60、级数--8页 文字版

例谈一类幂级数和函数的求法

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例谈一类幂级数和函数的求法 作者：杜炜 作者单位：濮阳广播电视大学,河南,濮阳,457000 刊名： 濮阳教育学院学报 英文刊名：JOURNAL OF PUYANG COLLEGE OF EDUCATION 年，卷(期)：2002，15(1) 被引用次数：0次 参考文献(1条) 1.朱有清.贺才兴高等数学复习十五讲 1986 相似文献(10条) 1.期刊论文解烈军求幂级数和函数的微分方程方法-高等数学研究2009,12(3) 按照通常求幂级数和函数的思路,对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下,可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程,将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解. 2.期刊论文徐凤林.张秀丽.XU Feng-lin.ZHANG Xiu-li幂级数和函数的解法综述-山东轻工业学院学报(自然科学版)2006,20(1) 本文总结了求幂级数和函数的四种方法.一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算(一般是加减)表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是"先求导,再积分"或"先积分,再求导";第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数. 3.期刊论文张锦来.ZHANG Jin-lai幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k和函数的递推公式及其应用-延边大学学报（自然科学版）2008,34(2) 根据收敛级数的分析性质研究了幂级数∞∑n=1x2n/(2n)k(k≥2)的和函数问题,用数学归纳法证明了其和函数的递推公式,由此得出k=2,3,4,…时幂级数和函数的具体表达式,进而导出几个与之相关的非初等积分的值或近似值. 4.期刊论文张玉灵由通项公式求一类幂级数的和函数-高等数学研究2009,12(3) 利用和函数的定义对形如∞∑anbn(x)的幂级数,其中{an}是一等差数列,{bn(x)}是一等比函数列,推导出了求该类幂级数和函数的一个通项公式. 5.期刊论文桂曙光.GUI Shu-guang利用差分法求一类幂级数的和函数-安庆师范学院学报（自然科学版）2001,7(4) 利用差分法导出了求幂级数和函数的一个通项公式,用它能求出系数为高阶等差数列和高阶等比数列的幂级数∞∑n=0anxn的和函数. 6.期刊论文周宏安.ZHOU Hong-an幂级数和函数分析性质的一种证明-陕西工学院学报2000,16(2) 作者在文[1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明,本文直接利用幂级数的收敛性,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明.并举例说明方法的实用性. 7.期刊论文朱双荣例谈求幂级数和函数的一题多解-高等函授学报（自然科学版）2010,23(2) 借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数. 8.期刊论文李高明利用拆项法求一类幂级数的和函数-高等数学研究2009,12(3) 利用拆项法,给出一类系数为和式的幂级数和函数的求法.并对此类幂级数收敛半径计算,给出一个一般性结论. 9.期刊论文金少华.宛艳萍求幂级数的和函数时应注意的几个问题-高等数学研究2007,10(3) 讨论求幂级数的和函数时应注意的几个问题. 10.期刊论文刘永莉.李曼生.LIU Yong-li.LI Man-sheng两类幂级数的和函数求法-甘肃联合大学学报（自然科学版）2005,19(2) 利用差分算子与微分方程导出了两类系数含有高阶等差数列的幂级数的求和公式,并举例介绍了公式的应用. 本文链接：https://www.docsj.com/doc/6a3667141.html,/Periodical_pyjyxyxb200201036.aspx 授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：1b3522eb-5036-489c-8ded-9dcf00c128de 下载时间：2010年8月11日

