台球运动中的数学原理

台球运动中的数学原理

摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。

关键词：数学原理；击打

一、问题重述

现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。

D

图1

二、问题分析

首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即

采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之

内。

图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口

的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明

问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解

为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。

图2

三、模型建立

合理假设：1.台球与桌面的摩擦力较小所以我们可把球与桌面的摩擦力忽略不计，把桌面假设成光滑的。

2.为台球与台球之间的摩擦力较小可以忽略不计，所以我

们假设当白球撞击目标球时是不产生摩擦力的。

3.干击打出去的白球是沿直线运动且白球运动时不带旋

转。

4.所有球的半径都是r。

符号说明:

B点为白球的球心。

A 点位假设球的球心。

C 点位目标球的球心。

BC 为白球与目标球球心的连线且长度为b

∠ABC 为白球与目标球球心的连线和白球与假设球球心的连线在同一平面上的夹角，且为φ.

∠CAB 为假设球球心与目标球球心的连线和假设球球心与白球球心的连线在同一平面上的夹角，且为β.

∠DAC 为假设球球心与目标球球心的连线和BA 的延长线的夹角，且为α.

建立模型：

由上文知BC=b 角∠ABC=φ ，∠CAB=β ，∠DAC=α ，根据三角形的正弦定理可得?sin 2r =βsin

b 又因为∠CAB+∠DAC= 180则可得到角∠ABC 与角∠CAB 的关系式：

φ=arc （b r βsin 2）

四、模型求解

在我们打台球时当白球，目标球及袋口确定了以后，如图1所示BC 的长度，以及球的半径r ，从这个关系式φ=arc （b r β

sin 2）中我

们就可知道∠ABC 与角∠CAB 的关系，当我们打球时我们所能控制大

小的就只有角∠ABC，当我们把角∠ABC的大小调整好了以后，自然就决定了角∠DAC的大小，从而我们就准确的知道在白球撞击目标球之后，目标球的运动方向，此外击球时只要白球撞击目标球时的速度足够就能把目标球成功的打进袋口。

五、结论

必须指出，本文讨论的范围从原理上来说，适用于任何球位，但考虑到大部分人都是业余玩家，而业余玩家和专业选手的最大差别是，后者几乎能够做到指哪打哪，而前者的准度要低得多。但是如上所述，本文一直强调白球和目标球比较近的情况，或者可以粗略的定义为白球和目标球的距离小于球台短边长度的一半，特别是距离更小时，采用这种原理会极大地提高进球率。

六、模型的评价与建议

本文主要是在白球与目标球做弹性碰撞下，对击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系进行分析，从而得出以下评价与建议：

1.如果白球没有碰撞到桌壁，左旋或右旋对白球的运动轨迹影响很

小，本文的得到的关系式就可以确定目标球的运动轨迹，否则就不能确定。

2.白球击目标球时质心速度和旋转速度对其轨迹影响很大，总的来

说，质心速度越大，旋转角速度就越大，则白球轨迹就就越靠近白球与目标球的公切线。

3.建议为了更好的研究目标球的轨迹，应该要把目标球的运动时和

桌面的摩擦力以及碰撞之后目标球的初速度考虑进去。

参考文献

［1］漆安慎,杜禅英.力学[M].北京:高等教育出版社,1997.作者简介：刘伟民(1978—)，男,河南焦作人,商丘师范学院讲师,主要从事多孔材料及物理教学与研究。※基金项目:商丘师范学院青年教师资助项目(20080922);国家自然科学基金(10873011)。［责任编辑：张艳芳］

论台球碰撞中的运动问题

论台球碰撞中的力学问题 摘要：本文利用刚体平面平行运动的有关理论对（台球）运动中的一些力学问题作了具体的分析，首先以在理想状态下台球在桌面上的弹性碰撞为切入点，思考并找到计算两球碰撞后运动状态的方法；再由刚体平面平行运动知识对（台球）在桌面上运动时的速度和加速度分别作了具体的分析和推理。 关键词：台球；碰撞；平面运动；速度；加速度；相互作用力；

目录 引言 (3) 1理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 (3) 1.1 母球1与目标球2发生正碰 (4) 1.2目标球2与母球1的斜碰 (4) 1.3 母球与目标球相切 (4) 2 球杆击球后台球的运动 (5) 3 受杆冲击后台球上各点速度的分析 (6) 3.1 台球在运动中的速度分析 (6) 3.2 球杆击球后在桌面上母球任一点速度的两种计算方法的讨论 (8) 3.2.1 运动分解法(简称基点法) (8) 3.2.2 瞬时速度中心法(简称瞬心法) (9) 4 在运动中台球上各点加速度的分析 (11) 4.1 运动分解法(或基点法) (11) 4.2 瞬时加速度中心法 (13) 5 小结 (14) 6 参考文献 (15)

