第三章模糊控制题资料
第2章 模糊控制
1
3.1 模糊控制的基本思想
研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。
将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。
3.2 模糊集合的定义
模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ
]1,0[:→U μA
都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。
)(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)(
x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。
3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法
用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则
在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。
(2)序偶表示法
用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则
在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法
用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则
在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。
3.4凸模糊集的定义
若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有
则称A 为凸模糊集。
凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。
第2章 模糊控制
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3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型
正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为
其分布曲线如图2-4所示。
图2-4 正态型分布曲线
(2)三角型
1
(),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c
b c μ?-≤
其它
(3) 降半梯形
1(),0,x a b x x a x b
b a b x
μ≤??-?=<≤?-?
（4）升半梯形
第2章 模糊控制
3
(),1,x a x a x a x b
b a b x
μ≤≤??-?=<
3.6 己知两个模糊向量分别如下所示，试求它们的笛卡儿乘积
x =[0.9 0.5 0.2]，y=[0.2 0.3 0.6 1]
解：由定义，有
x y T
x y ?=??
????????
0.90.50.2ο[]0.2 0.3 0.6 1.0 = ∧∧∧∧??
??∧∧∧∧????∧∧∧∧??0.90.2 0.90.3 0.90.6 0.9 1.00.50.2 0.50.3 0.50.6 0.5 1.0 0.20.2 0.20.3 0.20.6 0.2 1.0 = ??????????
0.2 0.3 0.6 0.90.2 0.3 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 3．7 模糊向量的内积与外积
设有1×n 维模糊向量x 和1×n 维模糊向量y ，则定义
为模糊向量x 和y 的内积。与内积的对偶运算称为外积。
第2章
模糊控制
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3.7 模糊逻辑推理
1．简单模糊条件语句
对于上面介绍的广义肯定式推理，结论B '是根据模糊集合A '和模糊蕴含关系A →B 的合成推出来的，因此可得如下的模糊推理关系
R A B A A B '=→'=')(
式中，R 为模糊蕴含关系，“ ”是合成运算符。它们可采用以上所列举的任何一种运算方法。
例2-7
若人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”，当炉温为“非常低”时，应施加怎样的电压。
解：设x 和y 分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x 和y 的论域为
X =Y
={1,2,3,4,5}
A 表示炉温低的模糊集合
B 表示高电压的模糊集合
从而模糊规则可表述为：“如果x 是A ，则y 是B ”。设A '为非常A ，则上述问题变为 “如果x 是A '，则B '应是什么”。为了便于计算，将模糊集合A 和B 与成向量形式
A =[1 0.8 0.6 0.4 0.2]，
B =[0.2 0.4 0.6 0.8 1]
由于该例中x 和y 的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系Kc 可用如下模糊矩阵来表示
当A ' =“炉温非常低”= A 2 = [1 0.64 0.36 0.16 0.04]时
第2章 模糊控制
5
其中B '中的每项元素是根据模糊关系矩阵的合成规则求出的，如第1行第1列的元素为
