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数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文

专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型

1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）

A．x1，x2，…,x n的平均数

B．x1,x2，…，x n的标准差

C．x1，x2，…，x n的最大值

D．x1，x2,…，x n的中位数

B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．]

2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(）

A．0。5 B．0。6 C．0.7 D．0。8

C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋

60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）

A．0.3 B．0。4 C．0.6 D．0.7

B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。15＝0。4。故选B．］

4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．]

5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。01，则数据10x1,10x2，…，10x n的方差为（）

A．0。01 B．0.1 C．1 D．10

C[由方差计算公式:x1,x2,…，x n的方差为s2，则ax1，ax2，…,ax n 的方差为a2s2，因为s2＝0.01，则所求方差为100s2＝1.故选C．] 6．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（)

A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

B［设其中做过测试的3只兔子为a,b，c，剩余的2只为A，B,则从这5只中任取3只的所有取法有｛a，b，c｝，{a,b,A｝，｛a，b，B｝，{a，c，A｝，｛a，c，B｝，｛a,A，B｝,{b，c,A｝,｛b，c，B｝，｛b，A,B｝,{c,A，B}，共10种．

其中恰有2只做过测试的取法有｛a,b，A｝，｛a，b，B}，｛a，c,A｝,{a，c，B｝，{b，c，A｝,｛b，c，B}，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为错误!＝错误!,故选B．］

7．（2017·全国卷Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

A［根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．]

8．(2017·全国卷Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

B[不妨设正方形边长为a，由图形的对称性可知，太极图中黑、白部分面积相等，即各占圆面积的一半．由几何概型概率的计算公式得,所求概率为错误!＝错误!，选B．]

9．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3，4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

(）

A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

C［∵Ω＝｛（M,1），（M，2)，(M,3），(M，4），（M，5），（I,1），(I,2），（I,3），(I,4)，(I,5），(N,1)，（N,2），(N,3），(N，4）,（N,5)}，

∴事件总数有15种．

∵正确的开机密码只有1种，∴P＝错误!。］

10．(2017·全国卷Ⅱ）从分别写有1,2,3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()

A．1

10B．错误!C．错误!D．错误!

D[如下表所示，表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:

总计有25种情况，满足条件的有10种．

所以所求概率为错误!＝错误!.］

11．(2018·全国卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（)

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

A［设新农村建设前的收入为M,而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0。6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了,所以A项不正确;新农村建设前其他收入为0。04M，新农村建设后其他收入为0。1M,故增加了一倍以上，所以B项正确;新农村建设前，养殖收入为

0.3M,新农村建设后为0。6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的30％＋28%＝58％＞50%，所以超过了经济收入的一半，所以D 正确．故选A．］

12．(2016·全国卷Ⅰ）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(）A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

C[从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白-红紫、黄紫-红白、白紫-红黄,共6种,其中红色和紫色的花在同一花坛的种数有：红紫—白黄、黄白—红紫，共2种，故所求概率为P＝1－错误!＝错误!，故选C．］13．（2019·全国卷Ⅰ）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是（）

A．8号学生B．200号学生

C．616号学生D．815号学生

C［根据题意,系统抽样是等距抽样，

所以抽样间隔为错误!＝10。

因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616。故选C．]

14．（2018·全国卷Ⅲ）某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

分层抽样[因为客户的数量较大，且不同年龄段客户对服务评价有较大的差异，所以应该选择分层抽样．］

15．(2019·全国卷Ⅱ）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0。97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．

0。98[由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为10×0。97＋20×0。98＋10×0。99＝39.2，其中高铁个数为10＋20＋10＝40，所以该站所有高铁平均正点率约为错误!＝0.98。]

1．（2020·广州模拟)如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为82,则5x1＋2，5x2＋2，…，5x n＋2的平均数和方差分别

为（）

A．错误!，82B．5错误!＋2，82

C．5错误!＋2，25×82 D．错误!,25×82

C[∵数据x1，x2，…，x n的平均数为错误!，方差为82，∴5x1＋2，5x2＋2，…，5x n＋2的平均数为:5错误!＋2,5x1＋2,5x2＋2，…，5x n＋2的方差为25×82。故选C．]

