2011年高考安徽卷理科数学试题及答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设 i 是虚数单位，复数ai
i
1+2-为纯虚数，则实数a 为
（A ）2 （B ） -2
（C ） 1
-
2
（D ）
12
（2）双曲线8222=-y x 的实轴长是
（A ）2
（B ） 22
（C ） 4
（D ）42
（3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当=-=≤)1(,2)(,02f x x x f x 则时
（A ）－3 （B ）－1
（C ）1
（D ） 3
（4）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为
（A ）1，－1 （B ）2，－2
（C ） 1，－2
（D ） 2，－1
（5）在极坐标系中，点θρπ
cos 2)3
,
2(=到圆的圆心的距离为
（A ）2
（B ）9
42
π+
（C ）9
12
π+
（D ）3
（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）
（C ）
（D ）80
（7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数 （B ）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数
（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数
（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S B φ≠ 的集合S 为
（A ）57
（B ）56
（C ）49
（D ）8
（9）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6
f x f π
≤对x R ∈恒成立，
且
()()2
f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()3
6k k k Z π
πππ??
-
+
∈???
?
（B ）,()2k k k Z πππ??
+
∈???
?
（C ）2,()6
3k k k Z π
πππ??+
+
∈???
? （D ）,()2k k k Z πππ??
-∈????
（10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]
上的图像如图所示，则m ，n 的值可能是
（A ）m=1，n=1 （B ）m=1，n=2 （C ）m=2，n=1 （D ）m=3，n=1
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （12）设2121221021)1(x a x a x a a x ++++=- ，则a a 1011+=
. （13）已知向量,a b 满足()()a b a b +2?-=-6，且1a =，2b =， 则a 与b 的夹角为 .
（14）已知ABC ? 的一个内角为120o
，并且三边长构成公差为4的 等差数列，则ABC ?的面积为_______________.
（15）在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，
下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点
④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.
（16）(本小题满分12分)
设()1x
e f x ax
=
+*，其中a 为正实数 （Ⅰ）当a 4
3
=时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
如图，A B C D E F G 为多面体，平面ABED 与平面A G F D 垂直，点O 在线段AD 上，
1,2,
O A O D ==△OAB，,△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形。 （Ⅰ）证明直线BC ∥EF ；
（II ）求棱锥F —OBED 的体积。
（18）（本小题满分13分）
在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =1n ≥.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设1tan tan ,n n n b a a += 求数列{}n b 的前n 项和n S .
（19）（本小题满分12分）K] （Ⅰ）设1,1,x y ≥≥证明;1
11xy y
x xy y x ++≤+
+， （Ⅱ）c b a ≤≤<1，证明log log log log log log a b c b c a b c a a b c ++≤++.
工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别,,p p p 123，假设,,p p p 123互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.
（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？
（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为,,q q q 123，其中,,q q q 123是,,p p p 123的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；
（Ⅲ）假定p p p 1231>>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。
（21）（本小题满分13分）
设λ>0，点A 的坐标为（1,1），点B 在抛物线y x 2
=上运动，点Q 满足λ=，经过Q 点与M x
轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足λ=,求点P 的轨迹方程。
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.（1）A （2）C （3）A （4）B （5）D （6）C （7）D （8）B （9）C （10）B
（1）A 【解析】设
()ai
bi b R i
1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A.
（2）C 【解析】
x y 222-=8可变形为2
2
14
8
x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.
(3)A 【解析】
2(1)(1)[2(1)(1)]3f f =--=----=-.故选A.
（4）B 【解析】不等式
1x y +≤对应的区域如图所示，
当目标函数过点（0，－1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以
2x y +的最大值和最小值分别为2，－2.故选B.
(5)d 【解析】极坐标
(,)π
23
化为直角坐标为(2cos ,2sin )33ππ，即(1,.圆的极坐标方程
2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为
直角坐标方程为
222x y x +=，即22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0）
，则由两点间距离公式d =故选D.
