考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=
A．
B．
C．Fα(4，3)．
D．F1-α(4，3)．
正确答案：A
解析：由P{X≤x}=1一α可知，P{X＞x}=α，即x=Fα(3，4)．又由F1-α(n1，n2)=故选(A)．知识模块：概率论与数理统计
2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
A．n必为2．
B．n必为4．
C．n为1或2．
D．n为2或4．
正确答案：C
解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：概率论与数理统计
3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，由于X1，X2，…，Xn 相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模
块：概率论与数理统计
4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{|X|＞x}=b(b＞0)，则x等于
A．t1-b
B．
C．tb．
D．．
正确答案：D
解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知应选(D)．知识模块：概率论与数理统计
5．假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计
6．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题假设检验的假设应为H0：μ≤μ0；H1：μ＞μ0．因此选(C)．知识模块：概率论与数理统计
7．已知正态总体X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y 的简单随机样本，样本均值分别为，样本方差相应为Sx2和Sy2，则检验假设
H0：a≤b使用t检验的前提条件是
A．σx2≤σy2．
B．Sx2≤Sy2．
C．σx2=σy2．
D．Sx2=Sy2．
正确答案：C
解析：应该选(C)．因为t检验使用统计量其中Sxy2是两个总体的联合样本方差：只有当选项(C)即σx2=σy2成立时才能导出统计量t的抽样分布——t分布，并且根据t分布来构造t检验．知识模块：概率论与数理统计
填空题
8．设总体X—E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=______．
正确答案：
解析：总体X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此知识模块：概率论与数理统计
9．设总体X—P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为________．
正确答案：
解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2一P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，于是，对任意n＞2，的概率分布为知识模块：概率论与数理统计
10．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=______．
正确答案：n
解析：由χ2分布的典型模式χ2=X12+X22+…+Xn2=而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：概率论与数理统计
11．已知X1，X2，X3相互独立且服从N(0，σ2)，则服从的分布及参数为_________.
正确答案：
解析：记Y1=X2+X3，Y2=X2一X3，则Y1～N(0，2σ2)，Y2～N(0，2σ2)．由于Cov(Y1，Y2)=E(Y1Y2)一E(Y1)E(Y2)=E[(X2+X3)(X2一X3)] =E(X22)一E(X32)=σ2一σ2=0，所以Y1与Y2相互独立，且与X1独立．又由X1+X2+X3=X1+Y1～N(0，3σ2)，且X1+X2+X3与X2一X3相互独立，于是按t分布定义有知识模块：概率论与数理统计
12．设总体X的密度函数f(x)=分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则ES2=______．
正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
13．假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数a=________．(t0.05(15)=1．7531) 正确答案：a=一0．4383．涉及知识点：概率论与数理统计
14．设X1，X2，…，X9是来自总体X～N(μ，4)的简单随机样本，而是样本均值，则满足=0．95的常数μ=________．(ψ(1．96)=0．975) 正确答案：1．3067．涉及知识点：概率论与数理统计
15．设X～N(μ，σ2)，其中μ和σ2(σ＞0)均为未知参数．从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，样本均值为则未知参数μ和σ2的矩估计量分别为
正确答案：,B2
解析：由于待估计参数有2个：μ，σ2，故考虑一阶、二阶矩．由于E(X)=μ，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=σ2+μ2，知识模块：概率论与数理统计
16．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为则θ的最大似然估计量=______
正确答案：
解析：似然函数为知识模块：概率论与数理统计
17．已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．
正确答案：
解析：由检验的两类错误概率α和β的意义，知知识模块：概率论与数理统计
18．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其均值为是λ的无偏估计，则a=_____．
正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
19．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，…，X2n是来自总体X 容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时．为σ2无偏估计，则C=_______，
DY=_______．
正确答案：
解析：通过EY=σ2求得C，为此需先求得X2i—X2i-1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i-1一1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i-1)2=D(X2i—X2i-1)+[E(X2i—X2i-1)]2=2σ2．知识模块：概率论与数理统计
