概率论练习题
A. 古典概型 选择题
1. 在所有两位数(10－99)中任取一两位数，则此数能被2或3整除的概率为 （ ） A. 6/5 B . 2/3 C. 83/100 D.均不对
2. 对事件A,B.下列正确的命题是 （ ） A ．如A,B 互斥，则A ，B 也互斥
B. 如A,B 相容，则A ，B 也相容
C. 如A,B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A.B 独立 D . 如A,B 独立，则A ，B 也独立
3. 掷二枚骰子，事件A 为出现的点数之和等于3的概率为 （ ） A.1/11 B . 1/18 C. 1/6 D. 都不对
4. A.B 两事件，若 P(AUB)＝0.8，P(A)＝0.2，P （B ）＝0.4 则下列 （ ）成立
A. P （A B ）＝0.32 B . P （AB ）＝0.2 C. P （AB ）＝0.4
D. P （AB ）＝0.48
5. 随机地掷一骰子两次，则两次出现的点数之和等于8的概率为 （ ） A. 3/36 B. 4/36 C . 5/36 D. 2/36
6. 甲，乙两队比赛，五战三胜制，设甲队胜率为0.6，则甲队取胜概率为（ ） A. 0.6
B. C 35*0.63
*0.42
C. C 350.63*0.42+C 4
5*0.64*0.4
D .C 35*0.63*0.42+C 45*0.64*0.4+0.65
7. 已知 P （A ）=0.8 P(A-B)=0.2 P(B/A )＝0.75， 则P(B)=（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D . 0.75
8. 某小区60％居民订晚报，45％订青年报，30％两报均订，随机抽一户。则至少订一种报的概率为（ ） A. 0.90 B. 0.85 C. 0.8 D . 0.75
9. 某果园生产红富士苹果，一级品率为0.6，随机取10个，恰有6个一级品之概率（ ） A. 1
B. 0.66
C . C 4
6610 4.06.0
D.（0.6）4
60.4）（
10. 市场上某商品来自两个工厂，它们市场占有率分别为60％和40％，有两人
各自买一件。 则买到的来自不同工厂之概率为 （ ） A. 0.5 B. 0.24 C . 0.48 D. 0.3
11. 一大楼有3层，1层到2层有两部自动扶梯，2层到3层有一部自动扶梯，各扶梯正常工作的概率为 P ，互不影响，则因自动扶梯不正常不能用它们从
一楼到三楼的概率为（ ） A.（1-P ）3 B. 1-P 3
C . 1-P 2（2-P ）
D.（1-P ）（1-2P ）
12. 某市居民电话普及率为80％，电脑拥有率为30％，有15%两样都没有，如
随机检查一户，则既有电脑又有电话之概率为（ ） A. 0.15 B. 0.2 C . 0.25 D. 0.1
13. 甲，乙，丙三人共用一打印机，其使用率分别p, q, r ，三人打印独立，则打印机空闲率为（ ） A. 1-pqr B . （1-p ）（1-q ）（1-r ） C. 1-p-q-r D. 3-p-q-r 14. 事件A,B 相互独立， P(A)=0.6, P( A B )＝0.3, 则 P(AB)=（ ） A . 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.1
15. 甲，乙各自射击一目标，命中率分别为0.6和0.5，已知目标被击中一枪，则此枪为甲命中之概率 （ ） A . 0.6 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.55 16. 下列命题中，真命题为 （ ）
A. 若 P （A ）=0 ，则 A 为不可能事件 B .若A,B 互不相容，则1B A P ）＝（
C.若 P(A)=1，则A 为必然事件
D.若A,B 互不相容，则 P(A)=1-P(B)
17. 甲，乙同时向某目标各射击一次，命中率为1/3和1/2。已知目标被击中，则它由甲命中的概率（ ） A. 1/3 B. 2/5 C . 1/2 D. 2/3 18. 事件A,B 对立时， B)P(A ＝（ ） A. 1-P(A) B . 1
C. 0
D. ）（）B P A P( 19. A,B 满足P(A)+P(B)>1，则A,B 一定（ ）
A. 不独立
B. 独立
C. 不相容 D . 相容
20. 若 （ ），则〕〕〔＝〔）P(B)-1P(A)-1B A P( A. A,B 互斥 B. A>B C. 互斥，B A D . A,B 独立
21. A,B 为两随机事件，则 B A AB ＝（ ） A. Φ
B. Ω
C . A
D. B A
22. 如（ ）则 ）B A P( ＝〔1-P(A)〕〔1-P(B)〕 A. A,B 互斥 B. A ?B C. B A ，互斥
D . A,B 独立
23. 6本中文书，4本外文书放在书架上。则4本外文书放在一起的概率（ ）
A.
10!4!6! B. 7/10 C . 10!
4!7!
D. 4/10 24. A,B 的概率均大于零，且A,B 对立，则下列不成立的为（ ） A. A,B 互不相容 B . A,B 独立
C. A,B 不独立
D. 互不相容，B A
25. 设 P （A ）＝a ， P （B ）＝b ， P （A+B ）＝C ，则）（B A P 为 （ ） A. a －b B . c －b C. a(1－b) D. b －a 26. 某人射击中靶概率为3/4,如果直到命中为止，则射击次数为3的概率为（ ）
A. 343）（
B. 41.432）（ C . 43.412）（ D. 3
4
1）（
27. 10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人一球。则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为（ ）
