最新华师大版八年级数学下册教案(全册)

2013年华师大版八年级数学下册教案(全册)

四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式

§com 分式的概念

教学目标

1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式

2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想

教学重点

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件

教学难点

能通过回忆分数的意义探索分式的意义

教学过程

一做一做

1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米

2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米

3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括

形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母

整式和分式统称有理式即有理式整式分式

三例题

下列各有理式中哪些是整式哪些是分式

1 2 3 4

解属于整式的有24属于分式的有13

注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n

当取什么值时下列分式有意义

1 2

分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零

解 1分母≠0即≠1

所以当≠1时分式有意义

2分母2≠0即≠-

所以当≠-时分式有意义

四练习

P5习题171第3题13

1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式

9x4

2 当x取何值时下列分式有意义

1 2 3

3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3

五小结

什么是分式什么是有理式

六作业

P5习题171第12题第3题24

七教学反思

§com 分式的基本性质

教学目标

1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义

2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤

教学重点

让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法

教学难点

1分子分母是多项式的分式约分

2几个分式最简公分母的确定

教学过程httpx kb1com

1分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变

用式子表示是

其中M是不等于零的整式

与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

2例3 约分

1 2

分析分式的约分即要求把分子与分母的公因式约去为此首先要找出分子与分母的公因式

解1＝－＝－ 2＝＝

约分后分子与分母不再有公因式分子与分母没有公因式称为最简分式

3练习P5 练习第1题约分13

4例4 通分

1 2 3

解1与的最简公分母为a2b2所以

＝＝＝＝

2与的最简公分母为x-y xy 即x2－y2所以

＝＝＝＝

请同学们根据这两小题的解法完成第3小题

5练习P5 练习第2题通分新课标第一网

6小结1请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质

2分式的约分运算用到了哪些知识

让学生发表互相补充归结为①因式分解②分式基本性质③分式中符号变换规律约分的结果是一般要求分分母不含－

3把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式叫做分式的通分分式通分是让原来分式的分子分母同乘以一个适当的整式根据分式基本性质通分前后分式的值没有改变通分的关键是确定几个分式的公分母从而确定

各分式的分子分母要乘以什么样的适当整式才能化成同一分母确定公分母的方法通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母这样的公分母叫做最简公分母