2.(2020·银川模拟）为了调查不同年龄段女性的平均收入情况，研究人员利用分层抽样的方法随机调查了A地［20,65]岁的n名女性，其中A地各年龄段的女性比例如图所示．若年龄在[20，50)岁的女性被抽取了40人，则年龄在[35，65]岁的女性被抽取的人数为(）

A．50 B．10 C．25 D．40

C［由题意，设抽到的年龄在[35，65]岁的女性人数为x,则错误!＝错误!＝错误!，解得x＝25，故选C．］

3．（2020·洛阳模拟)甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50％，甲不输的概率为80％,则甲、乙下成平局的概率为（) A．60％B．50% C．30％D．10％

C[甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为50%,甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率为:80%－50％＝30％。故选C．］4．（2020·邯郸模拟)为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查100名高一学生，得到2×2列联表如表:

附：K2＝错误!

由此得出的正确结论是()

A．在犯错误的概率不超过0。01的前提下，认为“选择物理与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别无关”

C．有99。9％的把握认为“选择物理与性别有关”

D．有99.9%的把握认为“选择物理与性别无关”

A[由题意可知，

K2＝错误!≈9。091＞6.635,

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”,或有99％的把握认为“选择物理与性别有关”．故选A．］

5．(2020·洛阳模拟）在边长为4的正方形的边上随机取一点,则该点到正方形中心的距离小于5的概率是() A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

D［如图，作OC⊥AB于C，OD＝5,则

CD＝错误!＝错误!＝1。

故该点到正方形中心的距离小于错误!的概率是:错误!＝错误!，故选D．]

6．（2020·石家庄模拟）某学校为进行一项调查，先将高三年级800名同学依次编号为1，2,3,…,800，然后采用系统抽样的方法等距抽取20名同学，已知抽取到了25号，则下列号码没被抽到的是（）

A．185 B．315 C．465 D．625

B［采用系统抽样的方法从800名学生中抽取20名学生进

行调査，将他们随机编号为1，2,3, (800)

则抽样间隔为错误!＝40，

∵随机抽到的号码数为25，∴应抽取的号码为：25＋40(n－1）＝40n－15.（n为正整数）．经检验,只有选项B对应的n不是整数．故选B．]

7．（2020·齐齐哈尔一模)已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是()

A．该组数据的极差为12

B．该组数据的中位数为21

C．该组数据的平均数为21

D．该组数据的方差为11

D［由题意,极差为26－14＝12,中位数为21，

平均数为1

9(14＋18＋20＋20＋21＋22＋23＋25＋26)＝21，方差为错误![(14－21）2＋（18－21)2＋…＋（26－21）2］＝错误!，D错误,故选D．］

8．(2020·石家庄模拟）雷达图（RadarChart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析．图为甲、乙两人在五个方面

的评价值的雷达图，则下列说法错误的是（)

A．甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同

B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙

C．在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙

D．甲在这五个方面的综合表现优于乙

C[由雷达图可知，乙在培训方面的数据大于甲，乙在销售方面的数据小于甲，显然C选项的分析错误．故选C．］9．（2020·长治一模）根据党中央关于“精准脱贫"的要求，某市农业经济部门派三位专家对A,B,C三个县区进行调研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至A县区的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!

B［某市农业经济部门派三位专家对A，B,C三个县区进行调研,每个县区派一位专家,

故调研的情况的基本事件总数为ABC，ACB,BAC，BCA，CAB，CBA，六种情况，

甲专家恰好派遣至A县区的情况为ABC，ACB,两种情况，则甲专家恰好派遣至A县区的概率为：错误!＝错误!，故选B．]

10．（2020·临沂模拟）下列说法中正确的是(）

A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m＋50,m＋100,m＋150…的学生，这样的抽样方法是分层抽样法

B．线性回归直线错误!＝错误!x＋错误!不一定过样本中心(错误!，错误!）C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1

D．若一组数据1，a，3的平均数是2,则该组数据的方差是错误!