20．已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x-1p(x=1，2，…)，X1,…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p 的矩估计量为______；最大似然估计量为________．
正确答案：
解析：由几何分布的期望公式即得则由上式解得p的矩估计量又样本X1，…，Xn的似然函数知识模块：概率论与数理统计
21．设总体X的概率密度为其中0＜θ＜1是未知参数，c是常数．X1，X2，…，XN为来自总体X的简单随机样本，则c=_______；θ的矩估计量=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22．对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．
正确答案：设第i次轰炸中命中目标的炸弹数为Xi，100次轰炸中命中目标的炸弹总数为X，则X=X1+…+X100，且X1，…，X100相互独立同分布．EXi=2，DXi=1．32，EX=200，DX=169．应用独立同分布中心极限定理，X近似服从正态分布N(200，169)，则有≈2ψ(1．54)一1=0．876．涉及知识点：概率论与数理统计
23．假设某种型号的螺丝钉的重量是随机变量，期望值为50克，标准差为5克．求：(I)100个螺丝钉一袋的重量超过5．1千克的概率；(Ⅱ)每箱螺丝钉装有500袋，500袋中最多有4％的重量超过5．1千克的概率．
正确答案：(I)假设Xi表示袋中第i颗螺丝钉的重量，i=1，…，100，则X1，…，X100相互独立同分布，EXi=50，DXi=52．记一袋螺丝钉的重量为S100，则应用列维一林德伯格中心极限定理可知S100近似服从正态分布N(5000，502)，且=1一ψ(2)=0．02275．(Ⅱ)设500袋中重量超过5．1千克的袋数为Y，则Y 服从参数n=500，p=0．02275的二项分布．EY=11．375，DY=11．116．应用棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，可知Y近似服从参数μ=11．375，σ2=11．116的正态分布，于是涉及知识点：概率论与数理统计
24．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记．试求：E(T)与E(T2)的值．
正确答案：由正态总体的性质知，与S2相互独立；由样本数字特征的性质知，=E(X)=0，，E(S2)=D(X)=1；由正态总体的样本方差的分布知，(n一1)S2～χ2(n一1)；由χ2分布的性质知，D[χ2(n一1)]=2(n一1)，从而D[(n—1)S2]=(n 一1)2D(S2)=2(n一1)，即．于是涉及知识点：概率论与数理统计
25．已知总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，X1，X2，…，X2n 是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为求EY．
正确答案：由于总体分布未知，我们只好将Y化简，应用数字特征性质计算EY．由于涉及知识点：概率论与数理统计
26．(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．
正确答案：于是所求概率为p=0．3 179×0．05=0．0159．涉及知识点：概率论与数理统计
27．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4,试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：
正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
28．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．(I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．
正确答案：(I)由题设知，总体X的概率密度为而进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩再求最大似然估计量;似然函数为涉及知识点：概率论与数理统计
29．设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计
30．设总体X—N(0，σ2)，参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本(n＞1)，令估计量
正确答案：(I)由于X1，X2，…，Xn相互独立且与总体X同分布，故(Ⅱ)
根据抽样分布有关结论知再由χ2分布随机变量的方差公式有：Y～χ2(n)，则DY=2n．涉及知识点：概率论与数理统计
31．已知x1，x2，…，x10是取自正态总体N(μ，1)的10个观测值，统计假设为H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0．(I)如果检验的显著性水平α=0．05，且拒绝域R=，求k的值；(Ⅱ)若已知，是否可以据此样本推断μ=0(α=0．05)?(Ⅲ)若H0：μ=0的拒绝域为R=，求检验的显著性水平α．
正确答案：(I)对于H0：μ=μ0=0；H1：μ≠0，当H0成立时，检验统计量～N(0，1)．根据α=0．05，所以λ=1．96，即P{|U|≥1．96}=0．05．该检验的拒绝域为(Ⅱ)由(I)知拒绝域，因此应拒绝H0，即不能据此样本推断μ=0．(Ⅲ)显著性水平α是在H0成立时，拒绝H0的概率，即α=P{(x1，x2， (x10)
∈R|H0成立}=P{(x1，x2，…，x10)∈R|μ=0} 涉及知识点：概率论与数理统计
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x= A． B． C．Fα(4，3)． D．F1-α(4，3)． 正确答案：A 解析：由P{X≤x}=1一α可知，P{X＞x}=α，即x=Fα(3，4)．又由F1-α(n1，n2)=故选(A)．知识模块：概率论与数理统计 2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则 A．n必为2． B．n必为4． C．n为1或2． D．n为2或4． 正确答案：C 解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：概率论与数理统计 3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则 A． B． C． D． 正确答案：D 解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，由于X1，X2，…，Xn 相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模
