双论域的粗糙集模型

双论域的粗糙集模型

余扬

【期刊名称】《科学技术与工程》

【年(卷),期】2005(005)010

【摘要】通过构造性的方法,对原始的粗糙集模型进行推广,提出双论域上的粗糙集模型,给出了相关的性质.

【总页数】2页(P661-662)

【作者】余扬

【作者单位】广东工业大学应用数学学院,广州,510090

【正文语种】中文

【中图分类】O159

【相关文献】

1.基于一般关系下的双论域变精度粗糙集模型 [J], 张海东

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4.双论域上的粗糙集模型 [J], 朱英丽;杨勇;朱晓钟

5.U×W型双论域变精度粗糙集模型 [J], 高晓峰;王青海

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粗糙近似算子的拓扑性质【开题报告】

开题报告 数学与应用数学 粗糙近似算子的拓扑性质 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的依据和意义 波兰数学家Pawlak 于1982年提出的粗糙集理论是经典集合理论的推广, 是处理模糊和不确定知识的有用数学工具. 经过20多年的研究与发展, 已经在理论和实际应用上取得了长足的进展, 特别是由于20世纪80年代末90年代初在知识发现等领域的成功应用而受到了国际上广泛关注. 目前, 粗糙集理论已经在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了广泛的应用. 为了推广粗糙集理论的应用范围, 人们对Pawlak 粗糙集模型进行了多种形式的推广. 在粗糙集拓扑理论研究方面, Yao 证明了集合 )}({U P A A ∈ 在R 是自反传递关系时构成一拓扑空间; Michiro Kondo 证明了集合{()}A P U RA A ∈= 在R 是自反关系时构成一拓扑空间. 秦克云、乔全喜通过在 Pawlak 近似空间意义下研究粗糙集构成的拓扑空间, 讨论了粗糙集的表示问题, 借助粗糙集的表示构造了粗糙拓扑空间M , 其中的开集为粗糙相等关系下的等价类, 因而既可以刻画精确集, 也可以刻画近似集. 同时给出了拓扑空间M 中内部与闭包算子的解析表达式, 并给出了它的拓扑基. 乔全喜、秦克云针对无穷论域, 研究了自反、对称关系下近似算子的基本性质,以及由近似算子构成的拓扑空间. 在模糊粗糙集情形, 秦克云、裴峥、杜卫锋通过研究模糊粗糙集的拓扑结构, 以及一般关系下的近似空间与模糊拓扑空间的关系, 证明了自反、传递关系下的近似空间中模糊集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子, 且相应的模糊拓扑满足 )(TC 条件 ; 反之, 满足 )(TC 条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一自反、传递关系下的近似空间中的上、下近似算子, 即论域上的自反、传递关系与满足 )(TC 条件的模糊拓扑是一一对应的．研究结果为基于粗糙集理论设计模糊推理方法提供了一条可选择的思路．陈子春、刘鹏惠、秦克云通过研究模糊粗糙近似算子的拓扑性质, 证明了集合

粗糙集的知识表示

粗糙集的知识知识表示 信息论的度量主要任务是：度量颗粒性只是属性特征的重要性和属性特征之间的相依性程度。 主要内容： 信息论的度量：信息熵，条件熵和互信息引入粗糙集理论，揭示知识粗糙性和信息之间的关系。 1 粗糙集中的知识表示 知识表示是人工智能和智能信息处理的首要问题。 基于粗糙集理论的知识表示的着眼点：知识时一种对事物的分类能力。 知识表达系统可看成关系数据库，关系表的行对应要研究的对象，关系表的列对应对象的属性，对象信息通过指定各对象的各属性值来表达。 1.1定义：知识系统 称四元组F)V,A,U,KRS （= 是一个知识表达系统，其中， U ：对象的非空有限集合，称为论域； A ：属性的非空集合 V ：全体属性的值域，的值域表示属性，A a V V V a a ∈= ； F:表示V A U →?的一个映射，称为信息函数。 信息系统常简记为：（U,A ）。 知识表达系统主要有两种类型：一类是信息系统（信息表），即不含决策属性的知识表达系统；另一类是决策系统（决策表），即含有