这时，推论结果B '仍为“高电压”。
2．多重模糊条件语句
1)使用“and ”连接的模糊条件语句 在模糊逻辑控制中，常常使用如下的 广义肯定式推理结构
模糊推理关系
R A B A A B '=→'=')(
与前面不同的是，这里的模糊条件的输入和前提部分是将模糊命题用“and ”连接起来 的。一般情况下可以有多个“and ”将多个模糊命题连接在一起。
模糊前提“x 是A ，则y 是B ”可以看成是直积空间X ×Y
上的模糊集合．并记为A ×B ，其隶属函数为
或者
时的模糊蕴含关系可记为A ×B →C ，其具体运算方法一般采用以下关系
结论z 是C '
，可根据如下的模糊推理关系得到
式中， R 为模糊蕴含关系；“ ”是合成运算符。它们可采用以上列举的任何一种运算方法。
2)使用“also ”连接的模糊条件语句
在模糊逻辑控制中，也常常给出如下一系列的模糊控制规则
这些规则之间无先后次序之分。连接这些子规则的连接词用“also ”表示。这就要求对于“also ”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。而求并和求交运算均能满足这样的要求。根据Mizumoto 的研究结果，当模糊蕴含运算采用R c 或R p ，“also ”采用求并运算时，可得最好的控制结果。
假设第i 条规则“如果x 是A i and y 是B i ，则z 是C i ”的模糊蕴含关系R i 定义为
第2章 模糊控制
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R i =(
A i and
B i )→
C i 其中“A i and B i ”是定义在X ×Y 上的模糊集合A i ×B i ,R i =( A i and B i )→C i 是定义在X ×Y ×Z 上的模糊蕴含关系。
则所有n 条模糊控制规则的总模糊蕴含关系为(取连接词“also ”为求并运算)
i n
i R R 1
==
输出模糊量z (用模糊集合C '表示)为
R B
A C )('?'='
此处，)()(),()(y μx μy x μB A B A '''?'∧= 或 )
()(),()(y μx μy x μB A B A '''?'= 3．模糊推理的性质 1)性质1
若合成运算“ ”采用最大—最小法或最大—积法，连接词“also ”采用求并法．则“ ”和“also ”的运算次序可以交换，即
2)性质2
若模糊蕴含关系采用R c 和R p 时，则有
例2-8 己知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x 和y ,输出量为z ，其输入/输出关系可用如下两条模糊规则描述：
R 1：如果x 是A 1 and y 是B 1，则z 是C 1 R 2：如果x 是A 2 and y 是B 2，则z 是C 2
现已知输入为x 是A 'and y 是B '，试求输出量z 。这里x 、y 、z 均为模糊语言变量。
解：由于这里所有模糊集合的元素均为离散量，因此模糊集合可用模糊向量来描述，模糊关系可用模糊关系矩阵来描述。
(1)求每条规则的模糊组合关系R i =(A i and B i )→C i (i =1,2)
若此处A i and B i 采用求交运算，蕴含关系采用最小运算R c ，则
第2
章 模糊控制
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为便于下面进一步的计算，可将A 1
×B 2的模糊关系矩阵表示成如下的向量
同理可得
2)求总的模糊蕴含关系R
3)计算输入量的模糊集合
(4)计算输出量的模糊集合
第2章 模糊控制
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最后求得输出量z 的模糊集合为
2.3.1 模糊控制系统的组成
模糊控制系统由模糊控制器和控制对象组成，如图2-9所示。
图2-9 模糊控制系统的组成
2.3.2 模糊控制器的基本结构
模糊控制器的基本结构，如图2-9虚线框中所示。它主要包括以下四个部分。 1．模糊化（fuzzyfication ）
模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。其输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下；
(1)首先对这些输入量进行处理，以变成模糊控制器要求的输入量。例如，常见的情况
是计算e=r -y 和dt de e
= (式中，r 表示参考输入；y 表示系统输出；e 表示误差)。有时为了减小噪声的影响，常常对e
进行滤波后再使用，如可取[(1)]e s Ts e =+； (2)将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围；
(3)将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。
2．知识库(knownledge base )
知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标制规则库两部分组成。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。
(1)数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。
第2章 模糊控制
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(2)规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。
