(1)求f (x )的单调区间和极值；
(2)若x 2<0，函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，求x 1－x 2的最大值．
班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
小题强化训练九
一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．
1.已知向量a ＝(－1，2)，b ＝(m ，1)．若向量a ＋b 与a 垂直，则m ＝________．
2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是________．
3.如图，在△ABC 中，已知AN →＝12AC →，P 是BN 上一点．若AP →＝mAB →＋14
AC →
，则实数m 的值
是________．
(第2题)
(第3题)
(第4题)
4.如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1DEF 的体积为________．
5.已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，x ＋y －4≥0，x ≤3，
则2x 3＋y 3
x 2y
的取值范围是________．
6.若x ＝－2是函数f (x )＝(x 2
＋ax －1)e x －1的极值点，则f (x )的极小值为________．
7.若数列⎩⎨⎧⎭
⎬⎫2n （2n －1）（2n ＋1－1）的前k 项的和不小于2 018
2 019，则k 的最小值为________．
8.在平面直角坐标系xOy 中，A (－12，0)，B (0，6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若P A →·PB →
≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．
二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
9.(本小题满分14分)
在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b sin2C ＝c sin B . (1)求角C ；
(2)若sin(B －π3)＝3
5
，求sin A 的值．
10.(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a ≥b .
(1)当a ＝90时，求纸盒侧面积的最大值；
(2)试确定a ，b ，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
11.(本小题满分16分)
已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x 24＋y 2
3
＝1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，m )(m >0)．
(1)求证：k <－1
2
；
(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP →＋F A →＋FB →＝0.求证：|F A →|，|FP →|，|FB →
|成等差数列，并求该数列的公差．
12.(本小题满分16分)
设等差数列{a n }是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数．
(1)设数列{a n }的前n 项和为S n ，b n ＝S n
a n
－1，n ∈N *.
①若a 2＝5，S 5＝40，求b 2的值； ②若数列{b n }为等差数列，求b n .
(2)求证：数列{a n }中存在三项(按原来的顺序)成等比数列．
班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________
小题强化训练十
一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分．
1.若复数(a －i )(1－i )(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a ＝________．
2.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．
3.执行下面的流程图，输出的T ＝________．
4.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 2＝a 4，则S 4
a 2＋a 5
＝________．
5.已知点P (1，22)在角θ的终边上，则sin(2θ＋π
2
)＋sin(2θ＋2π)＝________．
6.从x 2m －y
2n
＝1(其中m ，n ∈{－1，2，3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中
任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为________．
7.在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：x ＋2y ＝0与圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝5相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为________．
8.设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＋2，x ≤0，
e x －1，x ＞0，若函数y ＝
f (x )－2x ＋t 有两个零点，则实数t 的取值范围是
______________．
二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
9.(本小题满分14分)
已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－5
5
.
(1)求cos2α的值； (2)求tan(α－β)的值．
2021高考历史(全国版)一轮复习考点考法精练：难点特训二中外关联专项训练(Word版含解析)
