立体几何综合检测题
立体几何综合检测题
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知一个几何体的三视图如图所示，分析此几何体的组成
为( )
A ．上面为棱台，下面为棱柱
B ．上面为圆台，下面为棱柱
C ．上面为圆台，下面为圆柱
D ．上面为棱台，下面为圆柱
2．下列命题中：
①一条直线和两条平行线都相交，那么这三条直线共面；
②任两条都相交，但不共点的四条直线一定共面；
③两条相交直线上的三个点确定一个平面；
④空间四点不共面，则其中任意三点不共线．
其中正确命题的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸
(单位：cm )可知几何体的表面积是( )
A ．(18＋23)cm 2 B.2132
cm 2 C ．(18＋3) cm 2 D ．(6＋23) cm 2
4．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离
都是1，则该点到原点的距离是( )
A.62
B. 3
C.32
D.63
5．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD
折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，
连结AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互
相垂直的平面有( )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
6．设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，
且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β.那么( )
A ．①是真命题，②是假命题
B ．①是假命题，②是真命题
C ．①②都是真命题
D ．①②都是假命题
7．如图所示，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，
其投影是一个最长弦为5米的椭圆，则这个气球的直径是( ) A.522米 B ．52米 C ．5米 D.52
米 8．在空间，下列命题正确的是( )
A ．平行直线的平行投影重合
B ．平行于同一直线的两个平面平行
C ．垂直于同一平面的两个平面平行
D ．垂直于同一平面的两条直线平行
9．直线l ?平面α，经过α外一点A 与l ，α都成30°角的直线有且只有( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
10．已知三棱锥S －ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ， SA ＝3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为 ( )
A.34
B.54
C.74
D.34
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是______．
12．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，
则异面直线BF 与D 1E 所成角的正弦值为________．
13．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，
若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积
是______．
14．已知空间两点A (－3，－1,1)，B (－2,2,3)，C 在Oz 轴上，且
与A ，B 两点的距离相等，则点C 的坐标是________．
15．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____．
16．已知一个圆台的轴截面的面积为a cm 2，母线与底面所成的角
为30°，则这个圆台的侧面积为______ cm 2.
17．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
③设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和 β垂直；
④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号________．(写出所有真命题的序号)
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(14分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
B1C1D1中，M，N
19．(14分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A
分别为AA1，C1D1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底
面相交于直线l.
(1)画出直线l；
(2)设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．
20．(14分)如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE；
(2)求证：AE⊥BE.
21．(15分)如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB
于E，AF⊥PC于F.求证：
(1)BC⊥平面PAB；
(2)AE⊥平面PBC；
(3)PC⊥EF.
22．(15分)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，
矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB＝2，
AD＝EF＝1.
(1)求证：AF⊥平面CBF；
(2)设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分
别为V F－ABCD，V F－CBE，求V F－ABCD∶V F－CBE.
答案解析
1、解析：由三视图可知，该简单组合体上面为圆台，下面为圆柱，故选C 项． 答案：C
2、解析：①两条平行直线确定一个平面，结合基本性质1知三条直线共面，①正确；②先由两条相交直线确定一个平面，再由平面基本性质1知四条直线共面，故②正确；若取两条直线的交点和一条直线上的另外两点，则三点共线，经过三点的平面不确定，故③不正确；④假设有三点共线，则一定有四点共面，故④正确．综上可知，应选C 项． 答案：C
3、解析：根据三视图还原为直观图可知此几何体为底面边长为2，侧棱长为3的正三
棱柱，故其表面积为S 表面积＝2×12×3×2＋3×2×3＝(23＋18)(cm 2)． 答案：A
4、解析：设该点坐标为(x ，y ，z )，依题意有x 2＋y 2＝1，
x 2＋z 2＝1，y 2＋z 2＝1，于是x 2＋y 2＋z 2＝32
， ∴该点到原点的距离为x 2＋y 2＋z 2＝
32＝62. 答案：A
5、解析：由AB ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，知AB ⊥平面BCD. ∴平面ABC ⊥平面BCD.
