数学中的相遇问题
数学中的相遇问题（一)
我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是：
①速度×时间＝路程，②路程÷时间＝速度，③路程÷速度＝时间
相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是:
总路程÷速度和＝相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系,常能收到很好的效果.
例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？
例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？
例3、甲乙两地相距460千米,一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过5小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时40千米,小轿车的速度是每小时多少千米？
例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出,货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？
例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米,乙每分钟62米,15分钟后,两人过了相遇点又相距150米,两地间的路程长多少千米？
例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？
例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况）
8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米,两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?
9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米?
10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.东西两地相距多少千米？
11、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共用了几小时?
12、甲乙两人同时同地同向而行,甲骑自行车,每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米。甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时,两人各行了多少千米？
数学中的相遇问题(二)
通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和.
例1、两地相距50千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3千米,乙每小时走2千米.甲带着一只狗，狗每小时走6千米。这只狗同甲一起出发,碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走,碰到甲时又往乙这边走,直到两人相遇。问这只狗一共走了多少千米？
例2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行,甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后,两人过了相遇点又相距150米,两地间的路程长多少千米？
练习:
1、甲乙相距342千米,两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米,另一列客车每小时行56千米，几小时相遇？
2、两个修路队合修一条公路，8天修完.第一队每天修35米，第二队每天修41米。这条公路长多少米。
3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米？
4、甲乙两城之间的公路长420千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？
5、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地、相距多少千米？
数学中的追及问题（一）
路程差=速度差×时间时间=路程差÷速度
差速度差=路程差÷时间
例1、甲乙两人相距4千米，乙在前,甲在后,两人同时同向出发，2小时候甲追上乙,乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米?
例2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米,结果比原计划早到了30分钟。机场与空投地点相隔多少千米?
例3、有两列国，一列长102米，每秒钟行20米,一列长120米,每秒钟行17千米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？
练习:
1、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时候,学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上?
2、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米,乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？
3、某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来,超过他用了10秒钟.已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？
4、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米?
5、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可以追上甲？
6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？
数学中追及问题（二)
追及问题是行程问题中的同向运动问题。它有以下基本的数量关系：
速度差×时间=路程差路程差÷速度差=时间
路程差÷时间=速度差快速度=慢速度+速度差
慢速度=快速度－速度差
例1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.爸爸出发几分钟后追上小明?
例2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城。乙出发几小时后丙才出发?
练习:
1、四年级同学从学校步行到工厂参观,每分钟行75米,24分钟以后,因有重要事情,派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225米,那么几分钟后可以追上同学们?
2、两名运动员在环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？
3、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵,当到达某站时，得知敌人已于2小时前逃跑.已知敌人逃跑的速度是每小时15千米。我骑兵几小时后可以追上敌人?
4、东西两地相距560千米,甲乙两车同时从东西两地相对开出,经过4小时相遇,已知甲车每小时行85千米.乙车每小时行多少千米？
5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点20千米处相遇。求AB两地间的路程是多少千米？
小学数学-相遇问题与追及问题典型例题
1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行， 2.5小时后还相距25千米．（列方程解答） 2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟． 3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？ 4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？ 5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？ 6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
参考答案与试题解析 1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行， 2.5小时后还相距25千米．（列方程解答） 【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可； 【解答】：解：相遇前两车25千米。 设小轿车每小时行驶x千米， （x+60）×2.5+25=400 （x+60）×2.5=375 x+60=150 x=90 答：小轿车每小时行驶90千米． 相遇后两车相距25千米。 设小轿车每小时行驶x千米， （x+60）×2.5-400=25 （x+60）×2.5-400+400=25+400 （x+60）×2.5=425 （x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5 x+60=170 x+60-60=170-60 x=110 答：小轿车每小时行驶110千米。 2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟． 【解析】：根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根
相遇问题整理
相遇问题整理(总16页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
应用题—行程问题（相遇、流水行船） 知识点： 1.相遇问题是行程问题中的一种情况。这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。 2.相遇问题的数量关系： 速度和×相遇时间=两地路程 两地路程÷速度和=相遇时间 两地路程÷相遇时间=速度和 3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点。 4.流水行船问题 船速：船在静水中的速度； 水速：水流速度； 顺水速度：船顺水航行的实际速度； 逆水速度：船逆水航行的实际速度； 行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。 顺水路程=顺水速度×时间 逆水路程=逆水速度×时间 行船问题中的两个基本关系式： 顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速 由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
例1 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？ 解：设原速度是1. ％后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要 同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的 如果一开始就加速25％，可少时间 现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间 真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长 答：甲、乙两地相距270千米.
