三、质数、合数与分解质因数

三、质数、合数与分解质因数

1、质数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），如2，3，5，7，11，13都是质数。最小的质数是2。

2、合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。例如，4，6，9，10，15都是合数。最小的合数是4。

例题：判断：一个自然数不是质数就是合数。

解析：由质数与合数的概念可知，2是最小的质数，4是最小的合数。1既不是质数也不是合数，所以一个自然数不是质数就是合数是错误的。

答案：×

3、分解质因数

把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，其中这几个质数叫作这个合数的质因数。例如，120=2×2×2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是120的因数，所以2，3，5是120的质因数。

4、分解质因数的方法

（1）塔式分解法

如果一个合数比较小，可以用塔式分解法进行分解质因数。

例如，将36分解质因数。

36 36

4 × 9 6 × 6

2 × 2×

3 ×或 2 × 3××

36=2×2×3×3 36=2×3×2×3

（2）短除法

就是把要分解质因数的数写在短除号“”内，在被除数的左边写除数，除数一定是质数，一般从最小的质数开始除，如果得出的商还是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止。最后，把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。

例如，将180分解质因数。

2 180 ……180是偶数，用2除，2是质数

2 90 ……90是偶数，用2除，2是质数

3 45 ……45是3的倍数，用3除，3是质数

3 15 ……15是3 的倍数，用3除，3是质数

5……5是质数，分解结束

所以180=2×2×3×3×5。

五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数 知识点整理

质数和合数 有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答 （https://www.docsj.com/doc/7719316980.html,）51加速度学习网整理 一、本节学习指导 本节要理解质数和合数的概念，虽然在平时考试中所占分值不大，但是我们要抱着完善知识体系来学习它。此外要掌握树状图的优势，以后很多数据分析利用树状图法都是重要手段。 二、知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；

最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9

五年级下册数学试题 第三单元 质数,合数。分解质因数检测题. 苏教版 有答案

第三单元：质数、合数和分解质因数自主检测答案 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 思考方法：判断100以内的数是不是质数，只要用这些数分别除以10以内的质数（2、3、5、7）如果是2、3、5、7的倍数一定是合数，不是2、3、5、7的倍数一定是质数，1既不是质数也不是合数。 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 写出两个都是质数的连续自然数。 2和3 3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。 思考方法：写出20以内的奇数，排除质数，剩下两个合数。 9和15 4. 判断： （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） 思考方法：1既不是质数也不是合数。 （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） 思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2 （3）7的倍数都是合数。（×） 思考方法：7最小的倍数是7，是质数 （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√）思考方法：19×9=171

（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√） 思考方法：只有1和本身 （6）两个质数的积，一定是质数。（×） 思考方法：举例，2×3=6,6是合数 （7）2是偶数也是合数。（×） 思考方法：2是质数 （8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（×） 思考方法：1既不是质数也不是合数。 （9）除2以外，所有的偶数都是合数。（√） 思考方法：偶数中唯一的一个质数是：2，其余偶数都是2的倍数，所以除以1和本身两个因数外，至少还有一个因数是2。 （10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（×）思考方法：0+2+4=6，最小的自然数是0 5. 在（）内填入适当的质数。 10＝（3）＋（7）10＝（2）×（5） 20＝（2）＋（7）＋（11）8＝（2）×（2）×（2） 6.分解质因数。

质数合数分解质因数

(七)质数合数分解质因数 闵识要点］ 若a能被b養除，b就是a的约数。 1. 质数与合数 自然数按其约数的个数可以分成三类： ⑴单位1:只含有1这一个约数的自然数。 ⑵质数(也称为素数)：只含有1与它本身这两个约数的自然数。 (质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2,而且2履质数中唯一的偶数。100之内有25个质数。) (3)合数：含有三个或三个以上约数的自然数。 2. 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如：12 = 2X2X3；70 = 2X5X7; 126 = 2X3X3X7; ............................ 若校大的自然数要进行分解质因数往往用短除法。 练习：把21六、107八、504()写成质因数连乘的形式： 例 1 ：a、b、c 是质数，c 是一名数，且aXb+c=1993o 那么a+b+c=( ) 。 例2:用一.二、3、4、五、六、7、八、9这九个数字组成质数, 若是每一个数字都要用到，而且只能用一次，那么这九个数字最多能1

