台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学
摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
形成
高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。设撞击时间为，
则有：
动量定理：○
1
动量矩定理：○2
其中，J为小球相对质心的转动惯量，
○3
由○1○2○3可得，.
所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动，
所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。因此若要打出高杆球，则力的击球点与中心水平面的距离.
击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以
的速度绕质心转动。且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会
与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。
对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。
如图，同样的，力F与中心水平面距离为h，
将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆
时针的附加力偶。假设击球时间，
则有：
动量定理：○
4
动量矩定理：○5
同样的也有,但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。
运动过程：
在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。
高杆：选手击打高杆的目的是为了在与后面
的球碰撞后能产生一个继续向前的动力，由
于桌球中的小球很光滑，可以看成是刚性球，
所以碰撞过程中有机械能守恒和动量守恒，
因此碰撞后瞬间。质心速度变为零，由于
要求碰撞后有个向前运动的动力，因此应有： .
假设小球从击球到碰撞所走过的路程为S，桌面的摩擦力为，则有：初始时刻, 其中为击球后小球绕质心的转速，为初始的质心速度。设小球碰撞前经过了时间t，则有：
○
6，其中：
,为质心加速度，且,代入○
6式，两边积分，可得：
解得：
由动量矩定理：,其中M为摩擦力产生的阻抗力矩，
且,带入后两边积分，
可得：○7,
其中为碰撞前瞬间小球的转动速度，相应的，为碰前的质心速度。
○7解得：,所以有,，
将以上两式，可解得：
所以若要达到理想的效果，在击球高度一定的情况下，初速度应当超过一定值。速度一定，则击球高度应当适当偏高些。这种情况下，选手才可能打出理想的高杆效果。
低杆：
与高杆不同，选手选择低杆主要是
希望小球在发生碰撞后能够“回弹”或者不
再继续前进，也就是使得在碰撞前的瞬间，
，且此时方向垂直朝外。
同样的，设小球碰撞前走过的路程为S，桌面的摩擦力为，、、、所代表含义相同。
于是有：
,为质心加速度，且，带入后两边积分，得：
解得：
，所以有
由动量矩定理：,其中M为摩擦力产生的阻抗力矩，
且,带入后两边积分，
可得：
，因此应当有。
代入，解得：，由于，
所以选手在高度一定时，击球速度只有达到一定的大小，才可能击出理想的效果，而当速度有限时，击球点可以更低些，以达到低杆的目的。
碰撞
如图，假设选手打出高杆后与其他球发生碰撞，由于侧碰后情况复杂，故只考虑正碰情况下的状况。
由于台球均为表面光滑的实心均匀刚体球，故可认为在碰撞过程中动量和机
械能守恒，由于两小球质量相同，故发生了“速度交换”。若之前击打的白球以质心速度为向前运动，则碰撞后白球的质心速度为零，被碰撞球的速度
。
首先考虑击打高杆的碰撞后情况，由于质心速度降为零，碰撞后瞬间只有角速度为的转动，此时小球受到一个向前的摩擦力，因此质心开始往前做匀加速运动，假设质心加速的时间为t，摩擦力产生阻抗力矩:
由纯滚动定义：，则有：
其中、为小球最终纯滚动时的角速度和速度。
同时有动量矩定理：
动量定理：
由以上三式可以解得：,
所以当足够大时，会看到白球在碰撞后会不停反而加速，而且如果碰前的角速度越大，加速持续的时间也就越长。而且最后白球将以的速度向前运动。
而对于低杆：
在低杆球中，碰撞前白球具有逆时针绕质心的角速度，设碰撞前瞬间白球的质心速度为，由于假设小球均为光滑均质球体，因此球之间的摩擦忽略不计，所以白球的转动不影响碰撞的结果。
由动量守恒和机械能守恒，被碰撞的球碰后速度，白球碰后瞬间质
心速度为零，但有一个逆时针的角速度由于摩擦力产生的阻抗力矩的作用，最终白球会做纯滚运动。设碰撞后t时间，白球开始纯滚动，且纯滚动时的角速度和质心速度分别为、。
则由纯滚动条件有：
又有动量矩定理：
动量定理：
最后解得：,
所以可以看出，打出低杆后，最后白球将以的速度反向运动，而且随着碰撞前的转动角速度而改变，因此只有使得碰撞前的角速度达到一定值，才可能打出理想的效果。
结语
在台球运动中，无论是球的击打、运动、碰撞都按着严格的力学和运动学原理进行，同时，高水平运动员极具特色的杆法也是建立在力学和运动学的原理上，看似诡异的现象也只是这些理论的现象展示而已。因此本文主要粗略的探讨了台球运动中最基本的两种杆法：高杆和低杆。并用理论力学的知识和原理加以推倒和解释，鉴于水平有限，侧旋球和侧碰的现象和原理不能详细说明，请加以谅解。