引言 台球作为一项绅士运动广为流传，传入我国后，到现在台球已经在我国广为普及。我作为一个台球爱好者，在学习了力学之后，对台球运动中蕴含的许多碰撞和刚体平面平行运动的理论产生了浓厚的兴趣也进行了简单的分析研究。本文就台球碰撞及运动中所包含的一些力学问题作了简单的分析。 1 理想状态下母球1与目标球2的弹性碰撞 目标球2起初在桌面上处于静止状态，母球1以（质心速度为）v 的速度与静止的靶球2发生碰撞（弹性碰撞），两球质量都为m 且半径均为R 。 设v 的方向与目标球球心间的距离为d ,碰撞后母球1与目标球2的质心速度分别为1v 、2v 。下面我们对两球的碰撞作相应的讨论。 由于两球所作碰撞时间极短几乎没有动量和能量的损失弹性碰撞，由动量及能量相关 守恒律知：12m m mv v v += 222 12 111222 mv mv mv += 解得120νν?=(即1ν垂直于2ν)，故母球1与目标球2碰撞完成并彼此离开的时候，两球的即速度总是相互垂直。 当靶球2被母球1撞击时，在碰撞瞬间，母球1将其一部分动量分给了（变慢的）靶球2，而将剩余部分动量传送给目标球，两球速度大小的改变量与两球滚动的距离成正相关（转化法，利用为代替速度大小）。下面以平面碰撞来推导公式，只单作纯地计算母球动量的传递方式及传递的量，不考碰撞产生的热所消耗的能量、空气阻力

2个超神奇的数学魔术揭秘

§1 欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题： 问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！ 上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。 问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。 我们先 来分析一下 问题2：我们 在白纸上将 正方形量好 画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方

形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积，11n n f f +-?表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x +=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方 程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：12b a +=。其中12 恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。 我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。

台球运动中的理论力学分析2

湖北文理学院 学年论文 题目台球运动中的理论力学分析 系别物电系 专业物理学 年级2010级 学号2010110114 学生贾海龙 指导教师鲁军政 湖北文理学院 2012年12月

台球运动中的理论力学分析 学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政 物电系物理学专业1011班级学号：2010110114 摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。 如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。 关键词：台球；运动；碰撞；力学原理 引言 台球运动在我国有着广泛的群众基础。从年 龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。从 社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、 打工者、商人、官员以及职业运动员等等。 对于台球的运动过程中的力学原理我就此 进行一些简要的分析。 1 台球运动基本形式及力学原理： 台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。 台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的

杠杆原理在经营预测与决策中的运用分析

目录 摘要 (1) 关键字 (1) 前言 (1) 一、经营杠杆 (2) （一）系数公式 (2) 1、概念 (2) 2、定义公式 (2) 3、公式推导 (2) （二）作用 (3) 1、案例 (3) 2、影响关系 (4) 3、经营杠杆在经营决策中的作用 (4) （1）反应经营情况 (4) （2）反应经营风险 (4) （3）预测未来业绩 (5) （4）用于未来的经营决策 ................................................................................................ 4、利益与风险.................................................................................................................... （1）经营杠杆利益............................................................................................................ （2）经营风险.................................................................................................................... 二、财务杠杆 .............................................................................................................................. （一）系数公式 (2) 1、概念 (2) 2、定义公式 (2)

4《趣味数学》第7讲 数学小魔术

第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） ⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减（大数减小数） ⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 ⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。 魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。

观众把洗好的牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。 桌上的五张牌都被翻了过去。 然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张K；再翻开第四张——一张10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。” 助手翻开了一张K。 助手翻开了一张10。 大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是A，最右边这张则是J，剩下这张就是Q 了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。 漂亮的暗号系统 大师读牌功力的秘密到底在哪里呢？有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张背面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师”本人。在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。

魔术中的数学

划掉的数字 魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师。只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字。奇怪，难道魔术师有透视眼? 其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？ 手称扑克牌 魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里。观众数出78张牌交给魔术师。魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数。那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师。魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌。”观众点头表示魔术师猜对了。 这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗? 这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。 例如:13-(1+3)=9=1×9 25-(2+5)=18=2×9 37-(3+7)=27=3×9 ……

99-(9+9)=81=9×9 魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。他将剩下的牌 放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说 出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数。 心中的数字 魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字。 你心中想一个0~31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字。” 果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字。 这个魔术利用的是二进制的原理。 这五张卡片看似没有什么规律，其实： 将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。 凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1。 反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0。 例如： 13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制

