CLOPE-快速有效的聚类算法

CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法

摘要

本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。

关键词

数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性

1.简介

聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。

但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。

LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。

在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到

不同的聚簇划分个数。实验表明，我们的算法运行速度比Largeltem快得多，聚类的质量与ROCK算法[7]相当接近。

为了解释算法的一些基本思想，我们采用一个非常小的交易数据库，其中包含5条交易数据{（苹果，香蕉），（苹果，香蕉，蛋糕），（苹果，蛋糕，盘子），（盘子，鸡蛋），（盘子，鸡蛋，鱼）}。为简单起见，交易（苹果，香蕉）被简称为ab，以此类推。对于这个小型数据库，比较下面两个聚类划分（1）{{ab，abc，acd}，{de，def}};（2）{{ab，abc}，{acd，de，def}}。对于每一个聚簇，我们计算每一个不同项的出现次数，然后得到聚簇的高度（H）和宽度（W）。例如，聚簇{ab，abc，acd}中a:3，b:2，c:2，d:1，H=2.0，W=4，图1将这些结果显示为几何上的直方图，按项出现频率降序排列，这样做只是为了更容易直观展示。

图1 两个聚簇的直方图

我们通过分析聚簇的高度和宽度，从几何学上来评判这两个聚类的质量。不算{de，def}和{ab，abc}这两个拥有相同直方图的聚簇，另两个直方图的质量不同。聚簇{ab，abc，acd}的直方图8块区域(H=2.0, H/W=0.5)只有4个不同项，但是聚簇{acd，de，def}对于相同的块数却有5个不同的项（H =1.6，H/W=0.32）。很明显，聚类（1）比较好，因为我们更希望同一个聚簇中的交易有更多的重叠。

从上面的例子中，我们可以看到，拥有更大高宽比的直方图具有更好的簇内相似性。我们应用这一简单的直觉作为聚类算法的基础，用簇的直方图的几何性质定义全局评估函数。我们把这种新的算法叫做CLOPE——带有倾斜的聚类。CLOPE算法不仅非常有效，在聚类形如市场交易数据和网络服务器日志这类高维的大型交易数据时也非常之快而且具有较好的可拓展性。

本文的其它部分安排如下。第2节将更加正式地分析分类数据聚类问题，并提出我们的评估函数。第3节详细介绍CLOPE算法以及其实现问题。在第4节，将CLOPE与Largeltem对现实数据集聚类的实验结果进行比较。第5节介绍相关工作后，第6节对文章进行总结。

2.CLUSTERING WITH SLOPE（具有倾斜的聚类）

符号：在整篇文章中，我们使用以下符号。交易数据集D是一组交易{t1, ...,t n}的集合。每条交易是一些项{i1, ..., i m}的集合。一个聚簇{C1, ... C k}是{t1, ..., t n}的一个划分，也就是说，C1∪…∪ C k ={t1, ..., t n}而且对任意

1 ≤i, j ≤k，满足C i≠φ∧ C i∩C j = φ。每一个C i叫做一个簇。除非其它说明，n，m，k分别表示交易的个数、项的个数和聚簇的个数。

一次好的聚类应该将相似的交易分到同一组。大部分聚类算法定义一些评估函数并且优化它们，最大化簇内的相似度和簇间相异。评估函数可以定义为局部的的或者全局的两种类型。在定义为局部的方式中，评估函数建立在交易对相似性

基础上。这种方式已经被广泛地应用于数值数据的聚类中，使用对相似性例如L

p

((Σ

|xi-yi|p)1/p)作为两点之间的相似度量。常见的分类数据的相似度量有Jaccard系数（|t

1

∩t

2|/|t

1

∪t

2

|），Dice系数（2×|t

1

∩t

2

|/（|T

1

|+|T

2

|））或者简单地为两个交易的公共

项数[10]。然而，对于大型的数据，相比于全局方法，这些局部方法在计算上的成本是非常巨大的。

在Wang等在他们的LargeItem算法[13]中首创的全局相似测度也可以用于分类数据的聚类。在全局方法中，不需要个别交易之间的两两相似度量。聚类质量在簇级测定，它利用了聚簇中大项集和小项集这样的信息。既然这些全局度量的计算要比两两相似度的计算要快得多，所以全局方法对大型分类数据库的聚类处理中是非常有效的。

与LargeItem相比，CLOPE使用一个更简单而有效的全局测度来聚类交易数据集。更高的高宽比的生动形象地反映了更好的聚类结果。

给一个聚簇C，我们可以找到其中所有不同的项以及每个项对应的出现次数，即包含了项的交易数。我们用D（C）表示不同项的集合，Occ（i，C）表示项i 在聚簇C中的出现次数。然后我们可以画出聚簇C的直方图，项作为X轴，以它

们出现次数的降序排列，项出现的次数作为Y轴。我们定义聚簇C的大小S(C)和宽度W(C),如下：

聚簇的高度定义为H(C)=S(C)/W(C)。当聚簇C不重要或者能从上下文推出时，我们将H(C)，S(C)，W(C)简写为S，W和H。

为了阐明，我们下面详细解释图1中最后一个聚簇的直方图。请注意，几何图2中，直方图与具有高度H和宽度W的虚线矩形具有相同的大小S.

图2 聚簇 {acd, de, def }的直方图详解

很明显，一个更大的高度表示在聚簇中项之间有更多的重叠，这样聚簇中的交易就有更多的相似性。在我们运行的例子中，{ab,abc,acd}的高度是2，而{acd，de，def }的高度是1.6。既然两个聚类的所有其它的特征是相同的，我们认为聚类（1）更好。

然而，为了定义我们的评估函数，单独定义高度是不够的。取一个非常简单的数据库{ abc，def }，两个交易中没有重叠，但是聚簇{{abc，def}}和聚簇{{abc}，{def}}有相同的高度1。另一个做法对这个例子更合适。我们可以用梯度G(C)= H(C)/ W(C)= S(C)/ W(C)2代替H(C)作为聚簇C的质量测度。.现在，聚簇{ { abc },{ def } }更好，因为其中两个聚簇的梯度都是1/3，大于聚簇{ abc def }的梯度1/6。

为了定义聚类评估函数，,我们需要考虑每个聚簇的形状以及其中的交易数。对于聚类C = { C1,……,C k}，我们使用以下公式作为一个评估函数的直观定义。

事实上，这个评估函数可以用一个幂参数r而不是2进行泛化，如下所示。

上式中，r是一个正实数1，称为排斥因子，用来控制聚簇内的相似度等级。当r很大时，同一个聚簇内的交易必须共享大部分共同的项。否则，将这些交易分到不同的聚簇中会得到更大的收益值。例如，比较数据库{ abc,abcd,bcde,cde }的两个聚类：(1) {{abcd,abcd,bcde,cde } }，(2) { { abc,abcd },{ bcde,cde } }。为了聚类（2）得到更大聚类收益值，它的收益值

必须大于聚簇（1）的聚类收益值

这意味着必须使用一个大于ln(14/7)/ln(5/4) ≈ 3.106的排斥因子。

相反，可以使用小的排斥因子来分组稀疏数据。共享少量公共项的交易可能被放到相同的聚簇中。对于数据库{abc，cde，fhg，hij，}，想要聚类{{abc，cde}，{fgh，hij，}}的聚类收益值大于聚类{{abc}，{cde}，{fgh}，{hij}}的聚类收益值，需要一个小于ln(6/3)/ln(5/3) ≈ 1.357的排斥因子。

现在，我们表述聚类交易数据的问题如下。

问题定义：给定D和r，找到一个聚类C使Profitr(C)最大。

图3. CLOPE算法的概要描述

3、实现

像绝大多数基于划分的聚类方法一样，我们通过迭代扫描数据库来趋近最佳的方案。然而，由于我们的评估函数是定义为全局的，函数中只有一些轻松可计算的测度，比如大小和宽度，方法的执行速度比局部方法快得多。

