第22届 第1试 希望杯全国数学邀请赛 含答案

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

2013年希望杯全国数学邀请赛答案

一、填空题。（，每题2分，共24分） 1、一个数亿位上是最大的一位数、千万位上是6，万位上是最小的合数，千位上是最小的质数，其余数位上是0，这个数是（），四舍五入到亿位记作（）亿。 2、一批货物按2:3:5分配给甲、乙、丙三个商店。( )商店分得这批货物的1/2，乙商店分得这批货物的( )%。 3、（）÷（）= 15（）= 0.6 = （）: 15=( )% 4、12小时12分=（）小时112 公顷=（）平方米 5、六年级一班男生人数的正好和女生的相等，男生和女生的人数比是（）：（），已知男生32人，女生（）人。 6、在12 、13 、14 、15 、16 这五个数中，选出其中的四个数，写出一个比例式： （）。 7、正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米，体积是（ ）立方厘 8、一本故事书有300页，小明第一天看了这本书的20%，第二天接着看，小明第二天要从第（）页开始看。 9、在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴“5格”表示一年级有250人，那么五年级有300人，在纵轴上应该用（）格表示。 10、一辆汽车从甲地开往乙地用15小时，返回时这辆汽车每小时行全程的112 ，这辆汽车往返时间比是（），往返速度比是（）。 11、线段比例尺02505007501000千米改写成数字比例尺是（），在这幅图上量得北京到上海的距离是 4.2厘米，北京到上海的实际距离是（）千米 12、如右图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米 的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。 这个近似长方体的表面积是( ) 平方厘米，体积是( )立方厘米。 二、判断题。（每题2分，共10分） 1、王师傅生产110个零件，其中100个是合格产品，合格率是100%。（） （） 2、一个圆柱体的铁块重60克，从这个圆柱体上截下一个最大的圆锥体，剩下部分的铁块

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是 ( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 F C' B' E D'A D'A D A D B C C B B C 图1

2017年第15届五年级希望杯二试答案解析

2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题解析 一、填空题（每小题5份, 共60分） 1. 计算: ( 2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×?×+= 【考点】提取公因数 【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题 【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×?×?× 20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6) 2010.120.1 =×?×+×?×=+×?×= 【解析】20.1 2. 定义2a b a b a b ?=×+?, 若317m ?= , 则________.m = 【考点】定义新运算 【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题 【解析】3332317m m m m ?=+?=+=, 14m =. 【答案】14 3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b ?= 【考点】长方形数表（周期问题） 【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题 【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷= , 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b ?=. 【答案】672 4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠= 【考点】角度的计算 【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题 ... 21202322191617181512111413107 8 9 632541130° 50°

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

第28届2017年希望杯全国数学邀请赛

第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第2试·参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分.） 二、填空题（每小题4分，共40分.） 注：第18题，每空2分，共4分. 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21 (1) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的定义域为R ，需要 2(1)10x a x +-+>恒成立. 所以 2 =(1)40a ?--<， 解得 13a -<<. (2分) 因为 210a +>，且211a +≠， 所以 12 a >-，且0a ≠. (4分) 综上，a 的取值范围是 1 (,0)(0,3)2 - U . (5分) (2) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的值域为R ，需要 函数2 ()(1)1g x x a x =+-+的值域包含),0(+∞. 所以 2 =(1)40a ?--≥， 解得 1a ≤-，或3a ≥. (7分) 因为 1 2 a >- ，且0a ≠， 所以 3a ≥. (10分)

22 (1) 由()()0f x f x +-=，得 函数()f x 是奇函数. (5分) (2) 令4cos 5([1,9])t x t =+∈，则 5 cos 4 t x -= ， 所以 2 2 sin 1cos x x =- 210916 t t -+-=. (8分) 因此 22 sin (())4cos 5 x f x x =+ 1910 ()1616 t t =- ++. (10分) 令9 ()([1,9])g t t t t =+ ∈，得 ()g t 在[1,3]t ∈时，单调递减； 在(3,9]t ∈时，单调递增， 所以 当t =3时，min ()6g t =； 当t =1或t =9时，max ()10g t =， 即 6()10g x ≤≤. 因此 2 10(())4 f x ≤≤ ， 于是 11 ()22 f x -≤≤， (12分) 故当1cos ,2sin x x ? =-?? ??=??即22(Z)3x k k ππ=+∈时，max 1()2f x =； 当1cos ,2sin x x ?=-?? ??=??即42(Z)3x k k ππ=+∈时，min 1()2f x =-. (15分)