声明：本文为本人独立创作，除所列参考文献的参阅外，绝无抄袭。
参考文献
《斯诺克台球运动技术的力学分析》马文海、时金钟、王崇等《武汉体育学院学报》43卷第4期《工程力学?教程篇》第二版周松鹤、徐烈烜等《机械工业出版社》
《普通物理学教程?力学》第二版漆安慎、杜婵英等《高等教育出版社》
论台球碰撞中的运动问题
论台球碰撞中的力学问题 摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。 关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；
目录 引言 (3) 1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3) 1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4) 1.2目标球2与母球1的斜碰 (4) 1.3 母球与目标球相切 (4) 2 球杆击球后台球的运动 (5) 3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6) 3.1 台球在运动中的速度分析 (6) 3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8) 3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8) 3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9) 4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11) 4.1 运动分解法(或基点法) (11) 4.2 瞬时加速度中心法 (13) 5 小结 (14) 6 参考文献 (15)
引言 台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。 1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。 设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。 由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关 守恒律知：12m m mv v v += 222 12 111222 mv mv mv += 解得120νν?=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。 当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力
台球比赛经典活动方案范文.doc
台球比赛经典活动方案范文 台球比赛活动方案一 一、活动概况： 为了推动桌球运动在我校大学生中的发展，增加桌球运动在大学生中的普及度，丰富大学生的课余生活;也为优秀的桌球选手提供一个互相切磋，互相学习的平台，促进各学校之间的体育文化交流，增进高校之间的友谊，特此举办桌球比赛。 二、比赛目的： 为活跃校园气氛，丰富大学生的课余生活，营造一种冷静高雅的氛围;亦为同学们进行球技切磋创造良好条件，展示工艺美院学子坚定、严谨、勤奋、开拓的作风，山东工艺美术学院特举办此次活动。 三、比赛时间：12月3日～4日,10日～11日,17日～18日 四、比赛地点：时代台球厅 五、赛事组织： 主办单位： 策划承办单位： 赞助单位： 六、参赛人员： 七、前期宣传： 大型横幅：悬挂在校园醒目处宣传本次活动 (1)条幅悬挂地点：小树林 (2)提前2天挂出，悬挂时间为5天
八、赛事规则 1、报名方法：以院系为单位报名，每系一支队伍，每队所有队员必须全部来自一个院系。 2、报名时间：11月29日～11月30日 3、报名联系人：盛锦飞电话： 4、赛制： 比赛按院系分组比赛： (1)初赛实行淘汰赛，5局3胜制，分出胜负关系即结束比赛，按积分排名; (2)复赛实行淘汰赛，9局5胜制，分出胜负关系即结束比赛，按积分排名; (3)决赛亦实行淘汰赛，13局7胜制，分出胜负关系即结束比赛，按积分排名。 5、分组方法：报名工作结束后，组织各队队长进行抽签。 6、比赛项目：美式落袋台球。 九、参赛要求： 1 遵守赛会纪律，服从赛会安排; 2、比赛场地禁止吸烟、赌博; 3、每场比赛前有一定的时间让选手自由练习，所以选手必须提前15 分钟向竞赛处报到，比赛开始后逾时10 分钟作弃权论处; 4、保持赛场的卫生，并且保持一个大学生的良好行为规范和美好形象。 十、奖品与颁奖
量子力学中几种表象及其之间的关系
