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张秋燕-2011(新)微积分-课程教学大纲(经管类)

微积分课程简介

课程编号：

课程中文名称：微积分

课程英文名称：Advanced Mathematics（Caculus）

学时：60+60学分：8

先修课程：初等数学

后续课程：概率论与数理统计、数学实验、统计学、宏微观经济学、财务管理内容简介：本课程为经济管理类本科必修的课程，是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科。主要课程包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理和导数应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、常微分方程简介。

推荐教材或参考书目：

1.《微积分》（上册），赵家国、彭年斌主编，高等教育出版社

2.《微积分》（下册），彭年斌、胡清林主编，高等教育出版社

3．《微积分》，赵树嫄主编,中国人民大学出版社；

4．《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室编

5．《经济微积分》，吴传生主编，高等教育出版社；

《微积分》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程性质：公共必修

开课专业：经管类本科

适应专业：经管类本科

开课学期：第一学年第一、第二学期

总学时：120

总学分：8

二、教学目的

通过学习本课程，应具备以下能力：

（1）获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；

（2）通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生利用微积分这一数学工具解决经济学专业知识问题、解决实际问题，从而达到培养学生应用能力的目的；

（3）为学习后续数学课程（如概率统计、运筹学等）奠定必要的数学基础。

三、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）

讲授、课堂讨论与多媒体技术相结合

四、教学内容与学时分配

函数的极限与连续

基本要求：

1．理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。了解函数的四种特性的定义。

熟悉常见的基本初等函数的图象和性质。会分解复合函数（复合关系不超过三次）。

了解分段函数的意义，并会绘出简单的分段函数图象。会建立简单问题的函数关

系。了解经济学上常用的函数。

2．理解数列极限的描述性定义。掌握数列极限的四则运算法则。

3．理解函数极限的描述性定义（包括函数的左极限与右极限）。掌握函数极限的四则运算法则。理解无穷小与无穷大的概念。了解无穷小的性质。理解函数极限与

无穷小的关系。知道两个无穷小比较的意义。掌握两个重要的极限。

4．了解函数的改变量和函数连续性的概念，知道初等函数的连续性，并会求初等函数的极限。知道闭区间上连续函数的性质。

重点：根限定义及运算，无穷大与无穷小量，无穷小量阶的比较，函数连续性

难点: 极限定义的理解

导数与微分

基本要求：

1．理解导数的定义及其几何意义。会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程，知道函数的可导与连续的关系。

2．掌握函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，以及基本初等函数的求导公式，并能熟练的求初等函数的导数。

3．了解二阶导数定义及其力学意义，并能熟练的求出初等函数的二阶导数。

4．掌握隐函数及其求导方法。会求参数方程所确定的函数的一阶导数。

5．理解微分的概念及其几何意义。掌握微分公式和微分运算法则，并能熟练的求函数的微分。

重点：导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法

难点：导数与微分的概念

导数的应用

基本要求：

1．了解拉格朗日定理及几何解释。会用罗必达法则计算极限。

2．熟练掌握函数单调性的判别法和函数极限的求法，会解函数最大值和最小值的简单应用问题。

3．掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法，能比较准确的描绘连续函数的图象。

4．掌握用微分进行简单的近似计算方法。

5．理解经济学上的“边际”与“弹性”的数学含义，会利用导数解决相关的经济学问题。

重点：洛必达法则，函数单调性的判定，求极值和最值问题，边际分析与弹性分析

难点：中值定理，洛必达法则

不定积分

基本要求：

1．理解原函数和不定积分的概念，了解不定积分和微分之间的内在联系。

2．熟练掌握不定积分的基本公式、基本运算法则，直接积分法，换元积分法和分部积分法。

重点：原函数、不定积分和定积分的概念，基本积分公式和三种积分法

难点：原函数与不定积分概念

定积分

基本要求：

1．理解定积分的定义及其几何意义。掌握定积分的基本性质。

2．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

3．理解定积分微元素法的实质。掌握用元素法求平面图形的面积、旋转体的体积，以及功的计算方法。

4．会用元素法求曲线的弧长，了解微元法在经济学上的应用。

5．了解无穷区间和无界函数的广义积分。

重点：定积分的概念，积分中值定理，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式

难点：定积分概念，微元法

常微分方程

基本要求：

1．掌握一阶线性微分方程通解公式。

2．了解线性微分方程及其解的结构。

3．理解二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的概念，并会用特征根写出二阶常系数线性齐次微分方程的通解。

