小升初数学专项训练讲义

2018年小升初数学专项训练之答禄夫天创作

第一讲 计算篇

一、小升初考试热点及命题方向

计算是小学数学的基础,近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值年夜体在6分～15分）,学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算；

二、考试经常使用公式

以下是总结的年夜家需要了解和掌握的知识,曾在重要考试中用到过.1．基本公式：

()21321+=++n n n 2、()()6

12121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯

3、

()()4121212

22

333+=++=+++n n n n 4、13

1171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：

[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、

()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12

____.

时间：二O 二一年七月二十九日

6、742851.071 =428571.072 =……

[讲解练习]：71

化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为

____.

7n

化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,问n=____.

7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

2

9、111111111912345679=⨯

[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯

四、典范例题解析

1 分数,小数的混合计算

【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514

）÷1.35］

【例

2】)

1995

6.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+ 2 庞年夜数字的四则运算

【例3】19+199+1999+……+

919999991个=_________. 【例4】35255

1855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿ 3 庞年夜算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）

【例5】4201

2020

141213612211+++++ 【例6】

42133011209127657653++++++

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【例7】21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

4 繁分数的化简

【例8】已知

1

811111

21

4x =+

++ ,那么x=_________.

5 换元法的运用

【例9】⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++19991312120001312112000131211999131211

6 其他常考题型

【例10】小刚进行加法珠算练习,用1＋2＋3＋……,当数到某个数时,和是1000.在验算时发现重复加了一个数,这个数是＿＿＿.

【拓展】小明把自己的书页码相加,从1开始加到最后一页,总共为1050,不外他发现他重复加了一页,请问是＿＿＿页.

作业题

1、

)5246.5(402323153236-⨯⨯+÷2、39×148149＋148×86149＋48×74149 3、有一串数

、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是几多？

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5、将右式写成份数

21

21

2121

+++

第二讲 几何篇（一）

一、小升初考试热点及命题方向

几何问题是小升初考试的重要内容,分值一般在12-14分（包

括1道年夜题和2道左右的小题）.尤其重要的就是平面图形中的面积计算,几何从内容方面,可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主）,圆的面积以及二者的综合.其中直线形面积近年来考的比力多,值得我们重点学习.从解题方法上来看,有割补法,代数法等,有的题目还会用到有关包括与排除的知识.

二、典范例题解析

1 等积变换在三角形中的运用

首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题,年夜家都知道,三角形的面积=1/2×底×高

因此我们有

【结论1】等底的三角形面积之比即是对应高的比

【结论2】等高的三角形面积之比即是对应底的比

【例1】如图,四边形ABCD 中,AC 和BD 相交于O 点,三角形ADO 的

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面积=5,三角形DOC 的面积=4,三角形AOB 的面积=15,求三角形BOC 的面积是几多？

【例2】将下图中的三角形纸片沿虚线折叠获得右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3.已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部份的面积为几多？

燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:

【燕尾定理】:

在三角形ABC 中,AD,BE,CF 相交于同一点O,那么S △ABO:S △ACO=BD:DC

【例3】在△ABC 中DC BD =2:1, EC AE =1:3,求OE OB =?

2 差不变原理的运用

【例4】左下图所示的ABCD 的边BC 长10cm,直

角三角形BCE 的直角边EC 长8cm,已知两块阴影部

份的面积和比△EFG 的面积年夜10cm 2,求CF 的长.

【例5】如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD

的长度?

3 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系

【例6】如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG 的长DG为5厘米,求它的宽DE即是几多厘米？

【例7】如下图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.

4 其他常考题型

【例8】用同样年夜小的22个小纸片摆成

下图所示的图形,已知小纸片的长是18厘米,

求图中阴影部份的面积和.

拓展提高：下图中,五角星的五个顶角的度

数和是几多？

作业题

1、如右图所示,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC；延长CA至F,

使AF=3AC,求三角形DEF的面积.

2、如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且

BE=1

3AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC

的面积.

3、右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而

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成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图中阴影部份的面积是几多？

4、图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是几多平方厘米．

5、三角形ABC中,C是直角,已知AC＝2,CD＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN（阴影部份）的面积为几多？

第三讲几何篇（二）

一、小升初考试热点及命题方向

圆和立体几何近两年虽然不是考试热点,但在小升初考试中也会时常露面.因为立体图形考察学生的空间想象能力,可以反映学生的自己潜能；而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问题上,所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生.