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罗辑思维1-54期推荐的书电子版150本合集 大家好我是《罗辑思维》的粉丝，希望跟更多的喜欢罗辑思维的朋友交流，在很多罗粉的帮助下我整理了《罗辑思维》1-54期推荐的书电子版150本合集。以及罗辑思维第二季的部分电子书（仍将更新下去）。我的QQ空间每天更新罗老师微信60秒语音文字版和推荐文章，每周的视频会及时更新。 喜欢罗辑思维的朋友请加我的qq772999884 免费赠送以上提到的电子书，及时关注我的空间多多交流！ 数目罗辑思维第1期木有推荐书作者电子书格式 1 第2期拒绝逃离北上 广网络经济的十种策略（美）凯文凯利PDF 2 闲看水浒十年砍柴PDF 3 城市文化（美）刘易斯·芒福德PDF 4 第3期中日贸易如何 爱国贸易造就和平李子旸WORD 5 帝国的回忆郑曦原PDF 6 第三帝国的兴亡（美）威廉·夏依勒PDF 7 第4期罗胖的歪理和 歪嘴战后经济发展之路董磊暂无 8 十字路口的中国经济陆铭PDF 9 野蛮生长冯仑PDF 10 第5期石油永远用不 完看不见的心（美）罗塞尔·罗伯茨PDF 11 用科幻的眼睛看现实刘慈欣PDF 12 第一本经济学（美）罗伯特·墨菲PDF 13 三体刘慈欣PDF 14 增长的极限（美）丹尼斯·米都斯PDF 15 煤炭问题（英）杰文斯暂无 16 第6期治不好的地域 歧视信任论郑也夫PDF 17 西铭张载PDF 18 1934扬州案中的歧视章敬平PDF 19 丧钟为谁而鸣海明威PDF 20 第7期夹缝中的80后专业主义（日）大前研一PDF 21 冬吴相对论吴伯凡梁冬PDF 22 失控（美）凯文·凯利PDF 23 第8期房产税与地沟 油房产税不符合当前国情许善达PDF 24 个税政治成本最高对社 会公平毫无帮助 李稻葵PDF 25 一个帝国的生与死夜狼啸西风EPUB 26 第9期慈善的善与恶白人的负担（美）威廉伊斯特利PDF 27 协和医院的诞生和成长李子旸PDF 28 十个人的德意志孙世龙TXT 29 第10期成名的代价新闻抄袭历史宋燕TXT 30 鲁达拳下的郑屠和法庭 上的王三 十年砍柴PDF 31 道德经老子PDF

幂级数求和

求幂级数的和函数()S x 1．1 (1) (1) n n n x n n ∞ =-+∑ 解：易知收敛域为[]1,1-。当()()1,00,1x ∈-?时，1 1 1 (1) ()(1) n n n S x x x n n ∞ +=-= +∑。 令1 11 (1) ()(1) n n n S x x n n ∞ +=-= +∑，则 11 (1)()n n n S x x n ∞ =-'= ∑ ，() 1 1 11 11()(1)1n n n n n S x x x x ∞∞ --==''= -=--=- +∑ ∑。 两边取积分，则 111()()(0)S x S x S '''=-=10 ()ln(1)1x x dt S t dt x t ''=-=-++? ? 。 再取一次积分，则 11110 ()()(0)()ln(1)(1)ln(1)x x S x S x S S t dt t dt x x x '=-= =-+=-++? ?， 从而当()()1,00,1x ∈-?时有 1()1l n (1)x S x x x +=- +。 （*） 当1x =-时，()1 11 1 111(1) 1n n S n n n n ∞ ∞ ==??-= = -= ?++? ?∑∑。 当0x =时，(0)0S =。 当1x =时， ()() ()()() () 1 1 1 1 1 11111112ln 2(1) 11 n n n n n n n n n S n n n n n n +∞ ∞ ∞ ∞ ====?? -----== -=+ =-??+++??? ? ∑ ∑ ∑ ∑ 。 注意：上面第三个等式成立是因为等式右边的两个级数都收敛； 最后一个等式利用了下列麦克劳林展开式： () 1 1 ln(1)1n n n x x n ∞ -=+=-∑ （11x -<≤）。 将1x =代入，即得 () () () 1 1 1 1 1 111ln 211 n n n n n n n n n -+∞ ∞ ∞ ===---= =-=-+∑ ∑ ∑ 。也可以利用幂 级数和函数的分析运算性质（1）（见P262）直接得出(1)S 也满足（*）的结论。

罗辑思维60秒语音(文字版)2015年5月20日

点的时代就要到来了 罗辑思维60秒语音（文字版）2015-5-20 最近，我经常跟朋友讲：线的机会就快结束了，点的时代就要到来了，所谓线，就是把点连接起来的那些基础设施啊！像腾讯、百度、阿里再加上这一轮O2O已经基本做完了，留给创业者的机会不多，但是历史从来都是这样哈！一层基础设施建完之后真正挣到大钱的不是它的投资者，而是在这一层基础设施上发展起来的那些新产业，比如说苹果公司吧！大家在谈论互联网大潮的时候往往忘记了苹果才是世界上最大的公司啊，而他干的事儿恰恰不是连线，而是做一个点。擅用新基础设施造出符合这个时代特征的货物或者服务，才下一轮商业的大智慧，今年吴晓波写的专栏文章当中有一篇我觉得很重要，他也是从另外一个角度说明了这个道理，今天您回复文章两个字给你看这篇文章，顺便也给大家看看吴老师今年发布的最重要的一次商业课程《文章》。 “价廉物美”的时代可以结束了 1990年代中期，我到温州调研打火机产业，温州人把十多个零配件摊在桌子上，一个一个捏起来，告诉我温州造与日本造的价格差：电子点火器，日本成本1.1元，温州人0.2元；密封圈，日本成本0.2元，温州人0.01元；塑料配件，日

