北师大版八年级相似三角形练习题.doc

相似三角形练习题1、若a3m, m 2b ，则 a : b _____ 。

2、已知x

y

z

，且 3y 2z 6 ，则x ____, y ______。

3 5 6

3、在 Rt △ ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m : c ______ 。

4、反向延长线段AB至 C，使 AC＝

1

AB，那么 BC： AB＝。

2

5、如果△ ABC∽△ A′ B′C′，相似比为 3：2，若它们的周长的差为40 厘米，则△ A′ B′ C′的周长为厘米。

6、如图，△ AED∽△ ABC，其中∠ 1＝∠ B，则

A

A

D

1 D

E AD______

。___BC AB

B C C B

第 6 题图第7题图

7、如图，△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB于 D，若∠ A＝ 30°，则 BD：BC＝。

若 BC＝ 6，AB＝ 10，则 BD＝，CD＝。

8、如图，梯形ABCD中， DC∥ AB，DC＝ 2cm， AB＝，且 MN∥ PQ∥ AB，

DM＝ MP＝ PA，则 MN＝， PQ＝。 A

D C D

M N

F

P Q

B E C

A B

第 8 题图第 9 题图

9、如图，四边形ADEF为菱形，且 AB＝ 14 厘米， BC＝ 12 厘米， AC＝ 10 厘米，那 BE＝厘米。

10、梯形的上底长厘米，下底长厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。

二、选择题：

11、下面四组线段中，不能成比例的是（）

A、a3,b 6, c 2, d 4

B、a1,b2,c6, d 3

C、a4, b 6, c 5, d 10

D、a2, b5, c15, d 2 3

12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（）

A、 3 :1

B、 3 : 2

C、1

: 3 D、 1： 3 2 2

13、已知x

y

z

，则下列等式成立的是（）4 5 7

A、 x y 1

B、 x y z 7

C、 x y z 8

x y 9 z 16 x y z 3

D、y z 3x

14、已知直角三角形三边分别为a,a b,a 2b ， a 0, b 0 ，则a: b （）

A、 1： 3

B、 1： 4

C、 2： 1

D、 3： 1

15、△ ABC中，AB＝ 12，BC＝ 18，CA＝ 24，另一个和它相似的三角形最长的一边

是36，则最短的一边是（）

A、 27

B、12

C、 18

D、 20

16、已知a,b, c是△ ABC 的三条边，对应高分别为h a , h b , h c，且a : b : c 4 : 5 : 6 ，那么h a: h b: h c等于（）

A、 4： 5： 6

B、 6： 5： 4

C、 15： 12： 10

D、 10： 12： 15

17、一个三角形三边长之比为4： 5： 6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长

为（）

A、 44 厘米

B、 40 厘米

C、 36 厘米

D、 24 厘米

18、下列判断正确的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形

C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

19、如图，△ ABC中， AB＝ AC， AD是高， EF∥ BC，则图中与△ ADC相似的三角形共有（）

A、 1 个

B、 2 个

C、 3 个

D、多于 3 个

A

A D

E F

G

B D C

B

F C

第 19 题图第20题图

20、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点， 若 BE ：EC ＝ 4：5，AE 交 BD 于 F ，则 BF ：FD 等于