二、典范例题解析

1与圆和扇形有关的题型

【例1】如下图,等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心,EF为圆弧,组成扇形AEF；阴影部份甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.

【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈

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的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）.问：这只羊能够活动的范围有多年夜？

【例3】如图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部份的面积.（取π＝3）

与立体几何有关的题型

小学阶段,我们除学习平面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体,直圆锥体、球体等,而且知道了它们的体积、概况积的计算公式,归纳如下.见下图.

2求不规则立体图形的概况积与体积

【例4】用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示

的立体图形,问该图形的概况积是几多平方厘米？

【例5】如图是一个边长为2厘米的正方体.在正方

体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体

小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为1/4厘米.那么最后获得的立体图形的概况积是几多平方厘米？

3水位问题

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O 二一年七月二十九日

【例6】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,如下

图．已知它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时,空余部份的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是几多立方厘米？合几多升？

【例7】一个高为30厘米,底面为边长是10厘米的正方形的长方

体水桶,其中装有21

容积的水,现在向桶中投入边长为2厘米⨯2厘米⨯3厘米的长方体石块,问需要投入几多块这种石块才华使水面恰与桶高相齐？

4 计数问题

【例8】右图是由22个小正方体组成的立体图形,其中共有几多个年夜年夜小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有几多个？

拓展提高：有甲、乙、丙3种年夜小的正方体,棱长比是1：2：3.如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,则最少需要这三种正方体共几多？

作业题

1、右上图中每个小圆的半径是1厘米,阴影部份的周长是_______

厘米.（π＝3.14）

2、求下图中阴影部份的面积：

3、如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转

60°,此时AB达到AC的位置,求阴影部份的面积

（取π=3）.

4、有一个正方体,边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是

5、3、2的长方体（如下图）,求它的概况积减少的百

分比是几多？

5、如下图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞,求

所得形体的概况积是几多？

第四讲行程篇（一）

一、小升初考试热点及命题方向

行程问题是历年小升初的考试重点,各学校都把行程当压轴题处置,可见学校对行程的重视水平,由于行程题自己题干就很长,模型多样,变动众多,所以对学生来说处置起来很头疼,而这也是学校考察的重点,这可以充沛体现学生对题目的分析能力.

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二、基本公式

【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度

和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；2、环形行程问题；

3、运用比例、方程等解复杂的题；

三、典范例题解析

1 典范的相遇问题

【例1】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地址向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米／秒,乙比原来速度减少2米／秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度.

【例2】小红和小强同时从家里动身相向而行.小红每分走52米,

小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分动身,

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且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距几多米？

【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时动身相向而行,6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点12千米,如果乙车速度不变,甲车每小时多行5千米,且两车还从A、B两地同时动身相向而行,则相遇地址距C点16千米.甲车原来每小时向几多千米？

2 典范的追及问题

【例4】在400米的环行跑道上,A,B两点相距100米.甲、乙两人分别从A,B两点同时动身,按逆时针方向跑步.甲甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是几多秒？

3 屡次折返的行程问题

【例5】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快.两人动身后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙达到山顶时,甲恰好到半山腰.那么甲回到动身点共用几多小时？

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4 流水行船问题

关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

必需熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个量求另外2个量

公式推导：

【例6】一艘轮船顺流航行120千米,逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时.求水流的速度.

【例7】某河有相距45千米的上下两港,每天按时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时动身相向而行,这天甲船从上港动身失落下一物,此物浮于水面顺水漂下,4分钟后与甲船相距1千米,预计乙船动身后几小时可与此物相遇.

【例8】一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6千米.求甲、乙两地的距离.

作业题

时间：二O二一年七月二十九日

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1、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次,如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

2、甲、乙、丙三人行路,甲每分钟走60米,乙每分钟走67.5米,丙每分钟走75米,甲乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时动身,丙与乙相遇后,又经过2分钟与甲相遇,求工具两镇间的路程有几多米？

3、甲、乙同时从 A, B 两地相向走来.甲每时走 5千米,两人相遇后,乙再走10千米到A 地,甲再走1.6时到B 地.乙每时走几多千米？

4千米.

