(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41

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小升初数学专项训练讲义

2018年小升初数学专项训练之答禄夫天创作 第一讲 计算篇 一、小升初考试热点及命题方向 计算是小学数学的基础,近几年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值年夜体在6分～15分）,学生应针对两方面强化练习：一 分数小数混合计算；二 分数的化简和简便运算； 二、考试经常使用公式 以下是总结的年夜家需要了解和掌握的知识,曾在重要考试中用到过.1．基本公式： ()21321+=++n n n 2、()()6 12121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ 3、 ()()4121212 22 333+=++=+++n n n n 4、13 1171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、 ()()b a b a b a -+=-22 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____.

时间：二O 二一年七月二十九日 6、742851.071 =428571.072 =…… [讲解练习]：71 化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为 ____. 7n 化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,问n=____. 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 9、111111111912345679=⨯ [讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯ 四、典范例题解析 1 分数,小数的混合计算 【例1】（7185－61511）÷［21514＋（4－21514 ）÷1.35］ 【例 2】) 1995 6.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+ 2 庞年夜数字的四则运算 【例3】19+199+1999+……+ 919999991个=_________. 【例4】35255 1855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿ 3 庞年夜算式的四则运算（拆分和裂项的技巧） 【例5】4201 2020 141213612211+++++ 【例6】 42133011209127657653++++++

小升初数学衔接暑假讲义

小升初数学衔接暑假讲义 七年级数学上册第一章有理数 1.1 正数和负数 基础知识： 1.正数是大于零的数，例如 3、2、0.8.有时在正数前面加正号“+”。 2.负数是在正数前面加负号“-”的数，例如 -1、-4、-0.6. 3.零既不是正数也不是负数。 4.带有正号的数不一定是正数，带有负号的数不一定是负数。例如在天气预报图中，零下5℃用“-5℃”来表示。对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“-”（读作“负”）号来表

示。拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用“-5℃”来表示。 本节重点：能正确识别负数，用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调零的特殊身份，明确零既不是正数，也不是负数。 知识题库： 1.将下列各数按要求分类填写：5、0.56、-7、92、-、100、-0.、23.其中是正数的是（），是负数的是（）。 2.如果水位上升1.2米，记作“+1.2米”；那么水位下降0.8米，记作“-0.8米”。 3.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m，记作“+48m”；乙向北走32m，记为“-32m”。这时甲乙两人相距 80m。

4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此 可知在20℃~22℃范围内保存才合适。 5.下列说法不正确的是：A。0小于所有正数；B。0大于 所有负数；C。0既不是正数也不是负数；D。0可以是正数也 可以是负数。 6.“a”一定是负数吗？ 7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 8.举出2对具有相反意义的量的例子。 9.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天时的气温是多少？ 10.某老师把某一小组五名同学的成绩简记为“+10，-5， +7，+8，-3”，又知道记为的成绩表示90分，正数表示超过 90分。则五名同学的平均成绩为多少分？

小升初数学衔接讲义

小升初数学衔接讲义 一、数与数的运算 （一）整数 1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。 2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。 3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。 5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。 6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。

7、大小比较：借助数轴比较大小。 （二）小数 1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。 2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。 3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。 4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。 6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。 （三）分数

1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。 2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。 3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。分子和分母按照整数的写法来写。 4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。 6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。 7、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常用百分号（%）表示。 小升初数学衔接全套讲义 一、数与数的运算

数学小升初内部讲义

目录 第一讲逻辑推理初步 (2) 第二讲循环小数化分数 (5) 第三讲分数计算（一） (9) 第四讲分数计算（二） (11) 第五讲分数、百分数应用题（一） (14) 第六讲分数、百分数应用题（二） (17) 第七讲生活中的经济问题 (20) 第八讲工程问题 (22) 第九讲圆的周长与面积 (24) 第十讲不定方程 (28) 附录： 综合检测卷（1） 综合检测卷（2）

第一讲逻辑推理初步 学习提示： 本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。 典型题解 例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？ 例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。 例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小张说：“它是84261”。小王说：“它是26048”。小李说：“它是49280”。小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”你知道这个电话号码吗？

