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2006年高考试题——数学理(安徽卷)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）

A ．i

B ．i -

C i

D i （2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于

A ．R

B ．{},0x x R x ∈≠

C ．{}0

D ．? （3）、若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆

162

=的右焦点重合，则p 的值为

A ．2-

B ．2

C ．4-

D ．4

（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

:22a b a b q ++??

≤ ?

，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥ （5）、函数y = 的反函数是

2x -, 0x <

x ， 0x ≥0x ≥

A ．y =

B ．y =

0x < 0x <

x ， 0x ≥ 2,x 0x ≥

C ．y =

D ．y =

0x < 0x < （6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π

???

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

A ．sin()6

y x π=+ B ．sin()6

y x π

C ．sin(2)3

y x π

D ．sin(2)3

y x π

（7）、若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= （8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x

π+=

<<，下列结论正确的是

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A ．

B ．13

π C ．

π D ．

A D E

O P

10x y -+≥，（10）、如果实数x y 、满足条件

10y +≥，那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3- （11）、如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则

A ．111A

C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形

D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

（13）、设常数0a >，4

2ax ?+ ?

展开式中3x 的系数为32，则2lim ()n n a a a →∞++???+=__________。（14）、在A B C D 中，,,3A B a A D b A N N C ===

，M 为BC 的中点，则M N = _______。（用a b 、表

示）

（15）、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

12f x f x +=，若()15,f =-

则()()5f

f =_______________。

（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7，以上结论正确的为________________________。（写出所有正确结论的编号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）、（本大题满分12分）

已知310

,tan cot 4

παπαα<<+=-

（Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 8

22222αααα

πα++-??

- ?

?的值。

（18）、（本大题满分12分）

在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不

同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）

（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）（19）、（本大题满分12分）

如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点，1PA =， P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。

（Ⅰ）证明P A ⊥B F ；

（Ⅱ）求面A P B 与面D PB 所成二面角的大小。

（20）、（本大题满分12分）

A B

A 1

B 1

C 1

D 1

第16题图 α

已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x = （Ⅰ）证明()00f =；

,kx 0x ≥，

（Ⅱ）证明()f x = 其中k 和h 均为常数； ,hx 0x <，（Ⅲ）当（Ⅱ）中的0k

>时，设()()

()1(0)g x f

x x f x =+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并

求极值。（21）、（本大题满分12分）

数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2

11,1,1,2,2

n n a S n a n n n =

=--=???

（Ⅰ）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求n S 关于n 的表达式；（Ⅱ）设()()()1

,n n n n n

S f x x

b f p p R n +=

=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

（22）、（本大题满分14分）

如图，F 为双曲线C ：

()2

210,0x

a b a b

-=>>的右焦点。P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为

坐标原点。已知四边形O F P M 为平行四边形，PF O F λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；

（Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1

等于（）

A．i B．i- C

i D

解：

111

===

故选A

（2）设集合{}

22,

A x x x R

=-≤∈，{}

|,12

B y y x x

==--≤≤，则()

C A B

等于（）A．R B．{}

x x R x

∈≠ C．{}0 D．?

解：[0,2]

A=，[4,0]

B=-，所以(){0}

R R

C A B C

，故选B。

（3）若抛物线22

y px

=的焦点与椭圆

x y

+=的右焦点重合，则p的值为（）A．2

- B．2 C．4

- D．4

解：椭圆

x y

+=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22

y px

=的焦点为(2,0)，则4

p=，故选D。

（4）设,a R

∈

b，已知命题:

p a b

=；命题

222

a b a b

≤

，则p是q成立的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

解：命题:

p a b

=是命题

222

a b a b

≤

等号成立的条件，故选B。

（5）函数

2,0

x x

≥

的反函数是（）

．

≥

．

2,0

x x

≥

．

≥

．

2,0

x x

≥

解：有关分段函数的反函数的求法，选C。

（6）将函数sin(0)

y x

ωω

=>的图象按向量,0

平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的

解析式是（）

A．sin()

y x

=+ B．sin()

y x

C．sin(2)

y x

=+ D．sin(2)

y x

解：将函数sin(0)

y x

ωω

=>的图象按向量,0

平移，平移后的图象所对应的解析式为sin()

y x

=+，由图

象知，

()