数学中的相遇问题
数学中的相遇问题（一) 我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是： ①速度×时间＝路程，②路程÷时间＝速度，③路程÷速度＝时间 相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是: 总路程÷速度和＝相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系,常能收到很好的效果. 例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？ 例3、甲乙两地相距460千米,一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过5小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时40千米,小轿车的速度是每小时多少千米？ 例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出,货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？ 例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米,乙每分钟62米,15分钟后,两人过了相遇点又相距150米,两地间的路程长多少千米？
例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？ 例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况） 8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米,两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米? 9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米? 10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.东西两地相距多少千米？ 11、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共用了几小时? 12、甲乙两人同时同地同向而行,甲骑自行车,每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米。甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时,两人各行了多少千米？ 数学中的相遇问题(二) 通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：①速度和×相遇时间＝总路程②总路程÷速度和＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度和.
数学中的相遇问题
数学中得相遇问题(一) 我们把研究路程、时间、速度之间关系得一类问题,称为行程问题。行程问题得基本数量关系式就是: ①速度×时间＝路程,②路程÷时间＝速度,③路程÷速度＝时间 相遇问题就是行程问题中得主要类型。相遇问题中得主要数量关系式就是: 总路程÷速度与＝相遇时间,解答相遇问题,通过画图来帮助理解题意,分析数量关系,常能收到很好得效果。 例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？ 例2、甲乙两地相距135千米,小李与小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发,相向而行,小李每小时行15千米,小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？ 例3、甲乙两地相距460千米,一辆公共汽车与一辆小轿车同时从甲乙两地出发,相向而行,经过5小时相遇。已知公共汽车得速度就是每小时40千米,小轿车得速度就是每小时多少千米？ 例4、一列货车与一列客车同时从某站向相反方向开出,货车每小时行34千米,客车每小时行38千米,6小时后两车相距多少千米？ 例5、甲乙二人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟行68米,乙每分钟62米,15分钟后,两人过了相遇点又相距150米,两地间得路程长多少千米？
例6、一列火车每小时行48千米,它从甲站开出后2小时,另一列火车以同样得速度从乙站相对开出,经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？ 例7、一辆公共汽车与一辆小轿车同时从相距598千米得两地相向而行。公共汽车每小时行40千米,小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？(考虑不同得情况) 8、甲乙两队学生从相隔18千米得两地同时出发,相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米得速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车得同学共行多少千米？ 9、甲乙两车同时同地背向而行,甲车每小时行50千米,乙车每小时行42千米,当甲车比乙车多行32千米时,甲乙两车相距多少千米？ 10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 11、甲乙两城之间得公路长420千米,两辆汽车同时从甲城开往乙城,第一辆汽车每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米,第一辆汽车到达乙城后立即返回,两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？ 12、甲乙两人同时同地同向而行,甲骑自行车,每小时行15千米;乙步行,每小时行5千米。甲行驶了120千米时,转向返回,与乙相遇时,两人各行了多少千米？ 数学中得相遇问题(二) 通过上周得学习,我们知道,相遇问题中总路程、相遇时间与速度与之间有如下得关系:①速度与×相遇时间＝总路程②总路程÷速度与＝相遇时间③总路程÷相遇时间＝速度与。
数学相遇问题
1.多次相遇的定义及核心公式 直线多次相遇：两人同时相向出发并不停地在两地间往返的过程，在此过程中两人多次相遇。 环线多次相遇：两人同时同地背向出发，并不停地绕环线进行在此过程中多次相遇。 等量关系：路程=速度×时间 两人相遇走过路程之和=两人速度之和×相遇时间 2.直线上多次相遇的行程过程及规律推导 由于环线多次相遇问题与解决直线多次相遇问题的思路相同，所以在此只分析直线上的多次相遇行程过程。 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，经过时间t在C点相遇，继续前行分别到达对方起点后立即返回，在D点第二次相遇，继续前行分别到达对方起点后返回，如此往返。 设甲的速度为V甲，乙的速度为V乙，第一次相遇时两人的相遇路程和就是两地间距离AB，从第一次相遇后到第二次相遇时两人共走了2倍的AB，依次类推，后面每次相遇时两人走的路程和都是2AB，所以每从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程和的比例是1：2：2：2??? 由于甲乙两人的速度不变，相遇过程中速度和也始终不变，由相遇路程=两人速度之和×相遇时间，可知，从前一次相遇到下一次相遇之间两人走的路程所用时间比例也是1：2：2：2??? 同理可得，从前一次相遇到下一次相遇之间单个人甲或者乙走的总路程S甲或S 乙的比例也是1：2：2：2???
