关于高等数学八套题 黑龙江专升本考试专用
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）
一.单项选择题
1.设y=
211
a x x x +--?????
1
1
x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）
A -1
B 0
C 1
D 2
2.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1
ln x x
，则过点(,1)e -的曲线
方程（ ）
A ln |ln |1y x =-
B ln |ln |1y x =+
C ln |ln |y x e =-
D ln |ln |y x C =+
3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()
lim x f x x
→=（ ）
A ()f x '
B (0)f '
C f （0）
D 1
2
(0)f '
4.设函数f （x ）=20cos x tdt ?，则()2
f 'π
=（ ）
A –π
B π
C 0
D 1
5.如果a
limf x x →∞（）=，a
limg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）
A a
lim[g x +f(x)]x →∞（）= B a
lim[g x -f(x)]x →∞（）=
C 2
2a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1
lim 0()()
x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数大小
顺序为（ ）
A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-
B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>-> C
(1)(0)(1)(0)f f f f ''->> D (1)(0)(1)(0)f f f f ''>->
7.设函数
00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）
A 0x 为f （x ）的极大值点
B 0x 为f （x ）的极小值点
C 0x 不为f （x ）的极值点
D 0x 可能不为f （x ）的极值点
二.填空题
1.sin lim sin x x x x x
→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4
，(2)f '=(4)φ'=
3.微分方程0x y
e
y +'=的通解为
4.232lim 43
x x x k x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =
6.
2
1
x xe
dx =?
7.arctan 2
lim 1
x x
x
→+∞-=π
三.计算题
1.
计算22sin(4)
lim x x →-
2.求011lim()tan x x x
→-
3.已知
1)x >-求y '
4.
计算
?
5.设
{
232sin 2x a t y t t
==+求dy dx
6.求以21
2,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。
7.设2
23
33(1)222
x y x x =+-++，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。
四.应用题
1.求由曲线22y
x =-，y=2x-1及x 0≥所围成的图形的面积，以及此平面
图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。
2.计算：在第一象限内的曲线y=21
x
上求一点M （x ，y ），是 过该点的切线
被两坐标轴所截线段的长度为最小。
五、证明题
设函数f （x ）连续，证明：
()()[()]x
x t
f t x t dt f u du dt -=?
??
黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）
一.单项选择题
(x)=2sin(1)1
21x x x --+???
??
11
1
x x x =><， 则1
lim
()x f x →=（ ）
A 0
B 1
C 2
D 不存在 2.设函数f （x ）在（a ，b ）内二阶可导，且()f x '>0，()f x ''<0,则曲线y=f
（x ）在（a ，b ）内 （ ）
A 单调增加且上凹
B 单调增加且下凹
C 单调减少且上凹
D 单调减少且下凹 3.当x 0→时，2
x 是x-ln （1+x ）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D 较低阶的无穷小 4.设x=1为y=3
x
ax -的极小值点，则a 等于（ ）
D 1
3
5.设2()()
lim ()
x a f x f a x a →--=-1，则函数f （x ）在x=a 处（ ） A 导数存在，且有
()1f a '=- B 导数不一定存在
C f （a ）为极大值
D f （a ）为极小值
6.设函数f （x ）在[a ，b]上连续，则曲线y=f （x ）与直线x=a ，x=b （a
A
()b
a
f x dx ?
B |()|b a
f x dx ? C |()|b
a
f x dx ? D 不能确定
7.极限lim(1)bx d
x a x
+→∞+等于（ ）
A e
B b e
C ab
e D ab d e +
二、填空题
1.设ln(1)
2()ax x x
f x +?=??
00x x ≠= 在点X=0处连续，则a=
2、设y=2x X 2+sin2 则'y =
3、若f （x ）=asinx 与g （x ）=ln （1-2x ）在x=0处相切，则a=
4、若d dx {f （1X2）}=1
x ，'f （12）=
5、20π
?|sin|dx= 。
6、已知f （x ）
=，则'f = 7、函数f （x ）=2x e -图形的水平渐近线为=
三、计算题
1、求极限)
22
lim 1x
x x x →∞+?
