2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》

同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（）

A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．

2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（）

A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20%

C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20%

3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）

A．+4B．C．D．

4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）

A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38

C．4x+6x＝38D．8x+6x＝38

5．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3）

A．15B．17.5C．22.5D．30

6．父亲和女儿的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是（）岁．

A．24B．26C．28D．30

7．某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场，八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了（）场．

A．6B．7C．8D．9

8．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，为了使制作的A、B部件恰好配套，设应用xm3钢材制作A部件，则可列方程为（）

A．40x×3＝240×（6﹣x）B．40x＝240×（6﹣x）×3

C．40×（6﹣x）×3＝240x D．40×（6﹣x）＝240x×3

9．下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（）

A．50B．85C．95D．100

10．一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）

A．亏损10元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，使该长方形的长比宽多1.4米，则这个长方形的长为米．

12．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有篇．

13．某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．

14．A、B两地相距215千米，甲骑自行车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，若汽车的速度是自行车速度的4倍，若2小时后两车相距25千米，则自行车的速度为千米/时．

15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的，则这个两位数是．

三．解答题（共5小题，满分50分）

16．2022年三八妇女节期间，太原市某单位送给该区所有中学女教师的礼物是每位老师一条“粉水晶樱花项链”，送给该区所有小学女教师的礼物是每位老师一条“天然淡水珍珠项链”，该单位用54800元购买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”共400条，已知每条“粉水晶樱花项链”是130元，每条“天然淡水珍珠项链”140元，向该单位共买了“粉水晶樱花项链”和“天然淡水珍珠项链”各多少条？

17．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：

（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为千克；（不需要化简）

（2）请列方程求出小明半年节电的度数．

18．将一段长为1.2千米河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？19．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在国庆节期间开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

国庆特惠

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的九折付款．

（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．

①若该客户按方案一购买需付款元（用含x的代数式表示）；

②若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）；

③当x＝时，两种优惠方案所付的钱数相同．（直接填空，不说明理由）

20．列方程解应用题

十七中学刚完成校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天5名一级技工去粉刷了8个办公室外还多粉刷了60平方米的展示厅墙面；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室，结果有10平方米的墙面未来得及粉刷完，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面．

（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．

（2）已知每天需要给每名一级技工支付费用180元，每天需要给每名二级技工支付费用160元．十七中学有40个办公室的墙面和600平方米的展览墙需要粉刷，现有5名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．十七中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，十七中学应如何选择方案，请通过计算说明．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：∵银子共有x两，每人7两，还剩4两，

∴分银子的人共人；

∵银子共有x两，每人9两，还差8两，

∴分银子的人共人．

又∵分银子的人数不变，

∴可列方程组＝．

故选：D．

2．解：设商店应打x折，

依题意得120×﹣80＝80×20%，

故选：C．

3．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，

因此可列方程为﹣4＝+4，

故选：A．

4．解：设有x只小船，则有大船（8﹣x）只，由题意得：

4x+6（8﹣x）＝38，

故选：A．

5．解：设长方体容器内水面的高度为xcm，

依题意得：20×20×10﹣10×10×10+20×20（x﹣10）＝3×（）2×20，解得：x＝17.5，

∴此时长方体容器内水面的高度约为17.5cm．

故选：B．

6．解：设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，根据题意得：91﹣x﹣x＝2x﹣（91﹣x），