组成多少个质数? 例3: 1500的约数有（）个。这些约数的和是（）。 例4:有8个不同约数的自然数中，最小的一个是（）。 例5: 504乘以一个自然数a,取得一个平方数，求a的最小值和这个平方数。 练习： 1.36（）的约数有 __ 个，这些约数的和是________ 。 2.找出1992所有不同的的质因数，它们的和是 ______ o 3.若a、b、c、d是四个互不相等的自然数，且aXbXcXd= 1988, 那么a+b+c+d的最大值是 ______ 。 2

三、质数、合数与分解质因数

三、质数、合数与分解质因数 1、质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），如2，3，5，7，11，13都是质数。最小的质数是2。 2、合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。例如，4，6，9，10，15都是合数。最小的合数是4。 例题：判断：一个自然数不是质数就是合数。 解析：由质数与合数的概念可知，2是最小的质数，4是最小的合数。1既不是质数也不是合数，所以一个自然数不是质数就是合数是错误的。 答案：× 3、分解质因数 把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，其中这几个质数叫作这个合数的质因数。例如，120=2×2×2×3×5，其中2,3,5本身是质数，又是120的因数，所以2，3，5是120的质因数。 4、分解质因数的方法 （1）塔式分解法 如果一个合数比较小，可以用塔式分解法进行分解质因数。 例如，将36分解质因数。

36 36 4 × 9 6 × 6 2 × 2× 3 ×或 2 × 3×× 36=2×2×3×3 36=2×3×2×3 （2）短除法 就是把要分解质因数的数写在短除号“”内，在被除数的左边写除数，除数一定是质数，一般从最小的质数开始除，如果得出的商还是合数，就按照上面的方法继续除，直到得出的商是质数为止。最后，把所有的除数和最后的商写成连乘的形式。 例如，将180分解质因数。 2 180 ……180是偶数，用2除，2是质数 2 90 ……90是偶数，用2除，2是质数 3 45 ……45是3的倍数，用3除，3是质数 3 15 ……15是3 的倍数，用3除，3是质数 5……5是质数，分解结束 所以180=2×2×3×3×5。

五年级奥数 质数合数分解质因数

一、基本概念和知识 1.质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例：把30分解质因数。 解：30＝2×3×5。 其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：∵210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式： 40=17+23=11＋29=3+37。 ∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。 ∴所求的最大值是391。 答：这两个质数的最大乘积是391。

例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？ 解：123456789是合数。 因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。 如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 （=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。 这样14×15=210=5×6×7。 这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 例6 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。 分析先大概估计一下，30×30×30=27000，远小于42560.40×40×40＝64000，远大于42560.因此，要求的三个自然数在30～40之间。 解：42560=26×5×7×19 ＝25×（5×7）×（19×2） ＝32×35×38（合题意） 要求的三个自然数分别是32、35和38。

(完整版)苏教版五年级下册数学：第三部分质数和合数

第3部分质数和合数 知识梳理 一、质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。 例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。 4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。 5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。 7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。 二、分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。 2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。 3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。 三、互质数 1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的公因数只有1，6和13是互质数。 2、两个数互质的几种情况： （1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。 （2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。 （3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。 （4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。 （5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。 （6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。 巩固练习 一、填空。 1、两个都是质数的的连续自然数是（）和（）。 2、既是奇数又是合数的最小自然数是（）。 3、在1—20中，质数有（），合数有（）。 4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（）和（）。 5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（）。 6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（）。 7、两个不同质数的和是15，它们的积是（）。 8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（），合数是（）。 9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（），将它分解质因数为（）。 10、把30写成两个质数的和是30＝（）＋（）＝（）＋（）。 二、判断。 1、自然数中除了质数就是合数。（） 2、两个不为0的自然数的和一定是合数。（） 3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（） 4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。（） 5、437是合数。（） 三、选择。 1、一个质数的因数有（）。 A、1 B、2 C、3 2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（）。 A、29 B、69 C、49 D、89 3、30的所有因数中，质数有（）个。 A、3 B、4 C、5 4、a是一个合数，a（）。 A、一定是奇数 B、一定是偶数 C、至少有3个因数 5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（）。 A、77 B、33 C、11 6、10以内既是奇数又是合数的数是（）。 A、7 B、8 C、9