A. ）（103C 13
B. 210
7103））（（ C. 2
13
10
7103C ））（（
D . 3
10
2
713C C C 28. 下列等式中正确的是（ ） A . B B A B A ＝
B. B A B A ＝
C. A B A AB ）＝）（（
D. B A AB ?
29. 设甲，乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ＝｛甲胜乙负｝，则A 为（ ） A. ｛甲负乙胜｝ B. ｛甲乙平局｝ C. ｛甲负｝ D . ｛甲负或平局｝
30. 甲，乙两人射击，A,B 分别表示甲，乙射中目标，则AB 表示（ ）。 A. 两人都没射中 B .两人没有都射中 C. 两人都射中 D. 都不对 31. A,B 表示事件，则（ ）不成立。 A. B B A B A ＝ B . B A B A ＝ C. B A B A ＝－
C. φ）＝（）（B A AB
32. 事件A －B 又可表示为（ ）。 A. B A
B . B A
C. AB
D.B A AB －
33. 事件A －B 又可表示为（ ）。 A. B A
B . B A
C. AB
D.B A AB －
34. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为（ ）。
A.甲种产品滞销，乙种产品畅销
B. 甲，乙两种产品均畅销
C.甲种产品滞销 D . 甲种产品滞销或乙种产品畅销
35. 设有10个零件，其中2个是次品，现随机抽取2个，恰有一个是正品的概率为（ ） A. 8/45 B . 16/45 C. 8/15 D. 8/30 36. 已知事件A,B 满足B A ?，则）（）－ B P(A ≠ A. ）
（B A P B.P （A ）－P （B ） C . 1－P （AB ）
D.P （A ）－P （AB ）
37. A,B 为事件，B A ＝（ ）。 A. AB
B . B A
C. B A
D. B A
38. 当B A 与互不相容时，则））＝（（ B A P 。 A. 1－P （A ） B.1－P （A ）－P （B ） C . 0
D.）
（）（B P A P 39. 从一副52张的扑克牌中任意取5张，其中没有k 字牌的概率为（ ） A. 48/52
B . 552
548
C C
C. 52C 548
D. 5552
48
40. 6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率为（ ） A. 4!6!/10! B. 7/10 C . 4!7!/10! D. 4/10
41. 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场卷，则（ ）
A. 第一个获“得票”的概率最大
B.第五个抽签者获“得票”的概率最大 C . 每个人获“得票”的概率相等 D.最后抽签者获“得票”的概率最小 42. 若二事件A 和B 同时出现的概率P(AB)＝0，则（ ）。 A. A 和B 不相容（相斥） B. A,B 是不可能事件 C . A,B 未必是不可能事件 D. P （A ）＝0或P （B ）＝0 43. 对于任意二事件A 和B ，有P （A-B ）＝（ ）。 A. P （A ）－P （B ） B. P （A ）－P （B ）＋P （AB ） C . P （A ）－P （AB ）
D.）（）－（）＋（）＋（B A P B P B P A P
44. 设A,B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是（ ） A . ））＝（P(A B A P
B. P （AB ）＝P(A)
C. P （B|A ）＝P （B ）
D. P （B －A ）＝P （B ）－P （A ）
45. 设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） A. B A 与不相容
B. B A 与相容
C. P （AB ）＝P(A)P （B ） D . P （A －B ）＝P （A ） 46. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）
A. 1B P A P C P ）－（）＋（）（≤ B . 1B P A P C P ）－（）＋（）（≥ C. P （C ）＝P （AB ）
D. ）（）＝（B A P C P
47. 设 0 A. 事件A 和B 互斥 B. 事件A 和B 对立 C. 事件A 和B 不独立 D . 事件A 和B 相互独立 48. 关于事件的独立性，下列结论正确的有（ ） A. n 21n 21n 21A ....A A A P .....A P A P A .....A A P ，）则（）（）（）＝（若相互独立 B .A,B 相互独立，则B A ，也相互独立 C. A,B 相互独立，则P （A+B ）＝P （A ）＋P(B) D. 都不对 49. 事件A,B 若满足P （A ）＋P （B ）>1，则A 与B 一定（ ）。 A. 不相互独立 B. 相互独立 C. 互不相容 D . 不互斥 50. 设电灯泡使用寿命在2000h 以上的概率为0.15，如果要求3个灯泡在使用2000h 以后只有一个不坏的概率，则只需用（ ）即可算出。 A. 全概率公式 B.古典概型计算公式 C. 贝叶斯公式 D .贝努里公式 51. 6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是（ ）。 A. ！！！1064 B. 107 C . ！！！1074 D. 10 4 52. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为（ ）。 A. 320.20.8? B. 20.8 C. 20.85 2? D . 322 50.20.8C ? 53. 设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有两个为红色，4个为蓝色；木质球有3个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”；B 表示“取到玻璃球”。则P （B\A ）＝（ ）。 A 6/10 B. 6/16 C. 4/7 D . 4/11 54. 设A,B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的。 A. P(AB)＝P(A)P(B)，A,B 相互独立 B.0B)P B A B)P P P(AB)≠（），（（＝ C .P(AB)＝P(A)P(B)，A,B 互不相容 D.0P(A)A)B P(A)P(P(AB)≠，＝ 55. A,B 为两事件，则）＝（ B A AB 。 A. Φ（空集） B .Ω（全集） C. A D. B A 56. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ） A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； B. “ 甲，乙两种产品均畅销”； C.“甲种产品滞销”； D .“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 57. 设A,B 为两事件，0 D. P(B)=1 58. 设A,B 两事件，0 D. )()()(B A P A P B A P += 59. A,B 两事件，若,8.0)(=B A P P(A)=0.2,4.0)(=B P ,则 A. 32.0)(=B A P B . 2.0)(=B A P C. P(A-B)=0.4 D. 48.0)(=A B P 60. 设事件A,B 互不相容，则 A . 1)(=B A P B. 1)(=B A P C. P(AB)=P(A)P(B) D. P(A)=1-P(B) 61. 6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概 率是 A. !10!6!4? B. 7/10 C . ! 10!7!4? D. 4/10 62. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为 A. 52 48 B . 552 548C C C. 52 548C D. 5552 48 63. 随意地投掷一均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为 A. 3/36 B. 4/36 C . 5/36 D. 2/36 64. 设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球有2个为红色，4个为蓝色；木质球有3 个为红色，7个为蓝色，现从盒中任取一球，用A 表示“取到蓝色球”；B 表示“取到玻璃球“。则=)(A B P A. 6/10 B. 6/16 C. 4/7 D . 4/11 65. 某小组共9人，分得一张观看亚运会的入场券，组长将一张写有“得票”字样和8张写有“不得票”字样的纸签混合后让大家依次各抽一张，以决定谁得入场券，则 A. 第1个抽签者得“得票”的概率最大 B. 第5个抽签者“得票”的概率最大 C . 每个抽签者得“得票”的概率相等 D. 