MOS管及简单CMOS逻辑门电路原理图

MOS管及简单CMOS逻辑门电路原理图 现代单片机主要是采用CMOS工艺制成的。 1、MOS管 MOS管又分为两种类型：N型和P型。如下图所示： 以N型管为例，2端为控制端，称为“栅极”；3端通常接地，称为“源极”；源极电压记作Vss，1端接正电压，称为“漏极”，漏极电压记作VDD。要使1端与3端导通，栅极2上要加高电平。 对P型管，栅极、源极、漏极分别为5端、4端、6端。要使4 端与6端导通，栅极5要加低电平。 在CMOS工艺制成的逻辑器件或单片机中，N型管与P型管往往是成对出现的。同时出现的这两个CMOS管，任何时候，只要一只导通，另一只则不导通（即“截止”或“关断”），所以称为“互补型CMOS管”。 2、CMOS逻辑电平 高速CMOS电路的电源电压VDD通常为+5V；Vss接地，是0V。 高电平视为逻辑“1”，电平值的范围为：VDD的65%～VDD（或者～VDD）

低电平视作逻辑“0”，要求不超过VDD的35%或0～。 +～+应看作不确定电平。在硬件设计中要避免出现不确定电平。 近年来，随着亚微米技术的发展，单片机的电源呈下降趋势。低电源电压有助于降低功耗。VDD为的CMOS器件已大量使用。在便携式应用中，VDD为，甚至的单片机也已经出现。将来电源电压还会继续下降，降到，但低于VDD的35%的电平视为逻辑“0”，高于VDD的65%的电平视为逻辑“1”的规律仍然是适用的。 3、非门 非门（反向器）是最简单的门电路，由一对CMOS管组成。其工作原理如下：A端为高电平时，P型管截止，N型管导通，输出端C的电平与Vss保持一致，输出低电平；A端为低电平时，P型管导通，N型管截止，输出端C的电平与V一致，输出高电平。 4、与非门

台球的基本技巧

先给大家说说台球的基本技巧有哪些，基本上分为跟杆、缩杆、定杆、偏杆等等。 跟杆：就是白球在撞击目标球之后，继续向前运动。技巧是击打白球的上部。 缩杆：就是白球在撞击目标球之后，反向运动。技巧是击打白球的下部，向下作用力，并且速度要快，不然有时候没有效果。 定杆：就是白球在撞击目标球之后，不随目标球向前、向后移动，而是快速停止在撞击目标球的位置。击打白球中心向下部位，水平用力。 偏杆:就是白球向目标球运动时逐渐改变方向，或者是在击中目标球或球按之后改变运动方向，具体变线角度需要自己摸索，掌握其规律。 选杆 打桌球一定要选直一些的杆子，这会影响你击球的准确性。好多球迷都有自己的专用球杆，但是对于一般的球友可没有这样的待遇，所以当去球馆选杆子的时候，你除了用眼睛瞄测外，还可以将球杆放在桌面上滚一下，通过滚动可以判断球杆是否有弯曲的地方。 手架杆 打桌球手架杆也是打好球的关键，就象枪械的膛线一样，如果手架杆姿势不当或不稳都将引起击球不准确，一般的手架杆都是手指拱起，拇指和食指交叉或扣成环形使球杆依托手指击球，见下图所示。 握杆 取出挑选好的球杆，首先感觉一下球杆的重心，然后用右手（左撇子反之）张开五指用虎口握住球杆重心后5-8厘米处，同时左手架杆，右手握杆驾于其上，双脚前后弯曲站立，身子重心前倾，使球杆置于下颌之下，便于瞄准。 击球 掌握好正确的握杆姿势后，握杆那只手的前臂自然下垂，以肘关节为支

点，向前推动，使球杆枪头顺势以直线向白色母球撞击。 小贴士：击球时，要摒住呼吸，同时击球动作要干脆利落，避免枪头在击球瞬间发生上下左右翘动而使动作变形。 击球点位 如下图所示，球杆枪头击打母球的不同点位能控制母球跑位，打定位球选择击打中心点，若要打跟球则选择高位即所谓的高杆，若希望母球撞击目标球后回球则选择低位，既所谓的低杆。要打弧线球则需要击打偏位，这都是高手才能掌握的。 小贴士：击球点的体会，可以到qq的桌球游戏中去感受。 力度 击球的力度影响母球的跑位，通常反弹球力度要大一点，定位球和跟球力度适中，总而言之击球的力度不是用言语所能表达的，这些技巧是需要不断的练习才能掌握的。 落袋 母球击中目标球的方法无非是直线球，偏球及反弹球，所谓直线球就是母球，目标球和洞口在一直线上，你只需要瞄准枪头使母球、目标球和洞口在一直线上就ok了；对于打偏球落袋则可以参考下图的规律，其中A为目标球，需要将母球打到B的位置（即母球与目标球击打点和目标球中心点以及洞口在一直线上），就可以使目标球落袋，而反弹球也是有一定的规律，但是这和球库的橡胶弹力系数以及自己的球感有很大关联，所以这里就不多说了。

