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乘法公式练习含答案

乘法公式巩固专练

一、填空题

1．直接写出结果：

(1)(x ＋2)(x －2)＝_______； (2)(2x ＋5y)(2x －5y)＝______；

(3)(x －ab)(x ＋ab)＝_______； (4)(12＋b 2)(b 2－12)＝______．

2．直接写出结果：

(1)(x ＋5)2＝_______；(2)(3m ＋2n)2＝_______；

(3)(x －3y)2＝_______；(4)2

)32(b a -＝_______；

(5)(－x ＋y)2＝______；(6)(－x －y)2＝______．

3．先观察、再计算：

(1)(x ＋y)(x －y)＝______； (2)(y ＋x)(x －y)＝______；

(3)(y －x)(y ＋x)＝______； (4)(x ＋y)(－y ＋x)＝______；

(5)(x －y)(－x －y)＝______； (6)(－x －y)(－x ＋y)＝______．

4．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y)2＋M ，则M ＝______．

二、选择题

1．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( )．

①(－2ab ＋5x)(5x ＋2ab) ②(ax －y)(－ax －y)

③(－ab －c)(ab －c) ④(m ＋n)(－m －n)

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 2．若x ＋y ＝6，x －y ＝5，则x 2－y 2等于( )．

(A)11 (B)15 (C)30 (D)60

3．下列计算正确的是( )．

(A)(5－m)(5＋m)＝m 2－25

(B)(1－3m)(1＋3m)＝1－3m 2 (C)(－4－3n)(－4＋3n)＝－9n 2＋16

(D)(2ab －n)(2ab ＋n)＝4ab 2－n 2 4．下列多项式不是完全平方式的是( )．

(A)x 2－4x －4

(B)m m ++241 (C)9a 2＋6ab ＋b 2 (D)4t 2＋12t ＋9

5．下列等式能够成立的是( )．

(A)(a －b)2＝(－a －b)2

(B)(x －y)2＝x 2－y 2 (C)(m －n)2＝(n －m)2 (D)(x －y)(x ＋y)＝(－x －y)(x －y)

6．下列等式不能恒成立的是( )．

(A)(3x －y)2＝9x 2－6xy ＋y 2

(B)(a ＋b －c)2＝(c －a －b)2 (C)22241

)21

(n m n m n m +-=-

(D)(x －y)(x ＋y)(x 2－y 2)＝x 4－y 4 三、计算题

1．).23)(23(22b

a b

a -+

2．(x n －2)(x n ＋2)．

3．).3243)(4332(m

n n

+-+

4．?+-323.232x y y x

5．).24)(24(y

---

6．(－m 2n ＋2)(－m 2n －2)．

7．.)32

(2y x +

8．(3mn －5ab)2．

9．(5a 2－b 4)2．

10．(－3x 2＋5y)2．

11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．

四、解答题

1．应用公式计算：(1)103×97； (2)1.02×0.98；

(3)??7697110

2．当x ＝1，y ＝2时，求(2x －y)(2x ＋y)－(x ＋2y)(2y －x)的值．

3．用适当方法计算：(1)2)2140(； (2)2992

．

4．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b)2和a 2＋b 2的值．

提升精练

一、填空题

1．)2

3)(23(a a ++-＝_______． 2．(－3x －5y )(－3x ＋5y )＝______．

3．在括号中填上适当的整式：

(1)(x ＋5)(______)＝x 2－25；

(2)(m －n )(______)＝n 2－m 2； (3)(－1－3x )(______)＝1－9x 2；

(4)(a ＋2b )(______)＝4b 2－a 2．

4．(1)x 2－10x ＋______＝( －5)2：

(2)x 2＋______＋16＝(______－4)2；

(3)x 2－x ＋______＝(x －______)2；

(4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2．

5．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．

6．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______．

二、选择题

1．下列各式中能使用平方差公式的是( )．

A 、(x 2－y 2)(y 2＋x 2)

B 、)5

121)(5121(3232n m n m +-- C 、(－2x －3y )(2x ＋3y )

D 、(4x －3y )(－3y ＋4x )