那么，从最开始出发到第一次相遇两人走的路程和为AB，由上述推出，从最开始出发到第二次相遇两人走的路程和是3AB，从最开始出发到第三次相遇两人走的路程和是5AB，依次推出从最开始到第N次相遇时两人走的总路程和的比例是1：3：5：7：9???，由此总结出从最开始出发到第N次相遇时两人走的总路程是S总=（2N-1）AB 所以在行程问题的多次相遇中，一定要掌握好多次相遇的具体行程过程和规律，牢记住每前一次相遇结束到下一次相遇之间两人走的路程总和、所用时间和两人分别走的路程的比例都是1：2：2：2???，从最开始出发到每一次相遇两人走的路程总和的比例是1：3：5：7：9???，在解题的过程中巧妙的应用这两个比例关系，就能轻松地解决复杂的行程问题。
小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路)
相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题. 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式. 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇. 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈. 因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间. 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离. 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键.从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米. 追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体.这类应用题就叫做追及问题. 【数量关系】
小学数学相遇问题经典例题
小学数学相遇问题经典例题 单次相遇 快车与慢车的路程差等于离中点的距离的2倍。 路程差÷速度差=时间路程和=速度和ⅹ时间 例题1：甲乙两辆车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆车在离两地的中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？ 32x2÷(56一48)ⅹ(56十48)=832千米 答：东西两地的路程是832千米。 例题2: 甲乙两车分别从A.B两地同时出发.相向而行,5小时相遇,相遇后两车继续前进2小时,这时甲车行了全程的88%,乙车距A地还有120千米,问A.B两地相距多少千米? 解答 5小时两车合走一个全程,据此推算7小时两车应合走1.4个全程.由题意知1.4个全程=88%全程十全程一120 相当于0.48个全程的距离为120千米。 得:全程=250千米.