数学魔术：四张卡片猜出你的星座

数学魔术：四张卡片猜出你的星座
Albert_JIAO 2011-01-15 00:25:19
泡 MM 时怎样问出对方的生日？先问她的星座吗？现在已经不流行了。果壳网死理性派给你支招：借助一 些数学知识，你就能用 Geek 特有的方式问出她的星座。
你对星座有兴趣吗？传说星座与人的性格、命运、爱情、事业、友情、家庭都有紧密联系， 不过魔术师说， 那些都是浮云。 “我今天为你表演一个靠谱的， 我要用心灵来感知你的星座。 如果你对星座一无所知，就先看一下下面这张表吧，一年一共有十二个星座，你属于哪一个 星座取决于你的出生日期。”
这个魔术其实很简单，魔术师会先后展示给观众 A、B、C、D 四张图片，每一次观众只需要 仔细看一看，自己的星座有没有位列其中。

举个例子， 如果你是史上最不幸的、 每四年才可以过一次生日的那个人， 出生日期是 2 月 29 日，那你的星座一定是双鱼座。这样，你的星座只有在图片 C 和 D 中才可以看到，在图片 A、B 中都看不到。把这个结果告诉魔术师，魔术师经过一番心灵感应后，就可以确定你是 双鱼座。
魔术揭秘
对于不明真相的围观者来说，这个魔术会显得很神奇。不过，一部分理工男却能一眼看穿魔 术的蹊跷之处。魔术师具体的做法是，首先在心里安装一个“计数器”，一开始数字为 0。 如果你的星座出现在了卡片 A 中，魔术师就会在计数器上加 1，否则计数器数字不变；如 果图片 B 中有你的星座，他就会再加上 2 ；图片 C 中有你的星座，计数器就加上 4；图 片 D 中有你的星座，计数器就会加 8。计数器最后得到的数字就是答案了。比如按照刚刚 那位“生日帝”告诉魔术师的结果，计数器的数字就是 4 + 8 = 12。然后，让文章开头那 张图中隐藏的数字显示出来：
数字对应的结果就是心灵感应到的星座了。
二进制计数法
正常情况下，数字 12 可以写成 1×10 + 2×1，其中 1 是十位数字，2 是个位数字。如果 这个数字更大， 还会有百位、 千位等等。 这些数位的单位从小到大分别是 1、 100、 10、 1000?? 可是我们还可以用另一种方式来表示一个数， 就是魔术师所用的方式——二进制。 在二进制 中，12 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1，在这里，数位的单位由 1、10、100、1000 变成了 1、2、4、8，同时每个数位上的数字也由 0 到 9 十种变为了 0 和 1 两种，12 也就可以 用 1100 来表示了。卡片 A、B、C、D 分别是从小到大的 4 个数位，由于 12 号星座——

打台球的基本技巧

打台球的基本技巧 台球的基本技巧有，高杆、缩杆、偏枪、跳球等等，还有很多技巧是通过这些基本技巧演变而来，比如刹车球、跳球、偏缩、还有加旋转的高杆以及弧线球（香蕉球）。 台球杆法 高杆：顾名思义就是击打母球中点上方，使母球击打到目标球后继续向前移动。 缩杆：又叫拉杆、低杆，就是击打母球中点下方，使母球接触目标球后向后移动，要注意的是击球的力是向下的，而不是水平的。 偏枪：就是加side，击打母球左边或右边，使母球向前移动时自身旋转，使母球击中案边或其他球后改变移动路线。旋转球在击打目标球前会有一定的变线，变线因力度、旋转大小的不同而不同，虽然有公式计算变线的弧度，但是想打准还需要锻炼球感。 跳球：利用短杆（跳球杆）从母球上方击球，使母球产生跳跃效果躲避障碍。 刹车球：亦是击打母球中点下方，使母球向后旋转一定距离后再向前滚动，击打到目标球后产生刹车（定球）效果。 偏缩：和加旋转高杆一样，在缩杆或高杆的基础上，利用旋转改变母球移动路线，以达到走位目的。 弧线球：类似于跳球，但用力方法和击球角度不同，切在这基础加上了旋转技巧（偏枪） 加塞：塞是由英文单词side得来的，也就是边的意思。通俗的说就是打白球的边边上。 正确的说法是，用一个平面把白球从正中间切开得到平均的两半，你的枪头打在你面对的这条切开的这条切线上的任何一点都不叫加塞，你击打面对你的这条切线之外的任何一点都叫加塞击打。加塞是为了让母球带有旋转力度，从而让它在撞到库边后获得更大的偏转角度。加塞后母球要撞击到边库，才能达到加塞的效果。 台球基本技巧台球姿势 1、右手持杆的选手，以右脚为重心脚，膝盖锁住，右脚掌自然向前，左脚向前迈大致一到半个脚掌的距离。俯身瞄球时，左膝盖自然弯曲。 2、肘关节自然抬高，大臂稍用力控制整个手臂弯曲，与球杆、小臂三条线位于同一竖直平面内。小臂自然下垂，持杆手手指自然握住球杆，杆与虎口间无缝隙。持杆手不要握杆过紧或过松。 3、俯身下去后，台球杆应位于下巴正下方，距离控制在5-10cm左右。 4、手桥的形成先将整个手掌紧实地贴在球台上，五指尽量分开。食指与拇指的第二关节贴紧，手指紧绷，使得手桥足够牢固，从而令球杆在手桥上运杆时不会晃动。圈架的手势

