专题讲座8-电子在磁场中的运动

电子在磁场中的运动

在经典理论中,电磁场中带电粒子的哈密顿为

()2

12

H q q ϕ=-+P A

其中P 是正则(广义)动量, A 是矢势, ϕ是标势,

, t

ϕ∂=-

-∇=∇⨯∂A

E B A 过渡到量子力学,我们把正则动量改为算苻

i =-∇P

所以哈密顿算苻为

2

12H q q ϕ∧

∧⎛⎫

=-+ ⎪⎝⎭

P A

规范不变性

电磁场具有规范不变性。当做规范变换

''f f t

→=+∇

∂φ→φ=φ-∂A A A 电场、磁场保持不变。那么量子理论是否具有规范不变性？ 可以证明波函数只需做如下变换

/'iqf e

ψ→ψ=ψ

则薛定谔方程保持形式不变，

()2'1'''2i q q t m ∂ψ⎡⎤=-+φψ⎢⎥∂⎣⎦

P A 即量子力学具有规范不变性。（波函数仅改变一个相因子，这不改变任何物理）

证明：把',','ψφA 代入薛定谔方程，有

()2//1'2iqf iqf f f e

i qe i q q f q q t t m t ∂ψ∂∂⎡⎤-ψ=-∇--∇+φ-ψ⎢⎥∂∂∂⎣⎦

A

()2//12iqf iqf e i i q q f q e t m ∂ψ⎡⎤→=-∇--∇+φψ⎢⎥∂⎣⎦A

()2//12iqf iqf e

i e i q q t m ∂ψ⎡⎤→=-∇-+φψ⎢⎥∂⎣⎦

A

()212i i q q t m ∂ψ⎡⎤

→=-∇-+φψ⎢⎥∂⎣⎦

A

对电子, 若考虑自旋

2

12H e e μϕ∧

∧

→

⎛⎫=+-⋅+ ⎪⎝⎭

P A B

其中自旋磁矩

e m

μ→

=-S

2221()222e e H U m m m μ∧

∧→

⎛⎫=+⋅+⋅+

-⋅+ ⎪⎝⎭

P A P P A A B 注意一般情况下, A 与P 不对易,它们的对易关系为 [],i =-∇⋅P A A

所以只有当∇⋅=A 0时, 它们才对易. 对均匀场矢势可以表示为

1

2

=⨯0A B r =∇⨯0B A

A 与P 是对易的

()()()2

2

2

2222222

222221()22112221()2221()2221(2)()228e e H U

m m m e e U m m m e e U m m m e e e U m m m m e e U m m m μμμ∧

∧→∧→∧→∧∧⎛⎫=+⋅+-⋅+ ⎪⎝⎭

⎛⎫⎛⎫

=+⨯⋅+-⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+⨯⋅+-⋅+ ⎪⎝⎭

⎛⎫=+⋅++⋅+ ⎪⎝⎭⎛⎫=++⋅+⨯+ ⎪⎝⎭

P A P A B P B r P A B P r P B A B P L B A S B P L S B B r

例题-1 设电子在均匀磁场中的运动，求能量本征值和波函数。

解：设磁场沿z 轴方向，可取 , 0x y z A B y A A =-==

定态薛定鄂方程为

222111222y z x z e P eBy P P S B E m m m m ψψ∧∧∧⎡⎤⎛⎫

-+++=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦

这个哈密顿不显含坐标x 和z, 可以取 ()()x z i p x p z e

y ψ

χ+=

()222

2211222x z z e p eBy p S B E m m m y m χχ⎡⎤∂-+-+=⎢⎥∂⎣⎦

整理 ''22202211()022z z m e E S B p m y y m m χω⎡⎤⎛⎫+

----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦

其中

0//x y p e B

e B m

ω=-=

可以看出方程是一个谐振子方程,所以

()211/222z e E n p B m m

ω=++±

第一项给出的是分立能级, 对应垂直于磁场的平面内的运动,这些能级称为郎道能级, 第二项对应的是沿磁场方向的自由运动能量, 第三项是电子自旋与磁场的相互作用能. 波函数

200()()2n n y y y y y H χαα⎡⎤--⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝

⎭⎣⎦

其中α=n H 是厄密多项式.

讨论

在经典力学中, 电子在垂直与磁场的平面内(xy 平面)中作圆

周运动(园心固定). 量子力学中守恒的0y 相当于经典的圆心坐标. 0y x p eB x =+也是一个守恒量(它与哈密顿对易), 它相当于经典的圆心坐标, 但是算苻0x ∧

与0y ∧

算苻是不对易的, 圆心坐标不能同时取确定值.

,z n p 给定能级的简倂度

由于能级表示式中不含

x p ,假定它可以取连续值,能级是连

续兼并的. 如果xy 平面内的运动是局限在一个很大的但是有限的面积x y S L L =内, 兼并度就成为有限的. x p ∆区间内x p 的可能值(现在是分立的)的数目为

2x

x L p π∆

当0y 在S 内时, 所有这些x p 都是允许的. 从条件00y y L << 得到

x y p eBL ∆=

所以简倂度 (对应同样的,z n p 的态数)为 ,2z

n p eBS D π=

另外,由于自旋,还有附加的简倂度; 1

,2z n S = 同

1

1,2

z n S +=- 的能量相同.