最后抽签者得“得票”的概率最小 66. 将10个球依次从1至10编号后置入袋中，任取两球，二者号码之和记为X ， 则=≤)18(X P A . 44/45 B. 43/45 C. 72/100 D. 64/100 67. 某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为 A. 322.08.0? B. 28.0 C. 28.052? D .322 52.08.0??C 68. 设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中，正确的是 A . 若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B. 若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互 独立 C. 若),()()(),,(32132A P A P A P A A A P =则321,,A A A 相互独立 D. 若21A A 与独立，32A A 与独立，则31A A 与独立 69. 已知A,B,C 两两独立，P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(ABC)=1/5,则)(C AB P 等于 A. 1/40 B . 1/20 C. 1/10 D. 1/4 70. 已知事件A 与B 互不相容，P(A)>0, P(B)>0,则 A. 1)(=B A P B. P(AB)=P(A)P(B) C . P(AB)=0 D. P(AB)>0 71. 若事件B,A 满足B-A=B,则一定有 A. A=φ B . φ=AB C. φ=B A D. A B = 72. 某工人生产了三个零件，以i A 表示“他生产的第i 个零件是合格品”（I=1,2,3）,以下 事件的表示式中错误的是 A. 321A A A 表示“没有一个零件是废品” B. 321A A A 表示“至少有一个零件是废品” C. 321321321A A A A A A A A A 表示“仅有一个零件是废品” D . 321321321A A A A A A A A A 表示“至少有两个零件是废品 73. 甲，乙，丙三人各自独立地向一目标射击一次，三人的命中率分别是0.5，0.6，0.7， 则目标被击中的概率为 A . 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 74. A,B 为两事件，则A-B 不等于 A . B A B. B A C. A-AB D.B B A -)( 75. 已知事件A 与B 相互独立，6.0)(,5.0)(==B P A P ，则)(B A P 等于 A. 0.9 B . 0.7 C. 0.1 D. 0.2 76. 甲，乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的 概率为 A. 1/4 B. 1/64 C . 37/64 D. 63/64 77. 设A,B 为两事件，,B A 则不能推出结论 A. P(AB)=P(A) B. )()(B P B A P = C . )()()(B P A P B A P -= D. )()()(A P B P B A P -= 78. P(A)=0,B 为任一事件，则 A. Φ=A B. B A ? C . A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 79. A,B 为任意两事件，若A,B 之积为不可能事件，则称 A. A 与B 相互独立 B . A 与B 互不相容 C. A 与B 互为对立事件 D. A 与B 为样本空间Ω的一个划分 80. 设A,B 两事件互不相容，0 B . 0)(=B A P C. )()(A P B A P = D. 1)(=B A P 81. 设随机事件A,B 及其和事件B A 概率分是0.4，0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率=)(B A P A. 0.2 B . 0.3 C. 0.4 D. 0.6 82. 如果事件A 和B 同时出现的概率为P(AB)=0,则下列结论成立的是 A. A 与B 互斥 B. AB 为不可能事件 C.P(A)=0或 P(B)=0 D .AB 末必不可能 83. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A A.甲种产品滞销，乙种产品畅销 B. 甲乙两种产品均畅销 C. 甲种产品滞销 D . 甲种产品滞销或乙种产品畅销 84. 设当事件A 与B 同时发生时，事件C 必发生，则 A. )()()(B P A P C P +≤ B . 1)()()(-+≥B P A P C P C. P(C)=P(AB) D. )()(B A P C P = 85. 设A,B 为两事件，则P(A-B)等于 A. P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB) C .P(A)-P(AB) D.P(A)+P(B)-P(AB) 86. 假设事件A 和B 满足 P(B|A)=1,则 A. A 是必然事件 B. 0)(=A B P C. B A ? D . B A ? 87. 设A,B 为任意事件，下列命题正确的是 A. 若A,B 互不相容，则B A ,也互不相容 B .若A,B 相互独立，则B A ,也相互独立 C.若A,B 相容，则B A ,也相容 D. AB AB = 88. 每次试验成功率为P(0<,P<1),进行重复实验，直到第十次试验才取得4次成功的概率为（ ） A. 64410)1(p p C - B . 64 39)1(p p C - C. 54 49)1(p p C - D. 63 39)1(p p C - 89. 关于独立性，下列说法错误的是 A. 若n A A A ,,2,1 相互独立，则其中的任意多个事件)(,,,,21n k A A A ik i i ≤ 仍然相互独立 B. 若n A A A ,,,21 相互独立，则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍相互独立 C . 若A 与B 相互独立，B 与C 相互独立，C 与A 相互独立，则 A,B,C 相互独立 D 若A,B,C 相互独立，则A+B 与C 相互独立 90. 设随机事件A 与B 互不相容，则 A. A 与B 独立 B. A 与B 对立 C. 1)(=B A P D . P(AB)=0 91. 重复进行一项试验，事件A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件A 为（ ） A. 两次均失败 B. 第一次成功 C. 第一次成功且第二次失败 D . 第一次成功或第二次失败 92. 在最简单的全概率公式)()())(()(A B P A P A B A P B P +=中，要求事件A 与B 必须满足的条件是（ ） A . 0 D.P(A+B)=P(A)+P(B) 94. 对于任意两个事件A 与B,有P(A-B)为（ ） A. P(A)-P(B) B.P(A)-P(B)+P(AB) C . P(A)-P(AB) D.)()()(B A P B P A P -+ 95. 设A,B 是两个随机事件， 0 A. )()(B A P B A P = B. )()(B A P B A P ≠ C . P(AB)=P(A)P(B) D. )()()(B P A P AB P ≠ 96. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取了3张，则此人得奖的金额的数学期望为（ ） A. 6 B. 12 C . 7.8 D. 9 B. 随机变量 选择题 1. 下列函数中可以为分布密度函数的是 （ ） A. f(x)＝??? ??>+其它 00 x x 112 B. F(x)＝???∈ 其它〕〔00,x sinx π C . f(x)＝?? ?>其它－－（0 a x e a) x D. f(x)＝???<<其它－0 1x 13x 2. 设P(x.y)为（x.y ）的联合密度函数，则 {D y x,p ∈）（｝等于（ ）。其中D 由 y=2x ，x=1， y=0所围 A. ??2 02y 1 )).(dy dx y x P （ B . ??210 1 2 )).(y dy dx y x P C. ??1 20 )).((y dx dy y x p D. ??10 2 )).((dx dy y x p 3. 下列各函数，无论a 取何值，（ ）不可能为分布函数 A. ???≥<-=101)(2x x ax x p B . ?? ?? ?>≤=202sin )(ππx x x a x p C. a x e x p +-=)( D. ??? ??≥<-=1 011)(2 x x x a x p 4. 掷骰子4个，则出现一个‘6’的概率为（ ） A. 461? B. 0.25 C . 3 34 )6 5.(61.c D.3)6 5.(61 5. 设随机变量X 的密度函数为 ?? ?≤≤=其它 1 x 04x P(x)3 则使p(x>a)＝p(x 2 1 B. 4 2 C. 2 1 D. 4 2 1-1 6. 