7作业

P5练习 1约分第24题习题171第4题

8教学反思

§172 分式的运算

§com 分式的乘除法

教学目标

1让学生通过实践总结分式的乘除法并能较熟练地进行式的乘除法运算

2使学生理解分式乘方的原理掌握乘方的规律并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

3引导学生通过分析归纳培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点

分式的乘除法乘方运算

教学难点

分式的乘除法混合运算以及分式乘法除法乘方运算中符号的确定

教学过程

一复习与情境导入

1 1 什么叫做分式的约分约分的根据是什么新课标第一网

2 下列各式是否正确为什么

2尝试探究计算

1 2

概括分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母如果得到的不是最简分式应该通过约分进行化简

分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘用式子表示如右图所示

二例题

例1计算

1 2

解 1 2

例2计算

解原式＝＝

三练习P7 第1题

四思考

怎样进行分式的乘方呢试计算

13 2k k是正整数

13 ＝＝________

2k ＝＝___________

仔细观察所得的结果试总结出分式乘方的法则

五小结

1怎样进行分式的乘除法

2怎样进行分式的乘方

六作业

P9习题192第1题 P7练习第2题计算

七教学反思

§com 分式的加减法

教学目标

1使学生掌握同分母异分母分式的加减能熟练地进行同分母异分母分式的加减运算

2通过同分母异分母分式的加减运算复习整式的加减运算多项式去括号法则以及分式通分培养学生分式运算的能力

3渗透类比化归数学思想方法培养学生的能力

教学重点

让学生熟练地掌握同分母异分母分式的加减法

教学难点

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则去括号法则应用

教学过程

一实践与探索

1回忆同分母的分数的加减法法则

同分母的分数相加减分母不变把分子相加减

2试一试

计算12

3总结一下怎样进行分式的加减法

概括

同分母的分式相加减分母不变把分子相加减

异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式然后再加减

二例题

1例3计算

2例4 计算

分析这里两个加项的分母不同要先通分为此先找出它们的最简公分母

注意到所以最简公分母是

解

＝＝＝

＝＝＝

三练习P9第1题13第2题13

四小结

1同分母分式的加减法类似于同分母的分数的加减法

2异分母分式的加减法步骤

①正确地找出各分式的最简公分母

求最简公分母概括为1取各分母系数的最小公倍数2凡出现的字母为底的幂的因式都要取3相同字母的幂的因式取指数最大的取这些因式的积就是最简公分母

②准确地得出各分式的分子分母应乘的因式

③用公分母通分后进行同分母分式的加减运算

④公分母保持积的形式将各分子展开

⑤将得到的结果化成最简分式整式

五作业

P9习题172第234题

六教学反思

§173 可化为一元一次方程的分式方程 1

教学目标

1使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程

2使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

3使学生领会转化的思想方法认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解

4培养学生自主探究的意识提高学生观察能力和分析能力

教学重点

使学生理解分式方程的意义会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程

教学难点

使学生理解增根的概念了解增根产生的原因知道解分式方程须验根并掌握验根的方法

教学过程

一问题情境导入

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米时求轮船在静水中的速度

分析

设轮船在静水中的速度为x千米时根据题意得

1

概括

方程 1 中含有分式并且分母中含有未知数像这样的方程叫做分式方程

思考

怎样解分式方程呢有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢试动手解一解方程1

方程1可以解答如下

方程两边同乘以x3 x-3 约去分母得

80x-3 60 x3

解这个整式方程得

x 21

所以轮船在静水中的速度为21千米时

概括

上述解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式约去分母把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母

二例题

1例1 解方程

解方程两边同乘以x2-1约去分母得

x1 2

解这个整式方程得

x 1

解到这儿我们能不能说x 1就是原分式方程的解或根呢细心的同学可能会发现当x 1时原分式方程左边和右边的分母x－1与x2－1都是0方程中出现的两个分式都没有意义因此x 1不是原分式方程的解应当舍去所以原分式方程无解我们看到在将分式方程变形为整式方程时方程两边同乘以一个含未知数的整式并约去了分母有时可能产生不适合原分式方程的解或根这种根通常称为增根因此在解分式方程时必须进行检验

2例2 解方程

解方程两边同乘以x x-7 约去分母得

100x-7 30x

解这个整式方程得

x 10

检验把x 10代入x x-7 得

10×10-7≠0

所以x 10是原方程的解

三练习P14第1题

四小结

⑴什么是分式方程举例说明

⑵解分式方程的一般步骤在方程的两边都乘以最简公分母约去分母化为整式方程．解这个整式方程．验根即把整式方程的根代入最简公分母看结果是不是零若结果不是0说明此根是原方程的根若结果是0说明此根是原方程的增根必须舍去．

⑶解分式方程为什么要进行验根怎样进行验根

五作业

P14 习题173第1题12第2题

六教学反思

§173 可化为一元一次方程的分式方程 2

教学目标

1进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

2通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识

教学重点

让学生学习审明题意设未知数列分式方程

教学难点

在不同的实际问题中设元列分式方程

教学过程

一复习并问题导入

1复习练习

解下列方程1 2

2列方程解应用题的一般步骤

[概括]这些解题方法与步骤对于学习分式方程应用题也适用这节课我们将学习列分式方程解应用题

二实践与探索列分式方程解应用题

例3某校招生录取时为了防止数据输入出错2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍然后让计算机比较两人的输入是否一致已