小学数学五年级质数合数知识点总结

小学数学五年级质数合数知识点总结 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9 ④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数 ⑤20以内的质数：有8个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19） ⑥100以内的质数有25个分别是： （2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 ） 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13,的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数5和7 两个合数的互质数8和9 一质一合的互质数7和8 5、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 6、判断质数 1、尾巴判断法，排除末尾是0,2,4,6,8,5 2、和判断法，排除数位上的数字和是3的倍数 3、试除判断法，试除质数，被除数逐个从小到大除以质数，直到到商＜除数为止。 注意：148，143、179，135,243是不是质数。 三、注意事项 把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。

小五数学第13讲：质数和合数(教师版)

第十三讲质数和合数 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④ 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例：

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是： 6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 7、两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 教学重点：质数和合数的概念。 教学难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。

教案-初数六年级-素数、合数与分解素因数-兰

通过检查各数约数的个数，可以知道： 21、87、35、38、72、54是合数 19、43、67、89、97是质数 变式训练：判断27,29,35和37是素数还是合数 总结：判断一个数是质数还是合数，一般有三种方法： (1)如上述方法就是检查每个数约数的个数，根据质数、合数的定义进行判断； (2)查质数表； (3)用试除的方法。记住20以内2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数，试除时，看这个数除了1和它本身以外，能否被其他数整除。若能则是合数；若不能则是质数。 为了迅速判断一个数是质数还是合数，能够根据2、3、5整除数的特征进行判断尽量运用特征判断。如判断237980这个数，它是质数还是合数。（因为这个数个位上是0，因此这个数除了1和它本身外，至少还有一个约数2，所以这个数是合数。） 对于数较大，不能直接看出它是质数还是合数的就用试除法。比如判断91是质数还是合数。可以用91÷ 7=13，91能被7整除，可以断定91是合数。 3、素数表 例3：利用“树枝分解法”将6,28,60写成素数相乘的形式？

4、在正整数中，1是（ ） A.最小的奇数 B.最小的偶数 C.最小的素数 D.最小的合数 5、在正整数中，4是（ ） A.最小的奇数 B.最小的偶数 C.最小的素数 D.最小的合数 6、在等式4×6=n=2×2×2×3中， 4和6都是n 的 （ ） 2和3都是n 的 （ ） A.素因数 B.素数 C.因数 D.合数 7、把24分解素因数的正确算式是（ ） A.24=2×3×4 B.24=2×2×3 C.24=1×2×2×2×3 D.24=2×2×6 8、最小的素数:（ ），最小的合数（ ），既不是素数也不是合数的数是（ ） 9、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因. A ．302351=??? B. 3056=? C. 30235=?? D. 23530??= 10、判断下列分解素因数是否正确，若不正确请说明原因. A ．302351=??? B. 3056=? C. 30235=?? D. 23530??= 11、把下列各数分解素因数.（用两种方法） 50， 91， 132， 299 12、两个素数之和是39，求这两个素数的乘积是多少？ 13、已知3个不同素数的和是最小的合数的完全平方，求这3个素数的乘积是多少？

质数和合数_知识点整理

质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

质数和合数-知识点整理

质数与合数学问要点 1, 自然数按因数的个数来分：质数, 合数, 1, 0四类.（1）, 质数（或素数）：只有1与它本身两个因数。（2）, 合数：除了1与它本身还有别的因数（至少有三个因数：1, 它本身, 别的因数）。 （3）, 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：① 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2, 3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘确定得合数。 ③ 20以内的质数：有8个（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19） ④ 100以内的质数有25个：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 2, 100以内找质数, 合数的技巧： 看是否是2, 3, 5, 7, 11, 13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3, 常见最大, 最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4, 分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，假如两个因数都是质数就不再进行分解了；假如两个因数中海油合数，那我们接

