2022届高考物理一轮复习 专题八 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题学案 新人教版

专题八带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

考点一带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

多维探究

解决带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键

(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．

(2)寻找临界点常用的结论：

①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．

②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．

③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长．

题型1|求运动时间的极值

例1 [2020·全国卷Ⅰ，18]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab̂为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )

A.7πm

6qB B.5πm

4qB

C.4πm

3qB

D.3πm

2qB

题型2|求磁感应强度的极值

例2 [2020·全国卷Ⅲ，18]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和

3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )

A.3mv

2ae B.mv

ae

C.3mv

4ae D.3mv

5ae

题型3 |求运动速度的极值

例3 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L.一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( )

A.qBL

2m B.√3qBL

6m

C.√3qBL

4m

D.qBL

6m

题型4|带电粒子通过磁场时的最大偏角

例4 如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为( ) A．30° B．45°

C．60° D．90°

题型5|求区域的长度范围

例5 如图所示，在荧光屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，磁感应强度的大小B＝0.1 T、方向与纸面垂直．距离荧光屏h＝16 cm处有一粒子源S，以速度v＝1×106

＝1×108C/kg的带正电粒子，不计粒子的重m/s不断地在纸面内向各个方向发射比荷q

m

力．则粒子打在荧光屏范围的长度为( )

A．12 cm B．16 cm

C．20 cm D．24 cm

练1 [最小边界]

如图所示，一带电质点质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a 点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径．(重力忽略不计)

练2 [2020·全国卷Ⅱ，24] 如图，在0≤x≤h，－∞0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力．

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m；

，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子

(2)如果磁感应强度大小为B m

2

在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离．

题后反思

解决临界极值问题的方法技巧

(1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值．

(2)一个“解题流程”突破临界问题

考点二带电粒子在匀强磁场中的运动的多解问题

多维探究

题型1|带电性质不确定

例6 如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现有质量为m 、电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是多少？

题型2|磁场方向不确定

例7 (多选)一质量为m ，电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )

A. 4qB m

B. 3qB m

C. 2qB m

D. qB

m

题型3|临界状态不唯一

例8 匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为R

的矩形组成，磁场

2

的方向如图所示．一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中．

(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？

(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？

题型4|带电粒子的周期性运动形成多解

解决带电粒子在磁场中的周期性运动与多解问题，关键是对运动过程进行准确分析，找出周期性运动的规律，并用数学通式表达多解性．分析运动过程要注意两点：

(1)注意磁场大小或方向的变化引起粒子运动轨迹的变化．

(2)注意粒子的运动方向改变而使粒子的运动具有周期性和对称性．

例9 [2021·广东韶关调研]如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下方分别充满方向垂直于平面ADEC向外的匀强磁场，上方磁场区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下方磁场的水平分界线．质量为m、所带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与

O 点相距为a 的P 点垂直于AC 边界射入上方磁场区域，经OF 上的Q 点第一次进入下方

磁场区域，Q 点与O 点的距离为3a .不考虑粒子重力．

(1)求粒子射入时的速度大小；

(2)若下方区域的磁感应强度B ＝3B 0，粒子最终垂直于DE 边界飞出，求边界DE 与

AC 间距离的可能值．

练3 (多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为

L 的等边三角形ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A 处有一质子

源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C

点，质子比荷q m ＝k ，则质子的速度可能为( )

A.2BkL

B. BkL 2

C. 3BkL 2

D. BkL

8

练4 如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第一象限y ≤a 范围内，存在垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 且带负电的粒子从坐标原点O 以速度大小为v 0＝2qBa m

沿不同方向射入磁场，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )

A ．若粒子初速度沿y 轴正方向，则粒子在磁场中的运动时间为πm 3qB

B ．若粒子初速度沿y 轴正方向，则粒子在磁场中的运动时间为2πm 3qB

C．粒子在磁场中运动的最长时间为πm

3qB

D．粒子在磁场中运动的最长时间为2πm

3qB

思维拓展

“几何圆”模型在磁场临界极值问题中的应用模型1 “放缩圆”模型的应用

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景

)，速度v

越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射

入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向

的直线PP′上

为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹

例1 (多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点．若一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列

说法正确的是( )

A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0

t0 C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是3

2

t0 D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是5

3模型2 “旋转圆”模型的应用

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入

匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相

同，若射入初速度为v0，则轨迹半径为R＝mv0

.如图所

qB

示

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点

、速度例2 如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为q

m

大小为v的离子以一定发散角α由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转

为( )

