概率论练习题

1 2 1 2 1 2 2

得 分

一、简答题 (每题 8 分, 共计 40 分) 1. 事件的独立性是否存在传递性 ? 即事件 A 与事件 B 相互独立，事件 B 与事件 C

相互独立，能否推知事件

A 与事件 C 相互独立？试举例说明 .

解答 事件的独立性不存在传递性

.

(3 分)

反例 独立地抛掷出一枚硬币和一个骰子，令三个事件如下

A {出现正面} ，

B { 掷出第 6点} ，

C {出现反面}

(6 分)

则事件 A 与事件 B 相互独立，事件 B 与事件 C 相互独立，但事件 A 与事件 C 不相互独立 .

(8 分)

2. 给出多维随机变量相互独立和两两独立的概念，

为什么说多维随机变量的独立性本质上是随机事

件组的独立性？

解答 设 n 维随机变量

( X 1, X 2 ,

, X n )

的联合分布函数为

F ( x 1, x 2,

x n )

，若对所有实数组

(x 1, x 2,

x n ) 均有

F ( x 1 , x 2 ,

x n )

F 1 ( x 1 ) F 2 ( x 2 )

F n ( x n )

成立 , 称 X 1, X 2 ,

, X n 相互独立 .

(3 分)

若 对 一 切 1 ≤ i 1 < i 2 ≤ n 及 (x i , x i ) 都 有 F (x i , x i ) F i (x 1 ) F i ( x i ) 成 立 则 n 维 随 机 变 量

( X 1, X 2 , , X n ) 两两独立 .

(5 分)

根据分布函数的定义 , n 维随机变量 ( X 1, X 2 , , X n ) 相互独立即对任意实数向量 (x 1 , x 2, , x n ), n

个随机事件 A k ={ X k ≤x k }, k =1,2,

, n ， 都相互独立 . (8 分)

1 3. 设两个随机变量 X 与 Y 相互独立且同分布： P {X =－ 1}= P {Y =－1}=

2 计算概率 P {X=Y }和 P {X+Y =0}.

解答

根据 X 与 Y 的边缘分布律得下表

(3 分)

X / Y

－ 1 1

X

1

, P {X =1}= P {Y =1}= 2 ，试

1

－ 1

2

1 1

2

1

1 Y

2 2

1 根据随机变量 X 与 Y 的相互独立性 , 可知上表中四个空格处概率均为

4 有下表

,

(6 分)

2

(X , Y )

(－1, － 1)

(－ 1, 1)

(1, － 1)

(1, 1)

1

1

1

1 p

4

4

4

4 1 1 1

可得 P{X=Y}= 4 + 4 = 2 1 ,

P{X+Y=0}=

4 1 1 + 4 = 2

(8 分)

注

用其他表达形式得到结果 ,类比给分 .

4. 在区间 [0, 2] 上任意取两个数 x , y ，试求两数满足不等式解答 “任意选取两个数”意味x 和 y 在[0, 2] 上 等可能被选取，即二维随机点 ( X , Y )在边长为 2

的正方形上服从均匀分布，

(3 分)

所求概率为

x

2

4 y

4x 的概率 .

p 1 2

( x 1

x 2

)dx 1 .

(8 分)

4 0 4 3

5. 假设随机变量 X 服从指数分布，试求 Y = min{ X , 2} 的分布函数，并讨论随机变量 Y 是否为连

续型随机变量，为什么？

0,

y 0; (3 分)

0,

y 0; 1 e y

, 0 y 2; 1,

y 2.

(6 分)

连续型随机变量的分布函数处处连续

, F X ( x) 在 y =2 处不连续，故 Y 非连续型随机变量

(8 分)

得 分 二、

二、证明题 (12 分)已知随机变量 X 与 Y 相互独立 , 且 X ~U (0,1), Y~B (1, p ). 证 明 X 2 与

Y 2 相互独立 .

证明 需证 对任意的 y R 及 k = 0,1 ，随机事件 { X y} 与{ Y

2

k} 相互独立 .

(3 分) 因 Y 与 Y 2 同分布，且 X 与 Y 相互独立 , 当 y

0 ， k =0,1

(5 分)

P{ X

2

y Y

2

k} P{ y X y Y k}

P{

y X

y} P{ X

2

y}

(9 分)

当 y

0 ，

k =0,1 解

F X ( x )

P{min( X ,2) y}

P{ X y}, 0 y 2;

1,

y 2.