我们的实现方案需要一个初次扫描数据库以构建初始聚类，由评估函数Profit r驱动。然后，需要通过多次扫描来完善聚类、优化评估函数。如果相比上一次扫描，聚类划分没有发生改变，算法将停止，最终聚类划分作为输出。输出是只是简单地为每条交易形成的整数标签，指明交易所属的聚簇id。算法的示意图如图3所示。

内存数据结构：在有限的内存空间里，我们对每一个聚簇仅仅保留当前交易和少量的信息。这些信息，称为聚簇特性，包括交易数量N，不同项的项数（或

宽度）W，<项，出现次数>的哈希值occ，和一个预先计算好的整数S来快速访问聚簇的大小。我们记C.occ[i]为聚簇C中项i出现的次数，以此类推。

备注：事实上，CLOPE相当节约内存，甚至对于大多数交易数据库以数组形式表示出现的数据都是可行的。如果使用4字节的数组，项出现次数所需的总内存大约是M*K*4字节，M是维数，K是聚簇数。有着10K不同项、1K个聚簇的数据库可以装到40M的RAM。

聚类收益值计算：在添加或删除一条交易时更新簇特征很简单，通过簇特征，使用每一个聚簇的S，W和N计算聚类收益值也很简单。算法中最花时间的部分（图3中的步骤3和步骤10）是比较添加交易到所有聚簇（包括空的聚簇）的不同收益。尽管计算聚类收益值需要对所有的聚簇的值进行求和，我们可以使用当前正在测试簇的值变化来取得同样的值判断，这样更快。

图4 计算t加到C中后的变化值

我们使用图4中的函数DeltaAdd(C，t，r)计算在增加交易t到聚簇C后

值的变化。以下的定理保证我们的实现方案的正确性。

定理：如果DeltaAdd（C i，t）是最大值，那么将t放到C i中将会最大化Profit r。

证明：观察profit函数的定义，我们发现，将t放到不同聚簇中的收益只会因为公式中分子的不同而不同。假设在没添加t之前聚类profit的分子为X，从这些新分子中减去常数X，我们得到的恰好是函数DeltaAdd（Ci，t）返回的值。

时间和空间复杂度：从图4中，我们知道DeltaAdd函数的时间复杂度是

O(t.ItemCount)。假设一个交易的平均长度是A，交易的总数是N，最大聚簇数为K，一次迭代的时间复杂度是O(N × K × A)，表明CLOPE的执行速度与聚簇数成线性关系，I/O代价与数据库大小成线性关系。既然任何时刻只有一个交易保留在内存中，CLOPE的空间需求近似于聚簇特征的内存大小。它线性相关于最大聚簇数K值与维数M的乘积，对绝大多数交易数据库而言，这不是一个很大的开销。

4、实验

在本节中，我们用两个真实的数据集来分析CLOPE的有效性和执行速度。对于有效性，我们比较在标签数据集(UCI数据挖掘库中的蘑菇数据)上CLOPE与LargeItem[13]和ROCK[7]三者的聚类质量。对于执行速度，我们在一个大型的网络日志数据集上对比CLOPE和LargeItem的执行速度。本节中的所有实验在128

内存的PIII 450 Linux机器上进行。

4.1蘑菇数据（MushRoom）

来自UCI机器学习数据库

(https://www.docsj.com/doc/2d456040.html,/ mlearn / MLRepository.html)的蘑菇数据集已经被ROCK和LargeItem用于有效性测试。蘑菇数据集包含8124条记录，分为两类，4208份可食用蘑菇和3916份有毒蘑菇。通过将每个属性值处理为交易项，我们将所有的22个分类属性转换为具有116个不同项的交易。主茎属性的2480个缺省值在交易中被忽略。

图 5 CLOPE算法在蘑菇数据集上的运行结果

我们按0.1的增幅尝试了0.5到4之间所有不同的排斥因子，图5展示了一些结果。

为了对聚类质量有一个一般印象，我们在图中用了两个测度。纯度通过累加每个聚簇中可食用蘑菇数和有毒蘑菇数中较大的得到的。纯度有一个最大值为8124，它是交易的总数。既然一条交易作为一个聚簇的这个聚类肯定去的最大纯度，所以聚簇数应该尽可能的少，这样所有数据的聚类作为一个聚簇一定会得到最大的纯度。

当r=2.6的时候，聚簇数是27，并且只有一个聚簇拥有混合记录：32个有毒蘑菇和48个可食用蘑菇（纯度=8092）。当r达到3.1时，得到完美分类的30个聚簇（纯度为8124）。这些结果中的大部分需要至多3次扫描数据库。当r=2.6的时候，这些聚簇的交易数为1到1726不等。

上面的结果与ROCK文献[7]中呈现的结果非常接近，在ROCK文献中，给出的唯一结果是：21个聚簇中只有一个不纯的聚簇包含72个有毒蘑菇和32个可食用蘑菇（纯度=8092），支持度为0.8。考虑到ROCK的二次方时间和空间复杂度，CLOPE的结果让人非常惊喜。

文献[13]中提出的LargeItem算法对蘑菇数据集上的聚类结果是通过递归聚类不纯的聚簇分层推导得到，并且不能直接比较。我们尝试实现LargeItem以得到直接结果，[13]中为LargeItem定义的评估函数为：

这里θ是一个项在一个聚簇中为大项的最小支持百分比。Intra是所有聚簇中不同的小（不大）项数，Inter是重叠的大项数，它等于在所有的大项总数减去所有聚簇中不同的大项数，引入权重w用于控制Intra和Inter的不同重要性。LargeItem算法试图最小化迭代消耗。在我们的实验中，当使用默认值w=1时，θ取0.1到1之间的不同值（图6（a））都无法找到好的聚类划分。通过分析这个结果之后，我们发现对于所有的结果，都有一个Intra的最大值。我们增大w来使更大的Intra更有意义。当w达到10时，我们得到一个纯净的结果：58个聚簇，支持度为1。w=10的结果如图6（b）所示。

图 6 LargeItem对蘑菇数据集聚类的结果

在蘑菇数据集测试中，我们对蘑菇数据集的实验结果说明非常简单直观，具有线性复杂度的CLOPE是非常有效的。CLOPE算法对蘑菇数据集的聚类结果比LargeItem算法要好而且非常接近于ROCK算法，但是ROCK算法的复发度是交易数的二次项。通过与LargeItem算法的对比，还可以看出CLOPE算法背后简单的思想非常出色，甚至不需要对聚簇间的差异做任何明确的约束。

数据顺序的敏感性：我们还用蘑菇数据集来测试CLOPE对数据输入顺序的敏感性。图5和图6显示的结果都是由原始数据顺序得出的。我们使用随机顺序的蘑菇数据集对CLOPE进行测试。得出的结果有所不同，但是很接近原始数据的结果。最好的结果是在r取2.9时，纯度为8124，得到28个聚簇；最坏的结果在r取3.9时，纯度为8124，得到45个聚簇。这表明CLOPE对于输入数据的顺序

是相当不敏感的。然而，对于随机顺序输入的蘑菇数据集，我们的实验结果表明LargeItem算法对数据输入顺序比CLOPE更敏感。

4.2 Berkeley网络日志

除了市场购物篮数据，网络日志数据是另一类典型的交易数据。我们选择https://www.docsj.com/doc/2d456040.html,/logs/网站的网络日志作为第二个实验的数据集，测试CLOPE的扩展性和性能。我们使用2001年11月的网络日志数据，并且用[3]中提出的方法进行预处理。在原始日志文档中有将近700万个条目，将其中的非html条目删除后剩余200万条。在这200万个条目中，共有93，665个不同的页面。对用户标识使用了唯一可用的客户端IP。在一个15分钟的会话的空闲时间内，613，555个会话被识别，平均会话长度是3.34。

