圆的组合图形面积及答案
的组合图形面积
姓名：
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点：
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积= 圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（n 是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例 1.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）
解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，
× -2×1=1.14 （平方厘米）
例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这也
是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分
的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米
例 3.求图中阴影部分的面积。（单位: 厘米）
解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2- π ＝0.86 平方厘米。
例 4.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π（）=16-4π
=3.44 平方厘米
例 5.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的
题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，π
（）×2-16=8π -16=9.12 平方厘米
另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。
例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）
π -π（）=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例7.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：正方形面积可用（对角线长×对角线长÷
2 ，求）
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：π÷4 -12.5=7.125 平方厘米
（注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形）
例8.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（）=3.14 平方厘米
例9.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6 平方厘米
例10. 求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，所以阴影部分面积为2×1=2 平方厘米
（注: 8、9 、10 三题是简单割、补或平移）
11、例13.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：8×8÷2=32 平方厘米
12、例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：梯形面积减去圆面积，
（4+10）×4- π =28- 4π=15.44 平方厘米.
13、例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解： [π＋π －π]
= π（116-36）=40π=125.6 平方厘米
14、例17.图中圆的半径为5 厘米,求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，个小直角三角形AED、BCD 面积和。
所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方厘米
15、例18.如图，在边长为6 厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，所以圆弧周长为：
2×3.14×3÷2=9.42 厘米
16、例19.正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。
解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2 平方厘米
17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。（单位:厘米）分析：
四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×（4+7）÷2-π =22-4π=9.44 平方厘米
18、例27.如图，正方形ABCD 的对角线AC=2 厘米，扇形ACB 是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以
D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。
解: 因为2=4，所以=2
以AC 为直径的圆面积减去三角形ABC 面积加上弓形AC 面
积，
π- 2×2÷4+[π÷4 -2]
π-1+( π-1)
=π-2=1.14 平方厘米
19、例28.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解法一：设AC 中点为B,阴影面积为三角形ABD 面积加弓形BD 的面积, 三
角形ABD 的面积为:5×5÷2=12.5
弓形面积为:[π÷2 -5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米
20、例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40 厘米。
求BC 的长度。
解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π ÷2=28
所以40X-400π=56 则X=32.8 厘米
21、例33.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2 为半径的圆ABE 面积，为（π +π ）-6
= ×13π-6
=4.205 平方厘米
22、例34.求阴影部分的面积。（单位:厘米）
解：两个弓形面积为：π-3×4÷2= π-6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
π-6）=π（4+ - ）+6=6 平方厘米
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积 姓名: 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目,需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念与面试公式: 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积＝扇形的弧长= (ｎ就是圆心角的度数) 2、掌握解题技巧与解题方法:加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1、求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:这就是最基本的方法:圆面积减去等腰直 角三角形的面积, ?×-2×1=1、14(平方厘米) ? 例２、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也就是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r,因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,?所以阴影部分的面积 为:7-=7－×7=1、5０５平方厘米 例３.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积,?所以阴影部分的面积:２×２-π＝0.８6平方厘米。 ??例4、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,正方形面积减去圆面积,?16－π()=１６-4π?=3、44平方厘米? ?例5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:这就是一个用最常用的方法解最常见的题,为方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,
π()×2-１６＝8π-16=9、12平方厘米?另外:此题还可以瞧成就是１题中阴影部分的8倍。? 例6.如图:已知小圆半径为２厘米,大圆半径就是小圆的3倍,问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π()=10０、48平方厘米 (注:这与两个圆就是否相交、交的情况如何无关)??例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解: 正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2＝12、5?所以阴影面积为:π÷4-12.５=７、１25平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) ??例8、求阴影部分 的面积。(单位:厘米)?解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形下部空白部分面积, 割补以后为圆,?所以阴影部分面积为:π()＝3、1４平方厘米 ? 例９.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则 阴影部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米 例１０、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米(注:8、9、10三题就是简单割、补或平移)? 11、例13、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将"叶形＂剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半、?所以阴影部分面积为:8×8÷2 12、例１４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:梯形面积减去圆 ＝32平方厘米??? 面积, (4+10)×４-π=28-4π=１５、44平方厘米、 13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:［π+π－π]?=π(11
六年级奥数题：圆与组合圆面积
圆的面积与扇形面积 例1 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例2 求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 例3 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形O ABO 1的面积。 拓展练习 1、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，直径BC=8厘米，AB=AC,D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。 3、如图所示，AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
例4 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米） 拓展练习 1、如图所示，求四边形ABCD 的面积。 2、如图所示，BE 长5厘米，长方形AEFD 面积是38平方厘米。求CD 的长度。 3、如图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米） A B C D F B 例5 图中圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米，∠ABC=0 30，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 D B 拓展练习 1、如图∠1= 15，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数） 2、如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，B D ：DC=3:1。求阴影部分的面积。 3、如图，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。 1. B