3．模糊推理
(fuzzy reasoning) 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。
4．清晰化(defuzzyfication)
清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含以下两部分内容：
(1)将模糊的控制量经清晰化变换，变成表示在论域范围的清晰量； (2)将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。
2.3.3 模糊控制的基本原理
1．一步模糊控制算法
模糊控制的基本原理可由图2-10表示，首先把误差信号E 的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E 的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差E 的模糊语言集合的一个子集~
e (~
e
实际上是一个模糊向量)。再由~
e 和模糊控制规则~
R (模糊关系)根据推理的合成规则进行模
糊决策，得到模糊控制量~
u 为
(2—3—1)
式中，~
u 为一个模糊量。
图2-10 模糊控制原理框图
为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量~
u 转换为精确量，即非模糊化处理(亦
称清晰化)。得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行控制。
模糊控制算法的四个步骤：
(a)根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量； (b)将输入变量的精确值变为模糊量；
(c)根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量(模糊量)；
第2章 模糊控制
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(d)由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的控制量。 2．模糊自动控制系统的工作原理
(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量
(2)选择描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集，如 {负大，负小，0，正小，正大}
(3)用语言描述模糊控制规则，如可归纳如下： (a)若e 负大，则u 正大；
(b)若e 负小，则u 正小； (c)若e 为零，则u 为零； (d)若e 正小，则u 负小； (e)若e 正大，则u 负大。
上述控制规则也可用英文写成如下形式： (a)if e =NB then u =PB or
(b)if e =NS then u =PS or
(c)if e =O then u =O or
(d)if e =PS then u=NS or
(e)if e =PB then u ＝NB
(4)写出模糊控制规则的矩阵形式
模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示为从误差论域X 到控制量论域Y 的模糊关系~
R 。
如根据多重模糊条件语句
)()()(~
~
~
2~
2~
1~
1~
n n B A B A B A R ?++?+?=
将模糊关系~
R 写为
(5)模糊决策
第2章模糊控制
即求解出模糊控制器的控制量
(6)将控制量的模糊量转化为精确量
如按照隶属度最大原则
画出一维模糊控制器的动态响应域，并依次说明其与传统PID的哪些作用相对应
图2-12 一维模糊控制器的动态响应域
模糊控制器的设计包括哪几项内容？
答：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；
(2)设计模糊控制器的控制规则；
(3)确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法；
(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)，
(5)编制模糊控制算法的应用程序；
(6)合理选择模糊控制算法的采样时间。
1．模糊控制器的结构设计
模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量的个数。
通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。
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第2章模糊控制
图2-13 模糊控制器的结构
2．模糊控制规则的设计涉及哪些方面的内容
答：(1)选择描述输入和输出变量的词集
(2)定义各模糊变量的模糊子集
(3)建立模糊控制器的控制规则
常见的模糊条件语句及其对应的模糊关系R概括如下：
(a)“若A则B”(即if A then B)
R=A×B(2—3—6)
例句：“若水温偏低则加大热水流量。”
(b)“若A则B否则C"(即if A then B else C)
(2—3—7)
例句：“若水温高则加些冷水，否则加些热水。”
(c)“若A且B则C”(即if A and B then C)
(2—3—8)
这条语句还可以表述为，
“若A则若B则C”(即if A then if B then C)
(2—3—9)