难点特训二中外关联专项训练 1.[2019全国卷Ⅲ,40,25分]阅读材料,完成下列要求。 材料一从公元前1世纪建立,到公元4世纪末分裂,罗马帝国地跨欧、亚、非三大洲,设置行省管理意大利半岛之外的地区。罗马民族在政治上处于主导地位,意大利以外的人(希腊人除外)被称为“蛮族”。什么是罗马民族呢,那就是罗马人和意大利人,他们在语言、经济和文化上关系密切,也是共同打下帝国天下的核心力量。据一种比较适中的估计,整个帝国人口约5 400万,意大利约有人口600万。行省拥有不同程度的自治权。不断成熟的罗马法通行于帝国全境,但整个帝国的罗马化程度很浅,罗马人使用的拉丁语,在帝国东部只在政府机关和城市中通行,广大农村则仍是各自语言的世界。 ——摘编自刘家和、王敦书《世界史》(古代史编上卷) 材料二汉武帝强化中央集权,至东汉末,全国百余郡,实施统一制度、法令。通过察举制度的实施,构建起研习儒经、崇尚教化、执行统一政策的士大夫官僚队伍。汉朝盛时“编户齐民”有5 900多万人,儒家倡导的忠义孝悌等伦理,成为民众日常行为的规范。汉朝境内的百姓,不复以“燕人”“齐人”“秦人”相区别,而是“某郡某县”人,他们虽方言有异,却使用着统一的不因语言差异而改变的文字。经历两汉四个多世纪的统治,统一的观念深入人心,“书同文、车同轨、人同伦”,在先秦以来华夏融合的基础上,汉朝境内的人们逐渐被称为“汉人”。 ——据《汉书》《后汉书》等 (1)根据材料并结合所学知识,概括罗马帝国与汉朝在国家治理上的异同。(16分) (2)根据材料并结合所学知识,简析汉朝国家治理对中国历史的意义。(9分) 2.[2019全国卷Ⅲ,41,12分]阅读材料,完成下列要求。 材料《汤姆叔叔的小屋》描写了美国内战前奴隶制下黑人奴隶的悲惨命运。主人公黑奴汤姆是一位虔诚的基督教徒,逆来顺受,受尽折磨而死。该书是第一部被翻译成中文的美国小说,并被多次搬上话剧舞台。 《汤姆叔叔的小屋》翻译与改动的部分情况 《黑奴吁天录》(1901年译)译者称“非代黑奴吁也”,鉴于“为奴之势逼及吾种”,“为振作志气,爱国保种之一助”;删除了原著中部分宗教思想较浓的内容,增加反映孔孟思想的内容。
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕 、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( ) A.［0，2π］ B.［0，2 π〕∪［43π ,π) C.［43π,π) D.(2π,4 3π］ 解析:∵y′＝3x 2 -1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0, 2 π)∪［43π,π). 答案:B 2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2 的最小值为( ) A.3 B. 516 C.517 D.5 18 解析:将方程x 2 +ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2 ＝0的方程,那么a 2 +b 2 的几 何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2 +b 2 ≥d 2 ＝211)1(1)1 00( 22242 22 -+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2 +1,易知21)(-+ =u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝5 16 , ∴a 2+b 2 的最小值为 5 16 .应选B. 答案:B 3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为 y x n = (x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情
2019江苏高考数学小题强化训练50练(提升版)(含详细解答)
高考数学小题强化训练50篇(提升版) 8个填空题+4个解答题 (含详细参考答案) 班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 小题强化训练一 一、填空题：本大题共8小题，每题5分，共40分． 1.给出以下结论： ①命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”； ②“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件； ③命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题； ④命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”． 则其中错误的是________．(填序号) 2.已知函数f (x )＝⎩ ⎨⎧sin 5πx 2，x ≤0，16 －log 3x ，x ＞0，则f (f (33))＝________． 3.连续抛掷两枚骰子分别得到的点数是a ，b ，则函数f (x )＝ax 2－bx 在x ＝1处取得最值的概率是________． 4.设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和．若a 4·a 8＝2a 10，则S 3的最小值为________． 5.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是____________． (第6题) 6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE →＝λBA →＋ μBD →(λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 7.已知a >0，b >0，则a 2a ＋b ＋2b 2b ＋a 的最大值为________. 8.已知函数f (x )＝x 2－2x ＋a (e x －1＋e －x ＋1)有唯一的零点，则a ＝________． 二、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 9.(本小题满分14分) 如图，在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，已知M ，N 分别为线段BB 1，A 1C 的中点，MN 与AA 1所成角的大小为90°，且MA 1＝MC .求证： (1)平面A 1MC ⊥平面A 1ACC 1； (2)MN ∥平面ABC .