又CD ⊥BD ，∴CD ⊥平面ABD.
∴平面ABD ⊥平面ACD.故选C 项．
答案：C
6、解析：对于①，由于α∥β只能得出直线l ，m 没有公共点，不一定平行，还可能异面，故①是假命题；对于②，由l ⊥m 显然不能得到α⊥β，故②是假命题．综上可知，D 项正确．
答案：D
7、解析：由题意，气球的直径为球的两平行切线间的距离，计算
得直径为5·sin45°＝522
米． 答案：D
8、解析：对于A 项，平行直线的平行投影也可能平行或为两个点，故错．对于B 项，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故错；对于C 项，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故错；而D 项为直线与平面垂直的性质定理，正确． 答案：D
高中数学立体几何测试题及答案一)
高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③
过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）
高一数学立体几何练习题及部分答案大全
立 体几何试题 一．选择题（每题4分，共40分） 1.已知AB 0300300150空间，下列命题正确的个数为（ ） （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形,（2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行 ;（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 3.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是（ ） A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 4.已知直线m αα过平面α外一点，作与α平行的平面，则这样的平面可作（ ） A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 6.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( ) A 平行 B 垂直相交 C 异面 D 相交但不垂直 7.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（ ） A 0个 B 1个 C 无数个 D 1个或无数个 8.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 9.对于直线m ,n 和平面,αβ,使αβ⊥成立的一个条件是( ) A //,,m n n m βα⊥? B //,,m n n m βα⊥⊥ C ,,m n m n αβα⊥=?I D ,//,//m n m n αβ⊥ 10 .已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二．填空题（每题4分，共16分） 11.已知?ABC 的两边AC,BC 分别交平面α于点M,N ，设直线AB 与平面α交于点O ，则点O 与直线MN 的位置关系为_________ 12.过直线外一点与该直线平行的平面有___________个，过平面外一点与该平面平行的直线有 _____________条 13.一块西瓜切3刀最多能切_________块
立体几何单元测试题.doc.docx
第七章立体几何单元测试题 班级姓名学号日期月日 一. 选择题： ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 ) 1 a 、b 、 c 可以确定平面的个数是（） ．两两互相平行的直线 A．1或3B． 1C． 3 D ． 4 2．已知∥， a, B, 则在内过点 B 的所有直线中（） A ．不一定存在与 a 平行的直线B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与 a 平行的直线 3. 已知正方体ABCD-AB C D 的棱长为 a, 长为定值的线段 EF 在棱 AB上移动 (EF 高一2011-2012学年度单元测试题 数 学 立体几何部分 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分），考生作答时请将答案答在答题纸上，答在试卷或草纸上无效，考试时间120分钟，满分150分。 参考公式：柱体体积V Sh =，其中S 为柱体底面积，h 为柱体的高。 球体体积34 3V R π= ，其中π为圆周率，R 为球体半径。 椎体体积1 3 V Sh =，其中S 为锥体底面积，h 为锥体的高。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法正确的是 A.两两相交的三条直线共面 B.两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C.一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 D.不共面的四点中，任何三点不共线 2.设平面α∥平面β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A ，B 分别在α，β内运动时，那么所有的动点C A.不共面 B.当且仅当A ，B 在两条相交直线上移动时才共面 C.当且仅当A ，B 在两条给定的平行直线上移动时才共面 D.不论A ，B 如何移动都共面 3.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.2 B.1 C. 23 D. 1 3 第3题图 第4题图 4.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 中点。将△ADE 与△BEC 分别沿ED ， EC 向上折起，使A ，B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 A. 43π B. 6π C. 6π D. 6π5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α B.若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C.若l ∥α，m ?α，则l ∥m D.若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 第6题图 6.如图所示，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，BC 1⊥AC ，则C 1在底面ABC 上的射影H 必在 A.直线AB 上 B.直线BC 上 C.直线AC 上 D.△ABC 内部 7.如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ， 且EF= 1 2 ，则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 第7题图 立体几何单元测试 1.（2020·浙江省湖州模拟）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．则该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为() A．2 3 B．6 C．6 2 D．12 2．（2020·黑龙江省绥化模拟）一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是() A．①① B．①① C．①① D．①① 3.（2020·湖北省鄂州模拟）已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A ．3π＋6 B ．6π＋6 C ．3π＋12 D ．12 4．（2020·安徽省安庆模拟）体积为3的三棱锥P －ABC 的顶点都在球O 的球面上，P A ①平面ABC ，P A ＝2，①ABC ＝120°，则球O 的体积的最小值为( ) A.773 π B.2873π C.19193π D.76193 π 5．