高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案

考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.设复数(其中为虚数单位)，则

的虚部为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2.三棱锥

中，

，，

互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面

所成角的正切的最大值是

，则三棱

锥的外接球表面积是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

3.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)

4.函数

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D．

5.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）

33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．607 B．328 C．253 D．007

7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，

，若，，则的取值范围是（）A． B． C． D．

8.

观察，，，由归纳推理可得：若定义在

上的函数满足，记为的导函数，则=

A． B． C． D．

9.要得到函数的图象，只需将的图象

（）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°

11.程序框图如图，若，则输出的值为

A．30 B．50 C．62 D．66

12.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

13.函数的定义域是()

A． B． C． D．

14.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若

为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )

A． B． C． D．

15.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

16.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：

①∥②∥m; ③∥m④∥其

中正确的命题是（）

A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③

17.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

18.在等比数列中，，，，则项数为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

19.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出

的编号互不相同的概率为（）

A． B． C． D．

20.已知

且

与垂直，则实数的值为（ ）

二、填空题

21.已知等比数列，则使不等式（

）+（

）+

（

）+……+（

）≤0成立的最大自然数n 是____________。

22.已知，若存在实数，使函数有两个零点，

则的取值范围是 .

23.如图所示为各项均为正数的数列所排成的三角形数阵，表示数阵中第行、第列的数．已知为等比数列，且从第行开始，各行均构成公差为的等差数列（第行的个数构成公差为的等差数列；第行的个数构成公差为的等差数列……）．且有． （1）数阵第

行第列的数

．

（2）

这个数中有 个在数阵中．

24.已知集合，则 ．

25.设0≤θ<2π,已知两个向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),则向量

模长的最大值是 . 26.

的展开式中的系数为 （用数字作答）

27.已知变量

满足约束条件

则

的最小值为___________．

28.若函数

的图像上存在点

，满足约束条件

，则

实数的最大值为__________．

29..(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中，圆ρ=4cos 的圆心C 到直线ρsin(+)=2

的距离为 。

30.（2014•陕西）如图，△ABC 中，BC=6，以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，若AC=2AE ，则EF= ．

三、解答题

31.椭圆

的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且P

F 1⊥F 1F 2，| P F 1|=，| P F 2|=。

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）若直线L 过圆x 2+y 2

+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。

32.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球， （1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功。某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．

33.如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合.

（Ⅰ）当点是中点时，求证：平面；

（Ⅱ）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.

34.（本题满分16分）已知函数，设

（1）求的单调区间；

（2）若以

）图像上任意一点

为切点的切线的斜率

恒成立，求实数的最小值； （3）若对所有的

都有

成立，求实数的取值范围。

35.袋中共有10个大小相同的编号为1,2,3的球，其中1号球有1个，2号球有m 个，3号球有n 个．从袋中依次摸出2个球，已知在第一次摸出3号球的前提下，再摸出一个2号球的概率是． (1)求m ，n 的值；

(2)从袋中任意摸出2个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列．

参考答案

1 .D

【解析】

试题分析：因为所以，其虚部为

，选D.

考点：复数的概念，复数的四则运算.

2 .B

【解析】如图所示，过点作，连接，

则为直线与平面所成最大角，

设，则中，，

所以，解得，

此时可把该三棱锥补成一个长方体，所以长方体的对角线长等于球的直径，

即，所以球的表面积为，故选B.点睛：本题主要考查了的直线与平面所成的角的应用和组合体的性质等知识点，解答此类问题的关键在于正确作出几何体的结构图，找到线面角的最大值，确定的长，进而利用组合体得到球的直径，计算球的表面积.

3 .B

【解析】因为f(x+2)为偶函数,

所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.

令h(x)=,则原不等式即为h(x)

又h'(x)==,

依题意f'(x)0.

4 .D

【解析】函数是偶函数排除A.

当时, ,可得： ,令，

作出与图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有

一个极值点，

故选：D.

5 .D

【解析】

试题分析：因为与的夹角为锐角，所以∙>0且，即

，所以。选D。考点：向量的夹角；向量的数量积。

点评：此题是易错题。很多同学认为“的夹角为钝角”，这种

想法是错误的，忽略了夹角为平角的情况。实质上，的夹角为钝角

；同理，的夹角为锐角。

6 .B

【解析】试题分析：根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：

，其中大于，舍去；重复

出现，所以第二个舍去，所以得到的第5个样本编号为，故选B．考点：系统抽样．

7 .C

【解析】由函数为奇函数可知恒成立，本题求解时可

采用代入验证排除的方法求解，在选项A,B,D中都有，首先验证

时不等式是否恒成立，

当时，不等式右面为，左边为

，此时不等式不成立，即时不能保证恒成立，所以选项A,B,D同时排除，因此

选C.

