2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想 Word版含

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专题突破练2函数与方程思想、数形结合思

想

一、选择题

1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4）已知数列｛a n｝满足a n+1-a n

n =2，a

1

=20，则a n

n

的最小值为()

A。4√5B。4√5-1 C。8 D.9

2。椭圆x2

4+y2=1的两个焦点为F

1

，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一

交点为P，则|PF2｜=(）

A.√3

2B.√3 C.7

2

D。4

3.若f(x)+3f(—x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f（x）在点(1，f（1))处的切线方程为()

A。5x+2y—5=0 B。10x+4y-5=0

C。5x+4y=0 D。20x-4y-15=0

4。（2019安徽皖南八校高三三联,文12）已知函数f（x)=2sin2x+π

6

，若对任意的a∈（1,2),关于x的方程｜f(x）｜-a=0（0≤x

A。π

2,2π

3

B。π

3

,π

2

C。π

2,2π

3

D.π

6

,π

3

5。（2019河北衡水中学高三六模,理9）已知函数f(x）=x+1

e x

—ax有两个极值点，则实数a的取值范围是(）

A.-1

e

,+∞B。（—1,+∞)

C。(—1,0) D。—1

e

，0

6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2√3,则当该棱锥的体积最大时，它的高为（)

A.1 B。√3C。2 D。3

7.已知f(x）=sin（ωx+φ）(0<ω≤π

2,|φ|<π

2

)满足f(1—x）=f(x）,且f(x+2）=-

f(x),对于定义域内满足f(x

1）=f(x2）=√3

2

的任意x1，x2∈R，x1≠x2,当|x1-x2|取最

小值时，f（x1—x2）的值为（)

A.√6-√2

4或√6+√2

4

B.√6+√2

4

或√2-√6

4

C.2

3D.√3

2

8.(2019陕西延安高三一模，理12)已知函数f（x）=|lg(x—1）|,若1〈a

A.［3+2√2，+∞）B。（3+2√2，+∞)

C。［6，+∞） D.（6，+∞）

9.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(√5,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与

抛物线的准线相交于C,|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比S

△BCF

S△ACF

=()

A。3

4B。4

5

C。5

6

D.6

7

二、填空题

10。已知奇函数f(x）的定义域是｛x｜x≠0,x∈R},且在(0,+∞)内单调递增，若f(1)=0,则满足x·f（x）〈0的x的取值范围是.

11.（2019北京清华大学附中高三三模，文9）已知向量a=（1,2），b=（x，1）,c=（1，3),若（a+b)⊥c,则x= .

12。(2019河南洛阳高三模拟，文14）已知a，b∈R,函数f（x）=(x—2）（ax+b)为偶函数,且在（0,+∞)上是减函数，则关于x的不等式f(2-x）>0的解集

为.

当f(a)=-1 13。(2019北京西城区高三一模,文13)设函数f(x)={ln(x+2),x≥-1,

-2x-4,x<-1.

时,a= ；如果对于任意的x∈R都有f（x）≥b，那么实数b的取值范围是。

14.(2019安徽示范高中皖北协作区高三模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分

，a=6,1≤b≤4,则sin A的取值范围为。

别为a,b，c，若C=π

3

15.如图所示,正方形ABCD的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥的侧面积的取值范围为.

参考答案

专题突破练2 函数与方程思想、

数形结合思想

1.C 解析 由a n+1—a n =2n 知,a 2—a 1=2×1,a 3—a 2=2×2,…,a n -a n-1=2(n-1)，相加得a n —a 1=n 2-n ,∵a 1=20,∴a

n n =n+20

n —1。又n ∈N ＊,所以当n ≤4时,a

n n 单调递减,当n ≥5时，a

n n 单调递增。因为a

44=a

55,所以a

n n 的最小值为a

44=a

55=8。故选C.

2.C 解析 如图，令|F 1P ｜=r 1,|F 2P ｜=r 2， 则{r 1+r 2=2a =4,

r 22

-r 12

=(2c )2=12, 即{r 1+r 2=4,

r 2-r 1

=3,故r 2=7

2。

3.B 解析 ∵f (x ）+3f (-x ）=x 3+2x+1, ① ∴f （-x ）+3f (x ）=-x 3—2x+1。

②

联立①②，解得

f (x ）=—12x 3

—x+14

，

则f’（x )=—3

2x 2-1，

∴f (1）=—12—1+14=—5

4

,

f’(1）=-32—1=-5

2

.

∴切线方程为y+54=—5

2

（x-1),即10x+4y-5=0.故选B.

4.B 解析 由题意，函数f （x ）=2sin 2x+π

6，令｜f (x )｜=1，x ≥0， 即2sin 2x+π

6=±1，解得x=0，π3,π2,2π

3,…因为1〈a<2，且｜f （x )|≤2,所以要使|f (x )｜-a=0总有两个不同实数根,即函数y=｜f (x )｜与y=a （1

〈2)的图象有两个不同的交点,结合图象，可得π3≤m ≤π

2

。所以实数m 的取值范围是m ∈

π3,

π2

.