在可伸缩性测试中，我们设置最大聚簇数为100，分别对10%，50%和100%的会话运行CLOPE（r=1.0，1..5，2.0）和LargeItem（θ=0.2，0.6和1，w=1）。每次迭代平均运行时间如图7所示。

图7 CLOPE和LargeItem对Berkeley网络日志数据的运行时间从图7我们可以看到，CLOPE和LargeItem的执行时间都与数据的大小成线性关系。对于非整型排斥因子，CLOPE因为浮点数计算开销而运行得较慢。所有的结果都达到了允许的最大聚簇数，除了当r=1时的CLOPE算法，此时，对整个会话文档只找到了30个聚簇。这就是能在小于一分钟的时间内能对整个数据集

进行一次迭代如此快速的原因。LargeItem算法使用了两倍于CLOPE内存空间存储特征数据，执行时间大约是CLOPE算法的3-5倍。

为了了解CLOPE算法的有效性受噪声数据影响的情况，我们对11月份的会话数据，用r=1.5，聚簇数量最大值为1000运行CLOPE，聚簇的结果按它们所含的交易数进行排序。表1展示了由CLOPE发现的有20089条交易的最大聚簇（C1000），和其它两个高纯度的聚簇。这三个聚簇非常好，但是在许多其它的聚簇中，来自不同路径的页被分到了同一组。其中的一些可能恰恰展现了一些公共的访问模式，其它的则可能是因为继承了网页日志的噪声。然而，LargeItem 算法在实验中的结果并不是十分让人满意。

表 1 CLOPE对日志数据（r=1.5）的一些聚类簇

5.相关工作

聚类大数据集的工作有很多，例如CLARANS[12]，BIRCH[14]，DBSCAN[4]，CLIQUE[1]等。它们中的绝大部分是为低维的数值型数据设计的，只有CLIQUE是在较高维数据中找密集子空间的特例。

最近，出现了许多聚类大型分类数据的工作。k-mode[10]方法用到所有点的最小距离的矢量代表一簇分类值。在k-modes中，距离由两个点共享的公共分类属性数来测定。HAN et.al[8]使用关联规则超图划分法对大型交易数据集中的项进行聚类。STIRR[6]以及CACTUS[5]也是将分类数据的聚类建模成超图划分问题，但

是这些方法更适合由元组构成的数据库。ROCK[7]对相似测度使用了两个交易之间的邻居数，但是计算的开销非常大，当扩展到大型数据集时不许采用抽样。

与CLOPE最相似的算法是LargeItem[13]。但是，我们的实验显示，CLOPE能够找到更好的聚簇划分，而且速度更快。同时，CLOPE只需要一个参数—排斥因子，不熟悉专业知识的用户也能对结果聚簇数的近似值有很多控制。相比之下，LargeItem算法中的最小支持度θ和权重w的值更难确定。我们对这两个算法的敏感性测试也显示了CLOPE对于数据输入顺序的敏感性弱于LargeItem算法。

此外，许多对文档聚类的算法和交易数据聚类非常相关。在文档聚类中，每一个文档表示成其中单词的加权矢量。聚类也是通过优化一个确定的评估函数来进行的。然而，文档聚类倾向于对单词根据它们的出现频率假设不同的权值。查阅[15]以了解一些常用的文档聚类算法。

另外，交易数据聚类与关联分析[2】也有些相似。这两种流行的数据挖掘技术能够揭示一些在交易数据集中的项同时出现和关系方面的有趣性质。此外，现在用于关联分析的方法[9]只需要少量的数据库扫描。但是，存在一些差异。一方面，聚类能够给出数据的一般综合性质，而关联分析只是发现最强的项同现模式。另一方面，关联规则是可直接进行的，而对大型交易数据的聚类是不足的，并且大部分情况下用于其它数据挖掘任务，例如关联分析处理预处理阶段。

6.总结

本文提出了一种用于分类数据聚类的新型算法CLOPE，它是基于增加聚簇的直方图的高宽比这个直观思想设计的。这个思想用一个排斥因子参数控制聚簇中交易的紧密性，从而控制聚簇划分数，用这种方法进行泛化。CLOPE的简单思想使得这个算法对大型、稀疏、高维交易型数据库聚类时快速、可扩展，并且节省内存。我们的实验表明：即使没有明确指出聚簇间的差异测度，CLOPE在发现有益聚簇时也非常有效。此外，CLOPE对于数据顺序并不非常敏感，而且只要少量专业知识就能控制聚簇的划分数量。这些特性使得CLOPE是一个非常好的聚类算法，同时也是挖掘交易型数据例如市场数据和网页日志数据的预处理算法。

7.鸣谢

非常感谢Rajeev Rastogi和Vipin Kumar给我们提供了ROCK的源码和[7]的技术报告版本。感谢UCI ML Repository和https://www.docsj.com/doc/2d456040.html,/.

网页日志文件的提供者。感谢[13]的作者们提供的帮助。三位匿名评阅者的评语对我们准备最后的版本也非常的珍贵。

8.参考文献

[1] Agrawal, R., Gehrke, J., Gunopulos, D., and Raghavan, P. Automatic subspace clustering of high dimensional data for

data mining applications. In Proc. SIGMOD’98, Seattle, Washington, June 1998.

[2] Agrawal, R., Imielinski, T., and Swami, A. Mining

association rules between sets of items in large databases. In Proc. SIGMOD’93, Washington, D.C., 1993.

[3] Cooley, R., Mobasher, B., and Srivastava, J. Data preparation

for mining world wide web browsing patterns. Knowledge

and Information Systems, 1(1):5-32, 1999.

[4] Ester, M., Kriegel, H.-P., Sander, J., and Xu, X. A densitybased algorithm for discovering clusters in large spatial

databases with noise. In Proc. KDD’96, Portland, Oregon,

1996.

[5] Ganti, V., Gehrke, J., and Ramakrishnan, R. CACTUS:

Clustering categorical data using summaries. In Proc.

KDD'99, San Diego, CA, 1999.

[6] Gibson, D., Kleinberg, J., Raghavan, P. Clustering categorical data: an approach based on dynamical systems. In Proc.

VLDB'98, New York, NY, 1998.

[7] Guha, S., Rastogi, R., and Shim, K. ROCK: A robust

clustering algorithm for categorical attributes. In Proc.

ICDE'99, Sydney, Australia 1999.

[8] Han. E.H., Karypis G., Kumar, V., and Mobashad, B.

Clustering based on association rule hypergraphs. In Proc.

SIGMOD Workshop on Research Issues on Data Mining and

Knowledge Discovery, 1997.

PAM聚类算法的分析与实现

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K - M e a n s 聚 类 算 法

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比如说现在AI这么火，如果大家还有印象的话，以前我们在大二上学习概率论的时候，我也和大家分享过自然语言处理的数学原理，就是如何让机器人理解我们人类的自然语言，比如说，苹果手机上的Siri系统，当时还让杨帆同学帮我在黑板上写了三句话，其实就是贝叶斯公式+隐含马尔可夫链。估计大家不记得了，扯得有点远了接下来还是回归我们的正题，今天要讨论的聚类算法。） K-Means是常用的聚类算法，与其他聚类算法相比，其时间复杂度低，结果稳定，聚类的效果也还不错, 相异度计算 在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。 要用数量化的方法对事物进行分类，就必须用数量化的方法描述事物之间的相似程度。一个事物常常需要用多个特征变量来刻画，就比如说我们举一个例证，就有一项比较神奇的技术叫面部识别技术，其实听起来很高大上，它是如何做到的，提取一个人的面部特征，比如说嘴巴的长度，鼻梁的高度，眼睛中心到鼻子的距离，鼻子到嘴巴的距离，这些指标对应得数值可以组成一个向量作为每一个个体的一个标度变量（）,或者说叫做每一个人的一个特征向量。 如果对于一群有待分类的样本点需用p 个特征变量值描述，则每

