11.6轴对称和轴对称图形导学案

轴对称和轴对称图形学案

班级：___________姓名：___________学号：___________

_

学习目标

．．．．：

1、认识轴对称与轴对称图形；

2、会画出对称轴，找出对称点；

3、能设计简单轴对称图案、标志；

学习重难点

．．．．．

正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴

学习难点

．．．．

设计简单轴对称图案

一、课前导学

1.什么叫轴对称图形？什么样的两个图形成轴对称？并举例

2.准备学具：纸、针、找一些是轴对称图形的图案等。

合作探究

活动一：将一张矩形的纸对折，用针在纸上扎出简单的图形或数字，将纸打开铺平.仔细观察回答下列问题：

1.纸上的图案有什么关系？

2.找出图形中的两组对应点，并连接，看看你连接的的线段与对称轴之间有什么关系？

3.在扎字中的对应线段，对应角又有什么样的关系？

4.由此可得：如果把一个图形翻折，能与另一个图形，那么叫做这两个图形关于这条直线成对称，这条直线叫作，两个图形中的对应点叫做.

活动二：用一张半透明的纸描出图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.

活动三：请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.我们再看图中的两组图形．

活动四：试一试把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？观察下图中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？

如果，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形为叫做，这条直线就是它的．

活动五：探索轴对称与轴对称图形的区别与联系.

区别：

联系：

三、典例精析

例1 ：下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口

中朋木

四、紧扣目标

1、什么是轴对称和轴对称图形；

2、如何画出对称轴、如何找对称点？

3、生活中的轴对称和轴对称图形.

五、检测反馈

1.下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A、梯形

B、直角三角形

C、角

D、平行四边形

2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.

3、下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

4、图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？

5、下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？

6、下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？

A.

B.

C.

7、在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．

画轴对称图形(1)-人教版八年级数学上册导学案

A B C l 13.2画轴对称图形（1） 备课时间：授课时间：年班 学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识． 学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形． 学习难点：利用轴对称进行一些图案设计． 学习过程： 一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。 四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）

轴对称图形导学案教案

1．1轴对称和轴对称图形 教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点； 教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴； 三案设计： 1.1学案： 一、自学质疑 动手操作： （1）演示操作 （2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示 思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案： 三、互动探究 2、观察、思考： （投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：

（1）两组图片（动画演示） （2）揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 四、精讲点播 4、探索思考： （1）观察图片： （2）揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流： 轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相 补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第 五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？ 六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称

13.2.1画轴对称图形导学案

13.2.1画轴对称图形 主备人：龚文忠 审批人： 类型：授新课 时间：2013年10月30日Wednesday 【导学目标 】 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。 2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。： 【导学重点】：利用对称轴作轴对称图形。 【导学难点】：利用对称轴进行图案设计。 【导学过程】 一、预习新知P67---P68 归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L 对称的图形，这个 图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上 的某一点关于直线L 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 直平分。（如右图） 找一找： 1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？ （1）找到点A 的对称点A ′ (2) A A ′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 总结：连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 试一试： 1、如图，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对称点A ′。并写出你的画法。 l A · 2、已知直线L 和线段AB ，作出线段AB 与A ′B ′关于直线 L 对称的图形。 A

A B C l 2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。 二、课堂展示 已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 . A′ 三、随堂练习 1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。 2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米； 如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 四、课堂小结： （1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 （3）作图步骤：1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线 五、能力提升： 1、如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形。

轴对称总复习 导学案

轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、相关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是

轴对称图形导学案

导学案 课题轴对称图形课型展示课主备人张喆 班级姓名三年级使用时间审阅人温春明 【学习目标】 1、让学生观察、欣赏民间艺术的剪纸作品，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知显示世界中普遍存在的对称现象。 2、通过“折一折，剪一剪”“猜一猜，剪一剪”“画一画”和图形分类等操作活动，使学生体会对称图形的特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 【重点难点】 重点：认识对称现象，绘制对称图形。 难点：体会对称图形的特征，画出简单图形的轴对称图形 【学法指导】 小组合作交流，教师指导 【自主学习我最棒】 1、展示民间剪纸艺术课本 P12 。 2、说说这些图案有什么特点？图形两边的形状是（） 【探究展示我在行】 1、认识轴对称图形P12 2、图中，箭头对折以后，左右两边完全重合，像这样的图形叫轴对称图 形。 （1）对称轴：上图中对折时出现的折痕，是这幅图的对称轴。 （2）把图形沿着对称轴对折，对称轴左右两边的图形完全（）