知甲的输入速度是乙的2倍结果甲比乙少用2小时输完问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩

解设乙每分钟能输入x名学生的成绩则甲每分能输入2x名学生的成绩根据题意得

＝

解得x＝11

经检验x＝11是原方程的解并且x＝112x＝2×11＝22符合题意

答甲每分钟能输入22名学生的成绩乙每分钟能输入11名学生的成绩

强调既要检验所求的解是否是原分式方程的解还要检验是否符合题意

三练习

P14 第23题

四小结

列分式方程解应用题的一般步骤

1审清题意

2设未知数要有单位

3根据题目中的数量关系列出式子找出相等关系列出方程

4解方程并验根还要看方程的解是否符合题意

5写出答案要有单位

五作业P14 习题173第1题34第3题

七教学反思

§174零指数幂与负整指数幂

§com幂与负整指数幂

教学目标

1使学生掌握不等于零的零次幂的意义

2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算

3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点难点

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点

教学过程

一复习并问题导入

问题1 在§131中介绍同底数幂的除法公式时有一个附加条件m＞n即被除数的指数大于除数的指数当被除数的指数不大于除数的指数即m n或m＜n时情况怎样呢

二探索1不等于零的零次幂的意义

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况例如考察下列算式

52÷52103÷103a5÷a5 a≠0

一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得

52÷52＝52-2＝50103÷103＝103-3＝100a5÷a5＝a5-5＝a0 a≠0

另一方面由于这几个式子的被除式等于除式由除法的意义可知所得的商都等于1

[概括]

由此启发我们规定50 1100 1a0 1a≠0

这就是说任何不等于零的数的零次幂都等于1

三探索2负指数幂

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况例如考察下列算式

52÷55 103÷107

一方面如果仿照同底数幂的除法公式来计算得

52÷55＝52-5＝5-3 103÷107＝103-7＝10-4

另一方面我们可利用约分直接算出这两个式子的结果为

52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝

[概括]

由此启发我们规定 5-3＝10-4＝

一般地我们规定 a≠0n是正整数

这就是说任何不等于零的数的－n n为正整数次幂等于这个数的n次幂的倒数

四例题

1例1计算13-2 2

2例2 用小数表示下列各数

110-4 221×10-5

解110-4＝＝00001

221×10-5＝21×＝21×000001＝0000021

五练习P18 练习1

六探索

现在我们已经引进了零指数幂和负整指数幂指数的范围已经扩大到了全体整数那么在§131幂的运算中所学的幂的性质是否还成立呢与同学们讨论并交

流一下判断下列式子是否成立

1 2 a·b -3 a-3b-3

3 a-3 2 a -3 ×2 4

七小结

1引进了零指数幂和负整数幂指数的范围扩大到了全体整数幂的性质仍然成立X k B 1 c o m

同底数幂的除法公式am÷an am-n a≠0m n

当m n时am÷an 当m n 时am÷an

2任何数的零次幂都等于1吗注意零的零次幂无意义

3规定其中an有没有限制如何限制

八作业P18 习题174第1题练习第2题

九教学反思

§com数法

教学目标

1使学生掌握不等于零的零次幂的意义

2使学生掌握a≠0n是正整数并会运用它进行计算

3通过探索让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法教学重点

幂的性质指数为全体整数并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

教学难点理解和应用整数指数幂的性质

教学过程

一复习并问题导入

二探索科学记数法

在§212中我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数即利用10的正整数次幂把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式其中n是正整数1≤∣a ∣＜10例如864000可以写成864×105

类似地我们可以利用10的负整数次幂用科学记数法表示一些绝对值较

小的数即将它们表示成a×10-n的形式其中n是正整数1≤∣a∣＜10例如上面例22中的0000021可以表示成21×10-5

一个纳米粒子的直径是35纳米它等于多少米请用科学记数法表示

分析在七年级上册第66页的阅读材料中我们知道1纳米＝米

由＝10-9可知1纳米＝10-9米所以35纳米＝35×10-9米

而35×10-9＝35×10×10-9 Xk B 1 c O m

＝35×101＋－9＝35×10-8

所以这个纳米粒子的直径为35×10-8米

三练习P18 第34题

四小结

科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数也可以表示一些绝对值较小的数在应用中要注意a必须满足1≤∣a∣＜10 其中n是正整数五作业P18 习题174 第23题