块：概率论与数理统计 4．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{|X|＞x}=b(b＞0)，则x等于 A．t1-b B． C．tb． D．． 正确答案：D 解析：根据t分布的对称性及b＞0，可知x＞0．从而P{X≤x}=1一P{X＞x}=根据题设定义P{X≤tα}=1一α，可知应选(D)．知识模块：概率论与数理统计 5．假设总体X的方差DX存在，X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，则EX2的矩估计量是 A． B． C． D． 正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计 6．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为 A． B． C． D． 正确答案：C 解析：本题假设检验的假设应为H0：μ≤μ0；H1：μ＞μ0．因此选(C)．知识模块：概率论与数理统计 7．已知正态总体X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互独立，其中4个分布参数都未知．设X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分别来自X和Y 的简单随机样本，样本均值分别为，样本方差相应为Sx2和Sy2，则检验假设
考研数学一(解答题)模拟试卷121(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷121(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设在上半平面D={(x，y)丨y>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x．y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有 正确答案：涉及知识点：多元函数积分学 2．设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关． 正确答案：用定义证明．即要说明当c1，c2，c3满足c1α0＋c2α1＋c3α2＝0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得c2α0＋c3Aα2＝0 (2) 再用A乘(2)得c3α0＝0．由α0≠0，得c3＝0．代入(2)得c2＝0．再代入(1)得c1＝0．涉及知识点：向量组的线性关系与秩 3． 正确答案：注意分解1+x6=1+(x2)3=(1+x2)(1－x2+x4)．涉及知识点：高等数学 4．求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)． 正确答案：f(x)=x2[x-xn+1/2+…+(-1)xn-2/(n-2)+o(xn-1)]=x3-x4/2+…+(-1)n+1xn/(n-2)+o(xn) (n≥3)可得f(n)(0)/n!=(-1)n+11/(n-2).f(n)(0 涉及知识点：一元函数微分学 5．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4． 正确答案：把函数f(x)在x=0处展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得f(x)=f(0)+f’(0)x+(ξ1)x2(0＜ξ1＜x)．在公式中取把函数f(x)在x=1处展开成泰勒公式，得f(x)=f(1)+f’(1)(x－1)+f’’(ξ2)(x－1)2(x＜ξ2＜1)．在公式中取①－②消去未知的函数值即得f’’(ξ1)－f’’(ξ1)=8=>｜f’’(ξ1)｜+｜f’’(ξ1)｜≥8．从而，在ξ1和ξ2中至少有一个点，使得f(x)在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．涉及知识点：一元函数微分学 6．用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．
考研数学一解答题专项强化真题试卷41_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一解答题专项强化真题试卷41 (总分100, 做题时间60分钟) 解答题 1.(2002年)已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 由已知得 因此所求切线方程为y=x。由导数定义可得 2.设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充要条件是 r(A)=r(A┊B)． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 设矩阵A、X、B按列分块分别为：A=[α 1… α n ]，X=[x 1 (x) n ]，B=[b 1 … b n ]，则Ax=B→[Ax 1 … Ax n ]=[b 1 … b n ]→Ax j =b j (j=1，…，p)→向量b j 可由A 的列向量组线性表示→矩阵A=[α 1… α n ]与矩阵[A┆B]=[α 1 … α n ┆b 1 … b n ]的列向量组等价→r(A)=r[A┆B]． 以上用到了：等价的向量组必同秩；反之，若向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)同秩，且(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，则(Ⅰ)与(Ⅱ)等价． 3.(93年)计算2xzdydz+yzdzdx-z2dxdy。其中∑是由曲面z=所围立体表面的外侧． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 由高斯公式得 4.在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．
SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 曲线y=y(x)在P(x，y)处的法线方程为 5. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 6. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 7.[2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫ L 3x2ydx+(x3+x一 2y)dy． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 补充曲线L 1：沿y轴由点(0，2)到点(0，0)的一段曲线．令D为曲线L与L 1 围 成的闭区域．可在D上使用格林公式，得到 原式= 3x2ydx+(x3+x一2y)dy一[∫ L1 3x2ydx+(x3+x-2y)dy] =(-3x2+3x2+1)dxdy-∫ L1(-2y)dy= 1dxdy-∫ L1 2ydy 8.确定常数a，使向量组α 1=[1，1，a]T，α 2 =[1，a，1]T，α 3 =[a，1，1]T可 由向量组β 1=[1，1，A]T，β 2 =[-2，a，4]T，β 3 =[一2，a，a]T线性表示，但 向量组β 1，β 2 ，β 3 不能由向量组α 1 ，α 2 ，α 3 线性表示．SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10