决策属性的知识表达系统。 在Pawlak模型中，关系数据库的一个属性对应一个等价关系。一个关系数据表可以看作论域U和U上的一簇等价关系的二元序偶，即一个知识库或者近似空间。 知识约简可转化为属性约简和属性值的约简。 信息系统和决策表的举例： 2知识约简原理 在知识表达系统中，知识约简考察的是信息系统或决策表中给出的所有知识是否都必要。一般而言，知识表达系统中含有冗余的知识和信息。 约简任务之一就是保持原始信息系统或者决策表的分类能力不变的前提下，删除知识表达系统中冗余知识。对信息系统而言，这一

粗糙集算法

DUFE 管理科学与工程研究方法概论 学号：2013100654 专业：电子商务 姓名：徐麟

粗糙集理论 一、粗糙集的来源与发展 智能信息处理是当前信息科学理论和应用研究中的一个热点领域。由于计算机科学与技术的发展，特别是计算机网络的发展，每日每时为人们提供了大量的信息。信息量的不断增长，对信息分析工具的要求也越来越高，人们希望自动地从数据中获取其潜在的知识。特别是近20年间，知识发现(规则提取、数据挖掘、机器学习)受到人工智能学界的广泛重视，知识发现的各种不同方法应运而生。粗糙集(RoughSet，也称Rough集、粗集)理论是Pawlak教授于1982年提出的一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的数学工具。粗糙集理论最初的原型来源于比较简单的信息模型，它的基本思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则，通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现知识发现。由于粗糙集理论思想新颖、方法独特，粗糙集理论已成为一种重要的智能信息处理技术，该理论已经在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析等方面得到广泛应用。粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间导出的一对近似算子，即上近似算子和下近似算子(又称上、下近似集)。经典Pawlak模型中的不分明关系是一种等价关系，要求很高，限制了粗糙集模型的应用。 二、粗糙集的理论基础 1、概念、可定义集 从经典的角度来看，每个概念都包含其内涵和外延。为了给出概念内涵和外延的具体描述，我们考虑一个简单的知识表达系统，即信息表。信息表就是一组 可定义集的形式化定义如下：在信息表M中，如果称子集XAU是可被属性子集AAAt定义的，当且仅当在语言L(A)中存在一个公式<使得X=m(<)。否则，X 称为不可定义的。 2、近似空间 语言L(A)的所有可定义集正好构造成一个R代数R(U/E(A))，即Def(U，L(A))=R(U/E(A))。序对apr=(U，E(A))称为一个Pawlak近似空间，简称近似空间。所以，也可以将语言L(A)的所有可定义集记为Def(U，L(A))=Def(apr)。通过U/E(A)，可以构造一个R代数，即R(U/E(A))，它包含空集á和等价关系E(A)

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多粒度近似空间中的知识融合 【摘要】多粒度近似空间建立在同一论域上的一族等价关系之上，多粒度粗糙集从乐观和悲观两个角度实现了对目标集的近似。本文以多粒度近似空间为框架，通过单粒度近似空间的融合运算以及单粒度近似上粗糙近似的融合运算，得到多粒度近似空间中四种粗糙近似算子。研究了各种近似算子的一些性质，讨论了粗糙近似算子之间的关系。 【关键词】粗糙集；多粒度粗糙集；近似空间融合 Knowledge Fusion in Multi-granulation Approximation Space TENG Ying-feng LI Tong-jun （School of Mathematics，Physics and Information Science，Zhejiang Ocean University，Zhoushan Zhejiang 316000，China） 【Abstract】Multi-granulation approximation spaces are based a family of equivalence relations on the same universe of discourse，and in the view of the optimistic and pessimistic perspectives，subsets of the universe of discourse are approximated. In the framework of multi-granulation approximation space，by discussing the fusion of singe-granulation approximation spaces and the fusion of rough approximations on single-granulation approximation spaces，four types of rough approximation operators are obtain in this paper. According to multi-granulation rough sets，relationships among them are investigated in detail. 【Key words】Rough set；Multi-granulation rough set；Approximation space fusion 0 引言 经典粗糙集理论[1]是波兰数学家Pawlak于1982 年提出的一种能有效分析和处理不精确、不一致、不完整数据信息的数学方法.它利用信息系统中对象的属性值信息，在不参照任何先验知识的情况下，将论域中对象划分成不同的等价类，再利用等价类对目标集作两种近似，即上、下近似集。在信息系统中，利用上下粗糙近似算子，能够提取出语义明确的确定性决策规则和可能性决策规则。粗糙集理论经过近几十年的发展，已在模式识别、机器学习、知识获取等方面得到广泛应用。 为了扩大经典粗糙集的应用，许多学者对经典粗糙集进行了扩展，基于一般二元关系的广义粗糙集是一类重要的粗糙集扩展模型。Yao[2]用构造性和公理性两者方法对这种广义粗糙集进行了详细的研究。多粒度近似空间是描述实际问题的一种重要的知识框架，其中论域上的知识由一族等价关系来描述。利用每个等