本成本0.6元，温州人0.08元，再算上温州工人月薪比日本工人低20倍。 一溜成本账算下来，年轻的温州老板很豪气地一拍桌子：“一只打火机，日本造的市场零售价是一美元，温州造是一元人民币，看我们不干死小日本！”他大声讲出这段话的时候，温州有3000多家大大小小的打火机工厂，年产20亿只，俨然全球第一。 在过往的中国企业崛起史上，这样的景象从来就不陌生。同样的一个商品，我们的企业家们以令人惊讶的成本控制能力——包括原材料成本、制造工艺成本、劳工成本、土地成本、税务成本以及环境治理成本、营销成本等等，硬生生地打垮了一个又一个领域的国际竞争对手，造就了Made in China 的神话。 曾经中国最大的彩电工厂四川长虹的董事长倪润峰更是总 结过一个“30%生死线”的竞争规律：在同等功能的前提下，长虹彩电必须比日本和欧洲品牌便宜百分之三十，这是必须守住的“生死线”。 这条“生死线”，我们守了三十年。

幂级数求和函数方法概括与总结

常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3)n u x n =L 是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++∈L L 为定义在E 上的函数项级数，简记为1()n n u x ∞ =∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 200102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-++-+∑L L

幂级数求和函数方法概括与总结

幂级数求和函数方法概括与总结

常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑

考研数学之幂级数展开与求和

考研数学之幂级数展开与求和 来源：文都图书 级数在考研数学中属于数一和数三要考查的内容，其核心内容为幂级数展开与求和，今天我们就来详细学习一下幂级数的展开与求和步骤。 幂级数展开与求和在考试中常以解答题形式出现。要学好展开与求和，首先，我们需要两大工具：1、常见泰勒级数及收敛域;2、逐项展开与逐项求导。其次，要掌握常用方法。 展开常用方法，一是直接展开，这种考法较少，二是间接展开，以这种考法居多。间接展开解题的要点如下： (1)转化，将函数f(x)在某非零点处展开，转化到在x=0处展开。 (2)拆项，将函数拆成两项之和或差，然后利用常见函数的幂级数展开将两个展开式求和或者求差便可。 (3)因式分解，将函数分解成两项之积，一般其中一个因式为低次(至多为二次)多项式，另一个用常见幂级数展开式展开。 (4)求导法，先对函数求导，再用常见幂级数展开式展开，最后逐项积分。 (5)积分法，先对函数积分，再用常见幂级数展开式展开，最后逐项求导。 幂级数求和是展开的逆问题，比展开要难，考研中常用到的方法如下。 (1)直接套用已知的基本展开式，后者拆后套用。 (2)系数的分母中含有n的阶乘的，考虑用指数函数,或者正弦函数与余弦函数的某种组合。 (3)系数的分母中含有n、n+1、n+2的可以先逐项求导。系数的分子中含有n、n+1、n+2的可以先逐项积分。 除此之外，展开与求和部分还会考一些综合性题目，如跟微分方程结合在一起考查。总之主要方法还是如上综述的方法。望考生们多

联系，以体会上述方法。此外建议考生找一些类似的题目，强化练习。学会利用其方法和技巧，考研数学会涉及很多题目考察很多知识点，对待这些题目，我们要从运用的基本知识，及其解题方法，从理论到实践系统性的掌握，建议参考一下汤家凤的2017《考研数学复习大全》认真备考吧，预祝考试顺利。 When you are old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take down this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your moments of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul in you, And loved the sorrows of your changing face; And bending down beside the glowing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars. The furthest distance in the world Is not between life and death But when I stand in front of you

罗振宇罗胖逻辑思维语录

罗振宇罗胖逻辑思维语 录 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

罗胖语录、罗振宇语录 很多大组织都在考虑互联网怎么转型，转型的第一件先把自己做小，小到一个人格或者一个人格体，因此在未来的世界做自己几乎是唯一的选择。 我每天早上发微信的语音都坚持60秒，每次录十多次才能录成。每天早上6点钟起床，这是极苦的事情，这种死磕是为了唤醒尊重。 互联网时代一旦去中心化之后没有所谓的粉丝经济，只有所谓的社群经济，社群经济的底层密码就是让一群协作成本更低，兴趣点更相同的人结合在一起，共同抓住这个时代赋予我们的机会。 2013年出来一个词，叫“互联网思维”，它的代表性公司是皇太极、雕爷牛腩。以BAT为代表的互联网的基础设施工程建设的时代结束了。以黄太吉、雕爷牛腩，包括我的罗辑思维在内，一个点的样式崛起。 2012年的12月21日，世界末日那一天，罗辑思维出现的条件被凑齐。它们分别是，第一、土豆合并，中国最大的免费开放平台建设起来。第二，佳能公司推出5D Mark3摄像设备。第三，终于有了听得懂我话的人，叫申音，我可以在上面完成一种匠人式的生存。 什么是匠人精神 2013年罗辑思维完成了一次小小的实验，今天告诉大家，怎么打造一个匠人的精神。 一、轻薄。罗辑思维的逻辑是组织不重要，内容不重要，产品不重要，什么都不重要，制造一个叫罗胖的人格最重要，因为这是所有价值的积累点。