考研数学一(解答题)高频考点模拟试卷42(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）高频考点模拟试卷42(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设AB＝C，证明：(1)如果B是可逆矩阵，则A的列向量组和C的列向量组等价。(2)如果A是可逆矩阵，则B的行向量组和C的行向量组等价． 正确答案：(1)由上面的说明，C的列向量组可以用A的列向量组线性表示．当B是可逆矩阵时，有CB-1＝A，于是A的列向量组又可以用C的列向量组线性表示．(2)C的行向量组可以用B的行向量组线性表示．当A是可逆矩阵时，A-1C＝B，于是B的行向量组又可以用C的行向量组线性表示．涉及知识点：向量组的线性关系与秩 2．设方阵A满足A2－A－2E＝O，证明A及A＋2E都可逆，并求A-1及(A＋2E)-1． 正确答案：由A2－A－2E＝0，得A(A－E)＝2E．两端同时取行列式｜A(A －E)｜＝2，即｜A｜｜A－E｜＝2，故｜A｜≠0，所以A可逆．而由A2－A－2E＝0可得A＋2E＝A2．两端同时取行列式｜A＋2E｜＝｜A2｜＝｜A2｜≠0，所以A＋2E也可逆．由A(A－B)＝2E，得A-1＝(A －E)．又A2－A－2E＝0，通过添加项并整理可得(A＋2E)(A－3E)＝－4E，则有(A＋2E)-1(A＋2E)(A－3E)＝－4(A＋2E)-1，因此(A＋2E)-1＝－(A －3E)．涉及知识点：矩阵 3．求． 正确答案：涉及知识点：高等数学 4．设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为：(Ⅰ)求P(X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X—Y，Y)． 正确答案：涉及知识点：概率与数理统计 5．判定下列级数的敛散性，当级数收敛时判定是条件收敛还是绝对收敛： 正确答案：(I)由于收敛，利用比较判别法即知收敛，所以此级数绝对收敛．(Ⅱ)由于当n充分大时所以此级数为交错级数，且满足莱布尼兹判别法的两个条件，这说明原级数所以，级数条件收敛．(Ⅲ) 注意到因为是条件收敛的，故原级数条件收敛．涉及知识点：无穷级数 6．计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R＞1)，取
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_______． 正确答案：0.75 解析：记A=(甲命中目标)，B=(乙命中目标)，C=(目标被命中)，则由题意知：P(A)=0．6，P(B)=0．5，A与B独立，且C=A∪B，AC=A．故P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．6+0．5-0．6×0．5=0．8所求概率为知识模块：概率论与数理统计 2．设f(x)=在点x=0处连续，则常数a=_______． 正确答案：－2 解析：f(x)在x=0连续f(x)=f(0)．由于因此a=－2．知识模块：高等数学 3．=__________． 正确答案： 解析：知识模块：高等数学 4．设二次型f=12+x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3，经正交变换x=Cy化成标准形为f=y22+2y32，则二次型f=______． 正确答案：应填x12+x22+x32+2x1x3． 解析：令由于C是正交矩阵，A与N既合同又相似，A的特征值为0，1，2．因此｜0．E—A｜=(a－b)2=0，｜E—A｜=－2ab=0，故a=b=0，二次型f=x12+x22+x32+2x1x3．知识模块：线性代数 5．统计资料表明，男性患色盲的概率为5％，现有一批男士做体检．则事件“发现首例患色盲的男士已检查了30名男士”的概率α为________． 正确答案：0．785 解析：设X表示发现首例色盲患者时已检查过的男士数，则X服从参数为0．05的几何分布．知识模块：概率与数理统计 6．已知α1＝(1，0，0)T，α2＝(1，2，－1)T，α3＝(－1，1，0)T，且A α1＝(2，1)T，Aα2＝(－1，1)T，Aα3＝(3，－4)T，则A＝_______．正确答案：
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷47(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷47(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX＝μ，DX＝σ2，DS＞0，则 A．S是σ的无偏估计． B．S2是σ2的无偏估计． C．是μ2的无偏估计· D．是EX2的无偏估计． 正确答案：B 解析：从上题知S2是无偏估计，应选(B)．进一步分析DS＝ES2一(ES)2>0 (ES)2≠ES2＝σ2 ES≠σ．σ2＋μ2≠μ2，知识模块：概率论与数理统计 2．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果 A．X～N(μ，σ2)． B．X服从参数为μ的指数分布． C．P{X＝m}＝μ(1一μ)m－1，m＝1，2，… D．X服从[0，μ]上均匀分布． 正确答案：A 解析：若X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，μ的矩估计为，应选(A)．若x服从参数为μ的指数分布，则，μ的矩估计；对于选项(C)，X服从参数为μ的几何分布，EX＝，μ＝的矩估计；对选项(D)，EX＝，μ＝2EX，于是μ的矩估计．知识模块：概率论与数理统计 3．假设总体X的方差DX＝σ2存在(σ>0)，X1，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则 A．S是σ的矩估计量． B．S是σ的最大似然估计量． C．S是σ的无偏估计量． D．S是σ的相合(一致)估计量． 正确答案：D 解析：由各选项中概念的定义及知，正确选项是(D)，这是因为σ2DX的矩估计量，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立。如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES＝σ，由此得(ES)2