（3）自己试一试（用长方形的纸）。 3、猜一猜，剪一剪。（课本12页的下半页部分） （1）这两幅图都是轴对称图形，猜一猜整个图形分别是什么？把它们的的名称填在括号里。 （2）利用课本附页1中的图2，剪出完整的两幅图。 【拓展延伸展才华】 1、看一看，说一说。（见课本第13页） 对称图形有： 2、在生活中你见过哪些图形是对称的？ 3、同学们，我们每天都要与数字、汉字和字母打交道，你们知道吗？在这些字母中有许多也是对称的，不信你找找看。 1、你的学号是多少？这个数字是对称的吗？ 2、你的名字中的哪个汉字是对称的？ 3、你名字的拼音中，哪个字母是对称的？ 4、你还发现了哪些有趣的对称？ 【教学反思不可少】 自我评价：小组评价：教师评价：

轴对称图形复习导学案

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学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00

知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：

福建省石狮市七年级数学下册 10.1 轴对称 画轴对称图形导学案(新版)华东师大版

画轴对称图形 【学习目标】 1. 会画对称轴和轴对称图形并会设计轴对称图案 2.通过把画轴对称图形转化为画已知图形中各点的轴对称点的方法画图 3.开发学生创新性思维，感悟几何图形的美。 【重点】画轴对称图形 【难点】画轴对称图形 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P105-P108勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。 2、通过预习能够初步了解画对称轴和画轴对称图形的基本步骤。 预习案 一、预习自学 1．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的 2．如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的就是该图形的对称轴．3．如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的端点，角的顶点等)的，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形． 二、我的疑惑

探究案 探究一：画图形的对称轴 例1.画出以下图形的对称轴. 例2.画出下列图形的对称轴. 总结：画对称轴的步骤是什么？ 探究点二:画轴对称图形 例1.实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，是画出已知图形的轴对称图形 例2. 已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形．

画轴对称图形归纳: 1.先找（）, 2.然后作出其（）, 3.最后顺次连结（）构成轴对称图形 训练案 1. 画出下面图形的一条对称轴． 2. 下列图形中，是对称图形且只有一条对称轴的是________，有两条对称轴的是________，有三条对称轴的是______，有无数条对称轴的是________． 3. 下列说法中正确的是( )． A．长方形有且只有一条对称轴 B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴 C．角的对称轴是角的平分线 D．角平分线所在直线是角的对称轴 4. 在图右侧画的四个三角形中，与△ABC成轴对称的是( )． 5.如图，将长方形纸片沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )． 拓展提升

轴对称复习导学案

《轴对称》复习导学案 一、轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。 注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。 （２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。 二、轴对称的概念： 把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。 注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。 （2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。 三、轴对称的性质： （1）关于某条直线对称的图形是_____________； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________； 注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。 四、轴对称作（画）图： （1）画图形的对称轴步骤： ①； ②； ③。 （2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 （3）画某点关于某直线的对称点的步骤： ①； ②。 （4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤： ①； ②。 注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。 五、线段垂直平分线的概念： （1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________； （2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。 六、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点_________________________相等。 七、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

