2012考研数学一真题

2012年考研数学一真题及参考答案

2012 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题解析 一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上. （1）曲线 y=x+x 2 x2 −1 渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：C 【解析】： lim x→1 x x 2 +=∞ x−1 2 ，所以x=1为垂直的 x x 2 += lim 1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线故两条选C x→∞x 2 −1 （2）设函数f(x) =(e x−1)(e2x−2)L (e nx−n)，其中n为正整数，则f' (0) = （A）(−1)n−1(n−1)! （B）(−1)n(n−1)! （C）(−1)n−1n! （D）(−1)n n! 【答案】：C 【解析】：f' (x) =e x(e2x−2)L (e nx−n) +(e x−1)(2e2x−2)L (e nx−n) +L (e x−1)(e2x−2)L (ne nx−n) 所以f' (0) =(−1)n−1n! （3）如果f(x, y) 在(0, 0)处连续，那么下列命题正确的是（）

f(x, y) （A）若极限 lim →x+y x→0 y0 存在，则f(x, y) 在(0, 0) 处可微 f(x, y) （B）若极限 lim → 2 +2 x y x→0 存在，则f(x, y) 在(0, 0) 处可微

f(x, y) （C）若f(x, y) 在(0, 0) 处可微，则极限lim →+ x y x→0 y0 存在 f(x, y) （D）若f(x, y) 在(0, 0) 处可微，则极限lim x→0 x y→ + 2 2 y0 →+ 存在【答案】： f(x, y) 【解析】：由于f(x, y) 在(0, 0)处连续，可知如果 lim →x+y 2 2 x→0 y0 存在，则必有f(0, 0) =lim f(x, y) =0 x→0 y→0 这样， f(x, y) lim x→x y → 2 +2 y0 就可以写成 l im Δx→0 Δy→0 f(Δx,Δy) −f(0, 0) Δ 2 +Δ2 x y ，也即极限l im Δx→0 Δy→0 f(Δx,Δy) −f(0, 0) Δx+Δy 2 2 存在，可知 f(Δx,Δy) −f(0, 0) = lim 0 Δx→0 2 2 Δx+Δy Δy→0 ，也即() f(Δx,Δy) −f(0, 0) =0Δx+0Δy+oΔx2 +Δy2 。由可微的定义，也即() 可知f(x, y) 在(0, 0) 处可微。 （4）设 k x I=∫e 2 k e sinxdx(k=1,2,3),则有D （A）I1< I2

考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )． A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx) B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx) C．y*=ax2+bx+c+Asinx D．y*=ax2+bx+c+Acosx 正确答案：A 解析：对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i 为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x2+1+sinx 的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选．知识模块：常微分方程 2．[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )． A．y’’’+y’’一4y’一4y=0 B．y’’’+y’’+4y’+4y=0 C．y’’’一y’’一4y’+4y=0 D．y’’’-y’’+4y’-4y=0 正确答案：D 解析：由所给通解可知，其特征根为λ1=1，λ2，3=0+2i，故其特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ3一λ2+4λ一4=0，故所求的微分方程为y’’’一y’’+4y’-4y=0．仅D入选．知识模块：常微分方程 3．[2015年] 设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则( )． A．a=一3，b=2，c=一1 B．a=3，b=2，c=一1 C．a=一3，b=2，c=1 D．a=3，b=2，c=1 正确答案：A 解析：因为方程y’’+ay’+by=cex的特解，故为原方程对应的齐次方程的解，因而2，1为特征方程λ2+aλ+b=0的特征根，故a=一(2+1)=一3，b=1×2=2．再由所给原方程的特解易看出xex也为原方程的一个特解，将其代入原方程得c=

2012年考研数学概率论真题与答案--WORD版

2012年概率论考研真题与答案 1. （2012年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与4的指数分布，则{}P X Y <=_________. 【A 】 A ． 15 B. 13 C. 25 D. 4 5 解：X 与Y 的概率密度函数分别为： ,0 ()0, 0x X e x f x x -?>=? ≤?， 44,0()0,0y Y e y f y y -?>=?≤? 因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为 44,0,0 (,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y --?>>=?=? ? 其他 {}40 (,)4x y x x y P X Y f x y dxdy dx e dy +∞+∞ --<∴ <= =???? 450 1 45 x y x x e dx e dy e dx +∞ +∞+∞ ---===? ? ? 2. （2012年数学一）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为______. A ．1 B. 12 C. 1 2 - D. 1- 答案：D. 解：设两段长度分别为X 和Y ，显然满足1X Y +=，即1Y X =-+，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为1-. 3. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布， {}221P X Y +≤=_________. 【D 】 A ． 14 B. 12 C. 8π D. 4 π 解：X 与Y 的概率密度函数分别为： 1,01()0,X x f x <的简单随机样本，则统