数据挖掘中的聚类分析方法

计算机工程应用技术本栏目责任编辑：贾薇薇 数据挖掘中的聚类分析方法 黄利文 （泉州师范学院理工学院，福建泉州３６２０００） 摘要：聚类分析是多元统计分析的重要方法之一，该方法在许多领域都有广泛的应用。本文首先对聚类的分类做简要的介绍，然后给出了常用的聚类分析方法的基本思想和优缺点，并对常用的聚类方法作比较分析，以便人们根据实际的问题选择合适的聚类方法。 关键词：聚类分析；数据挖掘 中图分类号：ＴＰ３１１文献标识码：Ａ文章编号：１００９－３０４４（２００８）１２－２０５６４－０２ ＣｌｕｓｔｅｒＡｎｌａｙｓｉｓＭｅｔｈｏｄｓｏｆＤａｔａＭｉｎｉｎｇ ＨＵＡＮＧＬｉ－ｗｅｎ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＱｕａｎｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ３６２０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｍｅｔｈｏｄｓｏｆｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎｄｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｈａｓａｗｉｄｅｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎｓｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｒｉｅｆｌｙ，ａｎｄｔｈｅｎｇｉｖｅｓｓｏｍｅｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓａｎｄｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄｔｈｅｓｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄａｎｄａｎｓｌｙｚｅｄｓｏｔｈａｔｐｅｏｐｌｅｃａｎｃｈｏｓｅｓｕｉｔａｂｌｅｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｉｓｓｕｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｌｕｓｔｅｒＡｎａｌｙｓｉｓ；ＤａｔａＭｉｎｉｎｇ １引言 聚类分析是数据挖掘中的重要方法之一，它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子类，使相似的样品尽可能归为一类，而不相似的样品尽量划分到不同的类中。目前，该方法已经被广泛地应用于生物、气候学、经济学和遥感等许多领域，其目的在于区别不同事物并认识事物间的相似性。因此，聚类分析的研究具有重要的意义。 本文主要介绍常用的一些聚类方法，并从聚类的可伸缩性、类的形状识别、抗“噪声”能力、处理高维能力和算法效率五个方面对其进行比较分析，以便人们根据实际的问题选择合适的聚类方法。 ２聚类的分类 聚类分析给人们提供了丰富多彩的分类方法，这些方法大致可归纳为以下几种［１，２，３，４］：划分方法、层次方法、基于密度的聚类方法、基于网格的聚类方法和基于模型的聚类方法。 ２．１划分法（ｐａｒｔｉｔｉｏｎｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ） 给定一个含有ｎ个对象（或元组）的数据库，采用一个划分方法构建数据的ｋ个划分，每个划分表示一个聚簇，且ｋ≤ｎ。在聚类的过程中，需预先给定划分的数目ｋ，并初始化ｋ个划分，然后采用迭代的方法进行改进划分，使得在同一类中的对象之间尽可能地相似，而不同类的中的对象之间尽可能地相异。这种聚类方法适用于中小数据集，对大规模的数据集进行聚类时需要作进一步的改进。 ２．２层次法（ｈｉｅｔａｒｃｈｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓ） 层次法对给定数据对象集合按层次进行分解，分解的结果形成一颗以数据子集为节点的聚类树，它表明类与类之间的相互关系。根据层次分解是自低向上还是自顶向下，可分为凝聚聚类法和分解聚类法：凝聚聚类法的主要思想是将每个对象作为一个单独的一个类，然后相继地合并相近的对象和类，直到所有的类合并为一个，或者符合预先给定的终止条件；分裂聚类法的主要思想是将所有的对象置于一个簇中，在迭代的每一步中，一个簇被分裂为更小的簇，直到最终每个对象在单独的一个簇中，或者符合预先给定的终止条件。在层次聚类法中，当数据对象集很大，且划分的类别数较少时，其速度较快，但是，该方法常常有这样的缺点：一个步骤（合并或分裂）完成，它就不能被取消，也就是说，开始错分的对象，以后无法再改变，从而使错分的对象不断增加，影响聚类的精度，此外，其抗“噪声”的能力也较弱，但是若把层次聚类和其他的聚类技术集成，形成多阶段聚类，聚类的效果有很大的提高。２．３基于密度的方法（ｄｅｎｓｉｔｙ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ） 该方法的主要思想是只要临近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某个阈值，就继续聚类。也就是说，对于给定的每个数据点，在一个给定范围的区域中必须至少包含某个数目的点。这样的方法就可以用来滤处＂噪声＂孤立点数据，发现任意形状的簇。２．４基于网格的方法（ｇｒｉｄ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄｓ） 这种方法是把对象空间量化为有限数目的单元，形成一个网格结构。所有的聚类操作都在这个网格结构上进行。用这种方法进行聚类处理速度很快，其处理时间独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数目有关。 ２．５基于模型的方法（ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄｍｅｔｈｏｄ） 基于模型的方法为每个簇假定一个模型，寻找数据对给定模型的最佳拟合。该方法经常基于这样的假设：数据是根据潜在的概 收稿日期：２００８－０２－１７ 作者简介：黄利文（１９７９－），男，助教。

数据挖掘聚类算法课程设计报告

数据挖掘聚类问题(Plants Data Set)实验报告 1.数据源描述 1.1数据特征 本实验用到的是关于植物信息的数据集，其中包含了每一种植物(种类和科属)以及它们生长的地区。数据集中总共有68个地区，主要分布在美国和加拿大。一条数据(对应于文件中的一行)包含一种植物(或者某一科属)及其在上述68个地区中的分布情况。可以这样理解，该数据集中每一条数据包含两部分内容，如下图所示。 图1 数据格式 例如一条数据:abronia fragrans,az,co,ks,mt,ne,nm,nd,ok,sd,tx,ut,wa,wy。其中abronia fragrans是植物名称(abronia是科属，fragrans是名称)，从az一直到wy 是该植物的分布区域，采用缩写形式表示，如az代表的是美国Arizona州。植物名称和分布地区用逗号隔开，各地区之间也用逗号隔开。 1.2任务要求 聚类。采用聚类算法根据某种特征对所给数据集进行聚类分析，对于聚类形成的簇要使得簇内数据对象之间的差异尽可能小，簇之间的差距尽可能大。 2.数据预处理 2.1数据清理 所给数据集中包含一些对聚类过程无用的冗余数据。数据集中全部数据的组织结构是：先给出某一科属的植物及其所有分布地区，然后给出该科属下的具体植物及其分布地区。例如： ①abelmoschus,ct,dc,fl,hi,il,ky,la,md,mi,ms,nc,sc,va,pr,vi ②abelmoschus esculentus,ct,dc,fl,il,ky,la,md,mi,ms,nc,sc,va,pr,vi ③abelmoschus moschatus,hi,pr 上述数据中第①行给出了所有属于abelmoschus这一科属的植物的分布地区，接下来的②③两行分别列出了属于abelmoschus科属的两种具体植物及其分布地区。从中可以看出后两行给出的所有地区的并集正是第一行给出的地区集

数据挖掘算法综述

数据挖掘方法综述 [摘要]数据挖掘（DM，DataMining）又被称为数据库知识发现（KDD,Knowledge Discovery in Databases）,它的主要挖掘方法有分类、聚类、关联规则挖掘和序列模式挖掘等。 [关键词]数据挖掘分类聚类关联规则序列模式 1、数据挖掘的基本概念 数据挖掘从技术上说是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在的有用的信息和知识的过程。这个定义包括好几层含义: 数据源必须是真实的、大量的、含噪声的、发现的是用户感兴趣的知识, 发现的知识要可接受、可理解、可运用, 并不要求发现放之四海皆准的知识, 仅支持特定的发现问题, 数据挖掘技术能从中自动分析数据进行归纳性推理从中发掘出潜在的数据模式或进行预测, 建立新的业务模型帮助决策者调整策略做出正确的决策。数据挖掘是是运用统计学、人工智能、机器学习、数据库技术等方法发现数据的模型和结构、发现有价值的关系或知识的一门交叉学科。数据挖掘的主要方法有分类、聚类和关联规则挖掘等 2、分类 分类（Classification）又称监督学习（Supervised Learning）。监