中国市场用30年的经验演示了整个价值链前进的方式，首先是产品为王，再过渡到渠道为王，然后再过渡到内容为王，很快过渡到社区为王。很多大组织都在考虑互联网怎么转型，转型的第一件先把自己做小，小到一个人格或者一个人格体，因此在未来的世界做自己几乎是唯一的选择。 二、牛逼。罗辑思维找到了一个特别牛逼的切入点，《信息简史》一书中讲到，人类从口语文化的荷马史诗时代转人类文明，经历了500多年的艰难转型期，但现在另外一个进程开启了。 人类从纯粹的书写文明要变成口语文明。罗辑思维的定位非常简单：我替大家读书，作为人类从文字文明到口语文明的缓冲器，我作为有阅读能力的人，可以用口语的方式翻译给大家听，并作出相对优质的产品。 三、死磕。我每天早上发微信的语音都坚持60秒，为了做到形式上的统一化一，我每天比别的发语音自媒体的人大概要多录好几倍，每次录十多次才能录成，这就是一种死磕精神。 选择早上6点半发有两个原因，第一个，我要抢上全国人民上厕所的时间，我希望争取到第一个你开始需要阅读，需要内容的时间。第二个，绝大部分媒体记者做不到像我这样连续一年，每天早上6点钟起床，这是极苦的事情，这种死磕是为了唤醒尊重。前三个关键词的本质都是一个：为了连接而生。 四、自恋。传统社会所有东西的本质都叫最大公约数，你必须被所有人能够包容，但互联网造就了一个全新的逻辑，就是社群，人和人之间正在迅速的无法沟通，在这样的社群时代里必须通过自恋才能构建社群。 罗辑思维本就是一个缺陷的产品，我不接受任何改进性意见，我只接受我们一起怎么进一步往下玩儿的建设性意见，这就是自恋。我们正在通过自我缺陷的设定，得到社群里的人对罗辑思维这个产品的认同。 五、分享。罗辑思维招会员并不只是一种盈利方式的创新，而是为了找到人，第一会员分两档，200元和1200元，我需要确保人们购买这个会员是认真的。这次招会员，罗辑思维要求一定用微信支付，其他支付工具一律不许可，所有招进来的会员都有几个特征：对知识性产品有发自内心的热爱;会员是为了彼此的信任;会员有行动的意愿，且真能付出行动。 互联网就是去中心化，去中介化，互联网做的事情就是让交易成本越来越便宜；

一年级上掌握20以内数的分解和组成

易错：掌握20以内数的分解和组成 温馨提示： 1.“个”前面表示具体数量，用小写 “个”后面表示计数单位，用大写 2.一个数的‘前面(在这个数之前数的数)’，比这个小，用“—” 一个数的‘后面(在这个数之后才数的数)’，比这个大，用“+” 1). 18是（两）位数，它是由（1 ）个十和（8）个一组成。 2). 十位上是1，个位上是2，这个数是（12 ）。 3). 14里面有（1 ）个十和（4 ）个一组成。 4). 19里面有（9 ）个一和（1 ）个十组成。 5). 16的个位是（ 6 ），表示（ 6 ）个（一），十位是（1 ），表示（1 ）个（十）。 6). 11 的个位是（ 1 ），表示（ 1 ）个（一），十位是（1 ），表示（1 ）个（十），两个“1”表示的意义不同。 7). 15的个位是（5 ），表示（5 ）个（一）；十位上数是（1），表示（1 ）个（十）。 8). 18的个位上是（8 ），表示（8 ）个（一），十位上是（1 ），表示（1）个（十），它里面有（18 ）个一。 9). （2 ）个十是20 , 20的个位是（0），十位是（2 ）。 10). 在计数器上，从右数，第一位是（个）位，第二位是（十）位。 11). 和12相邻的数是（11 ）和（13 ）。 12). 2个数是（4个数是（19 ）

一年级数学20以内口算练习 班级：姓名：家长签字： □○□=□□○□=□ □○□=□□○□=□ 2、19比8多（），9 比19少（）. 3.8+6=( ), 可以将6分成（）和（），先算（），再算（）。 4.19-6=( ) ，先算（），再算（）。 5.计算13+5时，先算（），再算（），结果是（） 6.9+7=( ), 可以将7分成（）和（），先算（），再算（）。 注意：先算什么，再算什么的题型，一定要写出每一步的计算结果