2 2

2

故 X 2 与 Y 2 相互独立 .

P{ X

2

y Y

2

k} 0 P{ X

2

y}

(12 分)

或证明 任意实数对 (x , y ), ( X 2 , Y 2)联合分布函数 G (x , y )满足

G ( x , y)

F X 2

( x) F Y 2

( y)

2

得 分

三 、 (14 分)

设电源电压

X ~ N(220, 25 ) （单位： V ）

，通常有三种状态： （a ）电压 不超过 200 V ；（ b ）电压在 200 V ~240 V 之间；（ c ）电压超过 ~240 V . 在上述三种状态下，某电子元件损坏的概率分别

0.1 ， 0.001 及 0.2 ，试求 1 ）该电子元件损坏的概率；

2 ）在电子

元件损坏的情况下，分析电压最可能处于什么状态？（附：

(0.8) 0.7881, (1.2) 0.8849 ）

解 记

A 1 {电压处于状态 a }, A 2

{电压处于状态 b },

A 3 {电压处于状态 c },

B ={该元件损坏 }，则 A 1, A 2 , A 3 构成Ω的一个划分，且

P(B A 1 ) 0.1， P( B A 2 ) 0.001， P( B A 3) 0.2

(3 分)

P( A 1) P{ X

200} ( 200 220)

( 0.8) 0.2119，

P( A 3 ) P{ X 240} 1 25

( 240 220) 1

(0.8) 0.2119

P( A 2 ) 1 P( A 1 ) 3

P( A 3 ) 25 0.5762

(8 分)

由全概率公式

P (B )

P ( A i ) P ( B i 1

A i ) 0.0 64 2

(10 分)

（ 2）由贝叶斯公式

P( A 1 B)

P( A 1 ) P( B A 1)

0.2119 0.1 0.3301 ， P(A 2 B)

P( A 2 )P(B A 2 )

0.0090，

P(B)

0.0642

P( B)

P(A 3 B) 0.6601，

(12 分)

在电子元件损坏的情况下，分析电压最可能处于状态（

c ） . (14 分)

得 分

四、 (14 分)设随机变量

X 1, X 2 , X 3 相互独立且都服从参数为

p 的 0-1 分布，已知矩阵

X 1 X 2 1 X 1 X 2 为正定矩阵的概率为

. 试求 1) 参数 p 的值;

2) 随机变量 Y

的概

X 2

率 P{ Y

X 3

8

0} .

X 2

X 3

解 1) 因矩阵正定的充分必要条件是其所有顺序主子式都大于

0, 故有

(3 分)

1

P{ X 8 1

0, X 1 X 3

2 0} P{ X 1 1, X 2 0, X

3 1} p 2

(1 p)

解得 p

.

(7 分)

2

2) 随机变量 Y X 1 X 3

X

2

的全部取值为

1, 0, 1,

(10 分)

P{ Y 0} P{ X 1 X 3 2 0}

P{ X 1 0, X 2 0, X 3 0} P{ X 1 1, X 2 1, X 3 1}

X

X

1

1 P{ X 1 0, X

2 0, X

3 1} P{ X 1 1, X 2 0, X 3 0}

P{ X 1 P{ X 1 0} P{ X 2 0} P{ X 2 0} P{ X 3 0} 0} P{ X 3 1} P{ X 1 P{ X 1 1} P{ X 2 1} P{ X 2

1} P{ X 3 1}

0} P{ X 3

0}

4 1 (14 分)

8 2

得 分

五、（20 分）随机变量（ X , Y ）的联合概率密度函数是

其中

g(x)

f cos x 0

2

2

x

y

( x, y)

1 e

2

2

x x

2

e g( x) g( y) 2

(x , y )∈ R 2

1) 证明 X 与 Y 都服从正态分布； 2) 求随机变量 Y 关于 X 的条件概率密度 ; 3 ）讨论 X 与 Y 是否 相互独立？ 4) 根据本题的结果，你能总结出什么结论？

