2019版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3
多项式乘多项式教案 (新版)苏科版
教学目标:
1.理解多项式乘多项式运算的算理,会进行多项式乘多项式的运算(仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘);
2.经历探究多项式乘多项式运算法则的过程,感悟数与形的关系,体验转化思想,知道使用符号可 以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.
教学重点:多项式乘多项式的运算法则. 教学难点:利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则.
教学方法:
教学过程:
一.【情景创设】
提问:前面已经学习了单项式乘单项式,单项式乘多项式,那多项式乘多项式如:))((d c b a ++应该如何计算?
二.【问题探究】
活动一.(1)请计算下图的面积,你有哪些不同的方法?并把你的算法与同学交流.
(2)将学生汇报的四个式子进行组合,得到下面两个式子: )((d c b a ++)()(d c b d c a +++=
bd bc ad ac +++. ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++=
bd ad bc ac +++=.a
c b
d
提问:观察两个等式,对于))((d c b a ++的计算有何新的想法? 活动二.(1)引导学生发现运算过程,也可以表示为:
))((d c
b a ++bd b
c a
d ac +++= (2)思考:多项式乘多项式应该如何计算?
(3)得出法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
问题1 计算.(1))3)(2(-+x x (2))2)(13(--x x
问题2计算.(1))2)(3(n m n m -+; (2))2)(1(++n n n
问题3填空.
(1)若n mx x x x ++=+-2)7)(4(,则____,==n m .
(2)若2,1-==-ab b a ,则________)1)(1(=-+b a .
三【变式拓展】
问题4问题4计算:2)(b a
+
问题5(2)若)3)(8(22q x x px x
+-++的乘积中不含x 2与x 3
的项,求p 、q 的值.
四.【总结提升】
通过本节课的学习,你有哪些收获?欢迎您的下载,资料仅供参考!
2019年二年级数学上学期期末考试试题人教版含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ (试卷60分钟,满分为100分,卷面分为5分) 试卷满分为100分,卷面书写有下列情况,在100分基础上酌情扣1-5分: 1.书写字迹潦草,答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错,乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空(本题共计12分) 1、用心想,填一填。 1、20个十是(),10个百是()。 2、十位、百位上都是9的数是(),比这个数多10的数是()。 3、8个一和6个百合起来是(),读作:()。 2、我会填。 1、铁钉长( )厘米小棒长( )毫米 2、写作:________ 读作:__________ 写作:_________
3、把一堆花生平均分给4个小朋友,如果有剩余,可能剩( )( )( )个。 二、计算题(本题共计10分) 1、在里填上“+”“-”或“×”。 64=10 64=28-4 248=16+0 35=15 36=12+6 5×614=16 2、想一想,算一算。 三、列竖式计算(本题共计6分) 1、列竖式计算 26+23= 29+56= 77-36+29=
62-17= 48-33= 19+48-36= 四、选一选(本题共计12分) 1、下面的图中是平均分的是()。 A、★★ ★★★ ★★ B、★★★ ★★ ★ C、★★ ★★ ★★ ★★ 2、从正面看到的图形是()。 3、4个3列成加法算式是()。 A、3+3+3+3 B、4+4+4 C、4×3 4、我们每天早上8:00上课,下面表示上课前一小时的是()。 A B C 5、98最接近几百?()。 A、200 B、100 C、700 6、1千克铁与1千克棉花比较,( )重。 A、铁 B、棉花 C、一样重 D、不一定
14.2乘法公式同步测试 一、单选题 1. 下列各式中,运算正确的是() A.(a3)2=a5 B.(a﹣b)2=a2﹣b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 2. 下列运算正确的是() A.(﹣ab2)3÷(ab2)2=﹣ab2 B.3a+2a=5a2 C.(2a+b)(2a﹣b)=2a2﹣b2 D.(2a+b)2=4a2+b2 3. 下列计算正确的是() A.a2+a2=a4 B.a2?a3=a6 C.(﹣a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1 4. 若a2﹣b2=1 8 ,a+b= 1 4 ,则a﹣b的值为() A.﹣1 2 B. 1 2 C.1 D.2 5. 若x2﹣xy+2=0,y2﹣xy﹣4=0,则x﹣y的值是() A.﹣2 B.2 C.±2 D.2 6. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于() A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 7. 如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是( )
A.2m+3 B.2m+6 C.m+3 D.m+6 8. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( ) A.16 B.4 C.6 D.8 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲),把余下的部分拼成一个矩形(如图乙),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证等式(). A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 10. 若a+b=3,ab=2,则a2+b2的值是() A.2.5 B.5 C.10 D.15 二、填空题 11. 已知(x﹣2016)2+(x﹣2018)2=80,则(x﹣2017)2=_________. 12. 若m=4n+3,则m2﹣8mn+16n2的值是________. 13. 计算:2008×2010﹣20092=____________. 14. 已知(a﹣2017)2+(2018﹣a)2=5,则(a﹣2017)(a﹣2018)=____________.