1262

πππ

ω+=，所以2

ω=，因此选C。

（7）若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=

解：与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以4y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A

（8）设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x

π+=

<<，下列结论正确的是（）

A ．有最大值而无最小值

B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值解：令sin ,(0,1]t x t =∈，则函数()sin (0)sin x a f x x x

π+=<<的值域为函数1,(0,1]a y t t

∈的值

域，又0a >，所以1,(0,1]a y t t

∈是一个减函减，故选B 。

（9

）表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A

．

B ．13

π C ．

π D

．

解：此正八面体是每个面的边长均为a

的正三角形，所以由84

?=知，1a =，则此球的直

A 。

（10）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

，那么2x y -的最大值为（）

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。

（11）如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

解：111A B C ?的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ?是锐角三角形，若222A B C ?是锐角三角形，

由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ?==-???==-???==-??，得2

212

22A A B B C C πππ?

=-??

=-???

=-??

，那么，2222A B C π++=，所以222A B C ?是钝角三

角形。故选D 。

（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．

三角形的概率为（） A ．

B ．

C ．

D ．

解：在正方体上任选3个顶点连成三角形可得3

8C 个三角形，要得直角非等腰．．三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得

24C

，所以选C 。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。

（13）设常数0a >

，4

2ax ?+ ?

展开式中3

x 的系数为32，则2lim ()n n a a a →∞++???+=_____。解：14822

r r

r T C a x

---+=，由18232

,2,r r

x r --==得4431=

r r

C a

-由知a=

，所以

2lim ()11

12n

n a a a →∞

++???+=

，所以为1。

（14）在ABCD 中，,,3A B a A D b A N N C ===

，M 为BC 的中点，则M N = _______。（用a b 、表

示）

解：343A =3()AN N C AN C a b ==+

由得，12

A M a b =+ ，所以

3111()()4244

M N a b a b a b =+-+=-+ 。

（15）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

2f x f x +=，若()15,f =-则

()()5f

f =__________。

解：由()()

12f x f x +=

得()()

14()2f x f x f x +=

=+，所以(5)(1)5f f ==-，则

()()1

5(5)(1)(12)5

f f f f =

-=-=

-+。

（16）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：

①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．

）解：如图，B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4，则D 、A 1的中

点到平面α的距离为3，所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面α的距离为52

，所以B 1到平面α

的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32

，所以C 到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的

距离为

，所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点，所以选①③④⑤。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）（本大题满分12分）已知310

,tan cot 4

παπαα<<+=-

（Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求225sin 8sin cos 11cos 8

22222αααα

πα++-??

- ?

??的值。

解：(Ⅰ)由10tan cot 3

αα+=-

得2

3tan 10tan 30αα++=，即1tan 3tan 3

αα=-=-

或，又

παπ<<，所以1tan 3

α=-

为所求。

A 1

B 1

C 1

D 1

第16题图

（Ⅱ）

5sin

8sin

cos

11cos

2α

πα++-?

?- ?

1-cos 1+cos 5

4sin 118

α++-

=6-

。

（18）（本大题满分12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。

（Ⅰ）写出ξ的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（Ⅱ）求ξ的数学期望E ξ。（要求写出计算过程或说明道理）

223222

11234567895

151515

1515

151515

E ξ=?