例题 1 Larmor 进动: 假定一个自旋1/2的粒子静止在一个方向沿z 方向的均匀磁场中:

0.B B k

= 矩阵形式的哈密顿是

001

0.012H S z B B γγ⎛⎫

=-=- ⎪-⎝⎭

H 的本征矢同S z 的一样:

00,()/2,,()/2. E B E B χγχγ++-

-=-⎧⎨=+⎩ 能量能量 显然当偶极矩平行磁场时能量最低−如同它的经典情况一样。

由于哈密顿是不依赖时间的，含时薛定鄂方程

H i t

χχ∂=∂

的一般解可以表示成定态的迭加：

00

/2///2().i B t iE t iE t i B t ae t a e b e be γγχχχ+

-

--+--⎛⎫=+= ⎪⎝⎭

常数a 和b 由初始条件决定：

(0),a b

χ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（当然，22

1a b +=）不失一般性，令cos(/2)a α=，sin(/2)b α=，其中

α是一个固定的角度，其物理意义随后说明。这样

00

/2/2cos(/2)().sin(/2)i B t i B t e t e γγαχα-⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

为了对这样的态有一个感性认识，让我们计算S 期待值对时间的依赖

关系：

()

00

/2/2

†

/2

/2

()()cos(/2)sin(/2)

10cos(/2)

01

2sin(/2)

sin cos().

2

S i B t i B t

x x

i B t

i B t

S t t e e

e

e

B t

γγ

γ

γ

χχαα

α

α

αγ

-

-

==

⎛⎫

⎛⎫

⨯ ⎪

⎪

-

⎝⎭⎝⎭

=

类似有，

†

()()sin sin(),

2

S

y y

S t t B t

χχαγ

==

†

()()cos.

2

S

z z

S t t

χχα

==

显然S与z-轴有一个常数倾斜角α,并且绕磁场方向以Larmor频率

,

B

ωγ

=

进动，如同在经典情况中一样。这里无需惊讶−Ehrenfest定理保证了S是按照经典规律演化的。

例题 2 斯特恩-革拉赫(Stern-Gerlach)实验：在一个非均匀磁场中，除了力矩，还有另外一个力作用在磁偶极子上：

().

F B

=∇⋅μ

这个力可以用来分离具有特定自旋指向的粒子。假设一束较重的中性原子沿y 方向通过一个非均匀磁场区域−比如说

(,,)(),B x y z xi B z k αα=-++ 其中0B 是一个较强的均匀场，而α描述对均匀性的一个小的偏离。（实际上我们只需要z 方向上的小的偏离，但不幸的是这是做不到的−这将违背电磁规律0B ∇⋅=，不管喜欢不喜欢，必须有x 分量出现。）作用在原子上的力为

().F x z S i S k γα=-+

但是由于绕0B 的拉莫尔进动，x S 快速振荡，且平均值为零；净力是沿z 轴方向：

,z z F S γα=

与自旋角动量的z 分量成正，原子束向上或向下偏转。经典上，（由

于z S 没有量子化）我们预期的是一个模糊带，但事实上原子束分成了21s +个分立的束，这完美地展示了角动量的量子化。（例如，如果你用银原子，原子内层的所有的电子都是配对的，所以它们的轨道和自

旋角动量都相互抵消。净自旋就是最外层一个−非配对−电子的自旋，所以 1/2s =，因而原子束经过磁场后分为两束。） 在最后一步之前，上述论述完全是经典的；在完全的量子计算中，没有“力”的位置，因此你们也许更喜欢下面对这个同样问题的探讨。我们在随着原子束一同运动的参照系中来研究这个过程。在这个参照系中，哈密顿的初值为零，当粒子经过磁场的一段时间T 内不为零，然后再归于零：

00,

0,()(),0,0,.z t H t B z S t T t T γα<⎧⎪

=-+≤≤⎨⎪>⎩

（我们忽略了B 讨厌的x 分量−由前面所述原因−x 分量与这个问题

无关。）假定原子的自旋为12，初态为：

(),

0.t a b t

χχχ+-=+≤当

当哈密顿算符作用时，()t χ按通常方式演化：

//(),

0iE t iE t t a e b e t

T χχχ+

-

--+-=+≤≤ 当，

式中

0(),2

E B az γ±=+

因此（当t T ≥）它出现在态中

/2/2(/2)(/2)()()(),

TB TB i i T z i i T z t ae e be e γγαγαγχχχ--+-=+

这两项含有沿z 轴方向的动量；自旋向上部分的动量为：

,2

z T p αγ=

方向沿z 轴正方向；自旋向下部分的动量恰好相反，方向沿z 轴负方向。因而，像先前一样，原子束经过磁场后分为两束。

斯特恩－革拉赫实验在量子力学的基本原理中举足轻重，它既是量子态制备的范例，又是一些量子测量的阐明模型。我们习惯于假定某一系统的初始条件是已知的（薛定谔方程告诉我们它随后的演化）—但是，很自然会疑问，怎样让一个系统在开始时处于一个特定的状态。可以这样，如果你想制备一束给定自旋态的原子束，可以先让未极化的粒子束通过一个斯特恩－革拉赫磁场，再从出射的粒子束中选择出你感兴趣的（可以通过适当的挡板或者遮光器）。相反地，如果想测量一个原子自旋的z 分量，只需让该原子通过斯特恩－盖拉赫装置，记录它达到那个接受器上即可。我并不是说这总是处理这类问题最实际的方法，但是它概念上十分清晰，因此是探讨态制备和测量的非常有用的内容。