5.D 解析 因为函数f (x )=x+1e x -ax 有两个极值点，所以方程f'（x ）=-x

e x —

a=0有两个不相等的实根。令g (x )=x e x ，则g (x ）=x e x 与直线y=—a 有两个不

同的交点。又g’（x ）=1-x

e x ，由g’（x )=1-x

e x =0得x=1。所以当x<1时,g’（x )>0,g （x )=x

e x 单调递增；当x 〉1时，g’(x )<0,g (x ）=x

e x 单调递减.所以g (x ）max =g （1）=1

e .又g （0）=0，当x 〉0时,g （x )=x

e x 〉0.作出函数的简图如下：

因为g （x ）=x e x 与直线y=—a 有两个不同交点，所以0〈—a<1e ,即-1

e

〈a<0。故选D 。

6.C 解析 设正四棱锥S —ABCD 的底面边长为a （a 〉0),则高

h=

√SA 2-(√2a 2

)

2

=√12-a 22

，

所以体积V=1

3a 2h=1

3√12a 4-1

2a 6.

设y=12a 4—1

2a 6(a>0）,则y’=48a 3-3a 5。令y’〉0,得0

a 〉4.故函数y 在(0,4］内单调递增,在［4，+∞)内单调递减。

可知当a=4时，y 取得最大值,即体积V 取得最大值,此时h=√12-a 2

2=2,故选C 。

7.B 解析 ∵f （x+2）=-f (x ），

∴f （x+4）=—f (x+2)=f (x ），故f （x ）周期为4,由4=2πω

，得ω=π2,f (x )=sin (π2

x +φ)。

由f (1-x )=f (x )，得x=1

2是y=f （x ）的对称轴,

∴π2×12+φ=k π+π2

， 当k=0时，

φ=π4，f (x )=sin (π2x +π

4

)。

由f （x 1）=f (x 2)=√3

2

，得{π

2x 1

+π

4=2k 1π+π3,π

2x 2

+π

4=2k 2π+2

3π,

|x 1—x 2|=|4(k 1-k 2)-23

|，

当k 1=k 2时，｜x 1—x 2|min =2

3， 当x 1—x 2=2

3时，f （x 1—x 2)=√

6+√24，

当x 1-x 2=-23时，f (x 1-x 2）=√2-√6

4，故选B 。

8.A 解析 函数f (x )=｜lg （x —1)｜，如图所示。∵1〈a

则b 〉2,1

a -1=b-1,可得a

b —a-b=0. 那么a=b

b -1,则2a+b=2b

b -1+b=

(2b -2)+2b -1

+b-1+1=（b-1)+2b -1

+3≥2√2+3，当且仅当b=√2+1时取等号。满足b 〉2,故选A 。

9.D 解析 ∵抛物线的方程为y 2=4x ，

∴抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=—1。

设A（x1，y1），B（x2，y2)，

过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N,

则｜BF|=|BN|=x2+1=3，∴x2=2。把x2=2代入抛物线y2=4x，得y2=-2√2,

∴直线AB过(√5,0）,(2，—2√2)，k AB=√2

√5-2

=2√2(√5+2),

则直线方程为y=2√2(√5+2）(x-√5)。把x=y2

4

代入直线方程，

得√2(√5+2）y2-2y-4√10(√5+2)=0,则y1y2=—4√5，即-2√2y1=-4√5,

∴y1=√10,代入y2=4x，得x1=5

2

,

故A(5

2,√10),∴AE=5

2

+1=7

2

.

∴S△BCF

S

△ACF =BC

AC

=BN

AE

=37

2

=6

7

。

10.（-1,0）∪（0，1)解析作出符合条件的一个函数图象草图，如图所示。

由图可知x·f（x）<0的x的取值范围是（-1，0)∪(0,1).

11。-10解析因为a=（1，2）,b=(x,1）,c=(1,3），所以

a+b=(x+1,3）.∵(a+b）⊥c,∴（a+b)·c=x+1+9=0.∴x=-10.故答案为-10。

12。（0,4）解析因为f(x）=(x-2）（ax+b)=ax2+(b-2a）x-2b为偶函数，所以b=2a,f（x)=ax2-4a=a(x+2)（x—2）。又因为f（x）在(0，

+∞)上是减函数,所以a〈0.

因为f(2—x）〉0，所以f（2-x）=a（4—x）(—x)>0，解得0〈x<4。故答案为(0,4）.

13。

-3 2(-∞，-2］解析若a≥—1，则有ln(a+2)=—1,解得a=1

e

-2<—1，

不符；若a<-1，则有-2a—4=—1，解得a=—3

2

<-1，符合题意。所以a=—

3

2

.

画出函数的大致图象,由图可知f(x）的值域为（—2,+∞）,对于任意的x ∈R都有f（x)≥b,

则有b≤f（x）min，所以b≤—2.

14.3√9331，1 解析 C=π3，a=6，1≤b ≤4，由余弦定理可得：c 2=a 2+b 2-2ab cos C=36+b 2—6b=（b —3)2+27，

∴c 2=(b —3)2+27∈［27,31］。

∴c ∈［3√3,√31].