(
(6)C.【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为
()1
2244242
?
+?=，四个侧面
的面积为
(44224++=+48+.故选C.
（7）D 【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）B 【解析】集合A 的所有子集共有
6264=个，其中不含4,5,6,7的子集有328=个，所以集合S
共有56个.故选B.
（9）C 【解析】若
()()
6
f x f π
≤对
x R
∈恒成立，则
()s i n ()1
63
f ππ
?=+=，所以
,3
2
k k Z
π
π
?π+=+
∈，
,6
k k Z
π
?π=+
∈.由
()()
2
f f π
π>，（
k Z ∈），可知
sin()sin(2)
π?π?+>+，即
s i n 0?<，所以
(21),6
k k Z π
?π=++
∈，
代
入
()s i n f x x ?=+，得
()s
i n (2)
6
f x x π
=-
+，由
32222
6
2
k x k π
π
πππ+
+
+
剟，得
26
3
k x k π
πππ+
+
剟，故选C.
(10)B
代入验证，当
1,2
m n ==，
()()()
f x ax x n x x x 232=1-=-2+
g ，则
()()f x a x x 2'=3-4+1，由
()()f x a x x 2'=3-4+1=0
可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3?? ???递增，在1,13??
???
递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111
=?1-=3332
g ，知a 存在.故选B.
（1）15 （12）0 （13）3
π
（14）315 （15）①，③，⑤ (11)15【解析】由算法框图可知(1)
1232
k k T k +=++++= ，若T ＝105，则K ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 值为15.
（12)0【解析】
101110102121(1)a C C =-=-，111011112121(1)a C C =-=，所以a a C C 1110
10112121+=-=0.
(13)60°【解析】
(
)()
26
a b a b +?-=-
，则
22
26a a b b +?-=- ，即2
21226
a b +?-?=- ，
1a b ?=
，所以
1c o s ,2
a b a b a b ???==?
，所以,60a b ??= .
（
14)
4,,4a a a -+，最大角为θ，由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+--- ，
则
10a =，所以三边长为6,10,14.△ABC
的面积为1
610sin1202
S =
???= . （15)①③⑤令
1
2
y x =+
满足①，故①正确；若k b =
y =过整点（－1,0），所以②错误；设y kx =是过原点的直线，若此直线过两个整点
1122(,),(,)x y x y ，则有11y kx =，22y kx =，两式相减得1212()y y k x x -=-，则点1212(,)x x y y --也在
直线
y kx =上，通过这种方法可以得到直线l 经过无穷多个整点，通过上下平移y kx =得对于y kx b =+也成立，所以③正确；k 与b 都是有理数,直
线
y kx b =+
不一定经过整点，④错误；直线y =恰过一个整点，⑤正确.
解：对
)(x f 求导得.)
1(1)(2
22ax ax
ax e x f x
+-+=' ①
（I ）当
34=
a ，若.2
1,23,0384,0)(212
==
=+-='x x x x x f 解得则 综合①,可知
所以,
231=
x 是极小值点,2
12=x 是极大值点. （I ）证明：设G 是线段DA 与EB 延长线的交点. 由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以
OB
∥
DE 2
1
，OG=OD=2， 同理，设
G '是线段DA 与线段FC 延长线的交点，有.2=='OD G O 又由于G 和
G '都在线段DA 的延长线上，所以G 与G '重合.
在△GED 和△GFD 中，由
OB
∥
DE 21和OC∥DF
2
1，可知B 和C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC∥EF.
（向量
过点F 作AD FQ ⊥，交AD 于点Q ，连QE ，由平面ABED⊥平面ADFC ，知FQ⊥平面ABED ，以Q 为坐标原点，QE 为x 轴正向，QD 为y 轴正向，QF
为z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系.
由条件知
).2
3
,23,0(),0,23,23(
),3,0,0(),0,0,3(--C B F E
则有((22
BC EF =-=
所以2,EF BC =
即得BC∥EF.
