2017年第28届“希望杯”全国数学邀请赛高二二试试题及详解

2017年第28届“希望杯”全国数学邀请赛

（高二）第二试试题及详解

本试题和标准答案原引自开泉涤尘高中数学资源网，由沈阳艾老师提供详解，同时对无

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附：标准答案

(完整)2018四年级希望杯考前100题word版

第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.整数的四则运算，运算定律，简便运算。 2.基本图形，图形的拼组（分、合、移、补），图形的变换，折叠与展开。 3.角的概念与度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。 4.整除概念，数的整除特征，带余数除法，平均数。 5.几何计数（数图形），找规律，归纳，统计，可能性。 6.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。 7.生活数学（钟表，时间，人民币，位置与方向，长度，质量的单位）。 8.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题）。 考前100题选讲 1.计算：8×27×25。 2.计算：9+98+987+9876。 3.计算：2-4+6-8+10-12+…-48+50。 4.计算:2017×2016+2016×2014-2015×2016-2015X2017。 1

5.计算:15÷7+68÷14。 6.已知999999÷（a÷2)=142857，求a 7.某数被27除，商是8，余数是5，求这个数。 8.定义：A*B=（A+3)×（B-2)，求15*17。 9.除法算式△÷7=12……□中，余数最大是多少？ 10.有5个连续偶数之和恰好等于4个连续奇数之和，如4+6+8+10+12=7+9+11+13。请写出一个符合要求的式子。 11.将36表示成三个大于1的自然数的乘积（不考虑三个自然数的相乘顺序）。共有几种不同的表示方法？

12.用数字2，0，1，7可以组成多少个不重复的三位数？ 13.用2295除以一个两位数，丽丽在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结果是45，则正确的结果应该是多少？ 14.如果把某个除法算式的被除数152写成125，则商会比原来的结果小3，且余数不发生变化，求余数？ 15.2017和某个小于100的自然数的和正好等于两个连续自然数之积，求这个小于100的自然数。 16.某两位数的十位数字与个位数字互换后，新数比原数大36，求原来的两位数。 17.abc是一个三位偶数，已知b是c的三倍，且b=a+c，求abc。 18.在乘法运算15×16×17×18×19×20×21×22×23×24×25的计算结果中，最后有多少个连续的0？

第28届2017年希望杯全国数学邀请赛

第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第2试·参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分.） 二、填空题（每小题4分，共40分.） 注：第18题，每空2分，共4分. 三、解答题 每题都要写出推算过程. 21 (1) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的定义域为R ，需要 2(1)10x a x +-+>恒成立. 所以 2 =(1)40a ?--<， 解得 13a -<<. (2分) 因为 210a +>，且211a +≠， 所以 12 a >-，且0a ≠. (4分) 综上，a 的取值范围是 1 (,0)(0,3)2 - U . (5分) (2) 要使函数2 21()log [(1)1]a f x x a x +=+-+的值域为R ，需要 函数2 ()(1)1g x x a x =+-+的值域包含),0(+∞. 所以 2 =(1)40a ?--≥， 解得 1a ≤-，或3a ≥. (7分) 因为 1 2 a >- ，且0a ≠， 所以 3a ≥. (10分)

22 (1) 由()()0f x f x +-=，得 函数()f x 是奇函数. (5分) (2) 令4cos 5([1,9])t x t =+∈，则 5 cos 4 t x -= ， 所以 2 2 sin 1cos x x =- 210916 t t -+-=. (8分) 因此 22 sin (())4cos 5 x f x x =+ 1910 ()1616 t t =- ++. (10分) 令9 ()([1,9])g t t t t =+ ∈，得 ()g t 在[1,3]t ∈时，单调递减； 在(3,9]t ∈时，单调递增， 所以 当t =3时，min ()6g t =； 当t =1或t =9时，max ()10g t =， 即 6()10g x ≤≤. 因此 2 10(())4 f x ≤≤ ， 于是 11 ()22 f x -≤≤， (12分) 故当1cos ,2sin x x ? =-?? ??=??即22(Z)3x k k ππ=+∈时，max 1()2f x =； 当1cos ,2sin x x ?=-?? ??=??即42(Z)3x k k ππ=+∈时，min 1()2f x =-. (15分)