第十四届“希望杯”四年级第二试试题含有答案

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试试题 2016年4月10日 上午9：00至11：00 一、填空题（每题5分，共60分）。 1、=?-?+?-?20162013201520122015201320142016 . 2、60的不同约数（1除外）的个数是 . 3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a 年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a 的值是 . 4、已知a 比c 大2，则三位自然数abc 与cba 的差是 . 5、正方形A 的边长的10，若正方形B ,C 的边长都是自然数，且B ,C 的面积和等于A 的面积，则 B 和C 的边长的和是 . 6、已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被 改动的数原来是 ____ ____ . 7、在下面的格点图中，水平相邻和竖直相邻的两个格点的距离都是1， 则图中阴影部分的面积是 ________ . 8、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两 个数中较大的是 _______ . 9、如图，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周有四个 长方形，若四个长方形的周长的和是92厘米，则四个长方形的面积的 和是 平方厘米. 10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一 条线，并且从划线处截断木棒，则在所截得的小木棒中，长度3厘米的木棒有 根.

11、在下图的9个方格中，每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等，则=+++++d c b a y x . 12、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇。A 、B 两地相距 千米. 二、解答题（每题15分，共60分）。 13、如图，用正方形a 、b 、c 、d 、e 拼成一个长30厘米，宽22厘米的长方形，求正方形e 的面 积. 14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地5亩，亩产粮食705千克。如果第二块地亩产粮食650千克，第二块地有多少亩？ 15、4个连续的自然数，从小到大一次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和最小值. 16、有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且球的个数分别是15，16，18，19，20，31，已知黑球的个数是红球个数的2倍，白球只有1盒，问： （1）装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？ （2）有多少个盒子装的是黑球？

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题 一、选择题:（每题1分，共10分） 1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( ) A ．45°. B ．75°. C ．55°. D ．65° 2．2的平方的平方根是 ( ) A ．2. B ． 2. C ．±2. D ．4 3．当x=1时，a 0x 10 -a 1x 9 +a 0x 8 -a 1x 7 -a 1x 6 +a 1x 5 -a 0x 4 +a 1x 3 -a 0x 2 +a 1x 的值是( ) A ．0 B ．a 0. C ．a 1 D ．a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π,BC=1+2,CA=7,则下列式子成立的是( ) A ．∠A ＞∠C ＞∠B; B ．∠ C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C; D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个 B ．5个. C ．6个. D ．7 6．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-?化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a - 8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组 B ．3组. C ．4组 D ．5组。 9.已知 1 1 12111222 222--÷-+++-?--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值， 则这个值是( ) A ．0. B ．1. C ．2. D ．4. 把f 1990化简后，等于 ( ) A ． 1-x x . B.1-x. C.x 1 . D.x.

【帮帮群】2021年第26届希望杯初一第2试试题(word高清版)

2021 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与 2015 之和乘以 4，减去 12，再将其差除以 4，然后减去你想 好的那个数，最后的结果等于（） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若 a + 2015 = 0，则 a ?2015 的值是（） (A) ?4030 (B) ?2015 (C) 0 (D)2015 3 、如图 1 ， MA//BN//CP ，若 BA =BC ，∠ MAC = 50° ，∠ NBC = 150°，则∠ABC =（） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有 3 个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为 45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为 48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为 47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5 、As shown in the Fig.2 ， Points A ， B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ?c| = ?c ，then the point represent 0 is（） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图 2，数轴上的点 A，B，C 代表非零数字 a，b 和 c，如果|a| + |a +b| + |b ?c| =?c，则代表 0 的点位于（） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图 3，正方形 ABCD 由四个相同的小长 方形和一个小正方形 EFGH 组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形 ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A站到A站，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙 比甲早出发5 分钟去A站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（） (A) 12 分钟 (B) 13 分钟 (C) 14 分钟 (D) 15 分钟 8、如图 4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，若 S△ABE= 2，S△ADF=

希望杯第20届初一第2试试题及答案

第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛-五年级第2试试题及答案

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 一、填空题 1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________. 2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________. 3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用） 4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分. 5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种. 6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 . 7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________. 8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.

