苏科版数学七年级下册第十章 从面积到乘法公式

第十章 从面积到乘法公式

★A 卷一 基础知识点点通 班级 姓名 成绩

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 计算)3

4

)(3(42y x y x -的结果是（ ）

A.2635

y x B.y x 84- C.264y x - D.26y x 2. 计算2322)(ab b a --的结果是（ ）

A.83b a

B.83b a -

C.84b a

D.84b a - 3. 下列运算中正确的是（ ）

A.2510a a a =÷

B.743)(a a =

C.222)(y x y x -=-

D.63312)3(4a a a -=-? 4. 下列计算正确的是（ ）

A.n n n n n x x x x x x 3)3(222+-=+-+

B.xy xy y x xy y x 20128)4)(32(22-=--=-+

C.233222126)3)(42(y x y x xyz y x xy +=---

D.yz x yz x xz y x xyz 32227))(17(+-=-+-

5. 下列五个算式：⑴643232422b a b a b a =+⑵323232422b a b a b a =+⑶

323232422b a b a b a =?⑷643232422b a b a b a =?⑸2

63232632b a b a b a =+其中正确的是（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 6. 如果23222686)43(xy y x x by y x x ax +-=+-成立，则a 、b 的值为（ ）

A.23==b a ，

B.32==b a ，

C.23=-=b a ，

D.32=-=b a ，

7. 利用形如ac ab c b a +=+)(的分配性质，求)5)(23(-+x x 的积的第一步骤

是（ ）

A.)5)(23()23(-+++x x x

B.)5(2)5(3-+-x x x

C.101332--x x

D.101732--x x

8. 要使)6)(1(32x ax x -++的展开式中不含4x 项，则a 应等于（ ）

A.6

B.1-

C.

6

1

D.0 9. 化简)5(6

1

)12(31)1(21-+--+a a a 应得（ ）

A.32

- B.a 31 C.0 D.3234-a

10.三个连续奇数，若中间一个为n ，则它们的积是（ ）

A.n n 663-

B.n n -34

C.n n 43-

D.n n -3

二、填空题（每空2分，共20分）

11.=?--)5(313n x x ，=-?)4(2

1

32y x xy

12.=---)433)(2(22b ab a ab ，=

-+-)3

1

)(126(22x x x

13.=

+-)2)(2(y x y x ，=

---)21)(21(p p

14.=

--+--)4)(56()32)(13(y y y y =

----)3)](21

(2)3([322b a b b a b ab

15.=

?-??)104()103(48，=

?????)102()103()104(456

三、解答题（第16题每题3分，第17题每题6分，第18题、第

19题每题7分，共50分）

16.计算：

⑴523232)()3(b a b a -- ⑵)3

2

()143(74322xy y x y x -?-?-

⑶)12)(3(2-+-ab b a ab ⑷)2)(1326(223b a ab ab ab -+-+

⑸)32)((2--+x x y x ⑹2003112)1(23[-+-+-n n n ab b b a

⑺)1(2)2()(42322-+---xy x y x x ⑻)34)(34()3)(3(y x y x x y y x +--+-

17.化简求值

⑴)1(3)1(2)3(222-+--++m m m m m m m ，其中5

2=m

⑵)5)(3(2)3)(2(-++--a a a a ，其中3

1=a

18.计算下列图形的体积

19.某蔬菜基地用大棚种植蔬菜，已知每个长方形大棚的长比宽多3米，拟将大棚的长与宽分别增加2米，这样每个大棚的面积将增加20平方米，问现在大棚的宽是多少米？

四、思考题（共10分）

20.阅读下列材料：

∵311)311(21?=-，531)5131(21?=-，751

)7151(21?=-，……

19

171

)191171(21?=-

∴19

9191121)1911717171515131311(21)19

1171(21)7151(21)5131(21)311(2119171751531311=-=-+?-+-+-+-=-?+-+-+-=?+?+?+?+?）（

回答下列问题：

⑴在和式

?+?+?+?7

51

531311中，

第五项为 ，第n 项为 ，上述求和的思路方法是：通过逆用 法则，将和式中各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以 ，从而达到求和的目的。

⑵利用从上述过程中发现的规律，解决下题。 )

1()1(1751531311+?-+?+?+?+?n n

第十章A 卷一答案

一、1、C 2、D 3、D 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、C 二、11、2

15+-n x

，3

42y x - 12、3223866ab b a b a ++-，234

3

1322x x x -+

- 13、22

232y xy x --，142-p 14、2340122

+-y y ，4

33b a -

15、13102.1?-，16

104? 三

、

16

、

⑴

16

199b -⑵

7

6y x -⑶

ab

b a b a 332323+--⑷

b a b a b a b a 223334326412-+--

⑸y xy x

x x x y

323222

3

--+--⑹231123b a b a b a n n n n n --+++

⑺2

4

3

3

8

228x y x y x -+⑻2

285y x +

17、⑴ m ，

52 ⑵24932--a a ，3

126- 18、232515x x + 19、设原来宽为x ，得20)3()23)(2(++=+++x x x x 解得5.2=x 答，现在宽为4.5m

20、⑴

1191

?，)