D［A错误,是系统抽样；B错误，线性回归直线错误!＝错误!x ＋错误!一定过样本中心点(错误!，错误!）;C错误，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数|r｜的值越接近于1；对于D，一组数据1,a，3的平均数是2，∴a＝2，∴该组数据的方差是s2＝错误!×[(1－2）2＋（2－2）2＋(3－2)2］＝错误!，D正确．故选D．］11．(2020·碑林区校级模拟)虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入(包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示,则下列说法错误的是（)

A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍

B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

D［设2017年VR市场总收入为1,该地区2019年的VR市场总收入为4,是2017年的4倍,故A正确; 2017年和2018年的硬件收入总和为1×0。9＋2×0。8＝2。5＜4×0.7＝2。8，故B正确；2019年的VR软件收入1。2是2018年的软件收入0.4的3倍，故C正确; 2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的12倍，故D错误．故选D．］

12．（2020·西安模拟）从5个同类产品（其中3个正品,2个次品）中，任意抽取2个，下列事件发生概率为错误!的是() A．2个都是正品B．恰有1 个是正品

C．至少有1 个正品D．至多有1 个正品

C[从5个同类产品(其中3个正品,2个次品）中，任意抽取2个，基本事件总数n＝10，

在A中，2个都是正品的概率P1＝错误!，故A错误；

在B中，恰有 1 个是正品的概率P2＝错误!，故B错误;

在C中，至少有 1 个正品的概率P3＝1－错误!＝错误!，故C正确;

在D中，至多有 1 个正品的概率：P4＝错误!。故选C．]

13．(2020·广东实验中学模拟）某公司针对新购买的50 000个手机配件的重量随机抽出1 000台进行检测，如图是根据抽样检测后的重量（单位:克)数据绘制的频率分布直方图，其中配件重量的范围是[96，106]，样本数据分组为［96，98），［98，100），［100，102），［102，104），［104,106］．用样本估计总体，则下列说法错误的是（）

A．这批配件重量的平均数是101。30 (精确到0.01）

B．这批配件重量的中位数是在［100，101]之间

C．a＝0.125

D．这批配件重量在[96，100)范围的有15 000 个

B[由已知图可知:（0。05＋0.075＋0。1＋a＋0.15）×2＝1,解得a＝0。125，故C正确；

故估计手机配件的重量的平均数为97×0。1＋99×0。2＋101×0.3＋103×0。25＋105×0.15＝101。30(克),故A正确；

设中位数为x，则0.1＋0.2＋(x－100)×0.15＝0。5，x＝101。33，故B错误;

这批配件重量在[96，100)范围的有50 000×0.15×2＝15 000 个，故D正确．故选B．］

14．（2020·麒麟区二模）已知变量x与变量y的取值如表所示，且2。5＜m＜n＜6.5，则由该数据算得的线性回归方程可能是（)

A．错误!＝0.8x＋2.3 B．错误!＝2x＋0。4

C．错误!＝－1.5x＋8 D．错误!＝－1.6x＋10

A［由表格中的数据可知，两个变量是正相关关系，所以排除C、D选项．

错误!＝错误!＝3.5，

错误!＝错误!＝错误!∈(3。5，5.5）,

把错误!＝3。5分别代入A、B选项,

对于A，有y^＝0。8×3。5＋2.3＝5.1∈(3.5,5.5），符合题意;对于B,有错误!＝2×3.5＋0.4＝7.4∉(3。5,5。5）,不符合题意．故选A．］

15．（2020·济阳模拟）已知样本x1，x2，…，x n的平均数为x；样本y1，y2,…，y m的平均数为y（x≠y），若样本x1,x2,…，x n，y1，y2，…，y m的平均数z＝ax＋（1－a）y；其中0〈a<错误!，则n，m（n,m∈N＊)的大小关系为________．

n＋m(nx＋my）＝错误!x＋错误!y,∴a＝错误!，

∵0〈a〈错误!，∴0<错误!<错误!，∴n

16．(2020·福州模拟）小王因上班繁忙，来不及做午饭,所以叫了外卖．假设小王和外卖小哥都在12：00～12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是________．

错误!［设小王和外卖小哥分别到达小王楼下的时间为12点x分,12点y分，

则错误!其区域是以10为边长的正方形,面积10×10＝100，

小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟,即0≤y－x≤5,其表示区域为如图所示阴影部分．

其面积为错误!（100－5×5）＝错误!，

故所求概率P＝错误!＝错误!.

