信息论与编码第1章

第一章绪论（第一讲）

（2课时）

主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型

重点：通信系统的基本模型

难点：通信系统的基本模型

特别提示：运用

说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。

信息论与编码(Informatic s & Coding)

开场白

教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。

教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。

教学计划：信息论：约20学时

信道编码：约19学时

*密码学：约8学时

参考书：

1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，2001

2．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，2001

3．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著

4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987

考试问题：

第一章绪论

信息论的基本概念

信息论发展简史和现状

通信系统的基本模型

§1.1 信息论的基本概念

信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。

在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。

信息的一般含义

自古以来，人类就生活在信息的海洋之中。当今，人类越来越广泛地采用“信息”这一词汇，几乎达到人人皆知的程度。那么，我们不禁要问，“信息”到底是什么含义呢？从人们众多的应用中，我们大致可以从以下三个方面来理解“信息”的含义。

（一）“信息”是作为通信的消息来理解的。在这种意义下，“信息”是人们在通信时所要告诉对方的某种内容。

（二）“信息”是作为运算的内容而明确起来的。在这种意义下，“信息”是人们进行运算和处理所需要的条件、内容和结果，并常常表现为数字、数据、图表和曲线等形式。

（三）“信息”是作为人类感知的来源而存在的。

以上，我们从三个不同的侧面叙述了信息的一些含意。显然，这还不是它的全部意义，只能作为对信息的一种初步的理解。

信息的本质

“信息是关于事物运动的状态和规律”。或者说，是关于事物运动的“知识”。

通信是人类活动中最为普遍的现象之一，信息的传递与交换是时时处处都发生着的事情。在信息的传递与交换中，人们当然希望能够又多、又快、又好、又经济地传递信息。那么很自然地会出现这样一个问题：什么是信息传递的多快好省呢？怎样来衡量这种多快好省呢？怎样来判断某种通信方法的优劣呢？这就需要建立一种合理的定量描述信息传输过程的方法，首先是定量描述和度量信息的方法。

1948年，美国一位数学家克劳特·香农(C.E．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。差不多与此同时，美国另一位数学家诺伯特·维纳也发表了题为《时间序列的内插、外推和平滑化》的论文以及题为《控制论》的专著。在这些著作中，他们分别解决了按“通信的消息”来理解的信息(狭义信息)的度量问题，并得到了相同的结果。香农的论文还给出了信息传输问题的一系列重要结果，建立了比较完整而系统的信息理论，这就是香农信息论，也叫狭义信息论(简称“信息论”)。

香农信息理论具有崭新的风貌，是通信科学发展史上的一个转折点，它使通信问题的研究从经验转变为科学。因此，它一出现就在科学界引起了巨大的轰动，许多不同领域的科学工作者对它怀有浓厚的兴趣，并试图争相应用这一理论来解决各自领域的问题．从此，信息问题的研究，进入了一个新的纪元。

香农信息理论的基本思路，大致可归结为以下三个基本观点：

一、非决定论观点

我们知道，在科学史上，直到20世纪初，拉普拉斯的决定论的观点始终处于统治的地位。这种观点认为，世界上一切事物的运动都严格地遵从一定的机械规律。因此，只要知道了它的原因，就可以唯一地决定它的结果；反过来，只要知道了它的结果，也就可以唯一地决定它的原因。或者，只要知道了某个事物的初始条件和运动规律，就可以唯一地确定它在各个时刻的运动状态。这种观点只承认必然性，排斥、否认偶然性。

根据通信问题研究对象的特点，信息理论按照非决定论的观点，采用了概率统计的方法，作为分析通信问题的数学工具，因而比以往的研究更切合实际、更科学、更有吸引力。

二、形式化假说

可提出如下的假设：虽然信息的语义因素和语用因素对于广义信息来说并不是次要因素，但对于作为“通信的消息”来理解的狭义信息来说是次要因素。因此，在描述和度量作为“通信的消息”来理解的狭义信息时，可以先把语义、语用因素搁置起来，假定各种信息的语义信息量和语用信息量恒定不变，而只单纯考虑信息的形式因素。

三、不确定性

对通信过程作进一步分析就可发现，人们要进行通信，不外有两种情形：第一种情况是自己有某种形式的信息要告诉对方，同时估计对方既会对这种信息感到兴趣，而又尚不知道这个信息。也就是说，对方在关于这个信息的知识上存在着不确定性；另一种情况是，自己有某种疑问要向对方询问，而且估计对方能够解答自己的疑问。在前一种情况下，如果估计对方已经了解了所欲告之的消息，自然就没有必要通信了；在后一种情况，如果自己没有疑问，当然就不必询问了。