4．知道二阶常系数线性非齐次微分方程几种常见形式的解法。

5. 掌握差分方程的解法。

重点：可分离变量法、常数变易法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

难点：常数变易法、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

多元函数微积分学

基本要求：

1. 了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义；了解二元函数的极限与

连续的直观意义。

2. 理解多元函数偏导数与全微分的概念；掌握求函数偏导数的方法，掌握求复合函数、

隐函数的一阶偏导数的方法；掌握全微分方法。

3.了解多元函数极值和条件极值的概念，理解多元函数极值存在的必要条件、二元函数

极值的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极重点：求函数偏导数与全微分的各种方法、二元函数的极值、最值应用题；二重积分的计算。

4. 理解二重积分的概念与基本性质；

5．掌握直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算。

重点：求函数偏导数与全微分的各种方法、二元函数的极值、最值应用题；二重积分的计算。

难点：多元复合函数、隐函数一阶偏导数的求法、极坐标系下二重积分的计算。

值；会求几何经济方面有关的最值的应用问题。

无穷级数

基本要求：

1．理解无穷级数的收敛、发散等概念。掌握级数的基本性质和收敛级数的必要条件。

2. 掌握几何级数和P级数的收敛性。掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，掌握交错级数的莱布尼兹判别法。

3. 理解级数的绝对收敛与条件收敛的概念。会判别任意项级数的敛散性。

4. 了解函数项级数的收敛域与和函数的概念。会求一些简单的幂级数的和函数。熟练掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法。了解幂级数在其收敛区内的基本性质。

5. 掌握简单函数的幂级数展开式，会用间接方法求初等函数的幂级数展开式。

重点：正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的求法、初等函数的幂级数展开式。

难点：任意项级数的敛散性判别、函数的幂级数展开。

五、考试方式（说明，成绩评定方法）

期末卷面成绩50% + 平时成绩50%

六、课外自学要求（包含作业要求）

培养学生在科技活动和社会实践教学活动中应用数学知识解决问题的综合应用能力。撰写人签字：系（分院）（主任）签字：

微积分(经管类复习题)

微积分（经管类复习题）2011.5 一、选择题 1. 二元函数) 3ln(1),(2 2 y x y x f --= 的定义域为（） .A 222<+y x .B 222≤+y x .C 322<+y x .D 322≤+y x 2. 点),(00y x 使0),(='y x f x 且0),(=' y x f y 成立，则（） .A ),(00y x 是),(y x f 的极值点 .B ),(00y x 是),(y x f 的最小值点 .C ),(00y x 是),(y x f 的最大值点 .D ),(00y x 可能是),(y x f 的极值点 3. 级数 ∑∞ =1 n n aq 收敛的充分条件是（） .A 1>q .B 1=q .C 1

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。二、总学时与学分本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。三、课程教学基本要求及基本内容说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、充分条件 B 、充要条件 C 、必要条件 D 、非充分又非必要条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、就是()f x 的极大值 B 、就是()f x 的极小值 C 、不就是()f x 的极值 D 、不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

微积分教学大纲完整版

微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

《微积分》教学大纲课程代码：名称：微积分学授课专业：工业设计专业学时数：100 一、课程的目的和要求学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。二、课程教学内容第一部分函数主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。重点：函数的的概念与性质。难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。第二部分极限与连续主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。难点：极限的概念，连续的概念。第三部分导数与微分主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；

《高等数学》经管类期末考试

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

一、填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是。二、选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（）。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2

