2020届高三数学小题狂练二十一含答案

2020届高三数学小题狂练二十一

姓名 得分

1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线2

4y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2

)(x x f =，

则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 .

4．若(2,1)a =-v

与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 .

5．函数2

()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6

sin(=

+

π

α，则)3

2sin(π

α+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0,

()(14)2,0

x a x f x a x a x ?<=?-+≥?满足对任意12x x ≠，都有

1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 .

8．已知a b >，1a b ?=，则22

a b a b

+-的最小值是 .

9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=，

1a ，1b ∈N *，则数列{}n

b a （n ∈N *）前10项的和等于 .

10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2

C 的一个公共点，且满足021=?PF PF ，则

2

212

2

21)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1

()log 1

x f x x -=

+，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______.

12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3

n n

a f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.

答案 1．1

34()

2

n -?

2．2 3．4

4．(1,4)(4,)-+∞U 5．[1,2]

6．

2524（若3cos()65πα+=-，cos [cos()]066

ππαα=+-<

；或45<3π

α<）

7．11

(,

]42

8

．2

2

2

()2a b a b +=-+）

9．85（11n a a n =+-，11n b b n =+-，113n b n a a b n =+-=+）

10．2（222

4m n c +=，12m n a +=，2||2m n a -=，后二式平方相加得22122e e --+=）

11．

2

3

（21222122log 1log (2)11log 1log (2)1x x x x --+=++，化简得22214log log 1x x =-．于是

212212221214

log ()log log log 5

log 1

x x x x x x =+=+

≥-，所以

21212212212log ()122

()1log ()1log ()13

x x f x x x x x x -=

=-≥++（12x >））

12．232n n -（33(1)(1)(1)n n S S n n n --=-+-+，311S ?=，3n S =232

n n

-）

2020届高三数学小题狂练二十五含答案

2020届高三数学小题狂练二十五 班级 姓名 学号 1.复数21i i -+（i 是虚数单位）的实部为 . 2.已知集合2{40}M x x =-<，{21,}N x x n n Z ==+∈，则M N ?= . 3.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 4.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是 . 5.已知35a b A ==，则112a b +=，则A 的值等于 . 6.O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且∥，⊥，则点C 的坐标为 . 7.在约束条件1,1,10x y x y ≤??≤??+-≥? 下，目标函数y x z 2+=的最大值是 . 8.过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 . 9.正整数列有一个有趣的现象：①1＋2＝3，②4＋5＋6＝7＋8，9＋10＋11＋12＝13＋14＋15，….按照这样的规律，则2012在第 个等式中． 10.当04x π <<时，函数x x x x x f 2sin cos sin 2cos 1)(-+=的最小值是 . 11.数列}{n a 是正项等差数列，若n na a a a b n n ++++++++= ΛΛ32132321，则数列}{n b 也为等差数列．类比上述结论写出：正项等比数列}{n c ，若n d = ，则数列{}n d 也为等比数列. 12.若直线220(0ax by a +-=>，0)b >始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b +的最小值为 . 13.如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，60DAB ∠=?， E 为AB 的中点，将ADE ?与BEC ?分别沿ED ，EC 向上折起， 使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P CDE -的体积为 . 14.已知函数322()f x x ax bx b =+++（a ，b 为常数）当1x =-时有极值8，a b -= . A B C D E

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

2020届高三数学小题狂练三十二含答案

2020届高三数学小题狂练三十二 班级 姓名 学号 1.设全集U =R ，集合{|0}M x x =>，{|1}N x x =≤，则M N =U ________. 2.函数y =__________. 3.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是______________. 4.计算：2 (12)1i i +=-________. 5.已知函数2sin ()x f x x =，则'()f x =____________. 6.等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -=________. 7.函数3sin(2)([0,])6 y x x π π=+∈的单调减区间是___________. 8.椭圆22 143x y +=的右焦点到直线y =的距离是________. 9.在ABC ?中，边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且 sin cos cos A B C a b c ==，则A ∠=________. 10.已知O 为坐标原点，(3,1)OA =-u u u r ，(0,5)OB =u u u r ，且//AC OB u u u r u u u r ，BC AB ⊥u u u r u u u r ，则点C 的坐标为_________. 11.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o ，60o ，则塔高为______米. 12.方程ln 620x x -+=的解为0x ，则满足0x x ≤的最大整数x 的值等于________. 13.已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a ………………………………… 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A =__________. 14.取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多 面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为36 5a .以上结论正确的是_________.（要求填上所有正确结论的序号）

2020版高考数学(文)全程训练计划 小题狂练 (25)

天天练25空间几何体 小题狂练○25 一、选择题 1．以下命题： ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B. 2．[2019·江西临川二中、新余四中联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 答案：A 解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为2，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2 2.