2017年第15届五年级希望杯二试答案解析

2017年第15届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第2试试题解析 一、填空题（每小题5份, 共60分） 1. 计算: ( 2.016201)201.720.16(20.172010)________.+×?×+= 【考点】提取公因数 【关键词】2017年希望杯五年级二试第1题 【解析】原式=2.016201.7201201.720.1620.1720.162010×+×?×?× 20.1620.1720.1620.17201201.7201.62010201(201.7201.6) 2010.120.1 =×?×+×?×=+×?×= 【解析】20.1 2. 定义2a b a b a b ?=×+?, 若317m ?= , 则________.m = 【考点】定义新运算 【关键词】2017年希望杯五年级二试第2题 【解析】3332317m m m m ?=+?=+=, 14m =. 【答案】14 3. 在下表中, 8位于第3行第2列, 2017位于第a 行第b 列, 则________.a b ?= 【考点】长方形数表（周期问题） 【关键词】2017年希望杯五年级二试第3题 【解析】每三行为一个周期, 一个周期中有9个数, 201792241÷= , 所以22431673a =×+=, 1b =, 672a b ?=. 【答案】672 4. 相同的3个直角梯形的位置如图所示, 则1________.∠= 【考点】角度的计算 【关键词】2017年希望杯五年级二式第4题 ... 21202322191617181512111413107 8 9 632541130° 50°

2017年四年级希望杯100道培训题(四)

2017年四年级希望杯培训题（四）姓名：学号： 51.从图中任意选择四个点，可组成多少个不同的正方形？（不同 的点组成的正方形视为不同的正方形） 52.有5根小木棒的长度分别为1cm，1cm．2cm，3cm，5cm.从中任取3根，不同的长度和有几种？ 53.一个长方形的长和宽都是整数，且它的面积和周长恰好在数值上相等，那么长方形的长和宽分别是多少？ 54.如图．已知AD=100，BD=65，AC=75．求BC. 55.如图，两个完全相同的等腰三角形中各有一 个正方形，图甲中的正方形面积为48平方厘 米，求图乙中的正方形面积． 56.两个边长为8厘米的正方形如图重叠，若图中阴影部分的面积 为24厘米，那么所拼成的大长方形周长是多少厘米？ 57.图中的正六边形被分为12个相同的小三角形，每个小三角形的 面积为1．问：图中面积等于3的梯形有多少个？ 58.图中有20个相同的小三角形。它们的面积都是1，问图 中面积为3的梯形有多少个？

59.下面3个图中，网格小正方形的边长都是1，求各图中阴影部分的面积 60.如图，从边长是8的正方形上裁掉两个边长是2的正方形和两个腰 长是4的等腰直角三角形，求余下部分的面积 61.一张长方形纸片，长是10厘米，宽是7厘米，把它的右上角往下折叠，如左图所示，再把左下角往上折叠如右图所示，求未盖住部分（阴影部分）的面积． 62.一个长方形，若长增加3，宽增加2，则面积增加33;若长增加1，宽增加3，则面积增加26，求原长方形的周长． 63.如图，在长是12的线段上画两个正方形，已知两个正方形的面积 的差是48，求其中大正方形的面积。 64.如图，长方形边长是12，宽是6．把长分成三等份，宽分成两 等份，再将长方形内某点与分割点连接，求阴影部分面积 65.在一条直路的一侧等距离地植了128棵树，路的两端都有树．若 第3棵树和第7棵树相距20米，求这条路的长． 66.有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续2秒且每两次敲响的时间间隔相同．如果敲响5下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要26秒．现在敲响10下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？