4、甲、乙两车同时从A,B 两地相向而行,它们相遇时距A,B 两地中心处8千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍,求A,B 两地的距离.

5、客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶,3小时后,客车达到甲城,货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的43

,甲、乙两城相距几多千米？

第五讲 行程篇（二）

一、小升初考试热点及命题方向

屡次相遇的行程问题是近两年来各个重点中学非常喜爱的出题角度,这类题型往往需要学生结合六年级所学习的比例知识和分数百分数来分析题干条件,考查内容较为全面.

二、基本公式

【基本公式】：路程＝速度×时间【基本类型】相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；追及问题：速度差×追及时间＝路程差；流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不发生影响；顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）其他问题：利用相应知识解决,比如和差分倍和盈亏；【复杂的行程】1、屡次相遇问题；

3、运用比例、方程等解复杂的题；

三、典范例题解析

1 直线型的屡次相遇问题

如果甲乙从A,B两点动身,甲乙第n次迎面相遇时,路程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的

时间：二O二一年七月二十九日

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2n-1倍（乙也是如此）.

【例1】湖中有A,B 两岛,甲、乙二人都要在两岛间游一个来回.两人分别从A,B 两岛同时动身,他们第一次相遇时距A 岛700米,第二次相遇时距B 岛400米.问：两岛相距多远？

【例2】甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行,乙的速度是

甲的32

,二人相遇后继续行进,甲到B 地、乙到A 地后立即返回.已知二人第二次相遇的地址距第一次相遇的地址是20千米,那么,A 、B 两地相距＿＿＿千米.

2 环形跑道的屡次相遇问题

【例3】在一圆形跑道上,甲从A 点、乙从B 点同时动身反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲达到B 点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要几多分？.

【例4】右图中,外圆周长40厘米,画阴影部份是个“逗号”,两只蚂蚁分别从A,B 同时爬行.甲蚂蚁从A 动身,沿“逗号”

四周顺时针爬行,每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B 动身,沿外圆

圆周顺时针爬行,每秒爬行5厘米.两只蚂蚁第一次相遇时,乙蚂蚁共爬行了几多米？

3 与分数百分数相结合的行程问题

总结：若两人走的一个全程中甲走1份M 米,

则两人走3个全程中甲就走3份M 米.

【例5】一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原按时间提前一小时达到；如果以原速行驶120千米后,再将车速提高25%,则可以提前40分钟达到.那么甲乙两地相距几多千米？

【例6】学校组织春游,同学们下午一点动身,走了一段平坦的路,爬了一座山,然后按原路返回,下午七点回到学校.已知他们的步行速度平地为4千米／时,上山为3千米／时,下山为6千米／时.问：他们一共走了几多路？

作业题

1、客车和货车同时从甲、乙两地相向开出,客车行完全程需10时,货车行完全程需15时.两车在中途相遇后,客车又行了90千米,这时客车行完了全程的80％,求甲、乙两地的距离.

2、甲、乙两车分别从A、B两地动身,相向而行.动身时,甲、乙的速度比是5：4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲达到B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距几多千米？

3、一位少年长跑选手,顺风跑90米用了10秒钟,在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问：在无风的时候,他跑100米要用几多秒？

时间：二O二一年七月二十九日

4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山,达到山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶时,乙距山顶还有400米；甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.求从山脚到山顶的距离.

5、甲,乙两人在一条长100米的直路上来回跑步,甲的速度3米/秒,乙的速度2米/秒.如果他们同时分别从直路的两端动身,当他们跑了10分钟后,共相遇几多次？

6、如图,ABCD是一个边长为6米的模拟跑道,甲玩具车从A动身顺时针行进,速度是每秒5厘米,乙玩具车从CD的中点动身逆时针行进,结果两车第二次相遇恰好是在B点,求乙车每秒走几多厘米?

第六讲找规律篇

一、小升初考试热点及命题方向

找规律问题在小升初考试中几乎每年必考,但考题的分值较低,多以填空题型是呈现.在刚刚结束的14年小升初选拔考试中,一八、经纬、郑州中学偶有考察.

二、典范例题解析

1 与周期相关的找规律问题

时间：二O二一年七月二十九日

时间：二O 二一年七月二十九日

【例1】7n 化小数后,小数点后若干位数字和为1992,求n 为几

多？ 【例2】、观察下列算式：

……

用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________.