习题3一电子静止在一振荡磁场

0cos(),B B t k

ω= 中，其中0B 和ω为常数。

（a ）构造这个体系的哈密顿矩阵。 （b ）这个电子的初始态（0t =时）为处于x -轴方向上的上自旋态（即：

()

(0)x χχ+

=）。确定以后任意时刻的()t χ。注意：这是一个与时间有关的哈密顿，所以你不能用通常从定态得到()t χ的方法。

（c ）如果测量x S ，求出得到2- 的几率。

(d) 迫使x S 完全翻转所需要的最小磁场（B 0）是多大？ 解: 我们在z S 的表象中讨论问题 (a)

H γ=-⋅B S

对于电子 e m

γ=-

若磁场沿z 轴方向

0010cos()cos()012z e e H B t S B t m m γωω⎛⎫=-⋅== ⎪

-⎝⎭

B S (b) 设波函数为

()()()a t t b t χ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

它满足含时薛定鄂方程

()()d t i H t dt

χχ=

即

00/10()cos()/01()2()cos()()2da dt a t e i B t db dt b t m a t e B t b t m ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎛⎫= ⎪

-⎝⎭ 00/cos()()

2/cos()()2e

ida dt B t a t m e

idb dt B t b t m

ωω==-

解出

00()exp sin()2eB a t a i t m ωω⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

00()exp sin()2eB b t b i t m ωω⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

波函数的初始条件是, x -轴方向上的上自旋态()

(0)x χχ+=, 即x S 本征

值为/2+ 的本征态. 在z S 表象这个态为

111x χ+

⎛⎫

= ⎪⎝⎭

所以

00(0)11(0)(0)1a a b b χ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭⎝⎭

00exp sin()21()exp sin()2eB i

t m t eB i

t m ωωχωω⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪

=

⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

(c) 测量x S ，求出得到2- 的几率

(

)

()

2

2

2

22

20

11

()11

1

sin sin

2

sin sin()

2

i

x

i

i i

e P t

e

e e i

eB

t

m

ξ

ξ

ξξ

χχ

ξξ

ω

ω

-

-

-

⎛⎫==- ⎪

⎝⎭=-=-=

⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

(d) 迫使

x

S完全翻转所需要的最小磁场（B0）

完全翻转测量

x

S，求出得到2

- 的几率1

P=

所以

0sin()

22

eB

t

m

π

ω

ω

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

最小磁场为

0m B e

ωπ=

高考一轮复习【第八章】《磁场》专题讲座(含答案)

【创新方案】2019年高考物理一轮复习专家专题讲座：第八章 磁场 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的处理方法 一、放缩法 图1 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化，如图1所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 0越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ′上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”。 [典例1] 如图2所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°。要使粒子不能从右边界NN ′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？ 图2 [思路点拨] 带电粒子射入磁场后，做匀速圆周运动，当入射速率发生变化时，轨道的圆心应在O 1O 2直线上，当速率逐渐增大时，半径增大，直到轨迹与NN ′边界相切，通过缩放轨迹，找到临界情况，可得到入射速率的最大值。 [解析] 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN ′边界线相切于P 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹。 由题图可知：R(1－cos 45°)＝d ，又Bqv max ＝m v 2 max R 。 联立可得：v max ＝(2＋ 2)Bqd m 。 [答案] (2＋ 2)Bqd m 二、平移法

专题讲座8-电子在磁场中的运动

电子在磁场中的运动 在经典理论中,电磁场中带电粒子的哈密顿为 ()2 12 H q q ϕ=-+P A 其中P 是正则(广义)动量, A 是矢势, ϕ是标势, , t ϕ∂=- -∇=∇⨯∂A E B A 过渡到量子力学,我们把正则动量改为算苻 i =-∇P 所以哈密顿算苻为 2 12H q q ϕ∧ ∧⎛⎫ =-+ ⎪⎝⎭ P A

规范不变性 电磁场具有规范不变性。当做规范变换 ''f f t →=+∇ ∂φ→φ=φ-∂A A A 电场、磁场保持不变。那么量子理论是否具有规范不变性？ 可以证明波函数只需做如下变换 /'iqf e ψ→ψ=ψ 则薛定谔方程保持形式不变， ()2'1'''2i q q t m ∂ψ⎡⎤=-+φψ⎢⎥∂⎣⎦ P A 即量子力学具有规范不变性。（波函数仅改变一个相因子，这不改变任何物理）

证明：把',','ψφA 代入薛定谔方程，有 ()2//1'2iqf iqf f f e i qe i q q f q q t t m t ∂ψ∂∂⎡⎤-ψ=-∇--∇+φ-ψ⎢⎥∂∂∂⎣⎦ A ()2//12iqf iqf e i i q q f q e t m ∂ψ⎡⎤→=-∇--∇+φψ⎢⎥∂⎣⎦A ()2//12iqf iqf e i e i q q t m ∂ψ⎡⎤→=-∇-+φψ⎢⎥∂⎣⎦ A ()212i i q q t m ∂ψ⎡⎤ →=-∇-+φψ⎢⎥∂⎣⎦ A

对电子, 若考虑自旋 2 12H e e μϕ∧ ∧ → ⎛⎫=+-⋅+ ⎪⎝⎭ P A B 其中自旋磁矩 e m μ→ =-S 2221()222e e H U m m m μ∧ ∧→ ⎛⎫=+⋅+⋅+ -⋅+ ⎪⎝⎭ P A P P A A B 注意一般情况下, A 与P 不对易,它们的对易关系为 [],i =-∇⋅P A A 所以只有当∇⋅=A 0时, 它们才对易. 对均匀场矢势可以表示为 1 2 =⨯0A B r =∇⨯0B A A 与P 是对易的