（

）

A 、 4： 5

B 、 3：5

C 、 4：9

D 、 3： 8

三、解答题：

21、已知 x y : y

2 : 3，求

2x 5y

的值。

3x 2y

解：

22、如图，在

Rt △ ABC 中， CD 为斜

边

AB 上的高，且

AC ＝ 6 厘米， AD ＝ 4 厘米，求

AB

与

BC 的长

解：

C

A D

B

23、如图，△ ABC 中，若 BC ＝ 24 厘米， BD ＝ 1

AB ，且 DE ∥ BC ，求 DE 的长。

3

解

C

24、如图， Rt

ABC 中斜边 AB 上一点 M ， MN ⊥ AB 交 AC 于 N ，若 AM ＝ 3 厘米， AB ：AC ＝ 5： 4，求 MN 的

长。

D E

解：

B

C

F

C

N

B

M A

四、证明题：

25、已知：如图，梯形 ABCD 中， AB ∥ DC ，E 是 AB 的中点，直线 ED 分别与对角线 AC

和 BC 的延长线交于 M 、

N 点

求证： MD ： ME ＝ND ： NE

N

证明：

D

C

M A

E

B

26、已知：如图，△ ABC 中， D 在 AC 上，且 AD ：DC ＝ 1： 2，E 为 BD 的中点， AE 的延长线交 BC 于 F ，求证：

BF ： FC ＝ 1： 3。

A

证明：

D

E

B F C

24. 如图，在 △ ABC 中， BAC

90o ， AD 是 BC 边上的高， E 是 BC 边上的一个动点 （不与 B ，C 重合），

EF AB ， EG AC ，垂足分别为 F ，G ．

A

（1）求证：

EG

CG ；

F

G

AD

CD

（2） FD 与 DG 是否垂直若垂直， 请给出证明； 若不垂直， B

C

请说明理由；

D E

（ 3）当 AB

AC 时， △FDG 为等腰直角三角形吗并说

明理由．（ 12 分）

证明：

26、（ 14 分）如图，矩形 ABCD 中， AD 3厘米， AB a 厘米（ a 3）．动点 M ，N 同时从 B 点出发，分 别沿 B

A ，

B

C 运动，速度是 1 厘米／秒． 过 M 作直线垂直于 AB ，分别交 AN ，C

D 于 P ， Q ．当点 N

到达终点 C 时，点 M 也随之停止运动．设运动时间为 t 秒．

（1）若 a

4 厘米， t 1秒，则 PM

______厘米；

（ 2）若 a 5 厘米，求时间 t ，使 △PNB ∽△ PAD ，并求出它们的相似比； （ 3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形 PQDA 的面积相等，求 a 的取值范围；

（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形

PMBN ，梯形 PQDA ，梯形 PQCN 的面积都

相等若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由．

解：

D

Q

C

D

Q

C

N

P

P

N

A

M B

A

M

B

(新整理)最新北师大版九年级上相似三角形讲解学习

(新整理)最新北师大版九年级上相似三角 形

①、反身性：对于任一ABC ?有ABC ?∽ABC ?． ②、对称性：若ABC ?∽'''C B A ?，则'''C B A ?∽ABC ?． ③、传递性：若ABC ?∽C B A '?''，且C B A '?''∽C B A ''''''?，则ABC ?∽C B A ''''''? (2) 、三角形相似的判定定理的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：BC DE //Θ， ∴ ADE ?∽ABC ?． 知识点7 、三角形相似的判定方法 1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)、以上各种判定均适用． (2)、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 知识点8 、相似三角形常见的图形 (1) E A B C D (3) D B C A E (2) C D E A B

北师大版九年级数学上 相似三角形

一对一教案 学生 学 校 年 级 九年级 教师 授课日期 授课时段 课题 相似三角形 重点 难点 重点：掌握相似多边形和相似三角形的性质，运用相似三角形的判定解决问题。 难点：运用相似三角形的判定解决问题。 教学步骤及教学内容 一、课前检测： 1．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是CD 的中点， EF//BC 交AB 于F ，FG// BD 交AD 于G 。 求证：AG = DG 。 2．如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE//BC 交AC 于E ，EF//AB 交BC 于F 。 （1）求证：BF=CF ； （2）图中与DE 相等的线段有 ； （3）图中与EF 相等的线段有 ； （4）连结DF ，则DF 与AC 的位置关系是 ，数量关系是 。 3.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，，过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。 O F E D C B A A B C D F E A B C D G F E

三、主要练习： 【知识点】： 相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形可以用符号“∽”表示，读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 【例题】： 1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 2、若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ． 3、矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4、如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE= 2 1 AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由． 【课堂练习】： 1．下面图形是相似形的为 ( ) A ．所有矩形 B ．所有正方形 C ．所有菱形 D ．所有平行四边形 2．下列说法正确的是 ( ) A ． 对应边成比例的多边形都相似 B ． 四个角对应相等的梯形都相似 C ． 有一个角相等的两个菱形相似 D ． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 3．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长． F E D C B A