资金杠杆原理

资金杠杆原理 杠杆收购是指一个公司进行结构调整和资产重组时，运用财务杠杆，主要通过借款筹集资金进行收购的一种资本运营活动。 杠杆收购与一般收购的区别在于，一般收购中的负债主要由收购方的资金或其他资产偿还，而杠杆收购中引起的负债主要依靠被收购企业今后内部产生的经营效益、结合有选择的出售一些原有资产进行偿还，投资者的资金只在其中占很小的部分。通常为10%—30%左右。杠杆收购于本世纪60年代出现于美国，随后风行于北美和西欧。最初杠杆收购交易只在规模较小的公司中进行，但80年代以后，随着银行、保险公司、风险资本金等各种金融机构的介入，带动了杠杆收购的发展，又由于杠杆收购交易能使股票持有者和贷款机构获得厚利，还有可能使公司管理人员成为公司的所有者，因而发展很快。 杠杆收购的特点主要表现在：（1）收购者只需要投入少量的自有资金便可获得较大金额的银行贷款用以收购目标企业。（2）收购者可以通过杠杆收购取得纳税利益；资本的利息支出可在税前扣除，对于猎物企业，被购进前若有亏损，可递延冲抵收购后的盈利，从而减低应纳所得额基数。（3）高比例的负债给经营者、投资者以鞭策，促使其改善经营管理，提高经济效益。 要恰当地运用杠杆收购，必须在结合本公司情况对目标公司产业环境、盈利能力，资产构成及利用等情况进行充分分析的基础上，科学选择策略方式，合理控制筹资风险，从而优化各种资源配置，以实现资本增值最大化。 二、策略方式 作为杠杆收购的具体运用，有八种可供选择的策略方式。 第一，背债控股。即收购方与银行商定独家偿还猎物企业的长期债务，作为自己的实际投资，其中一部分银行贷款作为收购方的资本划到猎物方的股本之中并足以达到控股地位。 第二，连续抵押。购并交易时不用收购方的经营资本，而是以收购方的资产作抵押，向银行争取相当数量的贷款，等购并成功后，再以猎物企业的资产作抵押向银行申请收购新的企业贷款，如此连续抵押下去。 第三，合资加兼并。如果收购企业势单力薄，可依靠自己的经营优势和信誉，先与别家合资形成较大资本，然后再去兼并比自己大的企业。 第四，与猎物企业股东互利共生。猎物企业若是股份公司，则其大股东往往成为收购企业以利争取的对象。给其有关好处以取得其支持，购并交易往往能起到事半功倍的效果。

台球中的物理

下面再来说说碰撞。物理学中的碰撞分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两类。所谓完全弹性碰撞就是理想化的碰撞——在碰撞中没有能量损失。平时我们将那些材质较硬的物体间的碰撞均近似地视为完全弹性碰撞，譬如钢球之间、玻璃球之间、钢球与硬质地面之间等。非完全弹性碰撞就存在有能量损失，这也是我们常见的碰撞类型。在发生非完全弹性碰撞时，若发生碰撞的两个物体在碰撞后粘连在一起，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，其能量损失属于最大的。 无论是完全弹性碰撞，还是非完全弹性碰撞，它们均遵循动量守恒定律。动量守恒定律较之牛顿运动定律的适用范围更广，它除了适用于宇宙星体间的相互作用，也适用于微观世界中基本粒子之间的相互作用。 两个物体发生碰撞，有（对心）正碰和斜碰两种形式。对台球来说，在击打过程中，根据主球与目标球的位置不同，基本都是采用正碰和斜碰的击打方式。在斜碰的击打方式中，还要根据需要选择主球与目标球碰撞时的角度θ，这是打台球必须掌握的技巧。

下面我们分别来研究一下在打台球中，出现主球与目标球正碰或斜碰的情况： 以下取一种简单情况为例来分析——目标球原为静止的。设主球的质量为m1，击打后的速度为V1，目标球的质量为m2，碰撞后主球的速度为V1＇，目标球的速度为V2＇。 第一种情况：正碰 Ⅰ、若发生完全弹性正碰——碰撞过程中能量与动量均守恒。 对以上解出的答案进行一下讨论：

