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第三章模糊控制题

第2章模糊控制

3.1 模糊控制的基本思想

研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。

将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。

3.2 模糊集合的定义

模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ

]1,0[:→U μA

都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。

)(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)(x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。

3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法

用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则

在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。

(2)序偶表示法

用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则

在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法

用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则

在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。

3.4凸模糊集的定义

若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有

则称A 为凸模糊集。

凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。

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3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型

正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为

其分布曲线如图2-4所示。

图2-4 正态型分布曲线

(2)三角型

(),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c

b c μ?-≤

其它

(3) 降半梯形

1(),0,x a b x x a x b

b a b x

μ≤??-?=<≤?-?

，

（4）升半梯形

第2章模糊控制

(),1,x a x a x a x b

b a b x

μ≤≤??-?=<

3.6 己知两个模糊向量分别如下所示，试求它们的笛卡儿乘积

x =[0.9 0.5 0.2]，y=[0.2 0.3 0.6 1]

解：由定义，有

x y T

x y ?=??

????????

0.90.50.2ο[]0.2 0.3 0.6 1.0 = ∧∧∧∧??

??∧∧∧∧????∧∧∧∧??0.90.2 0.90.3 0.90.6 0.9 1.00.50.2 0.50.3 0.50.6 0.5 1.0 0.20.2 0.20.3 0.20.6 0.2 1.0 = ??????????

0.2 0.3 0.6 0.90.2 0.3 0.5 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 3．7 模糊向量的内积与外积

设有1×n 维模糊向量x 和1×n 维模糊向量y ，则定义

为模糊向量x 和y 的内积。与内积的对偶运算称为外积。

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3.7 模糊逻辑推理

1．简单模糊条件语句

对于上面介绍的广义肯定式推理，结论B '是根据模糊集合A '和模糊蕴含关系A →B 的合成推出来的，因此可得如下的模糊推理关系

R A B A A B '=→'=')(

式中，R 为模糊蕴含关系，“ ”是合成运算符。它们可采用以上所列举的任何一种运算方法。

例2-7 若人工调节炉温，有如下的经验规则：“如果炉温低，则应施加高电压”，当炉温为“非常低”时，应施加怎样的电压。

解：设x 和y 分别表示模糊语言变量“炉温”和“电压”，并设x 和y 的论域为

X =Y ={1,2,3,4,5}

A 表示炉温低的模糊集合

B 表示高电压的模糊集合

从而模糊规则可表述为：“如果x 是A ，则y 是B ”。设A '为非常A ，则上述问题变为 “如果x 是A '，则B '应是什么”。为了便于计算，将模糊集合A 和B 与成向量形式

A =[1 0.8 0.6 0.4 0.2]，

B =[0.2 0.4 0.6 0.8 1]

由于该例中x 和y 的论域均是离散的，因而模糊蕴含关系Kc 可用如下模糊矩阵来表示

当A ' =“炉温非常低”= A 2 = [1 0.64 0.36 0.16 0.04]时

第2章模糊控制

其中B '中的每项元素是根据模糊关系矩阵的合成规则求出的，如第1行第1列的元素为

这时，推论结果B '仍为“高电压”。

2．多重模糊条件语句

1)使用“and ”连接的模糊条件语句在模糊逻辑控制中，常常使用如下的广义肯定式推理结构

模糊推理关系

R A B A A B '=→'=')(

与前面不同的是，这里的模糊条件的输入和前提部分是将模糊命题用“and ”连接起来的。一般情况下可以有多个“and ”将多个模糊命题连接在一起。模糊前提“x 是A ，则y 是B ”可以看成是直积空间X ×Y 上的模糊集合．并记为A ×B ，其隶属函数为

或者

时的模糊蕴含关系可记为A ×B →C ，其具体运算方法一般采用以下关系

结论z 是C '，可根据如下的模糊推理关系得到

式中， R 为模糊蕴含关系；“ ”是合成运算符。它们可采用以上列举的任何一种运算方法。

2)使用“also ”连接的模糊条件语句

在模糊逻辑控制中，也常常给出如下一系列的模糊控制规则

这些规则之间无先后次序之分。连接这些子规则的连接词用“also ”表示。这就要求对于“also ”的运算具有能够任意交换和任意结合的性质。而求并和求交运算均能满足这样的要求。根据Mizumoto 的研究结果，当模糊蕴含运算采用R c 或R p ，“also ”采用求并运算时，可得最好的控制结果。

假设第i 条规则“如果x 是A i and y 是B i ，则z 是C i ”的模糊蕴含关系R i 定义为

第2章模糊控制

R i =( A i and B i )→C i 其中“A i and B i ”是定义在X ×Y 上的模糊集合A i ×B i ,R i =( A i and B i )→C i 是定义在X ×Y ×Z 上的模糊蕴含关系。

则所有n 条模糊控制规则的总模糊蕴含关系为(取连接词“also ”为求并运算)

i n

i R R 1

输出模糊量z (用模糊集合C '表示)为

R B A C )('?'='

此处，)()(),()(y μx μy x μB A B A '''?'∧= 或 )()(),()(y μx μy x μB A B A '''?'= 3．模糊推理的性质 1)性质1