考研数学一(填空题)模拟试卷141(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷141(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设f(x)一阶连续可导，且f(0)=0，f’(0)≠0，则=___________． 正确答案：1 解析：知识模块：高等数学 2．设f(x)在x＝0处连续，且，则曲线y＝f(x)在(2，f(2))处的切线方程为_________． 正确答案： 解析：知识模块：高等数学部分 3．设f(x)=在x=0处连续，则a=_________，b=_________。 正确答案：a=一1，b=1 解析：由题设条件因为f(x)在x=0处连续，所以a+4b=3=2b+1，解得a=一1，b=1。知识模块：函数、极限、连续 4．设A、B分别为m阶和n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则行列式=________． 正确答案：(一1)mnab． 解析：可用行列式的拉普拉斯展开法则．或经mn次相邻两列的互换，得知识模块：线性代数 5．设A=，则(A-2E)-1=_____。 正确答案： 解析：A-2E=，而则(A-2E)-1= 知识模块：矩阵 6．设y=sinx2．则dy／d(x3)=_______. 正确答案：2cosx2／3x 解析：用微分之商来求．知识模块：高等数学 7．幂级数anxn的收敛半径为3，则幂级数nan(x-1)n+1的收敛区间为_________. 正确答案：（-2.4）涉及知识点：无穷级数
8．＝______． 正确答案： 解析：因(xex)’＝ex(x＋1)，令xex＝t，则dt＝ex(x＋1)dx，于是知识模块：高等数学 9．设A，B为3阶矩阵，且丨A丨=3，丨B丨=2，丨A-1+B丨=2．则丨A+B-1丨=__________. 正确答案：3 解析：利用单位矩阵恒等变形，有A+B-1=(B-1B)A+B-1(A-1A)=B-1(B+A-1)A=B-1(A-1+B)A．丨A+B-1丨=丨B-1丨.丨A-1+B丨.丨A丨=1/2.2.3=3 知识模块：综合 10．设幂级数在x=3条件收敛，则该幂级数收敛半径为_________． 正确答案：4 涉及知识点：高等数学 11．设f(x)是周期为2的周期函数，它在区间(一1，1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于______ 正确答案：3/2 解析：根据收敛定理，f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于知识模块：无穷级数 12．由x=zey+z确定z=z(x，y)，则dz(e，0)=___________． 正确答案： 解析：x=e，y=0时，z=1．知识模块：高等数学 13．幂级数的和函数为________。 正确答案： 解析：令x2=t，则原级数可化为由于所以级数的收敛半径为2，收敛区间为(-2，2)。即级数的收敛半径为设级数的和函数为s(x)，即对上式从0到x逐项积分，可得在上式两端同时对x求导，则有知识模块：高等数学 14．函数f(x，y)=x2+y2在条件下的极值为________． 正确答案： 解析：(用条件极值的拉格朗日乘数法) 作拉格朗日函数解得是f(x，y)=x2+y2在条件下唯一可能的极值点．把条件代入目标函数，得f(x，y)=x2+y2=x2+，将目标函数看作一元函数，利用一元函数极值的充分条件判断，
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )． A． B． C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A—B)=P(A) 正确答案：D 解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A－B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计 2．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )． A．p＞q B．p＜q C．p=q D．p，q的大小由μ的取值确定 正确答案：C 解析：知识模块：概率统计 3．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2 B．E[(X－C)]2≥E[(X—μ)]2 C．E[(X—C)]2=E(X2)一C2 D．E[(X－C)2]＜E[(X一μ)2] 正确答案：B 解析：E[(X-C)2]－E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)－C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选(B)．知识模块：概率统计 4．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )． A．Fα(m，n) B．F1－α(m，n) C． D．
正确答案：B 解析：根据左右分位点的定义，选(B)．知识模块：概率统计 5．若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是( )． A．A1，A2，A3相互独立 B．两两独立 C．P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) D．相互独立 正确答案：B 解析：由于A1，A2，A3两两独立，所以也两两独立，但不一相互独立，选(B)．知识模块：概率统计 6．设随机变量X服从参数为1的指数分布，则随机变量y=min｛X，2｝的分布函数( )． A．是阶梯函数 B．恰有一个间断点 C．至少有两个间断点 D．是连续函数 正确答案：B 解析：FY(y)=P(Y≤y)=P｛min(X，2)≤y｝=1一P｛min(X，2)＞y｝=1一P(X＞y，2＞y)=1一P(X＞y)P(2＞y)当y≥2时，FY(y)=1；当y＜2时，FY(y)=1一P(X＞y)=P(X≤y)=FX(y)，而FX(x)=，所以当0≤y＜2时，FY(y)=1－e－y；当y＜0时，FY(y)=0，即FY(y)=，显然FY(y)在y=2处间断，选(B)．知识模块：概率统计 7．若(X，Y)服从二维正态分布，则①X，Y一定相互独立；②若ρXY=0，则X，Y一定相互独立；③X和Y都服从一维正态分布；④X，Y的任一线性组合服从一维正态分布，上述几种说法中正确的是( )． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 正确答案：B 解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以X，Y都服从一维正态分布，aX+bY 服从一维正态分布，且X，Y独立与不相关等价，所以选(B)．知识模块：概率统计 填空题 8．设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．以下4个结论：(1)教室中有r个学生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，I，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：C 解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放人不同的r个盒子中的概率”．设A1={他们的生日都不相同}，则(2)设A2={至少有两个人的生日在同一个月}，则考虑对立事件，(3)设A3={恰好排成SCJENCE}，将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共31种，故基本事件总数为，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4={最小号码为5}，则P(A4)=，正确．