07~08 上学年 八年级数学同步调查测试三 整式的乘除(13.3乘法公式) 一、 选择(3分×8=24分) 1、下列各式中,运算结果为2236y x -的是 ( ) A 、()()x y x y --+-66 B 、()()x y y -+-616 C 、()()x y x y +-+94 D 、()()x y x y ---66 2、若M x y y x ()3942-=-2,那么代数式M 应是 ( ) A 、-+()32x y B 、 -+y x 23 C 、 32x y + D 、 32x y - 3、乘积等于22b a -的式子为 ( ) A 、()()b a b a -- B 、()()b a b a --- C 、()()a b b a --- D 、()()b a b a +-+ 4、下列各式是完全平方式的是 ( ) A 、x xy y 2224++ B 、 251022m mn n ++ C 、 a ab b 22++ D 、 x xy y 22214 -+ 5、下列等式中正确的为 ( ) A 、()2222b ab a b a +--=+- B 、()222 242b ab a b a +-=- C 、222 24121n mn m n m +-=?? ? ??- D 、()()22b a c c b a --=-+ 6、若()2221243by xy x y ax +-=+,则b a ,的值分别为 ( ) A 、2, 9 B 、2, -9 C 、-2 ,9 D 、-4, 9 7、要使等式()()2 2b a M b a +=+-成立,则M 是 ( ) A 、ab 2 B 、ab 4 C 、-ab 4 D 、-ab 2 8、两个个连续奇数的平方差一定是 ( )A 、 3的倍数 B 、5的倍数 C 、8的倍数 D 、16的倍数
A .-2 B .-4 C .-2m D .-4m 2.下列式子计算正确的个数有( ) ①a 2+a 2=a 4;②3xy 2-2xy 2=1;③3ab -2ab =ab ;④(-2)3-(-3)2=-17. A .1个 B .2个 C .3个 D .0个 3.一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( ) A .四棱锥 B .四棱柱 C .三棱锥 D .三棱柱 4.已知2016x n +7y 与-2017x 2m +3y 是同类项,则(2m -n )2的值是( ) A .16 B .4048 C .-4048 D .5 5.某商店换季促销,将一件标价为240元的T 恤8折售出,仍获利20%,则这件T 恤的成本为( ) A .144元 B .160元 C .192元 D .200元 6.如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面,观察图形并猜想,当黑色瓷砖为28块时,白色瓷砖的块数为( ) A .27块 B .28块 C .33块 D .35块 7.某商店换季促销,将一件标价为240元的T 恤8折售出,获利20%,则这件T 恤的成本为( ) A.144元 B.160元 C.192元 D.200元 8.如图,数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、6、c .已知AB =8,a +c =0,且c 是关于x 的方程(m -4)x +16=0的一个解,则m 的值为( ) A.-4 B.2 C.4 D.6 9.12点15分,钟表的时针与分针所夹的小于平角的角的度数为( ) A.60° B.67.5° C.82.5° D.90° 10.如图是某月的月历表,在此月历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置的9个数(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的矩形圈出这张月历表上的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的( )
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 乘法公式 典题探究 例1. 运用平方差公式计算: (1)()()22-+y y (2)()()2323-+x x ; (3)()()2332-+a a (4)()()m m +-+22 例2. 用完全平方公式计算: (1)()2 2+x ;(2)()2 45y x -;(3)2 199(用简便运算) 例3. 运用乘法公式计算: ()()3232+--+y x y x ; 例4. 运用乘法公式计算: ()2c b a ++ 演练方阵 A 档(巩固专练) 一、填空题 1.直接写出结果: (1)(x +2)(x -2)=_______; (2)(2x +5y)(2x -5y)=______; (3)(x -ab)(x +ab)=_______; (4)(12+b 2)(b 2 -12)=______. 2.直接写出结果: (1)(x +5)2=_______;(2)(3m +2n)2 =_______; (3)(x -3y)2 =_______;(4)2 )3 2(b a -=_______; (5)(-x +y)2=______;(6)(-x -y)2 =______. 3.先观察、再计算: (1)(x +y)(x -y)=______; (2)(y +x)(x -y)=______; (3)(y -x)(y +x)=______; (4)(x +y)(-y +x)=______; (5)(x -y)(-x -y)=______; (6)(-x -y)(-x +y)=______. 4.若9x 2+4y 2=(3x +2y)2 +M ,则M =______. 二、选择题 1.下列各多项式相乘,可以用平方差公式的有( ).