2．下面计算(－7＋a ＋b )(－7－a －b )正确的是( )．

A 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝－72－(a ＋b )2

B 、原式＝(－7＋a ＋b )[－7－(a ＋b )]＝72＋(a ＋b )2

C 、原式＝[－(7－a －b )][－(7＋a ＋b )]＝72－(a ＋b )2

D 、原式＝[－(7＋a )＋b ][－(7＋a )－b ]＝(7＋a )2－b 2

3．(a ＋3)(a 2＋9)(a －3)的计算结果是( )．

A 、a 4＋81

B 、－a 4－81

C 、a 4－81

D 、81－a 4

4．下列式子不能成立的有( )个．

①(x －y )2＝(y －x )2 ②(a －2b )2＝a 2－4b 2 ③(a －b )3＝(b －a )(a －b )2

④(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y ) ⑤1－(1＋x )2＝－x 2－2x

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 5．计算2)2

2(b a -的结果与下面计算结果一样的是( )． A 、2)(21b a - B 、ab b a -+2)(2

1 C 、ab b a +-2)(41 D 、ab b a -+2)(4

1 三、计算题

1．).32

1)(213(2222a b b a +--- 2．(x ＋1)(x 2＋1)(x －1)(x 4＋1)．

3．(m －2n )(2n ＋m )－(－3m －4n )(4n －3m )．

4．(2a ＋1)2(2a －1)2． 5．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．

6．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 7．(x ＋2y －z )(x －2y ＋z )．

8．(a ＋b ＋c )2． 9．.)312(2

+-y x

四、解答题

1．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花

坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．

2．回答下列问题： (1)填空：-+=+222

)1(1x x x x ______＝+-2)1(x

x ______． (2)若51=+a a ，则221a a +的值是多少?

(3)若a 2－3a ＋1＝0，则2

21a a +

的值是多少?

跨越导练 1．巧算：(1);2

1)211)(211)(211)(211(15842+++++

(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(n23＋1)．

2．已知：x，y为正整数，且4x2－9y2＝31，你能求出x，y的值吗?试一试．3．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求(2x－y)2的值．

4．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

5．若△ABC 三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ，试问△ABC 的三边有何关系?

乘法公式参考答案

巩固专练

一、填空题

1．(1)x 2－4；(2)4x 2－25y 2；(3)x 2－a 2b 2；(4)b 4－144．

2．(1)x 2＋10x ＋25；(2)9m 2＋12mn ＋4n 2；(3)x 2－6xy ＋9y 2；(4)?+-93442

b ab a (5)x 2－2xy ＋y 2；(6)x 2＋2xy ＋y 2

．

3．(1)x 2－y 2；(2)x 2－y 2；(3)y 2－x 2；(4)x 2－y 2；(5)y 2－x 2；(6)x 2－y 2

．

4．－12xy ．

二、选择题

1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．D

三、计算题 1．?-4924

b a 2．x 2n －4． 3．.1699422n m - 4．.233222y x - 5．?-1642

2x y 6．m 4n 2

－4 7．169x 2＋xy ＋9

4y 2． 8．9m 2n 2－30mnab ＋25a 2b 2． 9．25a 4－10a 2b 4＋b 8． 10．9x 4－30x 2y ＋25y 2． 11．16x 6＋56x 3y 2＋49y 4． 12．－y 2－6y ＋17．

四、解答题 1．(1)9991；(2)0.9996；(3)?494899

2．－15． 3．(1)4

11640；(2)89401． 4．49；169．提升精练

一、填空题

1．.94

-a 2．9x 2－25y 2． 3．(1)x －5．(2)－m －n ．(3)3x －1．(4)2b －a ． 4．(1)25；x ；(2)－8x ；x ；(3)2

1;41 (4)12x ；2x ． 5．16． 6．±4．二、选择题

1．A 2．C 3．C 4．B 5．D

三、计算题

1．4494

1a b - 2．x 8－1 3．－8m 2＋12n 2 4．16a 4－8a 2＋1 5．4x 2． 6．a 2＋2ab ＋b 2－4c 2 7．x 2－4y 2－z 2＋4yz 8．a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac 9．9

