文档视界 最新最全的文档下载
当前位置:文档视界 › 专升本高等数学习题集与答案

专升本高等数学习题集与答案

专升本高等数学习题集与答案
专升本高等数学习题集与答案

第一章 函数

一、选择题

1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数

A. x x y +=tan

B. y x =

C. )1()1(-?+=x x y

D. x x

y 2sin 2

?=

2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】

A. 33)(,)(x x g x x f ==

B.x x x g x f 2

2

tan sec )(,1)(-==

C. 1

1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2

ln )(,ln 2)(x x g x x f ==

3. 下列函数中,在定义域是单调增加、有界的函数是【 】

A. +arctan y x x =

B. cos y x =

C. arcsin y x =

D. sin y x x =?

4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x =

5. 函数arctan y x =的定义域是【 】

A. (0,)π

B. (,)

22ππ-

C. [,]22ππ

-

D. (,+)-∞∞

6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】

A. (,)-∞+∞

B. [1,1]-

C. (,)ππ-

D. [2,0]-

9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数

A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x =

B. ()f x x =和()g x =

C. ()f x x =和()2g x =

D. ()sin f x x =和()arcsin g x x =

10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】

A. ()cos f x x =

B. ()arccos f x x =

C. ()tan f x x =

D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】

A. (,)22

ππ

-

B. (0,)π

C. (,)-∞+∞

D. [1,1]-

12. 下列函数是奇函数的是【 】

A. arcsin y x x =

B. arccos y x x =

C. arccot y x x =

D. 2arctan y x x =

13. 函数53sin ln x y =的复合过程为【 A 】

A.x w w v v u u y sin ,,ln ,3

5==== B.x u u y sin ln ,53== C.x u u y sin ,ln 53== D.x v v u u y sin ,ln ,3

5===

二、填空题

1. 函数5

arctan 5arcsin x x y +=的定义域是___________.

2. ()arcsin

3

x

f x =

的定义域为 ___________.

3. 函数1

()arcsin

3

x f x +=

的定义域为 ___________。 4. 设()3x

f x =,()sin

g x x x =,则(())g f x =___________.

5. 设2

()f x x =,()ln g x x x =,则(())f g x =___________.

6. ()2x

f x =,()ln

g x x x =,则(())f g x =___________. 7. 设()arctan f x x =,则()f x 的值域为___________.

8. 设2

()arcsin f x x x =+,则定义域为 . 9. 函数ln(2)arcsin y x x =++的定义域为 .

10. 函数2

sin (31)y x =+是由_________________________复合而成。

第二章 极限与连续

一、选择题

1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的【 】

A. 充分必要条件

B. 充分条件

C. 必要条件

D. 既非充分条件又非必要条件

2. 函数)(x f 在点0x 处有定义是它在点0x 处有极限的【 】

A. 充分而非必要条件

B. 必要而非充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关条件

3. 极限2

lim(1)k x

x x e →+=,则=k 【 】

A. 2

B. 2-

C. 2-e

D. 2e

4. 极限sin 2lim

x x

x

→∞=【 】

A. 2

B. ∞

C. 不存在

D. 0

5. 极限=+→x

x x 10

)sin 1(lim 【 】

A. 1

B. ∞

C. 不存在

D. e

6. 函数2

31

)(22+--=x x x x f ,下列说确的是【 】.

A. 1=x 为其第二类间断点

B. 1=x 为其可去间断点

C. 2=x 为其跳跃间断点

D. 2=x 为其振荡间断点

7. 函数()sin x

f x x

π=

的可去间断点的个数为【 】.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

8. 1=x 为函数2

31

)(22+--=x x x x f 的【 】.

A. 跳跃间断点

B. 无穷间断点

C. 连续点

D. 可去间断点

9. 当0→x 时,2x 是2x x -的【 】

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶但非等价的的无穷小

10. 下列函数中,定义域是[1,1]-,且是单调递减的是【 】

A. arcsin y x =

B. arccos y x =

C. arctan y x =

D. arccot y x =

11. 下列命题正确的是【 】

A. 有界数列一定收敛

B. 无界数列一定收敛

C. 若数列收敛,则极限唯一

D. 若函数()f x 在0x x =处的左右极限都存在,则()f x 在此点处的极限存在

12. 当变量0x →时,与2

x 等价的无穷小量是【 】

A . sin x B. 1cos2x - C. ()

2ln 1x + D. 21x e -

13. 1x =是函数22

()1

x f x x -=-的【 】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C.跳跃间断点

D. 连续点

14. 下列命题正确的是【 】

A. 若0()f x A =,则0

lim ()x x f x A →=

B. 若0

lim ()x x f x A →=,则0()f x A =

C. 若0

lim ()x x f x →存在,则极限唯一

D. 以上说法都不正确

15. 当变量0x →时,与2

x 等价的无穷小量是【 】

A. tan x

B.1cos2x -

C. ()

2ln 1x + D.

21x e -

16. 0x =是函数2+1

()1cos2x f x x

=-的【 】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 连续点

17. 0(+0)f x 与0(0)f x -都存在是()f x 在0x 连续的【 】

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充要条件

D. 无关条件

18. 当变量0x →时,与2

x 等价的无穷小量是【 】

A. arcsin x B . 1cos2x - C. ()

2ln 1x + D. 21x e - 19. 2x =是函数221

()32

x f x x x -=-+的【 】.