解 1) f X ( x )

f ( x, y) d y

x

2

y 2

2

e

2

dy

e g ( x ) g ( y)dy

（ 3 分） 2π

2π

x

2

x

2

1 2

1 2

1 2

（ 5 分）

e

e

2

2

即 X ~ N( 0,1) .

cos x c osydy

e

, x R

2

f Y ( y)

f (x, y)dx

x

2

y 2

1

e 2

dx 2

1 e

2

2

g(x) g ( y)dx

y

2

1 e

2 , y R

2

Y ~ N (0,1)

（ 9 分）

2 ） 对任意

x R ，因 f X ( x) 0

y

2

2 x

2 f Y X (y)

f ( x, y ) f X ( x )

1 e

2

2

1 e (

2

) 2

g(x) g( y), y R

（14 分）

3） ）

因

f X ( x) f Y ( y)

f (x, y), 故 X 与 Y 不相互独立 .

或因

f Y X (y) f Y (x) ，故 X 与 Y 不相互独立 .

（17 分）

4） 如 ① n 维正态随机变量的每一分量均服从正态分布，反之不成立；

② 可由条件分布确定两个随机变量的独立性； 等等，只要是总结出可用的结论均可

（ 20 分）

1.

设 F 1( x ), F 2 ( x ) 为两个分布函数，问： （ 1 ） F 1( x) F 2 (x) 是否分布函数？

（ 2） F 1 (x)F 2 ( x) 是否分布函数？

给出证明。

2. 设进入商场的顾客人数 X 服从参数为

0 的泊松分布，进入该商场的顾客购买商品的概率为

p ，假

1 π

1

定顾客是否购买商品是相互独立的，求该时间段内购买商品的顾客人数Y 所服从的分布。

电子科技大学概率论与数理统计第一次测验题（第

1-2 章）

测验方式：随堂开卷 时间：

45 分钟

一、某车间在一个生产班次中加工了

N 件产品， 其中有 M 个次品 . 现从该批产品中任意取出 n 个产

品，试给出其中次品件数 X 的分布列（律）. 能否认为次品件数 X 服从二项分布？需满足什么假设条件？

参考答案： 是分类抽球模型问题， X 服从超几何分布：

P( A ) C m C

n m / C nn

, m 1,2, min( M , n ), n N

m

M

N M

N

一次取出 n 个产品等效于逐次不放回抽取 , 共取 n 次. 假定 N 值很大的条件下 , 可视各次抽取时独

立重复进行 , 各次抽到次品的概率不变， 近似满足贝努里实验的三个条件 : 仅关心次品与否、 重复性及

独立性 . n 次抽取抽到次品的次数

X 可认为服从二项分布 .

二、设计某城市公共汽车的车门高度

h 时，要求乘客与车门碰头的概率必需小于 0.01. 你认为应做出

什么假设 , 需要确定什么参数 , 并给出你的车门高度 h 估计方法 .

参考答案 ：假定人群的高度服从正态分布

N(μ, σ2

), , 计算概率

0.01

P{ X

h} P{ X

h } 1

(

h )

解得

( h

) 0.99 ，根据 Φ( x ) 的单调性 ,有 h

2.33

确定出参数 μ和 σ2

后,可解出 h 2.33

.

三、某地区对 50~60 岁的男性公民进行调查， 结果发现， 肺癌病人和无肺癌者的吸烟比例差不多， 两者分别为 99.7% 和 95.8%. 于是有人说：吸烟对于是否患肺癌没有太大的影响，该如何看待这个问题 呢? 若假定人群中肺癌的发病率约为

0.01%, 对你的观点做出解释 .

解 A { 抽检到肺癌病人 } ， B { 抽检到吸烟者 } 有

P( A) 0.01% ， P(B A) 99.7% ， P(B A) 95.8%

考虑吸烟的条件下患肺癌的可能性（即吸烟人群中的肺癌发病率）有多大 . 利用 Bayes 公式计算概

率

P( A B)

P( AB) P( A)P( B A)

P(B)

P( A)P( B A) P( A)P(B A)

0.01 % 99.7%

1.04 10

4

0.01% 99.7% (1 0.01%) 95.8%

在吸烟的条件下患肺癌的可能性非常小 (只有 0.01%), 吸烟的危害性似乎不足挂齿！但是另一方面，

求得不吸烟的条件下患肺癌的概率仅为

P( A B )