2007年第五届五年级希望杯第1试及答案

第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试 2007年3月18日上午8：30至10：00 亲爱的小朋友们，欢迎你参加第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛！你将进入一个新颖、有趣、有挑战性的数字天地，将会留个一个难忘的经历，好，我们开始前进吧！…… 以下每题6分，共120分 1．2007÷20072007 2008 ＝。 2．对不为0的自然数a,b,c 规定新运算“☆”：☆(a,b,c)＝a b c a b c -÷ +? 则☆(1,2,3)＝。 3．判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是（填“正确”或“错误”） 4．已知a,b,c是三个连续自然数，其中a是偶数。 根据图1中的信息判断，小红和小明两人的说法中正确的是。 5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是。 6．当p和3p+5都是质数时，5p+5＝。 7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。 则图①—④中表示A*D的是。（填序号） 8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是。（填序号） （注：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。）

9．小华用相同的若干个小正方体摆成一个立体（如图2）。从上体上面看这个立方体，看到的图形是图①～③中的。（填序号） 图3 10．图3中内部有阴影的正方形共有个。 11．图4中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是厘米。 12．图5中的熊猫图案的阴影部分的面积是平方厘米。（注：阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米， 取3.14） 图3 图4 图5 13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有页。 14．在一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取张牌就可以保证其中有3张牌的点数相同。 15．如图6，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后， 里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的实速不超过90千米， 则摩托车在这两个小时内的平均速度是千米/时。 表显示：（24944） 图6 16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗陪9角，结果他领到的运费136.80元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。 17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。有一天李经理7点从家里出发去公司，路上遇到从公司按时来接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。则李经理乘车的速度是步行速度的倍。（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计） 18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有种不同的放

2017年四年级希望杯100道培训题(二)

2017年四年级希望杯培训题（二） 姓名： 学号： 19.已知a ．b ．c 是不同的质数。且三位数abc 能同时可被3，7整除，求abc ． 20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？ 21.四位数abbc 可被两位数ac 整除，若a

27.a ，b ，c ，d ，e 都是自然数，且0

2017年第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2017年3月19日上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算：1.25×6.21×16+5.8= . 2、观察下面数表中的规律，可知= x. 3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4 5?个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 . 6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是. 7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c - a? b 的值是 . 9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。 10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是.

11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。 12、如图，在ABC ?中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ?的面积是 。 13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C 原有松果 颗. 14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算）（βα+25.0时，得到的结果依次是?2.15， ?3.45，?6.78，?112，其中有可能正确的是 . 15、诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位 置对调，若用[]x 表示小数x 的整数部分，则[]m 等于 . 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若AE BE 2=，FD AF =， 则四边形AEOF 的面积是 . 17、722017÷的余数是 .（注：n x 表示n 个x 相乘） 18、A ，B ，C ，D ，E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. A 说：“不是我射中的，就是C 射中的”； B 说：“不是E 射中的”； C 说：“如果不是D 射中的，那么一定是B 射中的”； D 说：“既不是我射中的，也不是B 射中的”； E 说：“既不是C 射中的，也不是A 射中的”. 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 . 19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份，10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分. 20、若十位数20172016b a 能被33整除，那么，这样的十位数有个.

