三角函数-思维导图(上)_20200202

三角函数图像和性质主题单元设计及思维导图

专题三主题单元设计作业 主题单元标题三角函数的图像和性质 作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮箱邮政编码 学科领域（在 内打√表示主属学科，打 + 表示相关学科） 思想品德音乐化学﹢信息技术 劳动与技术语文美术生物科学 √数学 外语历史社区服务 体育物理地理社会实践 其他（请列出）：适用年级高中一年级所需时间 共4课时 主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 本单元是函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁,沟通初等数学和高等数学的纽带；本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数学知识解决实际问题的有效工具。 主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像，如何作函数简图?专题二、正、余弦函数和正切函数的性质，并且能够利用图像研究函数基本性质，通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；专题三、函数)sin(x A y 的图像以及、 、A 的物理意义及其对函数图像的影响。 该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的过程,使学生通过团队合作与积极探索体会数学的魅力。主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标 ) 知识与技能： 1、理解正弦函数和余弦函数的概念。 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用“五点法”画正弦函数和余弦函数的图像。 3、会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质。 4、掌握正切函数的性质和图像。 5、研究函数)sin(x A y 的图像和性质

利用思维导图解决三角函数知识点解题方法

利用思维导图解决三角函数知识点解题方法 数学对于大部分高中生来说，三角函数是一个让很多学生都头疼的问题，公式多而乱，没有规律可循，而且推理的巩是也很多，解题思路都不一样，因为好多学生失分就在三角函数，但是《学习科学》高效学习法邱老师教学生们一定不要害怕三角函数，《学习科学》高效学习法用思维导图通过类比对比的方法梳理知识点公式之间的内在联系，帮助学生快速完成对知识的理解记忆，然后运用思维导图将题型分类，建立题库，题库中包含了三年内所需题型，只要你把题型掌握了，考试成绩一定会立竿见影的提高。下面是高效学习法梳理数学三角函数的知识点及解题思路， 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式 一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式. 1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)； 2. cos(kπ+α)=(-1)kcos α(k∈Z)； 3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)； 4. cot(kπ+α)=(-1)kcot α(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方（或下方）; 2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方（或下方）; 3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cos α的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2. cos(α+ β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式: tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？ 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

三角函数-精品思维导图

三角函数的思维导图 一：概述 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。下面是通过思维导图的方式，将这些内部规律和联系表现出现，方便学习者掌握三角函数。图一为学习三角函数的主要分支。我们从下列分支，一个一个分支开始学习。 图一 二：角度与弧度制 2.1我们知道，常见的度量方法有角度制与弧度制两 种。什么是角度制？所谓角度制，就是将圆周 360 等分， 其中 1 份所对应的圆心角定义为 1 度，记作1°。并将 1 度的 1/60 定义为 1 分，记作 1'；将 1 分的 1/60 定义 为 1 秒，记作 1"。换言之，1°＝60'，1'＝60"。图二是 角度制的示意图。 2.2而弧度制则是根据圆心角、弧长、半径之间的数 量关系而引入的。当弧长等于半径时，弧所对应的圆心角 为 1 弧度，记作 1rad。正角度弧度数是一个正数，负角 度弧度数是一个负数，零角度弧度数。半径为r的圆的圆 心角α所对的弧度长为l，那么角α的弧度数的绝对值 是 | α | = l / r。 图二

2.3角度制与弧度制的换算，数字表达式和图示表示如下所示。 2.4图四为角制和弧度制的思维导图。 图四 角度制与弧度制数字表达式： 360 o = 2π rad 180 o = π rad 1 o =（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad 1 rad =（180 /π）o ≈ 57.30 o α 度的角 = α ·（π / 180）rad 角度制与弧度制图示表示：