3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 答案：A 解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知其俯视图应选A. 4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为() 答案：C 解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F 是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C. 5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为()

2020届高三数学小题狂练二十八含答案

2020届高三数学小题狂练二十八 班级 姓名 学号 1．设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，则a ，b ，c 的大小关系为 . 2．设P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，则点P 处切线倾斜角α的取值范围是 . 3．若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则|1|z i ++的最小值是 . 4．设函数()f x x x bx c =++，给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0b =， 0c >时， 方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x =至少两个实根．其中真命题序号是 . 5．若双曲线221x y -=的右支上一点(,)P a b 到直线y x = ，则a b += . 6．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3，4，5，其八个顶点均在同一个球面上，则球面 面积为__________. 7．有以下四个命题：①223sin sin y x x =+的最小值是32 ；②已知()f x =，则(4)(3)f f >；③log (2) (0x a y a a =+>，1)a ≠在R 上是增函数；④函数2sin(2)6 y x π=-的图象的一个对称点是)0,12 ( π．其中所有真命题的序号是 . 8．已知数列{}n a 满足11a =，1231111 (1)231 n n a a a a a n n -=++++>-L ，若2018n a =，则n = . 9．已知三个不等式：①0ab >；②b d a c -<- ；③bc ad >．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 . 10．若曲线4y x x =+在P 点处的切线与直线30x y +=平行，则P 点的坐标是 . 11．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≥≤+≤,0,2,y y x x y 那么函数3z x y =+的最大值是 . 12．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4 -成为中心对称图形，且满足3()()2 f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(2018)f f f +++K 的值为 .

2020届高三数学小题狂练二十含答案

2020届高三数学小题狂练二十 姓名 得分 1．已知集合2{|log 1}M x x =<，{|1}N x x =<，则M N I = . 2．双曲线2 213 x y -=的两条渐近线的夹角大小为 . 3．设a 为常数，若函数1 ()2 ax f x x += +在(2,2)-上为增函数，则a 的取值范围是 . 4．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 . 5．若函数()23f x ax a =++在区间)1,1(-上有零点，则a 的取值范围是 . 6．若1 (1)(1)2n n a n +--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 7．已知函数12 ||4 )(-+= x x f 的定义域是[,]a b （a ，b 为整数），值域是[0,1]，则满足 条件的整数数对),(b a 共有 个. 8．设P ，Q 为ABC ?内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，AQ uuu r 23AB =u u u r 14 +AC u u u r ， 则ABP ?的面积与ABQ ?的面积之比为 . 9．在等差数列{}n a 中，59750a a +=，且95a a >， 则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 . 10．设x ，y ∈R +， 31 2121=+++y x ，则xy 11．在正三棱锥A BCD -中，E ，F 分别是AB ，BC EF DE ⊥，1BC =，则正三棱锥A BCD -的体积是 . 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，满足(1)()1f x f x ++=，且当[1,2]x ∈时， ()2f x x =-，则(2016.5)f -=_________. D C Q B A P

2020届高三数学小题狂练二十二含答案

2020届高三数学小题狂练二十二 姓名 得分 1．函数20.5log (2)y x x =-的单调减区间是 . 2．已知函数()sin cos f x a x x =+，且( )4f x π-()4f x π=+，则a 的值为 . 3．设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42=的焦点，A 为抛物线上的一点，若 4-=?，则点A 的坐标为 . 4．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 . 5．若函数32()26f x x x m =-+（m 为常数）在[2,2]-上有最大值3，则()f x 在[2,2]-上的最小值为 . 6．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +成等差数列，则公比q 等于 . 7．规定一种运算：,,,,a a b a b b a b ≤??=?>? 则函数x x x f cos sin )(?=的值域为 . 8．已知当x ∈R 时，函数)(x f y =满足1(2.1)(1.1)3f x f x +=++ ，且1)1(=f ，则)100(f 的值为 . 9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，1(1)2 f =，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f . 10．双曲线222015x y -=的左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为其右支上一点，且 12124A PA PA A ∠=∠，则12PA A ∠的大小为 . 11．已知3450a b c ++=r r r r ，且||||||1a b c ===r r r ，则()a b c ?+=r r r . 12．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ +=，则tan α的最大值是 .