这里所谓“疑问”、“不知道”，就是一种知识上的“不确定性”，即对某个事情的若干种可能结果，或对某个问题的若干可能答案，不能做出明确的判断。

所以，我们可以把作为“通信的消息”来理解的“狭义信息”，看作(或明确定义)为一种用来消除通信对方知识上的“不确定性”的东西。由此，我们可以引伸出一个十分重要而关键的结论：接收者收到某一消息后所获得的信息，可以用接收者在通信前后“不确定性”的消除量来度量。简而言之，接收者所得到的信息量，在数量上等于通信前后“不确定性”的消除量(或减少量)。这就是信息理论中度量信息的基本观点。

那么，很自然地接着要问这样一个问题：这就是，“不确定性”本身是否可度量？是否可用数学方法来表示呢？我们知道，不确定性是与“多种结果的可能性”相联系的，而在数学上，这些“可能性”正是以概率来度量的。概率大，即“可能性”大；概率小，“可能性”小。显然，“可能性”大，即意味“不确定性”小；“可能性”小，即意味“不确定性”大。由此可见，“不确定性”与概率的大小存在着一定的联系，“不确定性”应该是概率的某一函数；

那么，“不确定性”的消除量(减少量)，也就是狭义信息量，也一定可由概率的某一函数表示。这样就完全解决了作为“通信的消息”来理解的“狭义信息”的度量问题。

以上的三个观点，可以说是信息论的三大理论文柱。信息论的建立，在很大程度上澄清了通信的基本问题。它以概率论为工具，刻画了信源产生信息的数学模型，导出了度量信息的数学公式；同时，描述了信道传输信息的过程，给出了表征信道传输能力的容量公式；此外，它还建立了一组信息传输的编码定理，论证了信息传输的一些基本界限。这些成果的取得，一方面使通信技术从经验走向科学，开辟了通信科学的新纪元。同时，也为整个信息科学的形成和发展奠定了必要的理论基础。但是，也正因为出于这三个基本观点，致使信息理论只适用于一定的范围，给这个理论带来一定的局限性。

§1.2 信息论发展简史和现状

信息论从诞生到今天，已有五十多年历史，现已成为一门独立的理论科学，回顾它的发展历史，我们可以知道理论是如何从实践中经过抽象、概括、提高而逐步形成的。

信息论是在长期的通信工程实践和理论研究的基础上发展起来的。

通信系统是人类社会的神经系统，即使在原始社会也存在着最简单的通信工具和通信系统，这方面的社会实践是悠久漫长的。

电的通信系统(电信系统)已有100多年的历史了。在一百余年的发展过程中，一个很有意义的历史事实是：当物理学中的电磁理论以及后来的电子学理论一旦有某些进展，很快就会促进电信系统的创造发明或改进。这是因为通信系统对人类社会的发展，其关系实在是太密切了。日常生活、工农业生产、科学研究以及战争等等，一切都离不开消息传递和信息流动。

工程技术的发展

例如，当法拉第(M．Faraday)于1820年--1830年期间发现电磁感应的基本规律后，不久莫尔斯(F．B．Morse)就建立起电报系统(1832—1835)。1876年，贝尔(A．G．BELL)又发明了电话系统。1864年麦克斯韦(Maxell)预言了电磁波的存在，1888年赫兹(H．Hertz)用实验证明了这一预言。接着1895年英国的马可尼(G. Marc oni)和俄国的波波夫(A．C．ΠoΠoB)就发明了无线电通信。

本世纪初(1907年) ，根据电子运动的规律，福雷斯特(1，Forest)发明了能把电磁波进行放大的电子管。之后很快出现了远距离无线电通信系统。大功率超高频电子管发明以后，电视系统就建立起来了(1925—1927)。电子在电磁场运动过程中能量相互交换的规律被人们认识后，就出现了微波电子管(最初是磁控管，后来是速调管、行波管)，接着，在三十年代末和四十年代初的二次世界大战初期，微波通信系统、微波雷达系统等就迅速发展起来。五十年代后期发明了量子放大器，六十年代初发明的激光技术，使人类进入了光纤通信的时代。

随着工程技术的发展，有关理论问题的研究也逐步深入。

1832年莫尔斯电报系统中高效率编码方法对后来香农的编码理论是有启发的。1885年凯尔文(L. Kelvin)曾经研究过一条电缆的极限传信率问题。1922年卡逊(J．R．Carson)对调幅信号的频谱结构进行了研究，并建立了信号频谱概念。1924年奈奎斯特(H．Nyquist)