例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问： （1）张教授的实验一共做了几个小时？ （2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？ 例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？ 课后自测： 1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。 2．有A、B、C、D、E共5位选手进行乒乓球循环赛，即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者得2分，负者得0分。现在知道：A与B并列第一名，D比C的名次高。每个人都至少胜了一盘，求每个人的得分。 3．某班44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，A得选票23张，B得选票占第二位，C、D得票相同，E得选票最少，得4票，求B得选票多少张？

(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接专题讲义 第一讲 、【问题引入与归纳】 数系扩张 --有理数（一） 1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、 有理数的两种分类： 3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。 n 4、 性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数 5、绝对值的意义与性质: ③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0 、【典型例题解析】： x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 汐 .1 ,'r ） 如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（ ） A. 2a B. 2a C.0 D. 2b 已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（） 数学能力就是在练习中成长的——汤姆?杰瑞 若abf 0,则 罟詈的值等于多少? 如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（ A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数， d 互为倒数， x 的绝对值是2，求 ①|a| a(a 0) a(a 0) ② 非负性(|a| 0,a 2 0)

小升初衔接专题讲义 1、绝对值的几何意义 ① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值 、【典型例题解析】： (1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简 ||x| 2x| |x 3| |x| 解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答： a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件? 若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围 解答： 不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的 什么位置？ 解答： 设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。 数学能力就是在练习中成长的——汤姆?杰瑞 (1) |a b| |a| |b|; (3)|a b| |b a |; (5)若 |a|p|b|，则 ap b 解答： (2) |ab| |a||b|; (4)若 |a| b 则 a b (6)若 af b ，则 |a|f |b|

小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)

目录 第01讲简便计算（一） (01) 第02讲简便计算（二） (09) 第03讲简便计算（三） (17) 第04讲定义新运算 (25) 第05讲数的整除 (31) 第06讲比较数的大小 (38) 第07讲数论专题（一） (44) 第08讲数论专题（二） (49) 第09讲分数应用题（一） (59) 第10讲分数应用题（二） (65) 第11讲比的应用（一） (71) 第12讲比的应用（二） (78)

第1讲 简便计算（一） 1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。 2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。 3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+ 乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则： 括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)( 【例1】 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝ ⎛÷ +-⨯⨯09.05321323.11857.66.35 333.431 【变式练习】 1、 ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527 考点解读 知识梳理 典例剖析

小升初全套数学专题复习讲义

数学

专题一数论 考点扫描 数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。 1.数的奇偶性 奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数 （只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数） 2.数的整除，常见的数的整除特征 （1）2：个位是偶数； （2）3：各个数位之和是3的倍数； （3）5：个位是 0或5； （4）4、25：后两位可以被4（25）整除； （5）8、125：后三位可以被8（125）整除； （6）9：各个数位之和是9的倍数； （7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数； （8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数； （9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除； （10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 3.余数的性质 （1）余数的可加性：和的余数等于余数的和； （2）余数的可减性：差的余数等于余数的差； （3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；

（4）同余的性质： 对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除； 对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。 抛砖引玉 【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数． A．18 B．102 C．45 【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。 答案：C. 【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是． 【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可 答案：30；102；996． 【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。 【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。 答案：1；4． 【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、． 【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最

小升初衔接数学讲义(共13讲)

小升初衔接数学讲义(共13讲) 小升初衔接专题讲义 第一讲数系扩张--有理数（一） 一、问题引入与归纳 1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。 2.有理数的两种分类。 3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。 4.性质： ①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（除数不能为零）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5.绝对值的意义与性质：

① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。 ②非负性。 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。 二、典型例题解析： 例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？ 例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。 A。相反数 B。倒数 C。绝对值 D。平方 例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。 例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（） A。2a B。-2a C。0 D。2b

例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（） A。2 B。3 C。9 D。6 例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？ 例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007. 例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？ 例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。 三、课堂备用练题。 1.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006，求和。

(完整版)小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1 第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4 第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7 第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10 第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12 第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14 第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17 第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20 第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23 第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30 第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38 第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41