2020届高三数学小题狂练十二含答案

2020届高三数学小题狂练十二 姓名 得分 1．若复数z 满足方程1-=?i i z ，则z = . 2．A ，B ，C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 为 . 3．底面边长为2的正四棱锥的体积为 . 4．若点P 是曲线x x y ln 2 -=上任意一点，则点P 到直线2-=x y 的最小距离为 . 5．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是 . 6．数列{}n a 中，12a =，21a =，11112-++=n n n a a a （2n ≥，n ∈N ），则其通项公式为n a = . 7．已知双曲线C 与椭圆221925y x +=有相同的焦点，它们离心率之和为145 ，则C 的标准方程是 . 8．已知二次函数f x ()满足f x f x ()()11+=-，且f f ()()0011==，，若f x ()在区间[,]m n 上的值域是[,]m n ，则m n +的值等于 . 9．已知函数()cos f x x ω=（0ω>）在区间π[0]4, 上是单调函数，且3π()08 f =，则ω= . 10．已知PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且△PAB ，△PAC ，△PBC 的面积分别为 1.5cm 2，2cm 2，6cm 2，则过P ，A ，B ，C 四点的外接球的表面积为 cm 2. 11．设椭圆2 2221y x a b +=（0a b >>）的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，12tan 2PF F ∠=，则该椭圆的离心率等于 . 12．在ABC ?中，已知4AB =，3AC =，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r = .

2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三 姓名 得分 1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 . 2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = . 3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21, 1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 . 4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 . 5．若2(3),6,()log ,6, f x x f x x x +）在[1,)+∞ 上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-??+>? 的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22 2280x y x y +++-=，则以 两圆公共弦为直径的圆的方程是 . 11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 . 12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ， 且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.

2020届高三数学小题狂练十九含答案

2020届高三数学小题狂练十九 姓名 得分 1．设a 是实数，且 2 11i i a +++是纯虚数，则=a . 2．已知0a >，0b <，),(a b m ∈且0≠m ，则m 1的取值范围是 . 3．直线2(1)(3)750m x m y m ++-+-=与直线(3)250m x y -+-=垂直的充要条件是 . 4．有一棱长为a 的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持为球的形状），则气球表面积的最大值为 . 5．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域是R ，则m 的取值范围是 . 6．已知α，β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α的值等于 . 7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（n =1，2，3，…），则 410log S = . 8．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 . 9．设双曲线C ：22 221x y a b -=（0a >，0b >）的右顶点为E ，左准线与两渐近线的交点分别为A ，B 两点，若60AEB ∠=?，则双曲线C 的离心率e 等于 . 10．函数)sin()(θ+=x x f （||2πθ< ）满足对任意x ∈R 都有)6()6(x f x f --=+π π，则θ= . 11．在△ABC 中，AB =2BC =，CA =BC a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，AB c =u u u r r ， 则a b b c c a ?+?+?=r r r r r r . 12．过抛物线214 y x =准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M ，N ，则直线MN 过定点__________.

2020届高三数学小题狂练二十一含答案

2020届高三数学小题狂练二十一 姓名 得分 1．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = . 2．抛物线2 4y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则点M 的横坐标x = . 3．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，2 )(x x f =， 则5()()log F x f x x =-的零点的个数为 . 4．若(2,1)a =-v 与(,2)b t =-v 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为 . 5．函数2 ()lg(21)f x x ax a =-++在区间(1)-∞，上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 6．设α为锐角，54)6 sin(= + π α，则)3 2sin(π α+的值等于 . 7．已知0a >，且1a ≠，函数,0, ()(14)2,0 x a x f x a x a x ?<=?-+≥?满足对任意12x x ≠，都有 1212()[()()]0x x f x f x --<成立，则a 的取值范围是 . 8．已知a b >，1a b ?=，则22 a b a b +-的最小值是 . 9．已知数列{}n a ，{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a ，1b ，且115a b +=， 1a ，1b ∈N *，则数列{}n b a （n ∈N *）前10项的和等于 . 10．设椭圆1C 和双曲线2C 具有公共焦点1F ，2F ，其离心率分别为1e ，2e ，P 为1C 和2 C 的一个公共点，且满足021=?PF PF ，则 2 212 2 21)(e e e e +的值为 . 11．设22log 1 ()log 1 x f x x -= +，12()(2)1f x f x +=（12x >），则12()f x x 的最小值为_______. 12．对于一切实数x ，令[]x 为不大于x 的最大整数，则函数()[]f x x =称为高斯函数或取整函数．若()3 n n a f =（n ∈N *），n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3n S =________.