指出，如果以一个确定的速度来传输电报信号，就需要一定的带宽。他把信息率与带宽联系起来了。1928年哈特莱(R．V．Hartley)发展了奈奎斯特的工作，并提出把消息考虑为代码或单语的序列。他的工作对后来香农的思想是有影响的。

1936年阿姆斯特朗(E．H．Armstrong)认识到在传输过程中增加带宽的办法对抑制噪声干扰肯定有好处。根据这一思想他提出了宽偏移的频率调制方法，该方法是有划时代意义的。

信息论作为一门严密的科学分支，主要归功于贝尔实验室的香农。他在1948年发表的论文《通信的数学理论》奠定了信息论的基础。控制论的创始人维纳也对信息论有不可忽视的贡献。香农和维纳的基本思想都是把通信作为统计过程来处理。他们采用的术语、方法也主要依靠统计理论。

§1.3 通信系统的基本模型

信源信源是产生消息(或消息序列)的源，消息通常是符号序列或时间函数。例如在电报系统中，消息是由文字、符号、数字组成的报文(符号序列)，称为离散消息；在电话系统中，消息是语声波形(时间函数)，称为连续消息。消息取值服从一定的统计规律，故信源的数学模型是一个在信源符号集中取值的随机变量序列或随机过程。

信宿信宿是消息传递的对象，即接收消息的人或机器。信宿接收的消息v的形式与信宿发出的消息u可以相同也可以不同，不同时，信宿的消息是信源消息的一个映射。信宿研究的问题是能收到或提取多少消息。

信源编码 两个作用：（1）将信源产生的消息变换为一个数字序列(通常为二进制数字序列)或代码组。(2)压缩信源的冗余度（即多余度），以提高通行系统的传输消息的效率。

在离散情形，设信源可能产生M N 个消息，每个消息由N 个信源符号组成，各个消息出现的概率分别为p 1(N ), p 2(N ),…p M N (N)，这时信源编码器可以做成从消息到数字序列的一一变换。设第i 个消息对应的数字序列长为l i (包含l i 个数字)。 定义()11

N M N i i i R p l N ==∑为信源编码速率，它表征每个信源符号平均要用多少个数字来表

示。若信源译码器做成信源编码器的逆变换，则在无噪信道(即信源译码器的输入为信源编码器的输出)的情形，消息可以正确无误地传送。这时信源编码理论要回答两个问题：

对给定的信源，可能达到的最小编码速率是多少？

如何构造实现这一速率的最优编码。

这两个问题在信息论发展的最初年代里就已获得解决。

在连续情形，信源可能产生的消息是一个无穷集。故信源编码器不可能是消息到数字序列的一一变换，从而信源译码器也不可能是信源编码器的逆变换，通常的方法是先对连续消息进行采样和量化，变为离散消息，再将离散消息变换为数字序列。信源译码器先将输入的数字序列逆变换为离散消息，再用适当的内插法复制出连续消息。

可以想象用这样的方法传送消息，即使在无噪信道的情形，收到的消息也不会与发送消息完全相同，它们之间必然存在误差，称为消息的失真。可以选择一个适当的非负函数d(u,z)来度量消息u 、z 之间失真的大小。现在信源编码理论要回答的问题是：

对给定的信源，在保证消息的平均失真不超过给定的允许限D 的条件下，可能达到的最小编码速率是多少?

如何构造实现这一速率的最优编码?

信道 在实际的通信系统中，信道是指传输信号的媒质或通道，如架空明线、电线、射频波束、人造卫星等。在信息论的模型里，有时为了研究方便，可以将发送端和接收端的一部分如调制器和解调器归入信道，而且将系统各部分的噪声和干扰都归入信道中考虑。根据噪声和干扰的统计特性，信道有多种模型。最简单的是离散无记忆(恒参)信道。

信道编码 信道编码将信源编码器输出的数字序列，每l 个一组地变换为N 长的信号(包含N 个信道入口符号)，亦称码字。这样的编码称为分组编码。信道编码(或称纠错编码)的基本思想就是通过编码引进多余度以提高信息传送的可靠性。更确切地说，信道译码器有可能利用这种多余度，将受扰的错误信号仍译为正确的发送数字序列。

信道编码理论要回答的问题是：

对给定的信道，保证信道渐近无误地传送信息所能达到的最大编码速率是多少?

对给定的编码速率R ，其最优编码的译码错误概率随编码长度N 的变化规律怎样? 如何构造实现最大速率传输的最优编码?