134324422+-++-y x y xy x 四、解答题

1．长12米，宽10米． 2．(1)2；2；(2)23；(3)7．

跨越导练

1．(1)2．(2)2

132112-?+n 2．x ＝8；y ＝5 3．25 4．3 5．相等．

乘法公式活用专题训练

乘法公式的活用一、公式 : (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 (a-b) 2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 （a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3－归纳小结公式的变式， ① 位置变化， x y ② 符号变化， x y ③ 指数变化， x 2 y 2 ④ 系数变化， 2a b ⑤ 换式变化， xy z yx 2 x 2 y 2 2 2 2 xy xy xy 22 4 4 xy x y 2a b 22 4a 2 b 2 m xy zm 2 2 xy z m 22 x 2y 2 z m z m 22 2 2 xy z zm zm m 22 2 2 x 2y 2 z 2zm m b 3 准确灵活运用公式： ⑥ 增项变化， x y z ⑦ 连用公式变化， x ⑧ 逆用公式变化， x x y z x y z 例 1．已知 a b 2 ， xyz 22 x y z 2 x y x y z 2 2 2 x xy xy y z 2 2 2 x 2xy y z 22 y x y x y 2 2 2 2 x y x y 44 xy 22 y z x y z x y z x y z 2x 2y 2z 4xy 4xz ab 1，求 a 2 b 2 的值例 2．已知 a b 8， ab 2 ，求（a b ）2 的值例 3：计算 19992-2000 ×1998 2 2 2 例 4：已知 a+b=2， ab=1，求 a+b 和（a-b ）的值。 22 例 5：已知 x-y=2 ，y-z=2 ，x+z=14 。求 x -z 的值。例 6：判断（ 2+1）（ 22+1）（24+1）??（ 22048+1） +1 的个位数字是几？例 7．运用公式简便计算（1）1032 （2） 1982 例 8．计算 (1) a 4b 3c a 4b 3c ( 2) 3x y 2 3x y 2

乘法公式--培优

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第三讲乘法公式【易错点剖析】 1.注意乘法公式的特点，符合公式的特点的多项式乘法才能套用公式. 2. 在混合运算时，运用乘法公式计算出来的积要添括号，如果前面是 “-”要注意变号 ⑤()()22 22x y x y +- ⑥()()()()24832124515151...51+++++ ⑦221.2340.766 2.4680.766++? ⑧2222211111111...11234910??????????----- ????? ?????????????

【能力提高】整体思想 1、若()2 23m -=，求246m m -+的值. 2、已知22227,+9a ab b a ab b ++=-=，求()2 a b +的值. 3、已知5,4a b ab ++=，求（1）22a b +；（2）44a b +；（3）44a b -的值 4A 、已知2510x x -+=，求（1）221x x + （2）322143x x x --+的值 4B 、已知0a ≠，且满足()()()222112329147a a a a a +---+=-，求（1）2 21a a +（2）24255a a a ++的值. 5、已知()()22 201820171a a -+-=，求()()20182017a a --的值

配方法 1、已知()22116x m x --+是一个完全平方式，则m = . 2、已知264A x x +-+是一个完全平方式，则A = . 1B 、已知()()2222116x xy y m x y ++--++是一个完全平方式，则m = . 2B 、已知()()()()22 2210024400a b k b a a b +++--是一个完全平方式，则k = . 3、把代数式223x x --化为()2 x m k -+的形式，则m k += . 4、若22 28170x y x y ++-+=，求y x 的值. 5A 、当x 为多少时，代数式245x x -+有最小值，最小值为多少 5B 、求多项式222451213x xy y y -+-+的最小值及此时,x y 的值. 6、试说明：无论x 取何值，225x x ++的值一定为一个正数. 7、已知111100,99,101100100100 a x b x c x = +=+=+，求222a b c ab bc ac ++---的值

(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)

《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（）=224x y -．（－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算：（1）2009×2007－20082．（2）2 2007 200720082006 -?．二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（）． A ． B ． C ． D ． 4、（） A ． B ． C ． D ． 5、若，则M 为（）． A ． B ． C ． D ． 6、如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一）一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

乘法公式培优

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乘法公式专项练习题49324

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ）6 C ．－6 D ．－5 5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1 D.2 6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8 7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19 8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4 49y 2 D.49y 2 9. 若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（） A. x n 、y n 一定是互为相反数 B.(x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