小升初数学培优专题讲义全46讲

小升初数学培优专题讲义全46讲 小升初数学培优专题讲义全46讲 尊敬的家长们，各位同学： 大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。 一、数与计算 1、整数、小数和分数的概念及相互转化 2、四则运算的规则和方法 3、数的估算和精确计算 4、百分数、比例和利率的概念及计算方法 二、空间与图形 1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算 2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算 3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法

4、观察物体、几何图形的位置和方向 三、统计与概率 1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图 2、数据分析和处理的方法 3、事件发生的可能性和概率的计算 4、抽样调查和普查的方法及应用 四、应用题 1、年、月、日等时间应用题 2、速度、路程、时间等行程应用题 3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等） 4、综合应用题（如几何、代数、统计等） 五、思维拓展 1、逻辑推理问题 2、数字规律问题 3、最优化问题

4、一题多解问题 六、实践与创新 1、数学在实际生活中的应用 2、数学问题的多元解决方法 3、数学游戏和数学建模的体验与实践 4、创新思维和问题解决能力的培养 七、考试攻略 1、小升初数学考试的内容和形式分析 2、答题技巧和策略的讲解与演练 3、真题解析和模拟测试的训练 4、考试心态和应对方法的指导 希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。 最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。我们相信，在大家的共

第24讲 盈亏问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)

第24讲盈亏问题（提高版） 1、盈亏问题。 在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 2、解题关键。 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 3、解题规律。

总差额÷每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足 一．选择题（共4小题） 1．有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？() A．220 B．250 C．320 D．360 2．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有()只猴． A．24 B．25 C．26 D．28 3．米奇专卖店以100元的单价卖出两套不同的童装，其中一套赚20%，另一套亏本20%，那么这个童装店卖这两套服装总体核算是() A．亏本B．赚钱 C．不亏也不赚D．不能确定亏本或赚钱 4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了()元。 A．10 B．5 C．20 D．25 二．填空题（共12小题） 5．一袋糖分给一些小朋友，每人分10粒刚好分完；如果每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖。这袋糖共粒。 6．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金元．

重点小升初数学衔接讲义备课知识点

小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 小升初数学衔接讲义 第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) ||(0) a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置， 如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） 例1 例2 例3 例4

一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： （1）若20 a -≤≤，化简|2 ||2|a a ++- （2）若0x ，化简 |||2| |3||| x x x x --- 解答： 设0a ，且|| a x a ≤ ，试化简|1||2|x x +-- 解答： a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ （1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b 解答： 若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 解答：

第15讲 圆的认识、周长与面积—小升初复习讲义(通用版 含详解)13页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第15讲圆的认识、周长与面积 知识点一：圆的认识 1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。 2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。 知识点二：圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环 (2)面积公式: S=πR2-πr2 知识点三：组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法。 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和

求出阴影部分的面积。 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分) 1．下列图形中，只有4条对称轴的是（）。 A．长方形B．等腰三角形C．正方形D．圆 2．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。 A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形 3．两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（）。 A．1∶2B．1∶4C．2∶4D．无法确定 4．把一个圆沿直径剪成两半，一个半圆的周长（）原来的圆周长的半。 A．大于B．等于C．小于 5．下列说法中，正确的是（）。 A．半圆的周长是圆周长的一半 B．已知两个圆的面积相等，则两个圆的半径，直径不一定相等 C．两端都在圆上的线段一定是圆的直径 D．同一个圆的周长和半径的比是2π：1 二、判断正误(共6题；每题2分，共12分) 6．直径等于半径的2倍。（） 7．不管圆的大小是多少，它的周长总是直径的3倍多一些。（） 8．半圆的面积是它圆面积的一半，半圆的周长是它圆周长的一半。（） 9．用4个圆心角是90°的扇形就可以组合成一个圆。（）

第17讲 和差问题(提高版)-2022-2023学年小升初数学专项复习讲义(通用版)

第17讲和差问题（提高版） 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数 （和－差）÷2=小数和－小数= 大数