加密编码（可选）

与此密切相关的是信息在传输和处理过程中的安全保密问题，这是密码学所研究的基本问题。密码术的研究和应用虽有很长的历史，但在信息论诞生之前，它还没有系统的理论，直到香农发表了信息论的奠基性工作之后，才产生了基于信息论的密码学理论。在密码系统中，信源产生的消息或经信源编码后的数字消息称为明文；加密编码将明文变换为密文(通常是信源符号序列和数字序列间的一一变换)。

加密编码由密钥控制，不同的密钥产生不同的加密编码。密文经信道编码后通过信道传到收端，同时密钥通过安全信道传到收端。使收端可以用同一密钥将密文译为明文，供受信者使用。

对这一密码系统的要求主要有两点：

密钥的数量比明文的数量小得多，使它可通过某安全信道传送给收端而不泄露给任何非受信者；

不拥有密钥的任何人，在规定的时间内，无法将密文译为明文。

密码学的研究分两个方面：密码的设计和密码的分析与破译。这两方面是紧密联系的。

信息论的奠基人——香农

“通信的基本问题就是在一点重新准确地或近似地再现另一点所选择的消息”。

这是数学家香农（Claude E.Shanon）在他的惊世之著《通信的数学理论》中的一句铭言。正是沿着这一思路他应用数理统计的方法来研究通信系统，从而创立了影响深远的信息论。

香农，1816年生于美国密执安州的加洛德。在大学中他就表现出了对数理问题的高度敏感。他的硕士论文就是关于布尔代数在逻辑开关理论中的应用。后来，他就职于贝尔电话研究所。在这个世界上最大的通信公司（美国电话电报公司）的研究基地里，他受着前辈的工作的启示，其中最具代表性的是《贝尔系统技术杂志》上所披露的奈奎斯特的《影响电报速率的一些因素》和哈特莱的《信息的传输》。正是他们最早研究了通信系统的信息传输能力，第一次提出了信息量的概念，并试图用教学公式予以描述。

而香农则创造性地继承了他们的事业，在信息论的领域中钻研了8年之久，终于在1948年也在《贝尔系统技术杂志》上发表了244页的长篇论著，这就是上面提到的那篇《通信的数学理论》。次年，他又在同一杂志上发表了另一篇名著《噪声下的通信》。在这两篇文章中，他解决了过去许多悬而未决的问题：经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信道容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题。两篇文章成了现在信息论的奠基著作。而香农，也一鸣惊人，成了这门新兴学科的奠基人。那时，他才不过刚刚三十出头。

他的成就轰动了世界，激起了人们对信息论的巨大热情，它向各门学科冲击，研究规模像滚雪球一样越来越大。不仅在电子学的其他领域，如计算机、自动控制等方面大显身手，而且遍及物理学、化学、生物学、心理学、医学、经济学、人类学、语音学、统计学、

管理学……等学科。它已远远地突破了香农本人所研究和意料的范畴，即从香农的所谓“狭义信息论”发展到了“广义信息论”。

进入20世纪80年代以来，当人们在议论未来的时候，人们的注意力又异口同声地集中到信息领域。按照国际一种流行的说法，未来将是一个高度信息化的社会。信息工业将发展成头号工业，社会上大多数的人将是在从事信息的生产、加工和流通。这时，人们才能更正确地估价香农工作的全部含义。信息论这个曾经只在专家们中间流传的学说，将来到更广大的人群之中。香农这个名字也飞出了专家的书斋和实验室，为更多的人所熟悉和了解。

作业：无

信息论与编码理论习题答案

信息论与编码理论习题 答案 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第二章 信息量和熵 八元编码系统，码长为3，第一个符号用于同步，每秒1000个码字，求它的信息速 率。 解：同步信息均相同，不含信息，因此 每个码字的信息量为 2?8log =2?3=6 bit 因此，信息速率为 6?1000=6000 bit/s 掷一对无偏骰子，告诉你得到的总的点数为：(a) 7; (b) 12。问各得到多少信息 量。 解：(1) 可能的组合为 {1，6},{2，5},{3，4},{4，3},{5，2},{6，1} )(a p =366=6 1 得到的信息量 =) (1 log a p =6log = bit (2) 可能的唯一，为 {6，6} )(b p =361 得到的信息量=) (1 log b p =36log = bit 经过充分洗牌后的一副扑克（52张），问： (a) 任何一种特定的排列所给出的信息量是多少？ (b) 若从中抽取13张牌，所给出的点数都不相同时得到多少信息量？ 解：(a) )(a p =! 521 信息量=) (1 log a p =!52log = bit (b) ? ??????花色任选种点数任意排列 13413!13 )(b p =13 52134!13A ?=1352 13 4C 信息量=1313 52 4log log -C = bit 随机掷3颗骰子，X 表示第一颗骰子的结果，Y 表示第一和第二颗骰子的点数之和， Z 表示3颗骰子的点数之和，试求)|(Y Z H 、)|(Y X H 、),|(Y X Z H 、 )|,(Y Z X H 、)|(X Z H 。