后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cosα

2

A ．1－BqL 4mv

B ．12－BqL 4mv

C ．1－BqL 2mv

D ．1－BqL

mv

专题八 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题

考点突破

例1 解析：如图所示，设某一粒子从磁场圆弧ab

̂上的e 点射出磁场，粒子在磁场中转过的圆心角为π＋θ＝π＋2α，由于所有粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动轨迹对应的圆心角越大，则运动时间越长．由几何关系

可知，α最大时，ce 恰好与圆弧ab ̂相切，此时sin α＝eO cO ＝12，可得α＝π6

，θ＝2α＝π

3，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，粒子在磁场中运动的最长时间t ＝T 2+T 6

，又T ＝2πm qB ，解得t ＝4πm 3qB

，故选C.

答案：C

例2 解析：为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，且磁感应强度最小，由qvB ＝

mv 2r

可知，电子在匀强磁场中的轨迹半径r ＝mv eB

，当r 最大时，B 最小，故临界情况为电子轨迹与有界磁场外边界相切，如图所示，由几何关系知a 2＋r 2＝(3a

－r )2，解得r ＝43a ，联立可得最小的磁感应强度B ＝3mv

4ae

，选项C 正确．

答案：C

例3 解析：由分析知，粒子沿着ab 边入射且运动轨迹与bc 边相切时满足题意，粒子运动轨迹如图所示．由几何关系知，粒子运动轨迹半径r ＝ab ＝12

L ，则粒子速度的最大值v ＝2πr T ＝qBL 2m

，A 正确． 答案：A

例4 解析：放射源发射的α粒子的速率一定，则它在匀强磁场中的轨道半径为定值，

即r ＝mv qB ＝6.6×10−27

×3.2×10

6

3.2×10−19×0.33

m ＝0.2 m ＝20 cm

α粒子在圆形磁场区的圆弧长度越大，其偏转角度也越大，而最长圆弧是两端点在

圆形磁场区的直径上，又r ＝2R ，则此圆弧所对的圆心角为60°，也就是α粒子在此圆形磁场区的最大偏转角为60°.轨迹如图所示．选项C 正确．

答案：C

例5 解析：如图所示，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ＝mv qB ＝10 cm ，若粒子打在荧光屏的左侧，当弦长等于直径时，打在荧光屏的最左侧，由几何关系有x 1＝

√(2R )2−h 2＝12 cm ；粒子的运动轨迹与荧光屏右侧相切时，打在荧光屏的最右侧，由几

何关系有x 2＝√R 2−(h −R )2＝8 cm.根据数学知识可知打在荧光屏上的范围长度为x ＝x 1＋x 2＝12 cm ＋8 cm ＝20 cm ，选项C 正确．

答案：C 练1

解析：由于已知初速度与末速度的方向，可得偏向角φ＝π2.设粒子由M 点进入磁场，由于φ＝2β，可沿粒子偏转方向β＝π4

来补弦MN ，如图所示．

由“切线、弦”可得圆心O 1，从而画轨迹弧MN .

显然M 、N 为磁场边界上两点，而磁场又仅分布在一圆形区域内．欲使磁场面积最小，则弦MN 应为磁场边界所在圆的直径(图中虚线图)，即得2r ＝MN .

由几何知识，在Rt△MO 1O 2中可知R ＝√2r ，

又因为R ＝mv qB

，所以，这圆形磁场区域的最小半径 ＝√22R ＝√2mv 2qB . 答案：√2mv 2qB

练2 解析：

(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有qv 0B ＝m v 0

2 R ①

由此可得R ＝mv 0

qB

② 粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R ≤h ③

由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得B m ＝mv 0qh

④

(2)若磁感应强度大小为B m 2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为

R ′＝2h ⑤

粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系

sin α＝h 2h ＝12

⑥

则α＝π6

⑦

由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为

y ＝2h (1－cos α)⑧

联立⑦⑧式得

y ＝(2－√3)h ⑨

答案：见解析 例6

解析：题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论．

若带电粒子带正电荷，则轨迹是图中与NN ′相切的14圆弧，轨迹半径R ＝mv Bq

又d ＝R －R ·sin 45°

解得v ＝(2+√2)Bqd m

若带电粒子带负电荷，则轨迹是图中与NN ′相切的3

4圆弧，轨迹半径R ′＝mv ′

Bq 又d ＝R ′＋R ′sin 45°

解得v ′＝(2−√2)Bqd m

答案：(2＋√2)Bqd m (q 为正电荷) 或(2－√2)Bqd m

(q 为负电荷) 例7 解析：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿

第二定律可知4Bqv ＝m v 2

R ，得v ＝4BqR m .此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝4Bq m ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv ＝m v 2

R ，v ＝2BqR m ，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝2Bq m

.故AC 正确．

答案：AC

例8 解析：(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA 、AC 和CD 三段边界射

出，如图所示．当粒子从A 点射出时，运动半径r 1＝R 2

.