］

17．（2020·毕节市模拟）2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾"，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为________．错误![由题意知，基本事件总数n＝4，

该居民会被处罚包含的基本事件个数m＝3，

则该居民会被处罚的概率为p＝错误!.］

18．（2020·保定一模)恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重．据某机构预测，n(n≥10)个城市职工购买食品的人均支出y(千元）与人均月消费支出x（千元)具有线性相关关系，且回归方程为y＝0。4x＋1.2，若其中某城市职工的人均月消费支出为5千元,则该城市职工的月恩格尔系数约为________．

64％[把x＝5代入回归方程y＝0。4x＋1.2中，得y＝0.4×5

＋1。2＝3.2,则该城市职工的月恩格尔系数约为错误!＝0.64＝64%.］

2015届高考数学(理)二轮专题配套练习：专题7_第2讲_概率、随机变量及其分布(含答案)

第2讲概率、随机变量及其分布考情解读 1．该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列、期望(均值)、方差，常与相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查. 2．从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的分布列等，都属于中、低档题． 1．随机事件的概率（1）随机事件的概率范围：0≤P (A )≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. （2）古典概型的概率P (A )＝m n ＝A 中所含的基本事件数基本事件总数. （3）几何概型的概率P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 2．条件概率在A 发生的条件下B 发生的概率：P (B |A )＝P (AB ) P (A ). 3．相互独立事件同时发生的概率P (AB )＝P (A )P (B )． 4．独立重复试验如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为P n (k )＝ C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n . 5．超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.此时称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M ，N ，n . 6．离散型随机变量的分布列（1）设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i 的概率为P (X ＝x i )＝p i ，则称下表：为离散型随机变量X （2）离散型随机变量X 的分布列具有两个性质：①p i ≥0，②p 1＋p 2＋…＋p i ＋…＋p n ＝1(i ＝1,2,3，…，n )．（3）E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为X 的均值或数学期望(简称期望)． D (X )＝(x 1－ E (X ))2·p 1＋(x 2－E (X ))2·p 2＋…＋(x i －E (X ))2·p i ＋…＋(x n －E (X ))2·p n 叫做随机变量ξ的方差．（4）性质 ①E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，D (aX ＋b )＝a 2 D (X )； ②X ～B (n ，p )，则 E (X )＝np ，D (X )＝np (1－p )； ③X 服从两点分布，则E (X )＝p ，D (X )＝p (1－p )． 7．正态分布若X ～N (μ，σ2)，则正态总体在三个特殊区间内取值的概率 ①P (μ－σ

数学二轮复习专题限时集训2统计与统计案例随机事件的概率古典概型几何概型含解析文

专题限时集训（二) 统计与统计案例随机事件的概率、古典概型、几何概型 1．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位:kg）分别为x1,x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…,x n的平均数 B．x1,x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值 D．x1，x2,…，x n的中位数 B[评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差,故选B．] 2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(） A．0。5 B．0。6 C．0.7 D．0。8 C［由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90－80＋

60＝70，则其与该校学生人数之比为70÷100＝0.7.故选C．］3．（2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3 B．0。4 C．0.6 D．0.7 B［设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C）＝1－P（A）－P（B)＝1－0.45－0。15＝0。4。故选B．］ 4．(2016·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（) A．错误!B．错误!C．错误!D．错误! B［如图，若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯．AB长度为40－15＝25，由几何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为错误!＝错误!，故选B．] 5．(2020·全国卷Ⅲ）设一组样本数据x1，x2,…，x n的方差为0。01，则数据10x1,10x2，…，10x n的方差为（） A．0。01 B．0.1 C．1 D．10