（II ）解：由OB=1，OE=2，
2
3
,60=
?=∠EOB S EOB 知，而△OED 是边长为2的正三角形，故.3=O ED S 所以
.2
3
3=
+=OED EOB OBED S S S 过点F 作FQ⊥AD ，交AD 于点Q ，由平面ABED⊥平面ACFD 知，FQ 就是四棱锥F —OBED 的高，且FQ=
3，所以.2
331=?=
-OBED OBED F S FQ V
解：（I ）设221
,,,+n l l l 构成等比数列，其中,100,121==+n t t 则
,2121++????=n n n t t t t T ①
,1221t t t t T n n n ????=++ ②
①×②并利用得),21(1022131+≤≤==+-+n i t t t
t n i
n
.1,2lg ,10)()()()()2(2122112212≥+==∴=????=+++++n n T a t t t t t t t t T n n n n n n n n
（II ）由题意和（I ）中计算结果，知
.1),3tan()2tan(≥+?+=n n n b n
= =
= =
另一方面，利用
,tan )1tan(1tan )1tan())1tan((1tan k
k k
k k k ?++-+=
-+=
得
.11
tan tan )1tan(tan )1tan(--+=
?+k
k k k
所以
∑∑+==?+==23
1
tan )1tan(n k n
k k n k k b S
.
1tan 3tan )3tan()
11tan tan )1tan((
2
3
n n k
k n k --+=--+=∑+=
（19）.证明：（I ）由于
1,1≥≥y x ，
所以
,)(1)(1
112xy x y y x xy xy y
x xy y x ++≤++?++≤+
+ 将上式中的右式减左式，得
,
0)1)(1)(1(,1,1).
1)(1)(1()1)(1()1)(()1)(1())
()(()1)(()1)(())((22≥---≥≥---=+---=-+--+=+-+--=++-++y x xy y x y x xy y x xy xy xy y x xy xy y x y x xy xy y x xy xy x y 所以即然
从而所要证明的不等式成立.
（II ）设
,log ,log y c x b b a ==由对数的换底公式得
.log ,1
log ,1log ,1log xy c y
b x a xy a a
c b c ====
于是，所要证明的不等式即为
,1
11xy y
x xy y x ++≤+
+ 其中
.1log ,1log ≥=≥=c y b x b a
故由（I ）立知所要证明的不等式成立.
（20解：（I ）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是
)1)(1)(1(321p p p ---，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，
并等于
.)1)(1)(1(1p p p p p p p p p p p p p p p +---++=----
（II ）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为
321,,q q q 时，随机变量X 的分布列为
所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是
.23)1)(1(3)1(2212121211q q q q q q q q q EX +--=--+-+=
（III ）（方法一）由（II ）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，
.232121p p p p EX +--=
根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.
下面证明：对于
321,,p p p 的任意排列321,,q q q ，都有
≥+--212123q q q q ,232121p p p p +--……………………（*）
事实上，
)23()23(21212121p p p p q q q q +---+--=?
.
0)]())[(1())((1())(2()()()()(2)()(22121122111222121122112
1212211≥+-+-≥--+--=-----+-=+--+-=q q p p q q p q q p p q p q p q p q p q p q q p p q p q p
即（*）成立.
（方法二）（i ）可将（II ）中所求的EX 改写为
,)(312121q q q q q -++-若交换前两人的派出顺序，则变为,)(312121q q q q q -++-.
由此可见，当
12q q >时，交换前两人的派出顺序可减小均值.
（ii ）也可将（II ）中所求的EX 改写为
212123q q q q +--，或交换后两人的派出顺序，则变为313123q q q q +--.由此可见，若保持第
一个派出的人选不变，当
23q q >时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.
综合（i ）（ii ）可知，当
),,(),,(321321p p p q q q =时，EX 达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结
论是合乎常理的.
