2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）

数学（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x

x ⎧⎫

=--=<⎨⎬⎩

⎭

∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2}

2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（ ）

A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ）

A ．5

B ．42

C ．5

D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．20

5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+

> ⎪⎝

⎭的图像向左平移π2

个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．

16 B ．14 C ．13 D ．1

2

6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）

A ．

15 B ．13 C ．25 D ．23

7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．当1x =时，函数()ln b

f x a x x

=+

取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1

2

D ．1

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为

30︒，则（ ）

A ．2A

B AD = B ．AB 与平面11AB

C

D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒

10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙，

体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲

乙

（ ） A 5 B ．22 C 10 D 510

11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1

3

，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B

为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）

A ．2211816x y +

= B ．22198x y += C ．22

132

x y += D ．2212x y += 12．已知910,1011,89m

m

m

a b ==-=-，则（ ）

A ．0a b >>

B ．0a b >>

C ．0b a >>

D ．0b a >>

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(,3),(1,1)m m ==+a b ．若⊥a b ，则m =______________． 14．设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为

______________．

15．记双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的离心率为e ，写出满足条件“直线2y x =与C

无公共点”的e 的一个值______________．

16．已知ABC △中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当AC

AB

取得最小值时，BD =______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数

未准点班次数

A 240 20 B

210

30

（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，

()2P K k

0.100 0.050 0.010 k

2.706

3.841

6.635

记n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知221n

n S n a n

+=+． （1）证明：{}n a 是等差数列；

（2）若479,,a a a 成等比数列，求n S 的最小值． 19．（12分）

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD 是边长为8（单位：cm ）的正方形，,,,EAB FBC GCD HDA △△△△均为正三角形，且它

们所在的平面都与平面ABCD 垂直．

（1）证明：EF ∥平面ABCD ；

（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 20．（12分）

已知函数3

2

(),()f x x x g x x a =-=+，曲线()y f x =在点()()

11,x f x 处的切线也是曲线

()y g x =的切线．

（1）若11x =-，求a ： （2）求a 的取值范围． 21．（12分）

设抛物线2

:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(,0)D p ，过F 的直线交C 于M ，N 两点．当直线MD 垂直于x 轴时，3MF =． （1）求C 的方程：

（2）设直线,MD ND 与C 的另一个交点分别为A ，B ，记直线,MN AB 的倾斜角分别为

,αβ．当αβ-取得最大值时，求直线AB 的方程．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为26t x y t +⎧

=⎪

⎨⎪=⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为

26s x y s +⎧=-⎪

⎨

⎪=⎩

（s 为参数）． （1）写出1C 的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为

2cos sin 0θθ-=，求3C 与1C 交点的直角坐标，及3C 与2C 交点的直角坐标．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知,,a b c 均为正数，且22243a b c ++=，证明： （1）23a b c ++

（2）若2b c =，则113a c

+．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. A

2. B

3. D

4. B

5.C

6. C

7.A

8.B

9. D 10. C 11. B 12.A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 3

4

-##0.75-

14. 22(1)(1)5x y -++= 15. 2（满足15e <≤

16. 31##1+3-

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. （1）A ，B 两家公司长途客车准点的概率分别为1213，7

8

（2）有

18. （1）证明见解析； （2）78-． 19. （1）

如图所示：，

分别取,AB BC 的中点,M N ，连接MN ，因为,EAB FBC 为全等的正三角形，所以

,EM AB FN BC ⊥⊥，EM FN =，又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ⋂平面

ABCD AB =，EM ⊂平面EAB ，所以EM ⊥平面ABCD ，同理可得FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知//EM FN ，而EM FN =，所以四边形EMNF 为平行四边形，所以//EF MN ，又EF ⊄平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ． （2640

33

20. （1）3 （2）[

)1,-+∞ 21. （1）24y x =； （2）:24AB x y =

+.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. （1）()2

620y x y =-≥；

（2）31,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫

⎪⎝⎭，()1,2，32,C C 的交点坐标为1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，()1,2--．

[选修4-5：不等式选讲]

23.（1）证明：由柯西不等式有()()

()2222222

21112a b c a b c ⎡⎤++++≥++⎣⎦

，

所以23a b c ++≤，

当且仅当21a b c ===时，取等号， 所以23a b c ++≤；

（2）证明：因为2b c =，0a >，0b >，0c >，由（1）得243a b c a c ++=+≤， 即043a c <+≤，所以

1143

a c ≥+，

由权方和不等式知()2

22

12111293444a c a c a c a c

++=+≥

=≥++， 当且仅当

124a c =，即1a =，1

2

c =时取等号， 所以113a c +≥.