8 .【答案】D

【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它

的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函

数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9 .A

【解析】

试题分析：

，

所以需将此函数的图象向右平移个单位即可，故选A．

考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的图象变换．

10 .C

【解析】

如图：是底面中心，是侧棱与底面所成的角；在直角中，故选C

11 .C

【解析】解：因为根据循环结构可知，第一次循环得到：s=2,i=2;

第二次循环得到：s=2+22,i="3;" 第三次循环得到：s=2+22+23,i=4;

第三次循环得到：s=2+22+23+24,i="5;" 第四次循环得到：

s=2+22+23+24+25,i=6;

可知此时结束，输出s=62.选C

12 .B 【解析】设公差为则，即解得：

故选B

13 .B

【解析】由题意知解得

14 .B

【解析】

试题分析：由椭圆的图形及几何性质知，等边三角形的边长为,从而离心率为.

考点：椭圆及其几何性质

15 .A

【解析】当φ=π时，y=sin(2x＋φ)= sin(2x＋π)="-" sin2x，过原点，当

φ=2π也满足题意，故答案为充分不必要条件.

【考点定位】本小题考查了诱导公式、充分条件和必要条件.

16 .D

【解析】

试题分析：因为直线⊥平面，直线m若∥成立，所以①正确.根据选项只要考虑选项②是否正确即可选出答案.若直线

⊥

平面，直线m则∥m不成立，这个条件下直线与直线可能是相交、平行或异面三种位置关系.故选D.

考点：1.线面垂直、平行.3.面面垂直、平行.3.排除法的使用.

17 .D

【解析】略

18 .C

【解析】

试题分析：由已知，解得，故选C．

考点：等比数列的通项公式．

19 .D

【解析】略

20 .D

【解析】略

21 .5

【解析】略

22 ..

【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程

的根的个数和为，

若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组有解，∴

，从而；

若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而

，综上，实数的取值范围是.

考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.

【名师点睛】本题主要考查了函数的零点，函数与方程等知识点，属于较难题，表面上是函数的零点问题，实际上是将问题等价转化为不等式组有解的问题，结合函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，将函数的零点问题巧妙的转化为不等式组有解的参数，从而得到关于参数的不等式，此题是创新题，区别于其他函数与方程问题数形结合转化为函数图象交点的解法，从另一个层面将问题进行转化，综合考查学生的逻辑推理能力.

23 .，

【解析】

试题分析：（1）由题意和等差、等比数列的通项公式，列出关于公差d 和公比q的方程组，求出q、d的值、b

n

，由题意和等差、等比数列的通

项公式求出的表达式；（2）假设2014、2015、2016为数阵中第m 行第n列的数，由数的规律列出不等式，再取特值进行验证，从而确定不等式没有整数解，即可说明2014、2015、2016不在该数阵中．

（1）设公比为q，公差为d，由题意知：，所以，则

，（2）假设2014为数阵中第m行第n列的数，

由第m行最小的数为，最大的数为，

所以，

当时，；

当时，，

于是，不等式没有整数解，

所以2014不在该数阵中，同理2015,2016不在该数阵中．

考点：等差数列与等比数列综合

【名师点睛】本题考查等差、等比数列的通项公式，归纳法的应用，考查综合分析问题和解决问题的能力，解答此题要有很好的耐心，考查了逻辑思维能力和运算能力，是难度非常大的少见题目．

等差数列、等比数列综合问题的解题策略：（1）分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差（公比）等，确定解题的顺序；（2）注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能

否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的；在不能使

用同一公式进行计算的情况下要注意分类讨论，分类解决问题后还要注

意结论的整合．

24 .

【解析】

试题分析：∵，∴

考点：本题考查了并集的运算

点评：熟练掌握集合的概念及交集的运算法则是解决此类问题的关键，

属基础题

25 .3

【解析】=(2+sinθ-cosθ,2-cosθ-sinθ),

||==≤=3.

26 .6

【解析】略

27 .

【解析】试题分析：，先求斜率的最小值，画出可行域如下图所示，斜率取值范围是

，，即.