若合成运算“ ”采用最大—最小法或最大—积法，连接词“also ”采用求并法．则“ ”和“also ”的运算次序可以交换，即

2)性质2

若模糊蕴含关系采用R c 和R p 时，则有

例2-8 己知一个双输入单输出的模糊系统，其输入量为x 和y ,输出量为z ，其输入/输出关系可用如下两条模糊规则描述：

R 1：如果x 是A 1 and y 是B 1，则z 是C 1 R 2：如果x 是A 2 and y 是B 2，则z 是C 2

现已知输入为x 是A 'and y 是B '，试求输出量z 。这里x 、y 、z 均为模糊语言变量。

解：由于这里所有模糊集合的元素均为离散量，因此模糊集合可用模糊向量来描述，模糊关系可用模糊关系矩阵来描述。

(1)求每条规则的模糊组合关系R i =(A i and B i )→C i (i =1,2)

若此处A i and B i 采用求交运算，蕴含关系采用最小运算R c ，则

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为便于下面进一步的计算，可将A 1×B 2的模糊关系矩阵表示成如下的向量

同理可得

2)求总的模糊蕴含关系R

3)计算输入量的模糊集合

(4)计算输出量的模糊集合

第2章模糊控制

最后求得输出量z 的模糊集合为

2.3.1 模糊控制系统的组成

模糊控制系统由模糊控制器和控制对象组成，如图2-9所示。

图2-9 模糊控制系统的组成

2.3.2 模糊控制器的基本结构

模糊控制器的基本结构，如图2-9虚线框中所示。它主要包括以下四个部分。 1．模糊化（fuzzyfication ）

模糊化的作用是将输入的精确量转换成模糊化量。其输入量包括外界的参考输入、系统的输出或状态等。模糊化的具体过程如下；

(1)首先对这些输入量进行处理，以变成模糊控制器要求的输入量。例如，常见的情况

是计算e=r -y 和dt de e

= (式中，r 表示参考输入；y 表示系统输出；e 表示误差)。有时为了减小噪声的影响，常常对e

进行滤波后再使用，如可取[(1)]e s Ts e =+； (2)将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域范围；

(3)将已经变换到论域范围的输入量进行模糊处理，使原先精确的输入量变成模糊量，并用相应的模糊集合来表示。

2．知识库(knownledge base )

知识库中包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标制规则库两部分组成。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。

(1)数据库主要包括各语言变量的隶属函数，尺度变换因子及模糊空间的分级数等。

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(2)规则库包括了用模糊语言变量表示的一系列控制规则。它们反映了控制专家的经验和知识。

3．模糊推理(fuzzy reasoning) 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力程是基于模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来进行的。

4．清晰化(defuzzyfication)

清晰化的作用是将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。它包含以下两部分内容：

(1)将模糊的控制量经清晰化变换，变成表示在论域范围的清晰量； (2)将表示在论域范围的清晰量经尺度变换变成实际的控制量。

2.3.3 模糊控制的基本原理

1．一步模糊控制算法

模糊控制的基本原理可由图2-10表示，首先把误差信号E 的精确量进行模糊量化变成模糊量，误差E 的模糊量可用相应的模糊语言表示，得到误差E 的模糊语言集合的一个子集~

e (~

实际上是一个模糊向量)。再由~

e 和模糊控制规则~

R (模糊关系)根据推理的合成规则进行模

糊决策，得到模糊控制量~

u 为

(2—3—1)

式中，~

u 为一个模糊量。

图2-10 模糊控制原理框图

为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量~

u 转换为精确量，即非模糊化处理(亦

称清晰化)。得到了精确的数字控制量后，经数模转换变为精确的模拟量送给执行机构，对被控对象进行控制。

模糊控制算法的四个步骤：

(a)根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量； (b)将输入变量的精确值变为模糊量；

(c)根据输入变量(模糊量)及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算控制量(模糊量)；

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(d)由上述得到的控制量(模糊量)计算精确的控制量。 2．模糊自动控制系统的工作原理

(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量

(2)选择描述输入变量及输出变量的语言值的模糊子集，如 {负大，负小，0，正小，正大}

(3)用语言描述模糊控制规则，如可归纳如下： (a)若e 负大，则u 正大；

(b)若e 负小，则u 正小； (c)若e 为零，则u 为零； (d)若e 正小，则u 负小； (e)若e 正大，则u 负大。

上述控制规则也可用英文写成如下形式： (a)if e =NB then u =PB or

(b)if e =NS then u =PS or

(c)if e =O then u =O or

(d)if e =PS then u=NS or

(e)if e =PB then u ＝NB

(4)写出模糊控制规则的矩阵形式

模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，它可以表示为从误差论域X 到控制量论域Y 的模糊关系~

R 。

如根据多重模糊条件语句

)()()(~

n n B A B A B A R ?++?+?=

将模糊关系~

R 写为

(5)模糊决策

第2章模糊控制

即求解出模糊控制器的控制量

(6)将控制量的模糊量转化为精确量

如按照隶属度最大原则

画出一维模糊控制器的动态响应域，并依次说明其与传统PID 的哪些作用相对应

图2-12 一维模糊控制器的动态响应域

模糊控制器的设计包括哪几项内容？

答：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)； (2)设计模糊控制器的控制规则；

(3)确立模糊化和非模糊化(又称清晰化)的方法；

(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域并确定模糊控制器的参数(如量化因子、比例因子)，

(5)编制模糊控制算法的应用程序； (6)合理选择模糊控制算法的采样时间。

1．模糊控制器的结构设计

模糊控制器的结构设计是指确定模糊控制器的输入变量和输出变量的个数。

通常将模糊控制器输入变量的个数称为模糊控制的维数。

第2章模糊控制

图2-13 模糊控制器的结构

2．模糊控制规则的设计涉及哪些方面的内容

答：(1)选择描述输入和输出变量的词集 (2)定义各模糊变量的模糊子集 (3)建立模糊控制器的控制规则

常见的模糊条件语句及其对应的模糊关系R 概括如下： (a)“若A 则B ”(即 if A then B ) R =A ×B (2—3—6)