由qvB 1＝mv 2

r 1 得B 1＝2mv qR

. (2)当粒子从C 点射出时，由勾股定理得：

(R －r 2)2＋(R 2)2＝r 22，解得r 2＝58

R 由qvB 2＝mv 2

r 2，得B 2＝8mv 5qR

据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断：当B >2mv qR 时，粒子从PA 段射出；

当8mv 5qR

时，粒子从AC 段射出； 当B <8mv 5qR 时，粒子从CD 段射出．

答案：(1)2mv qR

(2)见解析

例9 解析：(1)粒子在OF 上方的运动轨迹如图甲所示， 设粒子做圆周运动的半径为R ，由几何关系得

R 2－(R －a )2＝(3a )2，解得R ＝5a

由牛顿第二定律得qvB 0＝m v 2

R

解得v ＝5aqB 0

m

.

(2)当B ＝3B 0时，粒子的运动轨迹如图乙所示，粒子在OF 下方的运动半径为r ＝53a .

设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P 1，则P 与P 1的连线一定与OF 平行，根据几何关系知PP 1＝4a

若粒子最终垂直于DE 边界飞出，则边界DE 与AC 间的距离为L ＝nPP 1＝4na (n ＝1，2，

3，…)．

答案：(1)5aqB 0

m

(2)4na (n ＝1，2，3，…)

练3 解析：因质子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对

圆心角均为60°，所以质子运行半径r ＝L n (n ＝1，2，3…)，由洛伦兹力提供向心力得Bqv ＝m v 2

r ，即v ＝Bqr m ＝Bk ·L n

(n ＝1，2，3…)，选项B 、D 正确． 答案：BD 练4

解析：本题考查带电粒子在平行边界磁场中运动的临界问题．粒子运动的速度为v 0

＝2qBa m ，则粒子运动的轨迹半径为r ＝mv 0qB ＝2a ，若粒子初速度沿y 轴正方向，由几何关系知粒子在磁场中运动偏转的角度为30°，则运动时间为t 1＝30°360°T ＝112×2πr v 0

＝πm 6qB ，选项A 、B 错误；当轨迹与磁场上边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系

可知，此时粒子在磁场中偏转的角度为120°，时间为t m ＝120°360°T ＝2πm 3qB

，故选D. 答案：D 思维拓展 典例1

解析：由题意可知带电粒子以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好

从c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T ＝2t 0.随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐变，由图可以知道粒子在四个边射出时，射出范围分别为OG 、

FE 、DC 、BA 之间，不可能从四个顶点射出，所以A 项正确；当粒子从O 点沿纸面垂直

于cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t 0刚好为半周期，从ab 边射出

的粒子所用时间小于半周期t 0，从bc 边射出的粒子所用时间小于23T ＝4t 0

3，所有从cd 边射出的粒子圆心角都是300°，所用时间为5T 6＝5t 03

，故B 、C 项错误，A 、D 项正确．

答案：AD

典例2 解析：根据洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2

R ，得R ＝mv

qB

，离子通过M 、N 点的轨迹如图所示，由几何关系知MN ＝ON －OM ，过M 点两圆圆心与原点连线与x 轴夹角为α2

，圆心在x 轴上的圆在O 点时的速度沿y 轴正方向，由几何关系可知L ＝2R －2R cos α

2，解得cos α2＝1－BqL 2mv

，故选项C 正确．

答案：C

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧及练习题及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求： (1)带电粒子入射速度的大小； (2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小． 【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ 【解析】 【分析】 画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】 （1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．

由几何关系可知：cos d R θ= 洛伦兹力做向心力：20 0v qv B m R = 解得0cos qBd v m θ = （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θ θ = （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B 解得2qB d E mcos θ = 【点睛】 此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力. 2．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电量为+q 、质量为m 的粒子，在P 点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P 点箭头所示．该粒子运动到图中Q 点时速度方向与P 点时速度方向垂直，如图中Q 点箭头所示．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒子在P 点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P 点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P 点运动到Q 点．不计重力．