考研数学一行列式矩阵历年真题试卷汇编1_真题(含答案与解析)-交互

考研数学一（行列式、矩阵）历年真题试卷汇编1 (总分150, 做题时间180分钟) 选择题 1.[2014年]行列式=( )． SSS_SINGLE_SEL A (ad-bc)2 B 一(ad-bc)2 C a2d2一b2c2 D 一a2d2+b2c2 分值: 5.6 答案:B 令，则 此为非零元素仅在主、次对角线上的行列式，即得 ｜A｜=一(ad-bc)(ad-bc)=一(ad-bc)2．仅B入选． 2.设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )． SSS_SINGLE_SEL A 当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0 B 当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0 C 当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0 D 当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0 分值: 5.6 答案:B 利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于法则确定正确选项．因AB为m阶矩阵，行列式｜AB｜是否等于零取决于其秩是否小于m．利用矩阵秩的两不大于法则得到m＞n时，有 秩(A)≤min{m，n}=n＜m，秩(B)≤min{m，n}=n＜m． 再利用乘积矩阵秩的两不大于法则得到秩(AB)≤min{秩(A)，秩(B)}＜m，而AB 为m阶矩阵，故｜AB｜=0．仅B入选．

3.[2012年]设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P-1AP=．若P=[α 1 ， α 2，α 3 ]，Q=[α 1 +α 2 ，α 2 ，α 3 ]，则Q-1AQ=( )． SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 5.6答案:B 因Q=[α 1+α 2 ，α 2 ，α 3 ]=[α 1 ，α 2 ，α 2 ]，故 因而 Q-1AQ 4.[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )． SSS_SINGLE_SEL A E—A不可逆，E+A不可逆 B E—A不可逆，E+A可逆 C E—A可逆，E+A可逆 D E—A可逆，E+A不可逆 分值: 5.6 答案:C 由A3=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ 1=λ 2 =…=λ n =0，因而E—A与E+A的n 个特征值均为μ 1=μ 2 =…=μ n =1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均 可逆． 填空题 5.设n阶矩阵，则｜A｜=______． SSS_FILL 分值: 5.6 答案:(一1)n-1(n一1) ｜A｜是行和与列和都相等的行列式．将各列加到第1列，提取公因式n一1，去掉与第1列成比例的分列，化为下三角形行列式，得

[考研类试卷]考研数学一(多元函数积分学)历年真题试卷汇编4.doc

[考研类试卷]考研数学一（多元函数积分学）历年真题试卷汇编4 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 (2009年)如图，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1)被其对角线划分为四个区域D k(k=1，2，3，4)则 （A）I1． （B）I2． （C）I3． （D）I4． 2 (2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2．L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记 则max{I1，I2，I3，I4}= （A）I1． （B）I2．

（C）I3． （D）I4． 3 (2014年)设f(x，y)是连续函数，则 4 (2015年)设D是第一象限中由曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则 二、填空题 5 (2008年)设曲面∑是的上侧，则

6 (2009年)已知曲线L：则 7 (2010年)已知曲线L的方程为y=1一|x|(x∈[一1，1])，起点是(一1，0)，终点为(1，0)，则曲线积分 8 (2010年)设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤z≤1}，则Ω的形心的竖坐标=___________. 9 (2011年)设L是柱面x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 10 (2012年)设∑={(x，y，z)|x+y+z一1，x≥0，y≥0，z≥0)，则 11 (2014年)设L是柱面x2+y2=1与平面y+2=0的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 12 (2015年)设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域，则 13 (2016年)向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i一xyj+zk的旋度rotA=____________． 14 (2017年)若曲线积分在区域D={(x，y)|x2+y2 15 (2018年)设F(x，y，z)=xyi一yzj+zxk，则rotF(1，1，0)=________________．

考研数学历年真题(1987-2012)年数学一_可直接打印(纯试题)

1987年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. 1 x = (3)与两直线 1y t =-+及121 111 x y z +++== 都平行且过原点的平面方程为_____________. 2z t =+ (4)设L 为取正向的圆周2 2 9,x y +=则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-??= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 01lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求,.u v x x ???? (2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014????=?????? A 求矩阵.B 四、(本题满分8分) 求微分方程2 6(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()() lim 1,() x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值