例句：“若水温偏低则加大热水流量。” (b)“若A 则B 否则C "(即 if A then B else C )

(2—3—7)

例句：“若水温高则加些冷水，否则加些热水。” (c)“若A 且B 则C ”(即 if A and B then C )

(2—3—8) 这条语句还可以表述为，

“若A 则若B 则C ”(即 if A then if B then C )

(2—3—9)

例句：“若水温偏低且温度继续下降，则加大热水流量。” (d)“若A 或B 且C 或D 则E ”(即 if A or B and C or D then E )

(2—3—10)

例句：“若水温高或偏高且温度继续上升快或较快，则加大冷水流量。” (e)“若A 则B 且若A 则C ”(即 if A then B and if A then C )

(2—3—11) 这条语句还可以表述为：

“若A 则B 、C ”(即if A then B ，C )

例句，“若水温已到，则停止加热水、停止加冷水。”

(f)“若A 1则B 1或若A 2则B 2"(即 if A 1 then B 1 or if A 2 then B 2)

第2章模糊控制

(2—3—12)

例句：“若水温偏高则加大冷水流量，或若水温偏低则加大热水流量。” 这条语句还可以表述为：

“若A 1则B 1否则若A 2则B 2 "(即 if A 1 then B 1 else if A 2 then B 2)

下面以手动操作控制水温为例，总结一下手动控制策略，从而给出一类模糊控制规则。设温度的误差为E 、温度误差的变化为CE ，热水流量的变化为CU 。假设选取E 及CU 的语言变量的词集均为

{NB ，NM ，NS ，NO ，PO ，PS ，PM ，PB } 选取CE 的语言变量词集为

{NB ，NM ，NS ，O ，PS ，PM ，PB }

将操作者在操作过程中要遇到的各种可能出现的情况和相应的控制策略汇总为表2-4。下面说明建立模糊控制规则表的基本思想。首先考虑误差为负的情况，当误差为负大时，若当误差变化为负，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的变化取正大。

3．用图说明精确量的模糊化方法原理，并写出模糊化前后变量之间的对应关系模糊化一般采用如下两种方法： (1)把精确量离散化

一般情况，如果把[a ，b]区间的精确量z ，转换为[-n ，+n ]区间的离散量y ——模糊量，其中n 为不小于2的正整数，如图2-17所示，由yop p o x ?'?~及cdp abp ??~，易推出

即

对于离散化区间的不对称情况，如[-n ，+m ]的情况，上式变为

图2-17 模糊化方法图示

(2)第二种方法更为简单，它是将在某区间的精确量x 模糊化成这样的一个模糊子集，它在点x 处隶属度为1，除x 点外其余各点的隶属度均取0——单点模糊集。

第2章模糊控制

4．模糊推理及其模糊量的非模糊化方法

(1)MIN —MAX 一重心法

考虑以下模糊推理形式：

(2—3—

16)

由前提“x 0 and y 0”和各模糊规则“A i and B i ?C i (i =1,2,…,n ”)可以得到推理结果i C '为

(2—3—17)

其中，∧ 表示min 。

(12—2—12)式的最终结论C '是由综合推理结果1C ',2C ',…,n C '得到的，即

(2—3—18)

其中，∨ 表示max 。

上述推理过程如图2-18所示。

模糊集合C '的“重心”可由下式计算

MIN —MAX —重心法是有名的Mamdani 推理法，其实质是加权平均法，其加权系数为)(i C z μ'。

(2)代数积—加法—重心法

上述的MIN —MAX —重心法推理过程采用了min 和max 的强非线性运算，所以推理过程不够直观，用代数积取代min 且用加法取代max 更符合直观，这样就构成了代数积—加法—重心法。

由代数积—加法—重心法求结论C '的方法如图2-19所示。各推理结果C '，由于采用代数积，则有

(2—3—20)

综合结果采用加法，则得

第2章模糊控制

(2—3—21)

再根据(2—3—19)式求出模糊集合C '的重心值z 0。

代数积—加法—重心法在综合时不是使用max 运算，而是使用加法，因此它具有如下性质：

(a)利用代数积—加法—重心法，可以获得线性推理结果，可以实现PID 控制，即PID 控制是模糊控制的特殊情况。

(b)通常的模糊推理法是用于内插推理，而采用代数积—加法—重心法的模糊规则前件的隶属函数取正、负值时，可实现外插推理。

(c)采用代数积—加法—重心法时，同样的模糊规则可以使用几次，起到“强调效果”。并且，模糊规则的后件可以用“负”的隶属函数表示，起到“抑制效果”。 (3)模糊加权型推理法

将式(2—3—16)中规则的结论变为i i z ω形式，则有

(2—3—22)

其中i i z ω是构成模糊集合的一个元素，而i ω表示权重，并不表示i z 的等级，应看作模糊规则自身的加权，可以将i ω解释为模糊规则的“重视度”或“重要度”。

当1=i ω时，模糊规则变为A i and B i ? z i ，称为简化推理法，具有计算简单、推理速度快的特点；当1>i ω时，表示对模糊规则A i and B i ? z i 的强调；当10<≤i ω时，表示对规则的抑制。

将事实“x 0 and y 0”和各模糊规则的前件“A i and B i ”的适合度定义为

(2—3—23)