例题3： 甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行的路程是乙车的1.5倍，3小时后两车相遇，这时甲车超过中点45千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 优质解答 乙的速度：:（45×2）÷3÷（1.5-1） =90÷3÷0.5 =60（千米）； 甲的速度：60×1.5=90（千米） 答：甲每小时行90千米，乙车每小时行60千米． 例题4： A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地135千米，乙车也离甲地135千米，甲乙两地相距多少千米? 回答： 两车5小时相遇之后又行驶3小时，那么这3小时两车走的路程之和就是全程的3/5。A距离乙还有135千米，B距离甲还有135千米,总共还剩下135+135=270千米这270千米就相当于全程的1一(3/5)=2/5 270÷(2/5)=675千米
小学数学相遇问题应用题专项练习30题(有答案)
小学数学相遇问题应用题专项练习30题 (有答案) 1、甲城到乙城的公路长为470千米，快慢两辆汽车同时从两城相对开出。其中，快车每小时行驶50千米，慢车每小时行驶44千米。问两车经过多长时间相遇？ 2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时相遇。问两地相距多少千米？ 3、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行驶60千米，甲车每小时行驶的速度是乙车的1.5倍，经过3小时相遇。问两地相距多少千米？ 4、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时比甲车多行20千米，经过3小时相遇。问两地相距多少千米？
5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，4小时后还相距20千米。问两地相距多少千米？ 6、A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？ 7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时相遇。问相遇时两车各行了多少千米？ 8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时相遇。问相遇时哪辆车行驶的路程更多？相差多少千米？ 9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时相遇。问乙车行完全程需要多少小时？
10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配， 10天完成。其中一个组每天装配52台，另一个组每天装配多 少台？ 11、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇。其中，甲船每小时航行22千米，乙船每小 时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？ 12、甲地到乙地的公路长为436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行驶42千米，乙车每小时行驶46千米。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 13、一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶65千米。一 列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米。相遇时， 快车比慢车多走10千米。问甲、乙两站间的距离是多少千米？ 14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。其中，货车每小时行驶48千米，客车每小时行驶52千米。2.5小时后 相遇。问两地间的铁路长多少千米？
小学数学相遇问题解题技巧
小学数学相遇问题解题技巧 相遇问题是指两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度，时间和路程三者数量之间的关系。 要想解决这类问题，关键是要理清楚其中路程、不同速度以及时间之间的关系。光看题目同学们可能觉得会很抽象，可以画一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。 下面的关系式必须牢记: (1)速度和×相遇时间=相遇路程 (2)相遇路程÷速度和=相遇时间 (3)相遇路程÷相遇时间=速度和 速度和:两人或两车速度的和; 相遇时间:两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 『经典习题解析』 【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米? (86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米 【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米? 20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米 【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米? 要求狗跑的路程，必须知道狗的速度和狗跑的时间，狗的速度是每分钟500米，狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。 相遇时间/狗跑的时间:2000÷(110+9=)=10(分钟) 狗跑的路程:500×10=5000(米) 【经典习题4】:甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人由相隔18千米的两地相背而行，几小时后两人相隔54千米? 其实两人真正相隔的是(54-18)千米
小升初数学专项复习：相遇问题(含答案)
小升初数学专项复习：相遇问题 一、填空题 1．甲车从A城市到B城巿要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。两车同时分别从A城巿和B城市出发，小时后相遇。 2．客车从甲城市到乙城市要4小时，货车从乙城市到甲城市要行驶5小时。两车同时分别从甲城市和乙城市出发，小时后相遇。 3．甲、乙两辆汽车从相距660千米的东、西两地同时相对开出．甲车每小时行50千米，乙车速度是甲车的1.2倍．两车小时相遇? 4．小明和小彬在400米长的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑360米，小彬每分钟跑280米，他们同时从起点出发，同向而跑，经过分钟后两人再次相遇． 5．甲乙两地相距972km，一列火车从甲地开出，每小时行驶162km，另一列从乙地开出，每小时行驶108km．这两列火车同时开出，经过几小时相遇？可设经过x小时相遇，列方程是，求得x的值是． 6．在比例尺1：3000000的地图上，甲、乙两地的距离是8cm，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，经过3小时相遇，客车每小时行44km，货车每小时行km． 7．甲和乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A出发，乙从B出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5：3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则AB两地相距米. 8．甲、乙二人分别从一条笔直的公路上的A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走48米，5分钟后两人相距20米，则A、B两地之间的距离为米。 9．一辆小轿车和客车同时从甲、乙两地相向而行，小轿车每小时行驶75km，客车的速度是小轿车 的2 3。相遇时，客车距中点还有25km，甲乙两地相距km。 10．甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时。此时甲车距离B地10千米，乙车距离A地80千米，那么A、B两地相距千米。二、单选题 11．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时。那么，甲车提前了（）分出发。 A．30B．40C．50D．60 12．如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需（）分．