综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计 2．设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是( ) A． B．P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B) C．P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B) D．P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2) 正确答案：B 解析：由P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)-P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)可得P(A1A2｜B)=0，即P(A1A2B)=0，P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故选(B)．知识模块：概率论与数理统计 3．设P(B)＞0，A1，A2互不相容，则下列各式中不一定正确的是( ) A．P(A1A2｜B)=0
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量 B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量 C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量 D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量 正确答案：A 解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计 2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计 3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少 B．随σ1与σ2的增加而增加 C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加 D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少 正确答案：C 解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计 4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )
A．为连续函数 B．恰有n+1个间断点 C．恰有1个间断点 D．有无穷多个间断点 正确答案：A 解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计 5．现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( ) A．6 B．7．8 C．9 D．11．2 正确答案：B 解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且知识模块：概率论与数理统计 填空题 6．设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________ 正确答案： 解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计 7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______ 正确答案： 解析：X的概率密度为知识模块：概率论与数理统计 8．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________ 正确答案：0．46 解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)
考研数学一(解答题)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设求f(x)的间断点并判定其类型． 正确答案：故x=0为可去间断点．x=－1为跳跃间断点．涉及知识点：函数、极限、连续 2．讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性． 正确答案：涉及知识点：高等数学 3．设A是n阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵． 正确答案：A+B是正定阵=>A+B是可逆阵．因AT=－A，对任给X≠0，XTAX=(XTAX)T=XTATX=－XTAX=>XT0，i=1，2，…，n，对有XTBX=d1x12，d2x22，…，dnxn＞0．故，XT(A+B)X=XTAX+XTBX＞0，从而知A+B是正定阵，所以A+B是可逆阵．涉及知识点：线性代数 4．设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得 正确答案：涉及知识点：高等数学部分 5．设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx。 正确答案：连续利用分部积分法有∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x—b)=f(a)(b—a)—∫abf′(x)(x—b)d(x—a)=f(a)(b—a)+∫ab(x—a)d[f′(x)(x—b)]=f(a)(b—a)+∫ab(x —a)df(x)+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx=f(a)(b—a)+f(b)(b—a)—∫abf(x)dx+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx，移项并整理得∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf″(x)(x—a)(x —b)dx。涉及知识点：一元函数积分学 6．设a、b、c为三个不共线的平面向量，证明：它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是：a×b=b×c—c×a． 正确答案：向量a，b，c首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是a+b+c=0．因此，只要证明a+b+c=0a×b=b×c=c×a．必要性：因为a+b+c=0，两边分别用用向量b，c作叉积，得则a×b=b×c—c×a．充分性：因为a ×b=b×c=c×a，根据a×=b×c，得(a+c)×b=0，故(a+b+c)×b=0．所以，向量b