量子力学中几种表象及其之间的关系 摘要 体系的态可以用以坐标为变量的波函数ψ(x,t)来描写，力学量则以作用在这种波函数上的算符（量子力学中的算符代表对波函数的一种运算）来表示，这是量子力学中态和力学量的一种具体表述方式。态还可以用其他变量的函数作为波函数来描写体系的状态。 微观粒子体系的状态（量子态）和力学量的具体表示形式称为表象。 常用的表象有坐标表象、动量表象和能量表象。 而研究量子力学规律的各种表示形式以及这些不同形式之间的变换的理论，则称为表象理论。 关键词 态的表象 坐标表象 动量表象 Q 表象 算符表象 角动量表象 正文 体系的态既可用以x （表示全部坐标变量）为变量的波函数ψ(x,t)来描写，也可用以动量p 为变量的波函数c(p,t)来描写。ψ(x,t)和c(p,t)之间的变换关系是 式中 是动量的本征函数， dx x t x t p c dp x t p c t x p p )(),(),()(),(),(*ψ?=?=ψψψ /2 /1)2(1)(ipx p e x -=πψ
称ψ(x,t)是在坐标表象中的波函数，而c(p,t)是同一态在动量表象中的波函数。 由ψ(x,t)可知，粒子坐标在x 到x+dx 之间的概率 c 由(p,t ）可知，粒子动量在p 到p+dp 之间的概率 如果ψ(x,t)所描写的状态是具有动量p ’的自由粒子的状态，即ψ(x,t)=ψp ’(x,t),则 在动量表象中，粒子具有确定动量p ’的波函数是以动量p 为变量的δ函数。 那么，态在任意力学量Q 的表象中的描写方式又是什么样呢？ 设力学量Q 具有分立的本征值Q1,Q2,…Qn …，对应的本征函数为u1(x),u2(x),…,un(x),…,并组成正交归一的完全系。将态在坐标表象中的波函数ψ(x,t)按{un(x)}展开成 dx t x dx t x w 2 ),(),(ψ=dp t p c dp t p w 2 ),(),(=dx e x x dx x t x t p c t iEp p p p p /''')()()(),(),(-**?=ψ?=ψψψ /')'(t iEp e p p --=δ) ()(),(x u t a t x n n n ∑=ψ
2个超神奇的数学魔术揭秘
§1 欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题： 问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！ 上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。 问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。 我们先 来分析一下 问题2：我们 在白纸上将 正方形量好 画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方
形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积，11n n f f +-?表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x +=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方 程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：12b a +=。其中12 恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。 我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。
台球运动中的理论力学分析2
湖北文理学院 学年论文 题目台球运动中的理论力学分析 系别物电系 专业物理学 年级2010级 学号2010110114 学生贾海龙 指导教师鲁军政 湖北文理学院 2012年12月
台球运动中的理论力学分析 学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政 物电系物理学专业1011班级学号：2010110114 摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。 如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。 关键词：台球；运动；碰撞；力学原理 引言 台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年 龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从 社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、 打工者、商人、官员以及职业运动员等等。 对于台球的运动过程中的力学原理我就此 进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理： 台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的
台球比赛策划书