P( AB) P( A)P( B A)

P( B )

P(A)P(B A) P( A)P(B A)

概率论试题

一 、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.每小题 3 分，共 15 分) 1．设随机变量()2,1~-N X ，()2,1~N Y ，而且X 与Y 不相关，令Y aX U +=， bY X V +=，且U 与V 也不相关，则有【. C 】 ()A .0==b a ； ()B .0≠=b a ； ()C .0=+b a ； ()D .0=ab 2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p ，第二台仪器发生故 障的概率为2p ．令X 表示测试中发生故障的仪器数，则()=X E 【A 】 ()A .21p p +； ()B .()()122111p p p p -+-； ()C .()211p p -+； ()D .21p p ． 3．若Y X ,ρ表示二维随机变量()Y X , 的相关系数，则“1,=Y X ρ”是“存在常数a 、b 使得{ }1=+=bX a Y P ”的【C 】 ()A .必要条件，但非充分条件； ()B .充分条件，但非必要条件； ()C .充分必要条件； ()D .既非充分条件，也非必要条件． 4．设总体X 与Y 相互独立，且都服从正态分布()10，N ．()91X X ，，Λ是从总体X 中抽取的一个样本，()91Y Y ，，Λ是从总体Y 中抽取的一个样本，则统计量 ~29 2191Y Y X X U ΛΛ+++= 【C 】 ()A ()92 χ； ()B ()82χ； ()C ()9t ； ()D ()8t 5．设总体X 服从参数10=λ的泊松（Poisson ）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为【B 】 ()A . 1； ()B . 5.0； ()C . 5； ()D . 50． 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

概率论第二章练习答案

《概率论》第二章练习答案 一、填空题： ”2x c S 1 1.设随机变量X的密度函数为f(x)= 则用丫表示对X的3次独立重复的 0 其匕 '- 观察中事件(X< -)出现的次数，则P (丫= 2)= ___________________ 。 2 2.设连续型随机变量的概率密度函数为： ax+b 0

4. 设为随机变量，E =3, E 2=11,则 E (4 10) = 4E TO =22 5. 已知X的密度为(x)二ax?"b Y 01 0 . x :: 1 1 1 (x ) =P(X?),则 3 3 6. 7. 1 1 (X〈一)= P ( X〉一)一 1 (ax b)dxjQx b) 联立解得: dx 若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则J［f(x)dx= ________ 1 ——'J 设连续型随机变量汕分布函数F(x)=x2/：, 丨1, x ：： 0 0 岂 x ：：： 1，则 P ( E =0.8 ) = _0_; P(0.2 ：：：： 6) = 0.99 8. 某型号电子管，其寿命(以小时记)为一随机变量，概率密度：(x)二 x _100 x2，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不0(其他) 需要更换的概率为_____ 厂100 8/27 _________ x> 100

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

福州大学历届概率论试卷(史上最全版)

福州大学概率统计(54学时)试卷（080116） 一、 单项选择(共21分,每小题3分) 1. 设A 、B 是任意两个事件，则P (A - B )= （ ） A. ()()P A P AB - B. ()()()P A P B P AB -+ C. ()()()P A P B P A B +-U D. ()()()P A P B P AB +- 2. 对于随机变量X ,Y ，若E (XY )=E (X )E (Y )，则 （ ） A. DY DX XY D ?=)( B.DY DX Y X D +=+)( C. X 与Y 独立 D. X 与Y 不独立 3．任何一个连续型随机变量的概率密度)(x ?一定满足( )。 A 、1)(0≤≤x ? B 、在定义域内单调不减 C 、 1)(=? +∞ ∞ -dx x ? D 、1)(>x ? 4． n X X X ,,,21Λ为总体X 的简单随机样本，是指（ ）。 A 、n X X X ,,,21Λ相互独立； B 、n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同； C 、n X X X ,,,21Λ相互独立且n X X X ,,,21Λ中任一i X 与X 分布相同； D 、n X X X ,,,21Λ相互独立或n X X X ,,,2 1Λ中任一i X 与X 分布相同。 5．设21,X X 为取自总体)1,(~μN X 的简单随机样本，其中μ为未知参数，下面四个关于μ的估计量中为无偏估计的是（ ）。 A 、 213432X X + B 、214241X X + C 、214143X X - D 、215 3 52X X +