解得：x＝28．

答：女儿现在的年龄是28岁．

故选：C．

7．解：设八一队胜了x场，根据题意得：

2x+（14﹣x）＝23，

解得：x＝9，

答：八一队胜了9场；

故选：D．

8．解：设应用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，

由题意得40x×3＝240×（6﹣x），

故选：A．

9．解：设中间数为x，则最大的数（下面的数）为：x+7，最小的数（上面的数）为：x﹣7，左边的数为：x﹣1，右边的数为：x+1，

∴总和为：x+x﹣7+x+7+x﹣1+x+1＝5x，

∵最大数与最小数的和为38，

∴x+7+x﹣7＝38，

解得：x＝19，

和为：5×19＝95，

故选C．

10．解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，

根据题意得：75﹣x＝25%x，75﹣y＝﹣25%y，

解得：x＝60，y＝100，

∴75+75﹣60﹣100＝﹣10（元）．

故选：A．

二．填空题（共5小题，满分30分）

11．解：设这个长方形的长为x米，则宽是（x﹣1.4）米，

根据题意得2（x+x﹣1.4）＝10，

解得x＝3.2，

答：这个长方形的长为3.2米．

故答案为：3.2．

12．解：设《风》有x篇，

根据题意得x（1﹣）＝40，

解得：x＝160，

故答案为：160．

13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．

列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17，

解得x＝12．

故答案为：12．

14．解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为4x千米/时，

根据题意得：2x+8x＝215+25或2x+8x＝215﹣25，

解得x＝19或x＝24，

∴自行车的速度为19或24千米/时，

故答案为：19或24．

15．解：设十位上的数字是x，则个位上的数字是x+3，这个两位数是10x+（x+3），根据题意得：x+（x+3）＝[10x+（x+3）]，

解得x＝3，

∴10x+（x+3）＝10×3+（3+3）＝36，

答：这个两位数是36．

故答案为：36．

三．解答题（共5小题，满分50分）

16．解：设该单位购买了“粉水晶樱花项链”x条，则购买“天然淡水珍珠项链”（400﹣x）条，

依题意得：130x+140（400﹣x）＝54800，

解得：x＝120，

∴400﹣x＝400﹣120＝280．

答：该单位买了“粉水晶樱花项链”120条，“天然淡水珍珠项链”280条．

17．解：（1）由题意知，小玲半年节电量为55﹣x，这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x，这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55﹣x），

故答案为：（55﹣x），0.4x，0.4（55﹣x）；

（2）由题意知，0.4x×2﹣8＝0.4（55﹣x），

解得：x＝25，

答：小明半年节电的度数为25度．

18．解：设甲整治河道为x米，则乙整治河道为（1200﹣x）米，

由题意得，，

解得：x＝720，

1200﹣x＝480（米），

答：甲、乙两队分别整治河道720米、480米．

19．解：（1）选择方案一所需费用为300×20+50×（30﹣20）＝6500（元），选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30＝6750（元）．

∵6500＜6750，

∴选择方案一购买较为合算；

（2）①若该客户按方案一购买，需付款300×20+50（x﹣20）＝（5000+50x）（元），故答案为：（5000+50x）；

②若该客户按方案二购买，需付款300×0.9×20+50×0.9x＝（5400+45x）（元），

故答案为：（5400+45x）；

③依题意得：5000+50x＝5400+45x，

解得：x＝80，

∴当x＝80时，两种优惠方案所付的钱数相同．

故答案为：80．

20．解：（1）设每个办公室需要粉刷墙面的面积为xm2，根据题意得，

﹣＝10，

解得x＝30．

答：每个办公室需要粉刷墙面的面积为30m2；

（2）40×30+600＝1800（m2）．

方案一：甲队每日工作量：8×30+60＝300（m2），

1800÷300＝6（天），

6×5×180＝5400（元）；

方案二：乙队每日工作量：7×30﹣10＝200（m2），

1800÷200＝9（天），

9×4×160＝5760（元），∵5400＜5760，

∴选择方案二总费用少．

2023学年北师大版七年级数学上册《5-6应用一元一次方程—追赶小明》同步达标测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《5.6应用一元一次方程—追赶小明》 同步达标测试题（附答案） 一．选择题（共10小题，满分40分） 1．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（） A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D． 2．某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（） A．120×﹣80＝120×20%B．120x﹣80＝120×20% C．120×﹣80＝80×20%D．120x﹣80＝80×20% 3．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（） A．+4B．C．D． 4．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（） A．4x+6（8﹣x）＝38B．6x+4（8﹣x）＝38 C．4x+6x＝38D．8x+6x＝38 5．如图，一个棱长为10cm的立方块固定在一个长、宽、高分别为20cm，20cm，30cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20cm，高为20cm的圆柱形容器盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（）cm（不计耗损，π取3） A．15B．17.5C．22.5D．30