由正弦定理可得,a sinA =c sinC ，

即sin A=asinC

c =6×√3

2

c =3√3

c ∈3√93

31,1.故答案为3√93

31,1.

15.（0,2） 解析 如图所示.

设三棱锥一个侧面为△APQ ,∠APQ=x ,

则AH=12PQ×tan x=AC -PQ

2=2√2-PQ

2=√2−1

2PQ , ∴PQ=2√21+tanx ,AH=√2tanx 1+tanx ，

∴S=4×12×PQ×AH=2×PQ×AH=2×2√21+tanx ×√2tanx 1+tanx =8tanx (1+tanx )2，x ∈[π4,π2

). ∵S=8tanx (1+tanx )2=8tanx 1+tan 2x+2tanx =81tanx +tanx+2≤82+2=2(当且仅当tan x=1,即x=π

4时取等号）。

而tan x〉0,故S〉0.

∵S=2时,△APQ是等腰直角三角形,顶角∠PAQ=90°,阴影部分不存在,折叠后A与O重合，构不成棱锥,∴S的范围为(0，2）.

2020届高考文科数学复习练习题(二)：函数 专题训练

专题二函数 函数是中学数学中的重点内容，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数——一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数．研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等． §2－1 函数 【知识要点】 要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念． 1、设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．记 作f：A→B，其中x叫原象，y叫象． 2、设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯 一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A． 其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．所有函数 值构成的集合{y｜y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．函数的值域由定义域与对应 法则完全确定． 3、函数是一种特殊的映射．其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元 素都有原象．构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则．其中定义域和对应法则是核心． 【复习要求】 1．了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象．2．能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数． 3．掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则． 4．理解定义域在三要素的地位，并会求定义域． 【例题分析】 例1 设集合A和B都是自然数集合N．映射f：A→B把集合A中的元素x映射到 集合B中的元素2x＋x，则在映射f作用下，2的象是______；20的原象是______．

高考数学(文科)二轮专题大题规范练二

大题规范练(二) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1．(本题满分12分)设公差不为零的等差数列{a n }的前5项和为55，且a 2，a 6＋a 7，a 4－9成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝1（a n －6）（a n －4） ，数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n ＜12. 解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则?????5a 1＋5×42d ＝55，（a 1＋5d ＋a 1＋6d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋3d －9） ??????a 1＝7，d ＝2或? ????a 1＝11，d ＝0(舍去)． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝7＋2(n －1)，即a n ＝2n ＋5. (2)证明：由a n ＝2n ＋5，得 b n ＝1（a n －6）（a n －4）＝1（2n －1）（2n ＋1） ＝12??? ?12n －1－12n ＋1. 所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12??????1－13＋ ??????13－15＋…＋????12n －1－12n ＋1 ＝12????1－12n ＋1＜12 . 2．(本题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x (单位：盒，100≤x ≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y (单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润． (1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； (2)将y 表示为x 的函数； (3)根据直方图估计利润y 不少于4 000元的概率．

2021新高考数学二轮总复习专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想含解析

专题突破练2函数与方程思想、数形结合思想 一、单项选择题 1. (2020河南开封三模,理3)如图,在平行四边形OABC中,顶点O,A,C在复平面内分别表示复数0,3+2i,-2+4i,则点B在复平面内对应的复数为() A.1+6i B.5-2i C.1+5i D.-5+6i 2.(2020山东聊城二模,2)在复数范围内,实系数一元二次方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b ∈R)的一个根为1+i(i为虚数单位),则=() A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i 3.(2020河北武邑中学三模,5)已知f(x)是定义在区间[2b,1-b]上的偶函数,且在区间[2b,0]上为增函数,f(x-1)≤f(2x)的解集为() A. B. C.[-1,1] D. 4.(2020广东江门4月模拟,理6)《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为8 5.5尺,则小满日影长为() A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺 5.(2020安徽合肥二模,文5)在平行四边形ABCD中,若,AE交BD于点F,则=() A. B. C. D.

6.(2020安徽合肥二模,文7)若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数,G(x)=f(x)+为偶函数,则f(-1)= () A.- B.- C. D. 7.(2020河北衡水中学月考,文12)已知关于x的方程[f(x)]2-kf(x)+1=0恰有四个不同的实数根,则当函数f(x)=x2e x时,实数k的取值范围是() A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B. C. D. 8.(2020福建福州模拟,理10)已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点,则·()的最小值为() A.-1 B.-3 C.- D.- 二、多项选择题 9.已知实数a,b满足等式,则下列五个关系式中可能成立的是() A.0

2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练2 函数与方程思想、数形结合思想 Word版含

姓名，年级：时间：

专题突破练2函数与方程思想、数形结合思 想 一、选择题 1.(2019安徽江淮十校高三三联,文4）已知数列｛a n｝满足a n+1-a n n =2，a 1 =20，则a n n 的最小值为() A。4√5B。4√5-1 C。8 D.9 2。椭圆x2 4+y2=1的两个焦点为F 1 ，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一 交点为P，则|PF2｜=(） A.√3 2B.√3 C.7 2 D。4 3.若f(x)+3f(—x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f（x）在点(1，f（1))处的切线方程为() A。5x+2y—5=0 B。10x+4y-5=0 C。5x+4y=0 D。20x-4y-15=0 4。（2019安徽皖南八校高三三联,文12）已知函数f（x)=2sin2x+π 6 ，若对任意的a∈（1,2),关于x的方程｜f(x）｜-a=0（0≤x