期末考试试题 七年级数学 一. 填空题(每小题3分,共30分) 1、一个数的绝对值是4,则这个数是 数轴上与原点的距离为5 的数是 2、—2x 与3x —1互为相反数,则=x 。 3、如图3,是某一个几何体的俯视图,主视图、左视图,则这个几何体是 4、已知x=3是方程ax-6=a+10的解,则a=_____________ 5、已知0)1(32=-++b a ,则=+b a 3 。 6、买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则买4个篮球和5个排球 共需要 元。 7、北京时间2007年10月24日,“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作,它距离地球最近处有38.44万公里。用科学记数法表示38.44万公里= 公里。 8、袋中装有相同10个红球,15个白球,从中任取一球,取到白球的可能性是 9、图9是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图,观察统计图可得:.增长幅度最是 年,比它的前一年增加 亿元 10、如图10所示, ∠AOB 是平角, ∠ 图 3 100 80 60 40 20 1999 2000 2001 2002 2003 年份/年 工业生产总产值/亿元
AOC=300, ∠BOD=600, OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________. 图10 二. 选择题(每小题3分,共30分) 11.下列计算结果为负值的是() A.(-3)÷(-2) B. 0×(-7)× C. 1-9 D. -7-(-10) 12. 5的相反数和绝对值分别是() A. -5;-5 B. -5;5 C. 5;-5 D. 5;5 13. 一款新型的太阳能热水器进价2000元,标价3000元,若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售,则售货员出售此商品最低可打() A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 14. 下列运算,结果正确的是() A. 2ab-2ba=0 B. 3xy-4xy=-1 C. 2a2+3a2=6a2 D. 2x3+3x3=5x6 15. 小红家的冰箱冷藏室温度是3℃,冷冻室的温度是-1℃,则她家的冰箱 冷藏室比冷冻室温度高() A. 2℃ B. -2℃ C. 4℃ D. -4℃ 16. 下列方程的变形中正确 ..的是() A. 由x+5=6x-7得x-6x=7-5 B. 由-2(x-1)=3得-2x-2=3 C. 由 3 1 0.7 x- =得 1030 10 7 x- = D. 由 13 93 22 x x +=--得2x=-12 17. 将下左图直角三角形ABC绕直角边A C旋转一周,所得几何体从正面是 ()
第 1 页 共 16 页 乘法公式 概念总汇 1、平方差公式 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即 (a +b )(a -b )=a 2 -b 2 说明: (1)几何解释平方差公式 如右图所示:边长a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。 第一种:用正方形的面积公式计算:a 2-b 2; 第二种:将阴影部分拼成一个长方形,这个长方形长为(a +b ),宽为(a -b ), 它的面积是:(a +b )(a -b ) 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一块阴影部分的面积。 所以:a 2-b 2=(a +b )(a -b )。 (2)在进行运算时,关键是要观察所给多项式的特点,是否符合平方差公式的形式,即只有当这两个多项式它们的一部分完全相同,而另一部分只有符合不同,才能够运用平方差公式。平方差公式的a 和b ,可以表示单项式,也可以表示多项式,还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算,同时也可以简化一些数字乘法的运算 2、完全平方公式 完全平方公式:两个数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的两倍,即 (a +b )2 =a 2 +2ab +b 2 ,(a -b )2 =a 2 -2ab +b 2 这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式 说明: (1)几何解释完全平方(和)公式 如图用多种形式计算右图的面积 第一种:把图形当做一个正方形来看,所以 它的面积就是:(a +b )2 第二种:把图形分割成由2个正方形和2个相同的