2 图表中的找规律问题

【例3】自然数如下表的规则排列：

求：（1）上起第10行,左起第13列的数；

（2）数127应排在上起第几行,左起第几列？

【例3】下面是C B A ,,三行按分歧规律排列的,那么当A =32时, B +C =______.

【例4】用同样规格的黑白两种颜色

的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第（3）个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式暗示）. A 2

4 6 8 10 …… B 1

5 9 13 17 …… C

2 5 10 17 26 ……

3较复杂的数列找规律

【例5】下面两个多位数1248624……、6248624……,都是依照如下方法获得的：将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上把持获得第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上把持获得的.当第1位数字是3时,仍按如上把持获得一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是几多？【例6】数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝,然后休息一年.再在下一年又长出一条新枝,而且每一条树枝都依照这个规律长出新枝.那么,第1年它只有主干,第2年有两枝,问15年后这棵树有几多分枝（假设没有任何死亡）？

【例7】把棱长为a的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是【例8】下面是按规律列的三角形数阵:

1

1 1

1 2 1

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2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第1讲 整数和小数第1讲 整数和小数(原卷)

提高版（通用） 2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第1讲整数和小数 知识精讲 知识点一：整数 1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数） 【提示】0既不是正数，也不是负数 2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数 3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0） ４.整数的大小比较: ○1比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的○2如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。 ５．整数的改写和近似数 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 （１）数的改写： ①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4

个0或个0去掉，换成一个“万”字或“亿”字就可以了 ②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”字或“亿”字，中间用“=”连接 （２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接 【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。 ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。 ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。 ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。 知识点二：小数 1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…. 2.小数的计数单位： 整数部分 小 数 点 。小数部分 …亿级万级个级 数位… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 … 计数单位千 亿 百 亿 十 亿 亿千 万 百 万 十 万 万千百十个十 分 之 一 百 分 之 一 千 分 之 一 万 分 之 一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数 ①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小

小升初数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义 一、数与数的运算 （一）整数 1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。 2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。 5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。 6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。

7、大小比较：借助数轴比较大小。 （二）小数 1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。 3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。 4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。 6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 （三）分数

1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。 2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。 3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。分子和分母按照整数的写法来写。 4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。 6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。 7、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号（%）表示。 小升初数学衔接全套讲义 一、数与数的运算

小升初数学常考专项课件

刘sir刘

-1- 第一讲 小升初专项训练 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础，近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、考试常用公式 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()2 1321+=++n n n 2、()()6 121212 2 2 ++= +++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()( )() 192119 2112 222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、() ()4 121212 22 3 3 3 +=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]： 7 1 化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7 n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 =

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小升初衔接专题讲义 第一讲 、【问题引入与归纳】 数系扩张 --有理数（一） 1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、 有理数的两种分类： 3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。 n 4、 性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数 5、绝对值的意义与性质: ③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0 、【典型例题解析】： x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 汐 .1 ,'r ） 如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ ） A. 2a B. 2a C.0 D. 2b 已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（） 数学能力就是在练习中成长的——汤姆?杰瑞 若abf 0,则 罟詈的值等于多少? 如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（ A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数， d 互为倒数， x 的绝对值是2，求 ①|a| a(a 0) a(a 0) ② 非负性(|a| 0,a 2 0)

小升初衔接专题讲义 1、绝对值的几何意义 ① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值 、【典型例题解析】： (1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简 ||x| 2x| |x 3| |x| 解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答： a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件? 若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围 解答： 不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的 什么位置？ 解答： 设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。 数学能力就是在练习中成长的——汤姆?杰瑞 (1) |a b| |a| |b|; (3)|a b| |b a |; (5)若 |a|p|b|，则 ap b 解答： (2) |ab| |a||b|; (4)若 |a| b 则 a b (6)若 af b ，则 |a|f |b|

小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)

目录 第01讲简便计算（一） (01) 第02讲简便计算（二） (09) 第03讲简便计算（三） (17) 第04讲定义新运算 (25) 第05讲数的整除 (31) 第06讲比较数的大小 (38) 第07讲数论专题（一） (44) 第08讲数论专题（二） (49) 第09讲分数应用题（一） (59) 第10讲分数应用题（二） (65) 第11讲比的应用（一） (71) 第12讲比的应用（二） (78)