简单的轴对称图形导学案

§7.2简单的轴对称图形（2）自学导读 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 学科： 数学 年级：七年级 学生姓名 探索新知 3、下面用我们学过的知识证明发现： 如图，已知AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC ．求证：OE ＝OD ． 4、巩固练习（一）： （1）如图1在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？ 答： 。 （2）如图2,OC 是∠AOB 的平分线,点P 在OC 上,PO ⊥OA,PE ⊥OB,垂足分别是D 、E,PD=4cm,则PE=__________cm. （3）如图3,在△ABC 中,,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. （二）线段是轴对称图形吗？ 1、按P 223步骤做一做，回答下面的问题。 （1）CO 与AB 有什么样的位置关系？ （2）AO 与OB 相等吗？CA 与CB 呢？能说明你的理由吗？ 2、在折痕上另取一点，再试一试，你又有什么发现？ 结论：（1）线段 轴对称图形．（填“是”或“不是”） （2）它的对称轴 这条线段并且平分这条线． （3）对称轴上的点到这条线段两个端点的 ． 3、巩固练习（二）： （1）如图，AB 是△ABC 的一条边，，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB ＝8cm ，BD ＝6cm ，那么EA ＝________，DA ＝____. （2）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝16cm ，AB 的垂 直平分线交AC 于D ，如果BC ＝10cm ，那么△BCD 的周长是_______cm. 课 题 5.3.1 简单的轴对称图形（一） 课时 1 课型 新授 学 习目标 1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念 2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 流 程 引入新课 探索新知 反思小结 合作交流 自我检测 重难点 重点：1、角、线段是轴对称图形； 2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。 教师活动 （环节、措施） 学生活动 （自主参与、合作探究、展示交流） 引入新课 探索新知 一、引入新课、明确目标 1、轴对称图形：如果 沿某条直线对折后，直线两旁的部分 ，那么这个图形叫做轴对称图形。 2、对于 ，如果一个图形沿着一条直线对折，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形成轴对称。 3、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？ 答：联系：都是 。 区别：“轴对称”是指 ； “轴对称图形”是指 。 4、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？ 答： 。 通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何图形。 5、提问：角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。 二、动手操作、探索新知 （一）角是轴对称图形吗？ 1、按照P 222的步骤动手做一做，回答上面5的问题。 结论：角是轴对称图形，它的对称轴是 。 2、在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试．是否也有同样的发现？ 结论：角平分线上的点到 。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

四边形复习导学案

平行四边形及特殊的平行四边形(复习导学案) 【学习目标】掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。 【学习重点】熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。 【学习难点】灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。 【课前准备】 一、以题代纲，梳理知识 （一）性质与判定，列表归纳 （二）诊断练习 1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形中，对角线和相交于点O： (1) ＝＝（） (2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（） (3)＝，四边形是平行四边形（） (4)＝＝＝，⊥（） (5) ＝, ∠A＝∠C ( )

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 厘米. 3、顺次连结矩形各边中点所成的四边形是 . 4、若正方形的对角线长10厘米，那么它的面积是 平方厘米. （三）基础练习： 1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B. 对角线平分一组对角 C ．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 2、正方形具有，矩形也具有的性质是（ ） A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直 C. 对角线互相垂直且互相平分 D. 对角线互相垂直平分且相等 3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对边平行且相等 D. 内 角和为3600 4、正方形具有而矩形不具有的特征是（ ） A. 内角和为3600 B. 四个角都是直角 C. 两组对边分别相等 D. 对角线平分对角 二、典例精析，查漏补缺 【例题1】已知如图：□的对角线、交于点O ， 过点 、分别交于点E 、F ．求证：． 变式1．在例1中，若改为过A 作⊥，垂足为H ，连结并延长交于G ，连结，则四边形是什么四边形？请证明， B C B

151轴对称图形1导学案

课题：第15章轴对称图形与等腰三角形 15．1 轴对称图形（1） 年级班姓名： 学习目标： 通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 学习重点： 由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念． 学习难点： 理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系． 一、学前准备 1．创设情境，感受新知 观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征 2、轴对称图形 （1）、做一做 把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？ （2）、想一想 日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？ （3）、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。就是它的对称轴。 【练一练】课本第120页练习第1题， 3．轴对称 （1）、做一做: 折纸印墨迹 问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ （2）、轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。 4 【小结】 如果把一个沿对称轴分成，那么这就关于这条直线； 反过来，?如果把两个看成一个，那么它就是一个． 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 例1、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？ 大小口中朋木例2.判断下面每组两个图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称. https://www.docsj.com/doc/c08694456.html,

《认识轴对称图形》导学案

“认识轴对称图形”教学设计 太平镇小学钟生芳 教学内容：西师版小学数学第六册第118页例1、例2及相关练习题。教材分析： 本课教学内容是在学生初步认识长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行编排的。这一内容的编排从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用实践检验理论，指导学生认识自然界和生活中具有轴对称性质的事物，从而使学生进一步认识前面所学的平面图形的特征。层次分明，循序渐进，为保证学习图形的旋转与平移，中心对称图形等知识做了良好的铺垫。 设计理念： 学生对学过的平面图形有了初步的认识，但由于缺乏空间概念，学生在学习这部分内容时可能会遇到这样或那样的困难，尤其是一些学困生对剪、画轴对称图形会感到吃力。新课程倡导自主、合作、探究、实践等学习方式，因此，在教学过程中力求体现以下几方面的理念：从生活情境出发，为学生创设探究学习的情境；联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系；改变学生的学习方式，运用合作学习，培养学生协作能力；运用电化教学手段增加教学的新颖性，引导学生以各种感官参与学习的全过程；创设游戏，让学生全身心愉悦，并动起来。 教学目标： 1、在观察、操作、交流中认识轴对称图形的一些基本特征，能辨认

轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。 2、通过观察、操作活动发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。 3、充分感受数学中的对称美，体会数学与生活的紧密联系。 教学重点：认识轴对称图形的基本特征，并能指出对称轴。 教学难点：掌握辨别轴对称图形的方法，结合实例感知轴对称现象。教学准备： 教具：实物展示台、多媒体课件、一些简单的几何图形（对称的和不对称的）、彩纸、剪刀。 学具：轴对称图形卡片、彩纸、剪刀、彩笔 一、教师操作激趣，初步感知轴对称图形 师：同学们，看老师手里是什么? 我能很快变出一只美丽的蝴蝶，睁大眼睛瞧好了！(老师在纸上用对折的方法剪出一个对称的蝴蝶，老师边做边说。) 你们看，它来了。(把蝴蝶打开) 你也想剪一个试试吗? （课件出示一颗小松树）谁先来说说你的好方法。今天的课堂学习之后，你们就能很快剪出好多好多的漂亮图形，看看谁先掌握法宝。 （设计意图：老师动手操作剪蝴蝶作为导入，虽然没有强调．却很能吸引学生的注意力，激发学生的兴趣。通过让学生观察老师剪的过程和所剪的图形，使学生初步感知了轴对称图形的特点，而接下来话锋一转，让学生来试试，恰好激起了学生的欲望，引入水到渠成。） 二、小组合作猜想验证对称图形，引入课题

《轴对称图形》导学案

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 富国街道第五小学数学导学案 班级：组名：姓名：日期：月日 课题：轴对称图形 课 型 新授课课时第一课时课志 学习目标1、我能通过生活中的实例进一步认识“轴对称”的现象，也进一步理解“轴对称图形”和“对称轴”的含义。 2、我能识别较复杂的轴对称图形并能确定其对称轴；能画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。 重点难点 能识别轴对称图形并能确定它的对称轴掌握轴对称图形对称轴的数量，能画出对称轴。 学习流程1．阅读知识衔接，独立完成情境图分析，对子交流。 2.独立完成探究新知（一），小组交流讨论，大展，完成概念填空。 3.独立完成探究新知（二）组学交流，小展，组学交流。 4.独学小思考，对学交流。 5.完成当堂检测。组内纠正答案，解决不了的全班交流。 知识衔接2016年里约奥运会总共974块奖牌，每一块奖牌都对应着一面国旗冉冉升起， 国旗就是一个国家的象征。 自学自探 学法导航探究与生成 一、情境图分析：观察课件出示各国国旗区旗，观察它们，你能按图形的特征把 它们分为两类吗？ 二、探究新知 澳门区旗 菲律宾国旗美国国旗 古巴国 旗 中国国旗加拿大国旗密克罗尼西亚联邦 国旗

……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 自学自探（一）动手操作，理解概念 尝试用剪刀创作一个轴对称图形，动手前先想一想，用什么方法能使你剪得又快又能保证得到的肯定是一个轴对称图形。 小组合作研究：轴对称图形有什么特征？ 概念：将图形沿着一条直线＿＿＿＿，如果直线两侧的部分能够＿＿＿＿，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条＿＿＿＿叫做它的对称轴。 （二）画出对称的平面图形的对称轴。（它们分别有几条对称轴？） 小思考：平行四边形是不是轴对称图形？（动手折一折） 巩固拓展一、小练习：课本第17页第4题，第5题，第7题。 二、小小设计师 自己设计并运用彩纸剪出一个漂亮的轴对称图形，把自己的作品送给好朋友和朋友一起分享快乐。 日 月 批阅日期 级 批阅等 级 书写等

新人教八年级数学上册：13.2作轴对称图形导学案

新人教八年级数学上册：13.2作轴对称图形导学案 【学习目标】 会画已知点关于直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形.会画已知图形的对称图形. 【学习重点】画已知图形的对称图形. 【学习难点】利用轴对称解决一些实际问题. 一、自学指导 预习11---12页，完成以下问题： 画轴对称图形的一般步骤是：（1）定好；（2）找准；（3）画对，完成轴对称图形 二、自主练习 1. 在图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称.连接AC、BD.设它们相交于点 P.怎样找出点P关于l的对称点Q？ 2. 如图，C B A、 、3点都在方格纸的格点位置上.请你再找一个格点D，使图中的4点组成一个轴对称图形. 三、合作探究 例1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直 线a和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； a b