督学习的定义是：给出一个数据集D，监督学习的目标是产生一个联系属性值集合A和类标（一个类属性值称为一个类标）集合C的分类/预测函数，这个函数可以用于预测新的属性集合（数据实例）的类标。这个函数就被称为分类模型（Classification Model），或者是分类器（Classifier）。分类的主要算法有：决策树算法、规则推理、朴素贝叶斯分类、支持向量机等算法。 决策树算法的核心是Divide-and-Conquer的策略，即采用自顶向下的递归方式构造决策树。在每一步中，决策树评估所有的属性然后选择一个属性把数据分为m个不相交的子集，其中m是被选中的属性的不同值的数目。一棵决策树可以被转化成一个规则集，规则集用来分类。 规则推理算法则直接产生规则集合，规则推理算法的核心是Separate-and-Conquer的策略，它评估所有的属性-值对（条件），然后选择一个。因此，在一步中，Divide-and-Conquer策略产生m条规则，而Separate-and-Conquer策略只产生1条规则，效率比决策树要高得多，但就基本的思想而言，两者是相同的。 朴素贝叶斯分类的基本思想是：分类的任务可以被看作是给定一个测试样例d后估计它的后验概率，即Pr（C=c j︱d），然后我们考察哪个类c j对应概率最大，便将那个类别赋予样例d。构造朴素贝叶斯分类器所需要的概率值可以经过一次扫描数据得到，所以算法相对训练样本的数量是线性的，效率很高，就分类的准确性而言，尽管算法做出了很强的条件独立假设，但经过实际检验证明，分类的效果还是

各种聚类算法及改进算法的研究

论文关键词：数据挖掘；聚类算法；聚类分析论文摘要：该文详细阐述了数据挖掘领域的常用聚类算法及改进算法，并比较分析了其优缺点，提出了数据挖掘对聚类的典型要求，指出各自的特点，以便于人们更快、更容易地选择一种聚类算法解决特定问题和对聚类算法作进一步的研究。并给出了相应的算法评价标准、改进建议和聚类分析研究的热点、难点。上述工作将为聚类分析和数据挖掘等研究提供有益的参考。 1 引言随着经济社会和科学技术的高速发展，各行各业积累的数据量急剧增长，如何从海量的数据中提取有用的信息成为当务之急。聚类是将数据划分成群组的过程，即把数据对象分成多个类或簇，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。它对未知数据的划分和分析起着非常有效的作用。通过聚类，能够识别密集和稀疏的区域，发现全局的分布模式，以及数据属性之间的相互关系等。为了找到效率高、通用性强的聚类方法人们从不同角度提出了许多种聚类算法，一般可分为基于层次的，基于划分的，基于密度的，基于网格的和基于模型的五大类。 2 数据挖掘对聚类算法的要求(1)可兼容性：要求聚类算法能够适应并处理属性不同类型的数据。(2)可伸缩性：要求聚类算法对大型数据集和小数据集都适用。(3)对用户专业知识要求最小化。(4)对数据类别簇的包容性：即聚类算法不仅能在用基本几何形式表达的数据上运行得很好，还要在以其他更高维度形式表现的数据上同样也能实现。(5)能有效识别并处理数据库的大量数据中普遍包含的异常值，空缺值或错误的不符合现实的数据。(6)聚类结果既要满足特定约束条件，又要具有良好聚类特性，且不丢失数据的真实信息。(7)可读性和可视性：能利用各种属性如颜色等以直观形式向用户显示数据挖掘的结果。(8)处理噪声数据的能力。(9)算法能否与输入顺序无关。 3 各种聚类算法介绍随着人们对数据挖掘的深入研究和了解，各种聚类算法的改进算法也相继提出，很多新算法在前人提出的算法中做了某些方面的提高和改进，且很多算法是有针对性地为特定的领域而设计。某些算法可能对某类数据在可行性、效率、精度或简单性上具有一定的优越性，但对其它类型的数据或在其他领域应用中则不一定还有优势。所以，我们必须清楚地了解各种算法的优缺点和应用范围，根据实际问题选择合适的算法。 3.1 基于层次的聚类算法基于层次的聚类算法对给定数据对象进行层次上的分解，可分为凝聚算法和分裂算法。 (1)自底向上的凝聚聚类方法。这种策略是以数据对象作为原子类，然后将这些原子类进行聚合。逐步聚合成越来越大的类，直到满足终止条件。凝聚算法的过程为：在初始时，每一个成员都组成一个单独的簇，在以后的迭代过程中，再把那些相互邻近的簇合并成一个簇，直到所有的成员组成一个簇为止。其时间和空间复杂性均为O(n2)。通过凝聚式的方法将两簇合并后，无法再将其分离到之前的状态。在凝聚聚类时，选择合适的类的个数和画出原始数据的图像很重要。 [!--empirenews.page--] (2)自顶向下分裂聚类方法。与凝聚法相反，该法先将所有对象置于一个簇中，然后逐渐细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇，或者达到了某个终结条件。其主要思想是将那些成员之间不是非常紧密的簇进行分裂。跟凝聚式方法的方向相反，从一个簇出发，一步一步细化。它的优点在于研究者可以把注意力集中在数据的结构上面。一般情况下不使用分裂型方法，因为在较高的层很难进行正确的拆分。 3.2 基于密度的聚类算法很多算法都使用距离来描述数据之间的相似性，但对于非凸数据集，只用距离来描述是不够的。此时可用密度来取代距离描述相似性，即基于密度的聚类算法。它不是基于各种各样的距离，所以能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。其指导思想是：只要一个区域中的点的密度（对象或数据点的数目）大过某个阈值，就把它加到与之相近的聚类中去。该法从数据对象的分布密度出发，把密度足够大的区域连接起来，从而可发现任意形状的簇，并可用来过滤“噪声”数据。常见算法有DBSCAN，DENCLUE 等。[1][2][3]下一页 3.3 基于划分的聚类算法给定一个N个对象的元组或数据库，根据给定要创建的划分的数目k，将数据划分为k个组，每个组表示一个簇类（<=N）时满足如下两点：(1)每个组至少包含一个对象；(2)每个对

聚类算法总结

聚类算法的种类：

--------------------------------------------------------- 几种常用的聚类算法从可伸缩性、适合的数据类型、高维性（处理高维数据的能力）、异常数据的抗干扰度、聚类形状和算法效率6个方面进行了综合性能评价，评价结果如表1所示：

--------------------------------------------------------- 目前聚类分析研究的主要内容： 对聚类进行研究是数据挖掘中的一个热门方向，由于以上所介绍的聚类方法都 存在着某些缺点，因此近些年对于聚类分析的研究很多都专注于改进现有的聚 类方法或者是提出一种新的聚类方法。以下将对传统聚类方法中存在的问题以 及人们在这些问题上所做的努力做一个简单的总结： 1 从以上对传统的聚类分析方法所做的总结来看，不管是k-means方法，还是CURE方法，在进行聚类之前都需要用户事先确定要得到的聚类的数目。然而在 现实数据中，聚类的数目是未知的，通常要经过不断的实验来获得合适的聚类 数目，得到较好的聚类结果。 2 传统的聚类方法一般都是适合于某种情况的聚类，没有一种方法能够满足各 种情况下的聚类，比如BIRCH方法对于球状簇有很好的聚类性能，但是对于不 规则的聚类，则不能很好的工作；K-medoids方法不太受孤立点的影响，但是 其计算代价又很大。因此如何解决这个问题成为当前的一个研究热点，有学者 提出将不同的聚类思想进行融合以形成新的聚类算法，从而综合利用不同聚类 算法的优点，在一次聚类过程中综合利用多种聚类方法，能够有效的缓解这个 问题。 3 随着信息时代的到来，对大量的数据进行分析处理是一个很庞大的工作，这 就关系到一个计算效率的问题。有文献提出了一种基于最小生成树的聚类算法，该算法通过逐渐丢弃最长的边来实现聚类结果，当某条边的长度超过了某个阈值，那么更长边就不需要计算而直接丢弃，这样就极大地提高了计算效率，降 低了计算成本。 4 处理大规模数据和高维数据的能力有待于提高。目前许多聚类方法处理小规 模数据和低维数据时性能比较好，但是当数据规模增大，维度升高时，性能就 会急剧下降，比如k-medoids方法处理小规模数据时性能很好，但是随着数据 量增多，效率就逐渐下降，而现实生活中的数据大部分又都属于规模比较大、 维度比较高的数据集。有文献提出了一种在高维空间挖掘映射聚类的方法PCKA （Projected Clustering based on the K-Means Algorithm），它从多个维度中选择属性相关的维度，去除不相关的维度，沿着相关维度进行聚类，以此对 高维数据进行聚类。 5 目前的许多算法都只是理论上的，经常处于某种假设之下，比如聚类能很好 的被分离，没有突出的孤立点等，但是现实数据通常是很复杂的，噪声很大， 因此如何有效的消除噪声的影响，提高处理现实数据的能力还有待进一步的提高。