北师大版七年级数学上名校课堂练习5.6应用一元一次方程——追赶小明(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 基础题 知识点1相遇问题 1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3×4＋3x＝25.2 D．3x－3×4＝25.2 2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑( ) A．20千米B．17.5千米 C．15千米D．12.5千米 3．肖华和晓明相距3千米，两人相约去新华书店看书，肖华每小时走4千米，晓明每小时走2千米，两人相向而行，________小时相遇． 4．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km. (1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？ (2)快车先开1小时两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

知识点2追及问题 5．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h 的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( ) A．60(x＋2)＝100x B．60x＝100(x－2) C．60x＋100(x－2)＝600 D．60(x＋2)＋100x＝600 6．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需( ) A．10秒B．8秒 C．6秒D．5秒 7．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马． 知识点3一般行程问题 8．王强参加3 000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是________________________． 9．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．

北师大版七年级数学上册5.6：一元一次方程：追赶小明

一元一方程的应用：追赶“小明” 一、行程问题 1、按运动方向可分为相遇问题、追及问题 (1)相遇问题,的关系式：路程和=速度和?时间；（模型1） (2)追及问题的关系式：追及路程=速度差?时间.（模型2） 2、按运动路线分为直线型问题、环形问题. (1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.（模型3） (2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.（模型4） 3、航行问题基本等量关系： 顺水速度=静水速度＋水速 逆水速度=静水速度－水速 二. 工程问题 1、工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系. 工作效率?工作时间=工作总量 2、解工程问题时常将工作总量当作整体“1” 例1、甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？

变式练习1、A 、B 两站之间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米. （1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？ （3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？ 例2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒跑6m ，甲的速度是乙的3 11倍.如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 例3、小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？ 变式练习3、一艘船航行于A 、B 两个码头之间，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是4h km /，求两码头之间的距离.

北师版七年级上册数学教案-应用一元一次方程——追赶小明

5．6 应用一元一次方程——追赶小明 【学习目标】 1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量 之间的关系式，列出一元一次方程解应用题. 2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程 3、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习重难点】 重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题. 难点：找等量关系 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1、行程问题中的问题与问题 2、路程、时间、速度的关系：路程= × 3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》 二、教材精读 4、理解解行程应用题的方法 追及问题: 例1 明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／ 分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米 ／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了 米.

找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝画线段图： 归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向 而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具 有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题. 实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B 地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28 间两车相遇？ 分析：慢车行程+快车行程=全程 画线段图： 解：

北师大版数学7年级上册教案5.6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 教学目标： 1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用. 2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力． 3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯． 教学重点与难点： 重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题． 难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型． 教法与学法指导： 本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念． 课前准备： 制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息. 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师：我们来看两张图片．（教师出示课件） 生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会. 师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？ 生：路程、速度、时间.

师：这三个量之间有怎样的关系呢？ 生：路程=速度⨯时间；速度= 时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件) 师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧． 1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间） 2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间 路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度 路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？ 生：相遇问题、追及问题. (学生之间互相补充并说明特点) 师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题． 【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】 【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.

数学北师大版七年级上册应用一元一次方程方程——追赶小明

5.6应用一元一次方程---追赶小明 一、教学目标 知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到 符号语言的转换。 过程与方法：1.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。 2.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、 符号语言、图形语言的转换能力。 情感态度与价值观：感受数学源于生活，体会家人对我们的爱，要爱家人，爱生活 二、教学重点、难点 重点：列出一元一次方程解决实际问题 难点：借助线段图分析复杂问题中的数量关系 三、教学过程： （一）精彩一练 1.问答题 （1）、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需 ___ 分。 （2）、甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地 还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？ 2.抢答题 (1)、用一元一次方程解决问题的基本步骤：____ ____ ____ （2）、行程问题主要研究、、三个量的关系。 路程=__________ ，速度=___ __，时间=_____ _ 。 （3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___ 米。 以上五个题都是关于路程，速度，时间的问题，看似简单，但确是解决追及问题的前提，只 有学生掌握了三个量之间的关系，才能更好的解决关于一元一次方程的应用题。 （二）创设情趣、明确目标 两位学生演示：一位同学早晨忘带语文书，他刚出门不久，父亲就发现他忘带语文书，