A. 无穷间断点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 连续点

20. {}n u 收敛是{}n u 有界的【 】

A. 充分条件

B. 必要条件

C. 充要条件

D. 无关条件

21. 下面命题正确的是【 】

A. 若{}n u 有界,则{}n u 发散

B. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛

C. 若{}n u 单调,则{}n u 收敛

D. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界 22. 下面命题错误的是【 】

A. 若{}n u 收敛,则{}n u 有界

B. 若{}n u 无界,则{}n u 发散

C. 若{}n u 有界,则{}n u 收敛

D. 若{}n u 单调有界,则{}n u 收敛

23. 极限1

lim(13)x x x →+=【 】

A.∞

B. 0

C. 3e -

D. 3e

24. 极限10

lim(13)x

x x →-=【 】

A.∞

B. 0

C. 3e -

D. 3e

25. 极限20

lim(12)x

x x →-=【 】

A.4e

B. 1

C. 2e -

D. 4e -

26. 1x =是函数3

2()2

x x f x x x -=+-的【 】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点

27. 2x =-是函数3

2()2

x x f x x x -=+-的【 】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点

28. 2x =-是函数224

()2

x f x x x -=+-的【 】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.无穷间断点

D. 跳跃间断点

29. 下列命题不正确的是【 】

A. 收敛数列一定有界

B. 无界数列一定发散

C. 收敛数列的极限必唯一

D. 有界数列一定收敛

30. 极限211

lim 1

x x x →--的结果是【 】

A. 2

B. 2-

C. 0

D.不存在

31. 当x →0时, 1

sin

x x

是【 】 A. 无穷小量 B.无穷大量 C. 无界变量 D. 以上选项都不正确

32. 0x =是函数sin ()x

f x x

=

的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D.无穷间断点

33. 设数列的通项(1)1n

n x n

-=+,则下列命题正确的是【 】

A. {}n x 发散

B. {}n x 无界

C. {}n x 收敛

D. {}n x 单调增加

34. 极限21lim x x x x

→-的值为【 】

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 不存在 35. 当0x →时,sin x x -是x 的【 】

A. 高阶无穷小

B. 同阶无穷小,但不是等价无穷小

C. 低阶无穷小

D. 等价无穷小

36. 0x =是函数1

()1x

f x e =

-的【 】. A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点

37. 观察下列数列的变化趋势,其中极限是1的数列是【 】

A. 1n n x n =

+ B. 2(1)n

n x =-- C. 13n x n =+ D. 21

1n x n =-

38. 极限0lim x x

x

→的值为【 】

A. 1

B. 1-

C. 0

D. 不存在

39. 下列极限计算错误的是【 】

A. sin lim

1x x x →∞= B. 0sin lim 1x x

x

→=

C. 1lim(1)x x e x

→∞+= D. 1

0lim(1)x x x e →+=

40. 1x =是函数2

2()2

x x f x x x -=+-的【 】.

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 无穷间断点

D. 跳跃间断点

41. 当∞→x 时,arctanx 的极限【 】

A.2

π=

B.2

π-

= C.∞= D.不存在

42. 下列各式中极限不存在的是【 】

A. ()

32

7

lim 1→∞

-+-x x x x B. 22

11lim 21

→---x x x x

C. sin 3lim

→∞x x x D. ()2

01lim cos →+x x x x

43. 无穷小量是【 】

A.比0稍大一点的一个数

B.一个很小很小的数

C.以0为极限的一个变量

D. 数0 44. 极限1

lim(1)→-=x x x 【 】

A.∞

B. 1

C. 1-e

D. e

45. 1=x 是函数21

()1

-=-x f x x 的【 】.

A. 可去间断点

B. 跳跃间断点

C.无穷间断点

D. 连续点

46. 0=x 是函数1sin

0()10

?

e

x 的【 】

A. 连续点

B. 可去间断点

C.跳跃间断点

D. 无穷间断点

47. 01

lim sin

x x x

→的值为【 】

A. 1

B. ∞

C. 不存在

D. 0

48. 当→∞x 时下列函数是无穷小量的是【 】

A. cos -x x x

B. sin x x

C. 2sin -x x x

D. 1(1)x

x

+

49. 设210

()210x x f x x x ?+<=?+≥?

,则下列结论正确的是【 】

A.()f x 在0x =处连续

B.()f x 在0x =处不连续,但有极限

C.()f x 在0x =处无极限

D.()f x 在0x =处连续,但无极限

二、填空题

1. 当0→x 时,x cos 1-是2x 的_______________无穷小量.

2. 0x =是函数x

x

x f sin )(=

的___________间断点.

3. =-→x x x

20

)11(lim ___________。

4. 函数1

1

arctan

)(-=x x f 的间断点是x =___________。 5. =--→x

x e x x x sin )

1(lim

20___________. 6. 已知分段函数sin ,0(),0

x

x f x x x a x ?>?

=??+≤?连续,则a =___________.

7. 由重要极限可知,()1

lim 1+2x

x x →=___________.

8. 已知分段函数sin ,0()2,0

x

x f x x x a x ?>?

=??+≤?连续,则a =___________.

9. 由重要极限可知,1lim (1)2x

x x →+∞+

=___________. 10. 知分段函数()

sin 1,1()1,1x x f x x x b x -?>?

=-??-≤?

连续,则b =___________.

11. 由重要极限可知,10

lim(12)x

x x →+=___________.

12. 当x →1时,233

+-x x 与2

ln x x 相比,_______________是高阶无穷小量.

13. 25

1lim 12n n n -→∞?

?- ??

?=___________.

14. 函数22(1)()23

x f x x x +=--的无穷间断点是x =___________.

15. 0tan2lim

3x x

x

→=___________.

16. 35

1lim 12n n n +→∞??- ??

?=___________.

17. 函数22(1)()23

x f x x x +=--的可去间断点是x =___________.

18. 2

01cos lim

x x

x →-=___________.

19. 253lim 12n n n +→∞?

?+ ???=___________. 20. 函数221()34

x f x x x -=+-的可去间断点是x =___________.

相关文档