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3、报名联系人： xxx 电话：13xxxxxxxxx 4、队伍构成：以项目部为单位报名，每项目部一支队伍，每队5名队员，男女不限，本队推举队长一名。共12支队伍。 5、赛制： (1)第一轮实行单场淘汰赛制：各队抽签确定比赛对手，进行小组赛，每组（2支队伍）进行5场比赛，均采用5局3胜制，分出胜负关系即结束比赛；胜利的6支队伍进入六强淘汰赛。 (2)第二轮实行单场淘汰赛制：晋级的6支队伍抽签确定比赛 对手，进行淘汰赛，每组（2支队伍）进行5场比赛，均采用5局3胜制，分出胜负关系即结束比赛；胜利的3支队伍进入三强循环赛。 (3)晋级三强的队伍实行循环赛：各队出场顺序抽签决定，采用5局3胜制，分出胜负关系即结束比赛；胜利一局积1分，失利不得分，按积分排名。 6、分组方法：报名工作结束后，组织各队队长进行抽签。 7、比赛项目：美式普尔（16球黑八）。 8、比赛规则及器材：由承办单位提供。 9、比赛规则：详见附件二。 九、参赛要求: 十、奖品与颁奖 1、奖励 第一名：奖励奖状及XXX 第二名：奖励奖状及XX 第三名：奖励奖状及X 2、颁奖：比赛结束后由主办单位领导颁发。 十一、注意事项 1、报名及入场时查看有效证件，不得临时委派非报名人员参赛。
魔术中的数学
划掉的数字 魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师。只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字。奇怪，难道魔术师有透视眼? 其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？ 手称扑克牌 魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里。观众数出78张牌交给魔术师。魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数。那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师。魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌。”观众点头表示魔术师猜对了。 这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗? 这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。 例如:13-(1+3)=9=1×9 25-(2+5)=18=2×9 37-(3+7)=27=3×9 ……
99-(9+9)=81=9×9 魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。他将剩下的牌 放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说 出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数。 心中的数字 魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字。 你心中想一个0~31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字。” 果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字。 这个魔术利用的是二进制的原理。 这五张卡片看似没有什么规律，其实： 将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。 凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1。 反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0。 例如： 13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制
台球的基本技巧
先给大家说说台球的基本技巧有哪些，基本上分为跟杆、缩杆、定杆、偏杆等等。 跟杆：就是白球在撞击目标球之后，继续向前运动。技巧是击打白球的上部。 缩杆：就是白球在撞击目标球之后，反向运动。技巧是击打白球的下部，向下作用力，并且速度要快，不然有时候没有效果。 定杆：就是白球在撞击目标球之后，不随目标球向前、向后移动，而是快速停止在撞击目标球的位置。击打白球中心向下部位，水平用力。 偏杆:就是白球向目标球运动时逐渐改变方向，或者是在击中目标球或球按之后改变运动方向，具体变线角度需要自己摸索，掌握其规律。 选杆 打桌球一定要选直一些的杆子，这会影响你击球的准确性。好多球迷都有自己的专用球杆，但是对于一般的球友可没有这样的待遇，所以当去球馆选杆子的时候，你除了用眼睛瞄测外，还可以将球杆放在桌面上滚一下，通过滚动可以判断球杆是否有弯曲的地方。 手架杆 打桌球手架杆也是打好球的关键，就象枪械的膛线一样，如果手架杆姿势不当或不稳都将引起击球不准确，一般的手架杆都是手指拱起，拇指和食指交叉或扣成环形使球杆依托手指击球，见下图所示。 握杆 取出挑选好的球杆，首先感觉一下球杆的重心，然后用右手（左撇子反之）张开五指用虎口握住球杆重心后5-8厘米处，同时左手架杆，右手握杆驾于其上，双脚前后弯曲站立，身子重心前倾，使球杆置于下颌之下，便于瞄准。 击球 掌握好正确的握杆姿势后，握杆那只手的前臂自然下垂，以肘关节为支