考研数学一(二维随机变量及其分布)历年真题试卷汇编2(题后含答

考研数学一（二维随机变量及其分布）历年真题试卷汇编2(题后含 答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．[2009年] 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布P(Y=0)=P(Y=1)=1／2．记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点的个数为( )． A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：B 解析：FZ(z)=P(Z≤z)=P(XY≤z)=P(XY≤z｜Y=0)P(Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)P(Y=1)=[P(XY≤z｜Y=0)+P(XY≤z｜Y=1)]／5．又X，Y相互独立，故FZ(z)=[P(X·0≤z)+P(X≤z)]／2．当z＜0时，FZ(z)=[+ф(z)]／2=ф(z)／2．当z≥0时，FZ(z)=[P(Ω)+P(X≤z)]／2=[1+ф(z)]／2．综上所述，得到因所以FZ(z)只有一个间断点z=0．仅B入选．知识模块：二维随机变量及其分布2．[2012年] 设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则P(X＜Y)=( )． A．1／5 B．1／3 C．2／5 D．4／5 正确答案：A 解析：由题设有而X与Y相互独立，故f(x，y)=fX(x)fY(y)=则P(X＜Y)= f(x，y)dxdy=∫0+∞∫x+∞4e-(x+4y)dxdy=一∫0+∞e-xdx∫x+∞e-4yd(一4y)=∫0+∞e-x·e-4xdx=∫0+∞e-5xdx=仅A入选．知识模块：二维随机变量及其分布3．[2005年] 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立，则( )． A．a=0．2，b=0．3 B．a=0．4，b=0．1 C．a=0．3，b=0．2 D．a=0．1，b=0．4 正确答案：B

2012考研数学一真题及答案

2012考研数学一真题及答案2012年的考研数学一真题是许多考生备战考研的重要参考资料。本文将为大家介绍2012年考研数学一真题的内容，并提供详细的答案解析。 一、选择题部分 1. 题目：设A为非空集合，a, b为A中的元素，则下列哪个式子一定成立？ A) a∈A B) {a} ⊆ A C) (∅, a) ∈ A D) a ⊂ A 答案解析：选项A中的a∈A是集合A定义的基本要素，因此一定成立。 2. 题目：设A = {a, b, c}，B = {1, 2, 3}，则A × B的元素个数为： A) 6 B) 5 C) 4 D) 9 答案解析：集合A的元素个数为3，集合B的元素个数为3，所以A × B的元素个数为3 × 3 = 9。 二、填空题部分 1. 题目：已知f(x) = e^x + x^2，则f'(0) = _______。 答案：1 答案解析：对函数f(x)求导得到f'(x) = e^x + 2x，代入x = 0得到f'(0) = 1。

2. 题目：若A = [1, 2, 3]，B = [2, 3, 4]，则A ∩ B = _______。 答案：[2, 3] 答案解析：A ∩ B表示集合A和集合B的交集，即共有的元素。 显然，A和B的交集为[2, 3]。 三、计算题部分 1. 题目：已知平面直角坐标系xOy，点A的坐标是(2, 3)，点B的 坐标是(5, 7)，则直线AB的斜率为_______。 答案：2 答案解析：直线AB的斜率可以通过斜率公式求得，即斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。代入点的坐标后可得斜率为2。 2. 题目：已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中f(1) = 4，f(2) = 9，f(3) = 16，则a + b + c = _______。 答案：10 答案解析：代入已知条件f(1) = 4、f(2) = 9、f(3) = 16，可以得到 三个等式，联立解方程可得到a + b + c = 10。 通过以上对2012年考研数学一真题的内容和答案解析，我们可以 看出选择题部分主要考察了数学的基本概念和运算规则，填空题和计 算题部分则需要考生灵活运用知识进行计算和推理。