+?
2
、求4
dx
?
3、求微分方程下（x 2+1）dy-2xdx=0的解。
4、计算01
1lim 1x x x e →??- ?-?
?。
5、设f （x ）=x x
e ，求
f （x ）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。
6、已知y
x =x
y ，（x>0,y>0）求：'
y =
7、设函数f （x ）=2
11cos x xe x
-?
???
+?0
0x x π≥-<<，计算41(2)f x dx -?。
四、综合题
1、已知0()ln 1sin 2lim 1
x x f x x e →?
?+
????-=5，求20()lim x f x e →。 2、设A 1(t)是由曲线y=2
x 与直线x=0及y=t （0 五、证明题 设0() lim 1x f x x →=，且''f （x ）>0，证明f （x ）≥x 。 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三） 一.单项选择题 1. x lim f x x -→（）=0 x lim f x x +→（）=a 是函数f （x ）在x=0x 处连续的（ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx 在区间（0.π）内（ ） A 上凹且单调递增 B 上凹且单调递减 C 上凹且单调递减 D 上凸且单调递增 3.设f （x ）可微，则d () ()f x e =（ ） A ()f x dx ' B ()f x e dx C ()()f x f x e dx ' D ()2()f x f x de ' 4.下列关系式中正确的为（ ） A ()()b a d f x dx f x dx =? B ()()x a d f t dt f x dx =? C ()()b a f x dx f x '=? D ()()b a f x dx f x c '=+? 5.函数f （x ）=1 2sin 1x x e x x + -的间断点个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.当0x →时下列无穷小量中与x 等价的是（ ） A 2x B 21x e - C cosx-1(0)x → D tanx (0)x → 7.若lim ()0x a f x →=，则（ ） A 当g （x ）为任一函数时，有lim ()()0x a f x g x →=成立 B 仅当0 lim ()0x g x →=时，才有lim ()()0x a f x g x →=成立 C 当g （x ）为有界时，有lim ()()0x a f x g x →=成立 D 仅当g （x ）为任一常数时，才有lim ()()0x a f x g x →=成立 二.填空题 1.1 lim sin x x x →∞= 2.函数y=xlnx ，则dy= 3.若f(x)在0x 处可导，且f （0x ）为极小值，则0()f x '= 4. ? = 5.若y=2x e ，则() n y = 6.某商品需求函数为2 ()75Q p P =-,则边际需求函数()Q p '= 7.函数f （x ）=432 1143 x x x --在区间（-1，0）为单调 三.计算题 1.201 lim sin x x e x →- 2.lim()x x x a x a →∞+- 3.设函数y=（1+2 x ）arctanx ，求y '' 4.求由方程x-y+1 sin 02y =所确定的隐函数的二阶导数22 d y dx 。 5.求由参数方程{ () ()()x f t y tf t f t ='=-'确定的函数y=f （x ）的二阶导数2 2 d y dx 6.? 7. 1 ln e x xdx ? 四、综合题 1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x 元，售出 的上衣数由n=(80)40 b x a x +--给出，其中a 、b 为正常数，问什么样的 售出价格能带来最大利润 2.设函数F （x ）为f （x ）的一个原函数，G （x ）为1 () f x 的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f （0）=1，求f （x ） 五、证明题 设f （x ）在[0,a]上连续，在（0，a ）内可导，且满足f （a ）=0，证明存在 (0,)a ξ∈，使得2()()0f f ξξξ'+= 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四） 一.单项选择题 1.当x →0 1等价的无穷小量是（ ） A x B 22x C 2x D 21 2 x 2.点x=1是函数f （x ）=3113x x --? ??? ??? 111 x x x <=>的（ ） A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（ ） A 一定不是极值点 B 一定是极值点 C 可能是极值点 D 一定不是拐点 4.已知曲线L 的参数方程是cos sin 2 x t t y ==? ??????，则曲线L 上t=3π处的法线方程（ ） A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.设x f t dt xsinx 0 ???（）=则f （x ）=（ ） A sinx+xcosx B sinx-xcosx C xcosx-sinx D (sinx+xcosx) 6.设周期函数f（x）在∞∞ （-，+）内可导，周期为4，又 f f x lim 2x 01 x→ =- （1）-（1-） 则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的 斜率为（） A B 0 C -1 D -2 7.设I=t() s t f tx dx ? ?? ? ? ?? 其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（） A 依赖于 s、t B 依赖于s t和x C 依赖于t、x不依赖s D 依赖于s不依赖于t 二、填空题 1.