第 2 页 共 16 页 长方形来看,其中大正方形的的边长是a ,小正方形 的边长是b ,长方形的长是a ,宽是b ,所以 它的面积就是:a 2+ab +ab +b 2=a 2+2ab +b 2 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一个图形的面积 所以:(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (2)几何解释完全平方(差)公式 如图用多种形式计算阴影部分的面积 第一种:把阴影部分当做一个正方形来看,所以 它的面积就是:(a -b )2 第二种:把图形分割成由2个正方形和2个相同的 长方形来看,长方形小正方形大正方形阴影S S S S ?=2-- 其中大正方形的的边长是a ,小正方形的边长是b ,长方形的长是(a -b ),宽是b ,所以 它的面积就是:()2 2 2 2 22b ab a b b a b a +-=?-?-- 结论:第一种和第二种相等,因为表示的是同一个图形的面积 所以:()222 2b ab a b a +-=- (3)在进行运算时,防止出现以下错误:(a +b )2=a 2+b 2,(a -b )2=a 2-b 2 。要注意符号的处理,不同的处理方法就有不同的解法,注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a 和b ,可以表示任意的数或代数式,因此公式的使用就不必限于两个二项式相乘,而可以扩大到两个多项式相乘,但要注意在表示成完全平方公式的形式才能运用公式,完全平方公式有着广泛的应用,尤其要注意完全平方公式和平方差公式的综合应用 方法引导 1、乘法公式的基本计算 例1 利用平方差公式计算: (1)(3x +5y )(3x -5y ); (2)(0.5b +a )(-0.5b +a ) (3)(-m +n )(-m -n ) 难度等级:A
新人教版二年级上册数学知识点归纳总结 第一单元长度单位 1、厘米和米 (1)厘米和米是常用的长度单位。测量较短物体的长度时,用“厘米”作单位,测量较长物体的长度时,用“米”作单位。 (2)米用字母“m”表示;厘米用字母“cm”表示。 (3) 1米=100厘米。 (4)用刻度尺测量物体的长度,把尺子的“0”刻度对准物体的左端,再看物体的右端对着几。 (5)在比较物体的长度时,要看长度单位是否统一,如果不统一,要先统一单位后再比较。 如 1米>98厘米(1米=100厘米) 2、线段 (1)线段的特征:①线段是直的②线段有两个端点③线段可以测量出长度。 (2)画线段的方法:从尺子的“0”刻度开始画起,需要画几厘米长的线段就画到尺子的几厘米处。(没有直接给出画几厘米,要先算再画最后标记)比如:画比5厘米短2厘米的线段。
第一单元达标检测题 一、填空。(8分) 1、要想知道物体的长度,可以用()来量。 2、量一个物体的长度,一般把尺的()刻度对准物体的左端。 3、量较长的物体时用()做单位,量较短的物体时用()做单位。 二、选择( 12分) 1、《新华字典》的厚度为( )。 A、11厘米 B、4厘米 C、4米 D、11米 2、2米=()厘米 A、2 B、20 C、200 D、100 3、1米70厘米长可能是( )的高度。 A、铅笔 B、爸爸 C、楼房 D、小草 4、小红今年10岁,她妈妈今年40岁,猜一猜小红哥哥合适的岁数是( )岁。 A、9 B、38 C、15 D、42 5、比9米多3米的线段的长是( )。 A、6米 B、11米 C、12米 6、一个排球运动员的身高是2( ) A、米 B、厘米 二、填空题。(16分) 80米-40米=( )米 40厘米+30厘米=( )厘米 34厘米+6厘米=( )厘米 100米-50米=( )米 64米-60米=( )米 45米+50米=( )米 70厘米-9厘米=( )厘米 50厘米+50厘米=( )米 三、在( )里填上合适的长度单位。( 16分) (1)书桌高70()。 (2)数学书封面的宽大约是15()。 (3)妈妈的身高1()58()。 (4)打火机的长大约是8()。 (5)旗杆的高是12()。 (6)游泳池的长60()。 (7)筷子的长大约是25()。 (8)楼房的高是15()。
数学八年级上册乘法公式(基础)知识讲解 乘法公式(基础) 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算; 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式:22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,b a ,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化:如(35)(35)x y x y +- (3)指数变化:如3232()()m n m n +- (4)符号变化:如()()a b a b --- (5)增项变化:如()()m n p m n p ++-+ (6)增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则