2017年希望杯四年级(特)第2试

2017年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 四年级（特1）第2试试题 一、填空题（每题5分，共60分） 1、计算：1100÷25×4÷11＝。 2、若自然数a，b满足a÷b＝14……6，则被除数a的最小值等于。 3、雯雯家在慧慧家西边150米，聪聪家在慧慧家东边230米，那么聪聪家离慧慧家 米。 4、已知a＋b＝100，若a除以3余数是2，b除以7余数是5，则a×b的值最大是。 5、如图1所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形的面积是36平方厘米，则图甲中的正方形的面积是平方厘米。 6、边长是20的正方形的面积恰好等于边长是a和b的两个正方形打的面积的和，若a和b 都是自然数，则a＋b＝。 7、今年是2017年，年份的数字之和是10，则在本世纪内，数字和是10的所有年份的和 是。 8、在纸上画2个圆，最多可得到2个交点，画3个圆，最多可得6个交点，那么，如果在纸上画10个圆，最多可得个交点。 9、小红带了面额是50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有种付款的方式。 10、小明走路去上学，爸爸发现小明没带课本后，骑车去追，在离家1500米处追上小明，这时小明又发现没带铅笔，于是爸爸再次回家去取，若爸爸骑车的速度是小明走路速度的4倍，则爸爸再次追上小明离家米。 11、篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比3分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球。

12、在图2的算式中，A、B、C、D、E、F、G、H、I分别表示彼此不同的一位数。则“FIGAA”表示的五位数是。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。 14、老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数是苹果个数的3倍多3个，每人分2个苹果，剩余6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分到1个橘子，求学生的人数。 15、两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，向下移动5厘米，得到如下的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长？ 16、商店推出某两款手机的分期付款活动，有两种方案供选择： 方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元； 方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。 两种方案付款总数和时间都相同，求这款手机的价格？

2017年六年级希望杯试题+答案

第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的(3) 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ + + 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的部分多0.4 米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25页。 题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么， 题目7-行程B 从12 12点整时所在位置 的夹角相等。（如图中的12 ∠=∠）。 1 / 3

2 / 3 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是 351 。 题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 110的人各捐200元，有34 的人各捐100元，其余人各捐50元。该公司人均捐款 102.5 元。 题目11-几何B 如图，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，OA BC ⊥，10OA =，则阴影部分的面积是 75 。（π取3） O B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形 边长一个正方形。原长方形的面积是 240 平方厘米。

五年级希望杯近几年试题

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 1、计算10.37×3.4＋1.7×19.26＝。 2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是。 3、计算：1.825－0.8＝。(8、5、8的上面有循环点) 4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。则c除以 b，得到的余数是。 5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有不同的约数。 6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是。 7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。现安排一辆载 重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返趟。 8 洗葱，切葱花打蛋搅拌蛋液和葱 花 洗锅烧热锅烧热油烧菜 1分钟半分钟1分钟半分钟半分钟半分钟2分钟 做好这道菜至少要分钟。 9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么， 平均每人每天工作小时。 10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元； 乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。则甲商店售出件这种商品。 11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从 同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长米。 12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6 千米/时。如果客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港之间相距千米。 13、如图1，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针 方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……依次出 现在螺旋的拐角处。则2010 (填“会”或“不会”)出 现在螺旋的拐角处？

2017“希望杯”四年级 第1试试题

“希望杯”全国数学邀请赛 四年级第1试试题 每小题6分，共120分． 1．计算：19752325?+?=______________________． 2．定义新运算：()a b a b b =+?△，a b a b b =?+□，如： 14(14)420=+?=△，141448=?+=□． 按从左到右的顺序计算：123=△□__________． 3．abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是__________． 4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________． 5．已知x ，y 是大于0的自然数，且150x y +=．若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则（x ，y ）的不同取值有__________对． 6．如果8(21)18x ?+÷=，则x =__________． 7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，… 若从第九个数开始，每个数都大于2017，n =__________． 8．图1由20个方格组成，其中含有A 的正方形有__________个． 图1图2

9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个． 10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分． 11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍． 12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________． 13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm． 14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分． 15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________． 16．观察7512 =?+，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5 =?+，12522 =?+，17532 除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是__________．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是_____米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家出发的时刻是__________． 19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3