某型号收音机晶体管的寿命X （单位：h ）的密度函数为???? ?>≤1000 x x 1000 1000x 0p(x)2 ＝ 装有5个这种三极管的收音机在使用的前1500h 内正好有2个需要更换的概率是（ ） A. 1/3 B. 40/243 C . 8/243 D. 2/3 7. 如有下列四个函数，哪个可以是一分布函数（ ） A. ?????≥<≤<0x 20x 221-2x 0F(x)－＝ B. ??? ??≥<≤<=ππx 1x 0sinx 0x 0 F(x) C . ????????? ≥<≤<=2x 12x 0sinx 0x 0F(x)ππ D. ???? ? ????≥<≤+<=21x 121x 031x 0x 0F(x) 8. 如果x e 1c －+），（－∞∞是x 的分布函数，则 0)p(x ≥＝（ ） A. 1 B . 1/2 C. 1/3 D. 0 9. 随机变量x 之密度函数 ?? ?≥=其它 1 x ax -1P(x)2 则 a ＝（ ） A . 3/2 B. 1/2 C. 1 D. －1 10. X 服从2＝λ的泊松分布。则（ ） A. p ｛x ＝0｝＝p ｛x ＝1｝ B . 分布函数2e 0)F x F －＝（）有（ C. 22e 1p{x －｝＝≤ D. p(x=0)＝22e － 11. 120,1 N －＝），（～ξηξ，则 ～η（ ） A. N(0,1) B . N(－1,4) C. N （－1,3） D. N （－1,1） 12. 已知 EX=－1， DX ＝3，则 ）〕－（〔2X 3E 2＝（ ） A. 9 B . 6 C. 30 D. 36 13. X ～N （0,4）F （x ）为其分布函数，则x)F （‘ ＝（ ） A. 8 x 2 e 21－ π B . 8 x 2 e 221－ π C. 4 x 2e 1 － π D. 4 x 2 2e 21 － π 14. 当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P （X ＝k ）＝（ ）。 A. k n k q p － B . k n k k n q p C － C.n N k n m N k m C C C －－ D. k n pq － 15. 一电话交换台每分钟接到的呼唤次数X 服从4＝λ的普阿松分布，那么每分钟接到的呼唤次数大于20的概率是（ ）。 A. 420e 20 4－ B. 4 0k k e k 4－＝！ ∑∞ C. 4 21k k e 20 4－＝！∑∞ D . 4 21k k e k 4－＝！ ∑∞ 16. 对于随机变量X ，函数）（）＝（x X P x F ≤称为X 的（ ）。 A. 概率分布 B. 概率 C. 概率密度 D . 分布函数 17. 设X ）。 A. 0.2 18. 设 X ）。 A. 0.2 19. X 为连续型随机变量，p （x ）为其概率密度，则（ ）。 A. p （x ）＝F(x) B.1x)p ≤（ C. P （X ＝x ）＝p(x) D .0x)p ≥（ 20. 设）（＝（x X P x)F ≤是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。 A .F （x ）不是不减函数 B. F （x ）是不减函数 C.F （x ）是右连续 D.1F 0F ）＝（＋，）＝（－∞∞ 21. 设F （x ）是随机变量X 的分布函数，则对（ ）随机变量X ，有 )()(}P {x 1221x F x F x X -=<<。 A. 任意 B .连续型 C.离散型 D.个别离散型 22. 随机变量ξ的密度函数为???∈，其它，）；（，）＝（0A 0,x 2x x p 则常数A ＝（ ）。 A. 1/4 B. 1/2 C . 1 D. 2 23. 设随机变量ξ的密度函数为? ??∈其它，〕 ，〔，）＝（010x cx x p 4 则常数c ＝（ ）。 A. 1/5 B. 1/4 C. 4 D . 5 24. ?????≤≤其它， ； ，－＝（0b x a a b 1 x)? 是（ ）分布的密度函数。 A. 指数 B. 二项 C . 均匀 D. 泊松 25. 函数?? ? ??>>其它，）＝（－,0;0.,0x e 1x x δθ?θ 是（ ）的概率密度。 A . 指数分布 B. 正态分布 C. 均匀分布 D.泊松分布 26. X 服从参数9 1 ＝λ的指数分布，则P ｛3 A.）（）－（93F 99F B. ）－（e 1 e 1913 C . e 1 e 1 3－ D. dx e 9 3 9 x ?－ 27. X 服从正态分布），（2N σμ，其概率密度函数p （x ）＝（ ）。 A. 2 2 x e 21σ μπ）－（－ B. 22 2x e 21 ） （）－（－σμπσ C . 2 2 2x e 21 σμπ σ）－（－ D. 2 2x e 2σμπ σμ ）－（－ 28. 若X ～N （2,4），则X 的概率密度为（ ）。 A. ） ，＋（－，）＝ （）－（－ ∞∞∈x e 21x p 2 22x 2 π B .） ，＋（－，＝ （）－（－ ∞∞∈x e 221x)p 8 2x 2 π C. ） ，＋（－，＝ （）－（－ ∞∞∈x e 221 x)p 4 4x 2 π D. ），＋（－，）＝ （）－（－ ∞∞∈x e 21 x p 4 2x 2 π 29. 设X ～N （－3，2），则X 的概率密度p （x ）＝（ ）。 A. +∞<<∞x ，－－ 2 x 2 e 21π B. +∞<<∞x ，－）＋（－ 4 3x 2 e 221π C. +∞<<∞x ，－）＋（－ 4 3x 2 e 21π D . +∞<<-∞+- x e x ,214 )3(2 π 30. 设X ～N （－3，2），则密度函数））＝（（ x ?。 A. )e 212 x 2 +∞<<∞x （－－ π B . )(214 )3(2 ∞<<-∞+- x e x π C. )(214 )3(2 ∞<<-∞+- x e x π D. )(214 2∞<<-∞- x e x π 31. 设），，（～2N X σμ其密度函数为） ，＋（－，＝（）＋（－ ∞∞∈?x e k x)p 4 5x 2 ， 则k ＝（ ）。 A. π 221 B. π 21 C . π 21 D. π 241 32. 每张奖券中尾奖的概率为1/10。某人购买了20张号码杂乱的奖券，设中尾奖的张数为X ，则X 服从（ ）分布。 A . 二项 B. 泊松 C. 指数 D. 正态 33. 设服从正态分布N （0,1）的随机变量ξ其密度函数为）＝（，则（0x)??（ ）。 A. 0 B . π 21 C. 1 D. 1/2 34. 设X ～N （0,1），）（x φ是X 的分布函数，则）＝（0φ（ ）。 A. 1 B. 0 C. π 21 D . 1/2 35. 随机变量X 服从正态分布N （0,4），则P （X<1）＝（ ）。 A. dx e 2218 x 1 2－ ?π B. dx e 4 14 x 1 02－ ? C. 2 1 e 21－π D . dx e 212 x 212－－? ∞ π 36. 一电话交换台每分钟接到呼唤次数X 服从3＝λ的普阿松分布，那么每分钟接到呼唤次数X 大于10的概率是（ ）。 A.3 10e 103－！ B . 3 11k k e k 3－＝！ ∑∞ C. 3 10k k e k 3－＝！ ∑∞ D. 都不对 37. X 服从参数2＝λ的普阿松分布，则（ ）。 A. X 只取整数值 B .2e 0X P －）＝＝（ C. P(X=0)＝P(X=1) D.22e 1)P(X －＝≤ 38. 设X 取值1,2,3,4,5,且当k ＝1,2,3,4时，k 21 k X P ）＝ ＝（，而42 1 5)P(X ＝ ＝，则（ ）。 A . X 是离散型微机变量 B. X 是连续型随机变量 C. 22 1 2x P ）＝（≥ D. X 服从普阿松分布 39. 设连续型随机变量X 的分布函数为F(x)，则有（ ）。 A . P(X>b)=1-F(b) B. P （X=a ）＝F （a ） C. ?∞ ∞＋－＝（1x)dx F D. P （x ＝b ）＝F （b ） 40. 连续型随机变量X 的分布函数为F （x ），则有（ ）。 A . a)F b)F b X a P （－（｝＝｛≤≤ B. P ｛X ＝b ｝>0 C. )()(}a P a F b F b X -≠<<｛ D. P ｛x ＝a ｝>0 41. 设打一次电话所用的时间X 服从以10 1 ＝ λ为参数的指数分布，那么等待超过10分钟的概率是（ ）。 A. 1e 1－－ B . 1e － C. 2e 1－－ D. 都不对 42. 设），（～2N X σμ，则不正确的是（ ）。 A. 密度函数以μ＝x 为对称轴的钟形曲线 B .σ越大，曲线越峭 C. σ越小，曲线越陡峭 D. 2 1 F ）＝（μ 43. 设）（～23,2N X ，那么当）（）＝（C X P C X P >≤时，则C 为（ ）。 A. 0 B . 3 C. 2 D.都不对 44. 设X ～N （1,2），p(x)，F （x ）分别为ξ的密度函数和分布函数，则（ ）不正确。 A . p （x ）关于y 轴对称 B. p （x ）关于直线x ＝1对称 C. p （x ）的最大值为 π 21 D. ）（～－0,1N 2 1X 45. 设随机变量X 的概率密度为2 x 2e 21x p － ）＝ （π ，则（ ）不对。 