北师大版初三上数学相似三角形(一)

相似三角形 【知识要点】 1 ．对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。 2．相似三角形的判定：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 ②如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 ③如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 3．相似三角形具有下述性质： ①相似三角形对应角相等、对应边成比例； ②相似三角形对应高、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比； ④相似三角形面积的比等于相似比的平方。 4．熟悉如图中形如“A”型，“X”型，“子母型”等相似三角形。 【典型例题】 例1．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，BM∥CD交CA的延长线于M，求证：OC2 =OA·OM

B G D 例2 . 如图，三个正方形组成一个矩形，AB=AG=GH=HD=a ，求证：∠AFB+∠ACB=45°。 例3 . 已知CD 是直角三角形ABC 斜边AB 上的高，E 是CD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ， AB FG ⊥，垂足是G ，求证：FB FC FG ?=2 A B C D E G H

例4．如图，已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB 。 （1）求证：△ADE ∽△EFC 。 （2）如果△ADE 和△EFC 的面积分别是20和45，求四边形BFED 的面积。 例5. 如图所示，△ABC 中AB=AC ，D 为CB 的延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，满足AB 2=DB ·CE 。 （1）求证：△ADB ∽△EAC ； （2）若∠BAC=40°，求∠EAD 的大小 例6.已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 求证：△AEF ∽△ACB A D B C E

北师大版九年级数学上相似三角形

一对一教案

三、主要练习： 【知识点】： 相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形可以用符号“∽”表示，读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 【例题】： 1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 2、若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ． 3、矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4、如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE= 2 1 AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由． 【课堂练习】： 1．下面图形是相似形的为 ( ) A ．所有矩形 B ．所有正方形 C ．所有菱形 D ．所有平行四边形 2．下列说法正确的是 ( ) A ． 对应边成比例的多边形都相似 B ． 四个角对应相等的梯形都相似 C ． 有一个角相等的两个菱形相似 D ． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 3．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长． F E D C B A

最新北师大版九年级上相似三角形(知识点+练习例题+答案)

学生编号学生姓名授课教师 辅导学科九年级数学教材版本上教 课题名称相似三角形课时进度总第（）课时授课时间7月28日 教学目标掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方法方法解决实际问题。 重点难点重点：相似三角形的概念、判定定理和相似三角形的性质 难点：如何根据问题的结论，在较复杂的图形中找到所要证明的相似三角形． 同步教学内容及授课步骤 知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC， （2）（AB）2=BD·BC ，

(完整版)北师大版相似三角形测试题

第四章检测题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( ) A.a m＝n b B. a n＝ m b C. m a＝ n b D. m a＝ b n 2．(贺州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点， 则△ADE与四边形BCED的面积比为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 ,第3题图) ,第6题图) 4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )

A ．12.36 cm B ．13.6 cm C ．32.36 cm D ．7.64 cm 5．某人要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( ) A ．540元 B ．1080元 C ．1620元 D ．1800元 6．(永州中考)如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A ．1.25尺 B ．57.5尺 C ．6.25尺 D ．56.5尺 8．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，A E 平分∠BA F 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE ＝3，AE ＝26，则MD 的长是( ) A .15 B . 1510 C ．1 D .15 15 9．如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设 点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( ) A ．－12a B ．－12(a ＋1) C ．－12(a －1) D ．－1 2 (a ＋3) 10．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，点F 是CD 边上一点(不与点D 重合)．点P 为DE 上一动点，PE ＜PD ，将∠DPF 绕点P 逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA 于H ，G 两点，有下列结论：①DH ＝DE ；②DP ＝DG ；③DG ＋DF ＝ 2DP ；④DP·DE ＝DH·DC ，其中一定正确的 是( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．若x ∶y ＝1∶2，则x －y x ＋y ＝__ _______． 12．若△ABC ∽△A′B′C′，且AB ∶A′B′＝3∶4，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为__________. 13．(锦州中考)如图，E 为?ABCD 的边AB 延长线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，连接DE 交BC 于点F ，则CF ∶AD ＝_________．

