第一章 函数
一、选择题
1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数
A. x x y +=tan
B. y x =
C. )1()1(-?+=x x y
D. x x
y 2sin 2
?=
2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】
A. 33)(,)(x x g x x f ==
B.x x x g x f 2
2
tan sec )(,1)(-==
C. 1
1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2
ln )(,ln 2)(x x g x x f ==
3. 下列函数中,在定义域是单调增加、有界的函数是【 】
A. +arctan y x x =
B. cos y x =
C. arcsin y x =
D. sin y x x =?
4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】
A. arcsin y x =
B. arccos y x =
C. arctan y x =
D. arccot y x =
5. 函数arctan y x =的定义域是【 】
A. (0,)π
B. (,)
22ππ-
C. [,]22ππ
-
D. (,+)-∞∞
6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】
A. arcsin y x =
B. arccos y x =
C. arctan y x =
D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】
A. (,)-∞+∞
B. [1,1]-
C. (,)ππ-
D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】
A. (,)-∞+∞
B. [1,1]-
C. (,)ππ-
D. [2,0]-
9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数
A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =
B. ()f x x =和()g x =
C. ()f x x =和()2g x =
D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =
10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】
A. ()cos f x x =
B. ()arccos f x x =
C. ()tan f x x =
D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】
A. (,)22
ππ
-
B. (0,)π
C. (,)-∞+∞
D. [1,1]-
12. 下列函数是奇函数的是【 】
A. arcsin y x x =
B. arccos y x x =
C. arccot y x x =
D. 2arctan y x x =
13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】
A.x w w v v u u y sin ,,ln ,3
5==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,3
5===
二、填空题
1. 函数5
arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.
2. ()arcsin
3
x
f x =
的定义域为 ___________.
3. 函数1
()arcsin
3
x f x +=
的定义域为 ___________。 4. 设()3x
f x =,()sin
g x x x =,则(())g f x =___________.
5. 设2
()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.
6. ()2x
f x =,()ln
g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.
8. 设2
()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .
10. 函数2
sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。
第二章 极限与连续
一、选择题
1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】
A. 充分必要条件
B. 充分条件
C. 必要条件
D. 既非充分条件又非必要条件
2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【 】
A. 充分而非必要条件
B. 必要而非充分条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
3. 极限2
lim(1)k x
x x e →+=,则=k 【 】
A. 2
B. 2-
C. 2-e
D. 2e
4. 极限sin 2lim
x x
x
→∞=【 】
A. 2
B. ∞
C. 不存在
D. 0
5. 极限=+→x
x x 10
)sin 1(lim 【 】
A. 1
B. ∞
C. 不存在
D. e
6. 函数2
31
)(22+--=x x x x f ,下列说确的是【 】.
A. 1=x 为其第二类间断点
B. 1=x 为其可去间断点
C. 2=x 为其跳跃间断点
D. 2=x 为其振荡间断点
7. 函数()sin x
f x x
π=
的可去间断点的个数为【 】.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. 1=x 为函数2
31
)(22+--=x x x x f 的【 】.
A. 跳跃间断点
B. 无穷间断点
C. 连续点
D. 可去间断点
9. 当0→x 时,2x 是2x x -的【 】
A. 低阶无穷小
B. 高阶无穷小
C. 等价无穷小
D. 同阶但非等价的的无穷小
10. 下列函数中,定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】
A. arcsin y x =
B. arccos y x =
C. arctan y x =
D. arccot y x =
11. 下列命题正确的是【 】
A. 有界数列一定收敛
B. 无界数列一定收敛
C. 若数列收敛,则极限唯一
D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在,则()f x 在此点处的极限存在
12. 当变量0x →时,与2
x 等价的无穷小量是【 】
A . sin x B. 1cos2x - C. ()
2ln 1x + D. 21x e -
13. 1x =是函数22
()1
x f x x -=-的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 连续点
14. 下列命题正确的是【 】
A. 若0()f x A =,则0
lim ()x x f x A →=
B. 若0
lim ()x x f x A →=,则0()f x A =
C. 若0
lim ()x x f x →存在,则极限唯一
D. 以上说法都不正确
15. 当变量0x →时,与2
x 等价的无穷小量是【 】
A. tan x
B.1cos2x -
C. ()
2ln 1x + D.
21x e -
16. 0x =是函数2+1
()1cos2x f x x
=-的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点
17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【 】
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
18. 当变量0x →时,与2
x 等价的无穷小量是【 】
A. arcsin x B . 1cos2x - C. ()
2ln 1x + D. 21x e - 19. 2x =是函数221
()32
x f x x x -=-+的【 】.