巧用思维导图,助力高效课堂

巧用思维导图，助力高效课堂 发表时间：2020-04-10T08:38:53.261Z 来源：《教育学》2020年5月总第213期作者：张乐 [导读] 思维导图是记忆知识、发散思维的重要方式。高中数学教师在日常教学中利用思维导图，可以有效提高学生对于知识点的记忆效率，培养学生的数学发散思维，整理学生的学习思绪。 湖北省天门市皂市高级中学431703 摘要：思维导图是记忆知识、发散思维的重要方式。高中数学教师在日常教学中利用思维导图，可以有效提高学生对于知识点的记忆效率，培养学生的数学发散思维，整理学生的学习思绪。在高中数学教学中，可利用思维导图建立数学学科知识体系，培养高中生创造性思维，开展高中数学复习课程，促进高中数学教学发展。 关键词：思维导图数学学习应用 思维导图的本质，就是通过发散性的思维模式，将学生分析问题的能力以及思考问题的能力加以优化提升，以此对数学学习中出现的重点项目加以深入的剖析了解。 通过思维导图的形式将其有效梳理，以此制定明确的学习目标，可构建有章可循的思维体系，最终提升学生学习数学的效率。 一、借助思维导图，进行难点概念的突破 思维导图有着自己的中心主题，在中心主题之下划分为分支主题，配以关键词和图示，就形成了思维导图。在数学学习中难免会有一些较为难理解的难点概念，通过思维导图这一模式的应用，将中心主题加以确定，然后将其作为焦点进行分支的发散，在发散的过程中考虑其中的联系，不断地将主题细化，最终突破概念难点。 分支主题就是进一步解释中心主题，在进行分支主题的建立时一定要明确新分支对于整个中心主题的意义所在，对于无关紧要的分支主题可以不用添加，将中心主题和分支主题通过关联线加以连接，在关联线之前添加上必要的关键词，说明分支主题存在的必要性，这样一个较难理解的概念通过不断的细化就变得轻松易懂了。 二、借助思维导图，进行知识体系构建 数学的学生不是简单知识点的叠加，而是有着内在联系的。思维导图的一大作用就是可以将学生到的知识进行归类分总，构建详细明了的知识体系，同时知识体系通过思维导图展现出来，条理更为清晰，思维更为精准，一目了然。高中数学知识点较多，知识点繁杂而且琐碎，如果对知识点不加以整理，那么知识点很容易成为一团乱麻毫无章法，对于某些知识点也容易遗忘。思维导图通过简短的几个词语、几条线，将知识点编织在一起，形成一个模块，因此思维导图可以转化成为一个个模块，这种方式在数学学习起来也就更为清晰简单。 例如，三角函数可以整合成一个模块，在这个模块中，包含三角函数的概念、三角恒等变换及解三角形的内容。学生在学习三角函数中，经常由于函数变式较多、应用情况复杂等，思维导图可将三角函数所有的内容思路清晰地展现，在学生脑海形成三角函数知识，通过思维导图清晰的展现，何种情况采用何种三角函数，形成一个清晰的思路，遇到实际问题回想三角函数思维导图，就可以面对问题迎刃而解了。 因此，思维导图就如同梳子一般，将混乱的思绪加以理顺，看着更为和谐和顺畅，学习的目的性也就更为清晰明了，学生就对知识的学习原因、学习内容、学习的目的以及学习方法有了一个整体的感知，学习知识真正的目的是学得清楚、学得明白。 三、利用思维导图培养高中生创造性思维 高中数学是一门灵活变通的学科，一道题目往往可以开展多种教学模式，创造性是数学学科的内在属性。教师在实际的教学中由于教学时间有限，无法对每道题目进行详细的拓展，不利于高中数学教师开展“活”性教学课堂，为此数学教师在教学的过程中可以采用思维导图的方式，列出思维提纲，既保证了课程教学进度，又提高了学生的数学创新能力。 高中数学教师可以采用实践教学法，辅助开展思维导图教学，设置合理的问题，让学生在实践探究中以关键词作为发散思维的核心，并将解题的每个步骤详细列出，推导前后步骤的逻辑关系。在学生掌握解题方法后，教师可以改变已知条件，激发学生的创造性思维。 四、利用思维导图开展高中数学复习课程 思维导图教学模式，是整理思维、记忆知识点的最佳模式。数学知识点复习课程也是教学中的重要课程。复习课程中往往会涉及大量的公式、定理、概念等，教师在分点讲述的过程中，学生一时很难掌握各个知识点的关联性，头脑中缺乏对于知识的宏观把握。 学生在学习的过程中如果不能正确把握知识结构框架，很容易在解题的过程中出现思维混乱，找不到对应数学知识点的现象。思维导图数学知识结构图将各个知识点有效串联，学生可以通过数学知识结构图了解到各个知识点的数学逻辑关系。