粗糙集和数据挖掘简介

粗糙集和数据挖掘简介- 粗糙集理论[Rough set theory]是1982年由波兰数学家Z.Pawlak[2]提出的，由于最初关于粗糙集理论的研究大都是用波兰语发表的，因此当时没有引起国际计算机学界和数学界的重视，研究仅限于东欧的一些国家，直到20世纪80年代末才逐渐引起各国学者的注意。 1991年，Pawlak [2]发表了专著《Rough Set：Theoretical Aspacts of Reas oning about Data》，奠定了粗糙集理论的基础，从而掀起了粗糙集的研究热潮。1992年，在波兰召开了第一届国际粗糙集研讨会，这次会议着重讨论了集合近似的基本思想及其应用，其中粗糙环境下的机器学习的基础研究是这次会议的四个专题之一。1993年在加拿大召开了第二届国际粗糙集与知识发现研讨会，这次会议积极推动了国际上对粗糙集应用的研究。由于这次会议正值知识发现成为热门研究话题，一些著名的知识发现学者参加了这次会议，并且介绍了许多应用扩展粗糙集理论的数据挖掘的方法与系统。1996年在日本东京召开了第五届国际粗糙集研讨会以及2001年在我国举行的研讨会推动了亚洲地区和我国对粗糙集理论与应用的研究。现在，美国、加拿大、波兰、日本都有粗糙集研究的专门机构。 粗糙集首先从新的视角对知识进行了定义。把知识看作是关于论域的划分，从而认为知识是具有粒度〔granularity〕的。认为知识的不精确性是由知识粒度太大引起的。为处理数据〔特别是带噪声、不精确或不完全数据〕分类问题提供了一套严密的数学工具，使得对知识能够进行严密的分析和操作。又由于数据挖掘的深入研究和一些成功的商业运作，使得粗糙集理论和数据挖掘有了天然的联系，粗糙集在知识上的定义、属性约简、规则提取等理论，使得数据库上的数据挖掘有了深刻理论基础，从而为数据挖掘提供了一种崭新的工具。粗糙集不仅自己可以独特的挖掘知识，而且可以和其他的数据挖掘算法结合起来，从而产生了学多混合数据挖掘算法，大大开拓了数据挖掘的算法和技术，丰富了数据挖掘的工具。 除了研究，人们也在积极寻找粗糙集在数据挖掘中的应用，如RSES[18]系统，该系统是基于粗糙集理论上研制的数据挖掘系统，里面提供了粗糙集的属性约简算法和规则提取，可以找到最佳约简集和近似约简集，并可以提出规则。另外，还有，Regina大学开发的KDD-R系统[3]，被广泛用于医疗诊断、电信业等领域。还有美国Kansas大学开发的LERS(Learning from Examples based on RS)系统，在医疗诊断、社区规划、全球气象研究等方面都有应用。 粗糙集目前研究得到了很大的发展，主要方向如下。 1．粗糙集的属性约简。约简是粗糙集用于数据分析上的重要方面，但是求最小约简是NP问题，大都采用启发式算法。⑴、重要性方法：根据重要性来对属性

双论域上量化粗糙集模型及应用

双论域上量化粗糙集模型及应用 孙秉珍;胡晓元 【摘要】The double quantization method can describe the uncertainty nature of decision object in approximate space.In this paper,the basic model of dual quantization rough set is discussed under the framework of double domain.The back-ground and significance of the double-domain quantization rough set are given by the practical decision-making problem. The basic definition of the double-domain quantization rough set is given by combining the classical variable precision rough set and the degree rough set.Furthermore,the basic properties of the upper and lower approximations and the rela-tionship with the existing rough set model are systematically discussed,and the matrix calculation method is given.Finally, based on the established theoretical model and method,it gives the application of dual-domain quantization rough set in disease diagnosis decision-making.The application of theoretical model is illustrated by an example.%双量化方法能够比较全面地刻画近似空间中决策对象的不确定性本质.在双论域框架下讨论了双量化粗糙集的基本模型.通过现实中理疗诊断决策问题给出了双论域量化粗糙集研究的背景和意义,进而通过结合经典变精度粗糙集和程度粗糙集给出了双论域量化粗糙集的基本定义.系统地讨论了其上下近似的基本性质以及与已有粗糙集模型的关系,并给出了其上下近似的矩阵计算方法.基于所建立的理论模型与方法,给出了双论域量化粗糙集在疾病诊断决策中的应用,通过应用算例说明了理论模型的应用过程.