考研数学一(一元函数积分学、中值定理、向量代数和空间解析几何

考研数学一（一元函数积分学、中值定理、向量代数和空间解析几何）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．(2011年)设则I，J，K的大小关系是( ) A．I＜J＜K B．I＜K＜J C．J＜I＜K D．K＜J＜I 正确答案：B 解析：当时，因此lnsinx＜lncosx＜lncotx，故选B。知识模块：一元函数积分学 2．(2012年)设则有( ) A．I1＜I2＜I3 B．I3＜I2＜I1 C．I2＜I3＜I1 D．I2＜I1＜I3 正确答案：D 解析：由于当x∈(π，2π)时，sinx＜0，可知也即I2一I1＜0，因此I1＞I2。又由于对作变量替换t=x一π得由于当x∈(π，2π)时sinx＜0，ex2—e(x+π)2＜0，可知也即I3一I1＞0，因此I3＞I1。综上所述有I2＜I1＜I3，故选D。知识模块：一元函数积分学 3．(2014年)若函数则a1cosx+b1sinx=( ) A．2sinx B．2cosx C．2πsinx D．2πcosx 正确答案：A 解析：由于(x一acosx—bsinx)2=x2+a2cosx2x+bsin2x一2axcosx一2bxsinx+2abcosxsinx，且相当于求函数a2+b2一4b的最小值点，而a2+b2一4b=a2+(b—2)2一4，易知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A。知识模块：一元函数积分学 4．(2010年)设m，n为正整数，则反常积分的收敛性( )

A．仅与m取值有关 B．仅与n取值有关 C．与m，n取值都有关 D．与m，n取值都无关 正确答案：D 解析：x=0和x=1可能是被积函数的瑕点，所以将原积分拆成考虑点x=0，注意到因为m，n是正整数，所以恒成立，故收敛，于是由比较判别法的极限形式可知，也收敛。考虑点x=1，取函数其中0 而收敛，所以由比较判别法的极限形式可知，也收敛。综上所述，的收敛性与m，n 的取值都无关。故选D。知识模块：一元函数积分学 5．(2016年)若反常积分收敛，则( ) A．a＜1且b＞1 B．a＞1且b＞1 C．a＜1且a+b＞1 D．a＞1且a+b＞1 正确答案：C 解析：x=0是的瑕点，当x→0时，当x→∞时原反常积分收敛，所以a＜1，a+b＞1。故选C。知识模块：一元函数积分学 6．(2007年)如图，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 正确答案：C 解析：根据定积分的几何意义可知F(2)为半径是1的半圆面积，即F(3)是两个半圆面积之差，即又由f(x)的图形可知，f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数，即因此应选C。知识模块：一元函数积分学 7．(2009年)设函数y=f(x)在区间[一1，3]上的图形如图所示，则函数的图形为( ) A． B．

2012考研数学一真题及详解

2012年全国硕士研究生统一考试数学一试题 及答案 一、选择题：共8小题，每题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上。 1、曲线2 21 x x y x +=-渐近线的条数（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3。 解：（C ）：2 2 21 1lim lim 1111x x x x x x x →∞→∞++==--，可得有一条水平渐近线1y =；22211 2lim 1lim 1x x x x x x →→+==∞--，可得有一条铅直渐近线1x =；22 111(1)1lim lim lim 1(1)(1)12 x x x x x x x x x x x x →-→-→-++===--+-，可得1x =-不是铅 直渐近线，故答案为（C ）。 2、设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)y =（ ） （A ）1(1)(1)!n n ---；（B ）(1)(1)!n n --；（C ）1(1)!n n --；（D ）(1)!n n -。 解：（A ）：(0)(11)(12)(1)0y n =---= ；则 22000()(0)(1)(2)()(2)() '(0)lim lim lim 0x x nx x nx x x x y x y e e e n x e e n y x x x →→→------===- 1(12)(1)(1)(1)!n n n -=--=-- 。故答案为（A ）。 3．如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续，那么下列例题正确的是（ ） （A ）若极限 (,)(0,0)(,) lim ||||x y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微； （B ）若极限 22 (,)(0,0) (,) lim x y f x y x y →+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微； （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限 (,)(0,0)(,) lim ||||x y f x y x y →+存在；

考研数学一解答题专项强化真题试卷2(题后含答案及解析)