2019初一上册数学期末考试题及答案 一、选择题:本大题共12小题,其中1-8小题每小题3分,9-12小题每小题3分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是准确的,请将准确选项代 号填入表格中. 1.|﹣2010|倒数的相反数是() A.2010 B.﹣2010 C. D. 【考点】倒数;相反数;绝对值. 【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加上负号;求一个数的倒数,即用 1除以这个数. 【解答】解:|﹣2010|倒数的相反数是=﹣, 故选D 【点评】本题主要考查相反数,倒数的概念及性质.相反数的定义:只有符号不同 的两个数互为相反数,0的相反数是0; 倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 2.2013年12月15日,嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍,把成像从远在地 球38万km之外的月球传到地面,标志着我国探月工程二期取得圆满成功,将38 万用科学记数法表示应为() A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移 动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:38万=3.8×105, 故选:D.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要准确确定a的值以及n的值. 3.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式准确的是()A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.ab>0 D.>0 【考点】数轴. 【分析】根据a,b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可. 【解答】解:∵﹣1<a<0,b>1, ∴A、a+b>0,故错误,不符合题意; B、a﹣b<0,准确,符合题意; C、ab<0,错误,不符合题意; D、<0,错误,不符合题意; 故选B. 【点评】考查数轴的相关知识;用到的知识点为:数轴上左边的数比右边的数小; 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号. 4.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,则方程的解为()A.1 B.2 C.3 D.﹣2 【考点】一元一次方程的定义. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0). 【解答】解:由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程,得 a﹣1=0, 解得a=1, 故选:A.
2019版二年级数学(上册)期中考试试卷人教版含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ (试卷60分钟,满分为100分,卷面分为5分) 试卷满分为100分,卷面书写有下列情况,在100分基础上酌情扣1-5分: 1.书写字迹潦草,答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错,乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空(本题共计12分) 1、按要求填空。 1、6只小动物聚餐,每一位一双筷,需要()根筷。 2、3个百、7个十和4个一组成的数是()。 3、用 4、0、0、2组成的四位数中,一个零都不读出来的是()。 2、填空。 1、8+22=30,54-30=24,把这两道算式改写成一道算式应该是( )。 2、72÷8=9 可以表示72里面有( )个( );也可以表示72是( )的( )倍。 3、最大的三位数和最大的个位数的和( )。 二、计算题(本题共计10分) 1、看图列式计算。
2、在()里填上合适的数,计算。 ()÷6=3 36÷()=6 4×()=24 ()-15=27 ()÷1=8 4÷()=1 9÷1= 18÷9= 27÷3= 21÷3= 10÷2= 20÷5= 36÷6= 25÷5= 三、列竖式计算(本题共计6分) 1、列竖式算一算。 57+25—36 45÷9×8 48÷6×3 15+23-11 36÷9×478-52+43 16÷4×527+18+33 四、选一选(本题共计12分) 1、选择合适的答案,在□里画“√”。 1.哪一个数接近 7000?