CLOPE-快速有效的聚类算法

CLOPE：针对交易的数据快速有效聚类算法 摘要 本文研究分类数据的聚类问题，特别针对多维和大型的交易数据。从增加聚簇直方图的高宽比的方法得到启发，我们开发了一种新的算法---CLOPE，这是一种非常快速、可伸缩，同时又非常有效的算法。我们展示了算法对两个现实数据集聚类的性能，并将CLOPE与现有的聚类算法进行了比较。 关键词 数据挖掘，聚类，分类数据，可伸缩性 1.简介 聚类是一种非常重要的数据挖掘技术，它的目的是将相似的交易[12, 14, 4, 1]分组在一起。最近，越来越多的注意力已经放到了分类数据[10,8,6,5,7,13]的聚类上，分类数据是由非数值项构成的数据。交易数据，例如购物篮数据和网络日志数据，可以被认为是一种特殊的拥有布尔型值的分类数据，它们将所有可能的项作为项。快速而精确地对交易数据进行聚类的技术在零售行业，电子商务智能化等方面有着很大的应用潜力。 但是，快速而有效聚类交易数据是非常困难的，因为这类的数据通常有着高维，稀疏和大容量的特征。基于距离的算法例如k-means[11]和CLARANS[12]都是对低维的数值型数据有效。但是对于高维分类数据的处理效果却通常不那么令人满意[7]。像ROCK这类的分层聚类算法在分类数据聚类中表现的非常有效，但是他们在处理大型数据库时表现出先天的无效。 LargeItem[13]算法通过迭代优化一个全局评估函数对分类数据进行聚类。这个评估函数是基于大项概念的，大项是在一个聚簇内出现概率比一个用户自定义的参数——最小支持度大的项。计算全局评估函数要远比计算局部评估函数快得多，局部评估函数是根据成对相似性定义的。这种全局方法使得LargeItem算法非常适合于聚类大型的分类数据库。 在这篇文章中，我们提出了一种新的全局评估函数，它试图通过增加聚簇直方图的高度与宽度之比来增加交易项在聚簇内的重叠性。此外，我们通过引用一个参数来控制聚簇紧密性的方法来泛化我们的想法，通过修改这个参数可以得到

数据挖掘考试题精编版

数据挖掘考试题 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

数据挖掘考试题 一．选择题 1. 当不知道数据所带标签时，可以使用哪种技术促使带同类标签的数据与带其他标签的数据相分离( ) A.分类 B.聚类 C.关联分析 D.主成分分析 2. ( )将两个簇的邻近度定义为不同簇的所有点对邻近度的平均值，它是一种凝聚层次聚类技术。 A.MIN(单链) B.MAX(全链) C.组平均 D.Ward方法 3.数据挖掘的经典案例“啤酒与尿布试验”最主要是应用了( )数据挖掘方法。 A 分类 B 预测 C关联规则分析 D聚类 4.关于K均值和DBSCAN的比较，以下说法不正确的是( ) A.K均值丢弃被它识别为噪声的对象，而DBSCAN一般聚类所有对象。 B.K均值使用簇的基于原型的概念，DBSCAN使用基于密度的概念。 C.K均值很难处理非球形的簇和不同大小的簇，DBSCAN可以处理不同大小和不同形状的簇 D.K均值可以发现不是明显分离的簇，即便簇有重叠也可以发现，但是DBSCAN 会合并有重叠的簇 5.下列关于Ward’s Method说法错误的是：( ) A.对噪声点和离群点敏感度比较小 B.擅长处理球状的簇

C.对于Ward方法，两个簇的邻近度定义为两个簇合并时导致的平方误差 D.当两个点之间的邻近度取它们之间距离的平方时，Ward方法与组平均非常相似 6.下列关于层次聚类存在的问题说法正确的是：( ) A.具有全局优化目标函数 B.Group Average擅长处理球状的簇 C.可以处理不同大小簇的能力 D.Max对噪声点和离群点很敏感 7.下列关于凝聚层次聚类的说法中，说法错误的事：( ) A.一旦两个簇合并，该操作就不能撤销 B.算法的终止条件是仅剩下一个簇 C.空间复杂度为()2m O D.具有全局优化目标函数 8.规则{牛奶，尿布}→{啤酒}的支持度和置信度分别为：( ) 9.下列( )是属于分裂层次聚类的方法。 A.Min B.Max C.Group Average D.MST 10.对下图数据进行凝聚聚类操作，簇间相似度使用MAX计算，第二步是哪两个簇合并：( ) A.在{3}和{l,2}合并 B.{3}和{4,5}合并 C.{2,3}和{4,5}合并

聚类分析算法解析

聚类分析算法解析 一、不相似矩阵计算 1.加载数据 data(iris) str(iris) 分类分析是无指导的分类，所以删除数据中的原分类变量。 iris$Species<-NULL 2. 不相似矩阵计算 不相似矩阵计算，也就是距离矩阵计算，在R中采用dist()函数，或者cluster包中的daisy()函数。dist()函数的基本形式是 dist(x, method = "euclidean", diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 其中x是数据框（数据集），而方法可以指定为欧式距离"euclidean", 最大距离"maximum", 绝对值距离"manhattan", "canberra", 二进制距离非对称"binary" 和明氏距离"minkowski"。默认是计算欧式距离，所有的属性必须是相同的类型。比如都是连续类型，或者都是二值类型。 dd<-dist(iris) str(dd) 距离矩阵可以使用as.matrix()函数转化了矩阵的形式，方便显示。Iris数据共150例样本间距离矩阵为150行列的方阵。下面显示了1~5号样本间的欧式距离。 dd<-as.matrix(dd)

二、用hclust()进行谱系聚类法（层次聚类） 1.聚类函数 R中自带的聚类函数是hclust()，为谱系聚类法。基本的函数指令是 结果对象<- hclust（距离对象, method=方法） hclust()可以使用的类间距离计算方法包含离差法"ward"，最短距离法"single"，最大距离法"complete"，平均距离法"average"，"mcquitty"，中位数法"median" 和重心法"centroid"。下面采用平均距离法聚类。 hc <- hclust(dist(iris), method="ave") 2.聚类函数的结果 聚类结果对象包含很多聚类分析的结果，可以使用数据分量的方法列出相应的计算结果。 str(hc) 下面列出了聚类结果对象hc包含的merge和height结果值的前6个。其行编号表示聚类过程的步骤，X1，X2表示在该步合并的两类，该编号为负代表原始的样本序号，编号为正代表新合成的类；变量height表示合并时两类类间距离。比如第1步，合并的是样本102和143，其样本间距离是0.0，合并后的类则使用该步的步数编号代表，即样本-102和-143合并为1类。再如第6行表示样本11和49合并，该两个样本的类间距离是0.1，合并后的类称为6类。 head (hc$merge,hc$height)