北师大版九年级数学上相似三角形同步测试题.docx

初中数学试卷 桑水出品 九年级相似三角形同步测试题 （时间90分钟，共120分）2016.12 学校 班级 姓名 学号 一、精心选一选，相信你选得准（10×3′=30′） 1、若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．１∶2 2、下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是 A ．②④ B ．①③ C ．①②④ D ．②③④ （ ） 3、如图1所示，给出下列条件： （ ） ①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③ AC AB CD BC = ； ④2 AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、如图2，在正方形网格上，若使⊿ABC ∽⊿PBD,则点P 应在（ ） A.P1处 B.P2处 C.P3处 D.P4处 5、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ） A ．15cm B ．18cm C ．21cm D ．24cm 6、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）A 7、如图3所示，已知点E F 、分别是ABC △中AC AB 、边的中点，BE CF 、相交于点G ，2FG =，则CF 的长为（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．6 B ． C ． D ． A B C A .

北师大版八年级下册相似三角形教案

北师大版八年级下册相 似三角形教案 Revised by Petrel at 2021

★说课教案★ 二OO六年八月 [北师大版实验教材八年级下册第四章第五节] 相似三角形 云南省曲靖市第二中学钱翠芬 一、教材分析 1．教材的地位和作用 本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在此之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学习本节内容做了铺垫。本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。 2．教学目标 知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。 过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。通过将相似三角形与全等三角形有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

情感态度与价值观目标：通过本节内容教学，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。 3．教学重点、难点 重点：相似三角形的概念及初步应用。这两项之所以成为重点，首先是由本节教材的地位和作用所决定的。其次，《数学课程标准》明确要求要使学生了解两个三角形相似的概念，并利用相似三角形解决一些实际问题。 难点：相似比的概念及对应边的确定。由相似三角形写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，学生经常会将它们的位置写错。因此，在教学过程中，教师要注意加以强调，让学生在作业和实际应用中减少这种错误。 二、教学策略 1．教法分析 在新课程理念的指导下，教学中应关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。根据初中学生的心理特征及本节的内容特点，教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，注重概念的形成，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。 2．学法分析 八年级学生要注重培养识图能力、运算能力、直觉猜想能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。通过前面对点、线、面、角、三角形、四边形等相关知识的学习，他们的认知水平、抽象思维能力有了一定基础，在相似图形这一单元仍需要进一步丰富对空间图形的认识和感受，注重所学内容与现实生活的联系，使学生经历观察→操作→推理→想象等探索过程，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 “授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。另外,重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。

(新整理)最新北师大版九年级上相似三角形

学生编号 学生姓名 授课教师 辅导学科 九年级数学 教材版本 下教 课题名称 相似三角形 课时进度 总第（ ）课时 授课时间 10月23日 教学目标 掌握相似三角形的概念、性质及判定方法，能够灵活应用相似三角形的性质和判定方 法方法解决实际问题。 重点难点 重点：相似三角形的概念、判定定理和相似三角形的性质 难点：如何根据问题的结论，在较复杂的图形中找到所要证明的相似三角形． 同步教学内容及授课步骤 知识点归纳： 知识点1、 有关相似形的概念 (1)、形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多 边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）、如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是 n m b a = ，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）、在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做 成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比 例项，那么应得比例式为：a d c b =．②()a c a b c d b d ==在比例式：：中， a 、d 叫比例外项， b 、 c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、 d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。

北师大版九年级数学第四章探索相似三角形相似的条件

探索相似三角形相似的条件 【学习目标】 1.相似三角形的概念. 2.相似三角形的三个判定定理. 3.黄金分割. 4. 进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力. 【要点梳理】 要点一、相似三角形的概念 相似三角形：三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 要点进阶： (1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′； (2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等. 要点二、相似三角形的三个判定定理 定理：两角分别相等的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 三边成比例的两个三角形相似. 要点进阶： （1）要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. （2）此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 要点三、相似三角形的常见图形及其变换： 要点四、黄金分割 1.定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果AC BC AB AC ,那么线段AB被点 C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点进阶：

