2020年浙江省金华市中考数学试卷

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2．分式的值是零，则的值为

6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是

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A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7．已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是

A．B．C．D．

8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是

A．B．C．D．

9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是

A．B．

C．D．

10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点、与相交于点．若，则

的值是

A．B．C．D．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．点在第二象限内，则

的值可以是（写出一个即可）．

12．数据1，

2，4，5，3的中位数是．

13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为．

14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是．

15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，

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第5页（共32页）第6页（共10页）点，，均为正六边形的顶点，与地面所成的锐角为．则的值是．

．

（2）当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距离为．

人数（人

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求关于的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．

22．如图，在中，，，．

（1）求边上的高线长．

（2）点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．

①如图2，当点落在上时，求的度数．

②如图3，连结，当时，求的长

23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．

（1）当时，求的值．

（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．（1）求证：四边形为菱形．

（2）求四边形的面积．

（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．

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2．分式的值是零，则的值为

解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，

从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；

6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到．理由是

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

解：由题意，，

（垂直于同一条直线的两条直线平行），

故选：．

7．已知点，，，在函数的图象上，则下列判断正确的是

A．B．C．D．

解：，

函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，，

，，

．

故选：．

8．如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是

A．B．C．D．

解：如图，连接，．

是的内切圆，，是切点，

，，

，

是等边三角形，

，

，

，

故选：．

9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为．则列出方程正确的是

A．B．

C．D．

解：设“□”内数字为，根据题意可得：

．

故选：．

10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形

与正方形

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解：四边形为正方形，

四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

．

11．点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可）（答案不唯一）．．

解：点在第二象限内，

则的值可以是（答案不唯一）．

．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20

14．如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30

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．

解：四边形是平行四边形，

，

，

故答案为：30．

15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点

，

，

均为正六边形的顶点，

与地面

所成的锐角为

．则

的值是

．

解：如图，作，过点

作

于，设正六边形的边长为，则正六边

形的半径为，边心距

．

观察图象可知：

，

，

，

，

．

故答案为

．

16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点

重合），点

是夹子转轴位置，

于点

，

于点

，

，

，

，

．按图示方式用手指按夹

子，夹子两边绕点转动．

（1）当

，

两点的距离最大时，以点

，

，

，

为顶点的四边形的周长是 16

．

（2）当夹子的开口最大（即点

与点

重合）时，

，

两点的距离为

．

解：（1）当，两点的距离最大时，，，共线，此时四边形是矩形，

， ，

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第17页（共32页）第18页（共10页）此时四边形的周长为，

，

，

人数（人

（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．

解：（1）（人，

答：参与调查的学生总数为200人；

（2）（人，

答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；

（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人，

（人，

答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．

20．如图，的半径，于点，．

（1）求弦的长．

（2）求的长．

解：（1）的半径，于点，，

，

；

（2），，

，

，

的长是：．

21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低，气温和高度（百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求关于的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为，求该山峰的高度．

解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低，

，

高度为5百米时的气温大约是；

（2）设关于的函数表达式为，

则：，

解得，

关于的函数表达式为；

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该山峰的高度大约为15百米．

，

，

，即，

，

在，，

．

23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．

（1）当时，求的值．

（2）当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．（3）作直线与轴相交于点．当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．

解：（1）当时，，

当时，．

（2）当时，将代入函数表达式，得，解得或（舍弃），

此时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性可知，当时，或5，

的取值范围为．

（3）点与点不重合，

，

抛物线的顶点的坐标是，

抛物线的顶点在直线上，

当时，，

点的坐标为，

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，逐渐减小，点沿轴向上移动，当点与重合时，，

解得或，

当点与点重合时，如图2，顶点也与，重合，点到达最高点，

点，

，解得，

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点不在线段上，点在线段上时，的取值范围是：或．

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第25页（共32页）第26页（共10页）（3）若点在轴正半轴上（异于点，点在轴上，平面内是否存在点，使得

四边形是平行四边形，

四边形是正方形，

四边形是菱形．

（3）解：如图1中，连接，设交于，

，，

，

，

，

，

，

①当为菱形的一边，点在轴的上方，有图2，图3两种情形：

如图2中，设交于，过点作轴于，交于，设．

菱形菱形，

，

，，

，

是的中位线，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

如图3中，过点作轴于，过点作轴交于，延长交于．

同法可证：，

，设，

，

，

是的中位线，

，

第27页（共32页）第28页（共32页）

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第29页（共32页）第30页（共10页）②当为菱形的边，点在轴的下方时，有图4，图5两种情形：

，

点的坐标为，．

，则，

，

，．

③如图6中，当为菱形的对角线时，有图6一种情形：

过点作轴于于点，交于，过点作于．轴，，

，

，

同法可得：，

，

，，

是的中位线，

，

，

，

综上所述，满足条件的点的坐标为或或，或，或．毕

业

学

校

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姓

名

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准

考

证

号

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