2022届高考物理一轮复习 专题八 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题学案 新人教版

专题八带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 考点一带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 多维探究 解决带电粒子在磁场中的临界极值问题的关键 (1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系． (2)寻找临界点常用的结论： ①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． ②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． ③当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长． 题型1|求运动时间的极值 例1 [2020·全国卷Ⅰ，18]一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab̂为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径．一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率．不计粒子之间的相互作用．在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( ) A.7πm 6qB B.5πm 4qB C.4πm 3qB D.3πm 2qB 题型2|求磁感应强度的极值 例2 [2020·全国卷Ⅲ，18]真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和

3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示．一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力．为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ) A.3mv 2ae B.mv ae C.3mv 4ae D.3mv 5ae 题型3 |求运动速度的极值 例3 如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L.一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是( ) A.qBL 2m B.√3qBL 6m C.√3qBL 4m D.qBL 6m 题型4|带电粒子通过磁场时的最大偏角 例4 如图所示，半径R＝10 cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切，磁感强度B＝0.33 T，方向垂直纸面向里．在O处有一放射源S，可沿纸面向各方向射出速率均为v＝3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子的质量m＝6.6×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，则该α粒子通过磁场空间的最大偏转角为( ) A．30° B．45°

(含答案)带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题

带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 一、基础知识 1、临界问题的分析思路 临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点． 临界问题的一般解题模式为： (1)找出临界状态及临界条件； (2)总结临界点的规律； (3)解出临界量； (4)分析临界量列出公式． 2、极值问题的分析思路 所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析． 二、练习 1、(2011·浙江·20)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ( ) A ．粒子带正电 B ．射出粒子的最大速度为qB (3d ＋L )2m C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 答案 BC 解析 利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项A 错误．利用q v B ＝m v 2r 知r ＝m v qB ，能射出的粒子满足L 2≤r ≤L ＋3d 2 ，因此对应射出粒子的最大速度v max ＝qBr max m ＝qB (3d ＋L )2m ，选项B 正确．v min ＝qBr min m ＝qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd 2m ，由此式可判定选项C 正确，选项D 错误．

《志鸿优化设计》2022年高考物理(鲁科版)第一轮复习题库：第八章磁场第三节带电粒子在复合场中的运动

《志鸿优化设计》2022年高考物理（鲁科版）第一轮复习题库：第八章磁场第三节带电粒子在 复合场中的运动 一、不定项选择题 1．（2021·江西南昌调研）某空间存在水平方向的匀强电场（图中未画出），带电小球沿如图所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是（ ） A ．小球一定带正电 B ．小球可能做匀速直线运动 C ．带电小球一定做匀加速直线运动 D ．运动过程中，小球的机械能增大 2．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动操纵等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差UCD ，下列说法中正确的是（ ） A ．电势差UCD 仅与材料有关 B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD ＜0 C ．仅增大磁感应强度时，电势差UC D 变大 D ．在测定地球赤道上方的地磁电场强度弱时，元件的工作面应保持水平 3．电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示。现有一束带电荷量为＋q 、质量为m 的粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的粒子的动能增量ΔEk 可能为（ ） A ．dq （E ＋ B ） B ．qEd B [来源:Z §xx §k ] C ．qEd D ．0 4．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A 点进入那个区域沿直线运动，从C 点离开区域；假如那个区域只有电场，则粒子从B 点离开场区；假如那个区域只有

2022年高考物理大一轮复习讲义：电场磁场中的运动

1.规律：qB mv R R v m qBv 2 = ⇒= (不能直接用) qB m 2v R 2T ππ= = 2.在重力忽略不计(不考虑重力)的情况下,带电粒子进入磁场的运动情况(掌握两种)： (1)带电粒子沿平行磁场方向进入磁场:不受洛仑兹力的作用,做匀速直线运动V ＝V 0 (2)带电粒子沿垂直磁场方向进入磁场:做匀速圆周运动,规律如下: (a) F 向＝f 洛＝mV 2/r ＝m ω2r ＝m (2π/T)2r ＝qVB ； r ＝mV/qB ； T ＝2πm/qB ； (b) 运动周期与圆周运动的半径和线速度无关,洛仑兹力对带电粒子不做功(任何情况下)； (c) 解题关键:画轨迹、找圆心、定半径、圆心角＝二倍弦切角。 注：1安培力和洛仑兹力的方向均可由左手定则判定，只是洛仑兹力要注意带电粒子的正负； 2磁感线的特点及其常见磁场的磁感线分布要掌握〔见课本〕； (d)其它相关内容：地磁场、磁电式电表原理、回旋加速器、磁性材料（见课本） 1．（15分）如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m =0.2g 、电荷量q =8×10-5C 的小球，小球