点，向前推动，使球杆枪头顺势以直线向白色母球撞击。 小贴士：击球时，要摒住呼吸，同时击球动作要干脆利落，避免枪头在击球瞬间发生上下左右翘动而使动作变形。 击球点位 如下图所示，球杆枪头击打母球的不同点位能控制母球跑位，打定位球选择击打中心点，若要打跟球则选择高位即所谓的高杆，若希望母球撞击目标球后回球则选择低位，既所谓的低杆。要打弧线球则需要击打偏位，这都是高手才能掌握的。 小贴士：击球点的体会，可以到qq的桌球游戏中去感受。 力度 击球的力度影响母球的跑位，通常反弹球力度要大一点，定位球和跟球力度适中，总而言之击球的力度不是用言语所能表达的，这些技巧是需要不断的练习才能掌握的。 落袋 母球击中目标球的方法无非是直线球，偏球及反弹球，所谓直线球就是母球，目标球和洞口在一直线上，你只需要瞄准枪头使母球、目标球和洞口在一直线上就ok了；对于打偏球落袋则可以参考下图的规律，其中A为目标球，需要将母球打到B的位置（即母球与目标球击打点和目标球中心点以及洞口在一直线上），就可以使目标球落袋，而反弹球也是有一定的规律，但是这和球库的橡胶弹力系数以及自己的球感有很大关联，所以这里就不多说了。
台球厅活动方案
台球比赛活动方案 一、活动目的： 为了丰富员工的业余文化生活，发展大家的兴趣及爱 好，同时借助公司现有的场地和设备，公司组织员工首届台 球比赛，以增加各部门员工之间的交流和友谊。 二、活动时间和地点 1、报名时间：截止2013年5月21日前 2、比赛时间：2013年5月26日上午9：00（初赛） 2013年6月2日上午9：00（复赛） 2013年6月9日上午9：00（决赛） 3、比赛地点：公司员工娱乐室 4、比赛裁判长：张森焕、裁判员：李江兵、袁井龙 三、活动方式 1、报名参赛选手于5月21日前到人事文员处或到部门主 管处报名。 2、 5月24日根据报名；将参赛选手名单报至人事部文员。 3、比赛分为初赛、决赛。 4、初赛采用单局淘汰赛，抽签决定比赛对手，第一轮胜 出者直接进入复赛。 5、复赛采用单局淘汰赛，最终选出4名进入决赛，决赛 采用三局两胜方式，确定名次。 四、工作安排 1、人事部与相关工作人员提前进入比赛地点进行现场布置。 2、提前整理好比赛用球台、球杆、台球及乔克、抽签纸等（彭洪寿、黄海鹏负责）。 3、划分好比赛区域和观看区域。 4、提前一天通知比赛及宣导比赛规则（由张森焕、李江兵负责）。 5、做好比赛统计及赛后汇报工作（由彭红寿、黄海鹏负责）。 五、比赛规则 （一）开球区 1、球台底边至开球线（台长的1/4，平行于底边的一条线） 之间为开球区。 2、开球：主球须置于开球线以后。 （二）开球 1、开球以抽签形式决定首局的开球权。 2、决赛中上局比赛的胜利者自动获得首局的开球权。 3、将主球击向摆放好的球形堆，这标志着一般比赛的开 始。 4、有效开球：至少有一个彩球入袋或四个彩球碰到岸边。 5、开球犯规的处罚：维持台面球势，双方或两次击球权 （三）击球（有效开球） 1、首先击中本方的目标球 2、有球入袋或有任何一个球碰到岸边。 （四）决定颜色 1、开球无球落袋时，由对方进行任意颜色继续击球。
台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题 台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识 台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。 对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示： 设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变 有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2 两边平方 由机械能守恒（势能无变化） 质心运动速度不变 v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞 v1*v2=0 { v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。 球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察
到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2） 得 V1 = V * Sinθ V2 = V * Cosθ 以上公式难以阅读，我用文字说明。 公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。 切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子
打台球的基本技巧
