逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理

必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理

可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理

命题

直言命题的种类：（AEIOae）

⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP）

⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP）

⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP）

⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP）

⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP）

⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP）

直言命题间的真假对当关系：

矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系

矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组：

SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格”

SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格”

SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格”

上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。

下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。

从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”

SAP SEP

SaP SeP

SIP SOP

直言命题的真假包含关系

全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系

复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题

负命题的一般公式：并非P

联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…”

选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题

相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…”

【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q

“要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得”

【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】

假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题

充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…”

【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】

必要条件假言命题公式：只有p，才q

“没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”

【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】

充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q

【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】

充分条件与必要条件之间可以相互转化：

如果p，那么q＝＝＝只有q，才p

只有p，才q，＝＝＝如果q，那么p

模态命题：反映事物存在或发展的必然性或可能性的命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。

必然肯定命题：必然P

必然否定命题：必然非P

可能肯定命题：可能p

可能否定命题：可能非P

四者之间的关系如下：模态方阵

必然P 必然非P

可能P 可能非P

推理

1、直言命题的变形推理：换质推理、换位推理

⑴换质推理也就是改变谓项。“是”或者“不是”

除了改变联项外，同时还需要把结论中的谓项变为前提谓项的矛盾概念。

“所有S是P”可以换质为“所有S不是非P”

“所有S不是P”可以换质为“所有S是非P”

“有些S是P”可以换质为“有些S不是非P”

“有些S不是P”可以换质为“有些S是非P”

⑵换位推理就是改变前提中主项与谓项的位置。

除了交换主项与谓项的位置外，还需要注意的是在前提中不周延的词项在结论中也不能周延。

“所有S是P”换位为“有些P是S”

“所有S不是P”换位为“所有P不是S”

“有些S是P”换位为“有些P是S”

注意：“有些S不是P”不能换位为“有些P不是S”

2、联言推理：分解式与组合式

分解式就是由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的联言命题。

组合式就是由前提中一些支命题为真推出这些支命题所组成的联言命题为真的联言推理。

3、选言推理：相容的选言推理与不相容的选言推理

相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）

否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支；

肯定一部分选言支，不能因此而否定另一部分选言支；

不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）

否定除了一个选言支以外的其余选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支；肯定一个选言支，就要否定其余的选言支；

4、假言推理

充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）

肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；

否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件；

必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）

否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；

肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件；

充要条件的假言推理规则：

肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；

否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；

假言连锁推理：

要求：前提中的第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。充分条件的假言连锁推理：

如果p那么q

如果q，那么r

所以，如果p，那么r

必要条件的假言连锁推理：

只有p，才q

只有q，才r

所以，只有p才r

5、模态推理

“必然P”与“并非可能非P”可以互相推出

“必然非P”与“并非可能P”可以相互推出

“可能P”与“并非必然非P”可以相互推出

“可能非P”与“并非必然P”可以相互推出

一个模态命题的负命题等值于与该模态命题具有矛盾关系的命题。并非必然P＝＝＝可能非P

并非必然非P＝＝＝可能P

并非可能P＝＝＝必然非P

并非可能非P＝＝＝必然P

“必然P”可以推出“可能P”

“必然非P”可以推出“可能非P”

“并非可能P”可以推出“并非必然P”

“并非可能非P”可以推出“并非必然非P”

可能性推理类型：

削弱型：最能削弱型、最不能削弱型

加强型

前提与预设型

解释型：最能解释、最不能解释

评价型

结论性

词项的周延性

主项的周延性是由量项来决定的，量项是全称的则主项周延，量项是特称的则主项不周延；谓项的周延性是由联项来决定的，联项是肯定的则谓项不周延，联项是否定的，则谓项周延。六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图”

SAP SEP

SaP SeP

SIP SOP

直言命题的真假包含关系（全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系）

四者之间的关系如下：模态方阵

必然P 必然非P

可能P 可能非P

相容的选言推理规则：（只有一种有效的推理形式，即否定肯定式）

不相容的选言推理规则：（否定肯定式、肯定否定式）

充分条件的假言推理规则：（有效推理：肯定前件式，否定后件式）

必要条件的假言推理规则：（有效推理：否定前件式；肯定后件式）

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逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP

SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化：

逻辑推理公式

直言命题 所有的都是上反对 必有一假 所有的都不是包 容矛盾 包 容 有的是必有一真 下反对有的不是 所有的A是B 上反对 必有一假 所有的A都不是B 包 容矛盾 包 容 有的A是B 必有一真 下反对有A的不是B 三段论 A→B B→C A→B 有的B是C A→C 有的C是B —B →—A 逆否（A→B的矛盾关系A∧—B）A→B 有的A→B 有的B→A —A∨B B→C

充分假言：前推后（A推B），肯前肯后，否后否前 如果A，那么B；只要A，就B 若A，则B 所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B 必要假言B推A 只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B 除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后 选言命题 P、Q √ 相容性P∨Q —P、Q √ P、—Q √ 选言—P、—Q × 不相容性P∕Q 要么P要么Q 不是P就是Q P∨Q的矛盾命题—（P∨Q）→—P ∧—Q P∨Q= —P →Q —Q →P P∨Q 排中律排除一个选中一个必须先排 —A∨B = A→B （鲁宾逊定律） —A∨B的矛盾命题是A∧—B A→B的矛盾命题是A∧—B

模态命题 必然P 上反对 必有一假 必然非P 包 容矛盾 包 容 可能P 必有一真 下反对可能非P 模态命题的具体关系 “并非必然P”等值于“可能非P”，即：不必然=可能不；“并非必然非P”等值于“可能P”，即：不必然不=可能；“并非可能P”等值于“必然非P”，即：不可能=必然不；“并非可能非P”等值于“必然P”，即：不可能不=必然； 模态命题与非模态命题的推出关系 必然P→P →可能P ; 必然非P →非P→可能非P

逻辑推理公式

逻辑推理公式 直言命题 所有的都是上反对所有的都不是 必有一假 包包 矛盾 容容 必有一真 有的是下反对有的不是 所有的A是B 上反对所有的A都不是B 必有一假 包包 矛盾 容容 必有一真 有的A是B 下反对有A的不是B 三段论 A?B B?C B?C A?B 有的B是C A?C 有的C是B —B ? —A 逆否 (A?B的矛盾关系A?—B) A?B 有的A?B 有的B?A

—A?B 第 1 页共 3 页 充分假言:前推后(A推B)，肯前肯后，否后否前 如果A，那么B; 只要A，就B 若A，则B 所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B 必要假言 B推A 只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B 除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后 选言命题 P、Q ? 相容性 P?Q —P、Q ? P、—Q ? 选言—P、—Q × 不相容性P?Q 要么P要么Q 不是P就是Q P?Q的矛盾命题—(P?Q) ? —P ?—Q P?Q= —P ? Q —Q ? P P?Q 排中律排除一个选中一个必须先排 —A?B = A?B (鲁宾逊定律) —A?B的矛盾命题是 A?—B A?B的矛盾命题是 A?—B 第 2 页共 3 页 模态命题 必然P 上反对必然非P 必有一假

包包 矛盾 容容 必有一真 可能P 下反对可能非P 模态命题的具体关系 “并非必然P”等值于“可能非P”，即:不必然=可能不; “并非必然非P”等值于“可能P”，即:不必然不=可能; “并非可能P”等值于“必然非P”，即:不可能=必然不; “并非可能非P”等值于“必然P”，即:不可能不=必然; 模态命题与非模态命题的推出关系 必然P? P ? 可能P ; 必然非P ? 非P ? 可能非P 第 3 页共 3 页