例句：“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量。”
(d)“若A或B且C或D则E”(即if A or B and C or D then E)
(2—3—10)
例句：“若水温高或偏高且温度继续上升快或较快，则加大冷水流量。”
(e)“若A则B且若A则C”(即if A then B and if A then C)
(2—3—11)
这条语句还可以表述为：
“若A则B、C”(即if A then B，C)
例句，“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水。”
(f)“若A1则B1或若A2则B2"(即if A1then B1or if A2 then B2)
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第三章模糊控制题
第2章 模糊控制 1 3.1 模糊控制的基本思想 研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。 将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义 模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ ]1,0[:→U μA 都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。 )(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)(x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。 3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法 用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则 在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。 (2)序偶表示法 用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则 在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法 用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则 在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 3.4凸模糊集的定义 若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有 则称A 为凸模糊集。 凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。
第2章 模糊控制 2 3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型 正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为 其分布曲线如图2-4所示。 图2-4 正态型分布曲线 (2)三角型 1 (),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c b c μ?-≤
模糊控制详细讲解实例
一、速度控制算法： 首先定义速度偏差-50 km/h ≤e （k ）≤50km/h ，-20≤ec （i ）= e （k ）- e （k-1）≤20，阀值e swith =10km/h 设计思想：油门控制采用增量式PID 控制算法,刹车控制采用模糊控制算法，最后通过选择规则进行选择控制量输入。 选择规则： e （k ）<0 ① e （k ）>- e swith and throttlr_1≠0 选择油门控制 ② 否则：先将油门控制量置0，再选择刹车控制 0 一、速度控制算法： 欧阳歌谷（2021.02.01） 首先定义速度偏差-50 km/h≤e（k）≤50km/h，-20≤ec（i）=e（k）-e（k-1）≤20，阀值eswith=10km/h 设计思想：油门控制采用增量式PID控制算法,刹车控制采用模糊控制算法，最后通过选择规则进行选择控制量输入。 选择规则： e（k）<0 ①e（k）>-eswith and throttlr_1≠0 选择油门控制 ②否则：先将油门控制量置0，再选择刹车控制 0 E/EC和U取相同的隶属度函数即： 说明：边界选择钟形隶属度函数，中间选用三角形隶属度函数，图像略 实际EC和E输入值若超出论域范围，则取相应的端点值。 3.模糊控制规则 由隶属度函数可以得到语言值隶属度（通过图像直接可以看出）如下表： 表1：E/EC和U语言值隶属度向量表 设置模糊规则库如下表： 表2：模糊规则表 3.模糊推理 由模糊规则表3可以知道输入E与EC和输出U的模糊关系，这里我取两个例子做模糊推理如下： if (E is NB) and (EC is NM) then (U is PB) 那么他的模糊关系子矩阵为： 模糊控制的应用 学院实验学院 专业电子信息工程 姓名 指导教师___________ 日期20门年9月20日 在自动控制中，包括经典理论和现代控制理论中有一个共同的特点，即控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型（如微分方程等） 的基础上，但是在实际工业生产中，很多系统的影响因素很多，十分复杂。