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷45(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)＝EXEY，则X与Y A．相关． B．不相关． C．独立． D．不独立． 正确答案：B 解析：因E(XY)＝EXEY，故Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝0，X与Y不相关，应选(B)．知识模块：概率论与数理统计 2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 A．一1． B．0． C．． D．1． 正确答案：A 解析：依题意，Y＝n—X，故ρXY＝一1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y＝aX＋b，则当a>0时，ρXY＝1，当a－arxcosX，即U＝一V＋，由于U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ＝－1.应选(A)．知识模块：概率论与数理统计 5．设随机变量X1，X2，…，Xn(n>1)独立同分布，且方差σ2>0，记，则X1一的相关系数为 A．一1． B．0． C．． D．1． 正确答案：B 解析：由于Xi独立同分布，故DXi＝σ2，，Cov(X1，Xi)＝0(i≠1)，故应选(B)．(注：容易计算D(X1一) 知识模块：概率论与数理统计 6．设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有
A．DX＝2． B．P｛｜X—EX｜＜3｝． C．DX≠2． D．P｛｜X—EX｜＜3｝≥． 正确答案：D 解析：因事件{｜X—EX｜，即选项(D)正确．进一步分析，满足不等式P{l｜X—EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为P的0—1分布，DX＝pq}＝0．因此(A)不成立．若X服从参数n＝8，P＝0．5的二项分布，则有EX＝4，DX＝2．但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{｜X一4｜≥3}P{X＝0}＋P{X＝1}＋P{X＝7}＋P{X ＝8}＝．因比(B)也不成立．知识模块：概率论与数理统计 7．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1} A．有相同的期望． B．有相同的方差． C．有相同的分布． D．服从同参数p的0－1分布． 正确答案：D 解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．知识模块：概率论与数理统计 8．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn＝X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1 } A．数学期望存在． B．有相同的数学期望与方差． C．服从同一离散型分布． D．服从同一连续型分布． 正确答案：B 解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXn＝μ，DXn＝σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε>0有即依概率收敛到零．知识模块：概率论与数理统计 填空题 9．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0 解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的
考研数学一(填空题)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设f(x)=在x=0处连续，则a=__________。 正确答案： 解析：知识模块：高等数学 2．设B=(E+A)—1(E—A)，则(E+B)—1=________． 正确答案： 解析：E+B=E+(E+A)—1(E一A)，两端左乘E+A，得(E+A)(E+B)=E+A+E —A=2E→[(E+A)](E+B)=E→(E+B)—1= 知识模块：线性代数 3．设数列{an}单调递减，an=0，Sn=ak(n=1,2,...)无界，则幂级数an（x-1）n的收敛域是___________. 正确答案：[0,2) 涉及知识点：无穷级数 4． 正确答案： 解析：知识模块：高等数学部分 5．经过点A(一1，2，3)，垂直于直线L：且与平面∏：7x+8y+9z+10=0平行的直线方程是______． 正确答案： 解析：用交面式．所求直线在过点A以L的方向向量S={4，5，6}为法向量的平面∏1上，也在过A点以∏的法向量n={7，8，9}为法向量的平面∏2上．∏1：4(x+1)+5(y一2)+6(z一3)=0，∏2：7(x+1)+8(y一2)+9(z 一3)=0，故所求直线方程为知识模块：向量代数和空间解析几何 6．已知A是4阶矩阵，α1与α2是线性方程组Aχ＝b的两个不同的解，则r((A*)*)＝_______． 正确答案：0 解析：因为α1－α2是齐次方程组Aχ＝0的非零解，故｜A｜＝0．由于r((A*)*)＝可见r((A*)*)＝0．知识模块：线性代数 7．若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行
考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案 及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加． B．p随着σ的增加而增加． C．p随着μ的增加而减少． D．p随着σ的增加而减少． 正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计 2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是 A．8 B．16 C．28 D．44 正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计 3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为 A．E(X)=E(Y) B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2 C．E(X2)=E(Y2) D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2 正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计 4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于 A．一1 B．0 C． D．1 正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计