A C B M N E A C B D ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b 对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a 对称； ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？ 例2.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A 、B 到它的距离之和最短？ 四、变式拓展 如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，在AB 上求作一点P ，使△PMN 的周长最小，并说明你这样作的理由. 五、课堂小结 1.怎么画一个图形的轴对称图形？ 2.利用轴对称的知识你解决了什么样的问题？ 六、课堂反馈 1．下列语句中正确的有（ ）. ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④一个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．在镜子中看到时钟显示的时间是 ，则实际时是 . 3．如图,在四边形ABCD 中，边AB 与AD 关于AC 对称，则 下面结论正 街道 居民区B · 居民区A ·

新人教版八年级数学上轴对称全章导学案

13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究合作展示 探究（一）自学课本58页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对 称轴。 （1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

(A) (B) (C) (D) 归纳： 区别： 轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够及另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四）轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 点A′、 B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、 CC′ 图（1） 及直线MN有什么关系？ （1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿 MN折叠后，点A及A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 （2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？ （3）那么MN及线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连

《轴对称图形》导学案

《轴对称图形》导学案 【学习内容】：北师大版小学数学三年级下册第二单元第12——14页。 【学习目标】： 1．结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的轴对称现象。 2．通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会轴对称图形的特征，能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3．渗透图形类的教育，培养热爱民族文化的情感。 【学习重难点】： 1．理解对称图形的特征，能画出简单图形的轴对称图形。2．判断对称图形，按要求画出对称图形。 3．挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移现象。 【学习准备】：方格纸、剪刀、搜集的图案等。 【知识链接】：本节的知识是我们认识了简单平面图形的基础上学习的。轴对称图形是日常生活中常见的图形，人们装饰、布置生活环境时也经常利用这些图形。在学习过程中通过“折一折，比一比，画一画”等活动认识轴对称图形的基本特点，即对折后两边完全重合，并知道这一条折线就是对称轴。 【学法指导】： 1.结合问题自学课本第12--14页，标出疑惑点；独立思考完成自学和合作探究任务。

2.针对预习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流答疑解惑。 【学习过程】： 一、自主学习。 （一）温故知新。（布置学生课前预习） 1. 什么是轴对称图形，轴对称图形的基本特点。 2. 动手操作：取出一张纸，对折，画出图案，用剪刀剪下图形，再打开，观察剪下来的图形有什么特点？ （学生独立阅读、实践探索，归纳特点） （二）交流感知、互助释疑。（阅读课本第12,13页，小组内完成下列任务。） 1．轴对称图形的认识。（课本民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案欣赏） 2．轴对称图形及对称轴。（用你的语言说说轴对称图形及对称轴，并画出课本中每个图案的对称轴。） 3．对称点和对称线段的特征，对称轴有什么功能呢？ 验证：试一试不沿着对称轴对折，图形的左右两边会不会完全重合？4．画或剪轴对称图形的方法。（根据你的认识说一说，并试着画或剪一个轴对称图形） 5．判断轴对称图形的方法。 二、展示交流。 （一）小组展示。 （二）班级展示。

《12.2.1作轴对称图形》导学案

《12.2．1作轴对称图形》导学案 学习目标： 1、能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识 解决相应的数学问题。 2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推 理能力。 3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边。 重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 使用说明：先由学生自学课本第39—42页，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流。 一、导学 1、复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。 2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图， 再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么? 归纳： (1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、________完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_________； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。 3、把图1补成关于直线l对称的图形 归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 二、合作探究： 1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段P A与PB的和最小？ 2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。 l 图1 · · A B l 图 2 a a a

3、把图中实线部分补成以虚线l 为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽 的图案。 4、 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什 么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。 5. 如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ； 6. 如图，ΔABC 与ΔC B A '''关于直线l 对称，则∠B 的度数为_________； 8、 城北中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。 9. 如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 点处，CE ＝3 cm ，AB ＝8 cm ，BC ＝10 cm 。求图中阴影部分的面积。 第6题. 下图是在方格纸上画出的一个风筝的一半，以l 为对称轴画出风筝的 另一半． 张村 李庄 l A B B C ． D O A 30? l C' B' A' C A 50? l