（19）（本大题满分12分）如图，P 是边长为1的正六边形ABCDEF

所在平面外一点，1PA =，P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。

（Ⅰ）证明P A ⊥B F ；

（Ⅱ）求面A P B 与面D PB 所成二面角的大小。解：（Ⅰ）在正六边形ABCDEF 中，ABF 为等腰三角形， ∵P 在平面ABC 内的射影为O ，∴PO ⊥平面ABF ，∴AO 为PA 在平面ABF 内的射影；∵O 为BF 中点，∴AO ⊥BF ，∴PA ⊥BF 。

（Ⅱ）∵PO ⊥平面ABF ，∴平面PBF ⊥平面ABC ；而O 为BF 中点，ABCDEF 是正六边形，∴A 、O 、D 共线，且直线AD ⊥BF ，则AD ⊥平面PBF ；又∵正六边形ABCDEF 的边长为1，∴12

A O =

，32

D O =

，

BO =

。

过O 在平面POB 内作OH ⊥PB 于H ，连AH 、DH ，则AH ⊥PB ，DH ⊥PB ，所以A H D ∠为所求二面角平面角。

在A H O 中，OH=7，1

tan 7

AO AH O O H ∠==。在D H O 中，3

tan 2

D O D H O O H

∠===；

而7

tan tan()2

AH D AH O D H O ∠=∠+∠=

A B

D E

O P

第19题图

（Ⅱ）以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，P(0,0，1)，A(0，12

,0)，

，0,0)，D(0,2，

0)，∴1(0,,1)2P A =--

，0,1)2

PB =- ，(0,2,1)PD =-

设平面PAB 的法向量为111(,,1)n x y = ，则1n P A ⊥ ，1n PB ⊥ ，

得11

102

y ?--=??-=?

，1(,2,1)3n =- ；

设平面PDB 的法向量为222(,,1)n x y = ，则2n P D ⊥

，2n P B ⊥ ，

得22210102

y x -

=???-=?

，21,1)32n = ；

1212cos ,||||

n n n n n n ?<>==?

（20）（本大题满分12分）已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x =

（Ⅰ）证明()00f =；（Ⅱ）证明(),0,0kx x f x hx x ≥?=?

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的0k >时，设()()

()1

(0)g x f x x f x =

+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值。

证明（Ⅰ）令0x =，则()()00f af =，∵0a >，∴()00f =。

（Ⅱ）①令x a =，∵0a >，∴0x >，则()()2f x xf x =。

假设0x ≥时，()f x kx =()k R ∈，则()22f x kx =，而()2

xf x x kx kx =?=，∴()()2f x xf x =，

即()f x kx =成立。

②令x a =-，∵0a >，∴0x <，()()2f x xf x -=-

假设0x <时，()f x hx =()h R ∈，则()22f x hx -=-，而()2

xf x x hx hx -=-?=-，∴

()

()2

f x

xf x -=-，即()f x hx =成立。∴(),0

,0kx x f x hx x ≥?=?

成立。（Ⅲ）当0x >时，()()

()11g x f

x kx f

x kx

+，2

11()x g x k kx

-'=-

令()0g x '=，得11x x ==-或；

当(0,1)x ∈时，()<0g x '，∴()g x 是单调递减函数；

当[1,)x ∈+∞时，()>0g x '，∴()g x 是单调递增函数；

所以当1x =时，函数()g x 在()0,+∞内取得极小值，极小值为1(1)g k k =+

（21）（本大题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()2

11,1,1,2,2

n n a S n a n n n =

=--=???

（Ⅰ）写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥，并求n S 关于n 的表达式；（Ⅱ）设()()()1

,n n n n n

S f x x

b f p p R n

=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

解：由()2

1n n S n a n n =--()2n ≥得：()2

1()1n n n S n S S n n -=---，即

()2

1(1)1n n n S n S n n ---=-，所以

1111

n n n n S S n

n -+-

=-，对2n ≥成立。

由

1111

n n n n S S n

n -+-

=-，

121112

n n n n S S n n ----

=--，…，

2132121

S S -

=相加得：

1121n n S S n n

+-=-，又1112

S a ==

，所以2

n n

S n =

+，当1n =时，也成立。

（Ⅱ）由()1

n n n n S n f x x

n n ++=

+，得()/

n n n

b f p np ==。

而23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+ ，

23(1)n

n n pT p p p n p np

+=++++-+ ， 231

(1)(1)1n

n n n n n p p P T p p p p

p np

-++--=+++++-=

（22）（本大题满分14分）如图，F 为双曲线C ：

()222

10,0x

a b a b

=>>的右焦点。P 为双曲线C

右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。已知四边形O F P M 为平行四边形，

PF O F λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；

（Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且平行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