考点：1.线性规划；2.函数最值.

【思路点晴】对于线性目标函数，必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解.同时注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系；对于非线性目标函数，应考虑其具有的几何意义，依平面几何知识解答；对于交汇问题应转化为目标函数最值问题处理.对数运算公式必须记忆准确.

28 .1

【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，再作出对数函数的图象，可得该图象与直线交于点，当该点在区域内时，图象上存在点满足不等式组，即符合题意，即的最大值为1，故答案为1.

【方法点晴】本题主要考查含参数可行域、目标函数最优解和对数函数的图象，属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.

29 .

【解析】略

30 .3

【解析】试题分析：证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，

∴∠AEF=∠C，

∵∠EAF=∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴，

∵BC=6，AC=2AE，

∴EF=3． 故答案为：3．

考点：与圆有关的比例线段． 31 . (Ⅰ)

＝1. (Ⅱ) 8x －9y+25="0."

【解析】本试题主要考查了椭圆方程的求解直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）)因为点P 在椭圆C 上，所以，a=3.

在Rt △PF 1F 2中，

故椭圆的半焦距c=,

从而b 2=a 2－c 2=4,所以椭圆C 的方程为

＝1.

（2）已知圆的方程为（x+2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）.

设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1x 2且

①

②

点差法得到结论。

解法一：(Ⅰ)因为点P 在椭圆C 上，所以，a=3.

在Rt △PF 1F 2中，

故椭圆的半焦距c=

,

从而b 2=a 2－c 2=4,所以椭圆C 的方程为＝1.

(Ⅱ)设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）、（x 2,y 2）. 由圆的方程为（x+2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 从而可设直线l 的方程为 y=k(x+2)+1,

代入椭圆C 的方程得 （4+9k 2）x 2+(36k 2+18k)x+36k 2+36k －27=0. 因为A ，B 关于点M 对称. 所以 解得

，

所以直线l 的方程为

即8x-9y+25=0. (经检验，符合题意)

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y －1)2=5,所以圆心M 的坐标为（－2，1）. 设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2).由题意x 1x 2且

①

②

由①－②得

③ 因为A 、B 关于点M 对称，所以x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2, 代入③得

＝，即直线l 的斜率为，

所以直线l的方程为y－1＝（x+2），即8x－9y+25=0.(经检验，所求直

线方程符合题意.)

32 .（1）；（2）分布列详见解析，．

【解析】

试题分析：本题主要考查概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等

基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能

力．第一问，在总数中去掉左右手各取一球，所取颜色相同的情况，即

所取颜色均为红色，均为黑色、均为白色的情况；第二问，先分别求出

左右手所取的两球颜色相同的概率，再利用独立事件计算两次取球的获

得成功的次数为0次、1次、2次的概率，列出分布列，利用

计算数学期望．

试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则

依题意，的可能取值为0，1，2．

左手所取的两球颜色相同的概率为

右手所取的两球颜色相同的概率为

所以Ｘ的分布列为：

012

考点：概率、离散型随机变量的分布列和数学期望．

33 .（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）取的中点，连接，得是的中点，得，且，又梯形的性质，即可利用线面平行的判

定定理，证得平面

（2）以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建

立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，得到到面的距离，即可利用体积公式求得三棱锥的体积。

试题解析：（Ⅰ）取的中点，连接，

∵是的中点

∴，且

又梯形中，

∴且

∴四边形是平行四边形，则

又平面，平面

∴平面

另解：∵正方形与梯形所在平面互相垂直，

且平面，平面

∴平面

以点为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴建立空间直角坐标系，则，

（Ⅰ）当点是中点时，

∴，平面的一个法向量为，

∵，∴，且平面

∴平面

（Ⅱ）设，故点，设平面的一个法向量，则.令，则，易知平面的一个法向量，∵，解得，

∴为的中点，，到面的距离，∴.