着分解，始终分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5, 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要留意步骤。具体步骤是： 6, 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5与7 两个合数的互质数：8与9 一质一合的互质数：7与8 7, 两数互质的特殊状况： ⑴1与任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数确定互质； ⑷2与全部奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 三, 阅历之谈： 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36； 短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数与商都不能是1，因为1不是质数 一, 填空。 1, 最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 2, 20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。 3, 20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。 4, 三个连续奇数的与是87，这三个连续的奇数分别是（）, （）, （）。

小学数学苏教新版五年级下册《质数和合数分解质因数》教材说明及教学建议

小学数学苏教新版五年级下册 《质数和合数、分解质因数》教材说明及教学建议 【教材说明】 这部分内容教学质数、合数和质因数的认识，以及把合数分解质因数。 例6教学质数和合数的含义。教材先让学生写出2、3、5、6、8、9这几个数的所有因数，再让他们根据给定的标准把这些数进行分类。然后组织讨论：只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？这样，既明确了观察、分析的重点，突出了有关概念的本质特征，又能使学生体会到教材给定的分类标准的合理性。在此基础上，教材结合上述分类和讨论分别描述了质数和合数的含义，并进一步启发：1的因数有几个？1是质数吗？是合数吗？从而帮助学生完善对非0自然数的认识，加深对质数和合数概念的理解。随后的“试一试”要求学生先找出4、7、10这几个数的所有因数，再判断它们分别是质数还是合数，既巩固对质数和合数的理解，又练习判断一个数是质数还是合数的基本方法，同时还能使他们对10以内的质数和合数有了一个较为完整的认识。“练一练”要求学生找出11～20各数的所有因数，并将它们分别填入标有质数或合数的集合圈里，一方面进一步练习判断一个数是质数还是合数的方法，丰富对质数和合数的认识，另一方面也帮助他们相对完整地把握20以内的质数和合数。 例7教学质因数的认识。教材首先呈现两道乘法算式，引导学生由“1和5都是5的因数，4和7都是28的因数”，进一步认识到：“如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数”。在此基础上，鼓励学生说出上述两道乘法算式中，哪个数是哪个数的质因数，使他们在交流中进一步明确对质因数的认识。 例8教学分解质因数。教材首先要求学生“把30用几个质数相乘的形式表示出来”，引导他们自主探索分解质因数的方法。接下来，教材利用直观图启发他们逐步展开思考，即：先将30分解成2与15相乘；由于15不是质数，再将它分解成3与5相乘，于是得出30可以写成2、3、5这三个质数相乘的形式。在此基础上，教材进一步指出：“把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数”，从而帮助学生形成合理的认知结构。随后的“练一练”要求学生把6和14分解质因数，帮助他们进一步理解分解质因数的过程，掌握分解质因数的方法。 这部分内容的最后，还安排了一则“你知道吗”，结合例8的教学内容简要介绍了用短除法分解质因数的方法，帮助学生体会数学方法的多样性，加深对分解质因数过程的理解。 练习六共安排了8道题。第1、2题配合例6的教学。其中，第1题让学生学习运用“筛法”，按给定的步骤进行操作，从2～50的自然数中“筛”出质数，一方面能使他们对50以内的质数有相对完整的认识，另一方面也能让他们感受到数学方法的巧妙与有趣，从而激发对数学的好奇心。第2题让学生把给出的一组数分别填入标有质数、合数的两个圈中，一方面帮助他们继续巩固对质数和合数的认识，另一方面引导

质数,分解质因数

质数、合数、分解质因数1 1、把1112111分解质因数。 解：用短除法，先从最小的质数开始，1112111=7×11×11×13×101 2、126共有几个约数？504共有几个约数？ 约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积 解：126分解质因数得126=2×3×3×7=21×32×71 126的约数=（1+1）×（2+1）×（1+1）=12 504分解质因数得504=2×2×2×3×3×7=23×32×71 504的约数=（3+1）×（2+1）×（1+1）=24 3、某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是几？ 解：因为约数的个数等于各个质数的指数加1的乘积，所以因数只能大于1，因此10只能分成2和5的乘积，即10=2×5=（1+1）×（4+1）这个自然数一定等于a1×b4,又因为a与b一定互质，还是3和4的公倍数，4是2的倍数，所以这个自然数=31×24=48 4、写出全部除109后余数是4的两位数。 解：说明109减去4就能被这些两位数整除，这些两位数一定是109-4的因数，列式为