5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则 A． B． C． D． 正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计 6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为 A．fX(x)． B．fY(y)． C．fX(x)fY(y)． D． 正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计 7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1 B．P{Y=2X一1}=1 C．P{Y=一2X+1}=1 D．P{Y=2X+1}=1 正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计 8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX= A．0． B．0．3． C．0．7． D．1． 正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计 9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)= A．EU.EV． B．EX.EY． C．EU.EY．
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷40(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷40(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则 A．P{Y=一2X一1}=1． B．P{Y=2X一1}=1． C．P{Y=一2X+1}=1． D．P{Y=2X+1}=1． 正确答案：D 解析：由于X与Y的相关系数ρXY=1>O，因此P|Y=aX+b}=1，且a＞0．又因为Y～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E（aX+b)=b,b=1．即应选(D)．知识模块：概率论与数理统计 2．已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ=1的充要条件是 A．C0v(X+Y，X)=0． B．Cov(X+Y，Y)=0． C．Cov(X+Y，X—Y)=0． D．Cov(X一Y，X)=0． 正确答案：D 解析：接用定义通过计算确定正确选项．已知DX=DY=σ2＞0，则故选(D)．其余选项均不正确，这是因为当DX=DY时，知识模块：概率论与数理统计 3．设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2，…，Xn A．有相同期望和方差． B．服从同一离散型分布． C．服从同一均匀分布． D．服从同一连续型分布． 正确答案：C 解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X1，X2，…，Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在．选项(A)不成立，因为X1，X2，…，Xn有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题(含答案)
考研数学概率论与数理统计第一章测试题（含答案） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.对于任意二事件A 和B ，与B B A = 不等价．．． 的是 （ ） (A)B A ⊂ (B)A B ⊂ (C)φ=B A (D)φ=B A 2.设事件A 与事件B 互不相容，则 （ ） (A)0)(=B A P (B))()()(B P A P AB P = (C))(1)(B P A P -= (D)1)(=B A P 3.对于任意二事件A 和B ，则以下选项必然成立的是 （ ） (A)若φ≠AB ，则B A ,一定独立 (B)若φ≠AB ，则B A ,有可能独立 (C)若φ=AB ，则B A ,一定独立 (D)若φ=AB ，则B A ,一定不独立 4.设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A)A 与B 互不相容 (B)A 与B 相容 (C))()()(B P A P AB P = (D))()(A P B A P =- 5.设B A ,为任意两个事件，且B A ⊂，0)(>B P ，则下列选项必然成立的是 （ ） (A))|()(B A P A P < (B))|()(B A P A P ≤ (C))|()(B A P A P > (D))|()(B A P A P ≥ 6.设B A ,为两个随机事件，且0)(>B P ，1)|(=B A P ，则必有 （ ） (A))()(A P B A P > (B))()(B P B A P > (C))()(A P B A P = (D))()(B P B A P = 7.已知1)(0<全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷41(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷41(题后含答案及解 析) 题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题 单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设事件A、B同时发生必然导致事件C发生，则( ) A．P(C)≥P(AB) B．P(C)=P(AB) C．P(C)=P(A+B) D．P(C)≤P(AB) 正确答案：A 解析：由图可知A正确． 2．X为连续型随机变量，f(x)为其概率密度，则( ) A．f(x)=F(x) B．f(x)≤l C．P{X=x}=f(x) D．f(x)≥0 正确答案：D 解析：本题考查概率密度的性质(1)f(x)≥o． 3．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，且Xi(i=1，2，…，n，…) 都服从参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量X=的概率分布近似于正态分布【】 A．N(1，1) B．N(1，n) C． D．
正确答案：C 4．若A，B为两事件，A B，P(A)＞0，P(B)＞0，则( ) A．P(A∪B)=P(A)+P(B) B．P(AB)=P(A)·P(B) C．P(B｜A)一1 D．P(A—B)=P(A)一P(B) 正确答案：C 解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(B)(选项A不对)； (选项B不对)；(选项D不对)； ． 5．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)＞0，则P(A｜ B)=( ) A． B． C． D． 正确答案：D 解析：事件A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，又因为P(B)＞0，故条件概率P(A／B)= 6．甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是，则密 码被译出的概率为【】 A．