五年级希望杯题完整答案

2015年希望杯五年级赛前100题 【1-4，简便计算】 1)计算：×+×+。 =×（++1） =×10 = 2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。 =(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0) =1008 3)计算：21×+350×+×+×2015。 =21×+35×+41×+3× =×(21+35+41+3) =×100 =2015 4)计算：2015×20×。 =2015×(+1)-2014×(-1) =2015×+2015-(2014×20) =2015+2014 =4029 5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。 【奇偶数】中间数：2015÷5=403 最大者：403+2+2=407 答：最大的奇数为407。 6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数” 【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。 答：这五个自然数的积是奇数或偶数。 7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。 【质数与合数】 答：ab为合数。 8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数 【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。 答：和是奇数。 9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组 【最大公约数与最小公倍数】 210=14×1×3×5 14,210; 42,70 答：这样的自然数有两组。 10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数 【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以共有6个，它们是：；; ; ; ;

六年级下册数学试题-2017年希望杯邀请赛第2试 通用版(含答案)

2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 一、填空题（每题5分，共60分） 1、计算：43974?＋9.75×27 ＋0.142857??×975%＝ 。 2、若质数a ，b 满足5a ＋b ＝2027，则a ＋b ＝ 。 3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O 出发爬行，设定第n 次时，它先向右爬行n 个单位，再向上爬行n 个单位，到达点A n ，然后从点A n 出发继续爬行，若点O 记为（0，0），点A 1记为（1，1），点A 2记为（3，3），点A 3记为（6，6）……，则点A 100记为 。 4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x ，如23.067823??， 678.230678?? 等，若将x 的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x ＝ 。 5、若A ：B ＝213：546，C ：A ＝125：233，则A ：B ：C 用最简整数比表示是 。 6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N ，则N 最小是 。 7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的12，14，15 倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是 %。 8、如图3，设定E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，线段CE ，BF 交于点D ，若△CDF，△BCD，△BDE 的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF 的面积是 。

9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。 10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。 ab是99的倍数，则a＋b＝。 11、若一个十位数20162017 12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天。 二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。 13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。 14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

2017希望杯邀请赛5年级考前100题附答案

第15届五年级“希望杯”全国邀请赛培训题2017 1. 计算：2016×20172017－2017×20162016. 2. 计算：32.2÷2.7＋386÷54－4.88÷0.27. 3. 计算：6051×0.125－0.375×1949＋3.75×1.2. 5. 用[a]表示不超过a的最大整数，{a}表示a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[3.9]⊕{5.6}+[4.7]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…

7. 如图1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的4 个数是2，0，1，6，从第5 个数起，每一个数是它前面相邻4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2，0，1，7 这4个数吗? 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少? 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x×x+11y×y，求x+y.

12. 20152015+20162016+20172017的个位数字是多少?(定义：x n表示n个x相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的0? 14. 111a是四位数，若111a－3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若11ab是四位数，并且11ab－3是7的倍数，那么a + b有多少个不同的值? 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按1，2，3，…依次报数；再让报数是4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人?

2017年-初二“希望杯”第二十八届第二试试题

第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数,,,a b c d 满足0,0a b c d abcd +++=>且，则 a b c d a b c d +++的值是( ) A.1 B.1? C.0 D.22?或 2. 在平面直角坐标系xOy 中，线段()1y kx b x a =+≤≤，当b 的值由1?增加到2时，该线 段运动所经过的平面区域的面积是9，则a 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3. Suppose there are three points:()()()6,3,0,8,7,10A B C ???,connect these three points with line segments,the figure formed is ( ) A.obtuse triangle B.right triangle C.acute triangle D.not a triangle （line segments 线段；obtuse triangle 钝角三角形；right triangle 直角三角形；acute triangle 锐角三角形） 4. 随机抛掷甲、乙两颗质地均匀的正方体骰子（正方体骰子的六个面上的点数分别为 1,2,3,4,5,6），则甲、乙向上一面两个数字的和不是3的倍数的概率是( ) A. 23 B.13 C.49 D.25 36 5. 已知关于x 的方程1ax x ?=无解，关于x 的方程23bx x c +=+有无穷多组解，则则关于 t 的二次式2222t at bt ct a b c ???+++的最小值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 6. 已知非零实数,,a b c 满足()()()111,,345ab a b bc b c ca c a =+=+=+，则 b a c =?( ) A.1 B.3 C.4 D.6 7. 已知等腰三角形的两边长分别为，一个菱形的周长与这个等腰三角形的周 长相等，若菱形的一个内角是120°，则等腰三角形和菱形的面积之比是( ) A.4:9 B.9 C.9 D. 8. Rt △ABC 的两条直角边为3,4，斜边为c ，斜边上的高为h ，作三边之长为7,,h c h +的 △DEF ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( ) A.1：1 B.3：4 C.5：7 D.7：5