109-4=105,105=3×5×73×5=153×7=215×7=35这些两位数是15、21、35 5、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的积是多少？ 解：任何一个数的2倍一定是偶数，那么另一个质数的3倍一定也是偶数，所以第一个质数一定是偶数，既是偶数又是质数的数只有2，所以第一个数是2.列式为：3×2=6 100-6=94 94÷2=47 两个质数分别为2和47，它们的乘积是 2×47=94 6、三个连续的自然数的积是2730，这三个数分别是多少？ 解：因为是自然数的积，所以三个自然数一定是2730的因数，只要把2730分解质因数， 再重新组合2730=2×3×5×7×13=13×14×15三个自然数分别是13、14、15 7、有三个质数a、b、c，已知3a+2b+c=20，求a+b+c=? 解：2b一定是偶数，所以3a和c要么全为偶数，要么全为奇数。而3a和c 全为偶数的话，a和c都只能为2，不符合题意。b取最小质数2,则3a+c=20- 4=16,3a的取值范围在4至13之间，其中只有9是3的倍数，所以a=3，则c=7，它们的和就是12 列式为：2×2=4 20-4=16 9÷3=3 16-9=7 3+2+7=12 8、写出两个合数，使它们的和是质数，并且使这个和最小。 解：和是质数，也一定是个奇数，所以这两个合数是一奇一偶，和要最小，加数也要最小，那么最小的偶数合数是4，最小的奇数合数是9,4+9=13,13是质数，所以这两个数是4和9.

质数 合数 分解质因数

质数合数分解质因数 在自然数中，一个数除1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数．例如2，3，5，7，11，……都是质数．一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数．例如4，6，8，9，12，……都是合数．1既不是质数，也不是合数．这样，自然数在按约数个数分类，可以分成：质数、合数和1． 偶数中只有2是质数，而且是全部质数中最小的一个．除2以外全部的偶数都是合数，除2以外全部的质数都是奇数． 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫做这个合数的质因数．例如，因为70=2&215;5&215;7，所以2，5，7是70的质因数．把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．例如，60=2&215;2&215;3&215;5=22&215;3&215;5，把60这个合数用2&215;2&215;3&215;5或22&215;3&215;5的形式来表示，就是把60分解质因数． 例1 两个质数的积是46，求这两个质数的和． 分析：两个质数的积是46，46是偶数，只能是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，因此很简单得出其它的质数，从而问题得以解决．解：因为46是偶数，因此它必是一个奇质数与一个偶质数的积，而偶质数只有2，另一质数46&247;2=23，所以2与23的和为25． 例2 用2，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？ 分析：首先考虑个位数字是几，如果个位数字是2或4，这样的三位数必

能被2整除，因此这样的三位数不会是质数，如果个位数字是5，这样的三位数必能被5整除，这样的三位数也不会是质数，所以个位数字只能是3，再由剩下的三个数字组成百位、十位，得出个位数字是3的三位数为：243，423，253，523，453，543，最后依据质数的推断方法，得到所求的质数．解：如果组成的三位数的个位数字是2、4、5时，这个数必能被2或5整除，因此个位数字只能是3，而个位数字是3的三位数有243，423，253，523，453，543，其中243，423，453，543均能被3整除，253能被11整除，所以只有523是质数． 质数的推断方法是，当一个数比较小时，用定义直接推断，但这个数比较大时，通常采纳查质数表，最好记住100以内的全部质数．在没有质数表的情况下，可以用质数从小到大的顺序逐个地去试除．如果能被其中某一个质数整除，就说明这个数是合数，如果除到商已比试除的质数小，还不能被这些质数中的任何一个整除，那么这个数肯定是质数． 例如，推断100以内的数是否是质数，只需用2、3、5、7这四个质数去试除，如果没有一个能整除它，这个数肯定是质数，否则不是质数．推断97是不是质数，因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，因此97是质数．为什么不必去试除比97小的全部的质数呢？因为97不能被2，3，5，7中的任何一个整除，它就肯定不能被4，6，8，9，10等数〔分别为2，3，5的倍数〕整除，又因为，如果用11或大于11的质数去试除， 97&247;11=8…9，97&247;13=7…6，其商为8、7，比除数还小，都已试除过，因此推断100以内的数是否是质数只需用2，3，5，7去试除． 推断200以内的数是否是质数，只需用2，3，5，7，11，13，17这七个质数去试除；推断300以内的质数，只需用2到17这七个质数去试除；