（2020·广东省深圳模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，P 为边AB 的中点，现将①DAP 绕直线DP 翻转至①DA ′P 处，若M 为线段A ′C 的中点，则异面直线BM 与P A ′所成角的正切值为( ) A.12 B ．2 C.14 D ．4 6.（2020·山东省青岛模拟）如图，在四面体ABCD 中，若截面PQMN 是正方形，则在下列说法中，错误的为( ) A．AC①BD B．AC＝BD C．AC①截面PQMN D．异面直线PM与BD所成的角为45° 7．（2020·广西省北海模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，将①ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于() A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2020·陕西省宝鸡模拟）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________(填序号)． ①AC①BE； ①B1E①平面ABCD； ①三棱锥E－ABC的体积为定值； 数学立体几何练习题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上 的点，A 1M ＝AN ＝ 2a 3 ，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．不能确定 2．将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 中点，则AED ∠的大小为（ ） A.45 B.30 C.60 D.90 3．PA ，PB ，PC 是从P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC 与平面PAB 所成的角的余弦值为（ ） A ． 12 B C D 4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的余弦值是 A ． 15 B 。13 C 。 12 D 5． 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是1CC 、 AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于（ ） A ．510 B ．3 2 C ．55 D ．515 6．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为（ ） A ． 4 3 B ． 2 3 C ． 4 3 3 D ．3 7．在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ） A.60o B. 90o C.105o D. 75o 8．设E ，F 是正方体AC 1的棱AB 和D 1C 1的中点，在正方体的12条面对角线中，与截面 A 1ECF 成60°角的对角线的数目是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则 sin 〈CM ，1D N 〉的值为_________. 10．如图，正方体的棱长为1，C 、D 分别是两条棱的中点， A 、B 、M 是顶点， 那么点M 到截面ABCD 的距离是 . A B M D C 高二上期数学九月必修二第一章检测题（高2016届） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案，答案写在后面的表中．．．．．．．．．） 1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 2 棱长都是1的三棱锥的表面积为 A 3 B 23 C 33 D 43 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是 A 25π B 50π C 125π D 都不对 4、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是 A.23π3 B ．23π C.73π6 D.73π 3 5、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 6、正方体内切球与外接球体积之比为 A ．1: 3 B ．1:3 C ．1:3 3 D ．1:9 7．下列命题中正确的是 A ．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B ．棱锥的高线可能在几何体之外 C ．仅有一组对面平行的六面体是棱台 D ．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 主视图 左视图 俯视图 8. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形 9.在△ABC中， 2, 1.5,120 AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 A 9 2 π B 7 2 π C 3 2 π D 5 2 π 10.如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那 么右图中有7个立方体叠成的几何体，则正视图是 A．B．C．D． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11. 底面直径和高都是4 cm的圆柱的侧面面积为______cm2. 12. 一个底面直径是32 cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上 升了9 cm，则这个球的半径是________cm. 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于________． 14.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 ________块木块堆成; 15.三棱柱ABC－A′B′C′的底面是边长为1 cm的正三角形， 侧面是长方形，侧棱长为4 cm，一个小虫从A点出发沿表面 一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为________cm. 三.解答题.(75分) 16、画出如图所示几何体的三视图． 图（1） 立体几何大题专练 1、如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别为AB 、PC 的中点； (1)求证：MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°，求证：MN ⊥平面PCD 2（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，,E F 分别为,AC BC 的中点． （1）求证：//EF 平面PAB ； （2）若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=?， 求证：平面PEF ⊥平面PBC ． P A C E B F （1）证明：连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点， //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ，?AB 平面PAB ， ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 （2）PA PC = ，E 为AC 的中点， PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点， //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=BC ，点D 是AB 的中点。 （1）求证：BC 1//平面CA 1D ； （2）求证：平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4．