与圆有关的组合图形的面积
佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起， 就容易求得阴影部分面积之和。 解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边 长4厘米的正方形的2 1），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。
例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形，看能否把 阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。 解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成 一个长方形的2 1，图中的阴影部分面积之和 是：18×18÷2=162（平方厘米） 答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？ 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的4 1，把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积
20101120圆、组合图形的面积练习
1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于 ， 宽相当于 ，因为长方形的面积等于 ，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径 ，周长 ，面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是 ，周长的比是 ， 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是 ；围成一个圆形，面积是 。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（ ） 3、 两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） 4、 大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（ ） 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（ ） 6、 面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（ ） 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、 一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、 一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积
与圆有关的组合图形的面积计算拓展
1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米） 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。 4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形 ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三 个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？ 7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面 积为45平方厘米，求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的 内阴影部分的面积。 2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形， 那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 3.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米？ 5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方 厘米，求阴影部分的面积。 6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求 阴影部分的面积。 7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影 乙的面积是多少？ 8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。 9.如图是一个古座钟的图画，如果内圆的半径为12厘米，阴影部分的面积是多 少？
六年级奥数题-圆及组合图形(含分析答案解析)
圆和组合图形（后面有答案分析） 一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长厘米.
6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米. 那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?)14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它 们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
含有圆的组合图形的面积教案
含有圆的组合图形的面积 教学内容：教材第69-70页 教学目标： 1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。 3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。 重点难点 重点：组合图形的认识及面积计算。 难点：对组合图形的分析。 教学方法： 教具、学具 多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程： 一、创设情境，谈话引入 同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后） 师提问：这些图片美吗？（生：美） 师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）
师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题） 二、提出问题，自主探究 1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示： （1）上面两幅图有什么不同之处？ （2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？ （3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？ 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟） 三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动 生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。 生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。 生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积 列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4－3.14=0.86(m2 ) 左图：圆的面积减去正方形的面积
六年级组合图形圆形阴影部分面积
专题：圆与求阴影部分面积求下面图形中阴影部分的面积。姓名： 正方形面积是7平方厘米。 小圆半径为3厘米，大圆半径 为10，问：空白部分甲比乙的 面积多多少厘米？
已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。 已知AC=2cm，求阴影部分面积。正方形ABCD的面积是36cm2
例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影的面积。
完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米）例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或例12.解：三个部分拼成一个半圆面积．
圆的组合图形面积及答案
圆的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点: 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积＝圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （ｎ是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例1.求阴影部分的面积。（单位:厘米)?解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角 三角形的面积， ×-2×１＝1.14(平方厘米）???例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面 积。(单位：厘米)?解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。? 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７, 所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米??例3．求图中阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。 ? 例4.求阴影部分的面积。(单位：厘米)?解：同上，正方形面积减去圆面积, 16-π()＝16-4π =３.44平方厘米 ??例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）?解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为
方便起见,?我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米 另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。 ?例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米??解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分) π-π(）=1０0.4８平方厘米?（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）?正方 形面积为:5×５÷2=12.5 所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米?(注:以上几个题都可以直接用图形的差 来求,无需割、补、增、减变形）? 例8．求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方 形下部空白部分面积,割补以后为圆，?所以阴影部分面积为：π（)=3．14平方厘米 ?例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形，?所以阴影部分面积为：2×3=６平方厘米? 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形，?所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米?(注:8、9、１0三题是简单割、补或平移) 1１、例1３.求阴影部分的面积。(单位:厘米) ?解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.?所以阴影部分面积为:8×8÷2＝３2平方厘米 ??12、例1４.求阴影部分的面积。(单位:厘米)?解：梯形面积减去圆面积，?(4+1 ０)×4-π＝28-4π=15.44平方厘米． ?13、例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米）?解:［π＋π－π］?