9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________. 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行10 11 12 13 14 15 16 第5行17 18 19 20 … …… 10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡. 11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有 种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法） 12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________. 二、解答题 13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？ 14. 如图1，中有多少个三角形？

1998年第九届希望杯初一第2试及答案

word资料可编辑 试题试卷参考学习 第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（） A bab? B bab? C 0??ba D 0??ba 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（） A 0 B 1 C 1? D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（） A 6334yx与6334ba不是同类项 B x3和13??x不能互为相反数 C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程 D 3和311?a不能互为倒数 4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（） A 正数 B 非正数 C 负数 D

非负数 5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22?? 6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（） A ??2,3? B ??1,2 C ??5,4? D ??7,0 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了 6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串： 1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1? 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1? 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（） A 333 B 334 C 335 D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD E SSS?????，则ADE S?=（） A 51 B 61 C 71 D 81 10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解，

【2014】希望杯竞赛数学试题详解(61-70题)

【希望杯竞赛题】61-70 题61 设直线n m ,都是平面直角坐标系中椭圆72x +3 2 y =1的切线，且n m ⊥，m 、n 交于 点P ，则点P 的轨迹方程是 ． （第十二届高二培训题第47 题） 解 设直线y =b kx +与椭圆72x +32y =1相切，则二次方程72x +()132 =+b kx ，即()021********=-+++b kbx x k 有两个相等实根，其判别式()()()2 22144377210kb k b ?=-+-=，解得22273,73k b k b +±=+= ．因此斜率为k 的椭圆的切线有两条：2 73k kx y +±=①，与其中每条垂直的切线也各有两条：273k k x y +±-=②；另有与x 轴垂直的切线两条：7±=x ，与其中每条垂直的切线又各有两条：3±=y ． 由①、②得()kx y -2=273k +③，2273k k x y +=??? ? ?+④，④式即()7322+=+k x ky ⑤．③+⑤得()()() ,1101122222+=+++k y k x k 即1022=+y x ⑥．又点()()()() 3,7,3,7,3,7,3,7----都适合方程⑥．故点P 的轨迹方程为1022=+y x ． 评析 这是一道典型的用交轨法求轨迹方程的问题．解题的关键有两个：如何设两条动切线方程与如何消去参数．当切线的斜率存在时，我们可设其方程为b kx y +=，此时出现两个参数k 与b ，由于此切线方程与椭圆的方程组成的方程组有且只有一解，故由二次方程有等根的条件得2 73k b +±=（这与事实一致：斜率为k 的椭圆的切线应当有两条），从而切线方程为273k kx y +±=，那么与其垂直的椭圆的切线方程就是将此切线方程中的k 换成k 1-所得方程，即273k k x y +±-=．此时突破了第一关．下面是否通过解方程组得交点轨迹的参数方程，然后再消参得所求轨迹方程呢？想象中就是非常繁琐的．上面题解中的方法充分体现了消参的灵活性，大大简化了解题过程．然而，事情到此并未结束，以上

2018第十六届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第一试

第十六届小学希望杯全国数学邀请赛四年级 1.计算: 69X56+64X28=________ 2.琳琳早上6:41 出发，7:20到校，她在路上用了_____分钟。 3.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子贵324 元，一张桌子________元。 4.有三箱苹果，每次称两箱，三次称得的质量分别是80千克、84千克、90千克，则最轻的一箱苹果重______千克。 5.一个减法算式中，被减数、减数、差的和是2018，则被减数是________。 6．已知△，○，□是3个不同的数，并且 △+△+△=○+○ □+□+□=○+○+○+○ △+○+○+□=60 那么△+○+□=________。 7.图1中有________个正方形。 8.把一块周长为156厘米的大长方形纸板剪成两块相同的小长方形纸板，若每块小长方形纸板的周长都是108厘米，则原来大长方形纸板较长的边长________厘米。 9.如图2，面积都是30平方厘米的两个正方形错开2厘米摆放，图中阴影部分的面积是________平方厘米。