利用定积分的性质比较大小：12 0x dx ? 13 0x dx ? 2.设f（x）= tan ,0 3,0 kx x x x x ?> ?? ? +≤ ? ?? ，且lim() f x x→ 存在，则K= 3.曲线y= 32 243 x x x +-+的图形在 1 , 6 ?? -+∞ ? ?? 上是 4.曲线y=lnx在点（）处的切线方程为 5.设y=lncos（2x +1），则y'= 6.已知f （x ）=212ln()a x b x x ? +??? ? ??++?? 00 x x x <=>在x=0处连续，则a= b= 7.广义积分41dx x ?+∞?? 是 （收敛或发散）的。 三.计算题 1.求1cos2lim sin 0x x x x -→。 2.求220lim 2 020t x e dt x t x e dt ?? ?? ? ? ?→? 3.求方程1x y e xy +-=所确定的隐函数的导数|0 dy x dx =。 4.设2t x e t y t e ?-?=??=+?确定了函数y=y （x ），求dy dx 。 5.计算不定积分x x e e dx +?。 6. 计算定积分ln 1x ?。 7.求方程440y y y '''-+=满足初始条件 y （0）=1，(0)4y '=的特 解。 四.综合题 1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小 2.求曲线x y e =、x y e -=和直线x=1所围成的图形面积。 五.证明题 ln a b a a b a b b --<< （a>b>0） 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五） 一.单项选择题 1.设f （x ）在0x 处不连续，则（ ） A 'f （x）0比存在 B 'f （x）0 比不存在 C 0lim x x →f （x ）比存在 D 0 lim x x →f （x ）必不存在 2.设f （x ）=23 x ,x 132,1x x ≤???? ??? f 则f （x ）在点x=1处的（ ） A 左、右导数都存在 B 左导数存在但是右导数不存在 D 左右导数都不存在 C 左导数不存在但右导数存在 3.设f （x ）=arctan 1 x ，则x=0是f （x ）的（ ） A 可取间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 4.函数f （x ）在（）上满足()f x '<0,()f x ''>0,则函数曲线在（1,2）的形 态是（ ） A 单调减少，凹的 B 单调增加，凹的 C 单调减少，凸的 D 单调增加，凸的 5.若f （x ）=2 (1),0 0,0t x e dt x a x ?-≠???? =???且已知f （x ）在点x=0处连续，则必有（ ） A a=1 B a=0 C a=2 D a=-1 6.设f （0）=0，且(0)f '存在，则(2) lim 0f x x x →=（ ） A (0)f ' B 2(0)f ' C f （0） D 1 (0)2 f ' 7 下列函数对是同一函数的是（ ） A arctanx 和-arccotx B arcsinx 和arccosx C sinx 和-cosx D 2x e 和2x e 二、填空题 1. 11 lim (sin sin )0 x x x x x +→= =（1+2x ）arctanx ，则y '= 3.设f(x)=2x ,则(sin )cos f x xdx '? = =2，则dy= 5.微分方程6y y '''++9=0的通解为 6.函数f （x ）=1 x x +在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的ξ= 7.比较0 2 x e dx ?-和02xdx ?-的大小 三、计算题 1.x x 0e e lim ln 1x x -→-+（） 2.22cot x lim 13tan x)0 x +→（ 3.求由方程22cos()y xy e x y +=+所确定的隐函数y=y （x ）的导数dy dx . 4.求由参数方程2ln(1) arctan x t y t t ????? =+=-确定的函数的导数dy dx 。 5. 计算不定积分（a>0）。 6.计算定积分1 0arctan x xdx ?。 7.求微分方程下2y y x x -=+''''''的通解。 四、综合题 1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h 航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。 2.（1）求椭圆22 221y x a a +=所围成的面积。 （2）求椭圆22 221y x a a +=所围成的图形绕x 轴及y 轴旋转而成的旋转体的体 积。 五.证明题 设x>0，证明不等式11x e x --p 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六） 一、单项选择题 1.02sin3lim x x kx →=，则k=（ ） A 6 B 16 C 2 3 D 32 2.设函数f （x ）= { 1,1 3,1x x x x -≤-f ，则 x=1处是f （x ）的（ ） A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 第二类间断点 D 连续点 3.当0x →+时，下列为无穷大量的是（ ） A 1 2 X -- B sin 1sec x x + C x e - D 1 X e 4.函数y=4 3241821x x x x --+- （ ） A 在区间（-,1)∞-是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线 B 在区间（-,1)∞-是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线 C 在区间（-,1)∞-是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线 D 在区间（-,1)∞-是凸区间，在区间（-1,3）是凸曲线 5.