新人教版八年级数学上《轴对称》全章导学案
13、1 、1 轴对称
一、学习目标
1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;
2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。
3、掌握轴对称的性质;
二、自主探究合作展示探究
(一)自学课本58页,完成以下问题。
1、什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗?
2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。(1)(2)(3)(4)(5)探究
(二)自学课本59页,完成以下问题。
1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?Www、12999ZZZ探究
(三)成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?归纳:区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠,这个图形能够与另一个图形_________。联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个
_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)练习
1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是( )、(A)(B)(C)(D)
2、下列图形中不是轴对称图形的有()A1个 B2个 C3个D4个
3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是()A B C D
4、下列图形中对称轴最多的是( )
A、圆
B、正方形
C、角
D、线段
5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字:
6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:要求在横线上填上适当的图形、你能完成吗?
图(1)探究
(四)轴对称的性质
1、如图(1),△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分别是点
A、
B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点A与A′重合吗?于是有PA=,∠MPA==度(2)对于其他的对应点,如点B,B′;C,C′也有类似的情况吗?(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢?
2、垂直平分线的定义:经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、
3、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的。类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的。练习
1、教材60页
1、2(在教材上完成)
2、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些?它们各有几条对称轴,你能画出来吗?(小组讨论完成)学习小结与反思:
13、1、2 线段垂直平分线的性质
一、学习目标
1、掌握线段垂直平分线的性质
2、掌握线段垂直平分线的判定
3、运用线段垂直平分线的性质解决问题
二、复习右面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。
三、探究
(一)探究教材61页探究问题
1、量出AP
1、AP
2、AP
3、与BP
1、BP
2、BP3…讨论发现什么样的规律:
。总结线段垂直平分线的性质:
2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?图(1)如图(1),直线,垂足是,AC=BC,点在上。求证:探究
(二)反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?说明理由、(1)已知:(2)求证:(3)需要作辅助线吗?写出证明过程:总结线段垂直平分线的性质判定:
四、练习
1、如右图所示,△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交A
B、BC于点E、D,BE=6,求△BCE的周长。
2、如图,△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点,求:△BCD的周长。
3,如图,在△ABC 中,BC =8,AB 的中垂线交BC于D,AC 的中垂线如交BC 与E,则△ADE 的周长等于___ ___、4、如图,△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC, DE丄AB于E,求证:AD是CE的垂直平分线、5、如图,AD⊥BC,BD =DC,点C 在AE 的垂直平分线上,⑴A B,AC,CE 的长度有什么关系?⑵AB+BD与DE 有什么关系?
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,沿着过点B的一条直线BR 折叠△ABC使点C恰好落在AB边的中点D处,则∠A的大小等于、
7、如图,△ABC中,AD垂直平分边BC交BC于D,AE丄BE 于E, AF丄CF于F,AE= AF,求证:∠BAE =∠BAF、8题图
8、(xx年泰州市)如图,△ABC中,AB+AC=6 cm, BC的垂直平分线L与AC相交于点D,则△ABD的周长为 cm、9、如图,在
△ABC中,E,F分别为AB,AC上的点,∠B=40且EF//BC,将
△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A’EF,则∠BEA’= 、5、小结与反思:
13、1、3 轴对称(2)
一、学习目标
1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴;
2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。
3、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题
二、复习
1、设
A、B两点关于直线MN对称,则______垂直平分________、
2、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系?
3、如图:不通过折叠的方法,你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗?
二、预习新知P62—P6
31、成轴对称的两个图形其对称轴是所连接的。
2、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的_____________ 。
三、探究新知预习63页例2思考:(1)为什么要分别以点
A、B为圆心,大于1/2AB的长为半径画弧?
(2)为什么直线CD就是AB垂直平分线?也是线段AB的对称轴?
四、练习
1、画出下边两个轴对称图形的对称轴。
2、课本P64练习题
1、2、
33、下面是我们学过的一些几何图形,说出下面图形是不是轴对称图形,并完成下表。长方形
正方形三角形
等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形
等腰梯形
圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数
4、如图,已知线段A
B、 (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线L(保留作图痕迹,不要求写出作法);(2)在(1)中所作的直线L上任意取两点M,N(线段AB的上方),连接AM, AN, BM,BN,求证:
∠MAN=∠MBN、5、如图,在中,∠C=90,用直尺和圆规在AC上作点P,使P到A,B的距离相等(保留作图痕迹,不写作法和证明)、6、如图,△ABC的周长为30 cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合, 折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4cm,求△ABD的周长。
7、如图,已知,△ABC中,AD是角平分线,DE丄AB于E,DF丄AC于F,求证:AD是EF的垂直平分线、8、已知△ABC中,BC的垂直平分线DE与∠BAC的平分线AE交于E,EF丄AB于F,EH 丄AC于H,求证:BF=CH、小结与反思:
13、2 画轴对称图形
一、学习目标
1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质;
2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;
二、温故知新
1、什么是轴对称图形?