的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN 的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B 1= 15T 的匀强磁场，MN 面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m 的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B 2 =5T 的匀强磁场．现让小车始终保持v = 2m/s 的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ 为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F N 随高度h 变化的关系如图所示．g 取10m/s 2，不计空气阻力．求： ⑴小球刚进入磁场B 1时加速度a 的大小； ⑵绝缘管的长度L ； ⑶小球离开管后再次经过水平面MN 时距管口的距离△x ． 解析：⑴以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力 f 1，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a ，则 2112m/s f mg qvB mg a m m --= == （4分） ⑵在小球运动到管口时，F N ＝2.4×10－3N ，设v 1为小球竖直分速度，由 F N /×10-3N 2.4 v B 1 B 2

2022版考前三个月(江苏专用)高考物理二轮复习系列——专题8 带电粒子在电场和磁场中的运动

1．(2021·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图1所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最终打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发觉MN 中左侧2 3区域MQ 损 坏，检测不到离子，但右侧1 3区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调整加速电压后，原本打在MQ 的离子即 可在QN 检测到． 图1 (1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ； (2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调整范围； (3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的全部离子检测完整，求需要调整U 的最少次数．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699) 2．(2022·全国大纲·25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负方向．在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度放射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求： 图2 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间． 1．题型特点 (1)带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次消灭)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特殊是计算题，题目难度大，涉及面广． (2)试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合力量以及运用数学学问解决 物理问题的力量．以及考查考生综合分析和解决简单问题的力量． 2．解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法： (1)明确组合场是由哪些场组合成的． (2)推断粒子经过组合场时的受力和运动状况，并画出相应的运动轨迹简图． (3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动学问分析． (4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动学问结合几何学问来处理．

高考物理一轮复习专题38洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动含解析

专题38 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动〔讲〕1．纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考察及洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题．其次是及安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题．磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定那么与左手定那么的运用，一般以选择题的形式出现． 2．本章知识常及电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考察，是高考的热点． 3．本章知识及生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、盘旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢． 1．会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向． 2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题． 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 〔1〕判定方法 左手定那么：掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向． 〔2〕方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面〔注意：

洛伦兹力不做功〕． 3．洛伦兹力的大小 〔1〕v∥B时，洛伦兹力F＝0．〔θ＝0°或180°〕 〔2〕v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB．〔θ＝90°〕 〔3〕v＝0时，洛伦兹力F＝0． 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．假设v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动． 2．假设v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． 考点一洛伦兹力的特点及应用 1．洛伦兹力的特点 〔1〕洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向与磁场方向确定的平面． 〔2〕当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．〔3〕运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用． 〔4〕左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷． 〔5〕洛伦兹力一定不做功． 总结: 洛伦兹力对运动电荷〔或带电体〕不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷〔或带电体〕速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等． ★重点归纳★

山师附中2022届新高考物理一轮专题复习-带电粒子在电场中运动的临界问题

2022届高三物理强化练习：带电粒子在电场中运动的临界问题 一、单选题 1.如图所示，固定的光滑绝缘斜面OM与光滑绝缘水平面平滑连接(不考虑滑块经过M 点的能量损失)，倾角θ=37°，斜面和水平面所在空间存在着平行于斜面向上的匀强电场，电场强度E=103N/C.现有质量为m=1kg，带电量为q=2.0×10−3C的带正电的小滑块(可视为质点)从O点由静止释放恰好滑至水平面的N点．(g取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)，则OM与MN的长度之比为() A. 2:5 B. 3:5 C. 1:1 D. 2:3 2.如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为 理想二极管，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至 小孔N处。下列说法正确的是 A.若仅将B板下移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处 B. 若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出 C. 若仅将R的滑片上移，带电小球会运动至N处 D. 若仅断开开关S，带电小球仍将恰好运动至小孔N处 3.如图所示，水平向右且范围足够大的匀强电场空间内，一质量为m的带电小球，通 过一长度为l的不可伸长的绝缘轻绳悬挂于水平天花板上O点，静止时轻绳与竖直方向夹角为θ。现用外力将小球缓慢移到O点正下方B点，然后撤去外力，将小球由静止开始无初速度释放。小球运动过程中轻绳始终绷直，已知θ为锐角，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确是() A.外力对小球做功为0 B. 小球运动到A点时机械能最大 C. 小球到达最高点时轻绳的拉力大小为mg D. 小球运动过程中速度最大值为√2gl(1−cosθ)