A. 21 0X P ）＝（≥ B. P （X C. 3 21 X P <≤）（ D . 01.0)3X P <>（ 46. 设｝＝（x P{X x)F ≤是连续型随机变量X 的分布函数，则下列结论中不正 确的是（ ）。 A . F(x)不是不减函数 B. F （x ）是不减函数 C. F （x ）是右连续的 D. 1F 0F ）＝（＋，）＝（－∞∞ 47. X 服从参数9 1 ＝λ的指数分布，则P ｛3 A.）（）－（9 3 F 99F B. ｝－｛e 1 e 1913 C . e 1 e 1 3－ D. dx e 93 3 x ?－ 48. 设连续型随机变量X 的密度函数为P （x ），则当（ ）时，?∞ ∞ －）（dx x xp 称其为随机变量X 的数学期望。 A. ?∞ ∞－）（dx x xp 收敛 B. P （x ）为有界函数 C. limxp （x ）＝0 D . ?∞ ∞－）（dx x xp 绝对收敛 49. 设服从正态分布N （0,1）的随机变量ξ，其密度函数为）（x ?，则0)（?等于（ ）。 A. 0 B . π 21 C. 1 D. 1/2 50. 设X ～N （－3,2），则X 的概率密度p （x ）＝（ ）。 A. ） （－－ +∞<<∞x 2 x 2e 21π B. ） ＋（－）－（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 221π C. ） ＋（－）＋（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 21 π D . ） ＋（－）＋（－ ∞<<∞x 4 3x 2 e 21π 52. 设),4,(~2μN X )5,(~2μN Y 。记}4{1-≤=μX P P ，}5{2+≥=μY P ，则（ ） A .对任意实数μ，都有21P P =； B.对任意实数μ，都有21P P <； C.对任意实数μ，都有21P P >； D.只对μ的个别值，才有21P P =。 53. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ） A.2 11)(x x F +=； B .21 1)(+=arctgx x F π； C.?? ???≤>-=-000 )1(21)(x x e x F x ； D.?∞-=x dt t f x F ,)()(其中?+∞∞ -=1)(dt t f 。 54. 已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数为（ ） A.n=4,p=0.6; B .n=6,p=0.4; C.n=8,p=0.3; D.n=24,p=0.1. 55. 设F(x)是随机变量X 的分布函数，则对（ ）随机变量X ，有 ).()(}{1221x F x F x X x P -=<< A. 任意 B . 连续型 C. 离散型 D. 个别离散型 56. 设随机变量ξ的密度函数 ? ??∈=其他。,0]; 1,0[,)(4x cx x P 则常数A= A. 1/5 B. 1/4 C. 4 D . 5 57. 设随机变量ξ的密度为 ???∈=其他。,0]; ,0[,2)(A x x x p 则常数A= A. 1/5 B. 1/2 C . 1 D. 2 58. 设随机变量ξ的密度函数 ???≤≤=其他。,0; 20,)(x Ax x p 则常数A= A. 2 B . 1/2 C. 1 D. 3 60. 设离散型随机变量ξ的分布列为下列，其分布函数为F(x),则F(3)= 61. 当X 服从参数为n,p 的二项分布时，p{X=k}= A. k n k q p - B . k n k k n q P C - C. n N k n m N k m C C C -- D. k n pq - 62. 在n 次独立重复试验中，设P(A)=p,1-p=q,那么，事件A 发生k 次的概率为 A. k p B. k n k q p - C . k n k k q p C -η D. k n k k q P A -η 63. 设X~N (0,1),)(x Φ是X 的分布函数，则=Φ)0( A. 1 B. 0 C. π 21 D . 1/2 64. ),1(~2σξ-N 且4.0}13{=-≤≤-ξP ，则=≥}1{ξP A . 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.5 65. 设离散型随机变量的分布列为下列，其分布函数为F(x),则=?? ? ??23F 66. 随机变量ξ的概率密度函数为),(,1)(2 +∞<<-∞+= x x c x P 则常数c= A . π1 B. π2 C. π D. 2 π 67. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是 A. 2 11)(x x F += B . 21 1)(+=arctgx x F π C. ?????≤>-=-000 ),1(21)(x x e x F x D. ??∞-+∞∞ -==x dt t f dt t f x F 1)(,)()(其中 68. 设).5,(~),4,(~22μμN Y N X 记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则 A . 对任意实数μ，都有21P P = B. 对任意实数,μ都有21P P < .C. 对任意实数,μ都有21P P > D. 只对μ的个别值才有21P P = 69. 设随机变量X 的概率密度为)(,2 1)(+∞<<-∞=-x e x x ?则其分布函数 F(x)是：（ ） A. ??? ??≥<=0,10,21)(x x e x F x B. ??? ??≥<-=-0,10,211)(x x e x F x C . ?????≥-<=-0,2 110, 21)(x e x e x F x x D. ??? ? ?????≥<≤-<=-1, 110, 21 10, 21)(x x e x e x F x x 70. ),(~x ?ξ而,) 1(1 )(2x x += π?则ξη2=的概率密度是（ ） A. ;)41(12x +π B . ) 4(2 2 x +π C. ;) 1(1 2 x +π D. .1 arctgx π 71. 设ξ服从参数为λ的泊松分布，且===}1{,2)(ξξP E 则（ ） A. λ-e B. λ2-e C . 22-e D. 2-e 72. 设),5,(~),4,(~22μμN Y N X 记},5{ },4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则（ ） A . 对任意实数21,P P =都有μ B. 对任意实数21P P <都有μ C. 对任意实数21,P P >都有μ D. 只对μ的个别值，才有21P P = 73. 在下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ） A. 2 11)(x x F += B . 21 1)(+=arctgx x F π C. ?? ???≤>-=-000 )1(21)(x x e x F x C. ??∞-+∞∞ -==x dt t f dt t f x F 1)(,)()(其中 74. 已知随机变量X 服从二项分布，且EX=2,DX=1.6,则二项分布的参数为（ ） A. n=4,p=0.6 B . n=10,p=0.2 C. n=8,p=0.2 D. n=24,p=0.1 75. 设随机变量X 服从正态分布),,(2σμN 则随σ的增大，概率}{σμ<-X P 应该（ ） A. 单调增大 B. 单调减少 C . 保持不变 D. 增减不变 76. 如下四个函数哪个是随机变量ξ的分布函数 A.???? ?≥<≤--<=0 2 0221 20)(x x x x F B. ?? ? ??≥<≤<=ππ x x x x x F 10sin 00 )( C . ??? ? ? ???? ≥< ≤<=2120sin 00)(ππx x x x x F D. ??? ? ????? ≥< ≤+<=21121031 00)(x x x x x F 77. 设随机变量X 与Y 服从正态分布，),5,(~),4,(~22μμN Y N X 记 }5{}4{21+≥=-≤=μμY P P X P P ，则（ ） A. 对任意μ都有21P P = B. 对任意实数μ，都有21P P < C . 只有μ的个别值，才有21P P = D. 对任意实数μ，都有21P P > C.随机向量 选择题 1. 设(X,Y)分布律如下，则 E(XY)＝（） D. 都不对 2. η ξ，独立，其方差分别为6和3，则）＝ － （η ξ2 D（） A. 9 B. 15 C. 21 D. 27 3. η ξ，的方差η ξD D，均存在，下列等式不一定成立的是（） A. η ξ η ξD D D－ ）＝ － （ B.2 2E E D）〕 － （ －〔 ） － （ ）＝ － （η ξ η ξ η ξ C. ） ＋ （ － ＋ ）＝ － （η ξ η ξ η ξ2COV D D D D. 2 E E E D）〕 － ）－（ － 〔（ ）＝ － （η η ξ ξ η ξ 4. 如果随机变量η ξ η ξD D， 的方差 ，存在，且 η ξ ξη η ξE. E E D D）＝ （ ，≠ ≠则（） A. η ξ，一定独立B.