若m1 >> m2，则碰撞后m1的速度基本不变，而m2则以m1原两倍的速度向前运动； 若m1 > m2，则碰撞后m1的速度减小，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1＝m2，则碰撞后速率交换，即m1静止，m2以m1原有的速度运动。台球的主球与目标球的质量是相同的，若采用一般击打方式，应出现主球静止，目标球则以主球原有速度运动（速率交换）。若球杆击打主球的位置不在目标球的中部，偏上或偏下击打，主球会发生旋转，碰撞后则会出现主球后退或主球继续向前运动的情况。 若m1 < m2，则碰撞后m1反向运动，而m2则以较大的速度开始向前运动； 若m1 << m2，则碰撞后m1以较大的速度反向运动，而m2则基本不动。这相当于一个球撞墙一样。 若m1、m2、v1已知，完全可以根据以上公式来计算碰撞后的V1＇、V2＇。以上五种情况的讨论，只是为了说明有关碰撞的规律，对于打台球来说，发生的应只是第三种情况。 Ⅱ、若发生一般正碰——碰撞过程中动量守恒，但能量不守恒。也可以按照以上五种情况来讨论，由于碰撞中存在能量损失，因此碰撞后各自的速度大小都会较弹性碰撞为小。 涉及碰撞，必然要说说“恢复系数”e。直白地解释，恢复系数是反映碰撞中能量损失情况的一个物理量——若e＝1，则为完全弹

杆秤上的杠杆原理

杆秤上的杠杆原理 学了杠杆原理，大家都知道杠杆在动力和阻力的共同作用下，当动力×动力臂=阻力×阻力臂时杠杆处于平衡状态。在我们的实际生活中，有很多地方都是运用了杠杆平衡的原理，比如生活中的垃圾桶、指甲剪等等，从古至今，人们运用杠杆原理的实例比比皆是。 在我们的日常生活中，我们的称量工具中有一种是杆秤，虽然现在生活中好多地方都是用到了电子称，但是在农村一些地方还是用到杆秤，而且许多小商贩在杆秤上做文章来愚弄人们，到底杆秤上有什么文章呢，今天我们这里就详细的分析一下杆秤上的知识 首先我们来认识一下杆秤（如图所示）杆秤是由秤钩(秤盘），秤杆，秤砣， 提绳（A 、B ），还有定盘星、秤杆上有刻度 回想我们在做杠杆平衡的实验时，为了便于在杠杆上读出力臂，为了避免杠杆自身的重量对实验的影响，我们要将杠杆调节在水平位置平衡，这里秤杆，秤钩有没有重量 呢？ 答案是有的。那如果不排除这些因素的话，不是就不符合平衡条件了吗？我们怎么样测量物体的质量呢？ 就在这种情况下，“定盘星”出现了，人们选择了杠杆上的某一个点作为零点，在这个位置上，如果将秤砣挂上去，不在秤钩上挂重物杆秤正好平衡（如图） 图中1F 表示秤钩（秤盘）的重力，2F 表示秤砣的重力，3F 表示秤杆的自身重力，对应的力臂分别为1L ，2L ，3L ，根据 杠杆平衡条件332211L F L F L F += 当挂上一个重力为G 的重物后，调整秤砣在秤杆上的位置，秤杆再次平衡（如图所示） 根据平衡条件 L F L F L G F 23311+=+）（ 其中332211L F L F L F +=，如果用0L 表示秤砣拉线位置到定 盘星的距离，可以得到20L L L -= 12202)(GL L L F L F =-=，G F L F GL L 2 12 10= = 在更换重物G 的时候，拉绳到挂钩拉线处的距离1L 不变，秤砣的重力02G F =不变（0G 表示秤砣的重力），因此0L 与G 成正比，是一个线性关系，随着G 的增大，0L 也变大，且是均匀变化，这就是为什么杆秤上的距离是均匀的。 既然是距离，那为什么我们平时直接就是读出某个物体的质量是多少斤呢？我们仔细研究0L 和G 的关系，两个量是一一对应的，我们可以定义定盘星处的重力是0，0L 处对应的 ? 1 F 2 F 3 F G L 3 F 1F 2 F ? 1 L

一个数学魔术在数学教学中应用的探索

一个数学魔术在数学教学中应用的探索 各位领导各位老师大家好，今天我为大家分享的研讨主题是《一个数学魔术在数学教学中应用的探索》，下面是我们的研讨过程。 步骤一：发现教学问题、确立教研主题。 一、主题产生的背景 1、新课标的要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》课标中指出：“数学课程促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。” 2、数学兴趣的重要意义 托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”可见兴趣是学习的基础，是探索知识的最大动力。在当前的小学数学课程改革中，培养和激发小学生的学习兴趣，使学生思维进入最佳状态，对提高数学教学效率有着很大作用。 3、当前现状 通过调查研究我们发现随着学生学龄段的增加，对数学感兴趣的同学人数日益减少，下面是我们对一年级和六年级学生调查的结果。由于数学本学科特点，随着所学知识的逐渐加深一部分学生对学习数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。按照美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法，全世界大约每5人就有一个数学恐惧症患者，就像表白遭拒一样刺激大脑的后脑