5。（2019河北衡水中学高三六模,理9）已知函数f(x）=x+1 e x —ax有两个极值点，则实数a的取值范围是(） A.-1 e ,+∞B。（—1,+∞) C。(—1,0) D。—1 e ，0 6.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2√3,则当该棱锥的体积最大时，它的高为（) A.1 B。√3C。2 D。3 7.已知f(x）=sin（ωx+φ）(0<ω≤π 2,|φ|<π 2 )满足f(1—x）=f(x）,且f(x+2）=- f(x),对于定义域内满足f(x 1）=f(x2）=√3 2 的任意x1，x2∈R，x1≠x2,当|x1-x2|取最 小值时，f（x1—x2）的值为（) A.√6-√2 4或√6+√2 4 B.√6+√2 4 或√2-√6 4 C.2 3D.√3 2 8.(2019陕西延安高三一模，理12)已知函数f（x）=|lg(x—1）|,若1〈a

2020届高考数学二轮复习专项二专题六专题强化训练Word版含解析

[A 组 夯基保分专练] 一、选择题 1．(2018·惠州第二次调研)设随机变量ξ服从正态分布N (4，3)，若P (ξa ＋1)，则实数a 等于( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 解析：选B.由随机变量ξ服从正态分布N (4，3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x ＝4，又P (ξa ＋1)，所以x ＝a －5与x ＝a ＋1关于直线x ＝4对称，所以a －5＋a ＋1＝8，即a ＝6.故选B. 2．(2018·武汉调研)将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为( ) A.310 B.25 C.320 D.14 解析：选C.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至 少有1个小球有C 36种放法，甲盒中恰好有3个小球有C 2 3种放法，结合古典概型的概率计算 公式得所求概率为C 23 C 36＝320 .故选C. 3．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则P (A |B )＝( ) A.29 B.13 C.49 D.59 解析：选A .小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A 44＝4×3×2×1＝24种， 所以P (A |B )＝ 24108＝2 9 . 4．用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a 1，a 2，a 3，a 4，a 5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a 1a 4>a 5特征的五位数的概率为( ) A.1 10 B.120

高考数学(理)二轮专题练习【专题8】(1)函数与方程思想(含答案)

第1讲函数与方程思想 1．函数与方程思想的含义 (1)函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等．(2)方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题．方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系． 2．和函数与方程思想密切关联的知识点 (1)函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0 时，就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． (3)在三角函数求值中，把所求的量看作未知量，其余的量通过三角函数关系化为未知量的表达式，那么问题就能化为未知量的方程来解． (4)解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论． (5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切.

热点一 函数与方程思想在不等式中的应用 例1 (1)f (x )＝ax 3－3x ＋1对于x ∈[－1,1]总有f (x )≥0成立，则a ＝________. (2)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是__________． 答案 (1)4 (2)(－∞，－3)∪(0,3) 解析 (1)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立； 当x >0即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1 x 3. 设g (x )＝3x 2－1 x 3，则g ′(x )＝3(1－2x )x 4 ，所以g (x )在区间????0，12上单调递增，在区间????12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ???? 12＝4，从而a ≥4； 当x <0即x ∈[－1,0)时， f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≤3x 2－1x 3， 设g (x )＝3x 2－1 x 3，且g (x )在区间[－1,0)上单调递增， 因此g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上a ＝4. (2)设F (x )＝f (x )g (x )，由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，得F (－x )＝f (－x )g (－x )＝－f (x )g (x )＝－F (x )，即F (x )在R 上为奇函数． 又当x <0时，F ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0， 所以x <0时，F (x )为增函数． 因为奇函数在对称区间上的单调性相同， 所以x >0时，F (x )也是增函数． 因为F (－3)＝f (－3)g (－3)＝0＝－F (3)． 所以，由图可知F (x )<0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)． 思维升华 (1)在解决不等式问题时，一种最重要的思想方法就是构造适当的函数，利用函数的图象和性质解决问题；(2)函数f (x )>0或f (x )<0恒成立，一般可转化为f (x )min >0或f (x )max <0；已知恒成立求参数范围可先分离参数，然后利用函数值域求解． (1)若2x ＋5y ≤2－ y ＋5－ x ，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B ．x ＋y ≤0 C ．x －y ≤0 D ．x －y ≥0

高考数学复习专题八数学思想数学核心素养与数学文化第2讲函数与方程数形结合思想练习

第2讲 函数与方程、数形结合思想 数学思想解读 1.函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征，建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题.有时需要根据已知量和未知量之间的制约关系，列出方程(组)，进而通过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是相互联系、相互为用的.2.数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确. 热点一 函数与方程思想 应用1 求解不等式、函数零点的问题 【例1】 (1)设00， 则f ′(x )＝e x －1>0， ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (0)＝0，f (x )>0， ∴e x －1>x ，即e a －1>a . 又y ＝a x (0a e ， 从而e a －1>a >a e . (2)令h (x )＝g (x )，得x ln x ＋1＝kx ，即1 x ＋ln x ＝k .