考点：直线与平面平行的判定，

34 .（本题满分16分）

解：（1） (2)

分

因为由，所以在上单调递增；由

，所以在上单调递减. ……………………………5分（2）恒成立，………7分即当时取得最大值。所以，，所以.……10分

（3）因为，所以，令，则

………………………………………………12分

因为当时，，所以，所以，所以，

所以.………………………16分

【解析】略35 .（1）m＝3，n＝6

（2）

3456

【解析】(1)记“第一次摸出3号球”为事件A，“第二次摸出2号球”为事件B，则P(B|A)＝＝，

∴m＝3，n＝10－3－1＝6．

(2)由(1)知10个球中有1号球1个，2号球3个，3号球6个，则ξ的可能取值为3,4,5,6．

P(ξ＝3)＝＝，

P(ξ＝4)＝＝，

P(ξ＝5)＝＝，

P(ξ＝6)＝＝．

故ξ的分布列为

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题含解析

2024学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学数学高三第一学期期末学业水平测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 2．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月100=）变化图表，则以下说法错误的是（ ） （注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆） A ．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B ．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102 C ．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D ．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ） A ．(3,1)- B ．(3)- C ．(3,1)- D ．(1,3)- 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫ =-- ⎪⎝ ⎭ 在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先递减后递增 D ．先递增后递减 5．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题含解析

2024年湖北名师联盟数学高三第一学期期末复习检测试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数2i i z -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．将函数2()3sin 22cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫ -- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫ - ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫ - ⎪⎝⎭ π 3．已知集合{} 2 |320M x x x =-+≤，{ } |N x y x a == -若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1]-∞ B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．[1,)+∞ 4．已知平面向量,a b ，满足1 ,13 a b = =，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6 π B ． 3π C ． 23 π D ． 56 π 5．设1,0(){ 2,0 x x x f x x -≥=<，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ． 14 C ． 12 D ． 32 6．函数()()()2 2 214f x x x x =--的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知直线y =k (x +1)(k >0)与抛物线C 2 :4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA |=2|FB |，则|FA | =（ ）

高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.已知全集，集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2.已知等比数列的公比为正数，且·=2 ， =1，则= （ ） A ． B ． C ． D ．2 3.已知数列满足：，则 的值所在区间是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某程序框图如右图所示，若，则输出的值为（ ） A ．8 B ． 6 C ． 4 D ．2 5.已知，点 满足 ，则直 线的斜率的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 6.已知函数 ，当 时， 取得最小值，则函 数 的图象为（ ） 7.设全集为R ，集合A="{x" | ≤1}，则CRA 等于 A ．{x | 0≤x ＜1} B ．{x | 0＜x≤1}

C．{x | x＞1或x≤0} D．{x | x≥1或x＜0} 8.已知分别为的三个内角的对边，若， ，则 A． B． C． D． 9.过双曲线的左焦点，作圆的 切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10.已知函数满足：，则；当时，则 ( ) A． B． C． D． 11.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()． A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 12.若，，则（） A． B． C． D． 13.已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于() A． B． C． D． 14.复数= A．－4＋2i B．4－2i C．2－4i D．2＋4i 15.若复数（为虚数单位）是纯虚虚数，则 （） A． B． C． D． 16.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题含解析

2024学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高三数学第一学期期末综合测试试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC 中，1 2 BD DC = ，则AD =（ ） A ． 13 44+AB AC B ．21 +33AB AC C ．12 +33 AB AC D ．12 33 AB AC - 2．已知抛物线C ：2 2y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x = B ．24y x = C ．26y x = D ．28y x = 3．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．定义运算()()a a b a b b a b ≤⎧⊕=⎨ >⎩ ，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

盐城市、南京市2023届高三年级期末考试数学参考答案

盐城市、南京市2022－2023学年度第一学期期末调研测试 高三数学参考答案 2023.01 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．A 7．C 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 9．AC 10．BCD 11．BD 12．ACD 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 13．80 14．1 3 15．[0，＋∞) 16．q 2；1024 注：第14题满足0＜ω≤1 3都可． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）因为a 1＝3，所以a 1－2×1－1＝0． 由于等比数列中的各项都不可能为0，故数列{a n －2n －1}不是等比数列． ·························· 2分 由a n ＋1＝3a n －4n ，得a n ＋1－2(n ＋1)－1＝3(a n －2n －1)． 因为a 1－2×1－1＝0，所以a n －2n －1＝0， 从而a n ＝2n ＋1． · ··································································································· 5分 （2）由（1）可得b n ＝(2n －1)·2n (2n ＋1)(2n ＋3)＝2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1．····················································· 7分 则S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝(225－213)＋(237－225)＋…＋(2n 2n ＋1－2n － 12n －1)＋(2n ＋ 12n ＋3－2n 2n ＋1 ) ＝2n ＋ 12n ＋3－23 ． ··································································································· 10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）在△APC 中，因为AP ⊥CP ，且AP ＝CP ，所以∠CAP ＝π4 ． 由AC ＝2，可得AP ＝2． 又∠BAC ＝π3，则∠BAP ＝π3－π4＝π 12． 在△APB 中，因为∠APB ＝ 2π3，∠BAP ＝π12，所以∠ABP ＝π－2π3－π12＝π 4 ，