最新北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明(2)[精

北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.6应用一元一次方程：追赶小明（2） 一、填空题 1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，若经过t小时相遇，则A、B的距离是___________千米；若经过x小时还差10千米相遇，则A、B的距离是___________千米。 2、若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时. 3、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？ 4、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，________小时追上慢车。 5、一列长a千米的队伍以每分钟60千米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为_____________千米 6、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。 二、选择题 7、父子二人早上去公园晨练，父亲从家出了跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需( ) A、8分钟 B、9分钟 C、10分钟 D、11分钟 8、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( ) 9、某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则在水中的速度是( )千米/时 A、2 B、4 C、18 D、36 10、一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是( ) A、26 B、62 C、71 D、53 三、解答下列各题 11、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。 12、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？ 13、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？ 14、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整， 并列方程解答。 一、填空题 1、11t, (11x+10) 2、5, 9 3、56 4、2； 5、a+60； 6、8 二、选择题

北师大版七年级数学上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明课时同步练习(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.一轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( ) A.18千米/时 B.15千米/时 C.12千米/时 D.20千米/时 2.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米,速度为100千米/小时的卡车,则轿车从开始追及到超越卡车,需要花费的时间约是( ) A.1.6秒 B.4.32秒 C.5.76秒 D.345.6秒 3.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( ) A.2或2.5 B.2或10 C.10或12.5 D.2或12.5 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟. 5.成渝铁路全长504千米,一辆快车以90千米/时的速度从重庆出

发,1小时后,另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发,则慢车出发小时后两车相遇(沿途各车站的停留时间不计). 6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米. 答案解析 1.【解析】选B.设轮船在静水中的速度是x千米/时,由题意得:3(x-3)=2(x+3),解方程得:x=15. 2.【解析】选C.设需要花费的时间为x秒,110千米/小时=错误！未找到引用源。米/秒,100千米/小时=错误！未找到引用源。米/秒,根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长,可得方程:错误！未找到引用源。x=错误！未找到引用源。x+12+4,解方程得:x=5.76. 3.【解析】选 A.(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450-50,解方程得:t=2. (2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,根据题意,得120t+80t=450+50,解方程得t=2.5. 4.【解析】设小白兔追上乌龟大概需要x分钟, 根据题意可得101x=x+1000, 解方程得x=10. 答案：10

七上数学5.6应用一元一次方程――追赶小明练习题(新北师大有答案)

七上数学5.6应用一元一次方程――追赶小明练习题（新北师大有答 案） 5.6 应用一元一次方程――追赶小明 1.小偷偷走李力的钱包后以6 米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( ) A．4 B．6 C．12 D．24 2．小明和小刚从相距25.2 km 的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2 3．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400 B．100x＝400＋80x C.x4－x5＝1 D．100x＋400＝80x 4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( ) A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对 5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向 而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙 的速度是多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系是 __________________； (2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写 下表： s v t s 甲乙 x 方程 6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/ 时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2 分钟，求这支队伍的长度． 7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒． (1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ (3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？(2015•嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，

北师大版七年级数学上册同步课时作业 应用一元一次方程 追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明 一、单选题 1.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，若乙先走2小时，甲从后面追赶，当甲追上乙时( ) A.甲比乙多走2小时 B.甲、乙两人行走路程之和等于出发地与相遇点的距离 C.乙走的路程比甲多 D.甲、乙两人行走的路程相等 2.李明和王刚从相距25千米的两地同时相向而行，李明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设王刚的速度为x 千米/时，则可列方程为( ) A.4325x += B.3425x ⨯+= C.3(4)25x += D.3(4)25x -= 3.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时.设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列出的方程为( ) A.23 2.53x x +=- B.2(3) 2.5(3)x x +=- C.23 2.5(3)x x -=- D.2(3) 2.5(3)x x -=+ 4.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马追上慢马的时间为( ) A.12天 B.15天 C.20天 D.24天 5.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.(97)1x += B.(97)1x -= C.11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D.11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