解：∵四边形O F P M 是，∴||||OF PM c ==，作双曲线的右准线交PM 于H ，则2

||||2a

PM PH c =+，又

||||||

PF OF c c

e a

PH c a e c c c c

λλλλ=

----，

20e e λ--=。

（Ⅱ）当1λ=时，2e =，2c a =，22

3b a =，双曲线为222

143x

=四边形O F P M 是菱形，所

以直线OP

的方程为2)y x a =

-，代入到双曲线方程得：

948600x ax a -+=，

又12AB =

，由AB =

12=，解得2

a =

，则

274

b =

，所以

1279

=为所求。

试卷 2010年安徽省高考数学理科

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟，考试时间120分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 如果A 与B 是两个任意事件，()0P A ≠，那么 ()()()|P AB P A P B A = 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、i = A 、 14- B 、 14+ C 、 12 D 、 12 2、若集合121log 2A x x ???? =≥ ????? ? ，则A =R e A 、(,0]? -∞+∞???? B 、? +∞????

2011安徽高考数学试卷(理)

2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值．解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2，故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1

C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案．解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

2014年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案和试题分析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?安徽）设i是虚数单位，复数i3+=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．解答：解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题． 2．（5分）（2014?安徽）命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3．（5分）（2014?安徽）抛物线y=x2的准线方程是（） A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2 考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质和方程．分析：先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1， ∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．

2011年高考理科数学安徽卷(word版含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试题分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1、答题前，务必在试题卷，答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2、答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。 3．、．答Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔记清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写．．．．．．．．的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4、考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么锥体积V=13 Sh, 其中S 为锥体的底面面积， P(A+B)=P(A)+P(B) h 为锥体的高如果事件A 与B 相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，复数 2i ai i +-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ）-2 （C ）12- （D ）12 （2）双曲线22 28x y -=的实轴长是（Ａ）２（Ｂ）（Ｃ）４（Ｄ）

2011年安徽省高考数学试卷(理科)

2011年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?安徽）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（2011?安徽）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（） A．2 B．C．4 D． 3．（2011?安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 4．（2011?安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（） A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1 5．（2011?安徽）在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（） A．2 B．C．D． 6．（2011?安徽）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A．48 B．32+8C．48+8D．80 7．（2011?安徽）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（） A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 8．（2011?安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是（）A．57 B．56 C．49 D．8 9．（2011?安徽）已知函数f（x）=sin（2x+?），其中?为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（） A．B． C．D．

10．（2011?安徽）函数f（x）=ax m（1﹣x）n在区间[0，1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是（） A．m=1，n=1 B．m=1，n=2 C．m=2，n=1 D．m=3，n=1 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2011?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是_________． 12．（2011?安徽）设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_________． 13．（2011?安徽）已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为_________． 14．（2011?安徽）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 _________． 15．（2011?安徽）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是_________（写出所有正确命题的编号）． ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点 ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点 ④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?安徽）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

2012年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?安徽）复数z满足（z﹣i）i=2+i，则z=（） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+3i D．1﹣2i 考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数方程两边同乘i后，整理即可．解答：解：因为（z﹣i）i=2+i，所以（z﹣i）i?i=2i+i?i，即﹣（z﹣i）=﹣1+2i，所以z=1﹣i．故选B．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2．（5分）（2012?安徽）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∩B=（） A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2 ）D．（1，2] 考点：对数函数的定义域；交集及其运算．专题：计算题．分析：由集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，知B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，由此能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}={x|﹣1≤x≤2}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域， ∴B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}， ∴A∩B={x|1＜x≤2}，故选D．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意交集的求法． 3．（5分）（2012?安徽）（log29）?（log34）=（） A．B．C．2D．4 考点：换底公式的应用．专题：计算题．分析：直接利用换底公式求解即可．解答：解：（log29）?（log34）===4．故选D．点评：本题考查对数的换底公式的应用，考查计算能力．