信息论与编码复习题目

信息论复习提纲 第一章绪论 1．通信系统模型； 2．香浓信息的概念； 3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。 第二章离散信源及信源熵 1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义； 2．信源熵、条件熵、联合熵定义； 3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）； 4．最大信源熵定理及证明； 5．本章所有讲过的例题； 第三章离散信源的信源编码 1．信息传输速率、编码效率定义； 2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明； 3．码组为即时码的充要条件； 4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用； 5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题； 第四章离散信道容量 1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离

散信道、准对称离散信道）； 2．本章讲过的例题； 第五章连续消息和连续信道 1．相对熵的定义； 2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明； 3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明； 4．香农公式及意义； 5．本章所有讲过的例题； 第六章差错控制 1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）； 3．本章所有讲过的例题； 第七章线性分组码 1．线性分组码定义； 2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明； 3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系； 4．制作标准阵列并利用标准阵列译码； 5．本章所有讲过的例题； 第八章循环码 1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；

信息论与编码答案傅祖芸

信息论与编码答案傅祖芸 【篇一：信息论与编码课程设计报告】 t>设计题目：统计信源熵与香农编码 专业班级学号学生姓名指导教师教师评分 2014年3月24日 目录 一、设计任务与要求................................................. 2 二、设计思路....................................................... 2 三、设计流程图..................................................... 3 四、程序运行及结果................................................. 5 五、心得体会....................................................... 6 参考文 献 .......................................................... 6 附录：源程序.. (7) 一、设计任务与要求 1、统计信源熵 要求：统计任意文本文件中各字符（不区分大小写）数量，计算字 符概率，并计算信源熵。 2、香农编码 要求：任意输入消息概率，利用香农编码方法进行编码，并计算信 源熵和编码效率。 二、设计思路 1、统计信源熵： 统计信源熵就是对一篇英文文章（英文字母数为n），通过对其中 的a,b,c,d/a,b,c,d.....(不区分大小写)统计每个字母的个数n，有这个 公式p=n/n可得每个字母的概率，最后又信源熵计算公式h（x）=??p(xi)logp(xi) i?1n ， 可计算出信源熵h,所以整体步骤就是先统计出英文段落的总字符数，在统计每个字符的个数，即每遇到同一个字符就++1，直到算出每个 字符的个数，进而算出每个字符的概率，再由信源熵计算公式计算 出信源熵。 2、香农编码： 香农编码主要通过一系列步骤支出平均码长与信源之间的关系，同 时使平均码长达到极限值，即选择的每个码字的长度ki满足下式： i(xi)?ki?i(xi)?1,?i

(完整word版)西安电子科技大学信息论与编码理论讲义

《信息论》 讲义 204教研室 2005年11月

主要内容： 第一章绪论 第二章离散信源及其信息测度第三章离散信道及其信道容量第四章无失真信源编码 第五章有噪信道编码

第一章 绪论 信息论——人们在长期通信工程的实践中，由通信技术与概率论、随机过程和数理统计相结合而逐步发展起来的一门学科。 奠基人——香农 1948年发表了著名的论文——《通信的数学理论》，为信息论奠定了理论基础。 1.1 信息的概念 人类离不开信息，信息的接收、传递、处理和利用时时刻刻都在发生。 如：“结绳记事”、“烽火告警”，信息的重要性是不言而喻的。 什么是信息？——信息论中最基本、最重要的概念。 信息与“消息”、“情报”、“知识”、“情况”等的区别： “情报”——人们对于某个特定对象所见、所闻、所理解而产生的知识。是一类特定的信息。 “知识”——人们根据某种目的，从自然界收集得来的数据中，整理、概括、提取得到的有价值的、人们所需的信息。是一种具有普遍和概括性质的高层次的信息。 “消息”——以文字、符号、数据、语言、音符、图片、图像等能够被人们感觉器官所感知的形式，表达客观物质运动和主观思维活动的状态。 消息包含信息，是信息的载体。二者既有区别又有联系。 “信号”——消息的运载工具。 香农从研究通信系统传输的实质出发，对信息作了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。 收信者： 收到消息前，发送者发送的消息——1、描述的是何种事物运动状态的具体消息；2、描述的是这种消息还是那种消息；3、若存在干扰，所得消息是否正确与可靠。 存在“不知”、“不确定”或“疑问” 收到消息后，知道消息的具体内容，原先的“不知”、“不确定”或“疑问”消除或部分消除了。 消息传递过程——从不知到知的过程；从知之甚少到知之甚多的过程；从不确定到部分确定或全部确定的过程。 通信过程——消除不确定性的过程。 不确定性的消除，就获得了信息。 若原先不确定性全部消除了，就获得了全部的消息；若消除了部分不确定性，就获得了部分信息；若原先不确定性没有任何消除，就没有获得任何消息。 信息——事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。 通信的结果——消除或部分消除不确定性而获得信息。 信息如何测度？ 信息量与不确定性消除的程度有关。消除了多少不确定性，就获得了多少信息量。 不确定性——随机性——概率论与随机过程。 样本空间——所有可能选择的消息的集合。 概率空间——样本空间和它的概率测度。],[P X