数据挖掘分类算法介绍

数据挖掘分类算法介绍 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 分类是用于识别什么样的事务属于哪一类的方法，可用于分类的算法有决策树、bayes分类、神经网络、支持向量机等等。 决策树 例1 一个自行车厂商想要通过广告宣传来吸引顾客。他们从各地的超市获得超市会员的信息，计划将广告册和礼品投递给这些会员。 但是投递广告册是需要成本的，不可能投递给所有的超市会员。而这些会员中有的人会响应广告宣传，有的人就算得到广告册不会购买。 所以最好是将广告投递给那些对广告册感兴趣从而购买自行车的会员。分类模型的作用就是识别出什么样的会员可能购买自行车。 自行车厂商首先从所有会员中抽取了1000个会员，向这些会员投递广告册，然后记录这些收到广告册的会员是否购买了自行车。 数据如下：

在分类模型中，每个会员作为一个事例，居民的婚姻状况、性别、年龄等特征作为输入列，所需预测的分类是客户是否购买了自行车。 使用1000个会员事例训练模型后得到的决策树分类如下：

※图中矩形表示一个拆分节点，矩形中文字是拆分条件。 ※矩形颜色深浅代表此节点包含事例的数量，颜色越深包含的事例越多，如全部节点包含所有的1000个事例，颜色最深。经过第一次基于年龄的拆分后，年龄大于67岁的包含36个事例，年龄小于32岁的133个事例，年龄在39和67岁之间的602个事例，年龄32和39岁之间的229个事例。所以第一次拆分后，年龄在39和67岁的节点颜色最深，年龄大于67岁的节点颜色最浅。 ※节点中的条包含两种颜色，红色和蓝色，分别表示此节点中的事例购买和不购买自行车的比例。如节点“年龄>=67”节点中，包含36个事例，其中28个没有购买自行车，8个购买了自行车，所以蓝色的条比红色的要长。表示年龄大于67的会员有74.62%的概率不购买自行车，有23.01%的概率购买自行车。 在图中，可以找出几个有用的节点： 1. 年龄小于32岁，居住在太平洋地区的会员有7 2.75%的概率购买自行车； 2. 年龄在32和39岁之间的会员有68.42%的概率购买自行车； 3. 年龄在39和67岁之间，上班距离不大于10公里，只有1辆汽车的会员有66.08%的概率购买自行车；

数据挖掘聚类算法课程设计报告范本

数据挖掘聚类算法课程设计报告

数据挖掘聚类问题(Plants Data Set)实验报告 1.数据源描述 1.1数据特征 本实验用到的是关于植物信息的数据集，其中包含了每一种植物(种类和科属)以及它们生长的地区。数据集中总共有68个地区，主要分布在美国和加拿大。一条数据(对应于文件中的一行)包含一种植物(或者某一科属)及其在上述68个地区中的分布情况。能够这样理解，该数据集中每一条数据包含两部分内容，如下图所示。 图1 数据格式 例如一条数据:abronia fragrans,az,co,ks,mt,ne,nm,nd,ok,sd,tx,ut,wa,wy。其中abronia fragrans是植物名称(abronia是科属，fragrans是名称)，从az一直到wy是该植物的分布区域，采用缩写形式表示，如az代表的是美国Arizona州。植物名称和分布地区用逗号隔开，各地区之间也用逗号隔开。 1.2任务要求 聚类。采用聚类算法根据某种特征对所给数据集进行聚类分析，对于聚类形成的簇要使得簇内数据对象之间的差异尽可能小，簇之间的差距尽可能大。 2.数据预处理

2.1数据清理 所给数据集中包含一些对聚类过程无用的冗余数据。数据集中全部数据的组织结构是：先给出某一科属的植物及其所有分布地区，然后给出该科属下的具体植物及其分布地区。例如：abelmoschus,ct,dc,fl,hi,il,ky,la,md,mi,ms,nc,sc,va,pr,vi abelmoschus esculentus,ct,dc,fl,il,ky,la,md,mi,ms,nc,sc,va,pr,vi abelmoschus moschatus,hi,pr 上述数据中第行给出了所有属于abelmoschus这一科属的植物的分布地区，接下来的两行分别列出了属于abelmoschus 科属的两种具体植物及其分布地区。从中能够看出后两行给出的所有地区的并集正是第一行给出的地区集合。在聚类过程中第行数据是无用的，因此要对其进行清理。 2.2数据变换 本实验是依据植物的分布区域进行聚类，所给数据集中的分布区域是字符串形式，不适合进行聚类，因此将其变换成适合聚类的数值形式。具体思想如下： 数据集中总共包含68个区域，每一种植物的分布区域是这68个区域中的一部分。本实验中将68个区域看成是数据对象的68个属性，这68个属性是二元类型的变量，其值只能去0或者1。步骤如下： 1.把68个区域按一定顺序存放在字符串数组(记为str)中(顺序能够自己定，确定后不能改变)。

聚类分析K-means算法综述

聚类分析K-means算法综述 摘要：介绍K-means聚类算法的概念，初步了解算法的基本步骤，通过对算法缺点的分析，对算法已有的优化方法进行简单分析，以及对算法的应用领域、算法未来的研究方向及应用发展趋势作恰当的介绍。 关键词：K-means聚类算法基本步骤优化方法应用领域研究方向应用发展趋势 算法概述 K-means聚类算法是一种基于质心的划分方法，输入聚类个数k，以及包含n个数据对象的数据库，输出满足方差最小标准的k个聚类。 评定标准：同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。聚类相似度是利用各聚类中对象的均值所获得一个“中心对象”（引力中心）来进行计算。 解释：基于质心的划分方法就是将簇中的所有对象的平均值看做簇的质心，然后根据一个数据对象与簇质心的距离，再将该对象赋予最近的簇。 k-means 算法基本步骤 （1）从n个数据对象任意选择k 个对象作为初始聚类中心 （2）根据每个聚类对象的均值（中心对象），计算每个对象与这些中心对象的距离；并根据最小距离重新对相应对象进行划分 （3）重新计算每个（有变化）聚类的均值（中心对象） （4）计算标准测度函数，当满足一定条件，如函数收敛时，则算法终止；如果条件不满足则回到步骤（2） 形式化描述 输入：数据集D，划分簇的个数k 输出：k个簇的集合 （1）从数据集D中任意选择k个对象作为初始簇的中心； （2）Repeat （3）For数据集D中每个对象P do （4）计算对象P到k个簇中心的距离 （5）将对象P指派到与其最近（距离最短）的簇；