打台球的基本技巧 台球的基本技巧有，高杆、缩杆、偏枪、跳球等等，还有很多技巧是通过这些基本技巧演变而来，比如刹车球、跳球、偏缩、还有加旋转的高杆以及弧线球（香蕉球）。 台球杆法 高杆：顾名思义就是击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。 缩杆：又叫拉杆、低杆，就是击打母球中点下方，使母球接触目标球后向后移动，要注意的是击球的力是向下的，而不是水平的。 偏枪：就是加side，击打母球左边或右边，使母球向前移动时自身旋转，使母球击中案边或其他球后改变移动路线。旋转球在击打目标球前会有一定的变线，变线因力度、旋转大小的不同而不同，虽然有公式计算变线的弧度，但是想打准还需要锻炼球感。 跳球：利用短杆（跳球杆）从母球上方击球，使母球产生跳跃效果躲避障碍。 刹车球：亦是击打母球中点下方，使母球向后旋转一定距离后再向前滚动，击打到目标球后产生刹车（定球）效果。 偏缩：和加旋转高杆一样，在缩杆或高杆的基础上，利用旋转改变母球移动路线，以达到走位目的。 弧线球：类似于跳球，但用力方法和击球角度不同，切在这基础加上了旋转技巧（偏枪） 加塞：塞是由英文单词side得来的，也就是边的意思。通俗的说就是打白球的边边上。 正确的说法是，用一个平面把白球从正中间切开得到平均的两半，你的枪头打在你面对的这条切开的这条切线上的任何一点都不叫加塞，你击打面对你的这条切线之外的任何一点都叫加塞击打。加塞是为了让母球带有旋转力度，从而让它在撞到库边后获得更大的偏转角度。加塞后母球要撞击到边库，才能达到加塞的效果。 台球基本技巧台球姿势 1、右手持杆的选手，以右脚为重心脚，膝盖锁住，右脚掌自然向前，左脚向前迈大致一到半个脚掌的距离。俯身瞄球时，左膝盖自然弯曲。 2、肘关节自然抬高，大臂稍用力控制整个手臂弯曲，与球杆、小臂三条线位于同一竖直平面内。小臂自然下垂，持杆手手指自然握住球杆，杆与虎口间无缝隙。持杆手不要握杆过紧或过松。 3、俯身下去后，台球杆应位于下巴正下方，距离控制在5-10cm左右。 4、手桥的形成先将整个手掌紧实地贴在球台上，五指尽量分开。食指与拇指的第二关节贴紧，手指紧绷，使得手桥足够牢固，从而令球杆在手桥上运杆时不会晃动。圈架的手势
量子力学的矩阵形式和表象变换.
§4.5 量子力学的矩阵形式和表象变换 态和力学量算符的不同表示形式称为表象。 态有时称为态矢量。力学量算符对态的作用实际上是对矢量量进行变换，因此可与代数中线性变换进行类比。 1、量子态的不同表象 幺正变换 （1）直角坐标系中的类比 取平面直角坐标系21X OX 其基矢（我们过去称之为单位矢）可表示为21,e e ,见图 其标积可写成下面的形式 )2,1,(),(==j i e e ij j i δ 我们将其称之为基矢的正交归一关系。 平面上的任一矢量A 可以写为 2211e A e A A += 其中),(11A e A =，),(22A e A =称为投影分量。 而),(21A A A = 称为A 在坐标系21X OX 中的表示。 现在将坐标系21X OX 沿垂直于自身面的轴顺时针转θ角度，则单位基矢变为','21e e ，且同样有 )2,1,()','(==j i e e ij j i δ 而平面上的任一矢量A 此时可以写为 ''''2211e A e A A += 其中投影分量是),'('11A e A =，),'('22A e A =。 而)','(21A A A = 称为A 在坐标系'X 'OX 21中的表示。 现在的问题是：这两个表示有何关系？ 显然，22112211''''e A e A e A e A A +=+=。
用'1e 、'2e 分别与上式中的后一等式点积（即作标积），有 ),'(),'('2121111e e A e e A A += ),'(),'('2221212e e A e e A A += 表成矩阵的形式为 ??? ? ?????? ??=???? ??212212211121),'(),'(),'(),'(''A A e e e e e e e e A A 由于'1e 、1e 及'2e 、2e 的夹角为θ，显然有 ??? ? ?????? ??-=??? ? ?????? ??=???? ??21212212211121cos sin sin cos ),'(),'(),'(),'(''A A A A e e e e e e e e A A θθθθ 或记为 ??? ? ??=???? ??2121)(''A A R A A θ 其中 ??? ? ? ?-=θθ θθθcos sin sin cos )(R 是把A 在两坐标中的表示???? ??''21A A 和??? ? ??21A A 联系起来的变换矩阵。 变换矩阵的矩阵元正是两坐标系基矢间的标积，它表示基矢之间的关系。故R 给定，任何矢量在两坐标系间的关系也确定。 很容易证明，R 具有下述性质： I R R R R ==~ ~ 由于1)(det )~ det(2==R R R , 其中 321321)1()det(p p p t R R R R -∑=， 故称这种矩阵为正交矩阵。 但1det =R （对应于真转动（proper rotation ））且R R =* （实矩阵）
4《趣味数学》第7讲数学小魔术
第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） ⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减（大数减小数） ⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 ⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的 10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。 魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。 