建立精确的数学模型特别困难，甚至是不可能的。这种情况下，模糊控制的诞生就显得意头重大，模糊控制不用建立数学模型，根据实际系统的输入输出的结果数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进行实时控制。模糊控制实际上是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。现代控制系统中的的控制能方便地解决工业领域常见的非线性、时变、在滞后、强耦合、变结构、结束条件苛刻等复杂问题。可编程控制器以其高可靠性、编程方便、耐恶劣环境、功能强大等特性很好地解决了工业控制领域普遍关心的可靠、安全、灵活、方便、经济等问题，这两者的结合，可在实际工程中广泛应用。 所谓模糊控制，其定义是是以模糊数学作为理论基础，以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制。模糊控制具有以下突出特点： ⑴模糊控制是一种基于规则的控制，它直接采用语言型控制规则，出发点 是现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确的数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用 ⑵由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控 制对那些数学模型难以获取，动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。 ⑶基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同， 容易导致较大差异；但一个系统语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。 ⑷模糊控制是基于启发性的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人 工控制的过程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平。 ⑸模糊控制系统的鲁棒性強，干扰和参数变化对控制效果的影响被大大减 弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。 由于有着诸多优点，模糊理论在控制领域得到了广泛应用。下面我们就以下示例介绍模糊控制在实际中的应用： 电机调速控制系统见图1,模糊控制器的输入变量为实际转速与转速给定值之间的差值e及其变化率仝，输出变量为电机的电压变化量u。图2为电机调试输出结果，其横坐标为时间轴，纵坐标为转速。当设定转速为2 OOOr / s时，电机能很快稳定运行于2 OOOr / s;当设定转速下降到1 OOOr / s时，转速又很快下降到1 OOOr / s稳定运 行。 选取一个模糊控制的实例讲解，有文章，有仿真，有详细的推导过程。 一．实验题目：基于模糊控制系统的单级倒立摆 二．实验目的与要求： 倒立摆是联结在小车上的杆，通过小车的运动能保持竖立不倒的一种装置，它是一个典型的非线性、快速、多变量和自然不稳定系统，但是我们可以通过对它施加一定的控制使其稳定。对它的研究在理论上和方法上都有其重要意义。倒立摆的研究不仅要追求增加摆的级数，而且更重要的是如何发展现有的控制方法。同时, 它和火箭的姿态控制以及步行机器 人的稳定控制有很多相似之处，由此研究产生的理论和方法对一般工业过程也有广泛用途。 本文研究了倒立摆的控制机理，用Lagrange 方法推导了一级倒立摆的数学模型，这为研究多级和其它类型的倒立摆甚至更高层次的控制策略奠定了一个良好的基础。对系统进行了稳定性、可控性分析，得出倒立摆系统是一个开环不稳定但可控的系统的结论。 本文主要研究用极点配置、最优控制和模糊控制方法对倒立摆进行稳定控制。最优控制方法是基于状态反馈，但能实现输出指标最优的一种控制方法，方法和参数调节较简单，有着广泛的应用。模糊控制有不依赖于数学模型、适用于非线性系统等优点，所以本文尝试了用模糊控制对倒立摆进行控制，以将先进的控制方法用于实际中。 同时，对倒立摆系统的研究也将遵循从建模到仿真到实控，软硬件结合的系统的控制流程。在这过程中，借助数学工具Matlab7及仿真软件Simulink，作了大量的仿真研究工作，仿真结果表明系统能跟踪输入，并具有较好的抗干扰性。最后对实验室的倒立摆装置进行了软、硬件的调试，获得了较好的控制效果。 三．实验步骤： 1.一级倒立摆系统模型的建立 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后（这也是为了保证Lagrange 方程的建立），可 将一级倒立摆系统抽象为由小车和匀质杆组成的系统，本系统设定如下： 小车质量M；摆杆质量m，长为l；小车在x 轴上移动；摆与竖直方向夹角为θ，规定正方向如图所示；加在小车x 轴上的力为F； 3-1 模糊逻辑控制器由哪几部分组成各完成什么功能 答：模糊控制系统的主要部件是模糊化过程、知识库（数据库和规则库）、推理决策和精确化计算。 1、模糊化过程模糊化过程主要完成：测量输入变量的值，并将数字表示形式的输入量转化为通常用语言值表示的某一限定码的序数。 2、知识库知识库包括数据库和规则库。 1）、数据库数据库提供必要的定义，包含了语言控制规则论域的离散化、量化和正规化以及输入空间的分区、隶属度函数的定义等。 2）、规则库规则库根据控制目的和控制策略给出了一套由语言变量描述的并由专家或自学习产生的控制规则的集合。它包括：过程状态输入变量和控制输出变量的选择，模糊控制系统的建立。 