2020届高三数学小题狂练三十含答案

2020届高三数学小题狂练三十 班级 姓名 学号 1.已知集合2{|log (1)0}S x x =+>，2{|0}2x T x x -=<+，则S T ?等于 . 2.某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 . 3.已知复数i z -=31，122-=i z ，则复数 421z z i -的虚部等于 . 4.若tan 2θ=，则22sin θ-2sin 25 θ= . 5.已知等差数列{}n a 前17项和1751S =，则5791113a a a a a -+-+= . 6.已知1F ，2F 分别为双曲线C ：29x 2 127 y -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为（2，0），AM 为12F AF ∠ 的平分线，则2||AF = . 7.ABC ?中，120B =?，5AB =，7AC =，则ABC ?的面积为 . 8.设点A 是圆O 上一定点，点B 是圆O 上的动点，AO u u u r 与AB u u u r 的夹角为θ，则6 πθ≤的概率为 . 9.若椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别是1F ，2F ，线段12F F 被抛物线bx y =2的焦点分为3：1两段，则此椭圆的离心率为 . 10.设两圆1C ，2C 都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离12C C = . 11.已知1(1),0,()2 ,0x a x a x f x a x ?-++? 则(2018)f = .

2017年高考数学小题狂练二(理)

2017年高考数学小题狂练二（理） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．函数1 ln(1)y x =-的定义域为（ ） A ． (,0]-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 2．已知复数(2)1,z i ai a R +=+∈,i 是虚数单位，若z 是纯虚数，则a =（ ） A ． －2 B ．－ 12 C ．1 2 D 、2 3．已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则 10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 4．已知函数sin(2)y x ?=+在6 x π =处取得最大值，则函数cos(2)y x ?=+的图象（ ） A ．关于点( 0)6π ,对称 B ．关于点(0)3 π ,对称 C ．关于直线6x π = 对称 D ．关于直线3 x π = 对称 5．已知直线:20l x y b +-=，圆C ：22(4x y +=，则“0＜b ＜1”是“l 与C 相交” 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 已知集合 Q ＝(,)|1040y x x y y x y ?≤?????-≥?????? +-≤??? ， P ＝{}2 (,)|2,0x y x py p =>，若P Q ≠? 。则 p 的最小值为( ) A . 2 B . 1 C . 12 D .14 7．下列函数中，a ?∈R ，都有得()()1f a f a +-=成立的是（ ） A ．()f x = B ．2 ()cos ()4 f x x π =- C ．22 (1)()1x f x x -=+ D ．2()21 x x f x =- 8．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全 校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( )

2020届高三数学小题狂练八含答案

2020届高三数学小题狂练八 姓名 得分 1．复数z 满足方程(2)z z i =+，则z = . 2．设集合{|}M x x m =≤，{|2}x N y y -==，若M N ?≠?，则实数m 的取值范围是 . 3．若函数2()2x x a f x a +=-是奇函数，则a = . 4．抛物线24x y =上一点A 的横坐标为2，则点A 与抛物线焦点的距离为 . 5．掷一个骰子的试验，事件A 表示“大于2的点数出现”，事件B 表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件A B +发生概率为 . 6．过点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 . 7．若ABC ?的三条边长2a =，3b =，4c =，则C ab B ca A bc cos 2cos 2cos 2++的值为 . 8．已知函数)(x f 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则常数a 的取值范围是 . 9．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞+∞U ，若)(x f 的最大值小于2，则a 的取值范围是 . 10．在OAB ?中，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，若AP mOA nOB =+u u u v u u u v u u u v （m ，n ∈R ），则n m -= . 11．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，n T 为等差数列{}n b 的前n 项的和，若n m S T =2 (1) n m m +，则510a b =_________. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线2x =对称，当[02]x ∈,时， tan [01),()(1)[12], x x f x f x x ∈?=?-∈?,,,,则(5)6f π--=__________.