2022年高考文科数学真题及答案（全国甲卷）

2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2022年高考共10套试卷，全国甲卷适用：贵州、广西、云南、四川、西藏。今天小编在这给大家整理了2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷)，接下来随着小编一起来看看吧! 2022年高考文科数学真题及答案(全国甲卷) 2021年高考文科数学真题(全国甲卷) 2020年高考文科数学真题及答案(全国3卷) 试题解读 试题把握时代精神，落实立德树人根本任务，依托高考评价体系，加强关键能力考查，对接课程标准，与高中育人方式改革同向同行，助力高考综合改革平稳实施。 科学考查，突出语文关键能力 科学考查语文学科关键能力，既是深化高考考试内容改革的基本要求，也是高考语文命题的一贯追求。依据《中国高考评价体系》，关键能力是指进入高等学校的学习者，在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题时，必须具备的高质量地认识、分析、解决问题的能力。试题以阅读理解、信息整理、应用写作、语言表达、批判性思维和辩证思维等六项关键能力为突破点，探索学科能力考查的科学途径。 1.取材多样，考查阅读理解能力和信息获取能力 阅读是获取知识信息、提高认知的基本途径，关系着一个人德、才、学、识的完善和提升。在考查阅读理解、信息整理能力方面，试题重视对“读什么、如何读”的引导，提升思维能力和审美水平。以全国Ⅰ卷的文学类阅读为例，材料节选自海明威的短篇小说《越野滑雪》，小说长于对滑雪的精彩描述和主人公细微的心理描写，试题由

此出发，引导学生突破传统阅读惯性，与作品对话，产生情感共鸣。 在信息化时代，人们获取各类信息时拥有了前所未有的便利条件，甄别信息、整理信息、评估信息、利用信息成为重要的语文能力。全国Ⅰ卷实用类阅读聚焦“新基建”，引导学生从多个文本中全面获取这项政策的出台背景、基本内涵、发展前景和国际反响等相关信息，试题主动适应信息时代特点，加大了对信息整理能力的考查力度。 2.巧设情境，聚焦语言表达和应用写作能力 应用写作的适用范围非常广泛，凡是个人、集体、社会生活中所需要的书面交流与表达，都可以成为应用写作的考查内容。以今年的作文试题为例，既有过去常见的应用性文体，如全国Ⅰ卷写一篇参加“历史人物评说”主题班会的发言稿，全国Ⅱ卷写一篇“携手世界，共创未来”的演讲稿，全国Ⅲ卷给高一新生写一封“如何为自己画好像”的信;也有新的应用写作形式，如新高考Ⅱ卷要求学生以《中华地名》节目主持人身份，写一篇“带你走近_________”的主持词。语言表达能力是人们学习、工作、生活中应该具备的基本能力。语言文字运用模块重点考查语句补写、文段压缩、语病辨析、成语和标点符号的使用等，突出语言表达能力的考查，有助于引导学生活学活用。如新高考Ⅰ卷第20题要求学生分析不同语言形式的表达效果，引导学生从语言环境、语体风格、逻辑重心等方面进行思考，考查学生对语言表达正误好坏的判断能力，让学生通过学习获得更强语言表达能力。又如，浙江卷的第6题给出两组宣传抗疫的图片，要求学生为图片拟出标题，并简要评价图片的创意，既给学生一个相对自由的语言发挥空间，又能考查出语言表达的概括力和精确度。 3.深入探究，提升批判性思维和辩证思维能力 批判性思维属于高阶思维能力，要求学生在面对各种复杂问题时运用已有知识进行审慎思考、分析推理。辩证思维是辩证唯物主义哲学在思维领域的鲜活表征，要求学生用联系、发展、全面的观点看待事物和思考问题。试题加强了对批判性思维和辩证思维能力的考查。比如全国Ⅲ卷作文“如何为自己画好像”，通过设置充分的思辨空间，由浅入深地考查了学生对这两项能力的综合运用。首先，学生需要对

2022年高考数学真题《不等式》专项汇编(含答案)