圆的面积和组合图形面积练习题
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
含有圆的组合图形的面积教学设计
《含有圆的组合图形的面积》教学设计 教学目标： 1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。 2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。 教学难点：对组合图形进行分析。 教学过程： 一、创设情景，导入新课。 师：最近小华遇到一个难题，计划在客厅和餐厅铺木地板（组合图形），请大家帮他算一算至少要买多少平方米的地板？ 预设：把组合图形分成我们学过的基本图形，然后相加求面积之和就是组合图形的面积。 那么求组合图形的面积方法就是分割法和添补法。今天这节课就来学习与圆有关的组合图形的面积。（板书：含有圆的组合图形的面积） 【设计意图】回顾求组合图形面积的方法，引导孩子在遇到类似问题时，知道割补法是解决本节课重点的关键。
二、探究新知，解决问题． 1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图） 师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？ 预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。 师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。 预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。 师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？ 学生操作，作品展示。 【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。2．解决问题 （1）阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。 预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？ 学生思考，尝试练习。
圆的面积和扇形的面积
天天学教育学员个性化辅导教案 学生姓名辅导科目数学所在年级六年级 所在课次授课教师付老师教案编号 教材版本授课时间 课题名称圆的面积和扇形的面积 教学重点 教学难点 了解圆及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题； 求组合图形的面积. 教学过程 圆和扇形的面积 一、圆的面积： 1.圆是平面上的一种曲线图形，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆的面积的计算公式是：r S2 π =。 2.解答圆的相关问题，关键在于理解圆的各部分名称和意义，掌握圆的相关计算公式，能够灵活运用和正确计算。 例1.一个圆形鱼池，周长是47.1米，鱼池的面积是多少平方米？ 例2.小丽用4根1m的绳子围成4个圆、小明用2根2m的绳子围成2个圆、小杰用1根4m的绳子围成1个圆；三人围的圆中，谁的面积最大？ 例3.一个圆半径增加2米，则周长如何变化？面积如何变化？ 例4.有周长相等的正方形、圆，面积大小关系如何？ 练习： 1.求下面图形的面积。
2.草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳长 3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？ 二、扇形的面积： 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 例1.扇形半径45mm，圆心角240°，则弧长________周长_________ 例2.扇形水池半径3米，周长8.14米，则这个扇形的面积是_________ 例3.如图所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2，1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 三、弓形的面积： （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。
苏教版五年级下册数学 《圆的面积、简单组合图形的面积》教学设计
苏教版五年级下册数学《圆的面积、简单组合图形的面 积》教学设计 教学内容： P96例7---例9 教学目标： 1．学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2．学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3．学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积， 教学难点：体会“转化”的数学思想方法。 课前准备：多媒体课件、将教材117、118页的圆剪下来。 教学设计： 一、教学例7。 1．课件出示例7的上图及相关的文字。全班交流：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的方法得到圆的面积吗？ 2．课件出示例7下面的两幅图，学生计算并填表。 3．全班展示、交流： ⑴从表格中你发现圆的面积与它的半径有什么关系？ ⑵如果不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现圆的面积与正方形的面积（半径的平方）有什么关系吗？ 二、教学例8。 1．课件出示例8题目，如果将圆等分成16等份，会拼成什么图形？
⑴同桌交流自己课前剪、拼的结果。 ⑵全班展示、交流：拼成的平行四边形的面积与原来的圆的面积是什么关系？ 2．如果将圆等分成32等份、64等份……拼成的图形会有什么变化？ ⑶小组讨论、交流：拼成图形越来越接近什么形状？拼成的长方形与原来的圆有什么联系？ ⑷全班交流：①拼成的长方形的长、宽、面积分别与圆有什么关系？ 三、教学例9。 1．课件出示例9，全班交流：这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状？求喷灌的面积其实就是求什么的面积？ 2．学生独立计算。 3．全班交流：在算式中你是先算什么的？ 四、交流总结：圆的面积公式是怎么推导出来的？ 五、巩固拓展 1．完成“练一练”。 2．完成练习十五第1、2题。 六、总结延伸：本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？
圆组合图形的面积练习
圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于， 宽相当于，因为长方形的面积等于，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是，面积是。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径，周长，面积。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是，周长的比是， 面积的比是。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是；围成一个圆形，面积是。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是。 二、判断题 1、半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（） 2、用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（） 3、两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（） 4、大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（） 5、半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（） 6、面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（） 三、应用题 1、一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的 面积是多少平方厘米？ 2、一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺 了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形， 再拼成一个近似的长方形。。求这个圆形的面积。①已知这个长方形的长是15.7厘米。 ②已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、求下面各图形的周长和面积
小学数学六年级圆的组合图形的面积问题