一．选择题（共5小题） 1．小雪和小红一共有120张北京冬奥会吉祥物卡片，小红比小雪多12张，小红有()张北京冬奥会吉祥物卡片。 A．72 B．66 C．64 D．62 2．师徒两人一共做了200个零件，师傅比徒弟多做16个，师傅做了()个。 A．84 B．92 C．108 D．116 3．一个书架，上层和下层共有164本书。如果从下层取出8本放到上层，那么上层和下层的书本数相同。这个书架的上层有()本书。 A．74 B．82 C．66 4．观察如图的线段图，你知道“列式(12624)2 +÷”求的是() A．长绳的条数B．短绳的条数 C．短绳比长绳多的条数 5．刘宁宁和王贝贝制作小红旗庆祝国庆节，她们一共制作了80面小红旗，刘宁宁给王贝贝16面后，两人小红旗的数量同样多。王贝贝原来有()面小红旗。 A．56 B．40 C．24 二．填空题（共11小题） 6．希望小学三四年级一共有学生415人，新学期三年级减少11人，四年级增加4人，两个年级人数正好同样多，三年级原来有人，四年级原来有人。 7．奇奇有22元钱，妙妙有14元钱，妈妈再给妙妙元，奇奇和妙妙的钱数就同样多；奇奇给妙妙元后，两人的钱数也同样多。 8．盒子里有大、小两种钢珠共30颗，大钢珠比小钢珠少6颗，大钢珠有颗，小钢珠有颗。 9．某工厂将8750元奖金分给甲、乙、丙三名优秀工人，甲比乙多得2500元，乙比丙多得

小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第15讲 圆的认识、周长与面积(原卷)

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第15讲圆的认识、周长与面积 知识精讲 知识点一：圆的认识 1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。 2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。 知识点二：圆的周长和面积 1.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr 2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2 3.圆环的面积 (1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环 (2)面积公式: S=πR2-πr2 知识点三：组合图形的面积 1.求组合图形面积的方法。 (1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。 (2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。 提高达标百分练 一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2分）（2023六上·中宁期末）周长相等的长方形、正方形和圆，（）的面积最大。 A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断 2．（2分）（2023六上·大兴期末）下面各图中，由实线围成的图形是扇形的是（）A． B． C．D． 3．（2分）（2023六上·大兴期末）如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（） A．圆的周长等于长方形周长B．圆的周长大于长方形周长 C．圆的周长小于长方形周长D．无法比较 4．（2分）（2023六上·渝中期末）如下图所示，将半径为r的圆形纸片剪拼成近似长方形，长方形的周长是（）。 A．πr+r B．πr+2r C．2πr D．2πr+2r 5．（2分）（2023六上·武昌期末）用下图的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（） A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．同一圆内，直径的长度是半径的2倍 D．直径是圆内最长的线段 二、判断正误(共5题；每题1分，共5分)

小升初数学冲刺复习讲义

第一讲图形面积 本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。 1、r2的运用涉及圆的面积有： nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇= 360 “月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2 通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。 2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。 3、“容斥”原理在例题中讲解。 总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。 [关键词]：r2的运用割补法代数法 例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？ 例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边 H 形面积是多少平方厘米？ 例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝 色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个 直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少 平方厘米？ 例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。 例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互 相叠放，如图所示。已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？

小学数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)

小学数学讲义专题讲义15讲(基础+提高) 1. 引言 本文档是小学数学讲义的专题讲义，共包括15个讲座，涵盖了基础和提高的内容。该系列讲座旨在帮助小学生提升数学能力，加深对数学知识的理解和运用。 2. 讲座目录 以下是本讲义专题的15个讲座的简要概述： 讲座1: 数的认识和计数法 - 数的基本概念 - 计数法的原理和应用 讲座2: 加法和减法基础 - 加法的概念和运算规则

- 减法的概念和运算规则 讲座3: 乘法和除法入门 - 乘法的概念和运算规则- 除法的概念和运算规则 讲座4: 分数的认识和比较 - 分数的概念和表示方法- 分数的比较和运算 讲座5: 小数的认识和运算 - 小数的概念和表示方法- 小数的加减乘除运算 讲座6: 数字的位置和顺序- 数字的位置