社群经济视角下自媒体的营销策略_基于_罗辑思维_的分析_陈三玲

经营方略 2015年2月中 社群经济视角下自媒体的营销策略 ——基于“罗辑思维”的分析 ● 陈三玲 目 前，“罗辑思维”可以说是非常热门的一个自媒体。2012年12月 21日，它由央视《对话》栏目前制片人罗振宇和独立新媒创始人申音合作推出，在优酷网首次播出。如今，“罗辑思维”已经成为一个互联网社群品牌。 自媒体如何形成社群经济 互联网社群“是一群被商业产品满足需求的消费者，以兴趣和相同价值观 集结起来的固定群组”， ①具有聚合度高、交流效率高、一致行动的特点，比如百度贴吧、高校BBS 等。而以博客、微博、微信为代表的自媒体开启了全新的信息传播方式，对于形成社群具有天然优势： 1.聚众传播效应。聚众传播是指“以自媒体系统为平台，将多种传播方式、传播渠道、传播类型、互动方式，通过信息和媒介的黏连作用相融合，将同质性的受众在异质的大众中凝结出来的传播方式”。②通俗来讲，就是个性化的自媒体借助内容生产、多渠道传播可以形成内在的凝聚力，在无数的网民中聚集起一群人，把这群人变成自媒体的用户，同时自媒体要为这部分用户提供内容、产品，满足用户需求。 2.分众传播。在大众社会不断碎片化的背景下，不仅大众传媒的受众群体越来越细化，就连诞生于互联网浪潮中的自媒体也不得不朝着个性化、特色化方向发展，以此留住用户。互联网交流是交互式、去中心化的，自媒体与受众处于平等地位，受众对自媒体的选择权得到了解放，这也决定了自媒体传播者必须根据受众需求提供相应产品。 自媒体以追求社群经济为终极目标，必须拥有自己的品牌。如“罗辑思维”已经成了知识群体的代名词，豆瓣网已 经成了文艺小清新们的聚集地，知乎开启了百度、新浪爱问之外的一个网络问答社群，深受年轻人追捧。自媒体有了稳定的社群，如何才能产生社群经济效益呢？一是传播者要用好运营策略，二是将用户“标签化”，最终目的是让用户对社群产生依赖心理。“真正的社群经济，是以某种‘态度’为出发点的，这种态度形成的‘标签’被贴到一些人身上，这些人就是你的用户。”③总之，社群经济的形成可以归纳为：社群经济=社群+媒介+商业驱动。 “罗辑思维”营销策略分析 1.品牌定位清晰。“罗辑思维”自创办以来，收获了口碑，也赢得了“第 一知识社群”的美誉。这基于它的三个重要定位：受众定位、产品定位和个性化定位。首先是受众定位，“罗辑思维”聚焦于与时代紧密接轨、积极上进、追求自由的中产阶级知识分子，高学历、年轻、消费能力强是这一群体的主要特点。目前发展较稳定的自媒体比如网络脱口秀“麻辣书生”，定位于高校大学生群体；“三表龙门阵”手绘视频，针对科技爱好者、工作者，都有明确的受众定位。其次是产品定位，从网络视频脱口秀到微博群、微信公众号，再到图书、微刊、电子杂志，“罗辑思维”的产品形式不断丰富，但是“死磕自己，愉悦大家”、“做大家身边的读书人”的产品理念始终没有变，“罗辑思维”的 DOI:10.15997/https://www.docsj.com/doc/6a3667141.html,ki.qnjz.2015.05.059

罗辑思维《时间的朋友》跨年演讲全回顾(纯干货!!) 梅花网

罗辑思维《时间的朋友》跨年演讲全回顾（纯干货！！）梅 花网 2016年的开门大礼，是另一位老罗——《罗辑思维》罗振宇的长篇干货，时间的朋友跨年演讲！我看完后，也在第一时间分享这次演讲的图文回顾，为了区分他和罗永浩，我还是亲切的称他“罗胖”~ 罗胖以百日照为背景，正式登场他用失恋后坐缆车差点死掉的经历，表达了观点：“人生需要时间对我们的提醒。” 人比其他动物多了三种情绪，其实是多了时间的尺度。◇ 2015年发生了太多事，互联网长时间占据我们的头条，但我们感受到的世界未必是真实的，比如——董明珠分红不为人知，刘强东生孩子广为人知王健林海外注资鲜有人知，王思聪的动态天下皆知乐视贾跃亭超级汽车沸沸扬扬汽车500强——吉利李书福却不被关注◇ 多元化的世界中，事实不会自动呈现，世界会更加扭曲……罗胖的演讲本意是辨伪存真，直击事物最深处的本质。 第一个话题：互联网恐慌 互联网盈利能力比起传统行业还差得远，但是传统行业的危机感是前所未有的。罗胖以生物学思维去解构商业模式——回到时间的流程中，站在每个时间点上寻找最佳策略。◇ 关于“转型”，罗胖说这是猫看狗的故