概率与统计第三讲统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】

专题八概率与统计第三讲统计与统计案例——2023届高考理科数学大单元二轮复习练重点【新课标全国卷】 1.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩（单位：min ）全部介于13到18之间（包括13和18）.现将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组 [17,18]，其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( ) A.11 B.15 C.35 D.39 2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.若低于60分的人数是15人，则参加英语测试的学生人数是( ) A.45 B.50 C.55 D.60 3.我国是一个农业大国,从事农业工作的人员有5.4亿,如图为某县农村从业人员年龄结构图,为了解该县从业人员在从事农业工作中的实际困难,以推进县乡村振兴工作,某调查机构计划从某县的所有从业人员中随机抽取20人展开某项调研,则所抽取的20人中恰有2人的年龄在20岁以下的概率约为( ) (170.90.167≈,180.90.15≈,190.90.135≈,200.90.122≈)

A.0.25 B.0.29 C.0.32 D.0.35 4.某校高一年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下: A.在[90,100]内 B.在(100,110]内 C.在(110,120]内 D.在(120,130]内 5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是( ) A.甲同学:平均数为2,众数为1 B.乙同学:平均数为2,方差小于1 C.丙同学:中位数为2,众数为2 D.丁同学:众数为2,方差大于1 6.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12,13)，第二组[13,14)，…，第六组[17,18]，得到如下的频率分布直方图.则该100考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )

高中数学二轮复习概率与统计教案含答案(全国通用)

专题七概率与统计必考点一古典概型与几何概型 [高考预测]——运筹帷幄 1．求等可能事件的概率． 2．利用古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件求概率． [速解必备]——决胜千里 1．若事件A1、A2、A3…A n彼此互斥，它们至少有一个发生的概率． P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n) 2．从4个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为6；任取3个元素的基本事件为4；从5个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为10，任取3个元素的基本事件总数为10. 从6个不同元素中任取2个元素的基本事件总数为15. [速解方略]——不拘一格类型一古典概型 [例1](1)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为() A.3 10 B.1 5 C.1 10 D.1 20 解析：基本法：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为1 10.故选C. 速解法：因从5个不同数中任取3个不同数的基本事件数为10，所以只有(3,4,5) 一个为勾股数，故P＝1 10，选C. 答案：C

方略点评：基本法是列举基本事件，速解法是借用了一个常用数学结果，当然简单. (2)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：基本法：正确列出所有的基本事件，再求解．两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，则Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为46＝23. 速解法：语文书的放置方法有3种，2本数学书相邻．即语文书只能放在第1位或第3位，共2种方法，所以其概率为23. 答案：23 方略点评：基本法是直接求数学书的放置方法列举基本事件.速解法等价转化为语文书的放置的方法，此法较简单. 1．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：基本法：先求出基本事件的个数，再利用古典概型概率公式求解．甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．所以所求概率P ＝39＝13. 答案：13 2．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

统计与统计案例小题突破练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮统计与统计案例小题突破练（原卷+答案）一、单项选择题 1．已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为() A．200，25 B．200，2 500 C．8 000，25 D．8 000，2500 2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则() A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 3．国外新冠肺炎疫情形势严峻，国内疫情传播风险加大，为了更好地抗击疫情，国内进一步加大新冠疫苗的接种力度．某制药企业对某种新冠疫苗开展临床接种试验，若使用该疫苗后的抗体呈阳性，则认为该新冠疫苗有效．该企业对参与试验的1 000名受试者的年龄和抗体情况进行统计，结果如下图表所示：年龄频率 [20，30)0.20 [30，40)0.30 [40，50)0.10 [50，60)0.20 [60，70)0.10 [70，80]0.10