考研数学一解答题专项强化真题试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 1．设总体X的概率密度为其中θ是未知参数(0＜θ＜1)．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值χ1，χ2，…，χn中小于1的个数．求θ的最大似然估计． 正确答案：似然函数而由题意，χ1，χ2，…，χn中有N个的值在区间(0，1)内，故知L＝θN(1－θ)n-N ∴lnL＝Nlnθ＋(n－N)ln(1－θ) 令＝0，得θ＝．故知θ的最大似然估计为．涉及知识点：概率论与数理统计 2．(2001年试题，八)设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆，在融化过程中其侧面满足方程(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数0．9)，问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时? 正确答案：本题关键是要导出h(t)所满足的方程，根据题意，设V为雪堆的体积，S为雪堆的侧面积，则雪堆的侧面在xOy平面上的投影为则又由题设知因此从而结合初始条件h(0)=130，得C=130，于是不难算出t=100(小时)，雪堆全部融化． 解析：本题综合考查了曲面面积和立体体积的计算．本题求解时可能出现的错误有：(1)审题错误，误认为侧面面积满足方程(2)想从比例关系一0．9S中求V，且关系式中的负号易漏；(3)将t看成与x，y有关，计算三重积分时，不知如何处理t与x，y的关系．知识模块：章重积分 3．设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3的秩为3；向量组(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4的秩为3：向量组(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5的秩为4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4． 正确答案：由条件知(Ⅰ)线性无关，而(Ⅱ)线性相关，故α4可由α1，α2，α3线性表示，设为：α4=λ1α1+λ2α2+λ3α3 ．设有一组数x1，x2，x3，x4，使得x1α1+x2α2+x3α3+x4(α5一α4)=0，即(x1—λ1x4)α2+(x2—λ2x4)α2+(x3—λ3x4)α3+x4α6=0，由(Ⅲ)线性无关，得齐次线性方程组它只有零解x1=x2=x3=x4=0，故(Ⅳ)线性无关，即秩(Ⅳ)=4．亦可利用(Ⅲ)与(Ⅳ)等价，→(Ⅳ)与(Ⅲ)有相同的秩．涉及知识点：向量 4．(2003年试题，九)设矩阵B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵． 正确答案：由题设，不难算出从而A可逆，由初等行变换可求出则由公式A*=｜A｜A-1，可求得又由已知则易求得综上又由特征方程可求出λ1=9，λ

2012四川大学数学分析考研真题

四川大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试题 一.极限问题（每小题8分，共32分） 1.设集合 ∅≠A ，A sup =α，A ∉α. 证明A 中存在严格单调递增数列}{n x ，满足α=∞ →n n x lim . 2.设a x =0，b x =1)0(b a <<，且1 1-+=n n n x x x ，)1(≥n .证明}{n x 收敛，并求n n x ∞→lim . 3.求4 01sin lim 2x x x e x x --→. 4. 求)1ln(cos cos lim 230+-→x x x x . 二.计算积分（每小题8分，共32分） 1.求dx x x x ⎰-1010052011ln . 2.设)(x f 在]1,0[上可积，且满足dx x f x f x x ⎰=-1022)()()(ln ，求dx x f ⎰1 0)(的值. 3.计算 ds z y x L ⎰++)2(2，其中L 为球面1222=++z y x 与平面0=++z y x 的交线. 4.计算⎰+-L y x ydx xdy 2 22，其中L 是圆周222)2(r y x =+-（0>r ，0≠r ），取逆时针方向. 5.计算dxdy z dzdx z y dydz y x S )2()()2(+++++⎰⎰ 其中S 为椭球面122 2222=++c z b y a x 的上半部分，其方向为下侧. 三.(15分)设正项级数∑∞=1n n a 发散，且∑==n k k n a S 1，讨论∑∞=1n n n S a α的敛散性，其中0>α. 四.（15分）讨论函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧=≠++=)0,0(),(0)0,0(),(1sin )(),(2 22y x y x y x y x y x f 的偏导数x f ， y f 在原点的连续性和f 在原点的可微性.

2011年考研数学真题及标准答案解析(考研必备!)

2011年考研数学真题试卷及标准答案解析 ---------------------心若在，梦就在，谨以此献给2012考研的同学们！！ 一选择题 1.曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4拐点 A （1，0） B （2，0） C （3，0） D （4，0） 2设数列{}n a 单调减少，∑=∞ →⋯===n k k n n n n a S a 1 ,2,1(,0lim ）无界，则幂级数∑=-n k n k x a 1)1(的收敛域 A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2] 3.设函数)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(,0)(>'>f x f ，则函数 )(ln )(y f x f z =在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件 A 0)0(,1)0(>''>f f B 0)0(,1)0(<''>f f C 0)0(,1)0(>''

2012考研数学一真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线221 x x y x +=-渐近线的条数为（） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---，其中n 为正整数，则'(0)f = （A ）1(1)(1)!n n --- （B ）(1)(1)!n n -- （C ）1(1)!n n -- （D ）(1)!n n - （3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ） （A ）若极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00 (,) lim x y f x y x y →→+存在 （D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限22 00 (,) lim x y f x y x y →→+存在 （4）设2k x k e I e =⎰ sin x d x (k=1,2,3),则有D （A ）I 1< I 2