英文作文自动评分系统的研究

英文作文自动评分系统的研究 英语写作是学习英语时必须具备的能力之一.更是大规模语言考试中的一种必备题型.随着科学技术的发展，英文作文自动处理系统的建立也逐渐成为现实。对于英文自动评分系统的建立，首先我们考察的作文评判因素，主要包括词汇句子、错误、发展、词频、例子方面。其次是对因素的分类与量化，主要运用到了正态标准化、聚类分析、TF词频等方法，得到每项特征因子对应的分数。并列表展示了出来。最后就是对每项特征因子权重的赋值，我们主要基于模糊聚类分析技术和粗糙集理论的信息熵原理，对多因素权重分配进行了研究。 标签：自动作文评分正态标准化特征提取TF词频模糊聚类分析信息熵原理 一、国内外研究现状. Page是最初几个在自动作文评分领域进行研究的人，他在1966年开发了Project Essay Grader（PEG）系统。1990年，自然语言处理与信息提取技术取得了很大的进展。到90年代末，三个新的自动评分系统面世：其一是Intelligent Essay Assessor（IEA ），是在潜在语义分析的基础上开发的一款主要面向文章内容的自动评分系统；另一个是Electronic Essay Rater（E-rater），它结合了自然语言处理和统计技术，能够综合衡量篇章组织、句子结构和内容；还有一个是IntellMetric，是第一套基于人工智能的能够对文章形式与内容进行评分的自动作文评分系统。另一条研究路线是基于文本分类技术、文本复杂性特征、以及线性回归方法。类似的还有Rudner and Liang （2002：3-21 ）建立的基于统计分析的Bayesian Essay Test Scoring sY stem（BETSY ）系统。与此同时，PEG 在很多方面也得到改进，整合了很多分析器、词典与各种资源，评分效果也得到很大改善。 国内自动作文评分研究仍然不够完善。其中梁茂成在05年进行了初步的研究。他以提取浅层文本特征为主，结合针对内容的潜在语义分析，进行线性回归，得到了与人工评分较高的相关度。但由于以浅层特征的统计分析为主，以及样本数量、范围的局限性，且由于外语写作的特殊性，采用深层次的文本特征分析难度很大，其评分模型与实用系统尚有一定的距离。 在中国，投入实际运用的作文自动评分系统除了冰果之外，还有一些其它的评分网站，但是由于中国起步晚，和外国作文结构、内容的复杂性，我们的技术仍需要很大程度的提高。 二、模型建立 首先是因素的查找，我们查找了评判作文分数高低的因素，主要分为了五大块。

基于邻域的粗糙集近似

开题报告 信息与计算科学 基于邻域的粗糙集近似 一、综述本课题国内外研究动态,说明选题的依据和意义 粗糙集理论作为一种数据分析处理理论,由波兰科学家Z.Pawlak[1] 于1982 年所创立.自20 世纪90 年代起, 该理论日益受到重视, 并成为国际信息科学的研究热点之一.它是经典集合理论的扩展[2][3] ,是一种处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息有效的新型数学工具,是一种天然的数据挖掘或者说是知识发现方法.由于实际需求中的数据分类、数据挖掘、概念形成等的不充分和不完备,人们主观对各个认识领域中的信息、知识大都也是不精确的,这种知识、信息的不确定性就要求在知识的表示、处理时能够反映出这种不确定性.因此,这套理论得以开发,同时也非常成功的应用于人工智能领域,例如人工智能、模式识别与智能信息处理等计算机领域. 粗糙集理论不继续用确定的集合边界,它的基础是分类机制,将分类理解为在空间上的等价关系.这个理论与概率论,模糊数学和证据理论等理论有很强的互补性[4] .它的基本要素是近似空间,由近似空间可以导出粗糙集理论中一对基本概念下近似算子和上近似算子.下近似算子是所有在给定集合的等价类中子集的元素而上近似算子是所有在给定集合的等价类中具有非空交集的元素.每一个集合都能够定义上近似和下近似,再由集合的上、下近似就可以刻画出集合中可用信息的非数值属性.对于不同的二元关系,可以得到不同的近似空间,其导出的近似算子性质也各不相同[4] .在Pawlak 的粗糙集合模型中,等价关系是[5] 必要条件.等价关系可以看成是Pawlak 的粗糙集合模型中的核心思想 粗糙集理论的主导思想是保持分辨能力不变的情况下[6]. ,通过知识约简得出问题的决策和分类方法•对于分类，可以找到不确定数据或者噪声数据内在结构；对于特征归约，可以用来识别、删除给定数据的属性；对于