乘法公式培优训练题

乘法公式培优训练班次＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿一、选择题： 1．下列各多项式中，可以用平方差公式计算的是（） A ．()()a b a b --+ B ．()()a b a b --- C ．()()a b a b -+- D ．()()a b a b ++ 2．已知2249x kxy y ++是一个完全平方，则k 的值为（） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 3．计算：2200820092007-?的值为（） A ．2009 B ．2009 C ．1 D ．－1 4．在下列各式中，运算结果是2416a b -的是（） A ．222244()()b a b a +-+ B ．()()2228a b a b +- C ．()()222244b a b a --+ D ．()()2244b a b a -++ 5．已知()()29x a x a x -+=-，则a 的值为（） A ．9 B ．－9 C ．3 D ．±3 6．不论,x y 取何值时，22425x y x y +--+的值一定是（） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．不确定 7．如果2222220a b c ac bc +++-=，则a b +的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．不能确定二、填空题： 8．一个正方形桌子的边长为a ，若将一正方形桌布放在上面，四周下垂部分为3㎝，则下垂部分的面积是＿＿＿＿＿＿ 9．已知54,a b ab +==，则()2a b -=＿＿＿＿＿＿＿ 10．计算：()()22a b a b --+＝＿＿＿＿＿＿＿ 11．已知5x y +=，()21x y -=，则xy =＿＿＿＿＿＿ 12．已知14a a -=，则221________a a += 13．若225a b +=，2a b -=，则______ab = 三、解答题：

乘法公式与因式分解专项训练题

整式乘法与因式分解 1.下列计算中，运算正确的是（） A. （a ﹣b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 B. （x+2）（x ﹣2）=x 2﹣2 C. （2x+1）（2x ﹣1）=2x 2﹣1 D. （﹣3x+2）（﹣3x ﹣2）=9x 2﹣4 2、下列各式中，能用平方差公式计算的是（） A (x+y)(-x-y) B (2x+3y)(2x-3y) C (-a-b)(a-b) D (m-n)(n-m) 3、下列各式中计算正确的是（） A (a+b)2=a 2+b 2 B (2a-b)2=4a 2-2ab+b 2 C (a+2b)2=a 2+4b 2 D (a 21+3)2=4 1a 2+3a+9 4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A. B. C. D. 5. 把多项式3a 2﹣9ab 分解因式，正确的是（） A. 3（a 2﹣3ab ） B. 3a （a ﹣3b ） C. a （3a ﹣9b ） D. a （9b ﹣3a ） 6.已知9x 2﹣mxy+16y 2能运用完全平方公式分解因式，则m 的值为（） A. 12 B. ±12 C. 24 D. ±24 7、下列各式不能用平方差公式分解的是（） A 4 1a 2b 2-1 B 4-0.25m 2 C 1+a 2 D -a 4+1 8若多项式﹣6ab+18abc+24ab 2的一个因式是﹣6ab ，则其余的因式是（） A. 1﹣3c ﹣4b B. ﹣1﹣3c+4b C. 1+3c ﹣4b D. ﹣1﹣3c ﹣4b 9.下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（） A. a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ） B. a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2 C. ab+ac=a （b+c ） D. a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 10.计算（x+3）?（x ﹣3）正确的是（） A. x 2+9 B. 2x C. x 2﹣9 D. x 2﹣6 11.多项式5mx 3+25mx 2﹣10mxy 各项的公因式是（） A. 5mx 2 B. 5mxy C. mx D. 5mx 12.若（a+b ）2=（a ﹣b ）2+A ，则A 为（） A. 2ab B. ﹣2ab C. 4ab D. ﹣4ab

培优专题整式的乘法

整式的乘法培优训练教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。【知识精要】 1、幂的运算性质（m、n为正整数）（m为正整数）（m、n为正整数）（m、n为正整数，且a≠0，m＞n）（a≠0）（a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．

3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.