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 错误!未定义书签。2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ， 转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态 概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132 231231 112331223231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=???= ?? ? =?? 2.2由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =0.8，(0|11)p =0.2，(1|00)p =0.2，(1|11)p =0.8， (0|01)p =0.5，(0|10)p =0.5，(1|01)p =0.5，(1|10)p =0.5。画出 状态图，并计算各状态的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p ==(0|01)(10|01)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵：0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ?? ? ?= ? ???

状态图为： 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4有 41 1i i WP W W ==???=??∑得131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=??+=??+=??+=?+++=??计算得到1234514171 75 14W W W W ? =?? ?=?? ?=???= ? 2.3同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1)“3和5同时出现”这事件的自信息； (2)“两个1同时出现”这事件的自信息； (3)两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4)两个点数之和（即2,3,…,12构成的子集）的熵； (5)两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解： (1) (2) (3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26

信息论与编码_课程总结

《信息论与编码》课程总结 吴腾31202130 通信1204 信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、处理、控制和利用一般规律的科学。它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。 本书系统地论述信息论与纠错编码的基本理论。共9章,内容包括:信息的定义和度量；离散信源和连续信源的信息熵；信道和信道容量；平均失真度和信息率失真函数；三个香农信息论的基本定理:无失真信源编码定理、限失真信源编码定理和信道编码定理；若干种常见实用的无失真信源编码方法，以及信道纠错编码的基本内容的分析方法。 第1章首先讨论处信息的概念，进而讨论信息论这一学科的研究对象，目的和内容，并简述本学科的发展历史，现状和动向。本章需掌握的大多是记忆性内容，主要记住香农（C.E.Shannon）在1948年发表的论文《通信的数学理论》为信息论奠定了理论基础。通信系统模型以及其五个部分（信息源，编码器，信道，译码器信宿） 第2章首先讨论信源，重点研究信源的统计特性和数学模型，以及各类离散信源的信息测度—熵及其性质，从而引入信息理论的一些基本概念和重要结论。本章内容是香农信息论的基础。重点要掌握离散信源的自信息，信息熵（平均自信息量），条件熵，联合熵的的概念和求法及其它们之间的关系，离散无记忆的扩展信源的信息熵。另外要记住信源的数学模型。 第3章首先讨论离散信息信道的统计特性和数学模型，然后定量的研究信道传输的平均互信息及其性质，并导出信道容量及其计算方法。重点要掌握信道的数学模型，平均互信息的性质和算法以及与信息熵，条件熵之间的关系，会求一些特殊信道的信道容量，如：无噪无损信道，对称信道，准对称信道以及一般信道的信道容量的求法。 第4章讨论随机波形信源的统计特性和它的信息测度，以及波形信道的信道容量等问题。重点要掌握连续信源的差熵，联合差熵，条件熵，平均互信息的性质和求法以及它们之间的关系。注意：连续差熵与离散熵求法之间的区别。另外还要掌握均匀分布连续信源，指数分布，正太分布连续信源的熵以及信道容量的求法。 第5章着重讨论对离散信息源进行无失真编码的要求，方法及理论的极限，并得出一个极为重要的极限定理----香农第一定理。重点要掌握等长码，变长码，奇异码，非奇异码的定义，回即时码得树图构造法，惟一可译码的判断法，克拉夫特不等式的应用以及求码的平均长度。

信息论与编码复习题1(1)