2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (安徽卷) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 与B 相互独立，那么 P (AB )＝P (A )P (B ) 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013安徽，理1)设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数．若·i+2=2z z z ，则z ＝( )． A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i 答案：A 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则由·i+2=2z z z 得(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，即(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i ，所以2a ＝2，a 2＋b 2＝2b ，所以a ＝1，b ＝1，即z ＝a ＋b i ＝1＋i. 2．(2013安徽，理2)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )． A ．16 B ．2524 C ．34 D ．1112 答案：D 解析：开始2＜8，110+22 s ==，n ＝2＋2＝4；

2011年安徽高考数学试题(文科)

2011年安徽高考数学试题（文科) 参考公式： 1、锥体体积公式：V= 1 3 Sh, 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。 2、若（x 1，y 1），（x 2，y 2）…，（x n ，y n ）为样本点， ?y bx a =+为回归直线，则， 1 1 2 2 2 1 1 ()()() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---= = --∑∑∑∑， a y bx =-， 1111, n n i i i i x x y y n n ====∑∑ 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位，复数 12ai i +-为纯虚数，则实数a 为（）（A ） 2 （B ） -2 （C ） -12 （D ） 12 （2）集合{1,2,3,4,5,6},U ={1,4,5},S ={2,3,4},T =则()U S C T 等于（） (A) {1,4,5,6} (B) {1,5} (C) {4} (D) { 1,2,3,4,5} (3) 双曲线2 228x y -=的实轴长是（）（A ） 2 (B) （4）若直线30x y a + +=过圆22240x y x y ++-=的圆心，则a 的值为（）（A ）-1 （B ） 1 （C ）3 （D ）-3 （5）若点 (),a b 在lg y x =图像上，1a ≠，则下列点也在此图像上的是（）（A ）1, b a ?? ??? （B ）()10, 1a b - （C ）10, 1b a ?? + ??? （D ）2(, 2)a b （6）设变量x ，y 满足1 10x y x y x +≤?? -≤??≥? ，则2x y +的最大值和最小值分别为（）（A ）1，-1 （B ）2， -2 （C ）1， -2 （D ）2，-1

年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

20１3年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 1．(5分）（２01３?安徽)设i是虚数单位,是复数ｚ的共轭复数，若,则z=( ） A．1＋ｉＢ．1﹣i C. ﹣1＋i D. ﹣1﹣i ２.（5分）（２013?安徽)如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果中（） A．B．Ｃ. D. 3.(5分）（2013?安徽)在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行Ｂ. 过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内Ｄ．如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4.（５分)(2013?安徽）“a≤０”是”函数f（x）=|(ax﹣1）x|在区间(0,＋∞）内单调递增”的（) A. 充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件 C. 充分必要条 D. 既不充分也不必要条件 5.（5分)(２013?安徽）某班级有50名学生,其中有３0名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86，94，88，92，9０,五名女生的成绩分别为88,９3,93，88,93,下列说法正确的是(）Ａ．这种抽样方法是一种分层抽样 B. 这种抽样方法是一种系统抽样 C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6.（5分）（201３?安徽)已知一元二次不等式f(x）＜０的解集为{x｜ｘ<﹣1或x>},则f（10x）>0的解集为（） A. {x｜x<﹣1或x>﹣lg2｝ B. {x|＜﹣1＜x<﹣lｇ2｝Ｃ. {x|x＞﹣lg2} D. {x|x＜﹣lg2｝７．(5分）(２01３?安徽)在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） A．θ=0（ρ∈Ｒ)和ρcosθ=2 B． θ=(ρ∈R)和ρcosθ=２

2009年安徽省高考数学试题(理数)

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。第II 卷3 至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。 3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式： S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V S h = 第I 卷 (选择题共50分) 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，若 17(,)2i a bi a b R i +=+∈-，则乘积a b 的值是（B ）（A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21 |21|3,0,3x A x x B x x ? +? =-<=

2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值．解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2)ai i i i +++﹣=225 a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2，故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1 C 、1 D 、3

考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案．解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣，＜，＜其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