小学数学常考相遇问题、追及问题(附例题、解题思路
小学数学常考相遇问题、追及问题（附例题、解题思路 相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过8小时两船相遇。 例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此， 相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时） 两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米） 答：两地距离是84千米。 追及问题 【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
七年级上册相遇问题知识点
七年级上册相遇问题知识点 相遇问题是初中数学中常见的一种问题类型，也是考试中比较 重要的一个知识点。本文将对七年级上册中涉及到的相遇问题进 行详细讲解。 一、相遇问题的定义 相遇问题即两个运动员（或车、船等）同时从不同的地点出发，互相朝着对方的方向行驶（或航行），求它们相遇的时间和距离。 二、常见题型 1. 速度相等的相遇问题 速度相等的相遇问题非常简单，只需要求出两个人之间的距离，再除以两个人的速度之和即可得到相遇的时间。 例如，甲乙两人相向而行，相距100米，速度均为10米/秒， 问他们什么时间相遇？
首先，甲、乙两人相遇时，他们之间的距离为100米。两者速度之和为10+10=20米/秒。于是，他们的相遇时间为100 ÷ 20= 5秒。 2. 速度不相等的相遇问题 速度不相等的相遇问题相对较为复杂，需要采用等量代换或倍速追及法来求解。 例如，甲比乙快3米/秒，当他们相向而行时，乙离出发地点60米处，甲离出发地点多少米处才会和乙相遇？ 我们可以采用倍速追及法：当甲比乙快3米/秒时，相当于甲向前追及乙的速度是3 米/秒。所以，当甲从出发点出发后，他需要追及60 ÷ 3 = 20秒，此时甲在离出发点60 + 20×10= 260米的地方追上了乙。 3. 相遇后所行的路程(或时间)问题
有时我们需要求出两个人在相遇后所各行的路程（或时间）。 例如，甲比乙慢2米/秒，当他们相向而行，两人相遇后，甲还须行2公里才能抵达目的地，那么他们各行多少时间？ 首先，甲与乙相遇后，还需要行2公里才能到达目的地，所以乙行的路程是(2000+1000)米=3000米。而甲行的路程是1000米，且甲比乙慢2 米/秒，所以甲比乙多用时间为 1000 ÷(10+2)= 83.3秒（保留1位小数）。那么，相遇时间为83.3秒，乙行的时间为83.3秒，甲行的时间为1000 ÷ 8=125秒（保留1位小数）。 三、相遇问题的注意事项 1. 相向而行的运动员要注意速度的相对性，可以采用倍速追及法来求解。 2. 两人走过的路程要相加，速度要相加。 3. 在解决相遇问题时，要根据题目要求确定未知量，如时间还是路程，来选择采用何种方法解题。
数学中的相遇问题
数学中的相遇问题 1.相向而行/ 速度=路程/时间 3相背而行 一．相向而行 1. 两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米， 乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？ 2 两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4.5小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米？ 3. 一辆卡车和一辆轿车分别从甲乙两城相对开出，卡车每小时行40 千米，轿车每小时行60千米，6小时相遇。甲乙两城相距多少千米？ 4 快车每小时行60千米，是慢车每小时行的1.5倍，现两车分别从相距240千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB两地各多少千米？
5 两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距多少千米？ 6. 两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工？ 7甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？ 8 甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时候，甲舰因有紧急任务返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过多少小时两舰相遇？ 9 甲乙两地相距352千米。甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。乙车因事，在甲车开出32千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时，哪辆车走的路程多？多多少千米？
九章算术中经典的相遇问题三年级
九章算术中经典的相遇问题三年级 九章算术是我国古代的一本数学著作，其中有很多有趣的数学谜题和问题。其中最经典的相遇问题，让数学问题变得更加有趣和有意义。 相遇问题的原文是：“甲乙两人相距60里，甲人先走，二小时后，乙人以每小时5里的速度追甲，则几时追上？”这个问题 看上去很简单，但是需要运用一些简单的数学知识来解决。 首先，我们需要理解题目中的几个概念。甲乙两人相距60里，意味着他们之间的距离是60里。甲先走，二小时后，乙开始 追甲，以每小时5里的速度追。这个速度指的是在一小时内能够走多少里。所以乙每小时走5里，意味着他每分钟走5/60里。那么问题就变成了：如果甲走了两小时，然后乙每小时追甲5里，那么乙需要多少时间才能追上甲？ 为了解决这个问题，我们需要使用一个数学公式：速度 = 路 程 ÷时间。我们知道乙的速度是每小时5里，所以我们可以用这个公式计算出乙需要走多长的路程来追上甲。因为距离是 60里，甲走了两小时，所以甲走了120里。所以，如果乙想 追到甲，他需要走的路程就是60-120= -60里。这个结果显然 是不对的，因为距离是不可能为负数的。 那么，我们需要回过头来看一下题目，发现乙的速度是每小时 5里，这个速度和距离没有关系，所以我们不能用相同的单位 计算。所以我们需要将距离单位转换为小时，这样就可以与乙的速度进行比较。因为甲走了两小时，所以甲离开后，距离甲