2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(十)数列理+Word版含答案
专题强化训练(十) 数 列 一、选择题 1．[2019·济南模拟]已知{}a n 为等比数列，若a 3＝2，a 5＝8，则a 7＝( ) A ．64 B ．32 C ．±64 D ．±32 解析：通解：设{a n }的公比为q ，则???? ? a 1q 2 ＝2a 1q 4 ＝8 ， ∴????? a 1＝ 12q 2＝4 ，故a 7＝a 1q 6 ＝12 ×43＝32. 优解：∵{a n }为等比数列，∴a 3，a 5，a 7成等比数列，即a 2 5＝a 3a 7，解得a 7＝32. 答案：B 2．[2019·武汉调研]等比数列{a n }中，a 1＝－1，a 4＝64，则数列{a n }的前3项和S 3＝( ) A ．13 B ．－13 C ．－51 D ．51 解析：设等比数列{a n }的公比为q (q ≠0)，由已知得－q 3 ＝64，所以q ＝－4，所以S 3＝－1－1×(－4)－1×(－4)2 ＝－13，故选B. 答案：B 3．[2019·长沙、南昌联考]已知数列{a n }为等比数列，若a 2＋a 6＝16，a 5＋a 9＝128，则a 2＝( ) A ．2 B.1619 C.23 D.1617 解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由题意，得? ???? a 2＋a 2q 4 ＝16， a 5＋a 5q 4 ＝128，两式相除，解得 q ＝2，所以a 2＝1617 ，故选D. 答案：D 4．[2019·武汉调研]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝12，S 5＝90，则等差数列{a n }的公差d ＝( ) A ．2 B.3 2
2019年江苏省高考数学试卷(解析版)
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x ?的方差()22 11n i i s x x n ==-∑，其中1 1 n i i x x n ==∑． 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．． 上． ． 1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I _____. 【答案】{1,6}. 【解析】 【分析】 由题意利用交集的定义求解交集即可. 【详解】由题知，{1,6}A B =I .
【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题. 2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____. 【答案】2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值. 【详解】2 (a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++Q ， 令20a -=得2a =. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是_____. 【答案】5. 【解析】 【分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可. 【详解】执行第一次，1 ,1422 x S S x =+ ==≥不成立，继续循环，12x x =+=；
2022年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练：6个解答题专项强化练(五) 函 数 Word版含解析
6个解答题专项强化练(五) 函 数 1．已知函数f (x )＝x |2a －x |＋2x ，a ∈R. (1)若a ＝0，推断函数y ＝f (x )的奇偶性，并加以证明； (2)若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)若存在实数a ∈[－2,2]，使得关于x 的方程f (x )－tf (2a )＝0有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围． 解：(1)函数y ＝f (x )为奇函数． 证明如下： 当a ＝0时，f (x )＝x |x |＋2x ， 所以f (－x )＝－x |x |－2x ＝－f (x )， 所以函数y ＝f (x )为奇函数． (2)f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ x 2＋(2－2a )x ，x ≥2a ，－x 2＋(2＋2a )x ，x <2a ， 当x ≥2a 时，y ＝f (x )的对称轴为x ＝a －1； 当x ＜2a 时，y ＝f (x )的对称轴为x ＝a ＋1， 所以当a －1≤2a ≤a ＋1时，f (x )在R 上是增函数， 即－1≤a ≤1时，函数f (x )在R 上是增函数． (3)方程f (x )－tf (2a )＝0的解即为方程f (x )＝tf (2a )的解． ①当－1≤a ≤1时，函数f (x )在R 上是增函数， 所以关于x 的方程f (x )＝tf (2a )不行能有三个不相等的实数根． ②当a ＞1时，即2a ＞a ＋1＞a －1， 所以f (x )在(－∞，a ＋1)上单调递增，在(a ＋1,2a )上单调递减，在(2a ，＋∞)上单调递增， 所以当f (2a )＜tf (2a )＜f (a ＋1)时，关于x 的方程f (x )＝tf (2a )有三个不相等的实数根， 即4a ＜t ·4a ＜(a ＋1)2， 由于a ＞1，所以11)， 由于存在a ∈[－2,2]，使得关于x 的方程f (x )＝tf (2a )有三个不相等的实数根， 所以1＜t ＜h (a )max . 