2006年高考试题——数学理(安徽卷)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） A ．i B ．i - C i D i （2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? （3）、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆 2 2 162 x y + =的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 （4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2 2 2 :22a b a b q ++?? ≤ ? ?? ，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥ （5）、函数y = 的反函数是 2x -, 0x < 2 x ， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y = 0x < 0x < 2 x ， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y = 0x < 0x < （6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π ? ? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6 y x π=+ B ．sin()6 y x π =- C ．sin(2)3 y x π =+ D ．sin(2)3 y x π =- （7）、若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= （8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 A ． 3 B ．13 π C ． 23 π D ． 3

2013年安徽省高考数学试卷及解析(理科)

2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（5分）设i 是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z?）i+2=2z，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A ． B ． C ． D ． 3．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面 1

内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x ＞}，则f（10x）＞0的解集为（） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2} 7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（） 2

2011年安徽省高考数学试卷(理科)解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学（理科）一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位，复数12ai i +﹣为纯虚数，则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a 的值．解答：解：复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣，它是纯虚数，所以a =2，故选A 点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型． 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点：双曲线的标准方程。专题：计算题。分析：将双曲线方程化为标准方程，求出实轴长．解答：解：2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评：本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值． 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，则f (1)=( )

A 、﹣3 B 、﹣1 C 、1 D 、3 考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题。分析：要计算f (1)的值，根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和，我们可以先计算f (﹣1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ，代入即可得到答案．解答：解：∵当x ≤0时，f (x )=2x 2﹣x ， ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3，又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键． 4、(2011?安徽)设变量x ，y 满足|x |+|y |≤1，则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1，﹣1 B 、2，﹣2 C 、1，﹣2 D 、2，﹣1 考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：根据零点分段法，我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1，0)，(0，﹣1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较，易求出其最值．解答：解：约束条件|x |+|y |≤1可化为： 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?，，﹣，，＜﹣，＜，﹣﹣ ，＜，＜其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x =0，y =1时x +2y 取最大值2 当x =0，y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

2011年安徽高考数学试题(理科)

2011安徽数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选题中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，复数 i ai -+21为纯虚数，则实数a 为 (A)2 (B) -2 (C) 2 1- (D) 2 1 （2）双曲线8222=-y x 的实轴长是 (A)2 (B) 22 (C) 4 (D) 24 （3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 （4）设变量x,y 满足|x|+|y |≤1，则x+2y 的最大值和最小值分别为 (A) 1,-1 (B) 2,-2 (C)1,-2 (D)2,-1 （5）在极坐标系中，点)3 ,2(π 到圆θρcos 2=的圆心的距离为 (A) 2 (B) 9 42 π + (C) 9 12 π + (D)3 （6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (A)48 (B) 17832+ (C)17848+ (D)80 （7）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是 (A) 所有不能被2整除的整数都是偶数 (B) 所有不能被2整除的整数都不是偶数 (C) 存在一个不能被2整除的整数是偶数

(D) 存在一个能被2整除的整数不是偶数（8）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ?且φ≠B S 的集合S 的个数是 (A)57 (B) 56 (C) 49 (D)8 （9）已知函数)2sin()(?+=x x f ，其中?为实数，若|)6 ( |)(π f x f ≤对R x ∈恒成立，且 )()2 ( ππ f f >，则)(x f 的单调递增区间是 (A) )(6,3Z k k k ∈?? ? ?? ?+-ππππ (B) )(2,Z k k k ∈????? ? +πππ (C) )(32,6Z k k k ∈?? ???? ++ππππ (D) )(,2Z k k k ∈?? ? ? ? ?- ππ π （10）函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n 的值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