则最终的结论z 0可将规则后件z 1，…，z n 以及在各适合度h 1，…，h n 中带上权重1ω，…，n ω，由加权平均求得，即

(2—3—24)

(4)函数型推理法

将简化推理法规则的后件部分的常数z i 扩展为函数，即为函数型推理法，

第2章模糊控制

(2—3—26)

其中,函数(,)i f x y 是f i ：X ×Y →Z 的函数，为简单起见，一般常取为一次函数

(2—3—27) 最终的推理结论z 0类同于简化推理法，即为

(2—3—27)

其中h i 的定义同(2—3—23)式。 (5)加权函数型推理法

作为模糊加权型推理法的一般形式，将上述的函数推理法中的函数f i (x,y )附加以权函数),(y x ωi ，则变为如下形式的加权函数型推理法：

(2—3—28)

推理结论z 0可由下式计算

(2—3—29)

一般情况，权重函数),(y x ωi 是i ω：X ×Y →[0,∞)的非负函数，当1),(=y x ωi 时就还原为函数型推理法。

(6)选择最大隶属度法

选取模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，例如模糊子集为C ，所选择的隶属度最大的元素*u 应满足 I

若*u 仅为一个，则选择该值作为控制量。若*u 有多个，且*1u ≤*2u ≤…≤*p u ，则取它们的平均值*u ，或取[*1u ，*p u ]的中点(*1u +*p u )/2作为控制量。

第2章模糊控制

（7）取中位数法

选取求出模糊子集的隶属函数曲线和横坐标所围成区域的面积平分为两部分的数，作为非模糊化的结果。

6．模糊控制查询表及算法流程图

图2-23 模糊控制算法流程图

7．试由香农(Shannon)采样定理推导采样周期的上限为

max

ωT π

第2章模糊控制

并说明max ω的含义。

① Fuzzy 条件推理

在Fuzzy 自动控制中，应用较多的是Fuzzy 条件推理

Fuzzy 条件语句的一般表达形式为：“若……，则……，否则……” 其逻辑结构为：)()(,~

C A B A C A B A →∨→→→-

或

这种逻辑结构可用图来表示，其中~

A 是论域x 的Fuzzy 子集，~

C B 、是论域Y

的Fuzzy 子集。

C B

y x

图中的阴影部分表示)()(~

C A B A →∨→- 这也是一种Fuzzy 关系~

R ，它是X ?Y 的子集

)()(~

C A B A R →?→=-

即标~

R 为Fuzzy 关系矩阵。矩阵中各元素可按下式求得：

[]

???

???∧-∨∧=→?→→

)())(1()()(),(~~~~

`~~)C ()(y x y x y x C A B A A B A μμμμμ

()y x R ,~

μ=

这样，当输入为~

1A 时，就可求出输出~

1B 为

~1B =~1A ~

R =~

1A [~

()(C A B A →∨→-

]

e.g.1已知Fuzzy 条件语句为“若x[轻]，则y[重]，否则y[不很重]”

第2章模糊控制

如今x[很轻]，试问y 将如何？

其中论域 X=[54321,,,,a a a a a ]， Y=[54321,,,,b b b b b ]