事，其实未必转就是对的。互联网巨头们，都对莫测的未来心存恐惧……经常头一天还觉得拥有整个世界，但是第二天就觉得世界正离他们而去…… ◇ 关于 转型，罗胖说了一个达尔文的例子——达尔文无法理解孔雀为什么长出一个不适合觅食又消耗大量能量的尾巴？ 他后来发现，问题可能出在母孔雀身上，那些没长大尾巴的孔雀都绝种了，因为没有雌孔雀愿意与它们交配…… 时间的因素一旦带进来，会有更开阔的眼界！侏罗纪的恐龙如今安在？玉环飞燕皆尘土……最原始的单细胞细菌蟑 螂小强现在都活得好好的。所以，互联网恐慌值得恐慌吗？就像自行车的演变，没人想要他变成什么样，慢慢走就可以了。◇ 第一部分的结论 第二个话题：资本寒冬 上半年都在谈创业潮，下半年稍微冷却，大家就都在喊——资本寒冬来了。这是互联网教育相关创业公司的数据，大炼钢铁也不过百万家数……这就是创业潮，每个小小的领域都以为自己的机会来了…… 疯子都来创业了，真正的精英都应该来看看、想想！一个国家的精英全在军队，一定是在经常政变的第三世界，如果在商界就是发达国家，如果在政府就是发展中国家。年轻人创业，失去的是锁链，赢得的是整个世界。年轻人最能浪费的就是时间，为什么不去试试？◇ 钱是世界上最聪明

幂级数求和函数方法概括与汇总

幂级数求和函数方法概括与汇总

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常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑

2013年罗辑思维60秒文字版(5月)

2013-05-01_瞬间 昨天看了那部《致我们终将逝去的青春》的电影，电影当中有好几个泪点，在黑暗当中，我的眼泪其实是止不住，刷刷的往下流。也许是因为老了吧，我偷眼观察周边的年轻人，好像没啥反应。不过昨天也让我想起了我人生中第一次为虚构作品流泪的那个情景。已经记不得是哪年了，但我当时肯定是个少年。是在放暑假的一天傍晚，日落西斜的时分，我在看悲惨世界当中的一个情节，冉阿让的养女柯赛特被她的未婚夫接走了，冉阿让一个人在房间里默默地坐下来。我突然悲从中来，嚎啕大哭。其实人活这一辈子，不就是攒下这几个瞬间吗？记得你为什么东西嚎啕大哭。 2013-05-02_见识 最近经常谈到知识和见识之间的区别。于是，就有朋友拷问我：那到底什么是见识嘞？我查了查百度，好像没有靠谱的定义。昨天我正好听一门历史课，关于法西斯主义的，老师对这个概念给了一大堆定义。最后他也坦白承认，法西斯主义没有清晰的定义。但是他说着就好比色情小说，没有法律标准可以判断是艺术还是色情，但是有经验的人一望而知，就知道是色情还是艺术。我想见识也一样吧。平时看不出特征，但是，在人生的重要选择关头，一个人有没有见识是一望可知的。见识是面对未来的，知识是面对过去的。而知识考得出来，见识则看不出来。 2013-05-03_道德 一封短信误发到我手机上，是一个陌生的手机号，全文是这样的，给大家念一下：女儿，父母时刻牵挂你，关心你，担心你。我们有时候想，你还是我们女儿吗？为什么我们打电话给你，你经常不接呢？外人比我们还重要吗？现在好些人都问我们你是不是和男孩子交往。我不希望这是真的。你怎么可以欺骗爱你的爸妈。总而言之，妈妈还是一句话，你现在还小，要把心思放在学习上和前途上。这只是误发到我手机上的一封短信啊，我不知道与此同时还有多少天下的服务，怀着一个好心，在干着这种混账事，写着这种糊涂信。他们也许知道中国道德一句话，已所不欲勿施于人。但他们终其一身都没法理解一种更高的道德境界，那就是：己所欲，也勿施于人。 2013-05-04_诗