高考物理带电粒子在磁场中的运动答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为 26qB L m ；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A 发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点． （1）求碰撞后A 球的速度大小； （2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值； （3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或1 3 k =；32m t qB π= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m = 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222 kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m = ⋅+

（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2 A A mv qv B R = 解得：21 k R L k = + 由公式可得R 越大，k 值越大 如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k = （3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下： （I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有 222()(1.5)2 L R L R =+- 解得：56 L R = 由21k R L k = +可得：5 7 k = （II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2 L R ≥ ，则A 球在磁场中还可能经历一次半

2022届高三物理一轮复习 专题 第八章 磁场 学案40 磁场对电流的作用

学案40 磁场对电流的作用 一、概念规律题组 1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是 A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直 2．2022·苏北高二教学质量联合调研下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是 3．关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 A．F、B、I三者必须保持相互垂直 B．F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C．B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D．I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 4．一根长为0.2 m、电流为2 A的通电导线，放在磁感应强度为 T的匀强磁场中，受到磁场力的大小可能是 A． N B． N C． N D．0 N 二、思想方法题组 5 图1 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合．当两线圈都通过如图1所示方向的电流时，则从左向右看，线圈L1将

A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．向纸外平动 6 图2 质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图2所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小． 一、安培力大小的计算及其方向的判断 1．安培力大小 1当I⊥B时，F＝BIL 2当I∥B时，F＝0 注意：1当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度如图3所示 图3 2对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零． 2．安培力方向：用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B 与I决定的平面．

2022届高考物理二轮专题讲义：带电粒子在磁场中运动

带电粒子在磁场中运动 1方法梳理 (1)力与运动观(牛顿第二定律) qvB=m v 2 r (2)运动时间 T=2πm qB t=θ2πT 2考点解读 (1)两类边界 ①直线边界 角度关系：θ=β=2α(圆形角等于速度偏转角等于弦切角2倍) 弦长关系：优弧(弦长越短，圆心角越大)，劣弧(弦长越长，圆心角越大) 例1：如图，圆心在O 点的半圆形区域ACD （CO⊥AD ）内存在着方向垂直于区域平面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场，一带电粒子（不计重力）从圆弧上与AD 相距为d 的P 点，以速度v 沿平行直径AD 的方向射入磁场，速度方向偏转60°角后从圆弧上C 点离开。则可知(B) A ．粒子带正电 B ．直径AD 的长度为4d C ．粒子在磁场中运动时间为πd 3v D ．粒子的比荷为v Bd ②圆形边界 a 沿半径射入，沿半径射出。 ∠AOˊB + ∠AOB=1800 例2：如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为1 3v ，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时

间 ②圆形边界 a轨迹半径r等于磁场圆半径R，粒子平行射入磁场，汇聚一点，反之亦然。 例3：如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点Р垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是(BD) A．粒子有可能始终在磁场中运动而不再射出磁场 B．出磁场的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心O C．粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长 D．出射后垂直打在MN上的粒子，入射速度一定为v=qB R m 2放缩圆 例4：如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围． qBL 3m ≤v0≤qBL m

2022版高考物理一轮复习 专题练习8 带电粒子(或带电体)在电场中运动的综合问题(含解析)-2

专题突破练习(八) (时间：40分钟) 1．如图甲为一对长度为L 的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压。现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v 0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T ，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是( ) 甲 乙 A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 C [设偏转电场电压不为零时，粒子在偏转场中的加速度为a ，粒子在t ＝nT 时刻进入偏转场，则竖直方向上先加速后匀速然后飞出偏转场，此时粒子偏转位移最大y max ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪ ⎫ T 22 ＋a ×T 2×T 2＝38aT 2，粒子在t ＝nT ＋T 2 时刻进入偏转场，则竖直方向上先静止后加速然后飞 出偏转场，此时粒子偏转位移最小y min ＝0＋12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＝18aT 2 ，则粒子最大偏转位移与最小偏转 位移的大小之比是3∶1，故C 项正确。] 2．(2020·福建泉州质检)如图所示，喷雾器可以喷出质量和电荷量都不尽相同的带负电油滴。假设油滴以相同的水平速度射入接有恒定电压的两水平正对金属板之间，有的沿水平直线①飞出，有的沿曲线②从板边缘飞出，有的沿曲线③运动到板的中点上。不计空气阻力及油滴间的相互作用，则( ) A ．沿直线①运动的所有油滴质量都相等 B ．沿直线①运动的所有油滴电荷量都相等 C ．沿曲线②、③运动的油滴，运动时间之比为1∶2 D ．沿曲线②、③运动的油滴，加速度大小之比为1∶4