4321~

2.04.06.08.01][a a a a a A ++++=

轻 5

4321~

18.06.04.00.2][b b b b b B ++++=

重 5

4321~

36.064.084.00.96][b b b b b C ++++=

不很重 ][04

.016.036.064.01][~25

4321~

1轻很轻A a a a a a A A =++++=

解：①先求Fuzzy 矩阵~R =)()(~

~~~

C A B A →∨→-

[

]

??????∧-∨∧=)())(1()()(),(~~~~R y x y x y x C A B A μμμμμ

???????

????????=∴02.036.064.08.08.04.04.06.06.06.06.06.06.04.04.08.08.06.04.02.018

.06.04.02.0~R ????

??∧-∨??????∧=)())(1()()(),(111111~~~~b a b a b a R 不很重轻重轻μμμμμ =[1∧0.2]∨[(1-1) ∧0.96]=0.2∨0=0.2

???

?∧-∨?????

?∧=)())(1()()(),(555555~

b a b a b a R 不很重轻重轻μμμμμ

=[0.2∧1]∨[(1-0.2) ∧0]=0.2∨0=0.2

②根据Fuzzy 关系的合成，求输出~

1B =~

1A ~

R =[1 0.64 0.36 0.16 0.04 ]

???

????

????????2.036.064.08

.08

.04.04.06.06.06.06.06.06.04.04.08.08.06.04

.02.018

.06.04.02

=[0.36 0.4 0.6 0.8 1]

第2章模糊控制

这表示~

1B =

43211

8.06.04.00.36b b b b b ++++ 用Fuzzy 语言表示时，即是“y 近似于[重]”。

作业3

e.g.2 Fuzzy 条件语句为“若x 轻，则y 重，否则y 不很重”。试问：①若x 是[重]时，y 如何？ ②若x 是[很很重]时，y 又如何？解：与上例同理，利用上例所得的Fuzzy 关系矩阵~

R 可以推出：

1）若x 是重时，即 5

4321~'

8.06.04.00.2][a a a a a A ++++=

重时则 ~

1B =~

A ~

R =[0.8 0.8 0.64 0.6 0.6]

此时表示，y 的Fuzzy 子集为~

'B =5

43216

.06.064.08.00.8b b b b b ++++ 即输出“y 近似于[不很重]”

2）若x 是[很很重]时，同理可推出~

'B 的子集为

4321~

''14096.01296.00256.00.0016][][a a a a a A A ++++=

=重很很重 ~

''B =

43212

.036.064.08.00.8b b b b b ++++ 即输出“y 近似于[较轻]”。

C =~

'A ~

R =[0.0016 0.0256 0.1296 0.4096 1] R

)]8.01()6.04096.0()4.01296.0()2.00256.0()2.00016.0[(1

11∧∨∧∨∧∨∧∨∧=b b c =

8.0b

2.一个Fuzzy 子集度量法

第三章模糊控制题

第2章模糊控制 1 3.1 模糊控制的基本思想研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ ]1,0[:→U μA 都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。 )(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)(x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。 3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。 (2)序偶表示法用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 3.4凸模糊集的定义若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有则称A 为凸模糊集。凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。

第2章模糊控制 2 3．5 常见的4种隶属函数 (1)正态型正态型是最主要也是最常见的一种分布，表示为其分布曲线如图2-4所示。图2-4 正态型分布曲线 (2)三角型 1 (),1()(),0,x a a x b b a x x c b x c b c μ?-≤

2模糊控制查询表的MATLAB实现

模糊控制查询表的MATLAB 实现叶高文（厦门海洋职业技术学院，福建厦门361012） MATLAB realization of Fuzzy Control Query Table 在运用模糊控制技术进行工业控制时，为了减少在线计算量，节省内存，提高PLC 等控制器的运行效率，通常根据隶属度函数和模糊控制规则表离线计算对应的模糊控制表，并将该表置于PLC 等控制器中，供实时控制时使用。在实时控制过程中，根据模糊量化后的偏差值e 和偏差变化率ec 直接查询控制表以获得模糊控制输出量，再转换为精确输出控制量。在实际的控制过程中由于微分作用的效果不是很明显，故很多实际情况中只采用PI 控制。本文论述的对象是常用PLC 的模糊PI 控制。不是PLC 的系统，可将积分时间转换为积分系数。 1模糊PI 控制模型说明本文提供一个实际工业控制的模糊查询表的MATLAB 实现过程，模糊PI 模型如图1。图1模糊PI 控制器模型如图1，模糊控制器的输入量采用实际被控制量与给定量的偏差e 和偏差变化率ec ，参数整定机构采用增量型调整原理，输出为比例系数增量ΔK P 和积分时间增量ΔTi ，再经式K P ＝ K P0＋ΔK P 和式T I ＝T I0＋ΔTi 计算得到PI 控制器的比例系数KP 和积分时间值TI 。 2模型输入输出模糊控制规则表 2．1定义输入输出变量的隶属度矢量表一般情况下，输入量偏差e 和偏差变化率△e 以及输出变量ΔKP 和ΔTi 的离散论域都设定为13个量化等级邀－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6妖。为方便MATLAB 编程，对相关的变量选择进行一些改变。原先的输入变量偏差e 和偏差变化率ec 的量化等级邀－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6妖改写为邀1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13妖。