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理 必然性推理(演绎推理):对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理与模态推理 可能性推理:归纳推理(枚举归纳、科学归纳)、类比推理 命题 直言命题得种类:(AEIOae) ⑴全称肯定命题:所有S就是P(SAP) ⑵全称否定命题:所有Ｓ不就是Ｐ(SEP) ⑶特称肯定命题:有得S就是P(ＳＩP) ⑷特称否定命题:有得S不就是P(ＳOＰ) ⑸单称肯定命题:某个S就是P(SａP) ⑹单称否定命题:某个Ｓ不就是P(ＳeP) 直言命题间得真假对当关系: 矛盾关系、(上)反对关系、(下)反对关系、从属关系 矛盾关系:具有矛盾关系得两个命题之间不能同真同假。主要有三组: SAＰ与ＳOＰ之间。“所有同学考试都及格了"与“有些同学考试不及格” SＥP与SＩP之间、“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格" SａＰ与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系:具有上反对关系得两个命题不能同真(必有一假),但就是可以同假、即要么一个就是假得,要么都就是假得、存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SＥP与SaP之间。 下反对关系:具有下反对关系得两个命题不能同假(必有一真),但就是可以同真。即要么一个就是真得,要么两个都就是真得。存在于ＳIP与SOP、SeＰ与SIP、SaP与ＳＯP之间。 从属关系(可推出关系):存在于SAP与ＳＩＰ、SＥＰ与SＯP、SAP与ＳaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与ＳOP 六种直言命题之间存在得对当关系可以用一个六角图形来表示,“逻辑方阵图” SAＰSEP SaP SｅP SIP SOP 直言命题得真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系

逻辑考研公式

逻辑考研公式 逻辑是考研中的一门重要科目，其中有很多公式需要掌握。本文将介绍一些常见的逻辑考研公式，帮助考生更好地应对考试。 一、三段论公式 三段论是逻辑推理中常用的思维模式，其公式可以用来推导出一些结论。三段论公式包括： 1. A类三段论：如果A是B，B是C，那么A是C。 2. E类三段论：如果A是B，B不是C，那么A不是C。 3. I类三段论：如果A是B，B是C，那么A可能是C。 4. O类三段论：如果A是B，B不是C，那么A可能不是C。 二、演绎推理公式 演绎推理是逻辑推理中的一种方法，通过一系列的前提和推理规则，得出结论。演绎推理公式包括： 1. 消解规则：如果A或B，A成立，那么B不成立。 2. 假言推理：如果A成立，那么如果A成立则B成立，那么B成立。 3. 拒取规则：如果A成立，那么A成立则B不成立，那么B不成立。 三、归纳推理公式 归纳推理是逻辑推理中的一种方法，通过一系列的观察和归纳，得

出结论。归纳推理公式包括： 1. 数学归纳法：如果一个命题对于n=1成立，并且对于任意n成立，则对于所有自然数n都成立。 2. 弱归纳法：如果一个命题对于n=1成立，并且对于任意n成立，则对于所有大于等于1的自然数n都成立。 四、范式公式 范式是逻辑中的一种形式化表示方法，可以将一些复杂的逻辑表达式转化为更简单的形式。范式公式包括： 1. 否定范式：将逻辑表达式中的否定符号移到内部，并且使用与、或、非的组合。 2. 合取范式：将逻辑表达式转化为一系列合取式的析取。 3. 析取范式：将逻辑表达式转化为一系列析取式的合取。 五、谓词逻辑公式 谓词逻辑是一种更复杂的逻辑形式，用于表示包含谓词和量词的逻辑表达式。谓词逻辑公式包括： 1. 全称量词公式：对于所有的x，如果P(x)成立，则Q(x)成立。 2. 存在量词公式：存在一个x，使得P(x)成立，并且Q(x)成立。 六、命题逻辑公式 命题逻辑是逻辑中最基本的形式，用于表示简单的命题和它们之间的关系。命题逻辑公式包括：

