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新人教八年级数学上册作轴对称图形导学案

【学习目标】

1．能按要求作出简单平面图形经过一次变换后的轴对称图形； 2．能利用轴对称进行图案设计；

3．通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力．

【学习重点】能够按要求作出简单平面图形经过轴对称变换后的图形．【学习难点】能用轴对称及已学知识解决几何最值问题．【学前准备】认真阅读课本P67—P68，完成练习 1.复习回顾：

（1）在连接两点的所有线中，最短；（2）三角形的任意两边之和大于；

（3）线段垂直平分线上的点到线段的两端． 2. 准备两张半透明的纸．

（1）在纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸左右对折后描图，打开对折的纸进行观察，这两个脚印成轴对称吗？你知道对称轴是什么吗？

（2）在纸上画一个ABC ?，在旁边任意画一条直线l ，分别作出顶点A ，B ，C 到直线l 的垂线段，然后将纸沿直线l 对折，描出ABC ?及顶点到l 的垂线段，打开对折的纸进行观察．你能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？

【归纳】轴对称图形的基本特征：

（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l 成轴对称的图形，这个图形与原图形

的、完全相同；

（2）新图形上的每一个点，都是原图形上的某一点关于直线l 的点；（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴． 3.试一试：

（1）作出与点A 关于直线l 对称的图形；（2）作出与线段AB 关于直线l 对称的图形；

l A

B A l A B B

【课堂探究】

4．已知△ABC 和直线l ，画出与 △ABC 关于直线l 对称的图形．

思考：（1）△ABC 可以由那些点确定？（2）这些点关于直线l 的对称点怎样画？

画法：

（1）（2）（3）

归纳画图步骤：

几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中一些（如线段端点）的对称点，连接，就可以得到原图形的轴对称图形．

5．要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ，B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气

管线最短？试在图中确定泵站的位置，并说明你的理由．

问题1：如图，如果点A 、B 在直线l 的两侧，问题2：如图，如果点A 、B 在直线l 的同侧，

如何在直线l 上找一点P ，如何在直线l 上找一点P ，使线段PA 与PB 的和最小？使线段PA 与PB 的和最小？为什么？为什么？

【课堂检测】1．将下列图形补成关于直线l 对称的图形．

课后作业1304－－轴对称（课时4）

1．认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

l B

特征2：_________________________________________________．（2）请在右图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．

2．将下列图形补成关于直线l 对称的图形．

3．如图，四边形CDEF 是一个矩形的球桌面，有两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ，才使B 球先撞击台球边CD ，反弹后又能击中球A ？

※4．某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，O B 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先到AO 桌面上拿桔子，再到OB 桌面上拿糖果，然后回到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短，并说明理由．【教学反思】

L B

A l

课后作业答案： 1. 解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位

面积；等。

（2）图形如下：答案不唯一.

2. 作图略

3. 如图所示：P

E A

作点A 关于CD 的对称点A ’，连接A ’B ，交CD 于点P ，点P 即为所求的点. 4. 如图所示：

O C

分别作点C 和点D 关于AO 和BO 的对称点C ’和D ’，连接C ’D’交AO 和BO 与点E 和点F ，则E 、F 即为所求的点.

理由：由轴对称的性质可知：CE=C ’E ，DF=D ’F ， ∴CE+EF+DF=C ’E+EF+D’F

由两点之间线段最短可知，C ’D’的长即为CE+EF+FD 的最短距离.

新苏教版八年级数学上册《轴对称图形》测试题

D A C B A ' 《轴对称图形》测试题一．选择题 ⒈下列图形中，不是．．轴对称图形的是( ) 2.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）. （A ）80°（B ）20° （C ）80°或20° （D ）不能确定 3.下列语句中，错误的是（） A ．等腰梯形在同一底上的两个角相等 B ．等腰梯形的对角线相等 C ．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 4、在三角形内部到三角形的三条边距离相等的点是（） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点 5.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是（） A ．21 B ．18 C ．13 D ．15 二．填空题： 6．将一张长方形纸片如图所示折叠后，如果∠1=56°，那么∠2= °. （6）（7）（9） 7.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若∠C=700，则∠BEC= 0；（2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm ． 8.如图，?ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF //BC ，交AB 、AC 于E 、F ，若EF=8，BE=3，则CF= 。 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ′处，若∠A ′BC ＝20°，则∠A ′BD 的度数为 °．三.解答题 9．如图，在等边三角形ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，CD=CE ，若AB=6,求BE 10．如图,△ABC 中，∠B=900,DE 垂直平分A C,且∠BAD 与∠CAD 的度数之比为4:1，求∠BAD 的度数。 D C ＡＢＣＤ 2 11 2 A E F C B M C B A

画轴对称图形(1)-人教版八年级数学上册导学案

A B C l 13.2画轴对称图形（1）备课时间：授课时间：年班学习目标： 1、知识与技能：会作出一个图形关于一条直线的轴对称图形，发展思维空间. 2、过程与方法：经历实际操作、认真体验的过程，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用． 3、情感态度与价值观：积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣，感受数学的应用意识．学习重点：能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．学习难点：利用轴对称进行一些图案设计．学习过程：一、自主学习： 1、什么是轴对称图形? 2、如图：你能作出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′ (2)AA′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？ 2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________ 二、合作探究、交流展示： 1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A· 2.作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′

三、拓展延伸： 1、如图（3），在铁路l 的同侧有两个工厂A 、B ，要在路边建一个货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离的和最小．问点C 的位置如何选择？ 2、如图（4），如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC 的中点D 处发出的球，能否依次经BC,AB 两边反射后回到D 处？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。四、课堂检测： 1.已知△ABC ，及点A 的对称点A ′，请作出对称轴直线l ，并画出△ABC 关于直线l 的对称图形。 ′ B 图（3）（（99 A l C 图（4）

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？ 2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习二、6、在三角形ABC中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？ (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组 1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

轴对称图形导学案教案

1．1轴对称和轴对称图形教学目标: 1、认识轴对称与轴对称图形； 2、会画出对称轴，找出对称点；教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；三案设计： 1.1学案：一、自学质疑动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。通过自学，你还有什么发现和问题呢? 二、交流展示思考回答其他同学提出的发现和问题 1.1教案：三、互动探究 2、观察、思考：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 3、议一议：

（1）两组图片（动画演示）（2）揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．四、精讲点播 4、探索思考：（1）观察图片：（2）揭示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。动手画出这几幅图片的对称轴。 5、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。 6、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充。 1.1巩固案：班级姓名学号等第五、校正反馈 1、观察下列图片：动手画出这几幅图片的对称轴 2、观察下列的几何图形，找出该轴对称图形的对称轴？六、迁移应用 3、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？并找出该轴对称图形的对称

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b