9. 级数∑ ∞=121n n （）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。

微积分教学大纲

微积分教学大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1．数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

完整word版微积分课程教学大纲

《微积分》课程教学大纲课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业: 经济学专业（金融方向）开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖一、课程性质、任务课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。二、课程教学内容（一）教学内容、目标与学时分配教学内容教学目标学时分配 75 理论教学部分 6 1、函数（第一章） 1/2 了解 1．1集合1 理解 1．2实数集1/2 1．3 理解函数关系 1/2 了解 4 1．分段函数 1/2 5建立函数关系的例题掌握． 11 1．6函数的几种简单性质了解 1 了解反函数与复合函数．17 1 掌握 8 1．函数的几种简单性质17 、极限与连续（第二章）2 ． 21理解数列极限 2 2．函数极限理解22 理解变量极限． 23 2 4．无穷大与无穷小理解 21 5． 2掌握极限的运算法则 3 6． 2 两个重要极限了解3 2．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 了解．8函数的连续性 22 9 3、导数与微分（第三章）理解 3．1引出导数概念的例题 1

《高等数学》教学大纲(Syllabus of advanced mathematics)

《高等数学》教学大纲（Syllabus of advanced mathematics）People do a Book slaves,then living with dead......Put the book as a tool,the books of knowledge will live.It's alive. --Hua Luogeng Syllabus of advanced mathematics Advanced Mathematics Course Code:070A1012for professional:tube each professional class Polytechnic:186Credits:12 Content introduction The research object of this course is a function(dependence change process quantity).The content includes the function, limit,continuity,unary function calculus,vector algebra and space analytic geometry,multivariate function differential, multi function calculus,infinite s eries(Fourier Series)and ordinary differential equations etc.. Two,the purpose and task of this course Through the study of this course,we should make students master the basic concepts,basic theory and basic operation skills of calculus,so as to lay the necessary mathematical foundation for learning subsequent courses and further acquiring mathematical knowledge.Through each teaching link to cultivate students'abstract thinking ability,logical reasoning ability,spatial imagination ability and self-learning ability,but also pay special attention to the

微积分经管类考试大纲

《有机化学》考试大纲（201409修改）一、考试目的有机化学是一门研究有机物的组成、结构、性质、合成以及与此相关的理论、规律的科学。通过考试，使同学们系统地掌握有机化学的基本概念、基本理论，熟练掌握有机化合物分子结构与性质之间的关系，有机化合物的合成及相互转化的方法和规律，具有基本科学的思维方法和理论联系实际独立分析问题解决问题的能力。二、考试内容第一章绪论 1．1有机化合物和有机化学有机化合物的定义 1.2 有机化合物的特征 1.3 分子结构和结构式短线式、缩简式、键线式 1.4 共价键 1.4.1 共价键的形成 Lewis 结构式、价键理论、轨道杂化（sp、sp2、sp3 杂化） 1.4.2 共价键的属性键长、键能、键角、键的极性、诱导效应 1.4.3 共价键的断裂和有机反应的类型均裂（产生自由基）、异裂（形成正、负离子）、自由基反应、离子型反应 1.5 分子间的相互作用力偶极-偶极相互作用、范德华力、氢键 1.6 酸碱的概念 1.6.1 Br? nsted 酸碱理论 Br? nsted 酸、Br? nsted 碱、共轭酸碱 1.6.2 Lewis 酸碱理论 Lewis 酸、Lewis 碱 1.7 有机化合物的分类