设函数f （x ）=2 2sin()(sin )x x +，则()f x '等于（ ） A 2 cos()2sin x x + B 22sin cos 2cos x x x x + C 2 2sin cos 2cos x x x x -- D 22cos 2cos x x x + 6.设f （x ）为连续函数，则1 0x f 2 dx '?（）等于（ ） A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)] C 2[f(2)-f(0)] D 2[f(1 2 )-f(0)] 7.函数y=2 ax c +，在区间（0,+∞）内单调增加则（ ） A a<0且c=0 B a>0且 C 为任意实数 C a<0且c ≠0 D a<0且C 为任意实数 二、填空题 1.55 645cos 5 x x dx x x -++?= 2.302050(21)(32)lim (51)x x x x →∞-++= 3.曲线y=22 (1) x x -的铅直渐近线是= 4.2 sin 2 x dx ?= 5. 反常积分 1 dx +∞ ? 是 （发散或收敛）的。 6.设f （x ）=0sin x tdt ?，则()4 f '=π 7.e cos x x +为f （x ）的一个原函数，则()f x '= 三、计算题 1.1ln(1) lim cot x x arc x →+∞+。 2.43 1lim(1)x x x +→∞- 3.过点（1,2）引抛物线y=2 2x x -的切线，求切线方程。 4.设f （x ）= { 21x x +0 0x x <>，求 2 1 ()f x dx -? 5.已知f （π）=1,且0 [()()]sin f x f x xdx ''+?π=3，求f （0） 。 6.求微分方程223x y y y e '''--=的通解。 7.设tan (0)x y x x =>，求y '。 四、综合题 1.边长为a 的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，问当图中的x 取何值时，该盒子的容积最大并求出最大容积 2.求由xy=1及y=x ，y=2所围成图形的面积。 五、证明题 设f （x ）在[0，2a]上连续，且f （0）=f （2a ），证明：在[0， a]上至少存在一点x ，使得f （x ）=f （x+a ）. 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（七） 一、单项选择题 1.若21lim )01 x n an b n →∞+--=+（，则常数a 、b 的值为( ) A a=1,b=-1 B a=b=1 C a=-1，b=1 D a=b=-1 2.设f （x ）=xsin 1x ，则x=0是f （x ）的（ ） A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 震荡间断点 =3x 在（,0-∞）内是（ ） A 递增且凸的 B 递增且凹的 C 递减且凸的 D 递减且凹的 4.下列变量中（ ）是无穷小量。 A 1(0)x e x -→ B 1sin (0)x x → C 3(3)29x x x -→- D ln (1)x x → 5.下列等式中错误的是（ ） A [()]d x dx dx ?=f （x ） B [()]d x dx ?=f （x ）dx C ()f x dx '?=f （x ） D ()df x ?=f （x ）+c 6.设 ()f x '在点0 x 的邻域内存在，且 f （ x ）为极大值，则(2)()00lim f x h f x h h +-→等于（ ） A -2 B 0 C 1 D 2 7若()f x dx ? =F （x ）+c ，则sin (cos )xf x dx ?等于（ ） A F(sinx)+c B F(sinx)+c C F(cosx)+c D F(cosx)+c 二.填空题 1.设f （x ） =1 ,020x x x x ?≥??+? ? ，在x=0处连续，则a= 2.设y=lnln x ，则dy= 3.设()0f x '存在，则极限(3)() 00lim 0f x h f x h h +-→= 4.42(1)sin a x x xdx a ++=?- 5.曲线 的拐点为 6.设f （x ）=（x-1）（x-2）（x-3）(x-4),方程()f x '=0有 个实根 7.微分方程560y y y '''--=的通解y= 三.计算题 1.2cos lim sin 0 x e x x x -→. 2. 11lim ()1 x x x x -++→∞. 3.设函数y=y （x ）由方程y=cosx-x y e 所确定，求 |0 dy x dx =. 4.求22(1)x t t t t y te ?=+??≠-??=??所确定的函数的二阶导数22d y dx . 5.求不定积分 1 dx x x e e ?-+. 6.计算定积分ln 1 e x xdx ?. 7. 求微分方程21x y xy '+=的通解。 四、综合题 1.在半径为R 的圆形广场中央o ，竖立一顶端装有弧光灯的灯柱OP,已知地面上某点Q 处的照度I 与光线投射角α的余弦成正比，与该处到光源P 的距离平方成反比，为使广场边缘的圆形道路有最大的照度，灯柱的高度应取多高 2.设平面区域有曲线 x=1和y=0围成，试求： 1.区域绕x 轴旋转而成的旋转体的体积。 2. 区域绕y 轴旋转而成的旋转体的体积. 五、证明题 设f （x ）上连续，在（0,1）内可导，且1()0f x dx ?=0，试证：在（0,1） 内至少存在一点ξ，使()()0 f x dx f ξξξ=-?。 （提示：令 F （x ） =()0 x xf t dt ?） 2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5 解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, . 