2020届高三数学小题狂练六含答案

2020届高三数学小题狂练六 姓名 得分 1．设集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合=N M I . 2．已知∈x R ，[]x 表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-1 21，[]12 0=，则使[]x -=13成立的x 的取值范围是 . 3．定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)2(=f ，且)2()()2(f x f x f +=+，则(1)f = . 4．已知ααcos sin 2=，则 ααα2cos 12sin 2cos ++的值等于 . 5．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，则实数m = . 6．若向量a v ，b v 满足||a =v ||1b =v ，()1a a b +=v v v g ，则向量a v ，b v 夹角大小为 . 7 ．若cos 2sin()4 α πα=-，则cos sin αα+的值为 . 8 ．化简tan 70cos10tan 702cos 40-o o o o o = . 9．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，若当x ∈[1,1]-时均有1()2 f x < ，则实数a 的范围是 . 10．已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 和为n S ，若以(,)n n a S 为坐标的点在曲线1(1)2 y x x = +上，则数列{}n a 的通项公式为 . 11．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x =+-的最小值为9，则t = . 12．设()f x 是定义在R 上的函数，且满足(2)(1)()f x f x f x +=+-，如果3(1)lg 2f =，(2)lg15f =，则(15)f = .

2020届高三数学小题狂练二含答案

2020届高三数学小题狂练二 姓名 得分 1．已知复数z 满足(2－i)z =5，则z = . 2．已知向量24()，a =，11()，b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 . 3．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(,)m n ，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率为_________. 4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()log f x x =，则方程()1f x =的解集是 . 5．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -= . 6．若三条直线320x y -+=，230x y ++=，0mx y +=不能构成三角形，则m 的值构成的集合是 . 7．由直线1y x =+上的一点向圆22 (3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 . 8．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 . 9．已知(1)(1)()sin 33 x x f x ππ++=，则(1)(2)(2015)f f f +++=L . 10．数列{}n a 中，11a =，14 11++=+n n n a a a = . 11．已知点G 是ABC ?的重心，若120A ∠=?，2AB AC =-u u u r u u u r g ，则||AG u u u r 的最小值是 . 12．双曲线2 21x y n -=（1n >）的两焦点为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足 12PF PF +=，则12PF F ?的面积为 .

2020届高三数学小题狂练七含答案

2020届高三数学小题狂练七 姓名 得分 1．若集合{1,1}M =-，11{| 242x N x x +=<<∈Z}，，则M N =I . 2．已知cos ,0,()(1)1,0, x x f x f x x π≤?=?-+>?则41()()33f f +-的值为 . 3．已知()(1)(21)(31)(1)f x x x x x nx =+++???+，求=')0(f . 4．设O 是ABC ?内部一点，且2OA OC OB +=-u u u r u u u r u u u r ，则AOB ?与AOC ?的面积之比 为 . 5．已知函数2()log 3f x x x =?+，直线l 与函数()f x 图象相切于点(1,)A m ，则直线l 的方程的一般式为 . 6．扇形OAB 半径为2，圆心角60AOB ∠=?，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则OB CD ?的值为 . 7．已知0x >，0y >，且 211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 8．已知ABC ?的面积等于3，1BC =，3π= ∠B ，则tan C 的值为 . 9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线l ：0ax by +=的距离为 l 的倾斜角的取值范围是 . 10．若函数)(x f 是定义在（0,+∞）上的增函数，且对一切0x >，0y >满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 . 11．若直线6x π =是函数sin cos y a x b x =+图像的一条对称轴，则直线0ax by c ++=的 倾斜角为 . 12．已知正实数x ，y 满足111x y +=，则9411 y x x y +--的最小值为 .

2018届高三理科数学考前50天专题小练(核心考点3：比较大小)

2018届高三理科数学考前50天专题小练 一份小卷，练透一个考点 专题二：函数与导数核心考点3：比较大小 4月27日 二、真题再现 1.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 2.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 3.（2016年全国I 高考）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 4.（2016年全国3，理6）已知432a =，254b =，1 325c =，则 (A)b a c << (B)a b c << (C)b c a <<(D)c a b << 5.【2013新课标2，理8】设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（） （A ）a b c >>（B ）b c a >>（C ）a c b >>（D ）C b a >> 三高考预测 1．已知函数()sin f x x x =+，若()3a f =，()2b f =，()2log 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. c b a << C. b a c << D. b c a <<