1.7.1 按碳架分类脂肪族化合物、脂环族化合物、杂环化合物 1.7.2 按官能团分类官能团第二章饱和烃：烷烃和环烷烃烃、脂肪烃、脂环烃、饱和烃 2.1烷烃和环烷烃的通式和构造异构烷烃：CnH2n+2 环烷烃：CnH2n 构造异构体 2.2 烷烃和环烷烃的命名伯、仲、叔、季碳原子；伯、仲、叔氢原子；烷基、环烷基烷烃的命名、单环环烃的命名 2.3烷烃和环烷烃的结构 2.3.1 σ键的形成及其特征 2.3.2 环烷烃的结构与环的稳定性角张力 2.5 烷烃和环烷烃的物理性质 2.6 烷烃和环烷烃的化学性质 2.6.1 自由基取代反应卤化反应、自由基的稳定性次序、卤素的活性次序 2.6.2 氧化反应 2.6.5 小环环烷烃的加成反应加氢、加溴、加溴化氢第三章不饱和烃: 烯烃和炔烃 3.1烯烃和炔烃的结构碳碳双键的组成、碳碳叁键的组成、π键的特性 3.2烯烃和炔烃的同分异构

《高等数学》(少学时)课程工程造价专业教学大纲.doc

《高等数学》（少学时）课程教学大纲（适用与三年/五年高职工程造价专业）一、课程的性质和任务《高等数学》是高职技术院校建筑类各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的建筑技术和建筑管理专门人才服务的。二、课程的目的和要求通过本课程的学习，要使学生获得：1函数及其图形；2.极限与连续； 3.导数与微分； 4.中值定理与导数的应用； 5.不定积分； 6.定积分及其应用； 7.向景代数与空间解析几何等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和日学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“ 了解、理解、掌握”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“理解、掌握、灵活运用”三个层次。了解、理解、掌握、灵活运用，其含义：（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。（2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系, 有什么用途。（3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。（4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力三、课程内容及要求一、函数及其图形知识点： 1集合的概念，集企的表示方法，集合运算及集合的运算规律 2函数，分段函数，基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。 3复含函数和反函数 4基本初等函数和初等函， 5建立实际问题中的函数关系式

经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》（上）习题参考答案第一章函数、极限与连续习题一一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否. 二、1．)[()5,33,2?； 2．()πππ+k k 2,2；3． 2,24>-<<-x x 或； 4．[]a a -1,；。5.[]2,0； 6.222+-x x . 三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略）四、1(略)；2．2 12+x ； 3．11 -+x x ．五、1．x v v u u y sin ,,ln 2===；2．x x u e y u ln ,==；3．1525++?x x ．六、50 500,,)50(8.050)(>≤=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

微积分教学大纲

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表）六、教学方式：本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

高等数学经管类(下)复习重点

物流班高数复习重点题型：选择题3'X 5=15 填空3'X 5=15 解答题 ? X8 =60 应用10'X1=10 #1、P15判断二元函数在某点处的极限例5 例6 2、P20偏导数的计算例5 P27 1（1）(5) 3、P29 7.4.2可微于连续、偏导数存在之间的关系两个定理 P51 5 ，6 # 4、P35 多元复合求偏导例4 P31 全微分计算例3 例4 #5 P44 求二元函数的极值例4 #6 P49 拉格朗日乘数发求各种极值问题例9 P50 6 , 7 7、P60交换积分次序例2 例3 #8、P61 直角坐标下的二重积分例4 Y型积分区域 #9、P65求坐标系下二重积分计算例1 10、P73常见的级数敛散性1）等比级数2）调和收敛3）P级数 11、P73常数项级数性质1——3 P75级数收敛必要条件 12、P82比值判断法1、（5） 13、任意项级数、绝对收敛、条件收敛、例3 P86 1、（1） 14、P90求幂级数的收敛性例2 #15、P92求幂级数的和函数例4 P92 2、（1） =1+x+x2+……+x n(|x|<1) 16、P98 将f(x) 展开成幂级数4个e x sin x1 1?x ln(1+x) 17、P111可分变量的微分方程例1----例4 18、P115齐次方程求解例7 19、P120 一阶线性方程例1 例2 #20、P125可降阶的高阶微分方程类型II（不含y）例3 例4 #21、P132 表10—1 例7、例8、例9 P134 2、指数函数情形f(x)=A e ax 这时二阶常系数线性非齐次方程为y′′+p y′+qy=A e ax