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 浙江专升本高等数学真 题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 2018年浙江专升本高数考试真题答案 一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 1、设??? ??≤>=00,,sin )(x x x x x x f ，则)(x f 在)1,1(-内（C ） A 、有可去间断点 B 、连续点 C 、有跳跃间断点 D 、有第 二间断点 解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0 ====+ +--→→→→x x x f x x f x x x x )(lim )(lim 0 x f x f x x +-→→≠ ，但是又存在，0=∴x 是跳跃间断点 2、当0→x 时，x x x cos sin -是2x 的（D ）无穷小 A 、低阶 B 、等阶 C 、同阶 D 、高阶 解析：02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→x x x x x x x x x x x x x ?高阶无穷小 3、设)(x f 二阶可导，在0x x =处0)(0<''x f ，0) (lim 0 =-→x x x f x x ，则)(x f 在0x x =处（B ） A 、取得极小值 B 、取得极大值 C 、不是极值 D 、 ())(0, 0x f x 是拐点 解析：0 000)()(lim )(,0) (lim 00 x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ ，则其0)(,0)(00=='x f x f ， 0x 为驻点，又000)(x x x f =∴<'' 是极大值点。 4、已知)(x f 在[]b a ,上连续，则下列说法不正确的是（B ） A 、已知?=b a dx x f 0)(2，则在[] b a ,上，0)(=x f B 、 ?-=x x x f x f dt t f dx d 2)()2()(，其中[]b a x x ,2,∈ C 、0)()( 2012年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 一、选择题：每小题10分，共40分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求。 1. 3 lim →x （ ） A. 1 B. C. 0 D. π 答案：B 解读：3 lim →x cos1 2. 设函数y= , 则 （ ） A. B. C. 2x D. 答案：C 3. 设函数 , 则f ’( π （ ） A. B. C. 0 D. 1 答案：A 解读：()12sin 2,sin -=-=?? ? ??'-='ππf x x f 4. 下列区间为函数 的单调增区间的是（ ） A. (0,π B. π π C. π π D. (0, π 答案：A 5. =（ ） A. 3 B. C. D. +C 答案：C 解读：由基本积分公式C x a dx x a a ++= +? 1 1 1可得 6. （ ） A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案：D 解读： ()C x x d x dx x ++=++=+??1ln 11111 7. 设函数z=ln(x+y), 则 （ ） A. B. C. D. 1 答案：B 解读： ,将1,1==y x 代入， 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为（ ） A. B. C. π D. π 答案：C 解读：画图可知此图形是以坐标原点为圆心，半径为2且位于x 轴上方的半圆， 也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数 , 则22z x ?=?（ ） A. B. C. D. 答案：D 解读：x e x z =??，x e x z =??22 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)=（ ） A. B. C. D. 答案：B 解读：因为A ，B 互不相容，所以P(AB)=0，P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题：每小题4分，共40分. 11. 1 lim →x =. 答案：2- 解读：1 lim →x 12. → =. 高等数学专升本试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1函数1 arccos 2 x y +=的定义域是 （ ） .A 1x < .B ()3,1- .C {}{}131x x x 二.填空题(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程, 本题共有10个小题，每小题4分,共40分) 1.2226 lim _______________.4x x x x →+-=- 2.设函数(), ,x e f x a x ?=?+? 00x x ≤>在点0x =处连续,则 ________________a =. 3.设函数x y xe =,则()''0__________________y =. 4.函数sin y x x =-在区间[]0,π上的最大值是_____________________. 5.sin 1_______________________.4dx π ??+= ?? ? ? 6.()() ____________________________.a a x f x f x dx -+-=????? 7.设()() x a x F x f t dt x a =-?,其中()f t 是连续函数， 则()lim _________________.x a F x + →= 8.设32, 2a i j k b i j k =--=+-r r r r r r r r ,则____________________.a b ?=r r 9.设()2,y z x y =+则()0,1____________________________. z x ?