D [沿直线①运动的油滴，根据题意得：mg ＝Eq ，即：q m ＝g E ，所以沿直线①运动的油滴比荷相同，A 、B 错误；沿曲线②、③运动的油滴，均做类平抛运动，水平方向匀速运动： x ＝v 0t ，初速度相同，所以运动时间比为位移比，即：2∶1，C 错误；沿曲线②、③运动的油滴，水平方向x ＝v 0t ，可知运动时间之比为2∶1，设板间距为d ，竖直方向：d 2＝12 at 2 ， 所以加速度大小之比1∶4，D 正确。] 3.(多选)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置。则从开始释放到运动到右极板的过程中，下列选项正确的是( ) A ．P 的运动时间大于Q 的运动时间 B ．P 、Q 的电势能减少量之比为4∶1 C ．P 、Q 的动能增加量之比为4∶1 D ．P 、Q 的电荷量之比为2∶1 BD [小球在竖直方向为自由落体运动，两者下落高度相同，说明运动时间一样，故A 错误；在水平方向小球为匀加速直线运动，根据x ＝12·qU md t 2 ，可知位移之比为2∶1，说明 P 、Q 粒子的电荷量之比为2∶1，故D 正确；电势能的减少量为电场力做的功，即E p P ∶E p Q ＝2qU ∶q U 2＝4∶1，故B 正确；动能增加量为合外力做的功，即E k P ∶E k Q ＝(mgh ＋ 2qU )∶⎝ ⎛ ⎭⎪⎫ mgh ＋q U 2，由于不知道重力与电场力的关系，故C 错误。] 4．(多选)如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是( ) 甲 乙

2024届物理一轮复习讲义专题强化十七 带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题含答案

2024届物理一轮复习讲义专题强化十七带电粒子在匀强 磁场中的多解和临界问题 学习目标会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题，提高思维分析综合能力。 考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题 造成多解问题的几种情况分析 类型分析图例 带电粒子电性不确 定带电粒子可能带正电荷，也可能带负 电荷，初速度相同时，正、负粒子在 磁场中运动轨迹不同，形成多解如带正电，其轨迹为a；如 带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定只知道磁感应强度大小，而未具体指 出磁感应强度方向，由于磁感应强度 方向不确定而形成多解 粒子带正电，若B垂直纸 面向里，其轨迹为a，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 例1 (多选)(2022·湖北卷) 在如图1所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且

与SP 成30°角。已知离子比荷为k ，不计重力。若离子从P 点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( ) 图1 A.1 3 kBL ，0° B.1 2 kBL ，0° C.kBL ，60° D.2kBL ，60° 答案 BC 解析 若离子通过下部分磁场直接到达P 点，如图甲所示， 甲 根据几何关系，有R ＝L ，q v B ＝m v 2R ，可得v ＝qBL m ＝kBL ，根据对称性可知出射速度与SP 成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当粒子上下均经历一次时，如图乙所示， 乙 因为上下磁感应强度均为B ，则根据对称性有R ＝1 2L ，根据洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2R ，可得v ＝qBL 2m ＝1 2kBL ，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向

2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义第九章 第三讲 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题含答案

能力提升课 第三讲 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值多解问题 热点一 带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 (师生共研) 1．分析方法 (1)数学方法和物理方法的结合：如利用“矢量图”“边界条件”等求临界值，利用“三角函数”“不等式的性质”“二次方程的判别式”等求极值． (2)一个“解题流程”，突破临界问题 (3)从关键词找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件． 2．四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等． (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)． [典例1] 如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运 动的最短时间等于T 6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场 中运动的最长时间为( )

高二物理电学专题提升专题28带电粒子在有界磁场中运动的多解问题

专题28 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 一：专题概述 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子在磁场中运动的多解模型 二：典例精讲 1．磁场方向不确定形成多解 典例1：一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 ( ) A.4qB m B. 3qB m C. 2qB m D. qB m