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析)

河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学 试题(含答案解析) 河北省衡水中学2023届高三上学期期末数学试题(含答案解析) 第一部分：选择题 1. 题干 答案：A 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，且系数都相同，由此可以推断该函数为偶函数，故两个零点关于y轴对称，故选项A正确。 2. 题干 答案：B 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，由此可知指数底数相同，故选项B正确。 3. 题干 答案：D 解析：根据题干中的条件，等式左右两边为对称集合的并集，由此可以得出集合A等于集合B，故选项D正确。 第二部分：填空题

1. 题干 答案：6 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为三次函数，将x=1代 入可得，故填6。 2. 题干 答案：22 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为指数函数，将x=1代 入可得，故填22。 3. 题干 答案：-4 解析：根据题干中的条件，等式左右两边均为二次函数，将x=2代 入可得，故填-4。 第三部分：解答题 1. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知点A的坐标为(1, 2)，点B的坐标为(3, -1)。 首先计算点A和点B之间的斜率： 斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 2) / (3 - 1) = -3 / 2

由点斜式可以得到直线的方程为：y - y1 = k(x - x1) 代入点A的坐标可得：y - 2 = (-3 / 2)(x - 1) 整理方程可得：2y - 4 = -3x + 3 / 2 化简方程可得：3x + 2y = 11 / 2 故该直线的方程为 3x + 2y = 11 / 2。 2. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续且 f(a) = f(b)。 根据 Rolle 定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间(a, b) 内可导， 若 f(a) = f(b)，则至少存在一个点 c，使得 f'(c) = 0。 3. 题干 解答： 根据题干中的条件，已知函数 f(x) 在区间 (a, b) 内连续，且在 (a, b) 内可导。 根据拉格朗日中值定理，对于 f(x) 在 (a, b) 内连续，在区间 (a, b) 内可导的函数，存在一个点 c，使得 f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。 总结：

高三数学期末测试卷(附答案)

高三数学期末测试卷 一．选择题：(每题5分，共60分) 1. 方程组7, 12. x y xy +=⎧⎨ =⎩的解集是 ( ) (A){(3,4)} (B){(4,3)} (C){(3,4),(4,3)} (D){(x ,y )|x =3或4，y =4或3} 2. 与代数式 ln 32(4) sin()1 x y a b ++++等价的表达式是 ( ) (A)(ln3 x +2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (B) (ln(3 x )+2 (4+y )÷sin(a +b )+1 (C)(ln3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) (D) (ln(3 x )+2 (4+y ))÷(sin(a +b )+1) 3. 设 11 0a b <<，则下列不等式①a >b ; ②a b 2;④a 2

8. 已知函数f (x )的定义域为R ，则“f (x )为奇函数”是“f (0)=0”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要每 件 9. 下列是关于反函数的一些叙述正确的是 ( ) (A) 单调函数一定有反函数． (B) 只有单调函数才有反函数． (C) 周期函数的反函数也是周期函数． (D) y =sin x ,x ∈[0,2π]的反函数是y =arcsin x ,x ∈[－1,1]． 10. 圆12cos 2sin x y αα =+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）的圆心坐标和半径分别为 ( ) (B)(－1, ),4 ),4 (D)(－1, 11. 抛物线y 2=－4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标是 ( ) (A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1 12. f (x )以4为周期，且当－2≤x <2时，f (x )=1+x ,则f (11.2)的值为 ( ) (A)－3.8 (B)0.2 (C)2.2 (D)12.2 二．填空题：(每题4分，共24分) 13. 已知(,3),(2,5),a b λ==-且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围是

北京市房山区2021-2022学年度高三数学第一学期期末考试含标准答案

北京市房山区2021-2022学年度第一学期期末考试 高 三 数 学 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 （1）已知集合={1,},{2,3,4}A a B =，且{1,2,3,4}A B =，则实数a 取值的集合是 （A ）{1,2,3,4} （B ）{2,3,4} （C ）{2} （D ）{3} （2）复数(1i)(2i)z =+-的实部是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3i （3）在5 (2)1x -的展开式中，x 的系数是 （4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是 （5）《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列， 立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为 （6）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上， 则双曲线C 的方程为 （A ）22 1205x y -= （B ）22 1520x y -= （C ）22 12080 x y -= （D ）22 18020 x y -= （A ）10 （B ）10- （C ）5 （D ）5- （A ）2 4y x =- （B ）3 y x =- （C ）cos y x = （D ）1|||| y x x =+ （A ）16.5尺 （B ）13尺 （C ）3.5尺 （D ）2.5尺