第1讲 简便计算（一） 1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。 2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。 3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则： 括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)( 【例1】 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝ ⎛÷ +-⨯⨯09.05321323.11857.66.35 333.431 【变式练习】 1、 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527 考点解读 知识梳理 典例剖析

小升初全套数学专题复习讲义

数学

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最

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第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +-f 则的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） 例1 例2 例3 例4 例5

1、绝对值的几何意义 ①|||0| a a =-表示数a对应的点到原点的距离。 ②|| a b -表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若2 0 a -≤≤，化简|2| |2| a a ++- （2）若0 x p ，化简 |||2| |3| || x x x x - -- 解答： 设0 a p，且 || a x a ≤，试化简|1||2| x x +-- 解答： a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||; a b a b +=+（2）||||||; ab a b = （3）||||; a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若|||| a b p，则a b p（6）若a b f，则|||| a b f 解答： 若|5||2|7 x x ++-=，求x的取值范围。 解答： 不相等的有理数,, a b c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|||||| a b b c a c -+-=-，那么B点在A、C的什么位置？ 解答： 设a b c d p p p，求|||||||| x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲) 小升初衔接专题讲义 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、问题引入与归纳 1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。 2.有理数的两种分类。 3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。 4.性质： ①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（除数不能为零）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5.绝对值的意义与性质：

① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。 ②非负性。 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。 二、典型例题解析： 例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？ 例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。 A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方 例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。 例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（） A。2a B。-2a C。0 D。2b

例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（） A。2 B。3 C。9 D。6 例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？ 例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007. 例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？ 例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。 三、课堂备用练题。 1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。

(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41

小升初数学培优专题讲义全46讲(第37-46讲)

目录 第37讲逻辑问题 (01) 第38讲抽屉原理 (09) 第39讲加法、乘法原理 (16) 第40讲容斥原理 (23) 第41讲长方体与正方体 (31) 第42讲圆柱与圆锥 (39) 第43讲燕尾模型与等积变换 (47) 第44讲鸟头模型 (55) 第45讲蝴蝶模型与相似模型 (61) 第46讲不规则图形的面积 (70)

第37讲逻辑问题 考点解读 1、考察范围：通过用直接、图解、列表等方法进行合情推理作出正确判断。 2、考察重点：以一些相互关联的条件出发，通过一系列推理方法来获取结论。 3、命题趋势：一些以日常问题相关的需要推理的问题。 知识梳理 解题方法 ①假设法：通过已知条件无法判断时，可以假设其中的一个的条件来进行推理。 ②列表法：通过列表把已知里面的关系表示出来，会更加明了。 ③直接法：当已知条件不是很复杂时，可以通过直接推理得出结论。 ④图示法：将题目中的相关条件用图示的方法表达出来，有时会起到不错的效果。 典例剖析 【例1】A、B、C 、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了几场？ 【变式练习】 1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，A、B、C、D、E五支球队分别比赛了5、4、3、 2、1场，由此可知恰好比赛了3场的是哪一支球队？

【例2】甲、乙、丙、丁分别获得“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么谁是第一名？ 【变式练习】 1、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”，乙说“我不是最矮的”。丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮”，丁说：“我最矮”。实际测量后发现他们四人中只有一个人说错了，那么身高排名第三的是谁？ 2、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。 甲：我第一，乙第二； 乙：我第一，甲第四； 丙：我第一，乙第四； 丁：我第四，丙第一。 比赛无并列名次，且每个人都只说对一半。 那么，丁是第几名？ 【例3】甲、乙、丙、丁四个人分别在看书、做作业、踢足球和打排球。 ①甲不在看书，也不在打排球； ②乙不在踢足球，也不在看书； ③如果甲不在踢球，那么丙就不在看书； ④丁既不在打排球，也不在看书。 那么，他们四人分别在做什么？

小升初数学培优专题讲义全46讲

小升初数学培优专题讲义全46讲 小升初数学培优专题讲义全46讲 尊敬的家长们，各位同学： 大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。 一、数与计算 1、整数、小数和分数的概念及相互转化 2、四则运算的规则和方法 3、数的估算和精确计算 4、百分数、比例和利率的概念及计算方法 二、空间与图形 1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算 2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算 3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法