12)(12(1+-n n ⑵

)1(2+n n

初中数学试卷

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都全了

人教版｜七年级数学上册必考的定义、定理、公式、方法都 全了 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。 注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴； （2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律和结合律 ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

初一下册数学公式、定义定理

初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法

例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式

叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

七年级的全部数学公式

七年级的全部数学公式? 乘法与因式分解? a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)? 三角不等式? |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b? |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|? 一元二次方程的解-b+√(b2-4a c)/2a-b-b+√(b2-4a c)/2a? 根与系数的关系? X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理? 判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根? b2-4a c>0注：方程有一个实根? b2-4a c0? 抛物线标准方程y2=2p x y2=-2p x x2=2p y x2=-2p y? 直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h? 正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'? 圆台侧面积S=1/2(c+c')l=p i(R+r)l球的表面积S=4p i*r2?

圆柱侧面积S=c*h=2p i*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=p i*r*l? 弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r? 锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*p i*r2h? 斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积,L是侧棱长? 柱体体积公式V=s*h圆柱体V=p i*r2h? 每一级末尾的0不读.每一级前面的0读. 每一级中间的0,不管有几个零,只读一个. 圆锥是圆柱的1/3.圆柱是圆锥的3倍. 分子相同,分母越小分数就大.分母相同,分子越大分数就小. 上面是分子,下面是分母. 相遇问题? 相遇路程＝速度和相遇时间?相遇时间＝相遇路程速度和? 速度和＝相遇路程相遇时间 利润与折扣问题? 利润＝售出价－成本? 利润率＝利润成本100%＝(售出价成本－1)100%? 涨跌金额＝本金涨跌百分比?利息＝本金利率时间? 税后利息＝本金利率时间(1－20%)

七年级上册数学常用公式汇总

七年级数学（上）常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= （1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程 （2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程 （3）航行问题： V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （4）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数 （5）车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度； 速度×过洞时间=洞长+车长。 （6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 （1）进价售价利润-=； （2）%100?=进价 利润利润率 （3）10 折扣数打折前的标价打折后售价?=； （4）盈利：售价利润率）（进价=+?1 （5）亏损：售价利润率）（进价=-? 1 3、工程问题 （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作总量工作效率= ； 工作效率 工作总量工作时间=

2018七年级数学下册全部知识点归纳(含概念、公式、实用)

第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 整 式 的 运 算

初一数学公式(上)

火车速度×时间=车长+桥长 平均数问题公式（一个数+另一个数）÷2 反向行程问题公式路程÷(大速+小速 同向行程问题公式路程÷(大速－小速）行船问题公式同上 列车过桥问题公式（车长+桥长）÷车速工程问题公式1÷速度和 盈亏问题公式（盈+亏）÷两次的相差数利率问题公式总利润÷成本×100％ 中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长

S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径

七年级数学下册平方差公式练习题及答案【打印版】

A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（-x+y）·（x+y）=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是___________。 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×19 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 二、知识交叉题 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

小学到初中所有数学公式

小学至初中数学公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子 叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数， 等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

七年级数学公式及定律

七年级数学公式及定律 有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。 合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 "代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

七年级数学定理概念公式汇总

一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a.

七年级数学下册复习公式(北师大)

第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，18591943）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法 例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式 叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为方向延长线，这样的两个角叫做对顶角（vertical angles）。

七年级上册数学常用公式汇总教学提纲

精品文档 精品文档 七年级数学（上）常用公式及等量关系 1、行程问题 行程问题中的三个量及其关系为: )()()(t v s 时间速度路程?=, )()()(t s v 时间路程速度= , ) ()()(v s t 速度路程时间= （1）相遇问题：快行路程＋慢行路程＝原相距路程 （2）追及问题：快行路程－慢行路程＝原相距路程 （3）航行问题： V 顺 = V 静+V 水 ; V 逆= V 静—V 水 ; V 顺 - V 水= V 逆+V 水=V 静 ; V 顺 - V 静= V 静-V 逆= V 水 ; 2逆顺水v v v -= ; 2 逆顺静v v v += 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 （4）环行跑道(同一地点出发) 反向：每相遇一次合走一圈 ，甲的路程 +乙的路程=环形周长×相遇的次数 同向：每追上一次多走一圈， 快的路程－慢的路程=环形周长×追上的次数 （5）车过桥或通过山洞隧道问题 过桥：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥长+车长。 过山洞隧道：（洞长+列车长）÷速度=过洞时间； （洞长+列车长）÷过洞时间=速度； 速度×过洞时间=洞长+车长。 （6）时钟问题： 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。 常用数据：①时针的速度是0.5°/分；②分针的速度是6°/分；③秒针的速度是6°/秒 2、销售盈亏问题 （1）进价售价利润-=； （2）%100?=进价 利润利润率 （3）10 折扣数打折前的标价打折后售价?=； （4）盈利：售价利润率）（进价=+?1 （5）亏损：售价利润率）（进价=-? 1 3、工程问题 （1）工程问题中的三个量及其关系为：工作量＝工作效率×工作时间 工作时间工作总量 工作效率= ； 工作效率工作总量 工作时间=