则下列结论正确的是( ) A ．在受试者中，50岁以下的人数为700 B ．在受试者中，抗体呈阳性的人数为800 C ．受试者的平均年龄为45岁 D ．受试者的疫苗有效率为80% 4．下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为( ) A ．66.5 B ．67 C ．67.5 D ．68 5．已知一组数据：x 1，x 2，x 3的平均数是5，方差是4，则由2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1和11 这四个数据组成的新数据组的方差是( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．11 6．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (单位：万千米)对应维修保养费用y (单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：行驶里程x /万千米 1 2 4 5 维修保养费用y /万元 0.50 0.90 2.30 2.70 若用最小二乘法求得回归直线方程为y ^ ＝0.58x ＋a ^ ，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是( ) A ．3.34万元 B ．3.62万元 C ．3.82万元 D ．4.02万元 7．通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：已知χ2＝n （ad －bc ）2 （a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），P (χ2≥10.828)＝0.001，根据小概率值 α＝0.001的χ2独立性检验，以下结论正确的为( )

高考数学专练题随机事件、古典概型与几何概型(试题部分)

专题十一概率与统计【真题探秘】 11.1随机事件、古典概型与几何概型探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点 1.随机事件的概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. (2)了解两个互斥事件的概率加法公式. (3)理解古典概型及其概率计算公式. 2019课标Ⅰ,6,5分古典概型排列与组合 ★★★ 2018课标Ⅱ,8,5分古典概型组合 2018课标Ⅰ,10,5分与面积有关的几何概型圆的面积和三角形的面积 2.古典概型2017课标Ⅰ,2,5分与面积有关的几何概型圆的面积 3.几何概型2016课标Ⅰ,4,5分与长度有关的几何概型

(4)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. (5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (6)了解几何概型的意义2016课标Ⅱ,10,5分与面积有关的几何概型随机模拟分析解读本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力. 破考点练考向【考点集训】考点一随机事件的概率 1.(2019山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为() A.1 3B.1 2 C.2 3 D.5 6 答案D 2.(2019山西太原模拟,2)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=() A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8 答案A 考点二古典概型 1.(2020届河南百校联盟9月联合检测,4)2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政处罚的概率为()

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案

文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案 1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断． 2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习． 3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型． (1)在频率分布直方图中：频率 ①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值． (2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成

即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数与方差－1 样本数据的平均数某＝(某1＋某2＋＋某n)． n1－2－2－22 方差＝[(某1－某)＋(某2－某)＋＋(某n－某)]． n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差． (2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定． 4．变量间的相关关系

2019数学(文)通用版二轮精准提分练习第二篇第18练概率与统计的综合问题

第18练概率与统计的综合问题［中档大题规范练] [明晰考情]1。命题角度:概率与统计知识的交汇处是高考命题的考点。2.题目难度：中档难度。考点一古典概型与几何概型要点重组(1）古典概型的两个特征 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等. (2)几何概型将古典概型的有限性推广到无限性，几何概型的测度包括长度、面积、角度、体积等。 1.已知A，B两个盒子中分别装有标记为1,2,3,4的大小相同的四个小球，甲从A盒中等可能地取出1个球，乙从B盒中等可能地取出1个球。 (1）用有序数对（i，j)表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为j的小球”，试写出所有可能的事件； (2）甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜。你认为此游戏是否公平？请说明理由。解（1）甲、乙两人抽到的小球的所有情况有（1,1)，（1,2）,(1，3)，(1,4)，(2，1)，（2,2），(2，3），(2,4）,（3，1),（3，2),（3，3）,(3，4)，（4,1)，（4，2）,（4，3)，（4,4），共16种不同的情况。 (2)甲抽到的小球的标号比乙大，有（2,1）,(3，1)，（3，2)，(4,1)，