4、观察物体、几何图形的位置和方向 三、统计与概率 1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图 2、数据分析和处理的方法 3、事件发生的可能性和概率的计算 4、抽样调查和普查的方法及应用 四、应用题 1、年、月、日等时间应用题 2、速度、路程、时间等行程应用题 3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等） 4、综合应用题（如几何、代数、统计等） 五、思维拓展 1、逻辑推理问题 2、数字规律问题 3、最优化问题

4、一题多解问题 六、实践与创新 1、数学在实际生活中的应用 2、数学问题的多元解决方法 3、数学游戏和数学建模的体验与实践 4、创新思维和问题解决能力的培养 七、考试攻略 1、小升初数学考试的内容和形式分析 2、答题技巧和策略的讲解与演练 3、真题解析和模拟测试的训练 4、考试心态和应对方法的指导 希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。 最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。我们相信，在大家的共

(优质讲义)小升初数学数与代数专题讲义(含答案解析)

数与代数（教师版） 学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容 分数；因倍数 课型教学目标 1、掌握分数的意义和性质； 2、会找两个数的最大公因数和最小公倍数，并熟悉其应用； 3、百分数的意义和基础运用； 4、数的认识和改写； 5、简便计算和解方程的技巧； 6、正反比例的判断。 重、难点 分数的基础运用 知识导图

导学一整数 知识点讲解1：数的改写 例题 1. [整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 根据信息产业部资料，截至2008年1月，我国手机用户总数达555769000户，横线上的数读作（），它是一个（）位数，把它改成用“万”作单位的数是（），若以“亿”为单位，把它保留两位小数约是（）。 【参考答案】五亿五千五百七十六万九千；九；55576.9万；5.56亿。 【题目解析】读数时，先分级，再从高位到低们，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0，都只读一个零，555769000读作五亿五千五百七十六万九千，它的最高位是亿位，它是一个九位数。 把它改写成用“万”作单位的数，就是在万级的末尾点上小数点，加上单位名称“万”即是55576.9万， 以“亿”为单位，同样是在亿级的末尾点上小数点，并加上单位名称“亿”，即5.55769亿，再保留两位 小数约是5.56亿。 【思维对话】学生易错点1：不清楚以“万”“亿”作单位，应该怎么做；易错2：不会区分以“万”“亿”作单位和省略“万”“亿”后面的尾数；易错3：读写时0的处理。 解题技巧：1、以“万”“亿”作单位，小数点移到“万”“亿”位的后面，其它作为小数部分，单位记得 写上；2、省略“万”“亿”后面的尾数，要做到四舍五入；3、读数时，每级末尾的0不读，每级中间的0 要读，连着几个只读一个，读写数时，要做好分级，避免出错。 我爱展示 1.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 一个九位数，最高位上的数字是自然数2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（），改写成以“万”为单位的数是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。 【参考答案】240040900；24004.09；2。 2.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 据统计，截至2008年6月23日12时，全国共接受国内外地震灾区捐赠款物达五百二十四亿七千八百万元，这个数写作（）元，改写成用“亿元”作单位的数是（）亿元。 【参考答案】52478000000；524.78。 知识点讲解2：正数和负数 例题 1. [负数的意义及其应用;负数的意义及其应用] [难度：★★★ ] （1）－13读作（），＋8读作（ ）。 （2）新疆乌鲁木齐市某天的最高气温是零上9℃，记作（），最低气温是零下6℃，记作（）。（3）小明向东走20米记作＋20米，那么他向西走50米应记作（）。 【参考答案】（1）负十三；正八；（2）+9℃；-6℃；（3）-50米。 【题目解析】正负数可以表示相反意义。 我爱展示

小升初数学冲刺复习讲义

第一讲图形面积 本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。 1、r2的运用涉及圆的面积有： nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇= 360 “月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2 通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。 2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。 3、“容斥”原理在例题中讲解。 总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。 [关键词]：r2的运用割补法代数法 例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边 H 形面积是多少平方厘米？ 例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝 色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个 直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少 平方厘米？ 例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。 例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互 相叠放，如图所示。已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？