又可证h (a )＝1 4⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2在(1,2]上单调递增， 所以h (a )max ＝h (2)＝9 8， 所以1＜t ＜9 8 . ③当a ＜－1时，即2a ＜a －1＜a ＋1， 所以f (x )在(－∞，2a )上单调递增，在(2a ，a －1)上单调递减，在(a －1，＋∞)上单调递增， 所以当f (a －1)＜tf (2a )＜f (2a )时，关于x 的方程f (x )＝tf (2a )有三个不相等的实数根， 即－(a －1)2＜t ·4a ＜4a ， 由于a ＜－1，所以10)， 则f ′(x )＝a x ＋3x 2 ＝a ＋3x 3x ， 令f ′(x )＝0，得x ＝ 3 －a 3，由于a <0时， 3－a 3 >0， 所以f ′(x )，f (x )随x 的变化状况如下表： 所以g (a )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 3－a 3＝a ln 3－a 3－a 3 ＝a 3ln ⎝⎛⎭⎫－a 3－a 3， 令t (x )＝－x ln x ＋x ， 则t ′(x )＝－ln x ，令t ′(x )＝0，得x ＝1， 且当x ＝1时，t (x )有最大值1，
(高考题 模拟题)高考数学 基础巩固练(二)理(含解析)-人教版高三全册数学试题
基础巩固练(二) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2019·高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝( ) A. 3 B. 5 C．3 D．5 答案 D 解析解法一：∵z＝2＋i，∴z＝2－i， ∴z·z＝(2＋i)(2－i)＝5.故选D. 解法二：∵z＝2＋i，∴z·z＝|z|2＝5.故选D. 2．(2019·某某高考)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0，1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁U A)∩B＝( ) A．{－1} B．{0,1} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3} 答案 A 解析∵U＝{－1,0,1,2,3}，A＝{0,1,2}，∴∁U A＝{－1，3}．又∵B＝{－1,0,1}，∴(∁U A)∩B＝{－1}．故选A. 3．(2019·某某二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 答案 B 解析由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确． 4．(2019·某某呼和浩特市高三3月第一次质量普查)在等比数列{a n}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为 ( )
A ．9 B ．27 C ．54 D ．81 答案 B 解析 根据题意，设等比数列{a n }的公比为q ，若2a 2为3a 1和a 3的等差中项，则有2×2a 2 ＝3a 1＋a 3，变形可得4a 1q ＝3a 1＋a 1q 2 ，即q 2 －4q ＋3＝0，解得q ＝1或3；又a 2－a 1＝2，即 a 1(q －1)＝2，则q ＝3，a 1＝1，则a n ＝3n －1，则有a 4＝33＝27.故选B. 5．(2019·某某市适应性试卷)函数f (x )＝(x 3 －x )ln |x |的图象是( ) 答案 C 解析 因为函数f (x )的定义域关于原点对称，且f (－x )＝－(x 3 －x )ln |x |＝－f (x )，∴函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，函数的定义域为{x |x ≠0}，由f (x )＝0，得(x 3 －x )ln |x |＝0，即(x 2 －1)ln |x |＝0，即x ＝±1，即函数f (x )有两个零点，排除D ，f (2)＝6ln 2>0，排除A.故选C. 6．(2019·某某省内江二模)如果执行下面的程序框图，输出的S ＝110，则判断框处为( ) A ．k <10? B ．k ≥11? C．k ≤10? D．k >11? 答案 C 解析 由程序框图可知，该程序是计算S ＝2＋4＋…＋2k ＝ k (2＋2k ) 2 ＝k (k ＋1)，由S ＝
高中数学-随机抽样专题强化训练(解析版)
高中数学-随机抽样专题强化训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某小区人数约30000人，创城期间，需对小区居民进行分层抽样调查，样本中有幼龄120人，青壮龄330人，老龄150人，则该小区老龄人数的估计值为（）A．3300B．4500C．6000D．7500 2．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2700人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高一年级抽取了16人，则该校高一年级学生人数为（）A．1680B．1020C．960D．720 3．通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）. A．总体容量越大，可能估计越精确B．样本容量大小与估计结果无关 C．样本容量越大，可能估计越精确D．样本容量越小，可能估计越精确4．某班有50名同学，将他们编号为01，02，03，…，49，50，现需抽取10位同学参加志愿者活动，利用随机数表从中抽取10个个体，下面提供的是随机数表的第5､6两行： 8978086734690586130561098546796382203797 6746071473947034852279534809765413499376 若从表中第5行第9列开始自左向右依次读取两位数字，则抽取的第5个个体的编号是（） A．13B．09C．46D．20 5．支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（） A．8B．12C．16D．32 6．下列抽样方法是简单随机抽样的是 A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球 B．在校园里随意选三名同学进行调查 C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张 D．买彩票时随手写几组号 7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两