专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题

专题八带电粒子在非匀强磁场中的运动轨迹问题 1．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变）．从图中可以确定（） A．粒子从a到b，带正电B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电D．粒子从b到a，带负电 2极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地极附近的大气层后，由于地 磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运 动，旋转半径不断减小．此运动形成的原因是：（） A．可能是洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．可能是介质阻力对粒子做负功，使其动能减小 C．南北两极的磁感应强度较强 D．可能是粒子的带电量减小 3．如图所示，水平导线中通有稳恒电流I，导线正下方的电子e的初速度方向与电 流方向相同，其后电子将：（） A．沿路径a运动，轨迹是圆 B．沿路径a运动，曲率半径变小 C．沿路径a运动，曲率半径变大 D．沿路径b运动，曲率半径变小 专题九带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的简单情况 1.质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运动速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的大小为I.则下面说法中正确的是() 2.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿 与X轴成300角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间 之比为( ) :1 D．1:1 A、1:2 B、2:1 C．3 3.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的 有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同 时到达P点。a、b两粒子的质量之比为（） A．1：2 B．2：1 C．3：4 D．4：3 专题十带电粒子在有界磁场中的运动及临界问题 1.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一 电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动 的轨道半径为2d．O′ 在MN上，且OO′ 与MN垂直．下列判断正确

带电粒子在磁场中的运动专题讲座

带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在磁场中的圆周运动是历年来高考的必考题，题目的设 置也是以能区分不同水平层次学生为目标的，在高考复习中必须作为 重点专题，指导学生掌握方法，在这必考的题目中争取多得分。 处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何．．．．．．． 知识与物理知识的综合．．．．．．．．．． 运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面对带电粒子在磁场中圆周运动的单解 和多解问题进行分类解析。 一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的单解型问题 找圆心、画轨迹是解题的基础,R m v Bqv 2 是解题的“灵魂”，指导学生学会 找带电粒子做匀速圆周运动的圆心、求出半径，再进一步求其它 物理量就不难了。 1.圆心与轨迹确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道一定是一段圆弧，如何确定 圆心是解决问题的前提，也是解题的关键，而圆心一定在与速度方向 垂直的直线上. 在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： ① 如图1所示，图中P 为入射点，M 为出射点， 已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出 射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直 线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ. ②如图2所示，图中A 为入射点， B 为出射点，已知入射方向和出射点的 位置时，可以通过入射点做入射方向的 垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线， 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心Ｏ . 图 1 图2

③圆心与轨迹的确定又常常借助于“圆的几何对称规律” 如从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的 夹角一定相等(图3)；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿 径向射出（图4）. 2.半径的计算： 一般利用几何知识解直角三角形. 如图5中，已知有界磁场的宽度为a ，带电粒子 离开磁场时方向改变了30°，求粒子的轨道半径。 由直角三角形函数关系得：R=asin30° *若并不知粒子离开磁场的偏转角，而知道入射点与出射点相距 为b ，则利用直角三角形关系，R 2=a 2+(R-c)2 c 2=b 2-a 2 由此可求R 。 3.运动时间的确定：先求周期T ，再求出 粒子运动这部分圆弧是整个圆周的几分之几，再求时间t 如图6所示，要求粒子从A 运动到B 的时间， 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿 顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，粒子速度偏向角(φ) 等于圆心角(回旋角α)并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍. 即： φ=α=2θ=ωt. 利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和 图5 a R c 图 6 3 图4

2022版考前三个月(江苏专用)高考物理二轮复习系列——专题8 带电粒子在电场和磁场中的运动

1．(2021·江苏单科·15)一台质谱仪的工作原理如图1所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最终打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发觉MN 中左侧2 3区域MQ 损 坏，检测不到离子，但右侧1 3区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调整加速电压后，原本打在MQ 的离子即 可在QN 检测到． 图1 (1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ； (2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调整范围； (3)为了在QN 区域将原本打在MQ 区域的全部离子检测完整，求需要调整U 的最少次数．(取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699) 2．(2022·全国大纲·25)如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负方向．在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度放射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x 轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求： 图2 (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间． 1．题型特点 (1)带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场(电场、磁场、重力场依次消灭)、叠加场(空间同一区域同时存在两种以上的场)、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特殊是计算题，题目难度大，涉及面广． (2)试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合力量以及运用数学学问解决 物理问题的力量．以及考查考生综合分析和解决简单问题的力量． 2．解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法： (1)明确组合场是由哪些场组合成的． (2)推断粒子经过组合场时的受力和运动状况，并画出相应的运动轨迹简图． (3)带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动学问分析． (4)带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动学问结合几何学问来处理．

磁场中的运动

磁场中的运动 磁场是一个具有磁性的物质或磁石所围绕的区域。当物体在磁 场中运动时，会受到磁力的影响。磁场中的运动是一种相对复杂 的现象，它涉及到磁力、力的方向和大小以及运动物体的特征等 多个方面。本文将介绍磁场中的运动及其相关概念和应用。 一、磁场及其特征 磁场是由具有磁性的物质或磁石所形成的区域。磁场有方向和 大小之分，可以通过磁场线来表示。磁力线是描述了磁场强度和 方向的惯用物理概念，磁力线的方向指向磁场力从北极到南极的 方向。在磁场中，磁力线是呈现出环绕磁石或磁质物体的形态， 它们从磁性物体的南极流向北极。 二、洛伦兹力定律 洛伦兹力定律是描述运动带电粒子在磁场中所受的力的定律。 根据洛伦兹力定律，当带电粒子穿过磁场时，会受到一种称为洛 伦兹力的作用，该力垂直于运动带电粒子的速度方向和磁场方向。洛伦兹力的大小可以通过以下公式来计算：F = qvBsinθ，其中q 为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度，θ为速度方向与磁场方向之间的夹角。