10. 在同一张纸，上任意画两个相同的正方形，组成一个新的图形，则新图形的对称轴最多有________条。 11.把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最多有________人。 12.甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙________厘米。 13.如图3，∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，且图中所有的锐角的和 是420°，则∠BOD=________度。 14.四年级一班的全体学生按顺序站成一排，小松的前面有18个人，若保持排列的顺序不变，把队伍分成人数相等的3队，这时，小松的前面有6个人，则四年级一班共有________ 个人。 15. 在打印从1到10000的自然数时，由于打印机有故障，所有3都被打印成X，如: 3被打印成X，123 被打印成12X，则这10000个数中有_____个数被打错。 16.甲、乙两人同时从学校出发到书店购买同一种参考书，甲每分钟走75米，乙每分钟走50米，甲到达书店后，发现书

2014年第25届希望杯初一第2试试题(word高清版)

B 图2图3图4 第25届希望杯初一第2试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若有理数a、b、c两两不等，则 b a a c a c c b c b b a - - - - - - , ,中负数的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．6 C．8 D．10 3． The numbers of digits in the product 22 394 5? is （ A．41 B．47 C．51 D．61 4．若()()35 2 2 2b a b a b a m n n m= ? +，则m+n的值为（） A．3 B．2 C．1 D．-3 5．如图1，在平行四边形ABCD中，∠BCD＞∠CDA，AB＞CB，∠BCD的平分线分别交DA的延长线、AB于点E、F，∠CDA的平分线分别CB的延长线、AB、CF于点H、G（不与点F重合）、P，则图中等腰三角形的个数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．将2013表示成两个三位的正整数的平方的差，这两个三位数中较大的一个是（）A．671 B．337 C．183 D．107 7．图2、图3、图4分别表示甲、乙、丙三人由A到B地的路线图，甲的路线：A→C→D→B；乙的路线：AEB；丙的路线：AFGHB。若三人行进的路线总长分别用l甲、l乙、l丙表示，则其大小关系是（） A． l甲＜l乙＜l丙B． l甲＜l乙＝l丙C． l乙＜l丙＜l甲D． l丙＝l乙＜l甲8．已知28 42 56 7017 , 6 , 5 , 3= = = =s r q p．这4个数中，最大的是（） A．p B．q C．r D．s 9．有砌放在一起的5个同样的正方体木块，其俯视图如图5，则左视图的可能情 况共有（）种 A．4 B．3 C．2 D．1

2013年第24届希望杯全国数学邀请赛初一第2试试题(含答案word)

第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9：00至11：00 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10．如图3，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4

希望杯数学竞赛

希望杯数学竞赛 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

1990第二试 一、选择题 1、等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5:3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）A 、 B 、12 C 、4 D 、12或 4 2、已知：()2198911991199019891988-++???=p ，那么P 的值是（ ） A 、1987 B 、1988 C 、1989 D 、1990 3、a ＞b ＞c,x ＞y ＞z,M = ax + by + cz ,N = az + by + cx,P = ay + bz + cx , Q = az + bx + cy ，则有（ ） A 、M ＞P ＞N 且 M ＞Q ＞N B 、N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞M C 、P ＞M ＞Q 且 P ＞N ＞Q D 、Q ＞M ＞P 且 Q ＞N ＞P 4、凸四边形ABCD 中，∠DAB = ∠BCD = 90°，∠CDA: ∠ABC = 2:1，AD : CB = 1:3，∠BDA 的度数是（ ）A 、30° B 、45° C 、60° D 、不能确定 5、把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割（ ） A 、是不存在的 B 、恰有一种 C 、有有限多种，但不止一种 D 、有无穷多种 二、填空题 6、△ABC 中，∠CAB - ∠B = 90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ，已知CL = 3，则CN = （ ）。 7、若()0212=-+-ab a ，那么()() ()()1990199011111+++++++b a b a ab 的值是（ ） 8、已知a,b,c 满足a + b + c = 0,abc = 8 ,则c 的取值范围是 （ ）. 9、△ABC 中，∠B = 30°，AB = 5，BC = 3，三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是（ ） 10、设a,b,c 是非零实数，那么abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值是（ ） 三、解答题 11、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。 12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ′B ′C ′D ′，且正方形A ′B ′C ′D ′的顶点