【答案】AC 2．临界状态不唯一形成多解 典例2：某装置用磁场控制带电粒子的运动,工作原理如图所示.装置的长为L,上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反,两磁场的间距为d.装置右端有一收集板,M、N、P为板上的三点,M位于轴线OO'上,N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内,质量为m、电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入,方向与轴线成30°角,经过上方的磁场区域一次,恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小,可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力. (1) 求磁场区域的宽度h. (2) 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv. (3) 欲使粒子到达M点,求粒子入射速度大小的可能值. 【答案】 (1) n1,n取整数) 【解析】 (1) 设粒子在磁场中的轨道半径为r 根据题意L=3r sin30°+3d cos30°且h=r(1-cos30°), 解得 (2) 设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r' ,, 由题意知3r sin30°=4r'sin30°,

高三物理备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题 Word版含解析

2023届高三物理高考备考一轮总复习—带电粒子在磁场中的运动必刷题 一、单选题（共7题） 1．质子（11H ）和α粒子（42He ）以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中，它们在垂直于磁场的平面内都做 匀速圆周运动，它们的轨道半径和运动周期的关系是（ ） A ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =1：2 B ．R P ：R a =2：1，T P ：T a =2：1 C ．R P ：R a =1：2，T P ：T a =2：1 D ．R P ：R a =1：4，T P ：T a =1：4 2．如图所示，在边长为a 的正三角形区域内存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。一个质量为m 、电荷量为q +的带电粒子（重力不计）从AB 边的中点O 以某一速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°。从AB 边穿出磁场的粒子中，最大速度v 为（ ） A B ． 4Bqa m C D ． 38Bqa m 3．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B ，一个质量为m ，电荷量为q ，初速度大小为v 的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误．． 的是（ ） A ．粒子带正电 B ．粒子在磁场中运动的轨迹长度为mv θ Bq C ．粒子在磁场中运动的时间为 m θ Bq D ．圆形磁场区域的半径为 tan mv θBq 4．如图，一束正离子平行纸面、从两极板中央平行极板射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保

50套高考物理带电粒子在磁场中的运动及解析

50套高考物理带电粒子在磁场中的运动及解析 一、带电粒子在磁场中的运动专项训练 1．如图所示，一质量为m 、电荷量为+q 的粒子从竖直虚线上的P 点以初速度v 0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A 点．巳知P 、A 两点连线长度为l ，连线与虚线的夹角为α=37°，不计粒子的重力，(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8). (1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B 1； (2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q (已知静电力常量为是）； (3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场，粒子从P 点到A 点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B 2和匀强电场的电场强度大小E . 【答案】（1）01 5 2mv B ql = （2）2 058mv l Q kq = （3）0253mv B ql π= 2 20(23)9mv E ql ππ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1)粒子从P 到A 的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r 1 由几何关系得112cos 25 r l l α= = 由洛伦兹力提供向心力可得2 011 v qv B m r =

解得: 0 1 5 2 mv B ql = (2)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2 由几何关系得 2 5 2cos8 l r l α == 由库仑力提供向心力得 2 2 22 v Qq k m r r = 解得: 2 5 8 mv l Q kq = (3)粒子从P到A的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 00 sin3 5 l l t v v α == 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则 2 T t= 又 2 2m T qB π = 解得0 2 5 3 mv B ql π = 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则0v t r π =

2022高考物理第一轮复习 09 磁场及综合

2022高考物理第一轮复习 09 磁场及综合 一、单选题(共15题；共30分) 1．（2分）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（） A．B． C．D． 2．（2分）如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0) 的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90° ； 若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60° ，不计重力，则v1 v2为（） A．12B．√3 3 C．√3 2 D．√3 3．（2分）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与 OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I 时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感 应强度大小分别为（） A．B、0B．0、2B C．2B、2B D．B、B 4．（2分）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小 为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场 中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R 的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重 力，下列说法正确的是（）

2022届高考物理：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动

2022年高考物理专题突破︰带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动计算题1．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅰ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，为： （1）粒子到达O点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。 2．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷 量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方d 2 处射出磁场．取 sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求磁感应强度大小B； （2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t； （3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．

3．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度 方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为3 2l ，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ= √3 4；B=m q √5πg 6l ，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求： （1）带电小球的电性及电场强度的大小E； （2）第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1； （3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为ℎ=20πl 3 的P点（图中未画出） 以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？