高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文

高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 教案 文 专题二 函数与导数 【重点知识回顾】 1．函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了． 2．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值． 【典型例题】 1．函数的性质与图象 函数的性质是高考考查的重点内容．根据函数单调性和奇偶性的定义，能判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，掌握求函数最大值和最小值的常用方法．函数的图象是函数性质的直观载体，能够利用函数的图象归纳函数的性质．对于抽象函数一类，也要尽量画出函数的大致图象，利用数形结合讨论函数的性质． 例1．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ） 答案： B A B C D

解析：在选项B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短． 点评：函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视． 例2．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则 1234_________.x x x x +++= 答案：-8 解析：因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-，所以 (4)()f x f x -=-，所以, 由) (x f 为奇函数，所以函数图象关于直线 2x =对称且(0)0f =，由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=，所以函数是以8为周期的 周期函数，又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数，所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，不妨设 1234 x x x x <<<， 由对称性知 1212 x x +=-， 344 x x +=． 所以 12341248 x x x x +++=-+=-． 点评：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性，对称性，周期性，以及由函数图象解答方程问题，运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题． 2．函数与解方程、不等式的综合问题 函数与方程、不等式、数列是密切相关的几个部分，通过建立函数模型来解决有关他们的综合问题是高考的考查方向之一，解决该类问题要善于运用转化的思想方法，将问题进行不断转化，构建模型来解决问题． 例2．x 为何值时，不等式()23log log 2 -

高考数学二轮复习专题突破—基本初等函数、函数的应用(含解析)

高考数学二轮复习专题突破—基本初等函数、函数的应用 一、单项选择题 1.(2021·陕西西安月考)函数f (x )=x x 2-1−1 2的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021·福建泉州一模)已知a=3 2,b=√3√ 2,c=ln3 ln2,则( ) A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>c>b 3.(2021·浙江绍兴二模)函数f (x )=log a x+a x (a>1)的图象大致是( ) 4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x 的方程9x -2a ·3x +4=0有一个大于2log 32的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A.(0,5 2) B.(5 2,4) C.(5 2,+∞) D.(4,+∞) 5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f (x )={2x -a,0≤x <2,b-x,x ≥2,其中a ,b ∈R ,给出下列四个结论: 甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f (x )=5 2有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)={lnx,x≥1, -ln(2-x),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根 之和为() A.2 B.3 C.4 D.1 7.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)={|log3x|,0√3, 若关于x的方程 f2(x)+mf(x)+1 12 =0有6个解,则实数m的取值范围为() A.(-1,0) B.-1,-√3 3 C.-1,-2 3D.-2 3 ,-√3 3 二、多项选择题 8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成 N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lg N=n+lg a,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有()

高考数学(文)二轮复习 专题突破训练：(高考22题)12+4分项练2 Word版含答案

12＋4分项练2 不等式 1．(2017届重庆市巴蜀中学三诊)设0c >0，则下列结论不正确的是() A ．a b c a C ．log a b a c 答案D 解析 取a ＝1 2，b ＝4，c ＝2可知D 错．故选D. 2．(2017·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －2y ＋5≤0，x ＋3≥0， y ≤2， 则z ＝x ＋2y 的最大值是() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 答案D 解析 画出可行域(如图阴影部分所示)． 画直线l 0：x ＋2y ＝0，平移直线l 0到直线l 的位置，直线l 过点M . 解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋5＝0， y ＝2 得点M (－1,2)， ∴当x ＝－1，y ＝2时，z 取得最大值，z max ＝－1＋2×2＝3. 故选D. 3．(2017·辽宁省实验中学模拟)已知实数x ，y 满足x 2－xy ＋y 2＝1，则x ＋y 的最大值为() A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案B 解析 原式可化为：(x ＋y )2＝1＋3xy ≤1＋3⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x ＋y 22 ，解得－2≤x ＋y ≤2，当且仅当x ＝y ＝1时

x ＋y 有最大值2.故选B. 4．(2017届浙江省嘉兴市第一中学适应性考试)已知xy ＝1，且02，所以x －2y >0. x 2＋4y 2x －2y ＝(x －2y )2＋4xy x －2y ＝x －2y ＋4x －2y ≥4， 当且仅当x ＝3＋1，y ＝3－1 2时等号成立． 故选A. 5．(2017届吉林省吉林大学附属中学模拟)已知实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪ ⎧ x －y ＋1≥0，x ＋2y ＋1≥0， 2x ＋y －1≤0， 若直 线y ＝k (x ＋1)把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为1∶2，则k 等于() A.14B.1 3 C.12D.3 4 答案A 解析 作出不等式组对应平面区域如图(三角形ABC 及其内部)，A (0,1)，B (1，－1)， ∵直线y ＝k (x ＋1)过定点C (－1,0)，