2022年高考数学真题《不等式》专项汇编（含答案） 1.【2022年 全国甲卷(文)，23】已知a ，b ，c 均为正数，且22243a b c ++=，证明： （1）23a b c ++≤； （2）若2b c =，则 11 3a c +≥. 2.【2022年 全国乙卷(理)，23】已知a ，b ，c 都是正数，且32 2 32 31a b c ++=，证明： （1）1 9 abc ≤； （2） a b c b c a c a b ++≤ +++3.【2022年 陕西省模拟，23】设x 、y 、z 为正实数，且4x y z ++=. (1) ≤ (2)证明：()()()22241233 x y z -+-+-≥ 4.【2022年 贵州贵阳模拟，23】已知实数a ，b ，c 满足0a b c ++=. （2）若0a <，0b <，1abc =，求c 的最小值. 5.【2022年 安徽马鞍山模拟，23】已知函数()22f x ax x a =++-（a ∈R ） （1）当1a =时，求不等式()6f x <的解集． （2）当13a -≤≤时，求()1f a -的最大值与最小值． 6.【2022年 内蒙古呼伦贝尔模拟，23】设函数()231f x x x =+--． (1)求不等式()0f x >的解集； (2)若()f x 的最小值是m ，且232a b c m ++=，求222a b c ++的最小值． 7.【2022年 吉林长春模拟，23】设函数()1f x x =+，()21g x x =-. （1）解关于x 的不等式()()1f x g x ->； （2）若()()22f x g x ax +>+对一切实数恒成立，求实数a 的取值范围. 8.【2022年 四川宜宾模拟，23】 [选修4-5：不等式选讲]： 已知函数()22f x x x =-++. （1）求不等式()24f x x ≥+的解集； （2）若()f x 的最小值为k ，且实数,,a b c ，满足()a b c k +=，求证：22228a b c ++≥

2022年全国高考真题-数学(文科)-甲卷(含答案)

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 数学（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫ =--=<⎨⎬⎩ ⎭ ∣，则A B =（ ） A ．{}0,1,2 B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1,2} 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则（ ） A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．若1i z =+．则|i 3|z z +=（ ） A ．5 B ．42 C ．5 D ．224．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20

5．将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+ > ⎪⎝ ⎭的图像向左平移π2 个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ． 16 B ．14 C ．13 D ．1 2 6，从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ． 15 B ．13 C ．25 D ．23 7．函数()()33cos x x f x x -=-在区间,22ππ⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ 的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．当1x =时，函数()ln b f x a x x =+ 取得最大值2-，则(2)f '=（ ） A ．1- B ．12- C ．1 2 D ．1 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知1B D 与平面ABCD 和平面11AA B B 所成的角均为 30︒，则（ ） A ．2A B AD = B ．AB 与平面11AB C D 所成的角为30︒ C ．1AC CB = D ．1B D 与平面11BB C C 所成的角为45︒ 10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S 甲和S 乙， 体积分别为V 甲和V 乙．若=2S S 甲乙，则=V V 甲 乙 （ ） A 5 B ．22 C 10 D 510 11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为1 3 ，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为（ ）

2022高考全国甲卷数学试题答案(文科)

2022高考全国甲卷数学试题答案(文科) 2022高考全国甲卷数学试题答案(文科) 全国数学试卷有几套 2022年高考数学全国卷共6套,由教育部考试中心命制,包括全国甲卷2套(文、理科)、全国乙卷2套(文、理科)、新高考Ⅰ卷1套(不分文理科)、新高考Ⅱ卷1套(不分文理科)。 全国各地分别使用哪一套试卷

一. 云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变) 这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 二.河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、陕西，共12省市区 全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后) 全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 以上是传统高考省市，接下来我们看看新高考省份。 三. 广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北、山东，共7省 新高考Ⅰ卷 语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题; 物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。 其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。 四. 辽宁、重庆、海南，共3省市 新高考Ⅱ卷 语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题; 物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。 其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革

3+3省份。 五. 北京市、上海市、天津市、浙江省，共4省市 自主命题 这四个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即：北京卷、上海卷、天津卷、浙江卷。 六. 总结 全国共八种试卷类型，因此语文、数学、外语共各自有8种试卷; 普通高中学业水平考试科目各个省份独立命题，故共计14种试卷; 文科综合理科综合共有2种试卷。 2022高考数学试题解读 国高考数学试题通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查。强化数学思想方法的渗透，深入考查关键能力，优化试题设计，发挥数学科高考的选拔功能，助力提升学生综合素质。 据介绍，2022年教育部教育考试院命制6套高考数学试卷，包括全国甲卷2套(文、理科)、全国乙卷2套(文、理科)、新高考Ⅰ卷1套(不分文理科)、新高考Ⅱ卷(不分文理科)。试题落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革要求;试题突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助