(江苏专用)新高考数学一轮复习 第二章 函数 强化训练 函数的性质-人教版高三全册数学试题
强化训练 函数的性质 1．下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是( ) A ．f (x )＝x B ．f (x )＝ 1x 2 C ．f (x )＝2x ＋2－x D ．f (x )＝－cos x 答案 B 解析 函数f (x )＝1x 2是偶函数，且在(1,2)内单调递减，符合题意． 2．函数f (x )＝x ＋9x (x ≠0)是( ) A ．奇函数，且在(0,3)上是增函数 B ．奇函数，且在(0,3)上是减函数 C ．偶函数，且在(0,3)上是增函数 D ．偶函数，且在(0,3)上是减函数 答案 B 解析 因为f (－x )＝－x ＋9－x ＝－⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x ＋9x ＝－f (x )，所以函数f (x )＝x ＋9x 为奇函数． 又f ′(x )＝1－9x 2，在(0,3)上f ′(x )<0恒成立， 所以f (x )在(0,3)上是减函数． 3．若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋8(a ≠0)是偶函数，则g (x )＝2ax 3＋bx 2 ＋9x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 答案 A 解析 由f (x )是偶函数可得b ＝0， ∴g (x )＝2ax 3＋9x ， ∴g (x )是奇函数． 4．(2019·某某某某重点中学联考)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (1)＝－1，若f (2x －1)≥－1，则x 的取值X 围为( ) A ．(－∞，－1] B ．[1，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0]∪[1，＋∞) 答案 C
解析 由题意，得f (x )在(－∞，0]上单调递增，且f (1)＝－1，所以f (2x －1)≥f (1)，则|2x －1|≤1，解得0≤x ≤1.故选C. 5．若定义在R 上的奇函数f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝－f (x )成立，且f (1)＝8，则f (2019)，f (2020)，f (2021)的大小关系是( ) A ．f (2019)f (2020)>f (2021) C ．f (2020)>f (2019)>f (2021) D ．f (2020)1，x ，－1≤x ≤1， －x －2，x <－1； ④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x >0，－2－x ，x <0.则 它们共同具有的性质是( ) A ．周期性 B ．偶函数 C ．奇函数 D ．无最大值 答案 C 解析 f (x )＝sin x 为奇函数，周期为2π且有最大值； f (x )＝tan x 为奇函数且周期为π，但无最大值； 作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋2，x >1，x ，－1≤x ≤1， －x －2，x <－1 的图象(图略)，由图象可知此函数为奇函数但无周期性和最大值； 作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ，x >0，－2－x ，x <0的图象(图略)，由图象可知此函数为奇函数但无周期性和最大值． 所以这些函数共同具有的性质是奇函数． 7．(多选)定义在R 上的奇函数f (x )为减函数，偶函数g (x )在区间[0，＋∞)上的图象与f (x )的图象重合，设a ＞b ＞0，则下列不等式中成立的是( ) A ．f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b ) B ．f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )
2019-2020学年高中数学人教A版必修4练习：专题强化训练(二)三角函数的图象与性质及其应用 Word版含解析
专题强化训练(二) 三角函数的图象与性质及其应用 (30分钟50分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.函数f(x)=2cos是( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为2π的非奇非偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 【解析】选A.f(x)=2cos=2cos=-2sinx,故f(x)是最小正周期为2π的奇函数. 2.设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是 ( ) A.[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4] 【解析】选 A.要求f(x)=0,可以将f(x)的零点转化为函数g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的交点.如图,g(x)和h(x)在同一坐标系中的图象.由此可知,本题选A.