2、请画出下列图形的对称轴。
三、自主探究合作展示探究
(一)自学:认真阅读教材67页图
13、2-1。
1、操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
2、归纳:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的、完全相同;(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴。探究
(二)
1、请同学们尝试解决以下问题;如图(1),实线所构成的图形为已知图形,虚线为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。图(1)问题:(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确? (2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?
2、如图(2),已知点A和直线,试画出点A关于直线的对称点A′。
A
图(2)
3、如图,已知点A和直线,试画出线段AB关于直线的对称图形。
B
A
4、如图已知△ABC,直线,画出△ABC关于直线的对称图形。
四、双基检测
1、把下列图形补成关于对称的图形。
2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该是。、以直线MN为对称轴,画出△ABC的对称图形△。(保留作图痕迹,不写画法,不要证明)
3、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5), B(-4,3); C(-l,1)、 (1)作出△ABC向右平移6个单位长度的△ (2)作出关于x轴对称的△,并写出点的坐标、
4、完成课本62页练习及65页第6题,66页第
10、
12、13题
五、学习反思
13、2、2 用坐标表示轴对称
一、学习目标图(1)
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;
2、掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
二、温故知新如图:(1)观察图(1)中两个圆脸有什么关系?
(2)若已知图(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)、你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
三、自主探究合作展示探究
(一)
1、在如图(2)所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?已知点A(2,-3)B(-1,2)C(-6,-5)D(0、5,1)E(4,0)关于轴对称的点( )( )( )( )( )关于轴对称的点
( )( )( )( )( )
2、归纳:点(,)关于轴对称的点的坐标是;点(,)关于轴对称的点的坐标是图(2)图(3)探究
(二)例题:如图(3),四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于轴和轴对称的图形。(在教材中完成)
四、双基检测
1、分别写出下列各点关于轴和轴对称的点的坐标。(-2,6)(1,-2)(-1,3)(-4,-2)(1,0)关于轴对称的点关于轴对称的点
2、已知点(2a+b,-3a)与点(8,b+2)、(1)若点与点关于轴对称,则a=_____;b=_______、(2)若点与点关于轴对称,则
a=_____;b=_______、3、如图(4),△AOB关于轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标、图(4)
3、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于轴和轴对称的图形、
4、已知点P(-2,3)关于y轴的对称点Q(a,b),则a+b的值是()
A、1
B、
55、点M(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是()
A、 (1)
B、 (2,1)
C、 (2,2)
6、平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
A、 x轴
B、 y轴
C、直线y=4D 直线y=3,2)关于y轴对称的点是()
A、 (3,2)
B、 (-3,2)
C、 (3,-2)
D、 (-3,-2)
8、点A(2,1)关于x轴对称的点N的坐标是,直线MN与x 轴的位置关系是
10、已知点A(a,-2)和B(3,6),当满足条件:
时,点A和点B关于y轴对称、
11、如图,在平面直角坐标系中,先把梯形向左平移
6、个单位长度得到梯形⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形
⑵以轴为对称轴,画出⑴中梯形的对称梯形,并写出顶点的坐标、
五、学习反思
13、3、1 等腰三角形(1)
一、学习目标
1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质;
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、下列图形不一定是轴对称图形的是()
A、圆
B、长方形
C、线段
D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形?答:
3、有两边相等的三角形叫,相等的两边叫,另一边叫两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫(4)如图,在△ABC中,
AB=AC,标出各部分名称
三、自主探究合作展示
(一)操作、实践:取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:A A A B C D B(C) B D C (1)(2)(3)重合的线段重合的角
【问题1】
根据上表你能得出哪些结论?并将你的结论与同学交流。
【问题2】
你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?(要求:选择以教材不同的证明方法)图(1)图(2)
(二)
【新知应用】
例1:填空:(1)如图(1)所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时,①∵AD⊥BC,∴∠_____ = ∠_____,
____= ____、② ∵AD是中线,∴____⊥____ ,∠_____
=∠_____、③ ∵AD是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____
=_____、(2)等腰三角形一个底角为70,它的顶角为______、(3)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为例2:如图(2)所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数、分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,?再由∠BDC=∠A+______,就可得到∠ABC=______=______=2______、再由三角形内角和为180,?就可求出△ABC的三个内角、解:例题反思:
四、双基检测
1、在△ABC中,AB=AC,(1)如果∠A=70,则∠C=
_________,∠B=___________(2)如果∠A=90,则∠B=
_________,∠C=___________(3)如果有一个角等于120,则其余两个角分别是多少度?
(4)如果有一个角等于55,则其余两个角分别是多少度?图(3)图(4)
2、如图(3)所示,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,
∠BAC=90),AD是底边BC上的高,标出∠
B、∠
C、∠BA
D、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?