岛，引发生理性疼。造成这种状况的一个重要原因便是枯燥的课堂教学方式。 二、确定的课题 面对这种情况，我们六年级组几位老师一同在思考如何教授有意思的数学，让学生喜爱的数学。于是，我们尝试着从四个方面去着手，分别是数学游戏——由王立明老师主要负责；数学魔术——由我主要负责；不可思议的图形——由李义江老师主要负责；有趣的数学悖论——由李东华老师主要负责。这一学期我们主要集中于数学魔术的收集以及在教学中应用的探索。我们希望通过把魔术引入课堂，借此以吸引学生课上注意力，让学生对数学增加兴趣。再结合本册书上的内容，我们决定在讲《黄金比》这节课时进行实验探索。 步骤二：学习理论知识，寻找理论依据，合理设计教学。 一、教材分析 确定课题之后我们教研组首先对教材与教参进行了认真的研读，并且查阅课标中与这一部分相关的内容，不但如此我们为了更好的把握教材，还把人教版教材和苏教版教材、冀教版教材中有关黄金比的内容进行了对比。通过多种途径，查阅了一些关于数学魔术的知识。 经过认真的分析和思考我们觉得： 二、学情分析 根据调查我们发现大多数学生对魔术这种形式有很大的兴趣。学习这节课时学生已学习了比和化简整数比，但还尚未学习比的应用，因此这节课上弱化了有关黄金比的相关计算，以展示为主。

台球运动中的力学问题

台球运动中的力学问题 台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识 台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。 对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。忽略如下图所示： 设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变 有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2 两边平方 由机械能守恒（势能无变化） 质心运动速度不变 v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞 v1*v2=0 { v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。 对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。 球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。我们可以观察

到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。球速传送公式是推导出来的。我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。公式如下：（求V1、V2） 得 V1 = V * Sinθ V2 = V * Cosθ 以上公式难以阅读，我用文字说明。 公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。董增华，民国91.9。）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。 切球的公式。瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子

魔术中的数学

吴如皓魔术中的数学 第十五届“相约名师.聚焦课堂”暨两岸三地小学数学教学观摩研讨活动，虽然只有短短的三天，但是我的收获不少。其中台湾的吴如皓老师的启动学习的数学魔术课，在他的课堂中我感觉自己变成一个小学生，听得如此的入神，每个一个魔术都是那么吸引人，我强烈的想知道吴老师是怎么做到。 “面对面”授课，让我连呼“震撼”和“没想到”：没想到有这么多神奇的魔术与数学息息相关，没想到一至六年级有许多课都可以变成魔术课！如果我也可以向吴老师一样，那孩子们应该会更喜欢数学，他们的数学不再是无穷无尽的枯燥的无味的计算，“数学原来也可以如此奇妙，原来在数学学习中，每个人都可以是刘谦。” 一般的数学课不太去体会学生的学习动机，不去了解学生的心理，不知道学生面对数学概念、知识点的时候到底是什么心理状态。而吴如皓的“数学魔术”充分调动了学生的求知欲，让学生变得想学了。这一点我体会最深的，虽然只有短短的一个多小时，虽然只是三个数学魔术，面对台下的众多一线数学教师，吴如皓始终在体会观众的动机，调动他们的好奇心，鼓励每一个听众去探索、去发现。 “如何让学生的思考发生改变，是非常困难的，但也是非常有意义的。”吴如皓想的是，从提问开始，怎么才能把教师的提问变成学生的提问，怎么才能让学生产生新奇的想法，怎么才能让没有想法的学生探究教师下一步会干什么，进而让更多的学生参与进来，在教学过程中寻找规律、发现规律、使用规律。 “我们必须从学生的想法出发，一步一步地完成这个历程。当学生学习数学动力不大的时候，魔术就强烈地推动了这个历程，让学生经历这段历程。” 在外人看来，魔术很炫，很耀眼，但在吴如皓看来，表演魔术、破解魔术不是关键，讲答案也不是关键，“数学魔术”最精彩的地方就是让学生产生想法，学生的想法跟我的想法不停对话；对话的过程就会形成不完整的知识，而学习就是不完整知识到完整知识的渐进历程。”每个魔术都站在数学角度去思考，发现其中的数学味道。 等差数列、等比数列、一元一次方程式的运算、二元一次方程式的整数解等，都可以用魔术表现出来，而这些魔术所用道具都极其简单，一个小尺子、一张A4纸、一个三角形。 用魔术来讲数学，如何解决课时的问题，面对这样的疑问，吴老师的回答是：“作为教师，必须在意学生的想法，这需要时间，但不见得是漫无止境的时间。教师必须理清楚一些东西，再去讨论那些有意思的、能引发学生思考的东西。” 这显然对教师要求不低，而吴如皓对自己的要求是，找到合适的案例，建立起魔术和数学的连接。他称这个过程为“造例子”。 “我会举各式各样的例子，当数学问题太复杂，我造不出例子的时候，我就开始化简，再来观察，所以在这样的课堂里面，充满了猜测和推理，我感觉这是很有价值的事情。” 为了做这件有价值的事情，吴如皓和同事林寿福撰写出版了《数学魔术》一书，风靡整个台湾教育界。不仅如此，他们还把所在学校——台北市立兴雅国民中学变成了数学乐园。从校门口的电动拉门，到穿堂、合作社、活动中心、操场、游泳池．都设下数学埋伏，总共设计10关、280道数学题，都和国中三年学到的数学有关：数列、几何、三角、函数、圆周、相似形等。 一切都是为了让数学更有趣。在吴如皓看来，数学魔术的特别的魅力在于，能够很快扭转学生对数学的印象，尤其是对后进生而言。在吴老师面前我就是那个后进生，对于一切都是那么好奇，我强烈的想要了解魔术的背后秘密。原来数学也可以如此精彩，如此的令人震撼，我期待下一次还能和吴老师一起体会魔术中的神奇数学，希望下一次吴老师能带给我们更多更多的数学魔术表演，我一定是个“好学生”。