5.6 应用一元一次方程---追赶小明 同步练习题 含答案

北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题 1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时． 2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米． 3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走() A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m 4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x 秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是() A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5 5．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答： (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________． (2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________． (3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________． 6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑() A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米 8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需() A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟 9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为() A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x 10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需() A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s 11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得() A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36 x＋ 4 1－x ＝28 C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x 12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是() A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km 13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇． 14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某

北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程追赶小明同步测试(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明(含答案) 一．选择题：〔四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内〕 1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米，乙才开场跑，设乙开场跑后x 秒上甲，依题意可列方程〔 〕 A ．546x x =- B ．546x x =+ C ．546x x -= D ．546x =- 2．甲、乙两人从同一地点去某地，假设甲先走2小时，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时， 以下说法正确的选项是〔 〕 A ．甲、乙两人走的路程相等 B ．乙比甲多走2小时 C ．乙走的路程比甲多 D ．以上答案都不对 3．在某公路上有相距90千米的两个车站A ，B ，某日8点整，甲、乙两车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行；甲车的速度是70千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，那么两车相遇的时刻是〔 〕 A ．8点20分 B ．8点36分 C ．8点50分 D ．9点整 4．父子两人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，假如父亲比儿子早出发5分钟，那么儿子追上父亲需〔 〕 A ．8分钟 B ．9分钟 C ．10分钟 D ．11分钟 5．甲、乙两同学从A 地出发到B 地去，甲每小时走6千米，乙每小时走8千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1.5小时；假设设A 地与B 地的间隔 为x 千米，那么以下方程正确的选项是〔 〕 A ． 1.5 1.568x x +=- B ． 1.568x x =- C ． 1.5 1.568 x x -=+ D ．6 1.58 1.5x x -=+ 6．小明同学骑车从学校到家，每分钟行120米，某天回家时，速度进步到每分钟150米，结果提早5分钟到家，设原来从学校到家骑x 分钟，那么列方程为〔 〕 A ．120x=150〔x +5〕 B ．120x=150〔x -5〕 C ．120〔x +5〕=150x D ．120〔x -5〕=150x 7．某江的水流速度为4千米/时，某轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用4小时，假设船速为30千米/时，那么A 港和B 港相距〔 〕千米 A ．440 B ．442 C ．450 D ．460 8．在400米的环形跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同向出发，〔 〕秒后，两人第一次相遇 A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 9．我国古代名著?九章算术?中有一题：“今有起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今雁俱起，何日相逢？〞〔野〕设、大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程〔 〕 A ．(97)1x -= B ．(97)1x += C ．11()179x -= D ．11()179 x += 10．A 、B 两地相距400千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲车速度为110千米/小时，乙车速度为90千米/小时，那么经过〔 〕小时两车相距40千米 A ．1.6 B ．1.8 C ．或2.0 D ．或 二．填空题：〔将正确答案填在题目的横线上〕 11．甲，乙两人从相距100千米的两地相向而行，假如甲先出发2小时，乙才出发，甲骑车的速度是18千米/小时，经过2小时两人相遇，求乙的速度； 〔1〕此题用来建立方程的相等关系是：_________________________________________；

北师版数学七年级上册 5-6 应用一元一次方程——追赶小明

5.6应用一元一次方程——追赶小明 教学目标 【知识与技能】 1.通过“线段题”分析题目中的数量关系，找出等量关系. 2.运用一元一次方程解决行程问题. 【过程与方法】 通过运用一元一次方程解决行程问题，进一步体会方程模型的作用，培养分析问题，解决问题的能力. 【情感态度价值观】 结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题. 【教学难点】 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系. 课前准备 课件 教学过程 一、情境导入，初步认识 在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？ 【教学说明】学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式. 二、思考探究，获取新知 1.追及问题 问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题. 【教学说明】学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成. 【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程. 2.相遇问题 问题2 甲、乙两人从相距180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？ 【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程. 【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发，则甲行的时间=乙行的时间. 3.航行问题 问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成. 【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-

【北师大版】七年级数学上册：5.6《应用一元一次方程—追赶小明》课时作业(含答案)