三、磁力对运动的影响 在磁场中运动的物体会受到磁力的影响，这种力会改变物体的运动轨迹。当物体的速度与磁场的方向垂直时，矢量积的结果为最大，磁场对物体的偏转力也达到最大。相反地，当物体的速度与磁场方向平行时，不会受到磁力的影响。磁场中的运动可以使带电粒子的运动轨迹发生偏转，从而形成电子束和离子束等。 四、应用领域中的磁场运动 磁场中的运动在许多应用领域中都有重要作用。其中一项重要应用是在粒子加速器中，利用磁场力将带电粒子加速到高速。通过控制磁场的强度和方向，可以实现对粒子方向和速度的调控，从而研究物质微观结构和粒子物理性质。此外，磁场中的运动还应用于MRI（磁共振成像）技术和电子束焊接等领域。 五、电磁感应中的运动 电磁感应是指通过磁场中运动的导体中的运动电子，会产生感应电动势和感应电流的现象。当导体在磁场中运动时，感应电动势会在导体的两端产生电压差，从而产生电流。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与导体在磁场中的运动速度和磁场

带电粒子在磁场中的螺旋线运动及其运用

带电粒子在磁场中的螺旋线运动及其运用 江苏省海门中学物理组邱刚 我们知道，若带电粒子垂直进入匀强磁场，那么它在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，若带电粒子与匀强磁场成θ角的方向进入匀强磁场，那么它的受力和运动情况又将如何？ 以电子为例，如图所示，磁场水平 向右，电子以v的速度与磁场成θ角的 方向进入匀强磁场，根据运动的独立性， 把粒子速度分解成垂直磁场的分速度 v⊥和平行磁场的分速度v∥，垂直磁场 的分速度会引起带电粒子做匀速圆周运 动，而平行磁场的分速度不会受到磁场 力的作用，因而做匀速直线运动，实际电子同时参与这两个分运动，这两个分运动的合成就是螺旋运动。 下面我们就利用运动的合成与分解的知识来分析这个运动。如图，和磁场平行的速度分量v∥=v cosθ，和磁场垂直的速度分量v⊥=v sinθ。根据带电粒子在匀强磁场中运动的半 径公式 qB mv R= 和周期公式 qB m T π2 = ，电子在沿磁场投影方向做圆周运动的半径qB mv R θsin = ，因为电子沿磁场方向做匀速运动，所以每个周期内电子在磁场方向前进的距离相等，若把电子在每个周期内前进的距离定义为螺旋运动的螺距，则该螺旋运动是等 螺距运动，且螺距 qB m v T v d π θ 2 cos ∥ = = 。 带电粒子的螺旋运动在现代科技中的运用主要体现在磁聚焦和磁约束。特别是对于核聚变的研究，磁约束成为一热门话题，与之相关的有磁聚焦与磁约束等技术，而它们又有什么具体应用呢？ 如图所示，一束发散角不大的带电粒子束，当它们在磁场B的方向上具有大致相同的速度分量时，它们有相同的螺距，这与带电粒子在垂直B方向的速度大小、方向无关。所以，经过一个周期它们必将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。

带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在半无界磁场中的运动 例1、如图直线“V上方有磁感应强度为笈的匀强磁场。正、负电子同时从同一点。以与成30。角的同样速度y射入磁场(电子质量为加，电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 针对训练、一个负离子，质量为加，电量大小为q,以速率,垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度笈的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与。点的距离. (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角，跟，的关系 例2.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行，在距ab的距离L=16cm处,有一个点状的放射源S,它向各个方向发射a粒子粒子的速度都是V=4.8X106m/s,已知a粒子的电荷与质量之比q/m=5.0xl07C/kg现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度.

针对训练.如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m,带电量为+q的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB.哪个图是正确的？ 强化训练、如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场,方向垂直于xOy平面向里.P点的坐标为(-L,0),Ml、M2两点的坐标分别为(0,L)、(0,-L).质量为m,电荷量为q的带负电粒子Al,靠近极板经过加速电压为U的电场静止加速后，沿PM1方向运动.有一质量也为m、不带电的粒子A2静止在Ml 点，粒子A1经过Ml点时与A2发生碰撞，碰后粘在一起成为一个新粒子A3进入磁场(碰撞前后质量守恒、电荷量守恒)，通过 磁场后直接到达M2,在坐标为(-L,0)处的C点固定一平行于y轴放置绝缘弹性挡板，C为挡板中点.假设带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度大小不变、方向相反.不计所有粒子的重力及粒子间的相互作用力. (1)粒子A1与A2碰后瞬间的速度大小. (2)磁感应强度的大小. (3)若粒子A2带负电，且电荷量为*发现粒子A3与挡板碰撞两次，能返回到P 点，求粒子A2的电荷量q：