2015-2017年小学希望杯四年级2试试题

2015年第13届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷 四年级第2试 一、填空题（每小题5分，共60分。） 1、计算：［（55×45―37×43）―（3×221＋1）］÷22＝ 2、五个数中最大的是59，最小的是7，其余3个是连续的自然数。若这五个数 的平均数是27，则连续的那三个数分别是，，。 3、小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以 买支相同的钢笔。 4、如图1，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个正方形，若一个小 长方形的周长是28，则大正方形的面积是。 5、如图2，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝30°，则图中所有锐角度数的和 是。 6、商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2 倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个。

7、围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其 中象棋有副。 8、一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，则这两个质数的乘积是。 9、若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需 要天。 10、3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的 5倍，则爸爸今年岁。 11、abc1是一个四位数，且这个四位数可以被2，3，5整除，则abc1的最小值 是。 12、甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每 工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天。

二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。 13、某服装店以12元每副的价格购进600副手套，以每副14元的价格售出470 副后，余下的部分全部以11元的价格售出，求该服装店通过出售这批手套共盈利多少元？ 14、一个正方形，被分成5个相同的小长方形（如图3），若每个小长方形的周 长是120厘米，求原来正方形的面积。 15、某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年的3月1日是星期几？ 16、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，两车经过5小时相遇，此时， 甲车超过中点25千米；相遇后两车继续行驶，3小时后甲车到达B地，求乙车每小时行驶多少千米？

完整word版,2017年六年级希望杯试题及答案word版

第十七届小学希望杯全国数学邀请赛 六年级 第1试试题解答 题目1-应用题A x比300少30%，y比x多30%，则x y +=483 。 题目2-计算A 如果，那么？所表示的图形可以是下图中的3 。（填序号） 题目3-计算B 计算： 1 2 11 3 11 4 11 5 = ++ ++ ++ 43 114 。 题目4-应用题A 一根绳子，第一次剪去全长的1 3 ，第二次剪去余下部分的30%。若两次剪去的部分比余下的 部分多0.4米，则这根绳子原来长 6 米。 题目5-应用题A 根据图中的信息可知，这本故事书有25 页。题目6-应用题B 已知三个分数的和是10 11 ，并且它们的分母相同，分子的比是234 ::。那么，这三个分数 中最大的是40 99 。 题目7-行程B 2 1 6 3 9 12

从12点整开始，至少经过 5 55 13 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等。 （如图中的12 ∠=∠）。 题目8-数论B 若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有11 组。 题目9-数论B 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是351 。题目10-方程B 在救灾捐款中，某公司有 1 10 的人各捐200元，有 3 4 的人各捐100元，其余人各捐50元。该 公司人均捐款102.5元。 题目11-几何B 如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA BC ⊥，10 OA=，则阴影部分的面积是75。（π取3） O C B P 题目12-几何B 如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置。在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11 平方厘米。（π取3） 题目13-方程A 如图，一个长方形的长和宽的比是5:3。如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么这个长方形边长一个正方形。原长方形的面积是240平方厘米。