观众把洗好的牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。 桌上的五张牌都被翻了过去。 然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张 K；再翻开第四张——一张 10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。” 助手翻开了一张 K。 助手翻开了一张 10。 大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是 A，最右边这张则是 J，剩下这张就是 Q 了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理 摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。 关键词：数学原理；击打 一、问题重述 现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D 图1 二、问题分析 首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即 采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之
内。 图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口 的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明 问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解 为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。
台球中的物理
下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。 无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。 两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。
下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况： 以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。 第一种情况：正碰 Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。 对以上解出的答案进行一下讨论：
若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动； 若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。 若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。 若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。 Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。 涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹
台球比赛活动方案范文3篇
台球比赛活动方案范文3篇 台球比赛活动方案范文1 一、活动背景 沈阳化工大学社团活动逐步走向丰富成熟。春天来临在即，为丰富我校大学生的课余生活，提高我校广大学生的综合素质，营造积极向上的和谐校园文化氛围。同时，传播台球文化，为台球的发展做进一步努力。宣传一种冷静高雅的风格。 二、活动目的 在春天来临之际，为大力宣传运动精神，活跃我校广大学生的课余生活，提升学生的欣赏水平。同时，信息工程学院台球协会成立许多年，借此活动大力宣传，提高协会影响力。宣传台球文化，为台球在我省高校的发展迈出一步。在本活动基础上积累经验，为下一步的河南省的高校联赛做好准备。 三、时间 3月10日下午4点半 四、地点 沈阳化工大学台球俱乐部 五、举办单位 主办：信息工程学院学生会 承办：信息工程学院学生会社团部 六、活动形式 以专业为单位出队，每个专业三名队员，2男一女，个
专业在规定时间将名单上报，由我组织抽签决定比赛顺序。决出前三名进行表彰奖励。比赛以十六球为准。台球规则以本策划第十项为准。 七、前期准备 1、通知各院系学生会，动员院系广大学生参与； 2、协会开动员大会并安排相关工作事宜，开始相关宣传工作； 3、协助院系进行初赛； 4、着手外联，为比赛筹备资金； 5、准备比赛相关物品； 6、活动前一天开比赛工作分配会，具体安排工作； 八、比赛规则 1、主球落仓，不惩罚；飞子罚一球 2、主球与目标球同时或先后进仓则拿出目标球 3、击球报仓，指定目标球所进仓口及其大致运动轨迹 4、可借球传击，可倒挂，可反弹 5、若无意将对方球击进则拿出该球；若明显有意直接击对方球，视为对方进球，换对方击球 6、若彩球未击完将黑8击入，则罚一球；此时若对方已开始击黑8，认为自杀，该局对方胜 九、比赛奖励 第一名：每人一个10元笔记本。 第二名：每人一个9元笔记本。 第三名：每人一个7元笔记本。