物理教案带电粒子在磁场中的运动 质谱仪

物理教案带电粒子在磁场中的运动质 谱仪 教学目标 知识目标 1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动． 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题． 3、知道质谱仪的工作原理． 能力目标 通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力． 情感目标 通过学习质谱仪的工作原理，让学生认识先进科技的发展，有助于培养学生对物理的学习兴趣． 教学建议 教材分析 本节重点是研究带电粒子垂直射入匀强磁场中的运动规律：半径以及周期，通过复习相关力学知识，利用力于运动的关系突破这一重点，需要注意的是： 、确定垂直射入匀强电场中的带电粒子是匀速圆周运动； 2、带电粒子的重力通常不考虑。

教法建议 由于我们研究的是带电粒子在磁场中的运动情况，研究的是磁场力与运动的关系，因此教学开始，需要学生回忆相关的力学知识，为了引导学生分析推导粒子做匀速圆周运动的原因、规律，教师可以通过实验演示引入，让学生认真观察实验现象，结合运动和力的关系分析原因，总结规律，积极思考、讨论例题，对规律加深理解、提高应用能力．最后通过例题讲解，加深知识的理解． --方案 带电粒子在磁场中的运动 质谱仪 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，做匀速圆周运动． 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题． 3、知道质谱仪的工作原理． （二）能力训练点 通过推理、判断带电粒子在磁场中的运动性质的过程，培养学生严密的逻辑推理能力． （三）德育渗透点

带电粒子在磁场中的运动教案

带电粒子在磁场中的运动 一、学习目标： 1、知识与技能： ①理解洛伦兹力对粒子不做功。 ②理解带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 ③会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径及周期公式。 ④会运用带电粒子在匀强磁场中的运动规律分析问题解决问题。 2、过程与方法： ①通过物理实验观察、推理逐步掌握研究物理问题的科学方法。 ②通过观察实验能进一步熟悉控制变量法。 3、情感态度与价值观 ①从探究中获得积极的情感体验和认真、严谨的科学态度和科学精神。 ②了解并体会物理学在现代科学技术中的应用。 二、教学重点：

带电粒子垂直进入匀强磁场中运动的规律。 半径和周期公式的应用。 三、教学难点： 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的确定。 四、教学器材： 洛伦兹力演示仪自制带电粒子模具课件 五、教学过程设计： （一）、复习引入 问：上节课我们学了磁场对运动电荷的作用，那么什么叫洛伦兹力？其大小和方向如何确定? 问：由左手定则可知，洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，那么带电粒子还能做直线运动吗？为什么？ 那么带电粒子在磁场中做怎样的运动？有怎样的运动规律？这就是我们这节课要深入研究的课题。 （二）新课教学 我们知道，物体的运动规律取决于两个因素：一是物体的受力情况，二是物体具有的速度。因此，力和速度就是我们研究带电粒子在磁场中运动的出发点和基本点。严格说，带电粒子在磁场中还会受到重力作用，但在通常情况下，粒子受到的重力远小于洛伦兹力，所以若在

问题中没有特别说明和暗示，粒子的重力是可以忽略不计的。在本节课出现的带电粒子重力均不计。因此，可认为带电粒子在磁场中只受到洛伦兹力的作用。 现在我们探究这样一个问题：带电粒子射入匀强磁场时，它的初速度方向跟磁感应强度B 的方向关系有几种情况？猜想分别有怎样的运动规律？ 带电粒子垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用到底做什么运动呢？这就是我们这节课要解决的第一个问题。 1、运动轨迹 板书：1、运动轨迹 ⊥B （匀强） 条件 只受洛伦兹力 现在同学们从洛伦兹力与速度的关系出发，运用已学过的运动学和动力学的知识，逐一地分析带电粒子的轨迹在哪个方位？速度如何变化？受力如何变化？轨迹是什么形状等问题，同桌可以互相讨论，等会请同学们回答。 v

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律 处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。 规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。 规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。 以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子： 例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内 存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L 的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L = 2 12 1at L = ，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为 0v at v y ==，1tan 0 == v v y α 故045=α，粒 子在磁场中的速度为02v v = ，应用规律二，圆 心角为：0 902=α，画出的轨迹如图2所示， 由r mv Bqv 2 =，由几何关系得L r 2= 得： 2 v B E = （2）在磁场中运动的周期v r T π2= 粒子在磁场中运动时间为0 2241v L T t π== 图 2 图1

《带电粒子在磁场中的运动》教学设计

《带电粒子在磁场中的运动》教学设计 一、教学三维目标 [知识与技能] 1、掌握带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的规律； 2、会应用匀速圆周运动的规律和几何知识确定带电粒子做匀速圆周运动的轨迹、圆心、半径、时间等，解决带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动的简单问题； [过程与方法] 通过应用匀速圆周运动的规律和几何知识解决简单问题的过程，掌握科学思维方法； [情感态度与价值观] 1、培养学生应用几何知识解决物理问题的能力； 2、培养学生实事求是严谨认真的科学态度。 二、教学方法 多媒体电教平台、小组讨论、小组评价、教师点评 三、教学流程 教师提供例题小组讨论学生评价教师点评 四、课时设计——2课时 五、教学过程———第1课时 【课前预习】 1、洛仑兹力 （1）洛仑兹力是磁场对____________电荷的作用力。 （2）大小：f洛=___________ （3）方向：由_________判定。洛仑兹力一定垂直于_______和_______所决定的平面，但磁场方向与速度方向不一定垂直。 （4）特点： a 、因为_________，故洛仑兹力一定不做功，洛仑兹力只改变速度的_______不改变速度的_________。 b、洛仑兹力与运动状态有关，_______的变化会引起洛仑兹力的变化 2 、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计其他作用） （1）若v∥B带电粒子所受的洛仑兹力F=0,因此带电粒子以速度v做_________运动（2）若v⊥B带电粒子垂直于磁感线的平面内以入射速度v做___________运动 a、向心力由洛仑兹力提供，即Bqv=mv2/R b、轨道半径公式R=___________ c、周期公式T=___________ 【教学内容】 Ⅰ:轨迹问题的定性分析 思考与问题