3.(2018·昆明高一检测)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则ω= ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选B.=x0+-x0=, 所以T=,所以=, 所以ω=4. 4.已知函数f(x)=2sinωx在区间上的最小值为-2,则ω的取值范围是 ( ) A.∪[6,+∞) B.∪ C.(-∞,-2]∪[6,+∞)
D.(-∞,-2]∪ 【解析】选D.当ω>0时,由-≤x≤得 -ω≤ωx≤ω, 由题意知,-ω≤-, 所以ω≥, 当ω<0时,由-≤x≤ 得ω≤ωx≤-ω, 由题意知,ω≤-, 所以ω≤-2, 综上知ω∈(-∞,-2]∪. 5.不等式l og a x>sin2x(a>0且a≠1)对任意x∈都成立,则a的取值范围为 ( ) A. B. C.∪ D.
苏科版七年级数学上册 6-2 角 同步强化训练(一)【含答案】
苏科版七年级数学上《6.2 角》同步强化训练（一） （时间：90分钟） 一．选择题(每小题2分共40分) 1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 第1题图第2题图 2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( ) A. ∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD 3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D．5个 第3题图第4题图第5题图第6题图 4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( ) A.60° B.80° C.120° D.150° 5．如图所示，下列说法错误的是( ) A.∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1 6.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( ) A.60° B.120° C.30° D.90° 7．下列各式中，正确的角度互化是( ) A.63.5°=63°50" B.23°12'36"= 23.48° Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15' 8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( ) A.2°21'36” B.2°18'36” C.2°30'60" D.2°3'6＇＇ 9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( ) A.B.C.D. 10．下列关系式正确的是( ) A.35.5°=35°5' B.35.5°=35°50＇ C.35.5°<35°5' D.35.5°>35°5' 11．下列说法中，正确的是( ) A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 12．下列说法正确的是( ) A．就是一条直线B．小于平角的是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )
高考数学[70分]强化训练解答题标准练 (四)
高考数学[70分]强化训练 解答题标准练(四) 1.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos(2B ＋2C )＋3cos A －1＝0，且△ABC 的外接圆的直径为 2. (1)求角A 的大小； (2)若△ABC 的面积为23，求△ABC 的周长； (3)当△ABC 的面积取最大值时，判断△ABC 的形状. 解 (1)由题意知2A ＋2B ＋2C ＝2π，所以cos(2B ＋2C )＋3cos A －1＝cos 2A ＋3cos A －1＝0， 即2cos 2 A ＋3cos A －2＝0， 解得cos A ＝－2(舍去)或cos A ＝12. 又02019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含附加,详细答案)
2019年江苏省高考数学模拟试卷(1)(含 附加,详细答案) 文章中没有明显的格式错误和有问题的段落，因此直接改写每段话。 2019年高考模拟试卷（1） 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1.已知集合A为{x-14.某地区连续5天的最低气温（单位：°C）依次为8，-4，-1，0，2，则该组数据的方差为23.2. 5.根据XXX所示的伪代码，当输出y的值为2时，则输 入的x的值为e。 6.在平面直角坐标系xOy中，圆x^2+y^2-4x+4y+4=0被直线x-y-5=0所截得的弦长为4. 7.如图，三个相同的正方形相接，则XXX∠XXX的值为1. 8.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底 面ABCD，E为PD上一点，且PE=2ED。设三棱锥P-ACE的 体积为V1，三棱锥P-ABC的体积为V2，则. 9.已知F是抛物线C:y=8x的焦点，M是C上一点，FM 的延长线交y轴于点N。若M是FN的中点，则FN的长度为16.