罗振宇罗胖逻辑思维语录

罗胖语录、罗振宇语录 很多大组织都在考虑互联网怎么转型，转型的第一件先把自己做小，小到一个人格或者一个人格体，因此在未来的世界做自己几乎是唯一的选择。 我每天早上发微信的语音都坚持60秒，每次录十多次才能录成。每天早上6点钟起床，这是极苦的事情，这种死磕是为了唤醒尊重。 互联网时代一旦去中心化之后没有所谓的粉丝经济，只有所谓的社群经济，社群经济的底层密码就是让一群协作成本更低，兴趣点更相同的人结合在一起，共同抓住这个时代赋予我们的机会。 2013年出来一个词，叫“互联网思维”，它的代表性公司是皇太极、雕爷牛腩。以BAT为代表的互联网的基础设施工程建设的时代结束了。以黄太吉、雕爷牛腩，包括我的罗辑思维在内，一个点的样式崛起。 2012年的12月21日，世界末日那一天，罗辑思维出现的条件被凑齐。它们分别是，第一、土豆合并，中国最大的免费开放平台建设起来。第二，佳能公司推出5D Mark3摄像设备。第三，终于有了听得懂我话的人，叫申音，我可以在上面完成一种匠人式的生存。

什么是匠人精神 2013年罗辑思维完成了一次小小的实验，今天告诉大家，怎么打造一个匠人的精神。 一、轻薄。罗辑思维的逻辑是组织不重要，内容不重要，产品不重要，什么都不重要，制造一个叫罗胖的人格最重要，因为这是所有价值的积累点。 中国市场用30年的经验演示了整个价值链前进的方式，首先是产品为王，再过渡到渠道为王，然后再过渡到内容为王，很快过渡到社区为王。很多大组织都在考虑互联网怎么转型，转型的第一件先把自己做小，小到一个人格或者一个人格体，因此在未来的世界做自己几乎是唯一的选择。 二、牛逼。罗辑思维找到了一个特别牛逼的切入点，《信息简史》一书中讲到，人类从口语文化的荷马史诗时代转人类文明，经历了500多年的艰难转型期，但现在另外一个进程开启了。 人类从纯粹的书写文明要变成口语文明。罗辑思维的定位非常简单：我替大家读书，作为人类从文字文明到口语文明的缓冲器，我作为有阅读能力的人，可以用口语的方式翻译给大家听，并作出相对优质的产品。 三、死磕。我每天早上发微信的语音都坚持60秒，为了做到形式上的统一化一，我每天比别的发语音自媒体的人大概要多录好几倍，每次录十多次才能录成，这就是一种死磕精神。 选择早上6点半发有两个原因，第一个，我要抢上全国人民上厕所的时间，我希望争取到第一个你开始需要阅读，需要内容的时间。第二个，绝大部分媒体记者做不到像我这样连续一年，每天早上6点钟起床，这是极苦的事情，这种死磕是为了唤醒尊重。前三个关键词的本质都是一个：为了连接而生。

幂级数求和函数方法概括与总结-幂级数总结

幂级数求和函数方法概括与总结-幂级数总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

常见幂级数求和函数方法综述 引言 级数是高等数学体系的重要组成部分，它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元263年创立了“割圆术”，其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已经建立了级数的思想方法，即无限多个数的累加问题。而将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自于14世纪印度的马徳哈瓦，他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理数逼近等做了研究。同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法。到了19世纪，高斯、欧拉、柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，使级数理论全面发展起来。中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各达等运用具有传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进行了深入的研究。而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整，在工程实践中有着广泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具。它在自然科学、工程技术和数学本身方面都有广泛的作用。 幂级数是一类最简单的函数项级数，在幂级数理论中，对给定幂级数分析其收敛性，求收敛幂级数的和函数是重要内容之一。但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少，仅有的一两个例题使得我们对幂级数求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上，求幂级数和函数的方法与技巧是多种多样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解，因此它是一个难度较大、技巧较高的有趣的数学问题。 一、幂级数的基本概念 （一）、幂级数的定义 [1] 1、设()(1,2,3 )n u x n =是定义在数集E 上的一个函数列，则称 12()()(),n u x u x u x x E ++++ ∈ 为定义在E 上的函数项级数，简记为1 ()n n u x ∞=∑ 。 2、具有下列形式的函数项级数 2 00102000 ()()()()n n n n n a x x a a x x a x x a x x ∞ =-=+-+-+ +-+ ∑

论文_幂级数求和的方法

长沙学院信息与计算科学系本科生科研训练 幂级数求和的方法 系（部）：信息与计算科学系 专业：数学与应用数学 学号： 2009031110 学生姓名：范庆勇 成绩： 2012年 6月