第八章微讲座(八)——带电粒子在磁场中运动的多解问题

微讲座(八)——带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解.形成多解的原因有以下几个方面： 一、带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．如图甲所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a ，若带负电，其轨迹为b . 二、磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向．此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，若B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，若B 垂直纸面向外，其轨迹为b . 三、临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可能穿越了有界磁场，也可能转过180°能够从入射的那一边反向飞出，就形成多解．如图丙所示． 丙 丁 四、带电粒子运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解．如图丁所示． (2015·河南漯河模拟)如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面 向里，MN 是它的下边界．现有质量为m ，电荷量为q 的带电粒子与MN 成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间． [解析] 本题没有明确粒子究竟带何种性质的电荷，所以粒子的轨迹可能是图乙中的两 条．由q v B ＝m v 2R 和T ＝2πR v 得：T ＝2πm qB .若粒子带正电，轨迹如图乙中左边圆弧所示，轨迹 圆弧为56圆周，粒子在磁场中运动的时间为：t 1＝56T ＝5πm 3qB .若粒子带负电，轨迹如图乙中右 边圆弧所示，轨迹圆弧为16圆周，粒子在磁场中运动的时间为：t 2＝16T ＝πm 3qB .

带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结） 一．带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。 （2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感 线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． (4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 ) 1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关． 三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题) (一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性） 规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。 2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场： 若从c 点射出，则圆心在d 处 若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处 4.圆形边界 （从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。） 特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出 一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连 线AB 的中垂线上。或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。 （二）求解步骤： （1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径， 2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2 R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t

带电粒子在磁场中运动问题专题

带电粒子在磁场中运动问题专题 一、基本公式 带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，原始方程：r mv qvB 2 = ，推导出的半径公式和周期公式：Bq m T Bq mv r π2,= = 或v r T π2= 。 二、基本方法 解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，基本方法是准确画出轨迹示意图。关键是找轨迹圆的圆心、轨迹圆的半径、充分利用直线与圆、圆与圆相交（相切）图形的对称性。作图时先画圆心、半径，后画轨迹圆弧。在准确作图的基础上，根据几何关系列方程。 例1．如图，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30º角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用） 解：正、负电子的轨道半径和周期相同，只是偏转方向相反。先分析正电子：由左手定则知它的轨迹顺时针，半径与速度垂直，与MN 成60º，圆心一定在这条半径上；经过一段劣弧从磁场射出，由对称性，射出时速度方向也与MN 成30º角，因此对应的半径也与MN 成60º，由这两个半径方向就可以确定圆心O 1的位置；射入、射出点和圆心O 1恰好组成正三角形。再分析电子：由对称性，电子初速度对应的半径方向与正电子恰好反向，它的射入、射出点和圆心O 2组成全等的正三角形，先画出这个三角形，再补充画出电子的 轨迹圆弧（优弧）。由几何关系不难得出：两个射出点相距2r ， 经历时间相差2T /3。 由r mv evB 2 = 得Be m T Be mv r π2,= = ，因此两个射出点相距Be mv s 2=，时间差为Be m t 34π=∆。 三、带电粒子射入条形匀强磁场区 ⑴质量m ，电荷量q 的带正电粒子，以垂直于边界的速度射入磁感应强度为B ，宽度为L 的匀强磁场区。讨论各种可能的情况。 ①速率足够大的能够穿越该磁场区（临界速度对应的半径为L ）。需画的辅 助线如图中虚线MN 、O ′M 所示。轨迹半径Bq mv R =，偏转角由R L =θsin 解得； 侧移y 用勾股定理R 2=L 2-(R-y )2解出；经历时间由t=θm /Bq 计算。 ②速率v 较小的未能穿越磁场区，而是从入射边射出。根据对称性，粒子在磁场中的轨迹一定是半圆，如图中虚线所示，该半径的最大值为磁场宽度L 。 无论半径多大，只要从入射边射出，粒子在磁场中经历的时间都一定相同，均为T /2。 ⑵质量m ，电荷量q 的带正电粒子，以与边界夹角为θ的速度射入磁感应强度为B ，宽度为L 的匀强磁场区。为使粒子不能穿越该磁场区，求速度的取值范围。 画出与初速度对应的半径方向，该射线上有且仅有一个点O ′到O 和磁场上边界等距离，O ′就是临界圆弧的圆心，R 满足R (1+cos θ)=L 。与R 对应的速度就是临界速度，速度比它小的都不能穿越该磁场。轨迹对 O B v M N O M N B v O 2 O 1 v L O ′ B R N v v y v L O ′ B R O M N θ y