3、推理决策逻辑推理决策逻辑是利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量。（它是模糊控制的核心）。 4、精确化过程在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程。 {模糊控制器采用数字计算机。它具有三个重要功能： 1）把系统的偏差从数字量转化为模糊量（模糊化过程、数据库两块）； 2）对模糊量由给定的规则进行模糊推理（规则库、推理决策完成）； 3）把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量（精确化接口）。3-2 模糊逻辑控制器常规设计的步骤怎样应该注意哪些问题 答：常规设计方法设计步骤如下： 1、确定模糊控制器的输入、输出变量 2、确定各输入、输出变量的变化范围、量化等级和量化因子 3、在各输入和输出语言变量的量化域内定义模糊子集。 4、模糊控制规则的确定 5、求模糊控制表 3-3 已知由极大极小推理法得到输出模糊集为： 0.30.810.50.1 12345 C=++++ ----- .试用重心 一．实验题目：基于模糊控制系统的单级倒立摆 二．实验目的与要求： 倒立摆是联结在小车上的杆，通过小车的运动能保持竖立不倒的一种装置，它是一个典型的非线性、快速、多变量和自然不稳定系统，但是我们可以通过对它施加一定的控制使其稳定。对它的研究在理论上和方法上都有其重要意义。倒立摆的研究不仅要追求增加摆的级数，而且更重要的是如何发展现有的控制方法。同时, 它和火箭的姿态控制以及步行机器人的稳定控制有很多相似之处，由此研究产生的理论和方法对一般工业过程也有广泛用途。 本文研究了倒立摆的控制机理，用Lagrange 方法推导了一级倒立摆的数学模型，这为研究多级和其它类型的倒立摆甚至更高层次的控制策略奠定了一个良好的基础。对系统进行了稳定性、可控性分析，得出倒立摆系统是一个开环不稳定但可控的系统的结论。 本文主要研究用极点配置、最优控制和模糊控制方法对倒立摆进行稳定控制。最优控制方法是基于状态反馈，但能实现输出指标最优的一种控制方法，方法和参数调节较简单，有着广泛的应用。模糊控制有不依赖于数学模型、适用于非线性系统等优点，所以本文尝试了用模糊控制对倒立摆进行控制，以将先进的控制方法用于实际中。 同时，对倒立摆系统的研究也将遵循从建模到仿真到实控，软硬件结合的系统的控制流程。在这过程中，借助数学工具 Matlab7及仿真软件Simulink，作了大量的仿真研究工作，仿真结果表明系统能跟踪输入，并具有较好的抗干扰性。最后对实验室的倒立摆装置进行了软、硬件的调试，获得了较好的控制效果。 三．实验步骤： 1.一级倒立摆系统模型的建立 在忽略了空气阻力、各种摩擦之后（这也是为了保证Lagrange 方程的建立），可 将一级倒立摆系统抽象为由小车和匀质杆组成的系统，本系统设定如下： 小车质量 M；摆杆质量m，长为l；小车在x 轴上移动；摆与竖直方向夹角为θ，规定正方向如图所示；加在小车x 轴上的力为F； 拉格朗日算子 L 是系统动能Ec 和势能Ep 之差，拉格朗日方程由拉格朗日算子L 第2章 模糊控制 1 3.1 模糊控制的基本思想 研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。 将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。 在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义 模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ ]1,0[:→U μA 都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。 )(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)( x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。 3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法 用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则 在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。 (2)序偶表示法 用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则 在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法 用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则 在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 3.4凸模糊集的定义 若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有 则称A 为凸模糊集。 凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。 第2章 模糊控制 2 3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型 正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为 其分布曲线如图2-4所示。 