概率论(计算)习题

概率论计算： 1．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不施加抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品？（2）两只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？ 解：设A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1) 45 2897108)1|2()1()21(=?==A A P A P A A P (2) 45 191102)1|2()1()2,1(=?= =A A P A P A A P (3) 45 169810292108)1|2()1()1|2()1() 21()21(=???=+=+A A P A P A A P A P A A P A A P (4) 5 19110292108)1|2()1()1|2()1() 2(=???=+=A A P A P A A P A P A P 2．某电子设备制造厂所用的晶体管是由三家元件厂提供的，根据以往记录有如下数据~~~设三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。（1）在仓库中随机地取一只晶体管，求它是次品的概率。（2）在仓库中随机地取一只晶体管，发现是次品，问此次品是一厂产品的概率？ 解：设Bi （I=1,2,3）表示任取一只是第I 厂产品的事件，A 表示任取一只是次品的事件。 （1）由全概率公式 0125 .003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|() 2()1|()1()(=?+?+?=++=B A P B P B A P B P B A P B P A P （2）由贝叶斯公式 24 .00125.002.015.0) () 1|()1()|1(=?== A P B A P B P A B P 3．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10叼的纪念章，任选三人记录其纪念章的号码，求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。 解：由等可能概型有： （1）12110 25== C C P ; （2） 1 10 24 ==C C P 4．6件产品中有4件正品和2件次品，从中任取3件，求3件中恰为1件次品的概率。 解：设6件产品编号为1，2……6，由等可能概型 5336 1224== C C C P 5．设随机变量X 具有概率密度???? ?≤>-=0, 00 , 3)(x x x ke x f 。（1）确定常数k ；（2）求P （X>0.1） 解：（1）由1)(=∞ -+∞ ?dx x f 有33 3303301==-+∞ =-+∞-??k k x d x e k dx x ke 所以（2） 7408 .0331 .0)1.0(=-+∞=>? dx x e x P 6．一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明，在任一时刻t ，每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻（1）恰有2个设备被使用的概率是多少？（2）至多有3个设备被使用的概率是多少？（3）至少有1个设备被使用的概率是多少？ 解：由题意，以X 表示任一时刻被使用的设备的台数，则X~b(5,0.1)，于是 （1） 0729.039.021.025 )2(===C X P （2） 9995 .051.0559.041.045[1)]5()4([1) 3(1)3()2()1()0()3(=+-==+=-=>-==+=+=+==≤C C X P X P X P X P X P X P X P X P

概率论与数理统计第一章测试题

第一章 随机事件和概率 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．设随机事件A 与B 互不相容，且()(),P A p P B q ==，则A 与B 中恰有一个发生的概率等于（ ） .A p q + .B p q pq +- .C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+- 6．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 7．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 8．设()0.6,()0.8,()0.8P A P B P B A ===，则下列结论中正确的是（ ） .A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆

概率论试卷

《概率论与数理统计》考试试卷（A 卷） 班级 姓名 学号 一、填空题（每题5分，共15分） 1、设()()() 0.3,0.4,0.5P A P B P AB ===，则()P B A B = . 2、设()()()1 230,6,0,4,3,X U X N X π且123,,X X X 相互独立，则 ()12334D X X X +-= . 3、随机变量X ，有()1E X =，()1D X =，则有{}13P X -<<≥ . 二、选择题（每题5分，共15分） 1、设()()01,01P A P B <<<<，() () 1P A B P A B +=,则A 与B ( ). )(A 互斥 )(B 对立 )(C 不独立 )(D 独立 2、样本()1,,,21>n X X X n 来自标准正态总体(0,1)N ，X 与2 S 是样本均值与样本方差， 则有( ). )(A ~(0,1)X N )(B ~(0,1)n X N )(C 222 ~()n i i X n χ=∑ )(D ~(1) X t n S - 3、设22(,),X N μσσ已知，若样本容量n 和置信水平1α-均不变，选择对称的分位点， 则对于不同的样本观测值，参数μ的置信区间的长度将会( ). )(A 变长； )(B 变短；)(C 保持不变； )(D 不能确定. 三、计算题（每题10分，共40分） 1、设在某次世界女排比赛中，中、日、美、古巴四队取得半决赛权，形势如下： 中国队已经战胜古巴队，但日本队和美国队还未赛，根据以往战绩，中国队战胜日本队、美国队的概率分别为0.9,0.4，而日本队战胜美国队的概率为0.5，试问（1）中国队取得冠军的概率？（2）已知结果中国队已夺冠，问日本战胜美国队的概率？ 2、设连续型随机变量X 的概率密度为3,01()0,kx x f x ?<<=??其它 ，求： 题号 一 二 三 四 五 总得分 评卷人 审核人 得分