《高等数学A(二)》教学大纲-安徽大学数学科学学院

《高等数学A （二）》教学大纲一、课程基本情况课程基本情况课程中文名称课程中文名称：：高等数学A （二）课程英文名称课程英文名称：：Advanced Mathematics A (II) 课程代码课程代码：：GG31002 学分/学时学时：： 4/102 开课学期开课学期：：第二学期课程类別课程类別：：必修；1年级；公共基础适用专业适用专业：：理工科（非数学类）先修课程先修课程：：高等数学A （一）后修课程后修课程：：高等数学A （三）开课单位开课单位：：数学科学学院大学数学教学中心二、课程教学大纲课程教学大纲（一）课程性质与教学目标 1. 课程性质课程性质：：《高等数学A(二)》是理工科（非数学）专业必修的公共基础课程，为后续学习其他专业课程提供数学基础知识和工具． 2. 教学目标教学目标：：通过《高等数学A(二)》课程的学习，使学生掌握多变量微积分学的基础知识，同时培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．（二）教学内容及基本要求教学内容及基本要求：：第9章空间解析几何（16学时） §9.1 空间直角坐标系 §9.2 向量代数

§9.3 空间的平面与直线 §9.4 几种常见的二次曲面本章的重点是单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；平面方程和直线方程及其求法；曲面方程的概念．难点是向量的向量积；利用平面、直线的相互关系解决有关问题；常见二次曲面的画法．本章要求学生掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；用坐标表达式进行向量运算的方法，平面方程和直线方程及其求法．会求平面与平面、平面与直线的夹角、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题；会求点到直线及点到平面的距离；会求简单柱面和旋转曲面的方程．本章习题：见配套习题册．第10章多元函数微分学（21学时） §10.1 多元函数的基本概念 §10.2 偏导数与全微分 §10.3 多元复合函数微分法 §10.4 隐函数求导法则 §10.5 偏导数在几何上的应用 §10.6 多元函数的泰勒公式 §10.7 多元函数的极值本章的重点是多元函数的概念；偏导数和全微分的概念；多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值和条件极值的概念．难点是复合函数的高阶偏导数；隐函数的偏导数；求曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线；求条件极值的拉格朗日乘数法．本章要求学生掌握多元复合函数—阶、二阶偏导数的求法；多元函数极值存在的必要条件．会求全微分；方向导数与梯度的计算；多元隐函数的偏导数；会求二元函数极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值；会求简单多元函数最值，并会解决一些简单应用问题．本章习题：见配套习题册．第11章重积分（14学时） §11.1 二重积分的概念与性质 §11.2 二重积分的计算 §11.3 三重积分 §11.4 重积分的应用本章的重点是二重、三重积分的概念，直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算；直角坐标、柱面坐标、球面坐标下求解三重积分．难点是利用一般的变量

微积分一教学大纲

微积分一教学大纲 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

《微积分（一）》教学大纲一、课程概述课程名称：CMP101 微积分（一） Calculus(I) 学分课时：4学分，72课时课程代码：CMP101 所属院系教学对象：全校一年级本科生或具有相同学历的学生。考核方式：每周交一次作业，期中测验一次，期末考试一次。平时成绩占10%，期中测验占10%，期末占80% 授课方式：以讲授为主教学技术：多媒体辅助教学出勤要求：在没有特殊原因的情况下不得缺席，教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一教材与主要参考书：《高等数学》第五版同济大学数学教研室主编高等教育出版社 2002年7月第五版《微积分》朱来义主编高等教育出版社 2000年7月第一版《经济数学基础》（第一分册微积分）龚德恩主编四川人民出版社

二、课程简介微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。通过本门课的学习，可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能，获得一定的数学方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础。在本课程的教学过程中，在注重传授知识的同时，要通过各个教学环节渗透数学思想，逐步培养学生素养，提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力，逻辑推理的能力，抽象思维能力，空间想象力，运算力及自学的能力，以及处理实际经济问题的能力。三、课程内容和基本要求第一章函数重点：函数的概念、分段函数与初等函数。难点：复合函数、反函数。 §预备知识内容与要求: 熟悉函数与数轴的对应关系,实数的绝对值及其性质,特别是区间与邻域的概念. §函数概念内容与要求: （1）深刻理解并掌握函数的概念,会用解析方法表示函数,了解函数表示的表格法、图示法；