10.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=xlnx，则不等式f(x)<-e的解集为(1/e。e)。 11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）。现将99根相同的圆钢捆扎为1个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为3. 12.如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM=2，点N为线段AM的中点，若AB×AC=28，则NB×NC的值为21. 13.已知正数x，y满足x+y+1/x+1/y=10，则x+y的最小值 是4. 14.设等比数列{an}满足：a1=2，an=cos(πn/2)+3sin(πn/2)，其中n∈N，且nπ/2∈(0.π/2)。则数列{θn}的前2018项之和为2018π/2. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。
强化训练人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练试题(含答案解析)
九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ） A ．20% B ．30% C ．40% D ．50% 2、已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．11 D ．13 3、若a 是关于x 的方程3x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则2021﹣6a 2＋2a 的值是（ ） A ．2023 B ．2022 C ．2020 D ．2019 4、下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．230x -= C ．2111x x += D ．22(1)0x x x +--= 5、下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．212x x += B ．21=0x +
C ．223x x -= D ．220x x -= 6、下列方程：①2320x x +=；②22340x xy -+=；③214x x - =；④24x =-；⑤2340x x --=．是一元二次方程的是（ ） A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤ 7、一元二次方程23610x x -+=的二次项系数、一次项系数分别是( ) A ．3，6- B ．3，1 C ．6-，1 D ．3，6 8、如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．94k B ．94k -且0k ≠ C ．94k 且0k ≠ D ．94 k - 9、元旦当天，小明将收到的一条微信，发送给若干人，每个收到微信的人又给相同数量的人转发了这条微信，此时收到这条微信的人共有157人，则小明给多少人发了微信（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 10、关于x 的一元二次方程2220ax x -+=有两个相等的实数根，则a 的值为（ ） A ．12 B ．1 2- C ．1 D ．-1 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___． 2、若关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的根的判别式的值为4，则m 的值为_____． 3、已知关于x 的一元二次方程()2 21330m x mx -++=有一实数根为1-，则该方程的另一个实数根为_____________ 4、已知关于x 的方程226250x x m m ++-+=的一个根是1，则224m m -=______． 5、如图，在△ABC 中，AC ＝50cm ，BC ＝40cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以2cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度匀速移动，当△PCQ 的面
2022年最新强化训练鲁教版(五四制)六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习试题
六年级数学下册第五章基本平面图形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，D 是AC 的中点，若6AB =，则BD 的长为（ ） A ．2 B ．2.5 C ．3 D ．3.5 2、如图，码头A 在码头B 的正西方向，甲、乙两船分别从A ，B 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ） A ．北偏西55° B ．北偏东65° C ．北偏东35° D ．北偏西35° 3、如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB BC =，如果||||||a c b >>，那么下列结论正确的是（ ）
A ．0a b c <<< B ．0a b c <<< C ．0a b c <<< D ．0a b c <<< 4、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，12720'∠=︒，2∠的大小是（ ） A ．2720'︒ B ．5720'︒ C ．5840'︒ D ．6240'︒ 5、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（ ） A ．3AOM NOC ∠=∠ B ．2AOM NO C ∠=∠ C ．23AOM NOC ∠=∠ D ．35AOM NOC ∠=∠ 6、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）． A ．北偏东35° B ．东偏北35° C ．北偏东55° D ．北偏西55° 7、如图，点O 在CD 上，OC 平分∠AOB ，若∠BOD ＝153°，则∠DOE 的度数是（ ）
【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题13 多项式(50题竞赛真题强化训练)解析版+原卷版