北师大版七年级下册-第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练(带答案)

北师大版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练一．选择题（共10小题） 1．下面计算正确的是（） A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2 C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5 2．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（） A．2x2﹣8 B．2x2﹣x﹣4 C．2x2+8 D．2x2+6x 3．若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）[ A．B．C．D． 4．下列计算错误的是（） A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8 C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×1010 5．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2 ③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ^ ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100． A．①②B．①③C．②③④D．①③④ 6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5 B．a＝﹣15，b＝3，c＝﹣5 C．a＝15，b＝3，c＝5 D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣5

7．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是（） ~ A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 8．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020 B．1998 C．2019 D．2040 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（） A．2k+2020 B．2k+1010C．k n+1010D．1022k 10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1． % （x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（） A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2 二．填空题（共8小题） 11．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为毫米的病毒，把用科学记数法表示为． 12．已知x2﹣2（m+3）x+9是一个完全平方式，则m＝． :

乘法公式专项练习题.doc

乘法公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（ a+b ）（a －b ）=a 2－b 2 中字母 a ， b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） 1 ）．（）（）．（－）（－ b ） C ．（ 1 ）（－ 2 －b ）（b 2 ） A a+b b+a B a+b a 3 a+b b a D ．（a +a 3 3．下列计算中，错误的有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2 － 4； ② （ 2a 2－ b ）（2a 2 ） 2 －b 2； ① （ 3a+4）（3a －4）=9a +b =4a ③ （ 3－ x ）（x+3） =x 2－9；④ （－ x+y ）·（ x+y ） =－（ x －y ）（x+y ） =－x 2－y 2．．－ 4．若 x 2 －y 2 ，且－－，则 x+y 的值是（）． 5 ．．－ 6 5 =30 x y= 5 A B 6 C D 5. 若 x 2 －x －m=(x －m)(x+1)且 x ≠0,则 m 等于（） A.－1 6. 计算［ (a 2－ b 2 )(a 2+b 2)］2 等于（）－2a 2b 2+b 4 +2a 4b 4+b 6 － 2a 4b 4+b 6 －2a 4b 4+b 8 7. 已知 (a+b)2=11,ab=2,则 (a －b)2 的值是（） 8. 若 x 2 －7xy+M 是一个完全平方式，那么 M 是（） 7 49 49 2 2 4 9. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 ,你认为正确的是（） n n 一定是互为相反数 B.( 1 n 1 n 一定是互为相反数 A. x 、y x ) 、( y ) 2n 一定是互为相反数－ 1 、－ y 2n － 1 一定相等、 y 10. 已知 a 1996x 1995，b 1996x 1996 ，c 1996x 1997 ，那么 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 11. 已知 x 0 ，且 M (x 2 2x 1)(x 2 2x 1)，N ( x 2 x 1)(x 2 x 1) ，则 M 与 N 的大小关系为（）．（A ） M N （B ） M N （C ） M N （D ）无法确定 12. 设 a 、b 、c 是不全相等的任意有理数．若 x a 2 bc ， y b 2 ca ， z c 2 ab ，则 x 、 y 、 z （）． A ．都不小于 0 B ．都不大于 0 C ．至少有一个小于 0 D ．至少有一个大于 0 二、填空题 1. （－ 2x+y ）（－ 2x －y ）=______．（－ 3x 2+2y 2）（______） =9x 4－4y 4 ． 2. （a+b － 1）（a －b+1） =（_____）2－（ _____） 2． 3. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ ． 4. 若 a 2+b 2－2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005 =________. 5. 5－ (a －b)2 的最大值是 ________，当 5－(a －b)2 取最大值时， a 与 b 的关系是 ________. 6. 多项式 9x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 ____________（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。 7.已知 x 2－ 5x+1=0,则 x 2 + 1 2 =________， x- =________. x

八年级数学人教版上册【能力培优】14.2乘法公式(含答案)