6980□ 7700□ 6090□ 2.7□-4□的差不可能是几十多? 四十多□ 三十多□ 二十多□ 3.下面哪个图形中一共有4个角? 2、与8×7+8得数相等的算式是()。 A、8×8 B、8×6+8 C、8×8-8 3、下面不是轴对称图形的是()。 4、最大的三位数与最小的四位数相差( )。 A、10 B、1 C、99 D、100 5、下面四组数中,( )的关系与其余三组不同。 A.5300与5200 B.9540与9440 C.7420与7320 D.8400与7400 6、2个7相乘是()。 A、9 B、14 C、49 五、判断对与错(本题共计15分) 1、判断。对的画“√”,错的画“×”。 1、100厘米=1米() 2、5+5+5+5改写成乘法算式是5×4。()
整式的乘法 一、单项式乘以多项式 例1:(-2a2)·(3ab2-5ab3) 对应练习:1、计算 (1)2(a+b-c) (2)(-2a)(2a+1) (3) 2m(3m2n-8n)+2(mn+1) 2、要使(2x2+ax+1)(-3x2)展开式中不含x3项,求a的值是多少? 3、化简求值:3xy(xy-xy2+x2y)- xy2(2x2-3xy+2x),其中x=2 , y=3. 4、达标检测 1、计算:(1)2xy(xy-x+y) (2) (-2a) (2a2b+3a2-b2) (3) 2、解方程:-2(1-2x)-10=1+10(-2x+5) 二、多项式与多项式相乘 1.例题:(3x-1)(4x+5)=__________.(-4x-y)(-5x+2y)=__________.对应练习 1.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,则k的值为() A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 2.计算(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)的正确结果是()
A.(2x-3y)2B.(2x+3y)2C.8x3-27y3D.8x3+27y3 3.(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则() A.p=q B.p=±q C.p=-q D.无法确定 4.若0<x<1,那么代数式(1-x)(2+x)的值是() A.一定为正B.一定为负C.一定为非负数D.不能确定5.方程(x+4)(x-5)=x2-20的解是() A.x=0 B.x=-4 C.x=5 D.x=40 6.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么a,b,c应为() A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1 C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2 7.若6x2-19x+15=(ax+b)(cx+b),则ac+bd等于() A.36 B.15 C.19 D.21 8.(x+1)(x-1)与(x4+x2+1)的积是() A.x6+1 B.x6+2x3+1 C.x6-1 D.x6-2x3+1 9.(x+3)(x+4)-(x-1)(x-2)=__________. 10.(y-1)(y-2)(y-3)=__________. 11.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中,x4的系数是__________. 12.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________. 13.若a2+a+1=2,则(5-a)(6+a)=__________. 14.当k=__________时,多项式x-1与2-kx的乘积不含一次项. 15.若(x2+ax+8)(x2-3x+b)的乘积中不含x2和x3项,则a=_______,b=_______. 16.如果三角形的底边为(3a+2b),高为(9a2-6ab+4b2),则面积=__________. 17、计算下列各式 (1)(2x+3y)(3x-2y) (2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) (3)(3x2+2x+1)(2x2+3x-1) (4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y)
第7讲乘法公式 知识定位 讲解用时:5分钟 A、适用范围:人教版初二,基础较好; B、知识点概述:本讲义主要用于人教版初二新课,本节课我们要学习乘法公式。乘法公式是很好的解题工具,初中阶段我们学习平方差公式、完全平方公式,灵活运用乘法公式能解答许多问题,乘法公式同时也是中考考查的重点,对今后数学的影响也很大,因此本节课要好好学习并掌握。 知识梳理 讲解用时:20分钟 整式的乘法 一、单项式乘单项式: 单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 例如:3a·4b=12ab 二、单项式乘多项式: 单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多 项式的每一项,再把所得的积相加. 例如:m(a+b+c)=ma+mb+mc 三、多项式乘多项式: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 例如:(a+b)·(c+d)=ac+bc+ad+bd
1、同底数幂的乘法:底数不变,指数相加 (m,n 都是整数) 2、幂的乘方:底数不变,指数相乘 (m,n 都是整数 ) 3、积的乘方:积中每个因式分别乘方 ()n n n ab a b =?(n 是整数) 4、同底数幂的除法:底数不变,指数相减 m n m n a a a -÷=(m 、n 都是整数且a≠0) 引申:01a = 1n n a a -=(n 是正整数) 一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数. n m n m a a a +=?mn n m a a =)(