七年级的全部数学公式

七年级的全部数学公式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

初一下册考试必备、数学公式

常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

初一数学公式总结

初一数学公式总结 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解根与系数的关系 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和

七年级数学公式

（1）一般公式： 静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度 第一章有理数 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数

1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数； （3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度； （3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0） 4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。 （2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

初一常用数学公式

初一常用数学公式 常用数学公式表:公式表达式 平方差 a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方 (a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab 和差的立方 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 常用数学公式表:三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 sin2a=2sinacosa tan2A=2tanA/(1-tan2A) cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a cot2A=(cot2A-1)/2cota 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

七年级数学工程问题公式

一、相遇问题： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间 二、相离问题： 两地距离＝速度和×相离时间 相离时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相离时间 三、追击问题： 速度差×追及时间＝路程差 路程差÷速度差＝追及时间(同向追及) 速度差＝路程差÷追及时间 甲经过路程—乙经过路程＝追及时相差的路 四、水流问题： 顺水速度＝船速+水速 逆水速度＝船速-水速 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2 水速＝( 顺水速度-逆水速度)÷ 2 当两船相对航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度＝甲船静水速度+乙船静水速度当两船同向航行时，后（前）船静水速度—前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度 五、工程问题： （1）一般公式： 工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；工作总量÷工效＝工时。

工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间。 六、利润与折扣问题： 利润＝售出价－成本； 实际售价＝原售价×10%×几折 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 定价＝成本+利润 利润＝成本×利润率 定价＝成本×（1+利润率) 七、存储利息问题： 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做存期，利息与本金的比叫做利率。利息的 20％付利息税。 利息＝本金×利率×存期 利率＝利息÷本金×100% 利息税＝利息×20%＝本金×利率×时间×20% 税后利息＝利息×(1－20%)＝本金×利率×时间×(1－20%) 本息和＝本金×（1+利率×期数) 月利率＝年率÷12 ；年利率＝月利率×12

七年级下册数学公式练习

七年级下册数学公式练习 一.填空 1直接写出下列各式的计算结果 (1)(a3b9)2?(a2b6)3＝(2)［2x?(-3x2 )3］2 (3)0(x4+3x3+2x2)＝(4)(a+b)(c+d)＝ (5)(m-n)(m+n-1)= (6)(x+3)(x+10)＝ (7)(x-5)(x-11)＝(8)(x+8)(x-7)＝__ (9)(2m-3n)(2m+3n)=________ (10)(x-y) -(x+y) =___________ 2.利用平方差公式直接写出结果：503×497＝； 利用完全平方公式直接写出结果：4982＝. 3、一个多项式的都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式。、的公因式是 4.分解因式：（x2＋1）2－4x2＝______________ m（x-2y）- n（2y-x）=（x-2y）（__________） 5.直接写出因式分解的结果： （1）；（2） (3) ___________; (4) _______________ (5) __________;(6) _____ (7) __________________ 6如果 二.选择题: 1.若(8×106)(5×102)(2×10)＝Ｍ×10a，则M，a的值为( ) A.M=8,a=8 B.M=2,a=9 C.M=8,a=10 D.M=5,a=10 2.下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( ) A.(m+2n)(m-n) B.(-m-n)(m+n) C.(-m-n)(m-n) D.(m-n)(-m+n) 3.下列由左边到右边的变形，属分解因式的变形是( ) A.x2-2=(x-1)(x+1)-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.1-x2=(1+x)(1-x) D.x2+4=(x+2)2-4x 4.应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)下列变形中正确的是( ) A.［x-(2y+1)］2 B.［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］ C.［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］ D.［x+(2y-1)］2 5.若a+b=7，ab=12，那么a2-ab+b2的值是( ) A.-11 B.13 C.37 D.61 6.若x2-6xy+N是一个完全平方式，那么N是( ) A.9y2 B.y2 C.3y2 D.6y2 7．下列四个多项式中为完全平方式的为（）. （A）4a2+2ab+b2 （B）m2+2mn+n2 （C）m2n2-mn+1（D）4x2+10x+25 8．若x2+2mx+[ ]是完全平方式，则[ ]应填入的代数式（）. （A）m （B）-m （C）m2 （D）±m 9、能用完全平方公式分解的是（） （A）（B） （C）（D） 10．将多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解为（）.