图2-4 正态型分布曲线 (2)三角型 1 (),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c b c μ?-≤ 模糊控制的应用实例 与分析 模糊控制的应用 学院实验学院 专业电子信息工程 姓名 指导教师 日期 2011 年 9 月 20 日 在自动控制中，包括经典理论和现代控制理论中有一个共同的特点，即控制器的综合设计都要建立在被控对象准确的数学模型(如微分方程等)的基础上，但是在实际工业生产中，很多系统的影响因素很多，十分复杂。建立精确的数学模型特别困难，甚至是不可能的。这种情况下，模糊控制的诞生就显得意义重大，模糊控制不用建立数学模型，根据实际系统的输入输出的结果数据，参考现场操作人员的运行经验，就可对系统进行实时控制。模糊控制实际上是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。现代控制系统中的的控制能方便地解决工业领域常见的非线性、时变、在滞后、强耦合、变结构、结束条件苛刻等复杂问题。可编程控制器以其高可靠性、编程方便、耐恶劣环境、功能强大等特性很好地解决了工业控制领域普遍关心的可靠、安全、灵活、方便、经济等问题，这两者的结合，可在实际工程中广泛应用。 所谓模糊控制，其定义是是以模糊数学作为理论基础，以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的一种控制。模糊控制具有以下突出特点： (1)模糊控制是一种基于规则的控制，它直接采用语言型控制规则，出发点是 现场操作人员的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确的数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用 (2)由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制 对那些数学模型难以获取，动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常适用。 5.226模糊控制器设计实例 1、单输入模糊控制器的设计 【例5.12】已知某汽温控制系统结构如图 5.10所示，采用喷水减温进行控制。设计单输入模糊控 制器，观察定值扰动和内部扰动的控制效果。 图5.10单回路模糊控制系统 按表5-2确定模糊变量E U的隶属函数，按表5-3确定模糊控制规则，选择温度偏差e、控制量u 的实际论域：e u [ 1.5,1.5]，则可得到该系统的单输入模糊控制的仿真程序如FC_SI_main.m所示，仿真结果如图5.11所示。 设温度偏差e、控制量u的实际论域：e u [ 1.5,1.5]，选择e、u的等级量论域为 E U { 3, 2, 1,0, 1, 2, 3} 量化因子K 2 3 1.5 ( 1.5) 选择模糊词集为｛NB,NS,ZO,PS,PB｝，根据人的控制经验，确定等级量E，U的隶属函数曲线如图 5-8所示。根据隶属函数曲线可以得到模糊变量E、U的赋值表如表5-3所示。 图5-8 E, U的隶属函数曲线 依据人手动控制的一般经验，可以总结出一些控制规则，例如: 若误差E为0,说明温度接近希望值，喷水阀保持不动；若误差明温度低于希望值，应该减少喷水； 若误差明温度高于希望值，应该增加喷水。 若采用数学符号描述，可总结如下模糊控制规则： 若E负大，则U正大； 若E负小，贝U U正小； 若E为零，则U为零； 若E正小，则U负小； 若E正大，则U负大。 写成模糊推理句： if E=NB then U=PB if E=NS then U=PS if E=Z0 then U=Z0 if E=PS then U=NS if E=PB then U=NB 由上述的控制规则可得到模糊控制规则表，如表5-4所示。 表模糊控制规则表 模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示从误差论域旦到控制量论域的模糊关系R。 按着上述控制规则，可以得到该温度偏差与喷水阀门开度之间的模糊关系R: R E U (NB E PB U)U(NS E PS U)U(Z0E Z0U)U(PS E NS U)U(PB E NB U ) 计算模糊关系矩阵R的子程序如F_Relation_1.m 所示。 用模糊控制实现水箱水温得恒温控制。水箱由底部得电阻性电热元件加热,由电动搅拌器实现均温。设控制得目标温度为25oC,以实测温度T与目标温度R之差,即误差e=T-R,以及误差变化率ec为输入,以固态继电器通电时间得变化量u(以一个控制周期内得占空比表示,控制电加热器得功率)为输出。设e得基本论域为[-5,5] oC,其语言变量E得论域为[-5,5];ec得基本论域为[-1,1] oC/s,其语言变量EC得论域为[-5,5];控制量u得基本论域为[-5,5]单位,其语言变量U得论域为[-5,5]。E、EC与U都选5个语言值{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},各语言值得隶属函数采用三角函数,其分布可用表1与表2表示,控制规则如表3所示。要求:1、画出模糊控制程序流程图;2、计算出模糊控制器得查询表,写出必要得计算步骤。 表 表 表 解:步骤: 输入输出语言变量得选择。输入变量选为实测温度T与目标温度R之差,即误差e,及误差变化率ec;输出语言变量选固态继电器通电时间得变化量u,故模糊控制系统为双输入—单输出得基本模糊控制器。 建立各语言变量得赋值表。设误差e得基本论域为[-5,5]。