已知矩形ABCD 所在平面外一点P ，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面PAD ； (2) 求证：EF ⊥CD ； (3) 若∠PDA ＝45°，求EF 与平面ABCD 所成的角的大小． 立体几何综合试题 1．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。 2．（本小题满分12分） 如图：已知直三棱柱ABC—A1B1C1，AB＝AC，F为棱BB1上一点，BF∶FB1＝2∶1，BF＝BC＝2a。 （I）若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC1； （II）试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB1C1C成60°角，为什么？证明你的结论 A B C 1 A 1 B 1 C E D 3. （本小题满分12分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，且 ∠ADC =arcsin 5 5 ，又PA ⊥平面ABCD ，AD ＝3AB ＝3PA ＝3a 。 （I ）求二面角P —CD —A 的正切值； （II ）求点A 到平面PBC P B C A D 4.（本小题满分14分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1=2，∠ACB=90°，E 、F 分别是BA 、BC 的中点，G 是AA 1上一点，且AC 1⊥EG. （Ⅰ）确定点G 的位置； （Ⅱ）求直线AC 1与平面EFG 所成角θ的大小. 已知四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是菱形，⊥?=∠PD DAB ,60平面ABCD ，PD=AD ， 点E 为AB 中点，点F 为PD 中点. （1）证明平面PED ⊥平面PAB ； （2）求二面角P —AB —F 的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1 上，且CC 1=4CP. (Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）； (Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离. · B 1 P A C D A 1 C 1 D 1 B O H · 高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 班级 编号 姓名 得分： 一、 选择：12×5=60分 1、经过空间任意三点作平面 （ ） A ．只有一个 B ．可作二个 C ．可作无数多个 D ．只有一个或有无数多个 2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ，4cm ，3cm ，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） A ．cm 77 B ．cm 27 C ．cm 55 D ．cm 210 3．已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，β?m ，则α⊥β 4．在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=- （ ） A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 5、在正方体1111 ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ） A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o 角 6、如图:正四面体S －ABC 中，如果E ，F 分别是SC ，AB 的中点， 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 （ ） A ．90° B ．45° C ．60° D ．30° 7、异面直线a 、b 成60°，直线c ⊥a ，则直线b 与c 所成的角的范围为 （ ） A ．[30 °，90°] B ．[60°，90°] C ．[30°，60°] D ．[60°，120°] 8、PA 、PB 、PC 是从P 点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ） A ． 2 1 B ． 2 2 C ． 3 6 D ．33 9、如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ） A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．P D ⊥BD D ．PA ⊥BD B A 第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 5．在△ABC 中，02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 二、填空题 1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点， 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。 3．正方体1111ABCD A BC D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ， 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4．如图，,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心，则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长 方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 三、解答题 1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图 人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．不共面的四点可以确定平面的个数为 （ ） A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④ 3．棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶1 C ．2∶3 D ．3∶4 4．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 5．已知直线a 、b 与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是 （ ） A ．a ⊥α且a ⊥β B ．α⊥γ且β⊥γ C ．a ?α，b ?β，a ∥b D ．a ?α，b ?α，a ∥β，b ∥β 6．如图所示，用符号语言可表达为（ ） A ．α∩β＝m ，n ?α，m ∩n ＝A B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A C ．α∩β＝m ，n ?α，A ?m ，A ? n D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n 7．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．32 3cm 2 D ．32cm 2 9．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，则两圆锥体积之比为 （ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 10．