概率论复习题及答案

概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。

《概率论与数理统计》课程练习计算题

三、解答题 1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ， 8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。 解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知 0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得 )()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++= 8 5 81341=-?= 2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少？ 解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5 10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23C 37C 种，即23)(C A n =37C 。于是所求概率为 P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355 10=C 3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）两次都取到正品的概率； （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P 6 1 1221221221210=?+?= （2）两次都取到正品的概率为 )(21A A P )|()(121A A P A P =36 2512101210=?= （3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36 51221210=?= 4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

《概率统计》试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 2101 1811515515 k X p -- 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙 企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取 1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 ,03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》 同步练习册 学号＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿ 专业＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 广东省电子技术学校继续教育部 二O一O年四月

练习一 一、选择题 1．设A ，B ，C 表示三个随机事件，则A B C 表示 （A ）A ，B ，C 中至少有一个发生； （B ）A ，B ，C 都同时发生； （C ）A ，B ，C 中至少有两个发生； （D ）A ，B ，C 都不发生。 2． 已知事件A ，B 相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P （A B ）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X ～B （n ，p ），则有 （A ）E （2X －1）＝2np ； （B ）E （2X ＋1）＝4np ＋1； （C ）D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1； （D ）D （2X －1）＝4np （1－p ）。 4．X 的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a ＝（ ） （A ）1/3； （B ）0； （C ）5/12； （D ）1/4。 5．常见随机变量的分布中，数学期望和方差一定相等的分布是 （A ）二项分布； （B ）标准正态分布； （C ）指数分布； （D ）泊松分布。 二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(； （2）P （1 )(2)-=ξ。

概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解

X，

23π+=X Y 5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2, 0(~22N X ，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2 ,1( ),(2 2-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则 -<+)4(Y X P 7. 已知随机变量X 的概率密度2 01()0 a bx x f x ?+<<=??其他, 且41)(=X E ，则a b ) (X D 8. 设4. 0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率. 解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得 .02.0)(,03.0)(;3 1 )(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’ （1）由全概率公式知 027.075 2 02.03103.032)()()()()(≈=?+?= +=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73 ()1()0.973.75 P B P B =-= ≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知 .4 102.03 103.03202.031 )()()()()()()(=?+??=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考 试试题及解答 Prepared on 24 November 2020

一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________. 答案： 解： 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则 ==)3(X P ______. 答案： 解答： 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλλλ---=+e e e 22 即 0122=--λλ 解得 1=λ，故 3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间) 4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________. 答案： 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 另解 在(0,2)上函数2y x = 严格单调，反函数为()h y =所以 4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________. 答案：2λ=，-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答： 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==，故 2λ= 41e -=-. 5．设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0, 10,)1()(x x x f θ θ 1->θ. n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案： 解答： 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为

概率论复习题及答案

复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

概率论复习题答案

一、单项选择题 1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 4 2 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B ) A. 0 B. 2 C. D 1 3 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A ) A. 0 B. 2 C. 1 D 4 4 已知P(A)= ,则)(A A P ? 的值为( D ) (A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ 6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A. A B =A ?B B. A ?B =AB C. A ?BC=(A ?B)(A ?C) D. (A ?B)(A ? B )=AB 7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1) 9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A. 2x B. C. 2x D. x 10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A. 2x B. 1 C. 2x D. 0 11. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=! n e n λλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B ) A. 参数为λ的指数分布 B. 参数为λ的泊松分布 C. 参数为λ的二项式分布 D. 其它分布 12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。 (A) 0≤ f (x ) ≤1； (B) 0≤ f (x )； (C ）f (x ) ≤1； (D) 没有限制