14.2乘法公式专题一乘法公式 1 .下列各式中运算错误的是( )[i 仙响 2 2 2 2 2 A . a +b =(a+b) - 2ab B . (a- b) =(a+b) - 4ab C. (a+b)( — a+b)= — a 2+ b 2 D . (a+b)( — a — b)= — a 2— b 2 ...... .. (2) 2. 代数式(x+1)(x —1)(x+1)的计算结果正确的是( ) A . x 4 — 1 B. x 4+1 C. (x- 1)4 D. (x+1)4 3. 计算：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2— 2(2x 2— xy)(其中 x=2, y=3). 专题二乘法公式的几何背景 4. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） 5. 如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（） A . (a+b) (a — b) =a — b C. (a — b) 2=a 2— 2ab+b 2 B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D . (a+b) 2=a 2+ab+b 2 ….， A . a 2 — b 2= (a+b) (a — b) C. (a — b) 2=a2— 2ab+b 2 6.我们在学习完全平方公式( B. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 D. a (a+b) =a 2+ab a+b) 2=a 2+2ab+b 2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立.在习题中我们又遇到了题目从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（计算：（a+b+c ） 2”，你能将知识进行迁移, a+b+c ） 2 吗？

乘法公式——完全平方公式专题训练试题精选(一)附答案

- -. 完全平方公式专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题） 1．（2014?六盘水）下列运算正确的是（） A．（﹣2mn）2=4m2n2B． y2+y2=2y4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． m2+m=m3 2．（2014?）下列计算正确的是（） A． 2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2 C．（a+b）2=a2+b2 D． 2a2?a3=2a5 3．（2014?）算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（） A．1B．2C．6D．8 4．（2014?）若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（） A．6B．4C．3D．2 5．（2014?南平模拟）下列计算正确的是（） A． 5a2﹣3a2=2 B．（﹣2a2）3=﹣6a6 C． a3÷a=a2 D．（a+b）2=a2+b2 6．（2014?拱墅区二模）如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（） A．2，0 B．4，0 C．2，D．4， 7．（2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（） A．B．C．D．无法确定8．（2012?西岗区模拟）下列运算正确的是（） A．（x﹣y）2=x2﹣y2B． x2+y2=x2y2 C． x2y+xy2=x3y3 D． x2÷x4=x﹣2 9．（2011?天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y﹣2z=0 C．y+z﹣2x=0 D．z+x﹣2y=0 10．（2011?）下列运算正确的是（） A． x2+x3=x5B．（x+y）2=x2+y2 C． x2?x3=x6 D．（x2）3=x6 11．（2011?浦东新区二模）下列各式中，正确的是（） A． a6+a6=a12B． a4?a4=a16 C．（﹣a2）3=（﹣a3）2 D．（a﹣b）2=（b﹣a）2

乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题知识要点：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（）

初中数学因式分解培优训练.doc

第一讲：因式分解 (一) 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a 2 2 -b) ；-b =(a+b)(a (2)a 2±2ab+b2=(a ±b) 2； (3)a 3 3 2 2 ；+b =(a+b)(a -ab+b ) (4)a 3 3 2 2 ．-b =(a -b)(a +ab+b ) 下面再补充几个常用的公式： (5)a 2 2 2 2 +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c) ； (6)a 3+b3 +c3 -3abc=(a+b+c)(a 2+b2+c2 -ab-bc -ca) ； (7)a n n n-1n-2 n-3 2 n-2n-1 ) 其中 n -b =(a -b)(a +a b+a b +?+ab +b 为正整数； (8)a n n n-1n-2 n-3 2 n-2 n-1 ) ，其中 n -b =(a+b)(a -a b+a b -? +ab -b 为偶数； (9)a n+b n =(a+b)(a n-1 -a n-2 b+a n-3 b2-? -ab n-2 +b n-1 ) ，其中 n 为奇数．运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例 1 分解因式： (1)-2x5n-1 y n+4x3n-1 y n+2-2x n-1 y n+4； 33 3 (2)x -8y -z -6xyz ； (3)a 2+b2 +c2-2bc+2ca -2ab； 7 5 2 2 57 (4)a -a b +a b -b ． =-2x n-1 y n(x 2n-y2) 2 =-2x n-1 y n(x n- y) 2(x n+y) 2． (2) 3 3 3 原式 =x +( -2y) +( -z) -3x( -2y)( -Z) =(x -2y-z)(x 2 2 2 ． +4y +z +2xy+xz -2yz) (3) 原式 =(a 2 2 2 -2ab+b )+( -2bc+2ca)+c 2 2 ＝ (a -b) +2c(a -b)+c 2 =(a -b+c) ．本小题可以稍加变形，直接使用公式(5) ，解法如下：原式 =a2+( -b) 2+c2+2( - b)c+2ca+2a( -b) =(a -b+c) 2 (4) 原式 =(a 7 5 2 2 5 7 -a b )+(a b -b ) 5 2 2 5 (a 2 2 =a (a -b )+b -b ) =(a 2 2 )(a 5 5 -b +b ) =(a+b)(a -b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) 2 4 3 2 2 3 4 =(a+b) (a -b)(a -a b+a b -ab +b ) 例2 分解因式： a3+b3+c3-3abc．本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式 (6) ．分析我们已经知道公式 (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性，现将此公式变形为 a3+b3=(a+b) 3 -3ab(a+b) ．这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导． 3 3 解原式 =(a+b) -3ab(a+b)+c -3abc = ［(a+b)3+c 3］ -3ab(a+b+c) =(a+b+c) ［ 2 2 ] - 3ab(a+b+c) (a+b) -c(a+b)+c =(a+b+c)(a 2+b2+c2- ab-bc- ca) ．说明公式 (6) 是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式 (6) 变形为a3+b3 +c3-3abc