η ξ，一定不相关 C. η ξ η ξD. D D）＝ ， （ D. η ξ η ξD D D－ ）＝ － （ 5. η ξ，为两个随机变量，则（）是正确 A. η ξ η ξE E E＋ ）＝ ＋ （ B. η ξ η ξD D D＋ ）＝ ＋ （ C. η ξ ξηD. D D）＝ （ D. η ξ ξηE. E E）＝ （ 《概率论》第二章练习答案 一、填空题： ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数，则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0 4. 设为随机变量，E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则J［f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/：, 丨1, x ：： 0 0 岂 x ：：： 1，则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 ：：：： 6) = 0.99 8. 某型号电子管，其寿命(以小时记)为一随机变量，概率密度：(x)二 x _100 x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100 统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的 概率论与数理统计题库及答案 一、单选题 1. 在下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（ ）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（ ）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（ ）成 立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （ ）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（ ）． 概率论计算： 1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？ 解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1) 45 2897108)1|2()1()21(=?==A A P A P A A P (2) 45 191102)1|2()1()2,1(=?= =A A P A P A A P (3) 45 169810292108)1|2()1()1|2()1() 21()21(=???=+=+A A P A P A A P A P A A P A A P (4) 5 19110292108)1|2()1()1|2()1() 2(=???=+=A A P A P A A P A P A P 2．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？ 解：设Bi （I=1,2,3）表示任取一只是第I 厂产品的事件，A 表示任取一只是次品的事件。 （1）由全概率公式 0125 .003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|() 2()1|()1()(=?+?+?=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P （2）由贝叶斯公式 24 .00125.002.015.0) () 1|()1()|1(=?== A P B A P B P A B P 3．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。 解：由等可能概型有： （1）12110 25== C C P ; （2） 1 10 24 ==C C P 4．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。 解：设6件产品编号为1，2……6，由等可能概型 5336 1224== C C C P 5．设随机变量X 具有概率密度???? ?≤>-=0, 00 , 3)(x x x ke x f 。（1）确定常数k ；（2）求P （X>0.1） 解：（1）由1)(=∞ -+∞ ?dx x f 有33 3303301==-+∞ =-+∞-??k k x d x e k dx x ke 所以（2） 7408 .0331 .0)1.0(=-+∞=>? dx x e x P 6．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t ，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？ 解：由题意，以X 表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是 （1） 0729.039.021.025 )2(===C X P （2） 9995 .051.0559.041.045[1)]5()4([1) 3(1)3()2()1()0()3(=+-==+=-=>-==+=+=+==≤C C X P X P X P X P X P X P X P X P 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 三、解答题 1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ， 8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。 解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知 0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得 )()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= 8 5 81341=-?= 2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？ 解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5 10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23C 37C 种，即23)(C A n =37C 。于是所求概率为 P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355 10=C 3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）两次都取到正品的概率； （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P 6 1 1221221221210=?+?= （2）两次都取到正品的概率为 )(21A A P )|()(121A A P A P =36 2512101210=?= （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36 51221210=?= 4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求： 1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是（ D ）。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次，用X 表示两次点数之和，则X ＝3的概率为（ C ） A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击，设射击的命中率为0.2,独立射击100次，则至少击中9次的概率为（ B ） A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ，则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N （0，1），常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。（ C ） A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ，则其概率密度为（ A ） A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本， 下列哪一项是μ的无偏估计（ A ） A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为（ C ） （A ）0 （B ）3/8 （C ）5/8 （D ）－3/8 《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．