2022年全国甲卷高考数学（文科）试卷及答案

2022年全国甲卷高考数学(文科)试卷及答案 大家就能知道2022年全国甲卷高考数学难不难?有哪些题型?考了哪些知识点?以及高考数学(文科)试卷的解题思路和方法有哪些?希望对大家有所帮助。下面是小编给大家带来的2022年全国甲卷高考数学(文科)试卷及答案，以供大家参考! 2022年全国甲卷高考数学(文科)试卷 2022年全国甲卷高考数学(文科)答案解析 高考改革核心内容总体包含两大方面 第一，高考内容的改革，也就是科目进行改革; 第二，录取制度进行改革，也就是录取方式改革。 高考内容的改革 “3+1+2”模式的新高考中，“3”是指语数外三门：这3门全国统一命题，八省一张试卷;“1”是指首选科目：物理或历史;“2”是指：化学、生物、地理和政治四个，选择2门，1和2都是各省自行命题。即：使用地方卷。 语文、数学、外语3个科目的分值不变 全国统一高考的语文、数学、外语3个科目的成绩，150分的分值不变。但外语提供两次考试机会，可选其一计入总分。 高中学业水平考试成绩 这其中包括思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等14个科目，而每门都已经"学完即考"、"一门一清"，在高考中不必重新再考。 考生在报考时，只需根据报考高校提前发布的招生报考要求和自身特长，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六科中自主选择3个科目的成绩，计入高考总分。 自主招生改革 自主招生改革，综合素质评价录取改革，也叫三位一体的招生。 即省内高校拿出一定比例的招生名额，以学业水平考试成绩、高考成绩和学校综合测试成绩三种成绩，并按一定比例计算出综合成绩

后，择优录取考生的一种录取形式。 高考志愿的改革 在志愿填报中，以“院校专业组”为志愿填报单位，1个院校专业组即为1个志愿，在“院校专业组”内选择专业志愿和是否服从专业调剂。 同时，增加平行志愿数量，以往各批次平行志愿设置6-9个院校志愿，从明年起，本科普通批将设置45个院校专业组平行志愿，其他批次设置20个院校专业组平行志愿。 而在投档录取方面，考生档案将由投档到院校调整为投档到院校专业组，考生选择了服从专业调剂，高校只能在投档的这个院校专业组内进行调剂，不能调剂到其他院校专业组。 取消高考录取批次 随着高考改革的推进，我国将逐渐取消高考录取批次 取消高考加分 照目前形势看，今后我国的照顾性加分大概只会保留烈士家属加分，少数民族加分以及侨胞归侨加分。这方面改革也是为了治理高考加分的造假，促进高考公平。 新高考志愿该如何填报? 今年的填报分“专业(类)+院校”、“院校专业组” 两类。 所谓“专业(类)+院校”，即采用“‘专业(类)+院校’模式”，也就是以“1个院校+1个专业(类)”为一个志愿单位进行填报，考生既可以选择同一所高校的不同专业;也可以选择不同高校的同一专业;还可以选择不同专业下的不同高校。 所谓“院校专业组”，即一所院校可设置一个或多个院校专业组，每个院校专业组内可包含数量不等的专业。 同一院校专业组内各专业的科目选考要求必须相同。考生根据自己的意愿可以直接选择志愿为某个学校的某个专业组，专业调剂限于同一专业组内调剂。 这样一来，高校招生方式更加灵活，更有主动性,但对于考生而言，虽然可报考的专业大大增多了，但同时被动调剂的风险也增高了。

2022全国甲卷高考文科数学试题及答案解析

2022全国甲卷高考文科数学试题及答案解析 高考结束之后，各位考生和家长最想知道的就是考生考的怎么样，有很多考生在考完很着急想要知道试题答案从而进行自我估分，下面是小编分享的2022全国甲卷高考文科数学试题及答案解析，欢迎大家阅读。 2022全国甲卷高考(文科)数学试题及答案解析 数学选择题蒙题窍门 看相反。选项有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选。正确答案只有一个，如果选项中有两项意思完全相反，那么正确答案很可能就在这两个之间。 极端法：在求极值、取值、解析几何上，找极端情况去分析。 规律法：数学第一题不会是A，最后一题不会是A。 题目看起来数字简单，答案选复杂的，题目看起来数学复杂，答案看简单的。 选项有根号的一般不选，选项有1的一般选1。 图形题，选特值。 数学选择题蒙题口诀 1、答案有根号的，不选 2、答案有1的，选 3、三个答案是正的时候，在正的中选 4、有一个是正x，一个是负x的时候，在这两个中选 5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然 6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 7、答题答得好，全靠眼睛瞟 8、以上都不实用的时候选b 数学解题技巧 1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、