六课后反思

七教学反思

第17章分式复习1

教学目标

1巩固分式的基本性质能熟练地进行分式的约分通分

2能熟练地进行分式的运算

3能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程

4通过分式方程的应用教学培养学生数学应用意识

教学过程

一复习注意事项

分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似因而在学习过程中

要注意不断地与分数情形进行类比以加深对新知识的理解

解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉从而将分式方程转化为

整式方程来解这时可能会出现增根必须进行检验学习时要理解增根产生的原因认识到检验的必要性并会进行检验

由于引进了零指数幂与负整指数幂绝对值较小的数也可以用科学记数

法来表示

二练习复习题 P20 A组

三作业P21 复习题第6 1 4 题第7 3 4 题第8题

七教学反思

第17章分式复习2

教学过程

一习题讲解

二练习P20 复习题 A组

三作业P21 复习题第91112题

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第18章函数及其图象

181 变量与函数

第一课时变量与函数

教学目标

使学生会发现提出函数的实例并能分清实例中的常量和变量自变量与函数理解函数的定义能应用方程思想列出实例中的等量关系

教学过程

一由下列问题导入新课

问题l右图一是某日的气温的变化图

看图回答

1．这天的6时10时和14时的气温分别是多少任意给出这天中的某一时刻你能否说出这一时刻的气温是多少吗

2．这一天中最高气温是多少最低气温是多少

3．这一天中什么时段的气温在逐渐升高什么时段的气温在逐渐降低从图中我们可以看出随着时间t 时的变化相应的气温T ℃也随之变化

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶行驶的路程为s千米行驶的时间为t小时那么s与t具有什么关系呢

问题3 设圆柱的底面直径与高h相等求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的．下面是一些对应的数

波长lm 300 500 600 1000 1500 频率f kHz 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢二讲解新课

1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量分别指出两个问题中的各个量

第1个问题中有两个变量一个是时间另一个是温度温度随着时间的变化而变化．

第2个问题中有路程s时间t和速度v这三个量中s和t可以取不同的数值是变量而速度30千米时是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化

第3个问题中的体积V和R是变量而是常量体积随着底面半径的变化而变化．

第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000是常量．

常量在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量．

变量在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念

上面的各个问题中都出现了两个变量它们相互依赖密切相关例如在上述的第1个问题中一天内任意选择一个时刻都有惟一的温度与之对应t 是自变量T因变量 T是t的函数．

在上述的2个问题中s＝30t给出变量t的一个值就可以得到变量s惟一值

华东师大版八年级数学上册全册教案

第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：

人教版八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如

华师大版八年级下册数学知识点总结

华师大版八年级下册数学知识点总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

八年级华师大版数学（下） 第16章 分式 §分式及基本性质 一、分式的概念 1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： （1）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： 当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B A =0的条件是：A=0， B ≠0。 5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。 分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式； 多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 二、分式的基本性质 1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 ??????→? ???分式多项项单项式整式

用式子表示为：A B = A ·M B ·M = A ÷M B ÷M ，其中M （M ≠0）为整式。 2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是： （1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 用式子表示： bd ac d c b a =? （2）除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。 用式子表示： bc ad c d b a d c b a =?=÷

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八年级华师大版数学（下） 第16章分式 §16.1分式及基本性质 一、分式的概念 A 1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 B 叫做分式。 3、分式有意义、无意义的条件 （1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0； （2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。 4、分式的值为0的条件： A=0的条当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使 B 件是：A=0，B≠0。 二、分式的基本性质 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再

约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： （1）－a b = a -b =－a b ；（2）-a -b =a b ；（3）－ -a -b =a b §16.2分式的运算 一、分式的乘除法 应用法则时要注意：（1）分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”；（2）当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分；（3）分式乘除法的结果要化简到最简的形式。 二、分式的加减法 （一）同分母分式的加减法 1、 用式子表示： 2、注意事项：（1）“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号；当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略；（2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。 （二）异分母分式的加减法 1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示： bd bc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=±。 2、注意事项：（1）在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。（2）若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。（3）当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。 四、分式的混合运算 注意事项：（1）有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律；（2）分式运算结果必须化到最简，能约分的要约b c a b c b a ±=±

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第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x