是取自总体的样本，则服从分布； 2．设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； 3．设，，，则表示； 4．若事件与互斥，则与一定相互独立； 5．对于任意两个事件，必有； 6．设表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．为两个事件，则； 8．已知随机变量与相互独立，，则； 9．设总体， ,,是来自于总体的样本，则是的无偏估计量； 10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。 二、填空题 1．设是3个随机事件，则事件“和都发生而不发生”用表示为；2．设随机变量服从二项分布，则； 3．是分布的密度函数； 4．若事件相互独立，且，，，则= ； 5．设随机变量的概率分布为 -4-1024 则； 6．设随机变量的概率分布为 012 0.50.30.2 则的概率分布为 7．若随机变量与相互独立，，则； 8．设与是未知参数的两个估计，且对任意的满足，则称比有效；9．设是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当时，服从； 10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是。 三、计算题 1.已知随机事件的概率，事件的概率，条件概率，试求事件的概率。 2.设随机变量，且，试求，。 3.已知连续型随机变量，试求它的密度函数。 4.已知一元线性回归直线方程为，且，，试求。 5.设总体的概率密度为 式中>－1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用最大似然估计法求的估计量。 6.设是取自正态总体的一个样本，其中未知。已知估计量是的无偏估计量，试求常数。 7.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。 四、证明题 1.设二维连续型随机向量的联合密度函数为 证明:与相互独立。 2. 1．若事件与相互独立，则与也相互独立。 2．若事件，则。 《概率论与数理统计》 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 专业＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 广东省电子技术学校继续教育部 二O一O年四月 练习一 一、选择题 1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，则A B C 表示 （A ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （B ）A ，B ，C 都同时发生； （C ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （D ）A ，B ，C 都不发生。 2． 已知事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P （A B ）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X ～B （n ，p ），则有 （A ）E （2X －1）＝2np ； （B ）E （2X ＋1）＝4np ＋1； （C ）D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1； （D ）D （2X －1）＝4np （1－p ）。 4．X 的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a ＝（ ） （A ）1/3； （B ）0； （C ）5/12； （D ）1/4。 5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是 （A ）二项分布； （B ）标准正态分布； （C ）指数分布； （D ）泊松分布。 二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2 概率论与数理统计 第一章 概率论的基本概念 1. 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分） （2）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生 （2）A ，B 都发生，而C 不发生 （3）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4）A ，B ，C 都发生 （5）A ，B ，C 都不发生 （6）A ，B ，C 中不多于一个发生 （7）A ，B ，C 中不多于二个发生 （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最 大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？ 4. 设A ，B ，C 是三事件，且0)()(,4/1)()()(=====BC P AB P C P B P A P ，8 1 )(= AC P . 求A ，B ，C 至少有一个发生的概率。 5. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数 中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9） 6. 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的 号码。 （1）求最小的号码为5的概率。 （2）求最大的号码为5的概率。 7. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺 脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 8. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 （2）至少有2个次品的概率。 9. 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 10. 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概 率各为多少？ 11. 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P ?===求。 12. )(,2 1 )|(,31)|(,41)(B A P B A P A B P A P ?=== 求。 13. 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n 只白球m 只红球，乙袋中装有N 只白球M 只红球， 今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。 14. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人 群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 15. 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P ，若第一次及格则第 二次及格的概率也为P ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2/P 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 1. (袋中有红球6个, 白球4个, 从中取两次, 每次任取一个, 作不放回抽样. 设事件A 表示 “第一次取的是红球”, 事件B 表示 “第二次取的是白球”, 用B A ,表示下列事件, 并求其概率: 1)两个都是红球; 2)两球中，白球和红球各有一个; 3)第二次取的是红球. 解：1) 262101 ()3C P AB C ==................................................(5’) 2) 11462 108 ()15C C P AB C ==.....................................................(10) 3）1124662 103 ()5 A A A P B A +==......................................................(15’) 2．(7分) 某宾馆大楼有3部电梯，通过调查，知道某时刻T ，各电梯正在 运行的概率均为0.8，求：(1) 在此时刻恰有一台电梯运行的概率； (2) 在此时刻至少有一台电梯运行的概率. 解： (1) 096.02.08.032 =??=P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’) (2) 992.02.013=-=P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7’) 3．