分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。 2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。 3、最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结： ①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。

2022年贵州高考文数真题及答案（全国甲卷）

2022年贵州高考文数真题及答案(全国甲卷) 高中数学是一个特别需要用心学习的科目，数学的知识点很多，涉及到的题型也特别多，稍微用错一个公式，计算少算一步，这道题都得不到分。以下是小编为大家收集整理的关于2022年贵州高考文数真题及答案(全国甲卷)的相关内容，供大家参考! 2022年全国甲卷适用的省份：四川、云南、广西、贵州、西藏 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变) 这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 2022年全国甲卷高考文数试卷及答案 志愿填报要填哪些批次 再次强调下，此次填报志愿，是同时填指标生批次，第一批次、第二批次和第三批次的。并不是等第一批次录取结束再填第二批次，那时候就迟了。 如果你成绩不错，不想上中职，做好了第一批次不录取的准备。那么第一批次的4个中职，第二批次的18个中职和第三批次的6个市外中职可以不填。 如果你成绩一般，且还没想好上兜底民办还是中职，那么希望你在看完这篇文章后，希望你认真考虑好是选民办，还是中职。如果坚定选民办高中，那么可以不填中职，等补录。如果没考虑好或者准备上中职，请把第二批次中职填上。 最后，不要寄希望于补录，每年公办中职的补录几乎没有。 怎么填志愿选大学 第一：一般来说填志愿是平行志愿，可以同时填四个学校，每个学校还可以填写6个专业，还可以选择服从调剂，如果你的填写的第一个学校分数达不到的话会自动投档到第二个学校，第三个到第四个这样，如果都没有学校接收你档案的话会重新退回来。 第二：填写志愿每个学校和专业都要认真选择和填写，填写志愿之前也一定要查询所要填报学校最近几年接收的分数线，分析自己是

2022年全国甲卷高考文数真题及答案解析

2022年全国甲卷高考文数真题及答案解析 高考是普通高等学院招生全国统一考试的简称。由教育部统一组织、调度，或实行自主命题的省级考试院命题。每年6月7日6月8日为考试日。以下是小编为大家收集整理的关于2022年全国甲卷高考文科数学文数试卷及答案的相关内容，供大家参考! 2022年全国甲卷适用的省份：四川、云南、广西、贵州、西藏 2022年全国甲卷高考文数真题及答案解析 志愿填报的需要了解的信息 一、高招录取流程 高招录取流程即志愿录取流程，它关系到你填报志愿的每一步骤，影响到你投档后会不会被退档。整个录取流程一般包括8个环节： 1、模拟投档：每批次正式投档之前，省级招办按照高校确定的投档比例进行模拟投档。 2、确定投档比例：模拟投档后省级招办及时向高校报送生源分数段分布情况，高校根据模拟结果决定是否追加计划，是否调整投档比例。 3、正式投档：省级招办按照高校调档的要求和考生填报的志愿，将符合高校调档条件的考生的电子档案在网上投递给高校。平行志愿按考生成绩从高到低只进行一次投档。 4、阅档：招生高校在规定时间内从网上下载考生的电子档案数据进行审阅，审阅内容包阅括考生的成绩、专业志愿、是否服从调剂选项、体检表以及诚信记录等。 5、预录取：招生高校按照相关规定和招生章程等，将符合录取条件的考生进行预录取，并将预录取和退档的结果上传至省级招办。 6、录取检查：省级招办对高校欲退档考生的情况进行审核，如无异议，则录取结束。 7、打印录取名单：省级招办根据招生高校的录取结果打印录取新生名册，加盖省级招办录取专用章后寄送招生高校。 8、填发录取通知书：招生院校根据录取考生名册填写录取通知书，