- 数字的顺序和大小比较 讲座7: 数量和图形的关系 - 重量和容量的概念和测量方法- 图形的分类和性质 讲座8: 时间和日历的应用 - 时间的表示和读写方法 - 日历的使用和应用 讲座9: 数据的整理和统计 - 数据的收集和整理方法 - 数据的统计和分析 讲座10: 长度和面积的计算 - 长度的计量单位和换算

- 面积的计算和应用 讲座11: 三角形和四边形 - 三角形的性质和分类 - 四边形的性质和分类 讲座12: 时钟和角度的测量 - 时钟的读取和应用 - 角度的测量和运用 讲座13: 整数的认识和运算 - 整数的概念和表示方法 - 整数的加减乘除运算 讲座14: 平均数和比例的应用- 平均数的计算和应用

- 比例的概念和解题方法 讲座15: 图形的坐标和对称 - 坐标系和平面直角坐标系 - 图形的对称和判断方法 3. 总结 本文档涵盖了小学数学基础和提高的15个专题讲座。通过学习这些讲座，小学生可以加深对数学概念和运算规则的理解，提升数学能力，并应用于实际问题中。希望该讲义专题能对小学生的数学学习有所帮助。

小升初提高班第二阶段讲义30份.doc

小升初提高班第二阶段讲义30份第4讲 图形问题（一） 典型例题 一、直接利用底和高求面积例 1. 已知：ABCD 是长方形，AB = 4，BC = 6，AE = 3，CF = 1. 求阴影部分的面积。 例 2．已知：在四边形 AECF 中，AE 和 EC 垂直，CF 和 AF 垂直．AE=8，AB=7，CD=4，CF= 10。（单位：厘米）求：阴影部分的面积 例 3. 如下图，两个正方形的边长分别为 8 和 12，求阴影部分面积。 例 4. 如右图，梯形 ABCD 的面积是 45 平方米，高 6 米，△AED 的面积是 5 平方米，BC = 10 米，求阴影部分面积。 二、底高与面积关系例 5. （1）如图 1，在△ABC 中，BC = 3BD，且已知△ABD 的面积为 10，求△ADC 的面积。（2）如图 2，在△ABC 中，BC = 5AD，且已知△ACD 的面积为 60，求△ABC 的面积。

例 6. 如下图，已知在△ABC，BE = 3AE，CD = 2AD。若△ADE 的面积为 1 平方厘米。求三角形 ABC 的面积。 例 7. 已知：ABCD 是平行四边形，AC 是对角线，AC = 3CG，AE = EF = FB，三角形 EFG 的面积是 6 平方厘米。求平行四边形 ABCD 的面积。 例 8. 如右图，已知 BO = 2DO，CO = 5AO，阴影部分的面积和是 11，求四边形ABCD 的面积。 例 9. 如图，正方形 ABCD 的面积为 72 平方厘米，△ABE、△ADF 的面积彼此相等，求三角形 AEF 的面积。 例 10. 如图，四边形 ABCD 是直角梯形，三角形 ADF 的面积为 24，AD 长 12，CD 长为 10，试求梯形 ABCD 的面积。

小升初数学讲义

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第一讲 分、小数的基本计算 【学习目标】 1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。 2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。 【基本练习】 直接写出得数。 1. =⨯ 7394 =÷3894 =÷14376 =⨯32 76 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷1256 2. =+⨯6 52132 =÷-5125385 =÷⨯356153 =⨯⨯879473 =⨯-10)5 323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】 1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。 （1） 32 )]1256 1 (1[÷+ - （2） [2-3 4思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。 （1） 103 9710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)7 31.2541(8.3⨯+- 思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。 （1） 5 2)8.05 2(4 3=-⨯x （2） 15 761125=+x x 思考：说说你解方程的步骤。你的过程是否合理与简捷？

【简单应用】 1. 计算下面各题。 （1）53657273⨯-÷ （2）)4.015 7 ( 14÷÷ （3） ]4 5)54375.067[(613⨯⨯-÷ 2. 解方程。 （1） 65 323 2 =+x （2）5 14.053=-x （3）8325.0=-x x 3. 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）375.054219 2+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯ （4）32 2691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷--- 【拓展练习】 1. )9 57 5()9 277 29(+÷+ 5 49995 4995 495 43+++