小学希望杯全国数学邀请赛(三年级)选拔考试

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛选拔测试卷 三年级 2017年6月 学校:_____________ 班级:_____________ 姓名:_____________ 未经“希望杯”分校授权，任何单位或个人不得翻印、销售和传播该试卷！ 本试卷共有六大题，时间70分钟，满分100分。 一、填空题（每空1分，共20分） 1.29×38的积大约是（ ）。56×72的积是（ ）位数。 2.丽丽今年8岁，丽丽的妈妈比丽丽大24岁，可是她们俩过的生日次数一样多，妈妈的生日是（ ）月（ ）日。 3.在下面的（ ）里填上合适的单位。 一个西瓜约重5（ ）。 一卡车的面粉约重5（ ）。 一张正方形餐桌的桌面边长是10（ ），面积是1（ ）。 4.兄弟两人去钓鱼，一共钓了16条，哥哥钓的是弟弟的3倍，哥哥、弟弟各钓了（ ）、（ ）条鱼。 5.右图是某路段的交通标志牌，表示该路段每天有（ ）小时（ ）分钟禁止货车通行。 6.根据发现的规律在（ ）里填上合适的数。 7.8 7.3 6.8 6.3 5.8 （ ） 4.8 7.一座楼房每上一层要走14级台阶，从一楼到四楼要走（ ）级台阶。 8.车站堆放600吨煤，运输队4次运了120吨。照这样的速度，运17次运了（ ）吨煤，还剩（ ）吨煤。 9.用0、1、3、5这4个数字，组成最大的两位小数是（ ），组成最小的两位小数是（ ）。 10.一个西瓜平均分给6个人吃，每个人吃到这个西瓜的） （）（ ；如果平均分给8个人吃，5个人共 吃到这个西瓜的） （） （ 。 二、判断题（每题1分，共5分） 1.边长是4米的正方形，周长和面积一样大。 （ ） 2.在整数（0除外）乘法里，如果乘数的末尾有0，积的末尾一定有0。（ ） 3.上半年、下半年的天数各占全年总天数的一半。 （ ） 4.2016年第31届夏季奥林匹克运动会将在巴西里约热内卢举办，这一年有 366天。 （ ） 5.用8个边长是1厘米的正方形无论拼成什么样的图形，它们的面积都是相等的。（ ） 三、 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数（每题1分，共5分） （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 四、选择题（每题2分，共10分） 1.一扇窗户的玻璃面积约是120（ ）。 A.平方分米 B.平方米 C.平方厘米 2.一只乌龟3分钟爬行了21分米，照这样的速度，1小时爬行（ ）。 A.420米 B.42米 C.360米 3.甲、乙两个杯子盛同样多的水。甲杯里的水占杯子的31，乙杯里的水占杯子的3 2 。哪个杯子大 些？（ ）。 A.甲杯大 B.乙杯大 C.一样大 4.一个10米深的枯井里有一只青蛙，它白天向上爬3米，到夜里往下滑2米，那么（ ）天后 青蛙才能爬出枯井。 A.5 B.8 C.10 5.一条跑道长250米，芳芳每天跑4个来回，她每天跑（ ）千米。 A.2000 B.2 C.1000 五、计算题（共18分） 1.口算（4分） 120-40= 340×5= 5.7-2.8= 28+68= 1-74= 0.5+0.6= 7.8-1.9= 32-3 1 = 2. 用简便方法计算下列各题：（8分） 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874）