概率学经典计算题

1. (袋中有红球6个, 白球4个, 从中取两次, 每次任取一个, 作不放回抽样. 设事件A 表示 “第一次取的是红球”, 事件B 表示 “第二次取的是白球”, 用B A ,表示下列事件, 并求其概率: 1)两个都是红球; 2)两球中，白球和红球各有一个; 3)第二次取的是红球. 解：1) 262101 ()3C P AB C ==................................................(5’) 2) 11462 108 ()15C C P AB C ==.....................................................(10) 3）1124662 103 ()5 A A A P B A +==......................................................(15’) 2．(7分) 某宾馆大楼有3部电梯，通过调查，知道某时刻T ，各电梯正在 运行的概率均为0.8，求：(1) 在此时刻恰有一台电梯运行的概率； (2) 在此时刻至少有一台电梯运行的概率. 解： (1) 096.02.08.032 =??=P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’) (2) 992.02.013=-=P 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7’) 3．（8分）某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为6%,3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％ ，50% 。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。 解：设123,,A A A 分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的” B 表示“取到的产品为次品”，则 123()25%,() 25%,()50%P A P A P A === 123(|)6%,(|)3%,(|)2%P B A P B A P B A ===。 。。。。。。。。。。。。。。。。(3’) 由全概率公式，所求概率为 3 1()()(|) i i i P B P A P B A ==∑ 25%6%25%3%50%2%=?+?+? 3.06%=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8’) 4. (8分) 设随机变量X 在区间],0[π上服从均匀分布，求随机变量

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1)

概率论与数理统计期末试卷 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D)

6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。

概率论试题和答案

试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3 (D) 4 p2(1–p)3

(广外)概率论试题答案+答案

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (广外)概率论试题答案+答案 一、填空： （20%） 1．设 A、 B 为随机事件， P（A）＝0. 5， P（B/A ）= 0. 4，则 P（）＝。 2．两封信随机的向编号为Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ的 4 个邮筒投寄，前两个邮筒中各有一封信的概率是。 3. 设三次独立重复的伯努利试验中事件 A 发生的概率均为 p，若已知 A 至少发生一次的概率为 19/27，则 p = _______________。 4．设三个相互独立的事件 A、 B、 C 都不发生的概率为 1/27，而且 P(A)=P(B)=P(C)，则 P（A）＝。 5．设连续型随机变量 X 的概率密度函数为： ax+1 0x2 f (x) = 0 其他 , 则 a = ________________。 6．已知 E =3， E =3，则 E(3 -4 +3) =____________。 7. 设随机变量 X 在[-6， 6]上服从均匀分布，则 DX＝＿＿＿＿＿＿。 8．某汽车站每天出事故的次数 X 服从参数为的泊松分布，且已知一天内发生一次事故和发生两次事故的概率相同，则= 。 9．设随机变量服从均值为 10，方差为202. 0的正态分布，即 ~ ()202. 0 ,10N，已知(5 . 2)9938. 00=，则落在区间（， 1 / 7

10.05）上的概率 ()10.05P X = ____________ 10．设随机变量在 [2， 5] 服从均匀分布，现在对进行四次独立观测，则恰好有两 次观测值大于 3 的概率为_______________。 二、单项选择题： （20%） 1． A、 B 为相互独立的事件， P（A） =0. 4， P （A + B） =0. 7，则 P（B） = 。 （） A． 0.5 2．某人购买某种奖券，已知中奖的 概率为 P，若此人买奖券直到中奖时停止，则其第 k 次才中奖的 概率为： （） B． 0.6 C． 0.7 D． 0.8 A． P k-1(1－P) B． P(1 －P)k - 1 C． Pk D． (1－P )k 3．下列函数中，（）可以作 为连续型随机变量 X 的概率密度函数： （） A．其它 B．其它 C．其它x D．其它 4．设)(1xF 与)(2xF分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使 ( )( )x( ) xbFaFxF21+=是某随机变量的分布函数在下列给定的各组数值中应 取。 ( ) 1=a ，21=a，2 A．211=a ，21=b B. 21=b C. 2=a，21=b D. 21=b 5．设