51 2 AC AB - =≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值， 51 2 - 是黄金分割的准确值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= 2 1 AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 要点进阶： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、相似三角形的概念 例1、买西瓜为什么挑大个？ 思驰是一个好奇心很强的女孩，凡事都喜欢问个为什么．一天，思驰跟爸爸上街买西瓜．见爸爸选中的全是大个西瓜，她的小脑袋瓜又转开了：买西瓜为什么挑大个？ “你这个沈老师的得意门生，能用学过的数学知识解决吗？”，爸爸“将”了思驰一军．回到学校，思驰就找来远兮一起商量．两人便开始了一番精彩对话． 思驰：西瓜可以近似看成球体，可以应用球的体积公式． 远兮：大西瓜和小西瓜的皮厚几乎相等． 思驰：人们买瓜是为了吃瓤． 远兮：瓤的体积在整个西瓜体积中占的比越大越好． 思驰：两者的体积比如何求呢？ 经过一段时间的商讨，她们提出了解决方案：设瓜瓤（视为球体）的半径为r，瓜皮厚度为a，则瓤和整个瓜的体积比为： 3 3 3 3 3 4 3() 4() () 3 r r r r a r a r a π π == ++ + ＜1当a一定时，r值越大，（3 () r r a + 的值越接近于1，即西瓜越大，瓤与整个瓜的体积比越接近于1． 思驰把解决方案讲给父亲听后，父亲充满了赞许之意，但父亲同时又提出了：你能用你正在学习的相似图形知识解决问题吗？等你学完图形的相似这一章后，我相信你还能找出新的方法的． 问题：你认为生活中还有哪些与它类似的情形？

北师大版九年级数学相似三角形经典习题

北师大版九年级数学相似三角形练习题 一、基础题 ⑴ 6∶x = (5 +x )∶2 中的x = ； (2) 若43=== f e d c b a , 则______=++++f d b e c a ； (3) 在 ABC 中， D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上 有一点E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ； （4）如图，DE ∥BC ，AD ∶DB= 2 ∶3 ，则ΔADE 与ΔABC 的周长之比为 ；面积之比为 ； （5） 两个相似三角形对应高的比为 1∶3，则它们的相似比为 ；对应中线的比为 ；对应角平分线的比为 ；周长比为 ；面积比为 ； （6）如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB=5，BC=4，DE=4，那么EF=_______，如果AB=5，BC=4，那么DF=_______ (1) (2) (3) （7）如图，AD ∥BE ∥CF ，EG ∥FH ，若，则_______，_______ （8）如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，E 、F 为BD 的三等分点，A 、E 、M 在一条直线上，延长MF 交AD 于N ，若BC=24，则DN=_______ （9）已知：在ΔABC 中，EF ∥BC ，且AE ∶EB=1∶2，BF 与CE 相交于点O ，则FO ∶OB=_______ （10）已知：如图，在ΔABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AE ∶AC=3∶5，BC=10，AB=6，则四边形DBEF 的周长是_______ （11）已知：如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且， BE 的延长线交AC 于F ，则EF ∶BE=_______ （12）如果x ︰y ︰z ＝1︰3︰5，那么 z y x z y x +--+33＝___________． （13）已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是___________（只需填写一个数）． （14）如图，已知DE ∥BC ，且BF ∥EF ＝4︰3，则AC ︰AE ＝__________． （15）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于点E ，则△BAE 相似于______． （16）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 中点，且DE ⊥AC ，则CD ︰AD ＝__________． （17）如图∠CAB ＝∠BCD ，AD ＝2，BD ＝4，则BC ＝__________． （18）如图，在△ABC 中，AB ＝15 cm ，AC ＝12 cm ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝__________cm ． （19）如图，在△ABC 中，M 、N 是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON ∽△AOC 面积的比是____________． （20）如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与AC 交于点G ，则△BGC 与四边形CGFD 的面积之比是_____________． 二、解答题 1、已知，如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ； （2）CD 2=DE 〃DF 。 A C D B E