2019—2019学年度第一学期期末测试试题 七年级(上)数学 2019.1 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,计24分) 1、3-的相反数是( ) A .-3 B .1 3 - C .3 D .3± 2、2019年12月12日扬州的最高温度为8℃,最低温度为-1℃,则这一天的最高温度比最低温度高( ) A. 7℃ B. 9℃ C. -7℃ D. -9℃ 3、如图,下列说法中错误的是( ) A.OB 方向是北偏西15o B.OC 方向是南偏西25o C. OA 方向是北偏东30o D.OD 方向是东南方向 4、、如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程. 这样做根据的道理是( ) (A )两点之间,线段最短 (B )两点确定一条直线 (C )两点之间,直线最短 (D )两点确定一条线段 第4题图 5、如图,表示点D 到AB 所在直线的距离的是( ) A .线段AD 的长度 B.线段AE 的长度 C .线段BE 的长度 D .线段DE 的长度 6、某书上有一道解方程的题: 13 x x +?+1=, 处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x =-2,那么 处应该是数字( ). A 、7 B 、5 C 、2 D 、-2 7、元旦节日期间,某商场为了促销,每件夹克按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件以168元卖出,这批夹克每件的成本价是:( ) A 、80元 B 、84元 C 、140元 D 、100元 第5题图
8、将正整数1,2,3,4……按以下方式排列 1 4 → 5 8 →9 1 2 →…… ↓↑↓↑↓↑ 2 → 3 6 →7 10 →11 根据排列规律,从2019到2019的箭头依次为 A.↓→B.→↓C.↑→D.→↑ 二、填空题(每题3分,共36分) 9、国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2,它用科学记数法表示应为m2. 10、如果一个角是60°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°. 11、36°角的余角是_______ °; 78°54’=_______ ° 12、某校组织学生到综合实践活动基地5天,这5天中每天的日期之和为75,问学生________号从学校出发,_________号回到学校. 13、三刀最多能把一块豆腐切成_________块 14、在数轴上,与表示-3的点相距5个单位长度的点所表示的数是_____________ 第15题图第16题图第17题图 15、如上图,在线段AB上有两点C、D,AB=24 cm,AC=6 cm,点D是BC的中点,则线 段AD=cm. 16、小明同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、课,其平面展开图如上图所示.那么在该正方体盒子中,和“课”相对的面所写的字是“” 17、如上图所示,两块三角板的直角顶点O重叠在一起,且OB恰好平分∠COD,则∠AOD 的度数是__________°。 18、以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体是_______。 19、某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每户用水不超过12吨,按每吨a元收费;若超过12吨,则超过部分按每吨2a元收费,如果某户居民五月份缴纳水费20a元,则该居民这个月实际用水______吨. 20、如下图,若干个相同的长方体堆成的物体的三视图,若每个长方体体积为5cm3,则该物体的体积为 ____ cm3。
部编版二年级数学上册一单元试卷及答案(2019)班级:姓名:满分:100分考试时间:90分钟 一、填空题。(20分) 1、由5个千、8个百和2个一组成的数是(__________) 2、量物体的长度时,要把尺子的(________)刻度对准物体的一端,再看物体的另一端对着几。 3、填上合适的长度单位“厘米”或“米”。 一块橡皮长4(__________)一张桌子高60(__________) 一棵大树高8(__________)一座桥长30 (___________) 4、算盘里一个上珠表示(________)。 5、100秒=________分________秒。 6、70比(________)大1,比(________)小1。 7、在括号里填上合适的单位。 (1)一座楼房大约高18(_________)(2)小红的身高约145(______)(3)一支铅笔长20(_____________)(4)教室长9(____________) 8、最大的三位数是(_______),比它大1的数是(_______)。 9、6个4相加的和是________。 10、每两个人握一次手,3个人要握(_____)次手,(_____)个人要握6次手。 二、我会选(把正确答案前面的序号填在()里)(10分) 1、下面是同一只小闹钟从不同角度看到的形状,请你从下面的4只钟里去找是哪一只()
A.B.C.D. 2、一个长方体的棱长之和是120 cm,相交于一个顶点的三条棱的长度和是()cm。 A.12 B.30 C.40 D.10 3、我的食指的宽度大约是()。 A.1厘米 B.1米 C.1拃 4、一个密码锁由五个数字组成,每一位数字都是0~9之中的一个,小春只记得其中的三个,则他最多试()次就能打开锁。 A.5 B.2 C.20 D.100 5、从下列图形中,不是轴对称图形的是() A.平行四边形B.半圆形C.环形 三、判断题:对的在()里画“√”,错的画“×”。(10分) 1、因数的末尾没有零,积的末尾也一定没有零。() 2、一个角的两边越长,这个角就越大。() 3、所有的加减混合运算都是从左往右算。() 4、三位数加三位数的和一定是四位数。() 5、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。() 四、计算题。(10分) 25÷5= 12÷3= 25+5= 3×3= 3×4+3= 3×2= 6÷2= 3×4= 18-6= 3×2-2=