分解质因数

172.质数、质因数和互质数有什么区别？ 质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。 （1）质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）。 例如： 1的约数有：1； 2的约数有：1，2； 3的约数有：1，3； 4的约数有：1，2，4； 6的约数有：1，2，3，6； 7的约数有：1，7； 12的约数有：1，2，3，4，6，12； …… 从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况： ①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。 ②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7…… ③有两个以上约数的，如4，6，12…… 属于第②种情况的，叫做质数。属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。 （2）质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。 例如：18=2×3×3 这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。

（3）互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。 例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。 上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。 需要注意的是：不管两个数互质或者两个的数以上互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。 总之，质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。 互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。 由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。 小学应用题解题方法之三十一---分解质因数法 一、分解质因数法 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度） 解：把1331分解质因数： 1331=11×11×11 答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

分解质因数讲义

分解质因数 【适用场景】 沪教版--六年级上册--新课 【知识定位】 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 【知识梳理】 1.质数、合数的定义： 问： 1的约数有：1； 2的约数有：1，2； 3的约数有：1，3； 4的约数有：1，2，4； 6的约数有：1，2，3，6； 7的约数有：1，7； 12的约数有：1，2，3，4，6，12； …… 从上面各数的约数的个数中我们可以看到：一个自然数的约数的个数有三种情况： ①只有一个约数的，如1。因此，1不是质数，也不是合数。 ②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，7…… ③有两个以上约数的，如4，6，12…… 所以，我们将属于第__②__种情况的，即：除了1和本身以外，不再有别的约数，这样的数叫做质数。 我们将属于第__③__种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。 2.质因数：如果某个质数是一个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。我们观察下面这些式子：

4=1×2×2； 6=1×2×3 8=1×2×2×2； 10=1×2×5； 12=1×2×2×3； …… 从上面各数的约数的情况中我们可以看到：一个合数最终总是能被写成质数相乘的形式，这里，我们就将这些质数叫做这个合数的质因数。 例如：18=2×3×3 这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。 这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做6是18的质因数。 3.互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）。 例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。 上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。 在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”。但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数。 注意：互质的两个数或是几个数，它们本身不一定是质数。 如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数。 总结：质数是指一个数。譬如说：“2是质数，11是质数”等等。 质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的。譬如说：“5是35的质因数。”如果离开35，孤立地说：“5是质因数。”则是不妥当的。因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数。 互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数。 由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆。 4.分解质因数：

小学数学六年级知识点：质数与合数(含答案)

小学数学六年级知识点：质数与合数 1.质数与合数 一个数除了l 和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数．比如2，3，7，37，…．一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数．比如4，8，14，48，…．特别的：1既不是质数也不是合数． １００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、 ２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、 ８３、８９、９７ ． 注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。 2.质因数与分解质因数（算术基本定理） 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7，其中2，3，7是42的质因数．又如：35423=⨯ ，其中2和3都是54的质因数． 3.利用分解质因数求约数的个数 一般地，如果分解质因数有下列形式： 其中都是质因数，而是指数，即对应A 包含各个质因数的个数． ①那么A 的所有约数的个数为 比如：， 那么300的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个． ②那么A 的所有约数的和为()[],,ab a b a b = ③N 的约数的和为： ) ......1(.....)......1()...1(223222213121121k a k k k a a p p p p p p p p p p p ++++⨯⨯+++++⨯+++++ 4.质数，合数有下面常用的性质： ①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数． ②若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ． ③若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ． ④算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式： k k p p p N α αα 2121= 其中k p p p <<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)．