（6）End For （7）计算每个簇中对象的均值，作为新的簇的中心； （8）Until k个簇的簇中心不再发生变化 对算法已有优化方法的分析 (1)K-means算法中聚类个数K需要预先给定 这个K值的选定是非常难以估计的，很多时候,我们事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最合适，这也是K一means算法的一个不足"有的算法是通过类的自动合并和分裂得到较为合理的类型数目k，例如Is0DAIA算法"关于K一means算法中聚类数目K 值的确定，在文献中，根据了方差分析理论，应用混合F统计量来确定最佳分类数，并应用了模糊划分嫡来验证最佳分类数的正确性。在文献中，使用了一种结合全协方差矩阵RPCL算法，并逐步删除那些只包含少量训练数据的类。文献中针对“聚类的有效性问题”提出武汉理工大学硕士学位论文了一种新的有效性指标：V(k km) = Intra(k) + Inter(k) / Inter(k max)，其中k max是可聚类的最大数目,目的是选择最佳聚类个数使得有效性指标达到最小。文献中使用的是一种称为次胜者受罚的竞争学习规则来自动决定类的适当数目"它的思想是：对每个输入而言不仅竞争获胜单元的权值被修正以适应输入值，而且对次胜单元采用惩罚的方法使之远离输入值。 (2)算法对初始值的选取依赖性极大以及算法常陷入局部极小解 不同的初始值，结果往往不同。K-means算法首先随机地选取k个点作为初始聚类种子，再利用迭代的重定位技术直到算法收敛。因此，初值的不同可能导致算法聚类效果的不稳定，并且，K-means算法常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数(目标函数)。目标函数往往存在很多个局部极小值，只有一个属于全局最小，由于算法每次开始选取的初始聚类中心落入非凸函数曲面的“位置”往往偏离全局最优解的搜索范围，因此通过迭代运算，目标函数常常达到局部最小，得不到全局最小。对于这个问题的解决，许多算法采用遗传算法(GA)，例如文献中采用遗传算法GA进行初始化，以内部聚类准则作为评价指标。 (3)从K-means算法框架可以看出，该算法需要不断地进行样本分类调整，不断地计算调整后的新的聚类中心，因此当数据量非常大时,算法的时间开销是非常大 所以需要对算法的时间复杂度进行分析，改进提高算法应用范围。在文献中从该算法的时间复杂度进行分析考虑，通过一定的相似性准则来去掉聚类中心的候选集，而在文献中，使用的K-meanS算法是对样本数据进行聚类。无论是初始点的选择还是一次迭代完成时对数据的调整，都是建立在随机选取的样本数据的基础之上，这样可以提高算法的收敛速度。

基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究

基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研 究 第39卷第4期 2009年7月 河南大学(自然科学版) JournalofHenanUniversity(NaturalScience) V o1.39NO.4 Ju1.2009 基于k—means聚类算法的试卷成绩分析研究 谭庆' (洛阳师范学院信息技术学院,河南洛阳471022) 摘要:研究_rk-means聚类算法,并将此算法应用于高校学生试卷成绩分析中.首先对数据进行了预处理,然后 使用k-means算法,对学生试卷成绩进行分类评价.用所获得的结果指导学生的学习和今后的教学工作. 关键词:数据挖掘;聚类;k-means算法;试卷成绩 中圈分类号:TP311文献标志码:A文章编号:1003—4978(2009)04—0412—04 AnalysisandResearchofGradesofExaminationPaper BasedonK—meansClusteringAlgorithm TANQing (Acaderny.l,InformationTechnologY,LuoyangNormalUniversity,LuoyangHenan47102 2,China) Abstract:Thispaperresearcheslhekmeansclusteringalgorithmandappliesittotheanalysiso fthegradedataof examinationpaperofhighereducationschoolSstudents.Firstly,itpreprocessesthedatabefor eminingThen,it usesthek—

数据挖掘主要算法

朴素贝叶斯： 有以下几个地方需要注意： 1. 如果给出的特征向量长度可能不同，这是需要归一化为通长度的向量（这里以文本分类为例），比如说是句子单词的话，则长度为整个词汇量的长度，对应位置是该单词出现的次数。 2. 计算公式如下： 其中一项条件概率可以通过朴素贝叶斯条件独立展开。要注意一点就是的计算方法，而由朴素贝叶斯的前提假设可知， = ，因此一般有两种，一种是在类别为ci的那些样本集中，找到wj出现次数的总和，然后除以该样本的总和；第二种方法是类别为ci的那些样本集中，找到wj出现次数的总和，然后除以该样本中所有特征出现次数的总和。 3. 如果中的某一项为0，则其联合概率的乘积也可能为0，即2中公式的分子为0，为了避免这种现象出现，一般情况下会将这一项初始化为1，当然为了保证概率相等，分母应对应初始化为2（这里因为是2类，所以加2，如果是k类就需要加k，术语上叫做laplace 光滑, 分母加k的原因是使之满足全概率公式）。 朴素贝叶斯的优点： 对小规模的数据表现很好，适合多分类任务，适合增量式训练。 缺点： 对输入数据的表达形式很敏感。 决策树： 决策树中很重要的一点就是选择一个属性进行分枝，因此要注意一下信息增益的计算公式，并深入理解它。 信息熵的计算公式如下:

其中的n代表有n个分类类别（比如假设是2类问题，那么n=2）。分别计算这2类样本在总样本中出现的概率p1和p2，这样就可以计算出未选中属性分枝前的信息熵。 现在选中一个属性xi用来进行分枝，此时分枝规则是：如果xi=vx的话，将样本分到树的一个分支；如果不相等则进入另一个分支。很显然，分支中的样本很有可能包括2个类别，分别计算这2个分支的熵H1和H2,计算出分枝后的总信息熵H’=p1*H1+p2*H2.，则此时的信息增益ΔH=H-H’。以信息增益为原则，把所有的属性都测试一边，选择一个使增益最大的属性作为本次分枝属性。 决策树的优点： 计算量简单，可解释性强，比较适合处理有缺失属性值的样本，能够处理不相关的特征； 缺点： 容易过拟合（后续出现了随机森林，减小了过拟合现象）； Logistic回归： Logistic是用来分类的，是一种线性分类器，需要注意的地方有： 1. logistic函数表达式为： 其导数形式为： 2. logsitc回归方法主要是用最大似然估计来学习的，所以单个样本的后验概率为： 到整个样本的后验概率：

各种聚类算法的比较

各种聚类算法的比较 聚类的目标是使同一类对象的相似度尽可能地小；不同类对象之间的相似度尽可能地大。目前聚类的方法很多，根据基本思想的不同，大致可以将聚类算法分为五大类：层次聚类算法、分割聚类算法、基于约束的聚类算法、机器学习中的聚类算法和用于高维度的聚类算法。摘自数据挖掘中的聚类分析研究综述这篇论文。 1、层次聚类算法 1.1聚合聚类 1.1.1相似度依据距离不同：Single-Link:最近距离、Complete-Link：最远距离、Average-Link：平均距离 1.1.2最具代表性算法 1）CURE算法 特点：固定数目有代表性的点共同代表类 优点：识别形状复杂，大小不一的聚类，过滤孤立点 2）ROCK算法 特点：对CURE算法的改进 优点：同上，并适用于类别属性的数据 3）CHAMELEON算法 特点：利用了动态建模技术 1.2分解聚类 1.3优缺点 优点：适用于任意形状和任意属性的数据集；灵活控制不同层次的聚类粒度，强聚类能力 缺点：大大延长了算法的执行时间，不能回溯处理 2、分割聚类算法 2.1基于密度的聚类 2.1.1特点 将密度足够大的相邻区域连接，能有效处理异常数据，主要用于对空间数据的聚类

1）DBSCAN：不断生长足够高密度的区域 2）DENCLUE：根据数据点在属性空间中的密度进行聚类，密度和网格与处理的结合 3）OPTICS、DBCLASD、CURD：均针对数据在空间中呈现的不同密度分不对DBSCAN作了改进 2.2基于网格的聚类 2.2.1特点 利用属性空间的多维网格数据结构，将空间划分为有限数目的单元以构成网格结构； 1）优点：处理时间与数据对象的数目无关，与数据的输入顺序无关，可以处理任意类型的数据 2）缺点：处理时间与每维空间所划分的单元数相关，一定程度上降低了聚类的质量和准确性 2.2.2典型算法 1）STING：基于网格多分辨率，将空间划分为方形单元，对应不同分辨率2）STING+：改进STING，用于处理动态进化的空间数据 3）ＣＬＩＱＵＥ：结合网格和密度聚类的思想，能处理大规模高维度数据4）WaveCluster：以信号处理思想为基础 2.3基于图论的聚类 2.3.1特点 转换为组合优化问题，并利用图论和相关启发式算法来解决，构造数据集的最小生成数，再逐步删除最长边 1）优点：不需要进行相似度的计算 2.3.2两个主要的应用形式 1）基于超图的划分 2）基于光谱的图划分 2.4基于平方误差的迭代重分配聚类 2.4.1思想 逐步对聚类结果进行优化、不断将目标数据集向各个聚类中心进行重新分配以获最优解