高三期末数学测试试题(附答案)

高三期末数学测试试题 一．选择题（本大题共12个小题,毎小题5分,共60分.毎小题只有一个正确答案） 1．已知复数z 1=1-i ，z 2=3+i ，则z= 2 1 z z 在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足( ) A ．与的夹角等于βα-B ．)(+⊥)(b a - C ．a ∥b D ．a ⊥b 3．函数b a x x x f ++-=||)(是奇函数的充要条件为（ ） A ．b=0 B ．a =0 C.a b=0 D ．a 2+b 2=0 4．一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30。则它的各面多边形的内角总和为（ ） A 、2160° B 、5400° C 、6480° D 、7200° 5．若动点P 、Q 是椭圆9x 2 +16y 2 =144上的两点，O 是其中心，若0=⋅，则中心O 到线段PQ 的距离OH 必为（ ） A 、 320 B 、415 C 、512 D 、15 4 6．对函数f(x)=ax 2 +bx+c(a ≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（ ） A 、h(t)=10t B 、h(t)=t 2 C 、h(t)=sint D 、h(t)=log 2t 7.设A 是原命题，A ⌝是A 的否命题.若B 是A ⌝的必要非充分条件，那么A 是B ⌝的( ) A 、充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件 8．如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sin θ的值为（ ） A 、 22 B 、33 C 、5 5 D 、1

2021北京市东城区高三期末数学试题及答案

2021年北京市东城区高三期末数学考试试卷 高三数学 2021.1 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B = A.{0} B.{1} C.{2} D.{1,2} 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和．若3133S a =+，则d = A.2- B.1- C.1 D.2 3．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是 A.2x y -= B.ln y x = C.1y x = D.sin y x = 4．将正方体去掉一个四棱锥，得到的几何体如图所示，该几何体的侧（左）视图为 A. B. C. D. 5．与圆22(1)5x y +-=相切于点(2,2)的直线的斜率为 A.2- B.12 - C.12 D.2 6．函数π ()2sin()(0,||)2 f x x ωϕωϕ=+><的部分图象如图所示， 则(π)f = A.3- B.32 - C. 32 D.3 7．设,a b 是两个不共线向量，则“a 与b 的夹角为锐角”是“()⊥-a a b ”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8．十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有 A.242种 B.220种 C.200种 D.110种 9.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，且||3||AF FB =，则点A 到y 轴的距离为 A.5 B.4 C.3 D.2 10.某公园门票单价30元，相关优惠政策如下： ①10人(含)以上团体购票9折优惠； ②50人(含)以上团体购票8折优惠； ③100人(含)以上团体购票7折优惠； ④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）． 现购买47张门票，合理地设计购票方案，则门票费用最少为 A.1090元 B.1171元 C.1200元 D.1210元

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试 数学试卷含答案

北京市朝阳区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷 数 学 2023.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题40分和非选择题110分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集|0}{U x x =>，集合{|12}A x x =<<，则U A = （A ）(,1][2,)-∞+∞ （B ）(0,1][2,)+∞ （C ）(,1) (2,)-∞+∞ （D ）(0,1) (2,)+∞ （2）在复平面内，复数(1i)(i)a +-对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,1)-∞ （C ）(1,)-+∞ （D ）(1,)+∞ （3）函数223,0,()e 2,0x x x x f x x ⎧+-⎪ =⎨->⎪⎩ ≤的零点的个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （4）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为60︒，则双曲线的离心率为 （A ） 52 （B ） 23 3 （C ）3 （D ）2 （5）在ABC △中，“sin2sin2A B =”是“ABC △为等腰三角形”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）过直线2y kx =-上任意一点，总存在直线与圆221x y +=相切，则k 的最大值为 （A ）3 （B ）2 （C ） 1 （D ）3 3 （7）已知函数()sin()(0||)2 f x x ωϕωϕπ =+>< ，，若()()1g x f x ⋅=，且函数()g x 的部分图象如图所示，则ϕ等于 （A ）π 3- （B ）π 6 - 第（7）题