(完整版)北师大版相似三角形测试题.doc

第四章检测题 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1．如果 mn＝ ab，那么下列比例式中错误的是 ( ) a ＝n a ＝ m m ＝ n m b A. b B. b C. a b D . ＝ n m n a 2． (贺州中考 )如图，在△ ABC 中，点 D 、E 分别为 AB 、 AC 的中点， 则△ ADE 与四边形 BCED 的面积比为 ( ) A． 1∶ 1 B． 1∶2 C． 1∶ 3 D． 1∶4 3．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD⊥ AB ， DE ⊥ BC ，那么与△ ABC 相似的三角形的个数有 () A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个 ,第 3 题图 ) ,第6 题图 ) 4．在中华经典美文阅读中书的长为20 cm，则它的宽约为，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本()

A． 12.36 cm B． 13.6 cm C． 32.36 cm D ． 7.64 cm 5．某人要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的矩形版面要付广告 费 180 元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面 广告费相同的情况下，他应付广告费() A． 540 元B． 1080 元C． 1620 元D． 1800 元 6．(永州中考 )如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ ACD ＝∠ B， AD ＝ 1，AC ＝ 2，△ADC 的面积为1，则△ BCD 的面积为 () A． 1 B． 2 C． 3D． 4 7． (眉山中考 )“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 () A． 1.25 尺B． 57.5 尺C． 6.25 尺 8．如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是垂足为点M ， BE ＝ 3，AE ＝ 2 6，则 MD D． 56.5 尺 DC 上一点，AE 的长是 () 平分∠BAF 交BC 于点E，且 DE ⊥ AF ， 15 15 A. 15 B. 10 C． 1 D . 15 9．如图，在△ ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点 C 位似中心，在 x 轴的下方作△ ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ ABC 点 B 的对应点 B′的横坐标是a，则点 B 的横坐标是 () 的坐标是 (－ 1，0)．以点 C 为的边长放大到原来的 2 倍．设 1 A．－ 2a 1 B．－ 2(a＋ 1) 1 C．－ 2(a－ 1) 1 D ．－ 2(a＋ 3) 10．如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分∠ ADC 交 BC 于点 E，点 F 是 CD 边上一点 (不与点 D 重合 )．点 P 为 DE 上一动点，PE＜ PD，将∠ DPF 绕点 P 逆时针旋转 90°后，角的两边交射线 DA 于 H， G 两点，有下列结论：① DH ＝ DE ；② DP＝ DG；③ DG ＋DF ＝2DP ；④ DP·DE ＝DH·DC ，其中一定正确的是 () A．①②B．②③C．①④D．③④ 二、填空题 (每小题 3 分，共 18 分 ) x－ y 11．若 x∶ y＝1∶ 2，则x＋y＝ __ _______． 12．若△ ABC ∽△ A′ B′，C且′ AB ∶ A′ B＝′3∶ 4，△ ABC 的周长为12 cm，则△ A′B′的C′周长为 __________. 13．(锦州中考 )如图，E 为 ?ABCD 的边 AB 延长线上的一点，且 BE∶ AB ＝ 2∶ 3，连接 DE 交 BC 于点 F，则 CF∶ AD ＝ _________．

北师大版八年级相似三角形练习题

相似三角形练习题 1、若b m m a 2,3==，则_____:=b a 。 2、已知 6 53z y x ==，且623+=z y ，则__________,==y x 。 3、在Rt △ABC 中，斜边长为c ，斜边上的中线长为m ，则______:=c m 。 4、反向延长线段AB 至C ，使AC ＝21AB ，那么BC ：AB ＝ 。 5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3：2，若它们的周长的差为40厘米，则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。 6、如图，△AED ∽△ABC ，其中∠1＝∠B ，则()()()AB BC AD _________==。 第6题图 第7题图 7、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，若∠A ＝30°，则BD ：BC ＝ 。 若BC ＝6，AB ＝10，则BD ＝ ，CD ＝ 。 8、如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，DC ＝2cm ，AB ＝3.5cm ，且MN ∥PQ ∥AB ， DM ＝MP ＝PA ，则MN ＝ ，PQ ＝ 。 第8题图 第9题图 9、如图，四边形ADEF 为菱形，且AB ＝14厘米，BC ＝12厘米，AC ＝10厘米，那BE ＝ 厘米。 10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A 、4,2,6,3====d c b a B 、3,6,2,1=== =d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2=== =d c b a 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ） E A D B C 1 C B D A D C M P N Q A B