乘法公式(基础) 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公式中字母的含义; 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算; 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 【高清课堂396590 乘法公式 知识要点】 要点一、平方差公式 平方差公式:22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. 要点诠释:在这里,b a ,既可以是具体数字,也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同项,又有“相反项”,而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型: (1)位置变化:如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化:如(35)(35)x y x y +- (3)指数变化:如3232()()m n m n +- (4)符号变化:如()()a b a b --- (5)增项变化:如()()m n p m n p ++-+ (6)增因式变化:如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式:()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 要点诠释:公式特点:左边是两数的和(或差)的平方,右边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.以下是常见的变形: ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+
初一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共40.0分) 1.下列各点中,在第二象限的点是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:A、在第二象限,符合题意; B、在第三象限,不符合题意; C、在第一象限,不符合题意; D、在第四象限,不符合题意; 故选:A. 根据点的坐标特征求解即可. 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 2.下列各数属于无理数的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:因为是无理数, 故选:C. 根据无理数的定义即可判断. 本题考查无理数、实数、算术平方根的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题. 3.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 A. 调查电视剧《人民的名义》的收视率 B. 调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C. 调查某市居民平均用水量 D. 调查你所在班级同学的身高情况 【答案】D 【解析】解:A、调查电视剧《人民的名义》的收视率,人数众多,应用抽样调查,故此选项错误; B、调查重庆市民对皮影表演艺术的喜爱程度,人数众多,应用抽样调查,故此选项错误; C、某市居民平均用水量,人数众多,应用抽样调查,故此选项错误; D、调查你所在班级同学的身高情况,人数较少,应用全面调查,故此选项正确. 故选:D.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似. 本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查. 4.下列方程组中,是二元一次方程组的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解:A、是二元一次方程组,故此选项错误; B、是三元一次方程组,故此选项错误; C、是二元二次方程组,故此选项错误; D、是分式方程组,故此选项错误; 故选:A. 直接利用方程组的定义分析得出答案. 此题主要考查了方程组的定义,正确把握次数与元的确定方法是解题关键. 5.如图,,,,则的度数是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:,, , , . 故选:B. 根据直角三角形两锐角互余求出,再根据两直线平行,同位角相等解答. 本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键. 6.下列命题中,假命题是 A. 垂线段最短 B. 同位角相等 C. 对顶角相等 D. 邻补角一定互补 【答案】B 【解析】解:垂线段最短,A是真命题; 两直线平行,同位角相等,B是假命题;
人教版二年级上册数学期末试卷 (60分钟完成) 班级姓名成绩 一、我会填。(19分) 1.把口诀补充完整.(8分) ( )八六十四三( )十二四( )二十八一( )得九2.○里填上>、<或=。(4分) 2×6○12 5×7○32 34-15○29 75厘米+25厘米○1米3.把下面加法改写成乘法算式。(3分) 8+8+8+8= ,读作:,用口诀:。 4.数学乐园。(4分) (1)列游戏:你能用7、8、9三个数字摆出几个两个数?把你想到的 写出:()(至少写3个)。 (2)一支钢笔9元,一个书包是22元,买一支钢笔和一个书包大约()元。 二、我会算。(29分) 1.直接写出得数。(20分) 2×3= 7×4= 22+48= 27-17= 1×6=
4×3+4= 7×52= 28+7-20= 9×9-9= 5×7-10= 2.用竖式计算下面各题。(9分) 27+15+34= 85-16+23= 81-45-12= 4.列式计算。(9分) 1.一个加数是38,另一个是53,和是多少? 2.两个因数都是5,积是多少? 3、比23多35的数是多少? 三.我会判断。对的打“√”错的打“×”的(4分) 1.一支粉笔长7米。() 2.不是对称图形。()
3.一个角两边越大,角就越大。() 4.估算67+11,得数大约是80。() 四.我会画。(5分) 1.画一条比3厘米长2厘米的线段。(2分) 2、画一个直角和一个比直角小的角。(3分) 五、趣味统计。(10分) 四年级植了9棵树,五年级植的树比四年级多3棵,六年级植的树是四年级的2倍。
(棵) 18 15 12 9 6 3 四年级五年级六年级(1)图中每一格代表()棵。 (2)四年级有()棵。 (3)四、五、六年级一共有()棵。 (4)你还能提出什么问题?