C,输入变量E得论域为[-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5],误差得量化因子为ke=5/5=1。语言变量E选取5个语言PB PS ZE NS NB。表1为语言变量E、EC得赋值表,表2为语言变量U得赋值表值:,,,, 3)建立模糊控制规则表,总结控制策略,得出一组由25条模糊条件语句构成得控制规 则,据此建立模糊控制规则表,如表3所示、表中行与列交叉处得每个元素及其所在列得第一行元素与所在行得第一列元素,对应于一个形式为”if E and EC then U”得模糊语句,根据该模糊语句可得相应得模糊关系i R ,则总控制规则得总模糊关系为25 1=i i R U R =。表3 模糊控制规则表(内容为控制量U) 建立查询表。根据推理合成原则,输出模糊集合2()T U E E R =??,利用判决结果可建立 模糊控制器查询表。通过查表得出U,乘以比例因子K u ,(K u =u max /n=5/5=1),即查表得出得结果U 即为控制量得值u 。5)流程图如下图所示 流程图 模糊控制系统在全自动洗衣机的应用实例 读后感 自从这学期学习了智能控制，我对模糊控制的理解更加深刻，模糊控制是智能控制中很重要的一个部分。在日常生活中,人们的思维 中有许多模糊的概念,如大、小、冷、热等,都没有明确的内涵和外延,只能用模糊集合来描述。人们常用的经验规则都是用模糊条件语句表达,例如,当我们拧开水阀往水桶里注水时,有这样的经验:桶里没水或 水较少时,应开大水阀;桶里水较多时,应将水阀关小些;当水桶里水快 满时,则应把阀门关得很小;而水桶里水满时应迅速关掉水阀。其中,“较少”、“较多”、“小一些”、“很小”等,这些表示水位和控 制阀门动作的概念都具有模糊性。即有经验的操作人员的控制规则具有相当的模糊性。模糊控制就是利用计算机模拟人的思维方式,按照 人的操作规则进行控制,实现人的控制经验。 模糊控制可以应用在全自动洗衣机中，传统的洗衣机有如下缺点，控制技术主要是依靠布量传感器的检测方法，衣物轻度污染时洗涤量却很多，很容易使衣物过度洗涤而损坏；严重污染时洗涤时间不够，洗涤量较少，衣物不干净。将模糊控制引用到全自动洗衣机中后既能去污，又能保护衣物，还能节约时间。 首先发光二极管透过洗涤液向光敏三极管发光，光传感器接收后由微电脑读取数值，这样通过测量洗涤液的污染情况可以间接知道衣物的污染程度，洗涤液越浑浊，衣物越脏；洗涤液不太浑浊，衣物就不太脏。另外还可以通过判断洗涤液达到相同污染程度所需要的时间 判断污染物的类型，泥污会很快使洗涤液变脏，油污需要的时间会比较长。还可以在布量传感器的基础上加入布质检测，在布量检测的基础上稍加水量，再次检测布量根据前后的差异可以判断布质，类似于柔软，普通柔软，普通硬质，硬质。将模糊信息转变成非模糊的数值表现，需要元函数进行处理，例如采用三角形元函数时所有元函数底边都为重叠的三角形，但是决定三角形的尖角和底边如何重合是很困难的，这才是决定模糊控制好坏的关键 最后，总的来说，虽然模糊控制存在设计尚缺乏系统性，难以获得模糊规则以及隶属函数的设计方法，和难以保证模糊控制系统的稳定性鲁棒性等问题，但是这些只是目前技术上的问题，只要一步步克服后，模糊控制系统的种种优点，例如适用于非线性模型上、简化数学模型、易于实现人机交互、有较佳的适应性和容错性等就会服务于人们生活的方方面面。 一、速度控制算法： 欧阳学文 首先定义速度偏差50 km/h≤e（k）≤50km/h，20≤ec（i）=e（k）e（k1）≤20，阀值eswith=10km/h 设计思想：油门控制采用增量式PID控制算法,刹车控制采用模糊控制算法，最后通过选择规则进行选择控制量输入。 选择规则： e（k）<0 ①e（k）>eswith and throttlr_1≠0 选择油门控制 ②否则：先将油门控制量置0，再选择刹车控制 0 E、ec和u均取离散度n=3，离散化后得到三个量的语言值论域分别为： E=EC=U={3,2,1,0,1,2,3} 其对应语言值为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 2.确定隶属度函数 E/EC和U取相同的隶属度函数即： 说明：边界选择钟形隶属度函数，中间选用三角形隶属度函数，图像略 实际EC和E输入值若超出论域范围，则取相应的端点值。 3.模糊控制规则 由隶属度函数可以得到语言值隶属度（通过图像直接可以看出）如下表： 表1：E/EC和U语言值隶属度向量表 设置模糊规则库如下表： 表2：模糊规则表 U E EC —NB NM NS ZO PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZO ZO NM PB PM PM PS ZO ZO NS NS PM PM PS PS ZO NS NS ZO PM PS PS ZO ZO NS NM PS PS PS ZO ZO ZO NS NM PM PS ZO ZO ZO NS NM NB PB ZO ZO ZO NS* NM NM NB 3.模糊推理 由模糊规则表3可以知道输入E与EC和输出U的模糊关系，这里我取两个例子做模糊推理如下： if (E is NB) and (EC is NM) then (U is PB) 那么他的模糊关系子矩阵为： 其中，,即表1中NB对应行向量，同理可以得到， , if (E is NVB or NB) and (EC is NVB) then (U is PVB) 结果略 按此法可得到27个关系子矩阵，对所有子矩阵取并集得到模糊关系矩阵如下： 由R可以得到模拟量输出为： 4.去模糊化模糊控制详细讲解实例之欧阳歌谷创作
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