逻辑学常用图表和公式

逻辑学常用图表和公式 一、命题逻辑 1. 命题 命题是陈述语句，能够判断其真假，可以用P、Q、R等符号表示。例如：P表示今天是晴天。 2. 求反命题、逆命题和对偶命题 反命题：把命题中的主语和谓语都取反，如“P：今天是晴天”；则“非P：今天不是晴天”。 逆命题：将命题中的主语和谓语分别取反，如“P：今天是晴天”；则“Q：不是晴天就不是今天”。 对偶命题：对一命题中的“存在”、“全称”、“或”、“与”等词进行逆否，如“∀x P(x)”则对应的对偶命题为“∃x （~P(x)”。 3. 否命题 否定某些命题可以得到一个新的命题，称为否命题。例如“P：今天是晴天”；则“~P：今天不是晴天。” 4. 蕴含 若P成立，则P蕴含Q；用符号表示为P——>Q。（当P成立时，Q也必定成立。） 5. 充分必要条件 若Q成立，则P充分必要；用符号表示为P《——Q。（当Q 成立时，P必定成立。） 6. 前提、结论和推理规则 前提：一个论证中被认为是真实的命题。

结论：从前提推出来的结论。 推理规则：从前提出发，推得结论的规则。包括假言三段论、假言推理、乘积原则等。 7. 假言三段论 若P——>Q是真的，Q——>R也是真的，则P——>R也是真的。例如：“若今天下雨，我就不去”，“若我不去，就不会迟到”，“所以如果今天下雨，我就不会迟到。” 8. 内容永真性和形式永真性 内容永真性：一个公式无论描写何种情况，它的真值都为真，则称其具有内容永真性。 形式永真性：一个公式无论取什么命题作为变量，都为真，则称其具有形式永真性。 9. 逻辑等价式 若P<——>Q是真的，则P和Q逻辑等价。例如：“非（P& Q）<——>（~P V ~ Q）”。 10. 常见逻辑公式 与（^）、或（V）、非（~）、蕴涵（——>）、等价（《——》）、全称量词（∀）、存在量词（∃）等。 二、谓词逻辑 1. 谓词 谓词是有个体变元的陈述语句，如“x>y”或“P(x,y)”。 2. 量词 量词是用于限定谓词变元的修饰符，包括全称量词“∀”和存在量词“∃”。 3. 自由变元和约束变元 自由变元指出现在谓词中作为未被限定的变量，约束变元指谓词中被量词所限定的变量。

判断推理常用公式

判断推理常用公式 一、逻辑判断 ⏹翻译推理 关键词形式表达逻辑含义推理规则 如果P，那么Q 所有的P都是Q 为了P，一定Q P需要Q P离不开Q P→Q P是Q的充分条 件 肯前必肯后：P→Q 否后比否前：非Q→非P P→Q，Q→R 可得P→R 非P和Q作为前提的时候，不能得到肯定的结 论，能够得到的是可能的结论。 只有Q，才P 不Q，不P 除非Q，否则不P Q是P必不可少的Q是P的基础P→Q Q是P的必要条 件 且、和、既…又…A且B AB两者并存 或，至少有一个A或B AB中至少有一 个存在 否定肯定式：非A→B 非B→A 德摩根定律：并非（A且B）=非A或非B 并非（A或B）=非A且非B ⏹真假判断题型解题技巧 六种关系 矛盾关系（主体相同的两句话，必一真一假） ①某个S是P，某个S不是P；②所有S都是P，有的S不是P；③所有的S都不是P，有的S是P；④P →Q,P且非Q。 反对关系 ⑤有的S是P，有的S不是P（至少有一真）；⑥所有S都是P，所有S都不是P（至少有一假）。 五个解题步骤 ①符号化；②找关系（六种关系）；③推知其余项真假；④根据其余项真假，得出真实情况；⑤带回“矛盾或反对”项，判断其真假。 ⏹排列组合题型 1.选项信息充分，运用排除法， 2.选项不处分，找推理起点：信息最大优先，特殊信息优先 ■削弱题型方法： １.否因削弱 已知因果推理主线：因→果 否因削弱：强调原因不成立或起不到作用。 2.他因 已知推理主线：因→果 他因削弱：强调存在别的原因会导致该结果，或者导致不了该结果。 3.反例 已知推理主线：因→果 反例削弱：举出一个反例，即满足了“因”却没有得到所说的“果”。 4.因果倒置 已知推理主线：A、B两个现象同时出现→A导致了B