= ?（超纲，去掉） 10.设(){},01,11,D x y x y = ≤≤-≤≤则_____________________.D dxdy =??（超纲，去掉） 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈-必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈=必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈=必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 专升本高等数学真题考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定 的位置上。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数1 x ()e f x =，则x=0是函数f(x)的（ ）． （A ）可去间断点 （B ）连续点 （C ）跳跃间断点 （D ）第二类间断点 2. 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 （A ）b a ()()()f x dx f b a ζζ∈=-?必存在（a,b ）,使得 （B ）'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= （C ）()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 （D ）'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 （A ）'()()f x dx f x =? （B ）()()df x f x =?（C ）()()d f x dx f x dx =? （D ）()()d f x dx f x =? 4. 下列广义积分发散的是 （A ）+2011+dx x ∞ ? （B ）12 011dx x -? （C ）+0ln x dx x ∞? （D ）+0x e dx ∞-? 5． y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 （A ）sin x ae x （B ）(cos sin )x xe a x b x + 2019年高等数学专升本真题（回忆版） 一、选择题 1. 下列是同一函数的是（D ） A 、2ln ,ln 2x y x y == B 、 x x y y 2log ,2== C 、1 1,12--=+=x x y x y D 、||,2x y x y == 2.当0→x 时12-x e 是inx 3s 的（B ） A 、低阶无穷小 B 、同阶无穷校 C 、等价无穷小 D 、高阶无穷小 3.设x x x x f 2 2log 16 )(+-++-=，则)(x f 的定义域为（ C ）. A 、[2,3） B 、（2，3） C 、[-2,2)u(2,3] D 、(0,2)u(2,3) 4.0=x 为函数的x x x f 1sin )(2=（ A ）. 01sin lim 2 0=→x x x （有界量*无穷小量） A. 可去 B.跳跃 C. 连续点 D. 无穷 5.设a x x z ln 2 +=，则=dx dz （ A ）. （把z 换成y 就容易理解了，lna 为常数） A. a x ln 2+ B 、a x x +2 C.a x a x ++ln 2 D.x 2 6.求曲线1234+-=x x y 在R 上拐点个数为（ C ）. （x x y 1212''2 -=） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 函数?? ? ??<=>+=0,0,10,1)(2x e x x x x f x 则函数f(x)在x=0处是（ D ）. A 、极限不存在 B 、不连续但右极限存在 C 、不连续但左极限存在 D 、连续 8.下列式子成立的是（ B ）. A 、)2( a x ad adx += B 、22 22 1dx e dx xe x x = C 、x d dx x = D 、x d xdx 1 ln = 9.函数f(x)在定义域[0,1]上连续，其中0)('',0)('> 江南大学现代远程教育 2012年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 _____学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一． 选择题(每题4分，共20分) 1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ). (a) ,[2,1]y x =- (b) 2,[2,6]y x = (c)23,[2,1]y x =- (d)1,[2,6]3y x = - 2. 曲线 331y x x =-+ 的拐点是a (a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 2cos x x 的原函数.d (a) 21cos 2x - (b) 1sin 2x - (c) 21sin 2x - (d) 21sin 2 x 4. 设()f x 为连续函数, 函数1 ()x f t dt ? 为 (b ). (a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数 5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则4 3 (2)f x dx -?等于( c ). (a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F - 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 函数 3 33y x x =-+的单调区间为(,1),[1,1],(1,)-∞--+∞ 7. 函数 333y x x =-+的下凸区间为(,0)-∞ 8. tan (tan )xd x ?