与门电路和与非门电路原理

什么就是与门电路及与非门电路原理？ 什么就是与门电路 从小巧的电子手表,到复杂的电子计算机,它们的许多元件被制成集成电路的形式,即把几十、几百,甚至成干上万个电子元件制作在一块半导体片或绝缘片上。每种集成电路都有它独特的作用。有一种用得最多的集成电路叫门电路。常用的门电路有与门、非门、与非门。 什么就是门电路 “门”顾名思义起开关作用。任何“门”的开放都就是有条件的。例如.一名学生去买书包,只买既好瞧又给买的,那么她的家门只对“好瞧”与“结实”这两个条件同时具备的书包才开放。 门电路就是起开关作用的集成电路。由于开放的条件不同,而分为与门、非门、与非门等等。 与门 我们先学习与门,在这之前请大家先瞧图15-16,懂得什么就是高电位,什么就是低电位。 图15-17甲就是我们实验用的与用的与门,它有两个输入端Ａ、Ｂ与一个输出端。图15-17乙就是它连人电路中的情形,发光二极管就是用来显示输出端的电位高低:输出端就是高电位,二极管发光;输出端就是低电位,二极管不发光。

实验 照图15-18甲、乙、丙、丁的顺序做实验。图中由A、B引出的带箭头的弧线,表示把输入端接到高电位或低电位的导线。每次实验根据二极管就是否发光,判定输出端电位的高低。 输入端着时,它的电位就是高电位,照图15-18戊那样,让两输人端都空着,则输出瑞的电位就是高电位,二极管发光。 可见,与门只在输入端A与输入端Ｂ都就是高电位时,输出端才就是高电位;输入端Ａ、Ｂ只要有一个就是低电位,或者两个都就是低电位时,输出端也就是低电位。输人端空着时,输出端就是高电位。 与门的应用

图15-19就是应用与门的基本电路,只有两个输入端Ａ、Ｂ同低电位间的开关同时断开,Ａ与Ｂ才同时就是高电位,输出端也因而就是高电位,用电器开始工作。 实验 照图15-20连接电路。图中输入端与低电位间连接的就是常闭按钮开关,按压时断开,不压时接通。 观察电动机在什么情况下转动。 如果图15-20的两个常闭按钮开关分别装在汽车的前后门,图中的电动机就是启动汽车内燃机的电动机,当车间关紧时常闭按钮开关才能被压开,那么这个电路可以保证只有两个车门都关紧时汽车才能开动。 与非门,与非门就是什么意思 DTL与非门电路: 常将二极管与门与或门与三极管非门组合起来组成与非门与或非门电路,以消除在串接时产生的电平偏离, 并提高带负载能力。

台球运动中的数学原理

台球运动中的数学原理 摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。 关键词：数学原理；击打 一、问题重述 现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。

D 图1 二、问题分析 首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。而且本文只考虑传统的击球方式，即 采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之

内。 图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口 的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明 问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。这一点对于稍具有一点物理学常识的人都能形成共识。因此，击打目标球的过程可以理解 为首先能够使白球移动到图一所示的位置。而这样的路径，从几何学原理来讲，白球的球心必须处于MN 虚线以下的区域内方有可能，白球球心正好位于MN 线上的情况，因为没有分量能够用来提供对O 点进行撞击，也无进球可能。