而输出变量ΔKP 和ΔTi 得量化等级保持为邀－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6妖。输入变量偏差e 和偏差变化率ec 和输出变量ΔKP 、ΔTi 的模糊语言值均为邀NB ，NM ，NS ，ZO ，PS ，PM ，PB妖。为了编程方便，将语言值用数字表示为邀1，2，3，4，5，6，7妖，与模糊语言值相对应，比如：模糊语言值NB 的模糊数字值为1，其他类似。根据以上的规定，产生用数字语言值表示输入变量x1及x2的隶属度矢量表，见表1所示。其中，变量x1表示模糊控制器的偏差输入e ，变量x2表示模糊控制器的偏差输入ec ；f1（i ）、f2（j ）表示第一输入x1和第二输入x2的隶属度，而i 、j 表示语言变量数字值，即为1，2，3，4…7。表1用数字语言值表示输入变量x1及x2的隶属度矢量表 2．2模糊控制规则表该控制系统为一实际工业控制模型，其用数字语言值表示的比例系数增量ΔKP 和积分时间ΔTI 模糊控制规则表如表2和表3所示。表2 用数字语言值表示的ΔKP 模糊控制规则摘要通过建立一个工业自动化控制中经常使用的模糊PI 控制器模型，详细论述了运用MATLAB 语言编写模糊控制查询表的方法，该控制表可以表格形式存放于计算机，从而大大提高了如PLC 等内存小的工业控制器的运行效率，也可实现在线推理控制。关键词：模糊控制查询表，MATLAB ，PI 控制，在线推理 Abstract Through the establishmengt of Fuzzy－PI controller model which is applied in the industrial automation control,This pa-per describes in detail the way how to get a fuzzy －control－query table by the MATLAB programming．This cotrol－table may be stored in the compute with the form of a table,Which can improe greatly the operational efficiency,Such as PLC controller,etc．whose memory is very little,and on－line reasoning can also be realized． Keywords :fuzzy control query table,MATLAB,PI control,on－line reasoning 模糊控制查询表的MATLAB 实现 64

模糊控制器的设计

4模糊控制器的设计 4 Design of Fuzzy Controllor 4.1概述(Introduction) 随着PLC在自动控制领域内的广泛应用及被控对象的日趋复杂化，PLC控制软件的开发单纯依靠工程人员的经验显然是行不通的，而必须要有科学、有效的软件开发方法作为指导。因此，结合PLC可编程逻辑控制器的特点，应用最新控制理论、技术和方法，是进一步提高PLC软件开发效率及质量的重要途径。系统设计的目标之一就是要提高装车的均匀性，车厢中煤位的高度变化直接影响装车的均匀性，装车不均匀对车轴有很大的隐患。要保持高度值不变就必须不断的调整溜槽的角度，但是，在装车过程中，煤位的高度和溜槽角度之间无法建立精确的数学模型。模糊控制它最大的特点是[43-45]：不需建立控制对象精确数学模型，只需要将操作人员的经验总结描述成计算机语言即可，因此采用模糊控制思想实现均匀装车是行之有效的方法。虽然很多PLC生产厂家推出FZ模糊推理模块，但这些专用模块价格昂贵，需使用专门的编程设备，成本高通用性差，所以自主开发基于模糊控制理论的PLC控制器有很大的工程价值。本章首先介绍了模糊控制的基本原理、模糊控制系统及模糊控制器的设计步骤；然后在对煤位高度控制系统分析的基础上，设计基于模糊理论的PLC控制，分别从查询表计算生成和PLC程序查询两个部分进行设计。 4.2模糊控制原理(Fuzzy Control Principle) 4.2.1模糊控制理论(Fuzzy Control Theory) 模糊控制理论是由美国加利福尼亚大学的自动控制理论专家L.A.Zadch教授首次提出，由英国的Mamdani首次用于工业控制的一种智能控制技术[46]。模糊控制（FUZZY）技术是一种由数学模型、计算机、人工智能、知识工程等多门科学领域相互渗透、理论性很强的科学技术。模糊控制是以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的数学工具，用计算机来实现的一中计算机智能控制[47-48]。它的基本思想是：把人类专家对待特定的被控对象或过程的控制策略总结成一系列以“IF…THEN…”形式表示的控制规则，通过模糊推理得到控制作用集，作用与被控对象或过程。与传统的控制方法相比，它具有以下优点[48]：无需知道被控对象的数学模型；是一种反映人类智慧思维的智能控制；易被人们所接受；构造容易；鲁棒性好。

查询表式模糊逻辑推理器指导书

查询表式模糊控制器设计实验指导书一、实验目的利用Matlab 软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的查询表方法的基本原理及实现过程，并找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。二、实验要求设计一个二维模糊控制器分别控制一一个一阶被控对象1 1 )(11+=s T s G 。先用模糊控制器进行控制，然后改变控制对象参数的大小，观察模糊控制的鲁棒性，找出参数Ke ，Kec ，和Ku 对模糊控制器性能影响的规律。三、实验内容查询表法是模糊控制中的最基本的方法，用这种方法实现模糊控制决策过程最终转化为一个根据模糊控制系统的误差和误差变化（模糊量）来查询控制量（模糊量）的方法。本实验利用了Matlab 仿真模块——直接查询表（Direct look-up table ）模块（在Simulink 下的Functions and Tables 模块下去查找），将模糊控制表中的数据输入给 Direct look-up table ，如图1所示。设定采样时间（例如选用0.01s ），在仿真中，通过逐步调整误差量化因子Ke ，误差变化的量化因子Kec 以及控制量比例因子Ku 的大小，来提高和改善模糊控制器的性能。模糊控制器设计步骤： 1、选定误差E 和误差变化EC 作为模糊控制器的输入（二维模糊控制器），控制量U 作为模糊控制器的输出。 E ，EC 和U 的模糊集及其论域定义如下： EC 和U 的模糊语言变量集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } E 的模糊语言变量集为{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB } E 和EC 论域为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6} U 的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7} 确定模糊变量的赋值表：对模糊变量赋值，就是确定论域内元素对模糊语言变量的隶属度。各个变量的赋值表见《模糊控制、神经控制和智能控制论》一书的283页。利用计算机根据赋值表进行计算，并采用最大隶属度法的解模糊方法，可以得到模糊控制查询表，如表1所示。