2011年高考安徽卷理科数学试题及答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设 i 是虚数单位，复数ai i 1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 （B ） -2 （C ） 1 - 2 （D ） 12 （2）双曲线8222=-y x 的实轴长是（A ）2 （B ） 22 （C ） 4 （D ）42 （3）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当=-=≤)1(,2)(,02f x x x f x 则时（A ）－3 （B ）－1 （C ）1 （D ） 3 （4）设变量y x y x y x 2,1||||,+≤+则满足的最大值和最小值分别为（A ）1，－1 （B ）2，－2 （C ） 1，－2 （D ） 2，－1 （5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3 , 2(=到圆的圆心的距离为（A ）2 （B ）9 42 π+ （C ）9 12 π+ （D ）3 （6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）（C ）（D ）80 （7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的整数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D ）存在一个能被2整除的数都不是偶数（8）设集合{}1,2,3,4,5,6,A =}8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S B φ≠ 的集合S 为（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8 （9）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()6 f x f π ≤对x R ∈恒成立，且

2011年安徽高考数学试题立体几何.

2011年安徽高考数学试题立体几何安徽理(6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ） 48 (B)32+817 (C) 48+817 (D) 80 (6)C 【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法. 【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为()12244242 ?+?=，四个侧面的面积为() 44221724817++=+，所以几何体的表面积为48817+.故选C. （17）（本小题满分12分）如图，ABCDEF 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，1,2,OA OD ==OAB V ，△OAC ，△ODE ， △ODF 都是正三角形。（Ⅰ）证明直线BC ∥EF ；（Ⅱ）求梭锥F —OBED 的体积。解：（Ⅰ）设G 是线段DA 和线段EB 延长线的交点。由于OAB V 与ODE V 都是正三角形，所以： 1//,,22 OB DE OB DE OG OD ===；同理，/G 是线段DA 和线段FG 延长线的交点。有 /2OG OD ==，又由于G 和/G 都在线段DA 的延长线上，所以G 和/G 重合。在GED V 和GFD V 中，由1//,2OB DE OB DE =和1//,2 OC DF OC DF =,可知,B C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是GEF V 的中位线，故//BC EF 。（Ⅱ）由1,2,60OB OE EOB ==∠=o 知3EOB S =，而OED V 是边长为2的正三角正（主）视图侧（左）视图俯视图 4 4 1 1 2 第6题图

2010年安徽理科数学高考题(详细答案)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科数学测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答卷前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签际笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+ 如果A 与B 是两个任意事件，0)(≠A P ，那么如果事件A 与B 相互独立，那么 )|()()(A B P A P AB P = )()()(B P A P AB P ≠ 第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）i 是虚数单位， =+i i 33 （A ） 12 341- （B ）i 12 341- （C ）i 6 321+ （D ） i 6 321- （2）若集合}2 1log |{2 1≥=x x A ，则=A C R （A ）???? ??+∞?-∞,22]0,( （B ） ??? ? ??+∞,22

《2011年高考安徽卷理科数学试题及答案解析版》

20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件A 与B 互斥，椎体体积1 3 V Sh = ，其中S 为椎体的底面积，那么()()()P A B P A P B +=+ h 为椎体的高. 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设 i 是虚数单位，复数 ai i 1+2-为纯虚数，则实数a 为（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 1 2 （1）A 【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题. 【解析】设 ()ai bi b R i 1+∈2-=，则1+(2)2ai bi i b bi =-=+，所以1,2b a ==.故选A. （2）双曲线x y 2 2 2-=8的实轴长是（A ）2 (B)（2）C 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题. 【解析】x y 2 2 2-=8可变形为22 148 x y -=，则24a =，2a =，24a =.故选C.

2012年安徽省高考理科数学试卷、参考答案及解析

2012年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 3．（2012?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） 4．（2012?安徽）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（） 5．（2012?安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）

6．（2012?安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β 7．（2012?安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（） 8．（2012?安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（），﹣7，44 9．（2012?安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若 2 10．（2012?安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．（2012?安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是_________．12．（2012?安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_________．

13．（2012?安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是 _________． 14．（2012?安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是_________． 15．（2012?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）． ①若ab＞c2，则C＜ ②若a+b＞2c，则C＜ ③若a3+b3=c3，则C＜ ④若（a+b）c=2ab，则C＞ ⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． 16．（2012?安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f （x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式． 17．（2012?安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．（Ⅰ）求X=n+2的概率；（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望） 18．（2012?安徽）平面图形ABB2A2C3C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

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