华师大版八年级数学上册试题

八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )

9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

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2013年华师大版八年级数学下册教案(全册) 四川省射洪中学八年级数学下册教案华师大版第17章分式 §com 分式的概念 教学目标 1经历实际问题的解决过程从中认识分式并能概括分式 2使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件渗透数学中的类比分类等数学思想 教学重点 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件 教学难点 能通过回忆分数的意义探索分式的意义 教学过程 一做一做 1面积为2平方米的长方形一边长3米则它的另一边长为_____米 2面积为S平方米的长方形一边长a米则它的另一边长为________米 3一箱苹果售价p元总重m千克箱重n千克则每千克苹果的售价是___元二概括 形如 AB是整式且B中含有字母B≠0 的式子叫做分式其中A叫做分式的分

子B叫做分式的分母 整式和分式统称有理式即有理式整式分式 三例题 下列各有理式中哪些是整式哪些是分式 1 2 3 4 解属于整式的有24属于分式的有13 注意在分式中分母的值不能是零如果分母的值是零则分式没有意义例如在分式中a≠0在分式中m≠n 当取什么值时下列分式有意义 1 2 分析要使分式有意义必须且只须分母不等于零 解 1分母≠0即≠1 所以当≠1时分式有意义 2分母2≠0即≠- 所以当≠-时分式有意义 四练习 P5习题171第3题13 1．判断下列各式哪些是整式哪些是分式 9x4 2 当x取何值时下列分式有意义 1 2 3 3 当x为何值时分式的值为0

1 2 3 五小结 什么是分式什么是有理式 六作业 P5习题171第12题第3题24 七教学反思 §com 分式的基本性质 教学目标 1掌握分式的基本性质掌握分式约分方法熟练进行约分并了解最简分式的意义 2使学生理解分式通分的意义掌握分式通分的方法及步骤 教学重点 让学生知道约分通分的依据和作用学会分式约分与通分的方法 教学难点 1分子分母是多项式的分式约分 2几个分式最简公分母的确定 教学过程httpx kb1com 1分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式分式的值不变 用式子表示是 其中M是不等于零的整式 与分数类似根据分式的基本性质可以对分式进行约分和通分

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第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 教学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2 x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1） 11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式 1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 4522--x x x x 235-+2 3+x

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16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

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华师大版八年级下册数学教学计划 一、教学目标 1、知识与技能：主要内容包括“分式” “ 函数及其图象”“全等三角形” “平行四边形的判定” “数据的整理与初步处理”共五章，各章都力图讲清知识的来龙去脉，将知识的形成和应用过程呈现给同学们。 2、过程与方法： [1] 经历“观察----探索----猜测----证明”的学习过程，体验科学发现的一般规律。 [2] 通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。 3、情感态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 二、内容分析 第十七章分式是是代数式中重要的基本概念；分式的概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，是全章的理论基础，分式的加、减、乘、除及乘方运算，是全章的重点内容，分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解分式方程时，应用化归思想，并且要注意检验是必不可少的步骤。本章应尽可能采用类比方法学习，联系实际，培养学生有条理的思考与表达。同时培养学生的阅读理解和多角度思考问题的能力。 第十八章函数及其图象通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究一次函数、反比例函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界

的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数、反比例函数的概念，并进行探索一次函数、反比例函数的图象及其性质，最后利用一次函数、反比例函数及其图象解决有关现实问题。 第十九章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，比较严格地证明全等三角形的性质，探索三角形全等的条件。 第二十章平行四边形的判定将在上册学习平行四边形性质的基础上，充分运用图形的变换探索发现判定平行四边形的方法，合理运用几何证明所得数学结论，努力实现合情推理与演绎推理的有机结合。 第二十一章数据的整理与初步处理是在前几册统计与概率内容的基础上，使学生学会选用合适统计图表，进行数据整理，清晰而又准确地表示所收集的数据，同时通过情境引入平均数、中位数与众数以及方差、极差与标准差，较为正确地比较所得数据，使学生掌握分析处理数据的基本方法，用数学语言表述自己的见解。 三、采取措施 1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。

