中考数学复习从面积到乘法公式

第一轮复习教学案从面积到乘法公式

总第课时

教学过程个人主页【知识梳理】

1、单项式与单项式相乘,把它们的_________、_________________分别相乘，

对于只在一个单项式里含有的________，则_______________作为积的一个因

式。

2、单项式与多项式相乘，用乘 _________，再把所得的

积。

3、多项式与多项式相乘，先用__________________乘__________________，

再把所得的积________。

4、乘法公式：

（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．

（2）完全平方公式：（a±b）2=__________．

5、因式分解：把一个多项式化成几个_________的_____的形式，叫做把这个

多项式分解因式。

【典型例题】

例1.某个居民小区的长方形花园的长、宽分别为a+b和2a+b，中间有一个半径为a的圆形游乐场，请你先用代数式表示图中阴影部分的积，再求当

a=5米,b=10米时阴影部分的面积（π取3.14）.

例2.已知xy2 = －2，求－xy(x2y5－xy3－y)的值.

例3 如图正方形ABCD、EFGD的边长分别为x、y，请你仔细观察，依据图形面积间的关系，写出一个乘法公式来.

a+b 2a+b

第5题

a

a b

b

图a 图b

(第8题图)

例4 (1)观察下列各式：

544622?=- 10491122?=- 164151722?=- ……

你发现了什幺规律？请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，试用你发现的规律填空：512

－492=4× ，752

－732=4× .

(2)用所学数学知识说明你所写式子的正确性.

例5. 化简（－2）2006+（－2）2007所得结果为（ ）

例6. 因式分解：

⑴ 3x 3

－12xy 2; ⑵ (x －y)2+4xy ; ⑶ 4a 2

－3b (4a －3b); ⑷ (x+y)2+2(x+y)+1. （5） (x+2y －1)(x －2y+1)

【当堂反馈】

1. 有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是_____________.

2．计算：20042

－2003×2005= ____________.

3. 已知：a 2－b 2=4 , 则（a －b ）2（a+b ）

2的值是___________. 4．如图，ABCD 、PQRS 均为正方形，若AB ＝

4

1

30,4369=PQ ，则灰色部分的面积为___________. 5. 若

x 2+mx+9

是一个多项式的平方，则m= _______.

6. 若x+y=10 ，xy=24 ，则x 2+y 2 = ________.

7.（2006·天门市）如下图a ，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方

形，小明将图a 的阴影部分拼成了一个矩形，如图b 。这一过程可以验证

A.a 2+b 2-2ab=(a-b)2

B.a 2+b 2+2ab=(a+b)2

C.2a 2-3ab+b 2=(2a-b)(a-b)

D.a 2-b 2

=(a+b) (a-b)

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【中考聚焦】

1．（2006·梅列区）已知2a -＋（b+3）2

= 0,则代数式22

a b a b

--=________.

2. （2006·荆门市）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b ),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )

(A)a 2-b 2=(a +b )(a -b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a -b )2=a 2-2ab +b 2. (D)a 2-b 2=(a -b )2. 3．（2006·湖州市）分解因式：a 3－2a 2+a=________.

4. （2006·淮安市）已知实数x 满足4x 2

-4x+l=O ，则代数式2x+

x

21

的值为_____． 5.（2006·锦州市）若多项式4a 2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).

6.记()()()()()

24825612121212121x x =++++???++，则是 （ ） A ．一个奇数 B ．一个质数

C ．一个整数的平方

D ．一个整数的立方 (2007·兰州) 7. （2006·江 西 省）计算：2()()()x y x y x y --+-.

8．(2007·长春)先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－1． 9．（2006·济南市）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解． 4a 2, （x+y ）2, 1, 9b 2

．

10．（2006·眉山市）、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a + b ），宽为（a + b ）的矩形，则需要A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.

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