微积分(经管类)第五章答案

微积分（经管类）第五章答案 5.1 定积分的概念与性质一、1、∑=→?n i i i x f 1 )(lim ξλ； 2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线)(x f y =,x 轴,直线b x a x ==,之间各部分面积的代数和； 4、? b a dx ； 5、 ?? +b c c a dx x f dx x f )()(； 6、b a a b M dx x f a b m b a <-≤≤-? ,)()()(； 7、 ? b a dx x f )( ?-=a b dx x f )(； 8、)(ξf 与a b -为邻边的矩形面积；二、略. 三、 ? -231 cos xdx . 四、略。五、(1)+； (2)-； (3)+. 六、(1)<; (2)<. 七、略。 5.2. 微积分基本定理一、1、0； 2、)()(a f x f -； 3、 )1ln(23 +x x ； 4、 6 5 ； 5、(1)ππ,； (2)0,0； 6、(1)0； (2)0。 7、;6 1 45 8、 6 π ； 9、1. 二、1、 1 sin cos -x x ；2、)sin cos()cos (sin 2 x x x π?-； 3、2-.

三、 1、852； 2、3 π； 3、14+π ； 4、4. 四、1、0； 2、10 1 . 五、略。六、 3 35π , 0. 七、???? ???>≤≤-<=π πφx x x x x ,10,)cos 1(210,0)(. 5.3. 定积分的换元积分法与分部积分法一、1、0； 2、34-π； 3、2π； 4、32 3 π； 5、0. 6、e 21- ； 7、)1(412+e ； 8、2 3 ln 21)9341(+-π. 二、1、 41； 2、3 322-； 3、1-2ln 2； 4、34； 5、22； 6、 8 π；7、417；8、2ln 21 ； 9、1-e . 10、211cos 1sin +-e e ； 11、)11(2e -； 12、21 2ln -； 13、 2ln 3 3 -π； 14、22+π；15、3ln 24-；16、2+)2ln 3(ln 21-。三、 )1ln(1 -+e . 六、2. 八、8. 5.5 反常积分一、1、1,1≤>p p ；2、1,1≥k k ； 4、发散， 1； 5、过点x 平行于y 轴的直线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 . 二、1、 1 2 -p p ； 2、π； 3、!n ； 4、发散；

微积分经管类整理(期中考试前)

微积分讲义（期中考试之前） 1、求极限（1）有界量与无穷小的乘积是无穷小；求极 ??? ??--+→211cos 4 lim x x x x （2）变换根号，利用()()22-的形式（很是常见）；求极限( ) 11lim 2 2 +-- +++∞ →x x x x x 求极限x x x 11lim -+→ （3）利用书本第32页的公式；求极限() () () 5 4112lim 2 4 3 -++--+∞ →x x x x x x 求极限x x x x x sin 53cos 7lim +++∞ → 求极限1 3 1 1lim 3 1 -- -→x x x 求极限() () 2 100 100 2 3 22 3lim ++∞ →x x x （4）两个重要极限1* sin*lim *=→、e =??? ? ? +∞→* **11lim 或()e =+→*1 0**1lim （*可以是一个变量或表达式！自己灵活应用）求极限2 2cos 1lim x x x -→ 求极限x x x 2sin lim ∞ → 求极限()x x x sin 2 31lim +→ （5）等价无穷小，书本P43的公式必须记住。另外还有三个比较重要的等价无穷小： 21 sin tan lim 3 = -→x x x x 、6 1sin lim 3 = -→x x x x 、3 1tan lim 3 = -→x x x x ；（老老实实记公式）求极限() x x x x x x 3 sin sin tan tan lim -→ 求极限()()x x x e x x 2 2 2 tan cos 11 lim --→ （6）利用洛必达法则！（最最基本的）