高考数学大二轮复习 专题二 函数与导数 2.2 基本初等函数、函数与方程练习-人教版高三全册数学试题

2.2 基本初等函数、函数与方程 【课时作业】 A 级 1．(2018·某某市第一学期高三期末考试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ x 2 －2x ，x ≤0，1＋1 x ，x >0，则函 数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析： 令f (x )＋3x ＝0，则⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ≤0，x 2 －2x ＋3x ＝0 或⎩⎪⎨⎪ ⎧ x >0，1＋1 x ＋3x ＝0，解得x ＝0或x ＝－1，所以函数y ＝f (x )＋3x 的零点个数是2.故选C. 答案： C 2．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1 x ，则f (2)等于( ) A.12 B ．e C.1e D ．－1 解析： 法一：令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ， 于是f (t )＝1e 1－t ，即f (x )＝1 e 1－x ，故f (2)＝e. 法二：由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝1 1 e ＝e ，即 f (2)＝e. 答案： B 3．(2018·某某市第二次调研)若a ＝20.5 ，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 解析： 依题意，得a >1,01，得c <0， 故a >b >c ，故选D.

答案： D 4．(2018·某某某某一模)函数f (x )＝ln 2x －1的零点所在区间为( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2) 解析： 由f (x )＝ln 2x －1，得函数是增函数，并且是连续函数，f (1)＝ln 2－1<0， f (2)＝ln 4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数f (x )的零点位于区间(1,2)上，故 选D. 答案： D 5．已知函数f (x )＝log 3x ＋2 x －a 在区间(1,2)内有零点，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－1，－log 32) B ．(0，log 52) C ．(log 32,1) D ．(1，log 34) 解析： ∵单调函数f (x )＝log 3 x ＋2 x －a 在区间(1,2)内有零点，∴f (1)·f (2)<0，即(1－a )·(log 32－a )<0，解得log 32

人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练2 函数的图象与性质(word版含解析)

专题突破练2 函数的图象与性质 一、单项选择题 1.(2021·北京通州一模)下列函数是偶函数且值域为[0,+∞)的是( ) A.f (x )=x 2-1 B.f (x )=x 1 2 C.f (x )=log 2x D.f (x )=|x| 2.(2021·云南昆明月考)已知函数f (x )的定义域为R ,f (x+2)=f (x ),且f (x )={2x +a ,-1≤x <0, |3-x |,0≤x <1,其中a ∈R . 若f (-5)=f (4.5),则a=( ) A.2.5 B.3.5 C.4.5 D.5.5 3.(2021·福建厦门月考)已知函数f (x )={1-log a (x +2),x ≥0, g (x ),x <0是奇函数,则方程g (x )=2的根为( ) A.-3 2 B.-6 C.-6,-32 D.16,3 2 4.(2021·安徽六安一模)已知函数y=f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=12 x-sin x B.f (x )=12x+sin x C.f (x )=12x-cos x D.f (x )=12x+cos x 5.(2021·江苏苏州月考)函数f (x )={log 4x ,x >0,cosx ,x ≤0的图象上关于原点O 对称的点有( )对. A.2 B.3 C.4 D.5 6.(2021·山东青岛一模)已知y=f (x )为奇函数,y=f (x+1)为偶函数.若当x ∈[0,1]时,f (x )=log 2(x+a ),则f (2 021)=( ) A.-1 B.0

C.1 D.2 7.(2021·吉林长春模拟)已知函数f (x )=2e x e x -e -x 与函数 g (x )=-x 3+12x+1的图象交点分别 为:P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),…,P k (x k ,y k )(k ∈N *),则(x 1+x 2+…+x k )+(y 1+y 2+…+y k )=( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 二、多项选择题 8.(2021·重庆八中月考)已知函数f (x )的定义域为(1,+∞),值域为R ,则( ) A.函数f (x 2+1)的定义域为R B.函数f (x 2+1)-1的值域为R C.函数f ( e x +1 e x )的定义域和值域都是R D.函数f (f (x ))的定义域和值域都是R 9.(2021·山东潍坊二模)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (2-x ),且在区间[0,2]上单调递增,则下列说法正确的是( ) A.f (x )的周期是4 B.f (2)是函数的最大值 C.f (x )的图象关于点(-2,0)对称 D.f (x )在区间[2,6]上单调递减 10.(2021·山东威海期中)已知函数 f (x )=(x+1)2+x 3 x 2+1,则下列说法正确的是( ) A.函数f (x )的图象的对称中心是点(0,1) B.函数f (x )在R 上是增函数 C.函数f (x )是奇函数 D.方程f (2x-1)+f (2x )=2的解为x=14 三、填空题 11.(2021·四川成都月考)已知函数f (x )={sinx ,x ≥0,f (-x ),x <0, 则f (-π 6)= . 12.(2021·山东枣庄二模)写出一个图象关于直线x=2对称,且在区间[0,2]上单调递增的偶函数f (x )= . 13.(2021·山西临汾一模)已知函数f (x )=ln(√4x 2+1+2x )-1 2x +1 ,若f (log 2a )=2,则 f (lo g 12 a )= . 14.(2021·天津一中期中)已知函数f (x )=3x -1 3x +1 +x|x|+2,且 f (-a )+f (2a-3)>4,则实数a 的取值范围 是 .