2022年云南高考文数真题及答案（全国甲卷）

2022年云南高考文数真题及答案(全国甲卷) 高考是普通高等学院招生全国统一考试的简称。由教育部统一组织、调度，或实行自主命题的省级考试院命题。每年6月7日6月8日为考试日。以下是小编为大家收集整理的关于2022年云南高考文数真题及答案(全国甲卷)的相关内容，供大家参考! 2022年全国甲卷适用的省份：四川、云南、广西、贵州、西藏 点击查看》》2022年云南高考真题及答案 全国甲卷(原全国Ⅲ卷不变) 这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。 2022年全国甲卷高考文数真题及答案解析 高考志愿填报五步法 高考志愿填报五步法 第一步，高考分数出来之后，找到本省招生考试院的官方网站，通过一分一段表，查到今年你的分数对应的全省排名的位次，再去查看你相对应分数的位次，在去年的时候，同位次的分数到底是多少。 第二步，在位次对应的去年的分数的基础上，向上浮动20分，向下下沉30分，再去查看相对应的分数的学校和专业，这些学校和专业就是可以作为你备选的院校和专业了。 第三步，逐个分析这些院校和专业的情况。 第四步，根据冲稳保的填报法则，用排除法来对最后的志愿进行筛选。 第五步，根据你自己的意向，对筛选出来的院校和专业进行排序，最最重要的是，要看清楚相对应学校的招生章程，到底是怎么规定的，一定要填好保底的院校，就能有效的避免滑档，或者不会被退档。 最后要提醒各位家长和考生的是，高考志愿填报要早做规划、早研读相关规则政策，以免出分后因为时间不足留有遗憾，追悔莫及。 在高考阶段，对考生来说志愿填报的重要性甚至是等同于高考的，但是因为高三的高强度学习，大部分考生根本不了解志愿填报，马失

全国通用2020_2022三年高考数学真题分项汇编专题06立体几何解答题文(含答案)

高考数学真题分项汇编专题： 06 立体几何（解答题） （文科专用） 1．【2022年全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直． (1)证明：EF//平面ABCD； (2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）． 【答案】(1)证明见解析； √3． (2)640 3 【解析】 【分析】 （1）分别取AB,BC的中点M,N，连接MN，由平面知识可知EM⊥AB,FN⊥BC，EM=FN，依题从而可证EM⊥平面ABCD，FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知EM//FN，即可知四边形EMNF为平行四边形，于是EF//MN，最后根据线面平行的判定定理即可证出；（2）再分别取AD,DC中点K,L，由（1）知，该几何体的体积等于长方体KMNL−EFGH的体积加上四棱锥B−MNFE体积的4倍，即可解出． (1)

如图所示：， 分别取AB,BC 的中点M,N ，连接MN ，因为△EAB,△FBC 为全等的正三角形，所以EM ⊥AB,FN ⊥BC ，EM =FN ，又平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ∩平面ABCD =AB ，EM ⊂平面EAB ，所以EM ⊥平面ABCD ，同理可得FN ⊥平面ABCD ，根据线面垂直的性质定理可知EM//FN ，而EM =FN ，所以四边形EMNF 为平行四边形，所以EF//MN ，又EF ⊄平面ABCD ，MN ⊂平面ABCD ，所以EF//平面ABCD ． (2) 如图所示：， 分别取AD,DC 中点K,L ，由（1）知，EF//MN 且EF =MN ，同理有，HE//KM,HE =KM ，HG//KL,HG =KL ，GF//LN,GF =LN ，由平面知识可知，BD ⊥MN ，MN ⊥MK ，KM =MN =NL =LK ，所以该几何体的体积等于长方体KMNL −EFGH 的体积加上四棱锥B −MNFE 体积的4倍． 因为MN =NL =LK =KM =4√2，EM =8sin60∘=4√3，点B 到平面MNFE 的距离即为点B 到直线MN 的距离d ，d =2√2，所以该几何体的体积V =(4√2)2 ×4√3+4×1 3×4√2×4 √3×2√2=128√3+ 2563 √3= 6403 √3． 2．【2022年全国乙卷】如图，四面体ABCD 中，AD ⊥CD,AD =CD,∠ADB =∠BDC ，E 为

2022全国甲卷文科高考数学试卷及答案解析

2022全国甲卷文科高考数学试卷及答案解析 高考试题全国卷，简称全国卷，是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。今日我在这给大家整理了一些2022全国甲卷文科高考数学试卷及答案解析，我们一起来看看吧! 2022全国甲卷文科高考数学试卷 截止目前,2022年全国甲卷试卷还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新全国甲卷试卷! 2022全国甲卷文科高考数学试卷答案解析 截止目前,2022年全国甲卷试卷还未出炉,待高考结束后,我会第一时间更新全国甲卷试卷及答案解析! 志愿填报的基本模式是什么 专业(类)+院校 实行一所院校一个招生专业(类)为一个志愿，实行平行志愿投档的统一录用模式。 模式特点：专业平行志愿是同一类别、同一段次中若干具有相对平行关系的专业(类)志愿，以一所院校的一个专业(类)为志愿单位，根据“分数优先、遵循志愿”进行投档。 填报须知：直接投档到某院校某专业(类)，不存在专业听从调剂，不用担忧被调剂到不喜爱的专业。考生既可选择不同高校的同一专业，也可选择同一高校的不同专业，还可以选择不同专业下的不同