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数学工作效率公式 摘要：在敏捷制造的动态盟员选择中，如何选择高效率的企业组成动态联盟是一个基本而又关键的问题。对企业效率进行评估可以应用计量经济学里的生产函数模型，一般的生产函数是以劳动力和资金两大项作为主要投入因素。然而，实际上不同行业在特定条件下，企业效率评估的主要投入属性是各不相同的。论文首先通过粗糙集的方法对企业的各投入因素进行属性约简，归约出对企业生产起主要影响作用的投入因素，再通过前沿生产函数来计算企业的效率值，从而挑选出相对效率最高的企业组成动态联盟。论文对中国13家上市钢铁企业进行了实证分析，进一步说明该方法具有较强的实用性。 关键词：动态盟员；粗糙集；前沿生产函数；效率评估；钢铁企业以敏捷制造、虚拟企业、动态联盟等为代表的新一代制造业信息化建设已经成为当今制造企业研究和学习的热点[1]。同时，用现代信息技术对传统制造业进行改造，也是现代制造企业发展的必然趋势。在虚拟企业的组织结构中，运用科学的方法在众多候选企业中选择出高效率的优势企业组成动态联盟是起关键性作用的第一步[2]。因此，如何通过有效方法对企业进行效率评估，是动态盟员选择中一个基本而又重要的问题。 生产效率反映了企业中各类经济因素对生产经营活动的影响程度，也综合体现了企业生产能力的大小和竞争实力的强弱[3]。在动态盟员选择的过程中，盟主企业可以通过对候选企业的效率评估来进行动态联盟的组合。企业的效率评估往往和两个因素有关，即企业的投入与产出，可是在一般情况下，企业的投入因素往往有多个，而产出则主要以产量值为主。如果能正确选择出对企业效率产生影响的主要投入因素，并通过一个定量

化方法正确分析投入与产出之间的关系，则可以对企业的效率进行更恰当 的评估。 生产函数模型是二十世纪初由柯布-道格拉斯首先提出的，利用生产 函数模型进行效率评估是传统的常用工具。在此基础上，Farrell在1957 年又进一步提出的前沿生产函数是反映在一定技术和生产要素组合的条件下，企业各投入因素与最优产出之间的函数关系。前沿生产函数是对既定 的投入因素进行最佳组合，并计算所能达到的最优产出，这里所说的最优 产出是指投入与产出之间达到的一个最优的理想状态，也即是经济学所说 的“帕累托最优”。在一定量的投入下，大部分企业往往达不到那个最优 的产出，于是，我们就可以通过计算实际产出与最优产出之间的比值来进 行企业的效率评估。由此可知，前沿生产函数是进行企业效率评估的一个 有效方法。 在企业生产经营的过程中，往往存在很多的投入因素，传统的生产函 数是将所有的投入因素都统归到资金和劳动力这两大因素中。多年来，人 们对生产函数的改进都主要从函数形式的设定和参数的计算这两大方面入手，但在实际生产过程中，企业往往会受到许多经济因素的影响，不同行 业在特定条件下劳动力因素和资金因素所起的作用也不能笼统的进行概括。同时，许多大型企业的资金投入有一部分并不直接用于生产过程，他们还 需要大量资金维持企业长期运作，对机构庞大的大型企业而言尤其不合理。因此，我们在盟员企业选择过程中对企业进行效率评估，必须考虑到不同 因素在企业中所起到的作用各不相同，并使用一个定量化的有效方法对各 项投入因素进行对比，找出对企业生产过程直接产生作用的关键投入因素，继而再通过前沿生产函数模型计算企业的效率值。我们还以钢铁行业为例，首先运用粗糙集（RoughSet）的方法归约出13家上市钢铁企业在2004年