2012年考研199管理类联考综合数学真题以及答案

2012年1月真题 一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的,,,,A B C D E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（ ） .114 B.120 C.128 D.144 E.160A 2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（ ） 32 333A. 32 B.3 C.3 3 D.3 E.34 2 4 - - - 3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（ ） A.180 B.200 C.220 D.240 E.260 4、如图，三角形ABC 是直角三角形， ， ， 为正方形，已知,,a b c 分别是为 ， ， 的边长，则：（ ）

222222333333 ...22.22 A a b c B a b c C a b c D a b c E a b c =+=+=+=+=+ 5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元 A.56.52 B.62.8 C.75.36 D.87.92 E.100.48 6、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（） 11121 ..... 96572 A B C D E 7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次 .3000 B.3003 C.4000 D.4003 E.4300 A 8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（） A.乙、丙、甲 B. 乙、甲、丙 C. 甲、丙、乙 D.丙、甲、乙 E. 丙、乙、甲

2012考研数学-线性代数超级总结

线性代数 超级总结 概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 (),n T A r A n A A Ax x Ax A Ax A A A E οοοββ==⇔∀≠≠≠⇔∀∈=≅可逆 的列（行）向量线性无关 的特征值全不为0 只有零解 ， 0总有唯一解 是正定矩阵 R 12,s i A p p p p n B AB E AB E ⎧⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪ ⎪⎪=⋅⋅⋅⎪==⎪⎩ 是初等阵 存在阶矩阵使得 或 ○ 注：全体n 维实向量构成的集合n R 叫做n 维向量空间. ()A r A n A A A Ax A ολ<=⇔==不可逆 0的列（行）向量线性相关 0是的特征值 有非零解,其基础解系即为关于0的⎧⎪ ⎪⎪ ⎨⎪⎪⎪⎩特征向量 ○ 注 ()()a b r aE bA n aE bA aE bA x οολ+<⎧⎪ +=⇔+=⎨⎪⎩ 有非零解=- ⎫ ⎪≅⎪−−−→⎬ ⎪⎪⎭ :;具有 向量组等价 矩阵等价()反身性、对称性、传递性矩阵相似()矩阵合同() √ 关于12,,,n e e e ⋅⋅⋅： ①称为n ¡的标准基，n ¡中的自然基，单位坐标向量87p 教材； ②12,,,n e e e ⋅⋅⋅线性无关； ③12,,,1n e e e ⋅⋅⋅=； ④tr =E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ⋅⋅⋅线性表示. 1212121112121222() 1212()n n n n n j j j n j j nj j j j n n nn a a a a a a D a a a a a a τ= =-∑ L L L L L M M M L 1 √ 行列式的计算： ①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和. 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.

314数(农)2008-2012考研数学真题

314数(农)2008-2012考研数学真题

2008年数学（农）真题 一、单选题 （1）设函数则,1 ) 1sin( )(2 --=x x x f （ ） （A ）1-=x 为可去间断点，1=x 为无穷间断点 （B ）1-=x 为无穷间断点，1=x 为可去间断点 （C ）1-=x 和1=x 都为可去间断点 （D ）1-=x 和1=x 都为无穷间断点 （2）设函数)(x f 可微，则)1(x e f y --=的微分=dy （ ） （A ）dx e f e x x )1(')1(---+（B ）dx e f e x x )1(')1(----（C ）dx e f e x x )1('----（D ）dx e f e x x )1('--- （3）设函数)(x f ，= =⎰ 2 )(,)()(x x F dt t f x F 则（ ） （A ）)(2 x f - （B ）)(2 x f （C ）)(22 x xf - （D ）)(22 x xf （4）设函数),(y x f 连续，交换二次积分次序得=⎰⎰-dx y x f dy y 0 2 21 ),(（ ） （A ）dy y x f dx x ⎰ ⎰+ -2 10 02 ),( （B ）dy y x f dx x ⎰ ⎰+ -02 102 ),( （C ）dy y x f dx x ⎰ ⎰- 2 10 20 ),(（D ）dy y x f dx x ⎰ ⎰- 02 120 ),( （5）设3 2 1 ααα，，为3列向量，矩阵) ,2,(),,,(3 2 1 2 3 2 1 ααααααα+==B A 若行列式,3=A 则行列式B =（ ） （A ）6 （B ）3 （C ）-3 （D ）-6 （6）已知向量组3 2 1 ααα，，线性无关，则下列向量组中 线性无关的是（ ）