（21解：由
MP QM λ=知Q ，M ，P 三点在同一条垂直于x 轴的直线上，故可设
.)1(),(),,(),,(),,(2020220y x y x y y x x x M y x Q y x P λλλ-+=-=-则则 ①
再设
),1,1().(,),,(010111y x y y x x y x B --=--=λλ即由
解得
?
?-+=,)1(1λλx x ②
将①式代入②式，消去
0y ，得
???-+-+=-+=.
)1()1(,)1(2
211λλλλλλy x y x x ③
又点B 在抛物线
2x y =上，所以211x y =，再将③式代入211x y =，得
.
012),1(,0.0)1()1()1(2,
)1(2)1()1()1(,
))1(()1()1(22222222=--+>=+-+-+++-+=-+-+-+=-+-+y x y x x x y x x y x 得两边同除以因λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ
故所求点P 的轨迹方程为
.12-=x y
试卷 2010年安徽省高考数学理科
绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．． 。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????
2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（） ．C D． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88， 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（） （
（ 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…， x n，使得=…=，则n的取值范围是（） 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足==2，则点集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（） ．C D． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=_________． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= _________． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为_________． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是_________．
[历年真题]2015年安徽省高考数学试卷(理科)
2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）
2011安徽高考数学试卷(理)
2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。 专题：计算题。 分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值． 解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2， 故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。 专题：计算题。 分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长． 解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1
C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。 专题：计算题。 分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案． 解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3， 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。 专题：计算题。 分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值． 解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜ 其表示的平面区域如下图所示： 由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B
2010安徽高考文科数学试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。 参考公式： S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ） 棱锥体积V=1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． (1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案：C 解析：画数轴易知. (2)已知21i =-，则i(13i -)= (A)3i - (B)3i + (C)3i -- (D)3i -+ 答案：B 解析：直接计算. (3)设向量(1,0)a =,11 (,)22b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)2a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法. （4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 答案：A 解析：利用点斜式方程.
(5)设数列｛ n a｝的前n项和n s=2n，则8a的值为 （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 答案：A 解析：利用 8 a=S8-S7，即前8项和减去前7项和. （6）设ab c＞0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是 答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合ab c＞0产生矛盾，采用排除法易知. （7）设a= 2 5 3 5 ?? ? ??，b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??，则a，b，c的大小关系是 （A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c. （8）设x,y满足约束条件 260, 260, 0, x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? 则目标函数z=x+y的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 答案：C 解析：画出可行域易求. （9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （C）292 （B）360 （D）280 答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.
2014年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年安徽省高考数学试卷（文科） 参考答案和试题分析 一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果． 解 答： 解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1， 故选：D． 点 评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 考点：命题的否定． 专题：简易逻辑． 分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0， 故选：C． 点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 考 点： 抛物线的简单性质． 专 题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质和方程． 分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程． 解 答： 解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1， ∴准线方程y=﹣=﹣1． 故选：A．
2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年安徽省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2．（5分）（2012?安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域， B =
，知 ， 6．（5分）（2012?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）
向左平移向右平移个单位 ） 个单8．（5分）（2012?安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（） ，表示的可行域如图， ，，、 ）
9．（5分）（2012?安徽）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范 的距离为 10．（5分）（2012?安徽）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白 B
=； 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）（2012?安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥， 则||=． ===，知，由（+）⊥）| ==， +）⊥， ） ，即 ． 故答案为： 12．（5分）（2012?安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于56．
=56 13．（5分）（2012?安徽）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6． 关于直线 关于直线 14．（5分）（2012?安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3， 则|BF|=． =?=
2015年安徽省高考数学试卷(理科)
2015年省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0） ＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2） 二.填空题（每小题5分，共25分）
2011年高考理科数学安徽卷(word版含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1、 答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真 核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在 答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。 3．、． 答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．． 书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米 的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 锥体积V=13 Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高 如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设i 是虚数单位，复数 2i ai i +-为纯虚数，则实数a 为 （A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线22 28x y -=的实轴长是 （Ａ）２ （Ｂ） （Ｃ）４ （Ｄ）
2015年高考新课标全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)
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