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《人工智能》考试复习资料

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多半径邻域粗糙集改进约简算法 李兵洋;肖健梅;王锡淮 【摘要】属性约简是粗糙集理论中的重要问题.许多学者针对邻域粗糙集提出多种属性约简方法,包括应用最为广泛的启发式算法.在多半径邻域粗糙集的基础上,针对当前启发式约简算法往往会包含一定冗余属性的缺陷,提出一种融合属性权重影响的改进约简运算方法,通过根据各属性权值大小设置阈值使得约简结果能够消除冗余属性.实验选取UCI的数据集与当前几种常用启发式约简算法进行比较分析.实验结果表明,所提出的属性约简方法能够得到更优的约简集合,同时更大程度地保留了决策表本身的知识信息,具有较高的分类能力.%Attribute reduction is one of important aspects in rough set theory. Scholars have proposed series of attribute re-duction methods in neighborhood rough set, including the widely applied heuristic algorithm. To deal with the shortage of existing reduction algorithm containing redundant attributes, an attribute reduction method based on weights approach is proposed on the basis of neighborhood rough set with multiple radius. Thresholds are set up to eliminate redundant attri-butes in reduction results according to weights of every condition attribute. Several databases are applied to analyze algo-rithm performance. The experimental results show that this method can retain more knowledge and information of deci-sion table and has better performance. 【期刊名称】《计算机工程与应用》 【年(卷),期】2017(053)011

多重变精度粗糙集模型

多重变精度粗糙集模型 陆秋琴;和涛;黄光球 【摘要】In order to solve the problem that the domain partition of Zaike variable precision rough set can not overlap, an expansion was made on the domain of Zaike variable precision rough set based on multi-set, a multiple variable precision rough set model was put forward, and its corresponding definitions, theorems and properties were fully described, which included definitions of multiple domain and multiple variable precision approximate sets, proofs of their properties, and relations between multiple Zaike variable precision rough set and multiple variable precision rough set. These definitions, theorems and properties have not only differences but also relations between multiple variable precision rough set and Zaike variable precision rough set. Multiple variable precision rough set can fully describe overlap among knowledge particles, difference of significance among objects and polymorphism of objects, and can conveniently find associated knowledge from data saved in a relation database, having one-to-many and many-to-many dependency, and thought to have no relations.%为了解决Zaike变精度粗糙集模型的论域划分不能重叠的问题,基于多重集合,对Zaike变精度粗糙集模型的论域进行了扩展,提出了基于多重集的多重变精度粗糙集模型,给出了该模型的完整定义、相关定理和重要性质,其中包括多重论域定义、多重变精度近似集的定义及其性质的证明、与Zaike变精度粗糙集的关系等.这些定义、定理和性质与Zaike变精度粗糙集既有区别又有联系.多重变精度粗糙集可充分反映知识颗粒间的重叠性,对象的重要度差

模糊集与粗糙集的简单入门

模糊集与粗糙集的简单入门 1. 刖言 Zadeh在1965年创立了模糊集理论[1],Pawlak在1982年又给出了粗糙集的概念[2],模糊集理论和粗糙集理论都是研究信息系统中只是不完全，不确定问题的两种方法，是经典集合论的推广，它们各自具有优点和特点，并且分别在许多领域都有成功的应用，如模式识别、机器学习、决策分析、决策支持、知识获取、知识发现等•模糊理论是简历集合的子集边缘的病态定义模型，隶属函数多数是凭经验给出的，带有明显的主观性；粗糙集理论基于集合中对象间的不可分辨行的思想，作为一种刻画不完整想和不确定性的数学工具，它无需任何先验信息，能邮箱分析处理不精确、不完整等不完备信息，对不确定集合的分析方法是客观的• 两种理论之间有着密切的关系和很强的互补性，同事粗糙集理论和模糊集理论可以进行结合，产生粗糙模糊集理论和模糊粗糙集理论，并且发挥着不同的优势• 本文在已有的模糊集理论和粗糙集理论的基础之上，分析和总结了模糊集和粗糙集理论，对二者进行了全面的比较. 2. 基本概念 这部分将集中介绍模糊集和粗糙集的基本概念及其性质• 2.1模糊集 模糊理论[3][4]是一种用以数学模型来描述语意式的模糊信息的方法•模糊概念也是没有明确外延的概念.根据普通集合论的要求，一个对象对应于一个集合,要么属于，要么不属于，二者必居其一；而模糊集则通常用隶属函数表示模糊概念. 2.1.1模糊集合的基本定义