=21(tan ),(为任意实数)2 x C C +. 9. 233()()x f x f x dx '?=321（f(x )),(为任意实数)6 C C +. 10. 220062sin x xdx -?=_____0_____. 11. 0 cos x dx π ?=___2____. 12. 极限230 00 ln(1)lim x x x t dt tdt →+??=12. 三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 254(0)y x x x =-< 的极小值。 254y =2x (0);0=-3x<-3,0;3,0.x=-3y =27 x y x y x y ''+ <=''<>->极小值解答： 时，x 所以在时取到极小值， 14. 求函数 333y x x =-++ 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。 2005年省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号。不选、错选或多选者，该题无分. 1.函数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x B.5 5.设?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-, 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ） A. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='='', ?ΛΛ=)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11 )(2 --=x x f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A. 10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,2 1 (,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的 解: 在)1,2 1 (,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数 2011年普通专升本高等数学真题一 一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分） 1.函数()() x x x f cos 12 +=是（ ）. ()A 奇函数 ()B 偶函数 ()C 有界函数 ()D 周期函数 2.设函数()x x f =，则函数在0=x 处是（ ）. ()A 可导但不连续 ()B 不连续且不可导 ()C 连续且可导 ()D 连续但不可导 3.设函数()x f 在[]1,0上,02 2>dx f d ，则成立（ ）. ()A ()()010 1 f f dx df dx df x x ->> == () B ()()0 1 10==> ->x x dx df f f dx df ()C ()()0 1 01==> ->x x dx df f f dx df ()D ()()1 01==> > -x x dx df dx df f f 4.方程2 2y x z +=表示的二次曲面是（ ）. ()A 椭球面 ()B 柱面 ()C 圆锥面 ()D 抛物面 5.设()x f 在[]b a ,上连续,在()b a ,内可导,()()b f a f =, 则在()b a ,内，曲线()x f y =上平 行于x 轴的切线（ ）. ()A 至少有一条 ()B 仅有一条 ().C 不一定存在 ().D 不存在 二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分) 1.计算_______ __________2sin 1lim 0=→x x x 报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线--------------------------------------------------------------------------------------------------- A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →1 2x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y= sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ???0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ 13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y ″= 16. 曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 17. ???1x-1 dx ＝ 18. ??(2e x -3sinx)dx = 19. xdx x sin cos 203?π = 20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） 1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1 2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy 3. 计算 ??xsin(x 2+1)dx 4. 计算 ?+10)12ln(dx x Ke 2x x<0 Hcosx x --0 1 2 普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π专升本高数真题及答案
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