九年级数学上册.5相似三角形判定定理的证明同步练习题(新版)北师大版

4.5 相似三角形判定定理的证明 1. 如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是( ) A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C.AD AB ＝ DE BC D. AD AC ＝ AE AB 2. 下列命题中是真命题的是( ) A．有一个角相等的直角三角形都相似 B．有一个角相等的等腰三角形都相似 C．有一个角是120°的等腰三角形都相似 D．两边成比例且有一角相等的三角形都相似 3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )

A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题： ①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1； ②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1； ③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1； ④若AC＝A1C1，CB＝C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1. 其中真命题的个数为( )

A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点G ，点E 为AD 的中点，连接BE 交AC 于点F ，连接FD ，若∠BFA ＝90°，则下列四对三角形：①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB ；③△CFD 与△ABG ；④△ADF 与△CFB.其中相似的为( ) A ．①④ B ．①② C ．②③④ D ．①②③ 7. 相似三角形的判定定理：_______________的两个三角形相似；两边_________且夹角_______的两个三角形相似；三边__________的两个三角形相似． 8. 证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据平行于三角形__________________与其他两边相交，截得的对应线段__________进行证明． 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝4，DB ＝2，则DE BC 的值为__________．

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相似三角形练习题1、若a3m, m 2b ，则 a : b _____ 。 2、已知x y z ，且 3y 2z 6 ，则x ____, y ______。 3 5 6 3、在 Rt △ ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m : c ______ 。 4、反向延长线段AB至 C，使 AC＝ 1 AB，那么 BC： AB＝。 2 5、如果△ ABC∽△ A′ B′C′，相似比为 3：2，若它们的周长的差为40 厘米，则△ A′ B′ C′的周长为厘米。 6、如图，△ AED∽△ ABC，其中∠ 1＝∠ B，则 A A D 1 D E AD______ 。___BC AB B C C B 第 6 题图第7题图 7、如图，△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， CD⊥ AB于 D，若∠ A＝ 30°，则 BD：BC＝。 若 BC＝ 6，AB＝ 10，则 BD＝，CD＝。 8、如图，梯形ABCD中， DC∥ AB，DC＝ 2cm， AB＝，且 MN∥ PQ∥ AB， DM＝ MP＝ PA，则 MN＝， PQ＝。 A D C D M N F P Q B E C A B 第 8 题图第 9 题图 9、如图，四边形ADEF为菱形，且 AB＝ 14 厘米， BC＝ 12 厘米， AC＝ 10 厘米，那 BE＝厘米。 10、梯形的上底长厘米，下底长厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（） A、a3,b 6, c 2, d 4 B、a1,b2,c6, d 3

C、a4, b 6, c 5, d 10 D、a2, b5, c15, d 2 3 12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（） A、 3 :1 B、 3 : 2 C、1 : 3 D、 1： 3 2 2 13、已知x y z ，则下列等式成立的是（）4 5 7 A、 x y 1 B、 x y z 7 C、 x y z 8 x y 9 z 16 x y z 3 D、y z 3x 14、已知直角三角形三边分别为a,a b,a 2b ， a 0, b 0 ，则a: b （） A、 1： 3 B、 1： 4 C、 2： 1 D、 3： 1 15、△ ABC中，AB＝ 12，BC＝ 18，CA＝ 24，另一个和它相似的三角形最长的一边 是36，则最短的一边是（） A、 27 B、12 C、 18 D、 20 16、已知a,b, c是△ ABC 的三条边，对应高分别为h a , h b , h c，且a : b : c 4 : 5 : 6 ，那么h a: h b: h c等于（） A、 4： 5： 6 B、 6： 5： 4 C、 15： 12： 10 D、 10： 12： 15 17、一个三角形三边长之比为4： 5： 6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长 为（） A、 44 厘米 B、 40 厘米 C、 36 厘米 D、 24 厘米 18、下列判断正确的是（） A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 19、如图，△ ABC中， AB＝ AC， AD是高， EF∥ BC，则图中与△ ADC相似的三角形共有（） A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、多于 3 个 A A D E F G B D C B F C 第 19 题图第20题图