一、填空题 1.设信源X 包含4个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为___Pi=1/4___时， 信源熵达到最大值，为__2bit_，此时各个消息的自信息量为____2bit_______。 2.如某线性分组码的最小汉明距dmin=4，则该码最多能检测出___3_____个随机错，最多能 纠正___INT(1.5)__个随机错。 3.克劳夫特不等式是唯一可译码___存在___的充要条件。 4.平均互信息量I(X;Y)与信源熵和条件熵之间的关系是_I （X ：Y ）=H （X ）-H （X/Y ） 5.__信源__编码的目的是提高通信的有效性，_信道_编码的目的是提高通信的可靠性，__加 密__编码的目的是保证通信的安全性。 6.信源编码的目的是提高通信的 有效性 ，信道编码的目的是提高通信的 可靠性 ，加密 编码的目的是保证通信的 安全性 。 7.设信源X 包含8个不同离散消息，当且仅当X 中各个消息出现的概率为__1/8_____时，信 源熵达到最大值，为___3bit/符号_________。 8.自信息量表征信源中各个符号的不确定度，信源符号的概率越大，其自信息量越__小____。 9.信源的冗余度来自两个方面，一是信源符号之间的_相关性__，二是信源符号分布的 __不均匀性___。 10.最大后验概率译码指的是 译码器要在已知r 的条件下找到可能性最大的发码Ci 作为移 码估值 。 11.常用的检纠错方法有__前向纠错__、反馈重发和混合纠错三种。 二、单项选择题 1.下面表达式中正确的是（ A ）。 A. ∑=j i j x y p 1)/( B.∑=i i j x y p 1)/( C.∑=j j j i y y x p )(),(ω D.∑=i i j i x q y x p )(),( 2.彩色电视显像管的屏幕上有5×105 个像元，设每个像元有64种彩色度，每种彩度又有 16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现，并且各个 组合之间相互独立。每秒传送25帧图像所需要的信道容量（ C ）。 A. 50?106 B. 75?106 C. 125?106 D. 250?106

信息论与编码第1章

第一章绪论（第一讲） （2课时） 主要内容：（1）教学目标（2）教学计划（3）参考书（4）考试问题（5）信息论的基本概念（6）信息论发展简史和现状（7）通信系统的基本模型 重点：通信系统的基本模型 难点：通信系统的基本模型 特别提示：运用 说明：本堂课作为整本书的开篇，要交待清楚课程开设的目的，研究的内容，对学习的要求；在讲解过程中要注意结合一些具体的应用实例，避免空洞地叙述，以此激发同学的学习兴趣，适当地加入课堂提问，加强同学的学习主动性。 信息论与编码(Informatic s & Coding) 开场白 教学目标：本课程主要讲解香农信息论的基本理论、基本概念和基本方法，以及编码的理论和实现原理。介绍信息的统计度量，离散信源，离散信道和信道容量；然后介绍无失真信源编码、有噪信道编码，以及限失真信源编码等，然后介绍信道编码理论，最后也简单介绍了密码学的一些知识。 教学重点：信息度量、无失真信源编码、限失真信源编码、信道编码的基本理论及实现原理。 教学计划：信息论：约20学时 信道编码：约19学时 *密码学：约8学时 参考书： 1．信息论与编码，曹雪虹张宗橙编，北京邮电大学出版社，2001 2．信息论—基础理论与应用，傅祖芸编著，电子工业出版社，2001 3．信息理论与编码，姜丹钱玉美编著 4．信息论与编码，吴伯修归绍升祝宗泰俞槐铨编著，1987 考试问题： 第一章绪论 信息论的基本概念 信息论发展简史和现状 通信系统的基本模型

§1.1 信息论的基本概念 信息论是一门应用近代数理统计方法来研究信息的传输和处理的科学。 在涉及这门课程的具体内容之前，很有必要在引言中，首先放宽视野，从一般意义上描述、阐明信息的基本含意。然后，再把眼光收缩到信息论的特定的研究范围中，指明信息论的假设前提，和解决问题的基本思路。这样，就有可能帮助读者，在学习、研究这门课程之前，建立起一个正确的思维方式，有一个正确的思路，以便深刻理解、准确把握以下各章节的具体内容。 信息的一般含义 自古以来，人类就生活在信息的海洋之中。当今，人类越来越广泛地采用“信息”这一词汇，几乎达到人人皆知的程度。那么，我们不禁要问，“信息”到底是什么含义呢？从人们众多的应用中，我们大致可以从以下三个方面来理解“信息”的含义。 （一）“信息”是作为通信的消息来理解的。在这种意义下，“信息”是人们在通信时所要告诉对方的某种内容。 （二）“信息”是作为运算的内容而明确起来的。在这种意义下，“信息”是人们进行运算和处理所需要的条件、内容和结果，并常常表现为数字、数据、图表和曲线等形式。 （三）“信息”是作为人类感知的来源而存在的。 以上，我们从三个不同的侧面叙述了信息的一些含意。显然，这还不是它的全部意义，只能作为对信息的一种初步的理解。 信息的本质 “信息是关于事物运动的状态和规律”。或者说，是关于事物运动的“知识”。 通信是人类活动中最为普遍的现象之一，信息的传递与交换是时时处处都发生着的事情。在信息的传递与交换中，人们当然希望能够又多、又快、又好、又经济地传递信息。那么很自然地会出现这样一个问题：什么是信息传递的多快好省呢？怎样来衡量这种多快好省呢？怎样来判断某种通信方法的优劣呢？这就需要建立一种合理的定量描述信息传输过程的方法，首先是定量描述和度量信息的方法。 1948年，美国一位数学家克劳特·香农(C.E．Shannon)发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。差不多与此同时，美国另一位数学家诺伯特·维纳也发表了题为《时间序列的内插、外推和平滑化》的论文以及题为《控制论》的专著。在这些著作中，他们分别解决了按“通信的消息”来理解的信息(狭义信息)的度量问题，并得到了相同的结果。香农的论文还给出了信息传输问题的一系列重要结果，建立了比较完整而系统的信息理论，这就是香农信息论，也叫狭义信息论(简称“信息论”)。 香农信息理论具有崭新的风貌，是通信科学发展史上的一个转折点，它使通信问题的研究从经验转变为科学。因此，它一出现就在科学界引起了巨大的轰动，许多不同领域的科学工作者对它怀有浓厚的兴趣，并试图争相应用这一理论来解决各自领域的问题．从此，信息问题的研究，进入了一个新的纪元。