高校。 院校+专业组 由院校依据人才培育需要和不同专业(含专业或大类)的科目要求设置，是本科志愿填报的基本单位。 模式特点：一所院校可设置一个或多个院校专业组，每个院校专业组内可包含数量不等的专业，同一院校专业组内各专业的科目要求需相同。同一院校科目要求相同的专业可分设在不同的院校专业组中，但这些院校专业组的科目要求须相同。 填报须知：该模式以一个院校加一个专业组为一个志愿单位，将每一个志愿细化到专业组。考生依据自己的意愿，可选择某个学校的某个专业组作为志愿，专业调剂限于同一专业组内调剂。 高考志愿填报需要几天 高考志愿填报的时间从开头到结束大约持续三四天左右。高考志愿填报分为提前批、第一批、其次批和其他批次，每个批次填报时间为三至四天左右，最迟不会超过八月中旬，将完成全部考生的录用工作。 高考志愿是分批次录用的，本科和专科的填报时间不同，甚至不同的本科批次都有不同的志愿填报时间。一般状况下都是一个批次录用结束后才开头进行下一个录用批次。所以考生肯定要时刻关注高考志愿填报时间。 从每年的志愿填报时间上来看，一般高考结束后二十天左右成果就会公布，而成果公布几天后就会开头填报高考志愿了。高考志愿

2023年高考全国甲卷数学(文)真题(纯答案版)

参考答案 2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 2 14.2 15.15 16. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（1）1 （2 ）4 18.（1）证明见解析. （2）1 19.（1）19.8

（2）（i）23.4 m=；列联表见解析，（ii）能 20.（1） () f x 在 π 0, 2 ⎛⎫ ⎪ ⎝⎭上单调递减 （2）0 a≤ 21.（1） 2 p= （2 ）12- （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.（1）3π4 （2） cos sin30ραρα +-= [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23.（1） ,3 3 a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （2 ）

2023全国甲卷数学(文)试题及答案(解析)

2023全国甲卷数学（文）试题及答案（解 析） 2023全国甲卷数学（文）试题及答案 2023高考数学多长时间 2个小时。 2023高考数学考试时间为：6月7日下午15：00至17：00，共2个小时。高考数学试卷时一般选择题和填空题每道题的答题时间平均为3分钟左右。做大题时，基础题型每道题的答题时间平均为10分钟左右，难题可以适当多些时。 基础较好的同学建议45分钟以内做完填空题，所有同学不得超过55分钟，否则后面大题无法完成。序号在前的难度小，序号在后的难度大。一份试卷中一般有1-2题的难度在20%以下。所以做选择题时一定要注意答题顺序，才能控制好时间。 高考数学时间分配技巧 高考数学时间分配原则 对于高考数学基础比较薄弱的同学，重在保简易题。鉴于高考数学客观题部分主要是对基础知识点的考察，可以稍稍放慢速度，把时间控制在50-60分钟，力求做到准确细致，尽量保证70分的基础分不丢分。之后的三道简易高考数学解答题每题平均花10-15分钟完成。至于后三道高考数学大题，建议先阅读完题目，根据题意把可以联想到的常考知识点写出来，例如涉及函数单调性、切线斜率的可对函数求导，圆锥曲线的设出标准方程、数列里求出首项等等。如果没有其它的思路，不要耽误太多时间，把剩下的时间倒回去检查前面的题目。

高考数学题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。所以，在高考数学实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。 2023高考数学试卷试题难度比例 以往年全国卷为例： 1、高考数学基础题占试卷的比例 基础题占的比例是70%，20%是中等的，10%是难的。 其实文科、理科是有一些差异的。不过一般来说，都是7:2:1，基础题百分之七十，中档题百分之二十，难题百分之十，但是高考每年都是不一样的，比如说它会一年简单，一年难，所以最终会在百分之十左右。所以，尽量不要去管什么难题，将基础题和中档题复习好，最后一定会有个不错的成绩。 2、数学试卷分布情况 试卷内容及分配比例:集合、简易逻辑10分、数列19分、三角函数19分、立体几何18分、圆锥曲线18分、概率与统计18分、导数18分、算法5分、线性规划5分、不等式5分、向量5分、复数5分、三视图5分 试题难度及分配比例:较易试题、中等试题、较难试题 试题题型及分配比例:选择题40分、填空题30分、解答题80分