一个数学魔术在数学教学中应用的探索
一个数学魔术在数学教学中应用的探索 各位领导各位老师大家好，今天我为大家分享的研讨主题是《一个数学魔术在数学教学中应用的探索》，下面是我们的研讨过程。 步骤一：发现教学问题、确立教研主题。 一、主题产生的背景 1、新课标的要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》课标中指出：“数学课程促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。” 2、数学兴趣的重要意义 托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”可见兴趣是学习的基础，是探索知识的最大动力。在当前的小学数学课程改革中，培养和激发小学生的学习兴趣，使学生思维进入最佳状态，对提高数学教学效率有着很大作用。 3、当前现状 通过调查研究我们发现随着学生学龄段的增加，对数学感兴趣的同学人数日益减少，下面是我们对一年级和六年级学生调查的结果。由于数学本学科特点，随着所学知识的逐渐加深一部分学生对学习数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。按照美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法，全世界大约每5人就有一个数学恐惧症患者，就像表白遭拒一样刺激大脑的后脑
岛，引发生理性疼。造成这种状况的一个重要原因便是枯燥的课堂教学方式。 二、确定的课题 面对这种情况，我们六年级组几位老师一同在思考如何教授有意思的数学，让学生喜爱的数学。于是，我们尝试着从四个方面去着手，分别是数学游戏——由王立明老师主要负责；数学魔术——由我主要负责；不可思议的图形——由李义江老师主要负责；有趣的数学悖论——由李东华老师主要负责。这一学期我们主要集中于数学魔术的收集以及在教学中应用的探索。我们希望通过把魔术引入课堂，借此以吸引学生课上注意力，让学生对数学增加兴趣。再结合本册书上的内容，我们决定在讲《黄金比》这节课时进行实验探索。 步骤二：学习理论知识，寻找理论依据，合理设计教学。 一、教材分析 确定课题之后我们教研组首先对教材与教参进行了认真的研读，并且查阅课标中与这一部分相关的内容，不但如此我们为了更好的把握教材，还把人教版教材和苏教版教材、冀教版教材中有关黄金比的内容进行了对比。通过多种途径，查阅了一些关于数学魔术的知识。 经过认真的分析和思考我们觉得： 二、学情分析 根据调查我们发现大多数学生对魔术这种形式有很大的兴趣。学习这节课时学生已学习了比和化简整数比，但还尚未学习比的应用，因此这节课上弱化了有关黄金比的相关计算，以展示为主。
台球技术问题的数学模型
台球技术问题的数学模型 肖习雨 陈家跃 扬姗姗 （韶关学院数学系，512005） 摘 要 利用物理学碰撞原理,分析台球碰撞后的运动轨迹,确定了理想的瞄准点.当母球和彩球的位置确定后,通过建立三角关系式,得出了瞄准时球杆的偏移角度,使下杆时有了理论的依据,解决了下杆时如何瞄准的问题.通过角度和距离的转化, 把不容易用眼睛估计的角度变换为对距离的估计.然后再根据实际情况,引入误差分析,在某一个误差范围内都可以把彩球打入球袋里.使得瞄准后知道如何更好下杆.还分析了一个状态,下杆时球杆和参照线角度在0015.468.4和之间(相应的估计距离在cm cm 25.1286.10和之间)就可以入球. 关键词：台球模型;瞄准点;角度估计;距离估计
1 问题的提出 台球运动场地小，是室内运动，不受季节、天气、时间等因素影响；台球的运动量不大，不会耗费大的体力，适合任何人；台球是一种智力的体育活动，趣味性很强. 台球运动在我国已十分普及，从城市到乡村，到处可见，成为中国人健身娱乐的项目之一.优秀台球手的技术能给人深刻的印象，他们能从各种距离和各个角度击球入袋.初学者应不断地努力训练，学会如何操杆撞击球，使母球与彩球相撞，将彩球以合适的角度和速度送进袋中.试对台球技术问题建立数学模型，指导初学者，帮助他们提高技艺. 台球的网口虽然很小，但有较小的余地，即使你不是瞄得很准球也能入网.人的误差总是存在的，所以一个有趣的问题是在一次击球中允许多大的偏差，仍能保证彩球进入球网.这里考虑台球桌上只有母球和一个彩球. 2 模型的假设 2.1台球桌面绝对平滑，不存在凹凸； 2.2没有撞击的台球运动轨迹是一条直线； 2.3两个台球碰撞等同于物理上两个刚体的碰撞； 2.4两个台球的运动速度不受摩擦的影响； 2.5两个台球的形状质量完全一样； 2.6碰撞轨迹与母球的初始速度无关. 3 模型的准备 3.1撞击后台球的运动轨迹(母球碰撞前瞬间的速度为V ，彩球静止0v =) 3.1.1 母球和彩球位于同一直线上 母球和彩球位于同一直线，即彩球的球心在母球的运动轨迹所在直线上.当母球以速度V 撞击彩球，撞击瞬间，母球的动量全部传递给彩球，母球立刻停止运动.根据动量守恒： ''mv MV mv MV +=+，即有'0V =，'v V =. 3.1.2母球和彩球不在同一直线上 母球和彩球不是在同一直线，即彩球的球心不在母球的运动方向上.母球撞击彩球，撞击瞬间后，两球的速度符合以原母球速度为对角线的“矩形定则”，碰撞后的母球和彩球运动方向互相垂直，瞬间的母球与彩球的速度夹角成九十度，构成了矩形的两个边，这个矩形对角线，就是原母球的速度.