信息论与编码(第二版)曹雪虹(版本)答案

《信息论与编码（第二版）》曹雪虹答案 第二章 一个马尔可夫信源有3个符号{}1,23,u u u ，转移概率为：()11|1/2p u u =，()21|1/2p u u =， ()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 1/21/2 01/302/31/32/30p ?? ?= ? ??? 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231 112331223231W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=? 计算可得1231025925625W W W ?=??? =? ? ?=?? 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =，(0|11)p =，(1|00)p =， (1|11)p =，(0|01)p =，(0|10)p =，(1|01)p =，(1|10)p =。画出状态图，并计算各状态的稳态概 率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p ==

信息论与编码技术智慧树知到答案章节测试2023年华东交通大学

第一章测试 1.下列不属于消息的是（）。 A:信号 B:文字 C:语音 D:图像 答案:A 2.关于译码，下列说法正确的是（）。 A:经过信道后的信号一般先进行信道译码，再进行信源译码 B:信源译码可以检测或纠正传输中的错误 C:在译码时需要根据编码规则来进行相应的译码 D:无论是信道译码还是信源译码都是通信系统模型的组成部分 答案:ACD 3.香农信息论讨论的信息基本概念在于它的不确定性，因此确定事件发生没有 信息量。（） A:对 B:错 答案:A 4.通信系统模型中，信道指传输信息的有线传输媒介。（） A:对 B:错 答案:B 5.信源编码的目的是提高传输速率，信道编码的目的是为了减小传输时间。 （） A:对 B:错 答案:B 第二章测试 1.设有一离散无记忆信源发出符号A和B的概率都为1/2，已知其发出两个 长度的序列消息，其序列熵为（）。 A:0 bit/序列 B:3log2 bit/序列 C:2log2 bit/序列 D:log2 bit/序列 答案:C 2.对于有4个符号的离散无记忆信源，下列选项中，其熵可能取到的值有 （）。 A:3 B:1

D:2 答案:BD 3.自信息量表征了信源中各个符号的不确定度，信源符号概率越大，其自信息 量越大。（） A:错 B:对 答案:A 4.信源X的概率分布为P(X)={a,b,1/6}，信源Y的概率分布为 P(Y)={a,b,1/12,1/12}，则信源X的熵大于信源Y的熵。（） A:错 B:对 答案:A 5.一个离散的有记忆信源，有八个可能的符号，下列有关其平均符号熵HN描 述正确的是（）。 A:HN>0bit/符号 B:HN

信息论与编码(第二版)曹雪虹(最全版本)答案

《信息论与编码（第二版）》曹雪虹答案（一）第二章 Equation Chapter 1 Section 12.1一个马尔可夫信源有3个符号，转移概率为：，，，，，，， ，，画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为W1，W2、W3 由得计算可得 2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：=0.8，=0.2，=0.2， =0.8，=0.5，=0.5，=0.5，=0.5。画出状态图，并计算各状态的稳态概率。 解： 于是可以列出转移概率矩阵： 状态图为：

00 01 10 11 0.8 0.2 0.5 0.50.50.5 0.2 0.8 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为 W1,W2,W3,W4 有 得 计算得到 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：(1)(2) (3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 共有21种组合： 其中11，22，33，44，55，66的概率是 其他15个组合的概率是 (4)参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：