ifand公式

ifand公式 IFAND公式是一种常用的逻辑判断公式，它可以帮助我们在复杂的推理和判断过程中更加准确地做出决策。IFAND公式的全称是'If and only if'，意为“当且仅当”。下面我们来详细了解一下这个公式的具体含义和应用。 首先，IFAND公式有两个部分，分别是前提和结论。前提部分通常是一个条件语句，例如“如果今天下雨，我就不去跑步”。而结论部分则是与前提相对应的结果语句，“如果我不去跑步，那么说明今天下雨了”。这两个部分合在一起构成了IFAND公式，它的作用是在满足前提的情况下推出结论，同时也可以根据结论反推出前提。这里的“当且仅当”表示前提和结论之间的关系是互为必要条件和充分条件，也就是只有同时满足前提和结论，它们才能相互推出。 IFAND公式在逻辑学、数学和计算机科学等领域中广泛应用。它可以用来表示和证明定理、推导和验证算法、推理和判断命题等。例如，在证明一个数学定理时，我们可以采用IFAND公式的形式表示出定理的前提和结论之间的必要条件和充分条件，从而更加清晰地展示证明的过程。在计算机科学中，IFAND公式可以用来规范和验证程序的正确性，帮助程序员更加准确地分析和调试程序。 除了在学术领域中的应用，IFAND公式也可以在日常生活中帮助我们做出更加准确的判断。例如，当我们面临某个选择时，可以利用IFAND公式来分析各种可能的情况，从而更加客观地评估每种选择的优劣和影响，帮助我们做出最合适的决策。

总的来说，IFAND公式是一种非常有用的逻辑工具，它可以帮助我们在不同领域中做出准确的判断和推理。在学习和应用IFAND公式的过程中，我们也可以进一步提高自己的逻辑思维和分析能力，从而更好地应对各种复杂的问题和挑战。

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理之杨若古兰创作 必定性推理（归纳推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 婉言命题的品种：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 婉言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不克不及同真同假.次要有三组：SAP与SOP之间.“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间.“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间.“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不克不及同真（必有一假），但是可以同假.即要末一个是假的，要末都是假的.存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间. 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不克不及同假（必有一真），但是可以同真.即要末一个是真的，要末两个都是真的.存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP 与SOP之间. 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与

SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种婉言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 婉言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 合同关系真包含于 关系 真包含 关系 交叉关 系 全异关 系 SAP 真真假假假 SEP 假假假真真 SIP 真真真真假 SOP 假假真真真 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的普通公式：并不是P 联言命题公式：p而且q “而且、…和…、既…又…、不单…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、或许…或许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只要一个选言支是真的即可.只要当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要末p要末q “要末…要末…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不成兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只要一个选言支是真的.当选言支全真或全假时，此命题为假】

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑命题与推理之迟辟智美创作 肯定性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定数题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定数题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定数题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定数题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定数题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定数题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、附属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假.主要有三组：SAP与SOP之间.“所有同学考试都几个了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间.“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间.“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），可是可以同假.即要么一个是假的，要么都是假的.存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间. 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），可是可以同真.即要么一个是真的，要么两个都是真的.存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间.

附属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来暗示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包括关系 全同关系、真包括于关系、真包括关系、交叉关系、全异关系 合同关系真包括于 关系 真包括 关系 交叉关 系 全异关 系 SAP 真真假假假 SEP 假假假真真 SIP 真真真真假 SOP 假假真真真 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：其实不是P 联言命题公式：p而且q “而且、…和…、既…又…、不单…而且、虽然…可是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可.只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不成兼得”

逻辑判断推理中常用的逻辑公式

逻辑判断推理中常用的逻辑公式 LT

S 假假假真真 E P 真真真真假 SI P S 假假真真真 O P 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】 不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题

充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…”【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化： 如果p，那么q＝＝＝只有q，才p 只有p，才q，＝＝＝如果q，那么p 模态命题：反映事物存在或发展的必然性或可能性的命题。模态命题包含“必然”、“可能”等模态词。 必然肯定命题：必然P 必然否定命题：必然非P 可能肯定命题：可能p