定义1设X是有限非空集合，称为论域，X上的模糊集A用隶属函数表示如下： A: X > [0,1], x > A(x) 其中A(x)表示元素x隶属于模糊集合A的程度,记X上的模糊集合全体为 F(X). 模糊集合的数学表示方式为 A ={( x, A(x)) | x X}, where A(x) [0,1] 2.1.2模糊集合的运算 设代B为X上的两个模糊集，它们的并集，交集和余集都是模糊集，且其隶属函数分别定义为 A B = max{ A(x), B(x)} - x X A B 二min{ A(x), B(x)} ~x X _A =1 _ A 2.1.3模糊集合的关系 模糊集合之间关系的表示方式,是以集合所存在的隶属函数A(x), B(x)作为集合之间的关系表示的. (1) 模糊集合之间的相等： rw nr rv A = B= A(x)二B(x) —x X (2) 模糊集合之间的包含： A B= A(x)乞B(x) —x X 2.1.4截集与支集 定义2 对于 A F(X)和任意■ ■ [0,1],定义

属性约简

粗糙集的研究对象是一个数据集，数据集一般被保存为数据表格形式，即数据库或信息系统。信息系统的形式是由研究对象和属性值关系构成的二维数据表，类似于基础数学中的关系数据库。信息系统实现了粗糙集模型的知识表示。 定义 2.1.1[46] 设(,,,)S U A V f =为一个数据库，即信息系统，也称为知识表示系统。其中12{,}U U x x x = 为一个非空的有限对象集，12{,,}A A a a a = 是属性的有限非空集合，a V V =⋃，a A ∈，a V 为属性a 的值域；定义信息函数 :U V c a f A ⨯→ . 例如表2.1.1是一个信息系统，其中12345{,,,,}U x x x x x =， 1234{,,,}A a a a a =，123a a a V V V ==={0,1}，4a V ={0,1,2}. 表2.1.1 信息系统 定义2.1.2[46] 对于a A ∀∈，x U ∀∈，(,)a f x a V ∈，对于P A ∀∅≠⊆，定义：{(,):(,)(,),}I x y U U f x q f y q q P =∈⨯=∀∈， I U 称为上的不可分辨关系。 (1)若(,)x y I ∈，则称：x y 和是不可分辨的。 (2)不可分辨关系是等价关系，具有： 自反性：xIx ； 对称性：xIy yIx ⇒；

传递性：,xIy yIz xIz ⇒ ． (3) I 是U 上的一个等价关系，[]{,}I x y y U xIy =∈， 12{[]}{,}I k U I x x U X X X =∈= ，12,k X X X 称为U 关于I 的一个划分。 (4)P I ∅≠⊆,1,2I I I ∈, 112{,}k U I X X X = ,212{,}l U I Y Y Y = , 12{,1,2,1,2}i j U I I X Y i k j l ⋂=⋂== ,()I P ind P I P ∈== ， 则称：()ind P U 是上的一个等价关系，称为P 上的不可区分关系。 ()[][]ind P I I P x x ∈= 称为P 的基本知识。 当12()()ind I ind I ⊆，称1,I 比2I 细，21I I ． 1.1.1粗糙集与近似 定义2.1.3[46] X U ⊆，I 是U 上的一个等价关系，12{,}k U I X X X = ，若存在1i X ，2i X j i X U I ∈，.st X =1 t j i t X = ，称X 是关于I 的精确集。否 则称X 是I 的粗糙集。 定义 2.1.4[46] 给定一个知识系统(,,,)S U A V f =，D A ⊆，X U ⊆， x U ∈，集合X 关于D 的下近似，上近似，负区域及边界区域分别为： 下近似：()D apr X DX ={:()}x U D x X = ∈⊆ {,}Y U D Y X =∈⊆ {[][],}D D x x X x U =⊆∈ ; 上近似： ()D apr X =DX = {:()}x U D x X ∈⋂≠∅ {,}Y U D Y X =∈⋂≠∅ {[][],}D D x x X x U =⋂≠∅∈ ; 负区域：()D neg X =()D U apr X -= {:()}x U D x X ∈⋂=∅ ;