(完整版)小升初数学讲义

新初一分班考试数学训练题 第一部分:计算 一、 脱式计算（简便运算） （1)1 411 5585 ⎛⎫+⨯÷ ⎪⎝⎭ （2)3 1.58.431510%10⨯+⨯+⨯ (3）20.11199519.942011⨯-⨯ (4） 11111111111135101530246122060⎛ ⎫⎛⎫ +++ ++÷+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）11136234 ⎛⎫ ⨯-+ ⎪⎝ ⎭ （6）88315.4566 3.5441250.375131387 ⎛⎫⎛⎫++-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

(7）777712233111111111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （8） 3541 271175⨯ +÷ （9）5111218342⎡⎤⎛⎫÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （10）7312 5 4.520%2043⎡⎤⎛ ⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎣⎦ (11）110.60.21105x x +-= (12）()345141513+++⋅⋅⋅++÷ （13）7652132776532727⨯÷+⨯÷ （14）9799 4998⨯ （15）()1 4675% 2.75 1.45 7⎡⎤-+⨯÷⎢⎥⎣⎦

(16)110.6 6.612.5%8 ⎛⎫-+÷ ⎪⎝ ⎭ （17）1224 2443511511 ⨯+⨯ +⨯+⨯ （18)91791175174517⨯+÷-⨯+÷ （19）4 1211423 167137713 ⨯+⨯+⨯ （20）7312 5 4.520%2043⎡⎤⎛ ⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝ ⎭⎣⎦ 二、 求未知数x （1）3.2 2.575%2x ⨯-= (2)1 550.83 x -⨯=

2021小升初数学重难点专题讲义 行程问题难点题型(原卷+解析)

小升初数学重难点专题讲义 行程问题难点题型 知识要点 行程问题常用的解题方法 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 典例分析与巩固 一．变速问题 【例 1】甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在C点．如 果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点16 千米．甲车原来每小时行多少千米？ 【巩固1】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5 小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行 4 千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C 点lO千米；如果乙速度不变，甲每小时多行 3 千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点 5 千米。问：甲原来的速度是每小时多少千米？

(完整版)小升初数学衔接班讲义30课时

小升初衔接班讲义 数学 前言 姓名:_____________

第1课正数和负数 ✍知识网络 1、大于0的数是正数。 2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。 3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 ✍例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4% 英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？ ✍课堂练习 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732, -+--- 37 2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向 3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。 1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为： 。 2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。 4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 21 2 , +3.333, － 0.010010001…, +8, －101.1 ,+8 7 , －100 其中：正数有：负数有： 6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜， 最小不能超过㎜。 7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？为什么？

小升初奥数讲义全套

小学奥数讲义全套 一、工程问题 1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 2、在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作总量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率， 工作效率=工作总量÷工作时间。 【工作总量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部 1.............. 分工作量，常用分数表示。例如工程的一半表示成 2 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。 工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。】 小试牛刀 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

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第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =⨯7394 =÷3894 =÷ 14 376 =⨯32 76 =+8 5 4.0 =-8.065 =⨯1054 =÷125 6 2. =+⨯6 52132 =÷-5125385 =÷⨯356153 =⨯⨯879473 =⨯-10)5 323( =⨯+⨯31 323232 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3 思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-⨯- （2） 75.14 114725.1⨯+⨯ （3）

) 7 3 1.2541(8.3⨯+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。 （1） 5 2)8.052(43=-⨯x （2） 157 61125= +x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？ 【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273⨯-÷ （2）)4.015 7 (14÷÷ （3） ]4 5)54375.067[(613⨯⨯-÷ 2. 解方程。

（1）5千克的53是（ ）千克；（ ）千克的5 3 是9千克。 （2）5千克增加它的53是（ ）千克；（ ）千克增加它的53是8千克。 （3）5千克汽油用去53，还剩下（ ）千克； （ ）千克汽油用去53 ，还剩下4千克。 （4）5千克汽油用去了53千克，还剩下（ ） 千克； （ ）千克汽油用去了53 千克，还剩下5 千克。 第二讲 分数乘除法的意义 【学习目标】 1. 进一步理解分数的意义。 2. 理解一个数乘分数（百分数）的基本意义。 3. 能运用相关的知识准确、合理地解决相关的问题。 【基本计算】 直接写出得数。