2020届高三数学小题狂练三十一含答案

2020届高三数学小题狂练三十一 班级 姓名 学号 1.“1x >”是“2x x >”的 条件. （选填：充分而不必要，或必要而不充分，或充分必要，或既不充分也不必要） 2.已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，则xy =_________. 3.如果直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是_________. 4.设集合{}2|3100A x x x =--≤，{}|121B x m x m =+≤≤-，若A B A =Y ，则实数m 的取值范围为____________. 5.若锐角α，β满足4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+=__________. 6.函数x x x y --=23的单调增区间为____________. 7.已知(1,0,0)OA =u u u r ，(0,6,0)OB =u u u r ，(0,1,1)OC =u u u r ，点M 在直线OC 上移动，则AM BM u u u u r u u u u r g 的最小值等于__________. 8.复数数列{}n a 满足10a =，21n n a a -=+i (2n ≥，i 为虚数单位)，则它的前2018项的和为 __________. 9.F 是椭圆22 1925 x y +=的焦点，椭圆上的点i M 与7i M -关于x 轴对称，则126||||...||M F M F M F +++＝_________. 10.设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3)a =r ，2(1,1)b a -=-r r ，则θcos =_________. 11.二次方程02)1(22=-+++a x a x 有一根比1大，另一根比1-小，则a 的取值范围是_______. 12.若函数)sin(3)(?ω+=x x f 对任意的x 都有)3()3(x f x f -=+ππ，则)3(π f =________. 13.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________. 14.对任意实数x ，y ，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中a ，b ，c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．已知123*=，234*=，有一个非零实数m 使得对任意实数x ，都有x m x =*，则m ＝_________.

2020届高三数学小题狂练一含答案

2020届高三数学小题狂练一 姓名 得分 1．已知2{230}A x x x =--≤，{}B x x a =<，若A ?B ，则实数a 的取值范围是 . 2．已知2()|log |f x x =，则=+)2 3()43(f f . 3．若平面向量b 与向量a =(1,2)-的夹角是180o ，且|b |=b = . 4．已知α，β，γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题： ①若αβ⊥，l β⊥，则l ∥α； ②若l α⊥，l ∥β，则βα⊥； ③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若αβ⊥，α∥γ，则βγ⊥. 其中正确命题的序号是 . 5．设函数()24x f x x =--，0x 是()f x 的一个正数零点，且0(,1)x a a ∈+，其中a ∈N ，则a = . 6．已知α为第二象限的角，且53sin =α，则=+)4 cos(πα . 7．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3 A π=，3=a ，1=b ，则=c . 8．已知函数()cos f x x x =，则'()3 f π =_________. 9．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若m ∈N ，1m >，2110m m m a a a -+-+=，2138m S -=， 则m = . 10．若关于x 的方程10kx +=有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是 . 11．设周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若)(x f 的最小正周期为3，且2)1(->f ，m m f 3)2(-=，则m 的取值范围是 . 12．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m 和n ，则m n >的概率为 .

2020届高三数学小题狂练三十九含答案

2020届高三数学小题狂练三十九 班级 姓名 学号 1．已知含5个数的数组1，2，3，4，a 的平均数是3，则该数组的方差是 . 2．设{(,)|46}A x y y x ==-+，{(,)|53}B x y y x ==-，则A B I = . 3．等差数列{}n a 中，32a =，则该数列的前5项的和为 . 4．已知向量a r ，b r 满足||3a =r ，||4b =r 且()(3)33a b a b ++=r r r r g ，则a r 与b r 的夹角为 . 5．对于简单随机抽样，下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样．其中正确的命题序号为 . 6．若032≥++y x ，则22)2()1(+++y x 的最小值是 . 7．设函数()f x 定义域为R ，有下列三个问题： ①若存在常数M ，使得任意x ∈R ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值； ②若存在0x ∈R ，使得任意x ∈R ，有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值； ③若(21)f x +的最大值为2，则(41)f x -的最大值为2． 这些命题中，真命题的个数是 . 8．一平面截一球得到一圆面，该圆内接正三角形ABC 边长为92 ，球心O 与正三角形ABC 三个顶点相连得正三棱锥O ABC -，若OA 与面ABC 所成角为300，则该球的体积是 . 9．不等式组||2,||2x y x y +?+?，4433252525+>?+?，553223252525+>?+?． 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是 . 11．已知函数|lg |||,0,()0, 0,x x f x x ≠?=?=?则方程0)()(2=-x f x f 的实根共有 个. 12．1F ，2F 是椭圆192 22=+y a x 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若12PF F ?是等边三角形，则2a = . 13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时， a b b ⊕=2．则函数()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕·([2,2])x ∈-的最大值等于 .（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法） 14．若1x ≥，1y ≥，且10xy =，lg lg 10x y x y ?≥，则x y +的值是 .