（8分）某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为6%,3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。 解：设123,,A A A 分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的” B 表示“取到的产品为次品”，则 123()25%,() 25%,()50%P A P A P A === 123(|)6%,(|)3%,(|)2%P B A P B A P B A ===。 。。。。。。。。。。。。。。。。(3’) 由全概率公式，所求概率为 3 1()()(|) i i i P B P A P B A ==∑ 25%6%25%3%50%2%=?+?+? 3.06%=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8’) 4. (8分) 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量 概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、A 、B 任意二事件，则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案：D 2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连 续抽两次，则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案：D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立，且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =，又 12,,, ,n c k k k ，为1n +个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案：C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案：D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数)，那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案：B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本， 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ - <概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率 为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=， A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2 1．盒中有同类产品10件，其中一级品4件，甲先从盒中任意取2件，乙再从剩下的产品中任意取2件。 (1).求乙取出的2件都不是一级品的概率； (2).求在乙取出的2件都不是一级品的条件下，甲取到的2件都是一级品的概率。 2. 某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响且它们的优质品率分别为0.8，0.7和0.9。已知：如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定合格；如果有一个部件不是优质品，则组装后的仪器不合格率为0.2；如果有两个部件不是优质品，则仪器的不合格率为0.6；如果三件都不是优质品，则仪器的不合格率为0.9。 （1）求仪器的不合格率； （2）如果已发现一台仪器不合格，问它有几个部件不是优质品的概率最大。 3. 设随机变量X 的分布函数为 ?????>≤≤<=1 1100,0)(2 x x ax x x F 求 (1). 常数a ；(2). X 的概率密度函数；(3). )7.03.0(< 求（1）边缘概率密度(),()X Y f x f y ； （2）(1)P X Y +<； （3）Z X Y =+的概率密度()Z f z . 6. 设2)(=X E ，4)(=Y E ，4)(=X D ，9)(=Y D ，5.0=ρXY ，求 （1）32322-+-=Y XY X U 的数学期望； （2）53+-=Y X V 的方差。 7. 罐中有5个红球，2个白球,无回放地每次取一球，直到取到红球为止，设X 表示抽取次数，求（1）X 的分布列，（2）()E X 8. 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为： ???-<<<<=其它, 0)1(20,10,1),(x y x y x f 求： （1）关于X 和Y 的边缘密度函数)(x f X 和)(y f Y ； （2）)(X E 和)(X D ； （3）条件概率密度函数)|(|y x f Y X ； （4）Z =X +Y 的概率密度函数)(z f Z 。 9. 假设本班同学身高服从方差为144的正态分布，随机选取25名同学测得身高数据，算得170x cm =，是否可以认为本班同学的平均身高μ为175cm 。(0.9750.975(24) 2.0639, 1.96t u ==) 10. 设总体X 的概率密度函数为 ???<<+θ=θ其它, 010,)1()(x x x f 其中1->θ为未知参数，n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本。 （1）求θ的矩估计量M θ?； （2）求θ的极大似然估计量MLE θ?； （3）若给出来自该总体的一个样本1-e ,2-e ,2-e ,1-e ,3-e ,3-e ,2-e ,2-e ，求概率}2.0{ 一、概率公式的题目 1、已知() ()()0.3,0.4, 0.5,P A P B P AB === 求 () .P B A B ? 解：() () () ()()()() () 0.70.51 0.70.60.54 P A P AB P AB P B A B P A B P A P B P AB --?= = = =+-?+- 2、已知()()()0.7,0.4,0.2,P A P B P AB === 求() .P A A B ? 解： () ()() () ()()() 0.22 0.70.29 P A A B P AB P A A B P A B P A P B P AB ??????= = = =+?+-。 3、已知随机变量(1)X P ，即X 有概率分布律{}1 (0,1,2)! e P X k k k -== =， 并记事件{}{}2,1A X B X =≥=<。 求： （1）()P A B ?； （2） ()P A B -； （3） () P B A 。解：（1）()() {}{}1 11()12,1111P A B P A B P AB P X X P X e -?=-?=-=-<≥=-==-； （2）(){}{}{}{}1()2,1210112;P A B P AB P X X P X P X P X e --==≥≥=≥=-=-==- （3）() () () {}{}{}{}{}111,201 .20122P BA P X X P X e P B A P X P X P X e P A --<<== ====<=+= 5、为了防止意外，在矿同时设两种报警系统,A B ，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A 为0.92，系统B 为0.93，在A 失灵的条件下，B 有效的概率为0.85，求： （1）发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）B 失灵的条件下，A 有效的概率。 解：设=A “系统A 有效”,=B “系统B 有效”, ()()() 0.92,0.93,0.85P A P B P B A ===, ()()()()()()()()()()1.0.988P A B P A P B P AB P A P AB P A P A P B A ?=+-=+=+= ()()()()()()()()()()() 0.070.080.152.0.8290.07P AB P B P A P B A P B P AB P A B P B P B P B ---?= ==== 6、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A ）的概率为4 15 ，刮风（记作事件B ）的概率为 715，既刮风又下雨的概率为110 ，求()()()(1);(2);(3)P A B P B A P A B ?。 解：()()()1 3 10(1)714 15 P AB P A B P B ===；概率论第二章练习答案
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