2017年第十五届小学四年级“希望杯”全国数学邀请赛试题与答案

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试试题 2017年3月19日 上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算：19×75+23×25 = . 2、定义新运算：b b a b a ?+=*)(，b b a b a +?=?，如：2044141=?+=*）（， 844141=+?=?。则按从左到右的顺序计算：=?*321 . 3、abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是 . 4、三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 . 5、已知x ，y 是大于0的自然数，且150=+y x 。若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则),(y x 的不同取值有 对。 6、如果18128=÷+?）（x ，则=x . 7、观察以下的一列数，依次是11，17，23，29，35，….若从第n 个数开始，每个数都大于2017，则=n . 8、下图由20个方格组成，其中含有A 的正方形有 个。

9、下图是由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有 个。 10、某学习小组数学成绩的统计图如下，该小组的平均成绩是 分。 11、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍。 12、10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是 。 第8题 第9题 第10题

13、把一个边长是5厘米的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头 标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则 所得图形的周长是 厘米。 14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成 部分。 15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期 。 16、观察2157+?=，22512+?=，23517+?=，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 . 17、甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，甲到达A ，B 中点C 时，

2017希望杯四年级100题及解析

1、计算:2017×2071+2077×2017-2037×2017-2111×2017. 文字解析：原式=2017×(2071+2077-2037-2111) =2017×(2071+2077-2037-2111) =0. 2、计算:9999×2222+3333×3334. 文字解析：9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334 =3333×(3×2222)+3333×3334 =3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334) =33330000. 3、比较大小:A=2016×2018,B=2017×2017,C=2015×2019. ________>________>__________. 文字解析：A=2016×(2017+1)=2016×2017+2016; B=2017×(2016+1)=2016×2017+2017; C=2015×2019=(2016-1)×2019 =2016×2019-2019 =2016×(2017+2)-2019 =2016×2017+2016×2-2019 =2016×2017+2013; 可知A=2016×2017+2016,B=2016×2017+2017,C=2016×2017+2013, 故B>A>C. 4、定义新运算 : ,求(1 4) (2 3) . 文字解析 1 4=4, 2 3=3×3=9, (1 4) (2 3) =4 9=9×9×9×9=6561. 5、一个自然数,各个数位上的数字之和是74,这个数最小是多少? 文字解析

要使这个数最小,就要使它的数位尽可能少,即每个数位上的数尽量大. 因为每个数位上的数最大是9,且74÷9=8……2, 所以最多有8个数位上是9,这时应有一个数位上的数是2, 要使这个数最小,2应该在最高位, 即这个数最小是299999999. 6、一个三位数被3除余1,被5除余3,被7除余5,这个数最大是多少? 文字解析 由题意可知,这个数加上2以后能同时被3,5,7整除.能同时被被3,5,7整除的最小的数是3×5×7=105, 因为105×9=945,105×10=1050,945-2=943,1050-2=1048,所以这个数最大是943. 7、一个整除算式,被除数比商大126,除数是7,求被除数. 文字解析 因为被除数÷7=商,所以被除数是商的7倍,于是126 (被除数-商)是商的(7-1)倍,所以商=126÷(7-1)=21. 可得被除数是7×21=147. 8、一个三位数,它的各位数字之和是20,十位数字比个位数字大1,如果将百位数字与个位数字对调,得到的三位数比原三位数大198,求原数. 文字解析 设原数的个位数字是a,则十位数字是a+1,百位数字是19-2a.根据题意 100a+10(a+1) +19-2a-100(19-2a)-10(a+1)-a=198,所以a=7,则a+1=8,19-2a=5,所以原来的三位数是587. 9、在从1开始的n个连续的自然数中,去掉其中的一个数,余下各数的和是2017,求去掉的数. 文字解析 因为去掉一个数后,余下各数的和是2017, 所以从1开始的n个连续的自然数的和要大于2017, 从1开始的连续若干个自然数的和等于(1+最大数)×个数÷2,