5.6 应用一元一次方程——追赶小明 1.小偷偷走李力的钱包后以6米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24米外，他立即以8米/秒的速度追赶，经过( )秒后，他能追上小偷．( ) A．4 B．6 C．12 D．24 2．小明和小刚从相距25.2 km的两地相向而行，小明每小时走4 km,3 h后两人相遇；设小刚的速度为x km/h，列方程得( ) A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2 C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2 3．甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400 m，甲走100 m/min，乙走80 m/min，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是( ) A．(100－80)x＝400 B．100x＝400＋80x C.x 4 － x 5 ＝1 D．100x＋400＝80x 4．甲、乙两人从同一地点出发去某地，若甲先走 2 h，乙从后面追赶，则当乙追上甲时，下列说法正确的是( ) A．甲、乙两人所走的路程相等 B．乙比甲多走2 h C．乙走的路程比甲多 D．以上答案均不对 5．甲、乙两人从相距120千米的A，B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时18千米，乙步行，经5小时后两人相遇，求乙的速度是多少？ (1)本题用来建立方程的相等关系是__________________； (2)设乙的速度为x千米/时，根据题意填写下表： s v t s 甲 乙x

方程 6．某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度． 7．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒． (1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？ (2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？ (3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？ (2013·嘉兴模拟)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/时，比去时少用了半小时回到舟山． 求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程． 课后作业 1．C设经过x秒后，能追上小偷6x＝8x－24，x＝12.

《同步学案》北师七年级(上册)5.6应用一元一次方程——追赶小明_1310

5.6 应用一元一次方程一一追赶小明 目标导航 1. 会用“线段图”剖析行程问题中的数目关系. 2.掌握行程问题中常用的等量关系，会用来列方程解决实质问题. 3.重难点：用“线段图”找寻实质问题中的等量关系列方程. 小明的爸爸在追小明呢！ 追击的过程有个什么样的等量关系呢? 一同思索思索吧！ 知识解说 知识点一：画“线段图”剖析行程问题中的数目关系 例 1 小明每日清晨要在7：50 以前赶到距家1000m的学校上学 . 一天，小明以80m/min 的速度出发， 5min 后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立刻以180m/min 的速度去追小明，而且在途中追上了他. （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 剖析当爸爸追上小明时，两人所行行程相等. 在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.

分析（1）设爸爸追上小明用了xmin, 则在此时期小明走过的行程为80xm,小明的爸爸走过的行程为180xm,画出线段图以下： 化简，得100x=400, +8Qx 180x- 依据题意，得180x=80x-80X5.

x=4. 所以，爸爸追上小明用了Imin. （2）180X4=720 （m）, 1000-720=280 （m）. 所以，追上小明时，距离学校还有280m. 点拨行程问题许多借助线段图来剖析已知量与未知量之间的关系. 把问题中各段行程用代数式在线段图表示出来，能够直观地发现它们之间的等量关系，进而成立方程求解. 行程问题中三个基本的量之间的关系：行程二时间X速度 . 知识点二：行程问题中的常用相等关系 例 2 育红学校七年级学生步行到郊野旅游. 七（ 1）班的学生构成前队，步行速度为4km/h,七（ 2）班的学生构成后队，速度为6km/h. 前队出发 lh 后，后队才出发，同时后队派- ?名联系员骑自行车在两队之间不停地来回进行联系，他骑车的速度为12km/h. 依据上边的事实解答以下问题： （1）后队追上前队用了多少时间？ （2）联系员第一次追上前队后返回碰上后队用了多少时间？ 剖析后队追前队与联系员第一次迫上前队的过程都是追及问题，联系员返回后队的过程则是相遇问题，均可用线段图表示，从线段图中能够发现不一样的行程问题的相等关系的形式也有所不一样 . 分析（ 1）设后队追上前队用了xh 的时间，则在此时期七（ 1）班走过的行程是4xkm, 七（2）走过的行程是6xkm. 画线段图以下： — 1X4 T-4x. 一6x- 依据题意得 6x=4x+4. 解得x 二 2.