电子束在电场和磁场中的运动

电子束在电场和磁场中的运动 带电粒子在电场和磁场中的运动使近代科学技术应用的许多领域中经常遇到的一种物理现象。如示波器、电视显像管、摄像管、雷达指示器、电子显微镜等设备，其功能虽各不相同，但它们有一个共同点，就是都利用了电子束的聚焦和偏转，电子束的聚焦和偏转可以通过电场和磁场对电子的作用来实现。本试验主要研究电子束在电场、磁场作用下的偏转及聚焦。 【实验目的】 1．了解示波管的基本结构。 2．理解带电子粒子在电场、磁场中的运动规律及聚焦原理。 3．学习电子荷质比的测量方法。 【实验原理】 1.阴极射线管(示波管)的基本结构， 如图一所示，示波管有电子枪，偏转板，和荧光屏三部分组成，其中电子枪是示波管的核心部分。电子枪由阴极K、栅极G 、聚焦阳极A1、第二阳极A2等同轴金属圆筒组成。垂直偏转板Y、水平偏转板X、荧光屏S。阴极被灯丝加热而发射电子，电子受阳极的作用而加速，形成一束电子射线，打在荧光屏上。

电子从阴极发射出来时，可以认为它的初速度为零。电子枪内阳极Ａ２相对阴极Ｋ具有几百甚至几千伏的加速正电压U 2，它使电子沿轴向加速。电子从速度为0到达Ａ２时速度为v 。 由动能定理 22 2 1eU mv = 知： m eU 2 2= υ （1） 控制栅极G 相对于阴极K 具有负电位，两者相距很近（约十分之几毫米），其间形成的电场对电子有排斥作用。用电位器R 1调节G 对K 的电位，可以控制电子枪射出的电子数目，即控制屏上的光电亮度。 2.电子束的电偏转 过阳极Ａ2的电子具有ν的速度进入两个相对平行的偏转板间。若在两个偏转板上加上电压U d ，两个平行板间距离为ｄ。则平行板间的电场强度E=U d /d, 电场强度的方向与电子速度ν的方向相互垂直。如图二所示： 图二 设电子的速度方向为Ｚ（沿轴向），电场方向为Ｙ轴。当电子进入平行板空间后收到垂直于z 方向的电场力作用，在z 方向作匀速直线运动，在y 方向作初速度为零的匀加速运动。设平行板的长度为l ，电子通过l 所需的时间为ｔ，则有 v l t = （2） 电子在平行板间受电场力的作用，电子在与电场平行的方向产生的加速度大小为a y =eE/m ，其中 ｅ为电子的电量，ｍ为电子的质量。当电子射出平行板时，在ｙ方向电子偏离轴的距离

高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 〔一〕明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． 〔二〕明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 假设带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 假设带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 〔三〕充分运用数学知识〔尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆〕构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动〞的根本型问题 〔1〕定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的根底， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系〔 T 2t T 360t πα=α= 或〕作为辅助。圆心确实定，通常有以下 两种方法。 ① 入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心〔如图9-1中P 为入射点，M 为出射点〕。 ② 入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心〔如图9-2,P 为入射点，M 为出射点〕。

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

带电粒子在匀强磁场中的运动专题 课前预习 一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用） （1）若v//B ，带电粒子以速度v 做 ○ 1 运动（此情况下洛伦兹力F=0） （2）若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做 ○ 2 运动。 ①向心力由洛伦兹力提供： ○3 =m R v 2 ②轨道半径公式：R= ○ 4 = ○ 5 。 ③周期：T= ○ 6 = ○ 7 ，频率：f=T 1= ○8 。 角频率：==ωr v ○9 。 说明：T 、F 和ω的两个特点： ①T 、f 和ω的大小与轨道半径（R ）和运动速率（v ）无关，只与 ○ 10 和 有关； ②比荷（m q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T 、f 和ω相同。 二、回旋加速器原理： （1） 由于__○ 11______原因，D 形金属扁盒内没有电场，粒子在D 形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在磁场力作用下做____○ 12____运动，周期为____○13____． （2）两个D 形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速．粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与 速度__○ 14___，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动的周期____○15___，粒子就能不断地获得加速．D 形金属扁盒的半径为R ，根据B qv =m v 2 /R ，粒子飞出加速器时的动能为E K =m v 2/2=B 2R 2q 2 /2m ，它与加速电压U 无关。 课前预习答案：匀速直线运动○2匀速圆周○3qvB ○4qvB mv 2○5qvB mv ○6v R π2○7qB m π2○8m qB π2○92πf ○10电量q 、质量m ○11电压○12匀速圆周○13qB m π2○14无关○15相等 重难点解读 一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

专题8 带电粒子在边界为规则图形的匀强磁场中的运动(解析版)

专题八 带电粒子在边界为规则图形的匀强磁场中的运动 基本知识点 1．在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出。 如图所示，磁场圆半径为R ，粒子轨迹圆半径为r ，带电粒子从P 点对准磁场圆心O 射入，由几何知识容易证明粒子从Q 点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O 点。 2．带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心。 甲 乙 (1)当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大。 (2)由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ 为直径的圆。 (3)如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r ＝m v qB ＝R 时，相同带电粒子从P 点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向却是平行的。 例题分析 一、带电粒子在磁场中运动时间的确定方法 例1 如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A 点沿半径方向以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B 点射出，且∠AOB ＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为( )

A.2πr 3v 0 B.23πr 3v 0 C.πr 3v 0 D.3πr 3v 0 (对应训练)如图所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径。一带正电的粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°角时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t 。若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)( ) A ．3t B ．32t C ．12 t D ．2t 二、带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 例2 在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿x 轴负方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿y 轴正方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q m ； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？