高考数学二轮复习第二部分突破热点分层教学专题一第讲基本初等函数函数与方程及函数的应用学案

第2讲 基本初等函数、函数与方程及函数的应用 基本初等函数的图象与性质(综合型) 指数与对数式的8个运算公式 (1)a m ·a n ＝a m ＋n .(2)(a m )n ＝a mn .(3)(ab )m ＝a m b m .(4)log a (MN )＝log a M ＋log a N .(5)log a M N ＝ log a M －log a N .(6)log a M n ＝n log a M .(7)a log a N ＝N .(8)log a N ＝log b N log b a . [注意] (1)(2)(3)中，a >0，b >0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a >0且a ≠1，b >0且b ≠1， M >0，N >0. [典型例题] (1)(2018·高考天津卷)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关 系为( ) A ．a >b >c B ．b >a >c

C ．c >b >a D ．c >a >b (2)函数y ＝1 x ＋ln|x |的图象大致为( ) 【解析】 (1)因为a ＝log 2e>1，b ＝ln 2∈(0，1)，c ＝log 121 3＝log 23>log 2e>1，所 以c >a >b ，故选 D. (2)当x <0时，y ＝1x ＋ln(－x )，由函数y ＝1x ，y ＝ln(－x )单调递减，知函数y ＝1 x ＋ ln(－x )单调递减，排除C ，D ； 当x >0时，y ＝1x ＋ln x ，此时f (1)＝1 1＋ln 1＝1，而选项A 中函数的最小值为2， 故排除A ，只有B 正确．故选B. 【答案】 (1)D (2)B 基本初等函数的图象与性质的应用技巧 (1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a 的值不确定时，要注意分a >1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．

2021届新高考步步高大二轮数学专题复习：思想方法第2讲数形结合思想

第2讲数形结合思想 【思想概述】数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2) “以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确. 方法一利用数形结合求解函数与方程、不等式问题 利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题. Ixl, 例1已知函数yu)= , c 其中，.若存在实数从使得关于x的方程_/u) x-2mx+4m, x>ni, =b有三个不同的根，则m的取值范围是___________ . 思路分析方程段)二b有三个不同的根一函数y=")的图象和直线y二b有三个交点一画函数图象 答案(3, +8) 解析作出.穴x)的图象如图所示,当x>m时，/ - 2mx + 4/n = (x - m)2 + 4m - nr. 要使方程/U)二b有三个不同的根，则有4/?: - m20 ,解得m>3. 批注正确作出两个函数图象是解题关键，直观是本解法的最大优势. 例2当x£(l,2)时，不等式(x-l)2■ = log«.v ,在同一坐标系中作出它们的图象,如图所示.若0<〃<1 ,则 a>\ t 当x£(l,2)时，a - l)2

高考数学(文)二轮复习 专题突破训练：中档大题规范练2 Word版含答案

(二)立体几何 1．(2017届南京、盐城二模)如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面P AB，AP⊥AB. (1)求证：CD⊥AP； (2)若CD⊥PD，求证：CD∥平面P AB. 证明(1)因为AD⊥平面P AB，AP⊂平面P AB， 所以AD⊥AP.又因为AP⊥AB，AB∩AD＝A， AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD， 所以AP⊥平面ABCD. 因为CD⊂平面ABCD， 所以CD⊥AP. (2)因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P， PD⊂平面P AD，AP⊂平面P AD， 所以CD⊥平面P AD.① 因为AD⊥平面P AB，AB⊂平面P AB， 所以AB⊥AD. 又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A， AP⊂平面P AD，AD⊂平面P AD， 所以AB⊥平面P AD.② 由①②得CD∥AB. 因为CD⊄平面P AB，AB⊂平面P AB， 所以CD∥平面P AB.

2.(2017届蚌埠质检)如图所示，在四棱锥A —BCDE 中，已知平面BCDE ⊥ 平面ABC ，BE ⊥EC ，DE ∥BC ，BC ＝2DE ＝6，AB ＝43，∠ABC ＝30°. (1)求证：AC ⊥BE ； (2)若∠BCE ＝45°，求三棱锥A —CDE 的体积． (1)证明 在△ABC 中， 由cos ∠ABC ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝32 ， 解得AC ＝23，从而AC 2＋BC 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC . ∵平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ∩平面ABC ＝BC ，BC ⊥AC ，∴AC ⊥平面BCDE . 又∵BE ⊂平面BCDE ，∴AC ⊥BE . (2)解 ∵BE ⊥EC ，∠BCE ＝45°，BC ＝6， ∴△BCE 的边BC 上的高为3， S △CDE ＝12×3×3＝92 ， 由(1)知，三棱锥A —CDE 的底面CDE 上的高为23， ∴V A —CDE ＝13×92×23＝3 3. 3.(2017届河北省衡水中学押题卷)如图所示的几何体P —ABCD 中，四 边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°，AB ＝a ，PB ＝3a ，PB ⊥AB ，平面 ABCD ⊥平面P AB ，AC ∩BD ＝O ，E 为PD 的中点，G 为平面P AB 内任 一点． (1)在平面P AB 内，过G 点是否存在直线l ，使OE ∥l ？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法； (2)过A ，C ，E 三点的平面将几何体P —ABCD 截去三棱锥D —AEC ，求剩余几何体AECBP 的体积． 解 (1)过G 点存在直线l ，使OE ∥l ，理由如下： 由题可知O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点， 所以在△PBD 中，有OE ∥PB . 若G 点在直线PB 上，则直线PB 即为所求直线l ，