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a ，则三棱锥D —ABC 的体积为 （ ） 立体几何单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是() A．①②B．②④ C．①③D．②③ 答案：B 2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．不相交 解析：由棱台的定义知，各侧棱的延长线交于一点，所以选B. 答案：B 3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是() A．1个B．3个 C．1个或3个D．1个或3个或4个 解析：当A、B、C共线且与l平行或相交时，确定一个平面；当A、B、C共线且与l 异面时，可确定3个平面；当A、B、C三点不共线时，可确定4个平面．答案：D 4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是() A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 答案：D 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P A⊥面ABC，AB＝AC，D是BC的中点，则图 中直角三角形的个数是() A．5 B．8 C．10 D．6 解析：这些直角三角形是：△P AB，△P AD，△P AC，△BAC，△BAD，△CAD，△PBD，△PCD.共8个． 答案：B 6．下列命题正确的有() ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线． ②若三条平行线a、b、c都与直线l相交，则这四条直线共面． ③三条直线两两相交，则这三条直线共面． A．0个B．1个 C．2个D．3个 解析：易知①与②正确，③不正确． 答案：C 7．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P?l，则下列命题中的假命题是() A．过点P且垂直于α的直线平行于β B．过点P且垂直于l的直线在α内 C．过点P且垂直于β的直线在α内 D．过点P且垂直于l的平面垂直于β 答案：B 8．如右图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM() A．与AC、MN均垂直相交 B．与AC垂直，与MN不垂直 第七章立体几何质量检测 (自我评估、考场亮剑，收成成功后进入下一章学习！) (时刻120分钟，总分值150分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一 项为哪一项符合题目要求的．) 1．(2018·漳州模拟)三视图如图的几何体是() A．三棱锥B．四棱锥 C．四棱台D．三棱台 解析：作几何体如图，由图象可知选B. 答案：B 2．(2018·北京宣城区一模)关于直线a、b，以及平面M、N，给出以下命题： ①假设a∥M，b∥M，那么a∥b； ②假设a∥M，b⊥M，那么a⊥b； ③假设a∥b，b∥M，那么a∥M； ④假设a⊥M，a∥N，那么M⊥N. 其中正确命题的个数为() A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①中a 与b 能够相交或平行或异面，故①错．③中a 可能在平面M 内，故③错． 答案：C 3．假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 ( ) A.S 2S B.S 2 S π C.S 4S D.S 4 S π 解析：设圆柱高为h ，那么底面半径为h 2. 由题意知，S ＝πh 2，∴h ＝ S π， ∴V ＝π(h 2)2·h ＝S 4 S π . 答案：D 4．(2018·台州模拟)圆x 2＋(y ＋1)2＝3绕直线kx －y －1＝0旋转一周所得的几何体的体积为 ( ) A ．36π B ．12π C ．43π D ．4π 解析：明显直线过圆心(0，－1)，故旋转一周所得几何体为球，∴V 球＝43πR 3＝4 3π·33 ＝43π. 答案：C 5．(2018·山东高考)α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，那么〝α⊥β〞是〝m ⊥β〞的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由面面垂直的判定定理可知必要性成立，而当两平面α、β垂直时，α内的直线m 只有在垂直于两平面的交线时才垂直于另一个平面β，∴充分性不成立． 答案：B 6．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，假设E 是AD 的中点， 那么直线A 1B 与直线C 1E 的位置关系是 ( ) A ．平行 B ．相交 C ．共面 D ．垂直 解析：易证A 1B ⊥平面AB 1C 1D ，又C 1E ?平面AB 1C 1D ， ∴A 1B ⊥C 1E . 答案：D 7．(2018·广东高考)给定以下四个命题： 1、如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形， （1）线段的中点为，线段的中点为， 求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值. 解：（1）取AB 的中点为N ，连MN ,PN ,则//MN EB ,//PN BC ∴ PMN EBC ∴//PM BCE 平面FE ⊥EBC FCE ∴∠ ⊥//AB DE (1)求证：AO ⊥平面CDE ； (2)求直线BD 与平面CBE 所成角的正弦值 3、如图，在△ABC 中，?=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于 E ，AC P F //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面 ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ． （1）求证：//'C B 平面PE A '； （2）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值． 解：（1）因为PE FC //，?FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '． 因为平面⊥PE A '平面PEC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ． …2分 同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分 所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '． …6分 （2）因为a BC AC 3==，BP AP 2=， 所以a CE =，a A E 2='，a PE 2=，a PC 5=． …8分 A B C D E F M . . C B F P A F C ' B ' A E o' x' C A 高一数学《空间几何体》单元测试题 可能用到的公式： 1、1 ()3 V S S h S S h ''=+台体，其中、分别为上、下底面面积，为台体的高． 2、()S r r l π '=+圆台侧 一、 选择题（共10小题，每小题5分） 1、下列命题正确的是（ ） A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面； D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的表面积为（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法，下列说法不正确的是（ ） A 、原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ’ 轴，长度不变； B 、原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ’ 轴，长度变为原来的2 1 ； C 、在画与直角坐标系xoy 对应的'''x o y 时，'''x o y ∠’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45，腰和上底长均为1的等腰梯 形，则该平面图形的面积等于（ ） A 、 2221+ B 、2 2 1+ C 、21+ D 、22+ 5、如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）. ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ） A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1的长方体，有一蜘蛛潜伏在处，C 1处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从A 点爬到C 1点 的最短距离为（ ） A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32 8、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱积为（ ） 姓名____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 ．下列说法正确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．四边形一定是平面图形 C ．梯形一定是平面图形 D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的 三个交点 2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是 （ ） A ．a//β B ．a β? C ．a//β或a β? D ．A a =β 3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为 （ ） A ．4、6、8 B ．4、6、7、8 C ．4、6、7 D ．4、5、7、8 4 ．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （ ） A ．36 B ．8 C ．38 D ．12 5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 （ ） A ．l ∥a B ．l 与a 异面 C ．l 与a 相交 D ．l 与a 没有公共点 6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 （ ） A ．1:2:3 B ．1:4:9 C ．2:3:4 D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ） A ．π12 B ．π24 C ．π36 D ．π48 8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交 9 ．设正方体的棱长为 2 3 3 ,则它的外接球的表面积为 （ ） A ．π3 8 B ．2π C ．4π D ．π3 4 10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 （ ） A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12．如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 （ ） C D A 1 B 1 C 1 D 1 F 《立体几何 》练习题 一、 选择题 1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A 、垂直 B 、平行 C 、相交不垂直 D 、不确定 2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ） A. BD B. CD C. BC D. 1CC 3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( ) A.βα//n ,//m ,n m ⊥ B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ?α C.αβ?⊥m n n m ,,// D.βα⊥⊥n m n m ,,// 4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线与β平行； B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ， 则点O 是ΔABC 的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面， 则下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,,l n αβαβ??，则//l n B ．若,l αβα⊥?，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ） ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 9． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （ ） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 立体几何一 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为 (A)3 (B)5 (C) 26 (D)29 2.在空间，下列命题中正确的个数为 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行； ③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行； （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3.棱长为a 的正方体外接球的表面积为 22224.3.2..a D a C a B a A ππππ 4. 在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．． 是 A ．BC//平面PDF B ．DF ⊥平面PAE C ．平面PDF ⊥平面ABC D ．平面PAE ⊥平面ABC 5.已知直线m 、n 、l 与平面βα,，给出下列六个命题： ①若;,,//m n n m ⊥⊥则αα②若.,//,βαβα⊥⊥则m m ③若m l m l //,//,//,//则βαβα ④若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα ⑤若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ⑥.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =?? 其中假命题有 A.0 B ．1 C ．2 D ．3 6.设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ． l m l ⊥=?⊥,,βαβα B ． γβγαγα⊥⊥=?,,m C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,, D ． αβα⊥⊥ ⊥m n n ,, 7.设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —APQC 的体积为 A ．16 V B ．14 V C ．13 V D ．12 V 8.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件中，可以判定α与β平行的条件有 ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等； ④存在异面直线l 、m ，使得l //α，l //β，m //α，m //β，高中数学立体几何单元测试卷(精选)
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