乘法公式专项练习题

A. x n 、y n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D. x 2n —1、— y 2n — 1 一定相等 10. 已知 a =1996x 1995, b =1996x 1996, c = 1996x 1997,那么 a 2 b 2 c 2 - ab -be - ca 的值为( ). (A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4 11. 已知 X = 0，且 M =(x 2x 1)(x -2x 1) , N =(x x 1)(x -x 1)，则 M 与 N 的大小关系为( ). (A ) M N (B ) M :: N (C ) M 二 N (D )无法确定 12. 设a 、b 、c 是不全相等的任意有理数.若x=a 2-bc , y 二b 2「ca, z 二c 2「ab ，则x 、y 、z ().A .都不小于0 B .都不大于0 C .至少有一个小于0 D .至少有一个大于0 二、填空题 2 2 4 4 1. ( — 2x+y ) ( — 2x — y ) = __ . ( — 3x +2y ) ( ____ ) =9x — 4y . 2. (a+b — 1) (a — b+1) = ( _____ 2—( ____ )1 3. 两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _____ . 4. 若 a 2+b 2 — 2a+2b+2=0,则 a 2004+b 2005= ___ . 5. 5 — (a — b)的最大值是 ________ 当5— (a — b)取最大值时，a 与b 的关系是 ___________ . 6.多项式9x 2 1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 _____________ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况) 。、选择题乘法公式专项练习题 1 ?平方差公式(a+b ) (a — b ) =a 2— b 2中字母a , b 表示() A ?只能是数 B ?只能是单项式 C ?只能是多项式 D ?以上都可以 2 ?下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ) A . (a+b ) (b+a ) B . ( — a+b ) (a — b ) 1 1 2 2 C .(丄 a+b ) (b — - a ) D . (a — b ) (b +a ) 3 3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 列计算中，错误的有( )A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 ?(3a+4) (3a — 4) =9a i — 4；购(2a 2— b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2; 2 2 2 @(3 — x ) (x+3) =x — 9; ④(一x+y ) ?( x+y ) =—(x — y ) (x+y ) = — x — y . 若 x 2 — y 2=30,且 x — y=— 5,贝U x+y 的值是( )A . 5 B . 6 C . —6 D . — 5 若 x — x — m=(x — m)( x+1)且 x 工 0,则 m 等于( )A. —1 B.0 C.1 D.2 计算］(a 2— b 2)( a 2+b 2): 2等于() A. a 4— 2a 2b 2+b 4 B. a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6— 2a 4b 4+b 6 D.a 8- -2a 4b 4+b 8 已知(a+b)2=11,ab=2,则(a — b)2的值是() A.11 B.3 C.5 D.19 若x 2— 7xy+M 是一个完全平方式，那么皿是( )A . 7y 2 B.49 y 2 C . ￡9 y 2 D.49y 2 2 2 4 n 为正整数，你认为正确的是( ) 9.若x,y 互为不等于0的相反数, B.( 丄八(丄广一定是互为相反数 x y