A. 无穷间断点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断点
D. 连续点
20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【 】
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充要条件
D. 无关条件
21. 下面命题正确的是【 】
A. 若{}n u 有界,则{}n u 发散
B. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛
C. 若{}n u 单调,则{}n u 收敛
D. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【 】
A. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界
B. 若{}n u 无界,则{}n u 发散
C. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛
D. 若{}n u 单调有界,则{}n u 收敛
23. 极限1
lim(13)x x x →+=【 】
A.∞
B. 0
C. 3e -
D. 3e
24. 极限10
lim(13)x
x x →-=【 】
A.∞
B. 0
C. 3e -
D. 3e
25. 极限20
lim(12)x
x x →-=【 】
A.4e
B. 1
C. 2e -
D. 4e -
26. 1x =是函数3
2()2
x x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点
27. 2x =-是函数3
2()2
x x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点
28. 2x =-是函数224
()2
x f x x x -=+-的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.无穷间断点
D. 跳跃间断点
29. 下列命题不正确的是【 】
A. 收敛数列一定有界
B. 无界数列一定发散
C. 收敛数列的极限必唯一
D. 有界数列一定收敛
30. 极限211
lim 1
x x x →--的结果是【 】
A. 2
B. 2-
C. 0
D.不存在
31. 当x →0时, 1
sin
x x
是【 】 A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确
32. 0x =是函数sin ()x
f x x
=
的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点
33. 设数列的通项(1)1n
n x n
-=+,则下列命题正确的是【 】
A. {}n x 发散
B. {}n x 无界
C. {}n x 收敛
D. {}n x 单调增加
34. 极限21lim x x x x
→-的值为【 】
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 不存在 35. 当0x →时,sin x x -是x 的【 】
A. 高阶无穷小
B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小
C. 低阶无穷小
D. 等价无穷小
36. 0x =是函数1
()1x
f x e =
-的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点
37. 观察下列数列的变化趋势,其中极限是1的数列是【 】
A. 1n n x n =
+ B. 2(1)n
n x =-- C. 13n x n =+ D. 21
1n x n =-
38. 极限0lim x x
x
→的值为【 】
A. 1
B. 1-
C. 0
D. 不存在
39. 下列极限计算错误的是【 】
A. sin lim
1x x x →∞= B. 0sin lim 1x x
x
→=
C. 1lim(1)x x e x
→∞+= D. 1
0lim(1)x x x e →+=
40. 1x =是函数2
2()2
x x f x x x -=+-的【 】.
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 无穷间断点
D. 跳跃间断点
41. 当∞→x 时,arctanx 的极限【 】
A.2
π=
B.2
π-
= C.∞= D.不存在
42. 下列各式中极限不存在的是【 】
A. ()
32
7
lim 1→∞
-+-x x x x B. 22
11lim 21
→---x x x x
C. sin 3lim
→∞x x x D. ()2
01lim cos →+x x x x
43. 无穷小量是【 】
A.比0稍大一点的一个数
B.一个很小很小的数
C.以0为极限的一个变量
D. 数0 44. 极限1
lim(1)→-=x x x 【 】
A.∞
B. 1
C. 1-e
D. e
45. 1=x 是函数21
()1
-=-x f x x 的【 】.
A. 可去间断点
B. 跳跃间断点
C.无穷间断点
D. 连续点
46. 0=x 是函数1sin
0()10
?=??+≥?x x x f x x
e
x 的【 】
A. 连续点
B. 可去间断点
C.跳跃间断点
D. 无穷间断点
47. 01
lim sin
x x x
→的值为【 】
A. 1
B. ∞
C. 不存在
D. 0
48. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【 】
A. cos -x x x
B. sin x x
C. 2sin -x x x
D. 1(1)x
x
+
49. 设210
()210x x f x x x ?+<=?+≥?
,则下列结论正确的是【 】
A.()f x 在0x =处连续
B.()f x 在0x =处不连续,但有极限
C.()f x 在0x =处无极限
D.()f x 在0x =处连续,但无极限
二、填空题
1. 当0→x 时,x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.
2. 0x =是函数x
x
x f sin )(=
的___________间断点.
3. =-→x x x
20
)11(lim ___________。
4. 函数1
1
arctan
)(-=x x f 的间断点是x =___________。 5. =--→x
x e x x x sin )
1(lim
20___________. 6. 已知分段函数sin ,0(),0
x
x f x x x a x ?>?
=??+≤?连续,则a =___________.
7. 由重要极限可知,()1
lim 1+2x
x x →=___________.
8. 已知分段函数sin ,0()2,0
x
x f x x x a x ?>?
=??+≤?连续,则a =___________.
9. 由重要极限可知,1lim (1)2x
x x →+∞+
=___________. 10. 知分段函数()
sin 1,1()1,1x x f x x x b x -?>?
=-??-≤?
连续,则b =___________.
11. 由重要极限可知,10
lim(12)x
x x →+=___________.
12. 当x →1时,233
+-x x 与2
ln x x 相比,_______________是高阶无穷小量.
13. 25
1lim 12n n n -→∞?
?- ??
?=___________.
14. 函数22(1)()23
x f x x x +=--的无穷间断点是x =___________.
15. 0tan2lim
3x x
x
→=___________.
16. 35
1lim 12n n n +→∞??- ??
?=___________.
17. 函数22(1)()23
x f x x x +=--的可去间断点是x =___________.
18. 2
01cos lim
x x
x →-=___________.
19. 253lim 12n n n +→∞?
?+ ???=___________. 20. 函数221()34
x f x x x -=+-的可去间断点是x =___________.