幂级数求和的方法 范庆勇 长沙学院 信息与计算科学系 湖南长沙 410022 摘要：幂级数是无穷级数中的一种．本文主要总结了幂级数的多种求和方法．主要有逐项微分与逐项积分法，代数方程法，公式法等．同时通过举例说明了不同方法在解题中的应用． 关键词：幂级数，和函数，微分，积分 １ 引言 幂级数是微积分中十分重要的内容之一,而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题,因此是有必要对这类问题进行研究和探讨．求解幂级数的和函数时,我们通常用幂级数的有关运算，综合运用求导，求积分，拼凑，分解等技巧来解决．也可以利用幂级数的有关公式求解． 本文通过具体例子介绍了幂级数求和的几种方法．文献［１］主要介绍了利用逐项积分与逐项微分的思想，计算部分和的极限以及转化为微分方程求幂级数的和．文献［２］主要是讲述了裂项组合法，逐项积分与逐项微分法，有限递推法，代数方程法，微分方程法求幂级数的和，同时还介绍了化归思想在幂级数求和中的应用．文献［３］主要是介绍通过逐项微分推导出几种公式，利用公式求和函数． 本文主要介绍逐项积分与逐项微分法，代数方程法，公式法求幂级数的和． ２ 幂级数求和的几种方法 ２．１ 逐项微分［１］ 幂级数在其收敛区间内其和函数是可导的，且有逐项求导公式 )x ('s ＝（n n n x a ∑∞ =）＇＝ x a n n n ）（∑ ∞ =＝1 -n 1 n n x na ∑∞ =， 通过对幂级数的逐项求导将其转化为能求出和函数的幂级数，再积分即可．

幂级数求和法的归纳总结与推广

幂级数求和法的归纳总结与推广 摘要：本文研究的是如何对幂级数进行求和，主要从数学专业中的三个学科（常微分方程、初等数学、高等代数），分别通过微分方程法、初等数学中的杨辉三角法以及矩阵法对幂级数进行求和。对那些能用这三种方法进行求和的幂级数进行了一定的归纳和总结，并展开了一定的推广。通过对这三类方法的典型例题的求解，加深对方法的了解和运用，完善级数求和的知识体系。 关键词：级数求和，微分方程，矩阵，杨辉三角 引言 级数是高等数学的一个重要组成部分, 其理论是在生产实践和科学实验推动下逐步形成和发展起来的。中国魏晋时期杰出的数学家刘徽于公元263 年创立了“割圆术”, 其要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆, 从而求得圆的面积。这种“割圆术”就已建立了级数的思想方法, 即无限多个数的累加问题。而今, 级数的理论已发展的相当丰富和完整, 在工程实践中有着广泛的应用, 可用来表示函数、研究函数的性质, 也是其进行数值计算的一种工具。 同时级数也是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数。在各种有力的解析工具中按其简单.灵活.明确以及使用的方便而言，毫无疑问第一位应属于函数级数。这个最重要的解析工具的思想很简单：我们想要研究的函数可以表示为其它的更为简单的。容易研究的函数的系列（即表示此函数为级数的部分和的极限。如果这个部分和在整个所研究的区间上完全趋近于所研究的函数，则我们就有理由从整个近似的部分和的性质来估计所研究函数的一些性质——尽管只是近似的研究。特别地，会对自变量的某个值近似计算这些部分和的值，我们同时也有办法近似计算所研究函数的相应的值。 用什么样的函数作为我们的展开式的元素最方便.最适合呢？即选什么函数作为表示所研究函数级数的项，最便于帮助我们研究函数？对此问题，当然不指望有唯一的答案适用于所有情形。这几乎完全取决于所研究的函数的性质以及我们对函数所提出的问题的性质，只是必须指出，有一种最重要的函数级数类值得推荐起作用，因为每一步都可以应用它们，这样就自然地要求创立相应的一般理论。这种函数级数就是幂级数（其中展开式的元素是自变量的整数次数幂——首先是非整数次幂）。 在幂级数收敛性的判断，求和问题等性质中，求和问题不免也是一处重要的知识点。幂级数求和的求解是一类难度较大技巧性较高的问题，更好地了解和掌握幂级数求和的方法和技巧对于学习幂级数具有更好的指导意义和学习价值。 幂级数求和，包括求某些数项级数的和，利用技术性质，展开定理、收敛定理等求函数项级数的和函数，函数的幂级数展开式、Fourier级数等，无疑是级数理论学习中的重要内容，在一定意义上对这部分知识掌握的程度，也是衡量学生数学能力、数学素质的一项检验指标。 而作为特殊函数项级数的幂级数，由于具有结构形式简单和近似表达函数的灵活性的优点，而作为一个极为有用的计算工具，数项级数的求和就是一个重要的应用。它的基本理论依据是在一致收敛条件下，函数项级数的和函数连续，可导、可积，即求和运算与极限运算求积运算、求导运算可以换序。而幂级数更具有收敛半径易求，在（-R，R）上内闭一致收敛以及在逐项求导或逐项积分收敛