(4,2)，(4,3），共6种情况, 故甲胜的概率P 1＝错误!＝错误!，乙胜的概率为P 2＝1－错误!＝错误!。因为错误!≠错误!，所以此游戏不公平。 2.已知集合A ＝［－2,2］,B ＝[－1，1],设M ＝｛(x ，y )｜x ∈A ，y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素（x ，y ). （1)求以（x ,y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1内的概率; (2）求以(x ,y ）为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于错误!的概率. 解（1)集合M 内的点形成的区域面积S ＝8。因为圆x 2＋y 2＝1的面积S 1＝π，故所求概率为P 1＝错误!＝错误!。（2）由题意得错误!≤错误!，即－1≤x ＋y ≤1，形成的区域如图中阴影部分(含边界)所示,阴影部分面积S 2＝4，所以所求概率为P ＝S 2 S ＝错误!。 3.已知关于x 的一元二次方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0,a ，b ∈R . （1)若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数,b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率; (2)若a 是从区间［0,3］内任取的一个数，b 是从区间[0，2]内任取的一个数,求已知方程有实数根的概率。解设事件A 为“方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0有两个不相等的实数根”；事件B 为“方程9x 2＋6ax －b 2＋4＝0有实数根”。（1）由题意知，基本事件共9个,即(1，0)，(1，1），(1，2),（2，0)，(2,1),(2，2)，（3，0)，(3，1)，（3，2），其中第一个数表示a

高中数学-统计与概率

高中数学统计与概率统计与概率 1.随机事件的概率 2.古典概型 3.几何概型统计复习：抽样方法、相关关系 1.是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误。由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因 N]. 此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[ n （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。

高考数学复习专题：统计与概率(经典)

11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题一、学问点 1、随机抽样：系统抽样、简洁随机抽样、分层抽样 1、用简洁随机抽样从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是( ) A ． 1001 B ．251 C ．5 1 D ． 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的看法，准备从中抽取一个容量为30的样本，考虑采纳系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．40 B ．30 C ．20 D ．12 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( ) A ．3人 B ．4人 C ．7人 D ．12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( ) A ．83 B ．32 C ．31 D ．4 1 2、如图所示，在正方形区域随意投掷一枚钉子，假设区域内每一点被投中的可能性相等，那么钉子投进阴影区域的概率为____________． 3、线性回来方程用最小二乘法求线性回来方程系数公式1 2 211 ˆˆˆn i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑，．二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图1，这12 位同学购书的平均费用是（） A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段马路时的时速频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有（） A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级老师26人，中级老师104人，其他老师若干人．为了了解该校老师的工资收入状况，若按分层抽样从该校的全部老师中抽取56人进行调查，已知从其他老师中共抽取了16人，则该校共有老师 ______人． 4、执行下边的程序框图，若0.8p =，则输出的n = ． 5、在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率． 0.04 0.030.020.01频率组距时速8070605040起先 10n S ==， S p

(浙江专用)高考数学二轮复习专题限时集训(二)B 理(解析版)

专题限时集训(二)B [第2讲函数、基本初等函数Ⅰ的图象与性质] (时间：30分钟) 1．函数y ＝log 13 (2x 2 －3x ＋1)的递减区间为( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫12，＋∞ D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 2．已知函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图象如图2－5所示，则函数y ＝log a (x ＋b )的图象可能是( ) 图2－5 图2－6 3．为了得到函数y ＝log 2 x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点的( ) A ．纵坐标缩短到原来的1 2，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 B ．纵坐标缩短到原来的1 2 ，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度 4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 x ≥0， x 2x <0，则f [f (x )]≥1的充要条件是( ) A ．x ∈(－∞，－2) B ．x ∈[42，＋∞) C ．x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞) D ．x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞) 5．已知函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2 ＋2，则f (x )·g (x )的图象只能是( )

图2－7 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．定义在R 上的函数y ＝f (x )，在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)≥f (x 2) C ．f (x 1)1，若存在x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得 f (x 1)＝f (x 2)，则实数a 的取值范围是________. 专题限时集训(二)B 【基础演练】 1．A [解析] 必须是满足2x 2 －3x ＋1>0的函数y ＝2x 2 －3x ＋1的单调递增区间，即(1，＋∞)． 2．C [解析] 由图象可知，b >0，因为T >2π，∴a <1，因此，答案为C. 3．A [解析] y ＝log 2x －1＝1 2log 2(x －1)，因此只要把函数y ＝log 2x 纵坐标缩短到原来的1 2 ，横坐标不变，再向右平移1个单位长度即可．