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第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点 和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x的取值范围. [提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1）（2）（3） 3. 当x为何值时，分式的值为0？ （1）（2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时. （2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x与y的差于4的商是 . 2．当x取何值时，分式无意义？ 3. 当x为何值时，分式的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, , 分式： , ， 2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：, 2． X = 3. x=-1 课后反思：

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第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

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第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1 -m m 32 +-m m 112+-m m

[分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4522--x x x x 235-+23 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 2332 x x x --12 312-+x x

最新华师大版八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3）

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义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4

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八年级数学下册单元测试题及答案全套 第16章检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使分式2 x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x >1 C ．x ＜1 D ．x ≠1 2．计算3x －2 x 的结果是( ) A.6x 2 B.6x C.52x D.1x 3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( ) A ．41×10－6 B ．4.1×10－ 5 C ．0.41×10－4 D ．4.1×10－ 4 4．如果把2y 2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍 B ．不变 C ．缩小为原来的1 5 D ．扩大4倍 5．分式方程1x ＝2 x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ＝－23 D ．x ＝2 3 6．已知a ＝????12－2 ，b ＝－????－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2 a －2的结果为( ) A.a ＋2a －2 B.a －4a －2 C.a a －2 D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12 的解为非负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≥1且a ≠4 D ．a >1且a ≠4 9．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －2 10．关于x 的分式方程5x ＝a x －5有解，则字母a 的取值范围是( )

华师大版八年级数学寒假作业

Ⅰ《数的开方》 一、填空题 1、0 的平方根是 ； 9的平方根是 ； 2、64的算术平方根是 ； 27-的立方根是 ； 3、若1212=x ，则x = ；若1253-=x ，则x = ； 4、计算：① 4= ；② ()23-= ；③9 7 1± = ；④169-= 5、计算：①30= ；②=327 10 2 ；③31-= ；④3216--= 6、 的平方根是它本身， 的立方根是它本身； 7、8-的立方根与16的平方根的和是 ； 8、若8=x ，则x = ；若33-=x ，则x = ； 9、在16，π，2-，3 1 ，0，3.1010010001…,3.1415926这些数中，无理数 是 ； 10、制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ； 11、10在连续的两个整数a 和b 之间，a < 10

A、－1立方根是－1； B、－1的立方是－1； C、－1是1的平方根 D、－1的平方根是－1 6、下列各数中：0，32，(－5)2，－4，9，－︱－16︱，π，有平方根的数的个数是( ). A、3个； B、4个； C、5个； D、6个 7、下列各式中，正确的是( ). A、； B、 ；C、；

华师大版八年级下册数学知识点总结

））））））） 八年级华师大版数学（下）分式第16章 16.1分式及基本性质§一、分式的概念A那么式子中含有字母，表示两个整式，并且B如果1、分式的定义：A、B B分式叫做。2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：）分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线（1）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式（2起除号和括号的作用；3）分母不能为零。的分母一定要含有字母才是分式；（3、分式有意义、无意义的条件；（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0 。（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0 的条件：4、分式的值为0A的条。即，使0=0当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为B 0件是：A=0，B≠。5、有理式整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。?式单项?整式??分类：有理式项项多????分式??? 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。二、分式的基本性质、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零1）））））））． ））））））） 的整式，分式的值不变。 A·M AA÷M用式子表示为：= = ，其中M（M≠0）为整式。 MBB÷M·B2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母

的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。 通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。 3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。 三、分式的符号法则： －a a-a-a aaa（1）= =－；（2）= ；（3）－= bbbb-b-b-b§16.2分式的运算 一、分式的乘除法 1、法则： （1）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。（意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘）。 acac bdbd用式子表示：）））））））．

华师大版八年级下册数学教学工作计划

华师大版八年级下册数学教学工作计划 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

华师大版八年级下册数学教学工作计划 一、学情分析 本学期本人继续担任八年级（1）班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看 1 班同学的成绩差异很大，分数极差很大，中等生人数很少。有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十七章分式 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 第十八章函数及其图像 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。 第十九章全等三角形 本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。