还有60-2x = 60-4 = 56里。所以，当乙想追上甲时，他需要花 费的时间是 56 ÷ 5 = 11.2 小时。这个结果意味着乙需要花费11.2小时才能追上甲。 现在我们得到了答案，但是还有一个问题，为什么需要用56 除以5，而不是60除以5？这是因为当甲离开后的两小时后，他走了120里，此时他距离起点的距离是60里。而甲离开后，还有4里路程没有走，所以乙实际上是需要追上56里的距离，而不是60里的距离。 相遇问题是纯数学问题中的一个经典案例，它展示了一种有趣的思考过程和不同类型的计算方式。这个问题还可以进一步拓展，如何计算两个人在某一点相遇的速度或者距离等等。通过这个问题，我们不仅可以加深对数学知识的理解，还可以锻炼我们的数学思维和计算能力。
相遇数学应用题及答案
相遇数学应用题及答案 相遇数学应用题及答案 相遇问题是数学应用题中考试的重难点。下面是店铺想跟大家分享的相遇数学应用题及答案，欢迎大家浏览。 相遇数学应用题及答案篇1 1、小宁和小静的家相距480米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小宁每分钟走85米，小静每分钟走55米.5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？ 分析：由5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？可知他两人是同向而行，是向小静家方向走的，要使小宁追上小静，路程差就是小宁和小静的家相距480米，5分钟后小宁多行了(85-55)×5=150(千米)，由此可知5分钟后小宁没追上小静；再根据速度差×时间=距离差.再加上小宁和小静的家相距480米就是此时两人相距的距离. 解答： 解：由5分钟后小宁追上小静吗？此时两人相距多少米？可知他两人是同向而行，是向小静家方向走的； 5分钟后小宁多行了(85-55)×5=150(千米) 150<480，由此可知5分钟后小宁没追上小静； 此时两人相距：480-(85-55)×5 =480-150 =330(米) 答：5分钟后小宁没追上小静吗，此时两人相距330米 2、小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的`家相距多少米？ 【解】：因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第
一次少4分钟。（70×4）÷（90-70）=14分钟可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18分钟；两人家的距离：（52+70）×18=2196（米） 3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时向多少千米？ 【解】：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同。于是，甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE＝12＋16＝28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T＝28÷5＝28/5小时，甲用6－28/5＝2/5（小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷＝2/5＝30（千米） 4、甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先发，从B站开往A 站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？ 解析： 利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米所以A和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米 利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的3/7×4/5＝12/3572千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35所以全程是72÷8/35＝315千米 相遇数学应用题及答案篇2 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
初中数学相遇问题基本公式及练习题
初中数学相遇问题基本公式及练习题 相遇问题基本公式 相遇路程÷（速度和）=相遇时间（速度和）×相遇时间=相遇路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度 标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程 3、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？ 4.一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米. 变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。 1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？
2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？ 3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？ 变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。 1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？ 3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？ 4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？ 拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。 变化型（三）给两个量速度之间的关系 1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时比自行车多行31.5千
四年级数学相遇问题总结(含答案)
四年级数学相遇问题总结（含答案） 1.甲、乙两车从两地同时相向而行，乙年每小时行120千米，甲车每小时行的60千米，经过3小时相遇，两地相距多少千米？ 2.甲、乙两车从两地同时相向而行，乙年每小时行120千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的2倍，经过3小时相遇，两地相距多少千米？ 3.甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时比甲车多行20千米，经过3小时相遇，两地相距多少千米? 4.甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行100千米，两车行驶4小时后相距20千米，两地相距多少千米? 5.甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行100 千米，乙车每小时行120 千米，经过3小时相遇，相遇时两车各行了多少千米? 6.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行120千米，经过3小时相遇，相遇时哪辆车行的路程较多? 7.甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行100千米，乙车每小时行120千米，经过3小时相遇，乙车行完全程要多少小时? 8.甲、乙两港口相距750 千米。从甲港往乙港开出一艘货轮，每小时行驶40千米;行了120千米后，从乙港往甲港开出一列客轮，每小时行驶50 千米，问客轮开出几小时后与货轮相遇?