两年2021-2022全国高考数学(文科甲、乙卷共4套)真题按题型分类汇编-填空题(含解析)

两年2021-2022全国高考数学（文科甲、乙卷共4套）真题 按题型分类汇编-填空题（含解析） 一、填空题 1．（2022·全国·统考高考真题）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 2．（2022·全国·统考高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 3．（2022·全国·统考高考真题）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量(,3),(1,1)a m b m ==+．若a b ⊥，则m =______________． 5．（2022·全国·统考高考真题）设点M 在直线210x y +-=上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为______________． 6．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为e ，写出满 足条件“直线2y x =与C 无公共点”的e 的一个值______________． 7．（2022·全国·统考高考真题）已知ABC 中，点D 在边BC 上，120,2,2ADB AD CD BD ∠=︒==．当 AC AB 取得最小值时，BD =________． 8．（2021·全国·统考高考真题）已知向量()()2,5,,4a b λ==，若//a b ，则λ=_________． 9．（2021·全国·统考高考真题）双曲线22145 x y - =的右焦点到直线280x y +-=的距离为________． 10．（2021·全国·统考高考真题）记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积 60B =︒，223a c ac +=，则b =________． 11．（2021·全国·统考高考真题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

2023年全国甲卷文科高考数学真题试卷附详解

2023年高考数学试卷年全国年年文科年 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的下面四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,4,2,5M N ==,则=M C N U （ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5 2. () ()() 351i 2i 2i +=+-（ ） A. 1- B. 1 C. 1i - D. 1i + 3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==,则cos ,a b a b +-=（ ） A. 117 B. 17 C. D. 4. 某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==,则5S =（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图,则输出的B =（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

7. 设12,F F 为椭圆2 2:15 x C y +=的两个焦点,点P 在C 上,若120PF PF ⋅=,则 12PF PF ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线e 1 =+x y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. e 4y x = B. e 2y x = C. e e 44 y x =+ D. e 3e 24 y x = + 9. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>其中一条渐近线与圆 22(2)(3)1x y -+-=交于A ,B 两点,则||AB =（ ） A. B. C. 5 D. 5 10. 在三棱锥-P ABC 中,ABC 是边长为2的等边三角形,2,PA PB PC ===则该 棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数()2 (1)e x f x --=．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎛=== ⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ,则（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛⎫ =+ ⎪⎝ ⎭的图象向左平移6 π 个单位长度得到,则()y f x =的图象与直线11 22 y x = -的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =,则{}n a 的公比为________．

2023年高考全国甲卷文科数学试题真题(含答案详解)

2023年高考全国甲卷文科数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,4,2,5M N ==，则N ∪C U M =（ ） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,5 2. () ()()351i 2i 2i +=+-（ ） A. 1- B. 1 C. 1i - D. 1i + 3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==，则cos ,a b a b +-=（ ） A. 117 B. C. D. 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. 16 B. 13 C. 1 2 D. 23 5. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==，则5S =（ ） A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的B =（ ） A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

7. 设12,F F 为椭圆2 2:15 x C y +=的两个焦点，点P 在C 上，若120PF PF ⋅=，则12PF PF ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 8. 曲线e 1 =+x y x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（ ） A. e 4y x = B. e 2y x = C. e e 44y x =+ D. e 3e 24 y x =+ 9. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 22(2)(3)1x y -+-=交于A ，B 两点，则||AB =（ ） A. B. C. D. 10. 在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2 的等边三角形2,PA PB PC === ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数()2(1)e x f x --= ．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎫⎛=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（ ） A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛ ⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6 π个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x = -的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =，则{}n a 的公比为________． 14. 若()2π(1)sin 2f x x ax x ⎛ ⎫=-+++ ⎪⎝⎭ 为偶函数，则=a ________． 15. 若x ，y 满足约束条件323,2331,x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩ ，则32z x y =+的最大值为________． 16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，4,AB O =为1AC 的中点，若该正方体的棱与球O 的球面有公共点，则球O 的半径的取值范围是________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.