有关圆的组合图形的面积问题 【典型例题】 1、求下列组合图形阴影部分的面积。 2、①圆的周长是，求阴影部分面积。 ②长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的周长和面积。 ③求直角三角形中阴影部分的面积。（单位：分米） ④图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB =40cm ，求BC 的长。 ⑤一个圆的半径是4cm ，求阴影部分面积。 【变式训练】 1、求下列各图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。 4、求下列阴影部分面积和周长 5、如右图，阴影部分的面积为2平方厘米，等腰直角三角形的面积为 . 6、右图中正方形周长是20厘米。图形的总面积是 平方厘米. 7、如图，半圆S 1的面积是平方厘米，圆S 2的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 8、右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 9、如图所示，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘 米.)14.3(=π 10、有八个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图). 图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π，那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 11、已知ABCD 是正方形， ED =DA =AF =2厘米，阴影部分的面积是 . 12、如图32，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 S 1 S 2 E D C B A G F
圆的组合图形面积及答案
的组合图形面积 姓名： 【知识与方法】 要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点： 1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式： 圆的面积= 圆的周长= 扇形的面积= 扇形的弧长= （n 是圆心角的度数） 2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。 例 1.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， × -2×1=1.14 （平方厘米） 例 2.正方形面积是7 平方厘米，求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这也 是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r ，因为正方形的面积为7 平方厘米，所以=7，所以阴影部分 的面积为：7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2- π ＝0.86 平方厘米。
例 4.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π（）=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的 题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“ 叶形” ，是用两个圆减去一个正方形，π （）×2-16=8π -16=9.12 平方厘米 另外：此题还可以看成是 1 题中阴影部分的8 倍。 例 6.如图：已知小圆半径为2 厘米，大圆半径是小圆的 3 倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π -π（）=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。（单位: 厘米）解：正方形面积可用（对角线长×对角线长÷ 2 ，求） 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4 -12.5=7.125 平方厘米 （注: 以上几个题都可以直接用图形的差来求, 无需割、补、增、减变形） 例8.求阴影部分的面积。（单位: 厘米） 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π（）=3.14 平方厘米
六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数
r d 圆的组合图形的周长和面积 复习： 1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 在同一个圆里： 2 2d r r d ==； 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C 来表示。 圆的周长公式：r d C ππ2==（π叫做圆周率，14.31415926.3≈???=π） 推论：直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2） 圆的面积： 定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。 圆的面积公式：22)2(d r s ππ== 环形的面积计算公式： )(2222r R r R S -=-=πππ R r
练习题： 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)
六年级数学培优提高-圆与组合图形(含答案)
圆与组合图形 一、思想方法和方法归纳 数量代换法。有些图形，数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量，把未知条件转化成已知条件。 旋转平移变形法。面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件。 等积变形法。在三角形中，如果两个三角形（或平行四边形）等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等。除去这两个图形的公共部分，则它们剩余部分面积相等。我们经常要用到这种思想方法。 等腰直角三角形的特殊性。在等腰直角三角形中，两直角边相等。斜边上的高等于斜边的一半。斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴。
二、经典例题 例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米，求阴影部分的面积。 例2、如图，已知下图中阴影部分面积为200平方厘米，求两圆之间的环形面积。
62.8平方厘米 例3、如图，已知大正方形边 长为10分米，求阴影部分的面积。 A B C D E F G H 例4、如图，已知等腰直角三 角形ABC 的面积为12平方厘米，求阴影部分的面积。 A B C
例5、如图是个对称图形，求 阴影部分的面积。 巩固练习 1、 如图，已知三角形ABC 为等腰 直角三角形，BC 为圆的直径且 BC=12厘米，求阴影部分的面积。 A B C
2、 已知正方形的边长为10厘米， 求阴影部分的面积。 3、 已知直角三角形ABC ，其中 AC=20厘米。求阴影部分的面积是多少。 A B C D 4、 如图，已知阴影部分的面积为 30平方厘米，求圆环的面积。
圆与组合图形的面积与周长
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习31、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。 例题4。在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。求阴影部分的面积。 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。可是扇形的半径未知，又无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图所示），从图中可以看出，新正方形的面积是30×2＝60平方厘米，即扇形半径的平方等于60。这样虽然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 3.14×（30×2）×1/4－30＝17.1（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.1平方厘米。
组合图形求阴影部分面积_圆的专题
个性化教学辅导教案学科: 任课教师：授课时间：年月日(星期 )NO__________ 年级性别时间段 教学 课题 专题圆--求阴影部分图形的周长和面积学员签字 教学目标1、利用所学平面图形知识解答组合图形中阴影部分的面积或周长 2、学会常用的几种解决不规则图形面积的方法 难点 重点 求阴影部分图形的周长、面积 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解决此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的解答方法。 一、转化法 此类方法就是通过等级变换、平移、旋转、割补等方法将不规则图形转换成面积相等的规则图形，在利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 分别求下面阴影部分的周长和面积。 4cm 1、先求正方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，正方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。 2、先求长方形的面积是（）平方厘米，再求圆的面积是（）平方厘米，长方形面积减圆的面积等于阴影部分的面积，结果是（）平方厘米。 3、先求圆的面积是（）平方厘米（４个空白部分合并就是一个整圆），再求正方形的面积是（）平方厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积，结果是（）平方厘米。