新高考数学一轮二轮复习专题-专题二 二次函数、方程与不等式(原卷版)-4月5月真题汇编

专题二 二次函数、方程与不等式 一、单选题 1．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）不等式210ax ax ++>对于任意的x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,4 B ．[]0,4 C ．[)0,4 D ．(](),04,-∞⋃+∞ 2．（2021·山西高三一模（理））已知,,+∈a b c R ，且4,4a ab ac >+=，则 2232a b c a b c +++++的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 3．（2021·安徽省泗县第一中学高二月考（文））已知0x >，0y >， 21 1x y +=，若222x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥或2m ≤- B ．2m ≥或4m ≤- C ．24m -<< D ．42m -<< 4．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）命题:{|19}p x x x ∃∈≤≤， 2360x ax -+≤，若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．37a ≥ B ．13a ≥ C ．12a ≥ D ．13a ≤ 5．（2020·河北石家庄市·石家庄一中高一月考）已知0,0,236x y x y >>+=，则xy 的值可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．（2021·浙江高三专题练习）已知[]1,1a ∈-时，不等式()2 4420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ） A ．(-∞，2)∪(3，+∞) B ．(-∞，1)∪(2，+∞) C ．(-∞，1)∪(3，+∞) D ．(1，3) 7．（2021·全国高二单元测试）设x y z >>，n N ∈，且11n x y y z x z +≥---恒成立，则n 的最大值为（ ）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练：(一)函数与方程思想理+Word版含答案

专题强化训练(一)函数与方程思想 一、选择题 1．[2019·河南名校联考]在平面直角坐标系中，已知三点A (a,2)，B (3，b )， C (2,3)，O 为坐标原点，若向量OB →⊥AC → ，则a 2＋b 2的最小值为( ) A.125 B.185 C ．12 D ．18 解析：由题意得OB →＝(3，b )，AC → ＝(2－a,1)， ∵OB →⊥AC →，∴OB → ·AC → ＝3(2－a )＋b ＝0， ∴b ＝3a －6，∴a 2＋b 2＝a 2＋9(a －2)2＝10a 2 －36a ＋36＝10⎝ ⎛⎭⎪⎫a －952＋185，所以当a ＝ 95时，a 2＋b 2 取得的最小值，且最小值为185 ，故选B. 答案：B 2．[2019·安徽马鞍山一模]已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝1 8，S 3－a 1 ＝3 4 ，则S 5＝( ) A.3132 B.3116 C.318 D.314 解析：易知q >0且q ≠1，且 ⎩⎪⎨⎪ ⎧ a 1q 3＝18 ， a 1 (1－q 3 ) 1－q －a 1 ＝34 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝1 2 ， 所以S 5＝a 1(1－q 5) 1－q ＝1－ 1 321－ 12 ＝3116 ，故选B. 答案：B 3．[2019·山东滨州期中]若对于任意的x >0，不等式mx ≤x 2 ＋2x ＋4恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，4] B ．(－∞，6]

C ．[－2,6] D ．[6，＋∞) 解析：∵x >0，∴mx ≤x 2 ＋2x ＋4⇔m ≤x ＋4x ＋2对任意实数x >0恒成立．令f (x )＝x ＋ 4x ＋2，则m ≤f (x )min ，因为f (x )＝x ＋4 x ＋2≥2 x ·4 x ＋2＝6，当且仅当x ＝2时取等号，所以m ≤6，故选B. 答案：B 4．[2019·河北唐山一模]椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，过F 2垂直 于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 为等边三角形，则椭圆C 的离心率为( ) A.12 B.32 C.13 D. 33 解析：由题意可得2c ＝32×2b 2 a ，所以2ac ＝3(a 2－c 2)，即3e 2 ＋2e －3＝0，由e ∈(0,1)，解得e ＝ 3 3 ，故选D. 答案：D 5．[2019·宁夏银川一中二模]已知不等式xy ≤ax 2 ＋2y 2 对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[－1,4) C ．[－1，＋∞) D ．[－1,6] 解析：不等式xy ≤ax 2 ＋2y 2 对于x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立，等价于a ≥y x －2⎝ ⎛⎭ ⎪⎫y x 2对于 x ∈[1,2]，y ∈[2,3]恒成立．令t ＝y x ∈[1,3]，所以a ≥t －2t 2在[1,3]上恒成立，又y ＝－ 2t 2 ＋t ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋18 ，则当t ＝1时，y max ＝－1，所以a ≥－1，故选C. 答案：C 6．[2019·河南十所名校联考]已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＋a 6＝25，S 5 ＝40，则数列{a n }的公差d ＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 解析：由a 3＋a 6＝25，S 5＝40得