基于MATLAB生成模糊控制规则离线查询表

0 引言模糊控制隶属于智能控制，是一种基于规则的近似推理的非线性智能控制。如果说，传统的控制方式需要被控对象精确的数学模型，而模糊控制则是以人类智能活动的角度为基础实施控制，因此，在实际中，传统控制方法无能为力的非线性场合，模糊控制却能起到很好的控制作用。因此，实际应用中，由于系统复杂、很难建立精确数学模型的非线性系统，模糊控制已经成为一种最有效的控制方法。模糊控制规则表是模糊控制的核心，其描述的是输入的偏差、偏差变化量与控制的输出之间的对应关系，采用手工计算方式，量大且费时；采用在线计算方式，往往又影响系统被控对象的实时控制效果。因此，在应用模糊控制时，首先针对输入的不同组合，采用离线计算方式算出相应的控制输出量，构成模糊控制规则查询表，实际控制时再将模糊控制规则查询表嵌入在各种控制平台，如单片机、PLC 等，实现离线计算、在线查表，这样，一方面减少了模糊控制的在线运算量，同时又实现了模糊控制的实时控制效果。实际应用中发现，对模糊控制规则表的生成，在离散论域分档较少的条件下，多采用手工计算，而在离散论域分档较多的条件下，手工计算量太大，用MATLAB 软件编程实现，对MATLAB 软件的编程能力要求又较高，因此，本文以二维温度模糊控制规则查询表的生成为例来说明如何简单有效的利用MATLAB 软件生成模糊控制规则离线查询表。 1 实例分析应用MATLAB2014a 软件说明生成模糊规则离线查询表的过程。设二维温度模糊控制器[1 2]的输入为温度偏差E 和温度偏差变化率EC，输出为温控器输出电压U。模糊控制器模型见图1。 2 模糊控制规则离线查询表生成步骤[ 3 4 5] （1）利用模糊逻辑控制工具箱生成温度模糊推理系统在MATLAB2014a 命令窗口中输入fuzzy 打开模糊控制工具箱，编辑输入输出变量的隶属度函数和模糊控制规则，然后将模糊推理系统保存为mytest.fis。设温度偏差E、偏差变化率EC 和温控器输出电压U 的模糊论域为[-6 6]，三者的语言变量赋值均为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，各语言值的隶属函数均采用三角函数，如图2所示，并根据温度模糊控制规则表1逐条添加模糊控制规则，清晰化采用加权平均法。（2）建立模糊逻辑控制器的MATLAB-Simulink 仿真模型在该模型中，模糊逻辑控制模块需要输入FIS matrix 参数，故 popularizing various practical applications with fuzzy control technology as the core.Key words : Fuzzy Control;Fuzzy Control Rules Off-line Query Table;MATLAB 图1 二维温度模糊控制器

模糊控制器的查询表的实例计算过程

用模糊控制实现水箱水温的恒温控制。水箱由底部的电阻性电热元件加热，由电动搅拌器实现均温。设控制的目标温度为25oC ，以实测温度T 与目标温度R 之差，即误差e=T-R ，以及误差变化率ec 为输入，以固态继电器通电时间的变化量u （以一个控制周期内的占空比表示，控制电加热器的功率）为输出。设e 的基本论域为[-5，5] oC ，其语言变量E 的论域为[-5，5]；ec 的基本论域为[-1，1] oC/s ，其语言变量EC 的论域为[-5，5]；控制量u 的基本论域为[-5，5]单位，其语言变量U 的论域为[-5，5]。E 、EC 和U 都选5个语言值{NB ，NM ，NS ，Z ，PS ，PM ，PB}，各语言值的隶属函数采用三角函数，其分布可用表1和表2表示，控制规则如表3所示。要求：1、画出模糊控制程序流程图；2、计算出模糊控制器的查询表，写出必要的计算步骤。表表表3 模糊控制规则表( 解：步骤： 1)输入输出语言变量的选择。输入变量选为实测温度T 与目标温度R 之差，即误差e ，及误差变化率ec ；输出语言变量选固态继电器通电时间的变化量u ，故模糊控制系统为双输入—单输出的基本模糊控制器。 2)建立各语言变量的赋值表。设误差e 的基本论域为[-5，5]。C ，输入变量E 的论域为[-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5]，误差的量化因子为ke=5/5=1。语言变量E 选取5个语言值： ,,,,PB PS ZE NS NB 。表1为语言变量E 、EC 的赋值表，表2为语言变量U 的赋值表

3)建立模糊控制规则表，总结控制策略，得出一组由25条模糊条件语句构成的控制规则，据此建立模糊控制规则表，如表3所示.表中行与列交叉处的每个元素及其所在列的第一行元素和所在行的第一列元素，对应于一个形式为”if E and EC then U”的模糊语句，根据该模糊语句可得相应的模糊关系i R ，则总控制规则的总模糊关系为25 1 =i i R U R = 。表3 模糊控制规则表(内容为控制量U) 4)建立查询表。根据推理合成原则，输出模糊集合2()T U E E R =?? ，利用判决结果可建立模糊控制器查询表。通过查表得出U,乘以比例因子K u ，(K u =u max /n=5/5=1),即查表得出的结果U 即为控制量的值u 。 5)流程图如下图所示流程图

智能控制技术(第三章)答案

3-1 模糊逻辑控制器由哪几部分组成各完成什么功能答：模糊控制系统的主要部件是模糊化过程、知识库（数据库和规则库）、推理决策和精确化计算。 1、模糊化过程模糊化过程主要完成：测量输入变量的值，并将数字表示形式的输入量转化为通常用语言值表示的某一限定码的序数。 2、知识库知识库包括数据库和规则库。 1）、数据库数据库提供必要的定义，包含了语言控制规则论域的离散化、量化和正规化以及输入空间的分区、隶属度函数的定义等。 2）、规则库规则库根据控制目的和控制策略给出了一套由语言变量描述的并由专家或自学习产生的控制规则的集合。它包括：过程状态输入变量和控制输出变量的选择，模糊控制系统的建立。 3、推理决策逻辑推理决策逻辑是利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量。（它是模糊控制的核心）。 4、精确化过程在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程。 {模糊控制器采用数字计算机。它具有三个重要功能： 1）把系统的偏差从数字量转化为模糊量（模糊化过程、数据库两块）； 2）对模糊量由给定的规则进行模糊推理（规则库、推理决策完成）； 3）把推理结果的模糊输出量转化为实际系统能够接受的精确数字量或模拟量（精确化接口）。3-2 模糊逻辑控制器常规设计的步骤怎样应该注意哪些问题答：常规设计方法设计步骤如下： 1、确定模糊控制器的输入、输出变量 2、确定各输入、输出变量的变化范围、量化等级和量化因子 3、在各输入和输出语言变量的量化域内定义模糊子集。 4、模糊控制规则的确定 5、求模糊控制表 3-3 已知由极大极小推理法得到输出模糊集为： 0.30.810.50.1 12345 C=++++ ----- .试用重心