答案： 1.(120+60)x3=540千米。 2.120÷2=60千米/时，(120+60)x3=540千米。 3.80+20=100千米，相距:(80+100)x3=540千米。 4、(80+100)x4+20=740千米。 5、甲:100x3=300千米，乙:120x3=360千米。 6、甲:100x3=300千米，乙:120x3=360千米，360-300=60千米。 7、(100+120)x3÷120=5.5小时。 8、(750-120)÷(40+50)=7小时。
四年级数学之相遇问题
四年级数学之相遇问题 第十讲相遇问题 知识要点与学法指导： 相遇问题是行程问题中的一种情况。两个运动着的物体从两个地方出发，相向运动，越行越近，到一定的时候两者可以相遇。两个运动的物体同时出发时，相遇时所用的时间相同。 我们已经研究过速度、时间和路程这一组数量关系，在相遇问题中也存在着这样的数量关系，两个运动着的物体都各自有速度、时间和所行驶的路程。在研究相向运动时，两个物体一小时一共所行驶路程又叫做速度和。 解答相遇问题的基本数量关系是： 速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷相遇时间＝速度和
总路程÷速度和＝相遇时间 例如：两人同时从两地对面走来，XXX每分钟走70米，XXX每分钟走60米，两人每分钟一共走多少米？走了3分钟，两人一共走了多少米？ 要求两人每分钟一共走多少米，就是求两人的速度和。70＋60＝130（米） 要求走了3分钟两人一共多少米，我们可以在前面速度和，也就是每分钟两人所走的路程的基础上解决。即： 70＋60＝130（米） 130×3＝390（米） 我们还可以这样理解，两人走了3分钟，每一个人都走了 3分钟，可以先分别计算每一个人3分钟所走的路程，最后再 求和。
70×3＝210（米） 60×3＝180（米） 210＋180＝390（米） 答：两人每分钟一共走130米。两人一共走了390米。 例如1：两人同时从两地对面走来，XXX每分钟走70米，XXX每分钟走60米，9分钟后两人相遇，求两地距离。 分析与解】 观察下面的图： 两地距离就是两个人相遇的时候所走的路程和。两人同时出发，所以所行的时间相同。我们可以这样解决： 70＋60＝130（米）
数学教案相遇问题
数学教案相遇问题 数学教案相遇问题「篇一」 教学内容： 教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标： 1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。 2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 教学重点： 正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点： 掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学过程： 一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系？ 甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程（甲速＋乙速）相遇时间＝路程 2．一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和相遇时间：（95+85）3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853 师：画出线段图，并板书出两种解法
3．揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。（板书课题） 二、教学新课 1．出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ （1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。 （2）根据线段图学生找出数量间的相等关系 甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程 （甲速＋乙速）相遇时间＝路程 （1）列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。 解：设货车的速度是为x千米/时。 953＋3x＝540 （95+x）3=540 285＋3x＝1463 95+x=5403 3x＝540－285 95+x=180 3x＝ 255 x=180-95 x＝2553 x=85 x＝85 答：货车的速度是为85千米/时。 （4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练 （1）先画线段图整理条件和问题