【高中数学竞赛专题大全】 竞赛专题13 多项式 （50题竞赛真题强化训练） 一、填空题 1．（2021·全国·高三竞赛）若33223(2011)x y ax bx y cxy dy +=+++，则 248a b c d -+-=__________． 【答案】8- 【解析】 【分析】 【详解】 令x 1,y 2==-，条件式立即化为3(2)248a b c d -=-+-，即2488a b c d -+-=-. 故答案为：8-. 2．（2019·全国·高三竞赛）若a>b>，a+b+c=0，且12x x 、为20ax bx c ++=的两实根.则2212 x x -的取值范围为______. 【答案】[)0,3 【解析】 【详解】 由a+b+c=0，知方程20ax bx c ++=有一个实根为1，不妨设11x =. 则由韦达定理知2c x a = . 而a ＞b ＞c ，a+b+c=0，故 a ＞0，c ＜0，且a ＞-a-c ＞c. 则122 c a -< <-. 故2 2 2144c x a ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ . 从而，[)22 120,3x x -∈. 故答案为[)0,3
3．（2018·湖南·高三竞赛）四次多项式432182001984x x kx x -++-的四个根中有两个根的积为-32，则实数k=_____. 【答案】86 【解析】 【详解】 设多项式432182001984x x kx x -++-的四个根为1234x x x x 、、、，则由韦达定理，得 1234121314232434 123124134234123418,,200,1984.x x x x x x x x x x x x x x x x k x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧ ⎪+++++=⎪⎨ +++=-⎪⎪=-⎩ 设1232x x =-，则3462x x =，故 ()()12346232200x x x x +-+=-. 又123418x x x x +++=，所以1234 4, 14,x x x x +=⎧⎨ +=⎩ 故()()1234123486k x x x x x x x x =++++=. 故答案为86 4．（2018·湖南·高三竞赛）已知n 为正整数，若22310 616n n n n +-+-是一个既约分数，那么这个分数 的值等于_____. 【答案】 811 【解析】 【详解】 因为()()()()225231061682n n n n n n n n +-+-=--+-，当21n -=±时，若()()8,55,31n n n ++=+=，则2 2310616 n n n n +---是一个既约分数，故当3n =时，该分数是既约分数. 所以这个分数为811 . 故答案为 8 11 5．（2019·全国·高三竞赛）已知关于x 的方程320x ax bx c +++=的三个非零实根成等比数列，则33a c b -=______.
2019年高考江苏卷数学试题(含解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 一、填空题 1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x R =>∈，则A B = . 答案：{1,6} 解答：因为{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x R =>∈，所以{1,6}A B =， 故本题正确答案为{1,6}. 2.已知复数(2)(1)a i i ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 . 答案：2 解答：因为(2)(1)22(2)(2)a i i a ai i a a i ++=++-=-++， 由题意(2)(1)a i i ++的实部为0，所以20a -=，解得2a =. 故本题正确答案为2. 3.右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 . 答案：5 解答：由循环结构的流程图可得： 第一次循环1x =，11022S =+ =； 第二次循环2x =，123 222 S =+=；第三次循环3x =，33 322 S = +=；第四次循环4x =，325S =+=. 此时4x ≥，结束循环，故答案为5. 4.函数y =的定义域是 . 答案：[1,7]- 解答：因为被开平方数必须大于等于0， 所以有2760x x +-≥，移项得2 670x x --≤，即(7)(1)0x x -+≤，解得17x -≤≤. 故答案为[1,7]-. 5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 . 答案：53 解答：根据方差公式()2 2 11n i i S x x n ==-∑和平均数公式1 1n i i x x n ==∑，
得出平均数1 (6788910)86x = ⨯+++++=. 方差()62222222 1118[(68)(78)2(88)(98)(108)3]566i i S x ==-=⨯-+-+⨯-+-+-=∑ 故答案为5 3 . 6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 . 答案：7 10 解答：“至少有1名女同学”的对立事件为：“没有女同学”. 记“至少有1名女同学”为事件A ，“没有女同学”为事件B ， 则232537 ()1()111010 C P A P B C =-=-=-=. 7.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点(3,4)，则该双曲线的渐 答案：y =解答：将点(3,4)代入双曲线方程22 21(0)y x b b -=>，得：216 9 1b -=，解得b =舍弃），所以该双曲线方程为22 12 y x -=，则该双曲线焦点在x 轴上，故其渐近线方程为：b y x a =± ，其中1a =， b =y =. 8.已知* {}()n a n N ∈是等差数列，n S 是其前n 项和，若2580a a a +=，927S =，则8S 的 值是 . 答案：16 解答：由911 998272 S a d =+ ⨯⨯⨯=，得193627a d +=，即143a d +=， 所以5143a a d =+=， 故2582830a a a a a +=+=， 则1113()74100a d a d a d +++=+=，即1250a d +=， 联立1143250a d a d +=⎧⎨+=⎩，得152a d =-⎧⎨=⎩ . 故811 887162 S a d =+⨯⨯⨯=. 9.如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点， 则三棱锥E BCD -的 体积是 .