模糊控制器的查询表的实例计算过程

用模糊控制实现水箱水温得恒温控制。水箱山底部得电阻性电热元件加热,山电动搅拌器实现均温。设控制得訂标温度为25七,以实测温度T与U标温度R之差,即误差e=T-R. 以及误差变化率ec为输入，以固态继电器通电时间得变化量u（以一个控制周期内得占空比表示，控制电加热器得功率）为输出。设e得基本论域为卜5,5] 其语言变量E得论域为卜5,5];ec得基本论域为卜1」]七/s,其语言变量EC得论域为卜5,5];控制量u得基本论域为卜5,5]单位，其语言变量U得论域为[-5,5] o E、EC与U都选5个语言值{NB,NM,NSZPS,PM、PB},各语言值得隶属函数采用三角函数，其分布可用表1与表2表示,控制规则如表3所示。要求:1、画出模糊控制程序流程图;2、计算出模糊控制器得查询表，写出必要得计算步骤。表1语言变量E、EC得赋值表表2语言变量U得赋值表解涉骤: 输入输出语言变量得选择。输入变量选为实测温度T与H标温度R之差,即误差e,及误差变化率ec;输出语言变量选固态继电器通电时间得变化量u,故模糊控制系统为双输入—单输出得基本模糊控制器。建立各语言变量得赋值表。设误差e得基本论域为卜5,5「c,输入变量E得论域为卜5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5],误差得量化因子为ke=5/5=l。语言变量E选取5个语言值:PEP&Z 皮表1为语言变量E、EC得赋值表，表2为语言变量U得赋值表表1语言变量E、EC得赋值表

表2语言变量U得赋值表 3)建立模糊控制规则表，总结控制策略，得出一组山25条模糊条件语句构成得控制规则，据此建立模糊控制规则表，如表3所示、表中行与列交义处得每个元素及其所在列得第一行元素与所在行得第一列元素，对应于一个形式为"if E and EC then U”得模糊语句, 25 根据该模糊语句可得相应得模糊关系R,则总控制规则得总模糊关系为R=u& ° i-i 表3模糊控制规则表(内容为控制量U) 建立查询表。根据推理合成原则,输出模糊集合U=(ExAE)r^R,利用判决结果可建立模糊控制器查询表。通过查表得出U,乘以比例因子K u,(Ku=Umax/n=5/5=l),B|lg表得出得结果U即为控制量得值u。 5)流程图如下图所示流程图

模糊控制器的查询表的实例计算过程

用模糊控制实现水箱水温得恒温控制。水箱由底部得电阻性电热元件加热,由电动搅拌器实现均温。设控制得目标温度为25oC,以实测温度T与目标温度R之差,即误差e=T-R,以及误差变化率ec为输入,以固态继电器通电时间得变化量u(以一个控制周期内得占空比表示,控制电加热器得功率)为输出。设e得基本论域为[-5,5] oC,其语言变量E得论域为[-5,5];ec得基本论域为[-1,1] oC/s,其语言变量EC得论域为[-5,5];控制量u得基本论域为[-5,5]单位,其语言变量U得论域为[-5,5]。E、EC与U都选5个语言值{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},各语言值得隶属函数采用三角函数,其分布可用表1与表2表示,控制规则如表3所示。要求:1、画出模糊控制程序流程图;2、计算出模糊控制器得查询表,写出必要得计算步骤。表表表解:步骤: 输入输出语言变量得选择。输入变量选为实测温度T与目标温度R之差,即误差e,及误差变化率ec;输出语言变量选固态继电器通电时间得变化量u,故模糊控制系统为双输入—单输出得基本模糊控制器。建立各语言变量得赋值表。设误差e得基本论域为[-5,5]。C,输入变量E得论域为[-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5],误差得量化因子为ke=5/5=1。语言变量E选取5个语言PB PS ZE NS NB。表1为语言变量E、EC得赋值表,表2为语言变量U得赋值表值:,,,,

3)建立模糊控制规则表,总结控制策略,得出一组由25条模糊条件语句构成得控制规则,据此建立模糊控制规则表,如表3所示、表中行与列交叉处得每个元素及其所在列得第一行元素与所在行得第一列元素,对应于一个形式为”if E and EC then U”得模糊语句,根据该模糊语句可得相应得模糊关系i R ,则总控制规则得总模糊关系为25 1=i i R U R =。表3 模糊控制规则表(内容为控制量U) 建立查询表。根据推理合成原则,输出模糊集合2()T U E E R =??,利用判决结果可建立模糊控制器查询表。通过查表得出U,乘以比例因子K u ,(K u =u max /n=5/5=1),即查表得出得结果U 即为控制量得值u 。5)流程图如下图所示流程图

第三章模糊控制题资料

第2章模糊控制 1 3.1 模糊控制的基本思想研究和考虑人的控制行为特点，对于无法构造数学模型的对象让计算机模拟人的思维方式，进行控制决策。将人的控制行为，总结成一系列条件语句，运用微机的程序来实现这些控制规则。在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。 3.2 模糊集合的定义模糊集合的定义：给定论域U ，U 到[0,1]闭区间的任一映射A μ ]1,0[:→U μA 都确定U 的一个模糊集合A , A μ称为模糊集合且的隶属函数。 )(x μA 的取值范围为闭区间[0,1]，)( x μA 接近1，表示x 属于A 的程度高；)(x μA 接近0，表示x 属于A 的程度低。 3.3 常用的3种模糊集合的表示方法， (1)Zadeh 表示法用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ按下式表示A ，则在Zadeh 表示法中，隶属度为零的项可不写入。 (2)序偶表示法用论域中的元素x i 与其隶属度)(i A x μ的构成序偶来表示且，则在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。 (3)向量表示法用论域中元素x i 的隶属度)(i A x μ构成向量来表示，则在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。 3.4凸模糊集的定义若A 是以实数R 为论域的模糊集合，其隶属函数为)(x μA ，如果对任意实数b x a <<，都有则称A 为凸模糊集。凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。