3、如图(4),在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26,求∠B和∠C的度数、
4、如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD= CE,求证:AD=AE、
5、如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E且∠A =∠D,AB=DC (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当∠AEB=50,求∠EBC的度数、
五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。
13、3、1 等腰三角形(2)
一、学习目标
1、理解等腰三角形的判定方法;
2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新
1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为
2、等腰三角形的一个角为70,则另外两个角的度数是
3、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是
三、自主探究合作展示
(一)
【思考】
(1)如图(1),位于在海上
A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠
B、如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,?能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?图(1)(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,?那么它们所对的边有什么关系?已知:在△ABO中,∠A=∠B 求证:AO=AO(要求:选择以教材不同的证明方法)证明:
【归纳】
等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的也相等(简写成)
(二)
【新知应用】
1、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形、图(2)请同学们完成下列问题(1)、已知:如图(2),是△ABC的外角,∠1= ,AD∥ 求证:
、分析:要证明AB=AC,可先证明∠B= ,因为∠1= ,所以可设法找出∠
B、∠C与∠
1、∠2的关系、(2)、请同学们完整的写出解题过程证明:
四、双基检测图(6)图(5)
1、如图(5),∠A=36,∠DBC=36,∠C=72,分别计算∠
1、∠2的度数,?并说明图中有哪些等腰三角形、
2、如图(6),把一张矩形的纸沿对角线折叠、重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
3、求证如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。图(7)
4、如图(7),AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=O
D、
5、如图,已知AC⊥BC,BD丄AD ,AC与BD交于O, AC =BD,求证:⑴BC=AD; ⑵△OAB是等腰三角形、
6、如围,DE//BC, CG= GB, ∠1=∠2,求证: △DGE是等腰三角形、
7、如图,在△ABC 中,ACB=90,CD丄AB于D, AE平分∠BAC交BC于F,交CD于
F,FG// AB交BC于G。试判断CE,CF,GB的数量关系,并说明理由。
五、学习反思请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。
13、3、2 等边三角形(1)
一、学习目标
1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形;
2、理解等边三角形的性质与判定。
二、温故知新
1、在△ABC中,AB=AC,(1)如果∠A=70,则∠C=
_________,∠B=___________;(2)如果∠A=90,则∠B=
_________,∠C=___________;(3)如果∠A=60,则∠B=
_________,∠C=___________。
2、在△ABC中,如果AB=AC=BC,则∠A=_________,∠B=___________,∠C=_________。
3、____________________________的三角形是等边三角形,等边三角形是一种特殊的________三角形。
三、自主探究合作展示必记必会:
1、等边三角形是特殊等腰三角形。
2、等边三角形的性质与判定:⑴等边三角形的三个内角都,并且每个内角都等于。
⑵三个角都三角形是等边三角形。
⑶ 的等腰三角形是等边三角形。
4、说说等腰三角形和等边三角形的区别与联系。图(1)
例:如图(1),△ABC是等边三角形,DE ∥ BC,分别交A
B、AC于点D,E、求证:△ADE是等边三角形、(要求:选择以教材不同的证明方法)
四、双基检测
1、试在图(3)中画出等边三角形的三条对称轴。你能发现
什么?
图(4)
2、如图(4),等边三角形ABC中,AD是BC上的高,
∠BDE=∠CDF=60,?图中有哪些与BD相等的线段?
3、已知:如图(5),△ABC是等边三角形,BD是中线,延
长BC到E,使CE=C
D、图(5)求证:DB=D
E、4、如图,已知△ABC,△ADE是等边三角形,D是AC上一点,求证:BD= CE、5、如图,分別以
Rt△ABC的直角边AC, BC为边,在Rt△ABC外作两个等边三角形
△ACE和△BCF,连接BE,AF,求证:BF=AF、2、⑴如图1,在等边
△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点 B, C),连接AM,
以AM为边作等边△AMN,连接CN,求证:∠ABC=∠ACN; (2)如图2, 在等边∠ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点
C),其他条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由、
五、学习反思
12、3、2 等边三角形(2)
一、学习目标
1、理解含30锐角的直角三角形的性质;
2、能利用含30锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。
二、温故知新(口答)
1、等边三角形三边,三个角都等于,
2、等边三角形是轴对称图形,它有条对称轴,它的对称
轴。
三、自主探究合作展示探究
(一)BACD图(1)
1、如图(1),将两个含有30角的三角形放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
2、你能用所学的知识验证以上结论吗?方法1:如图(2),△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,∠BAD= ,BD= BC= AB。ACBD 图(2)BADC图(3)方法2:如图(3),△ABC中,延长BC到D使BD=AB,连接AD,则△ABD是三角形,BC= = 。归纳:如图:在直角三角形中,如果有一个角是,那么:
。探究
(二)例题:如图(4)是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱B
C、DE垂直于横梁AC,AB=
7、4m,∠A=30,立柱B
C、DE要多长?图(4)分析:观察图形可以发现在Rt△AED 与Rt△ACB中,由于∠A=30,所以DE= ,BC= ,又由D是AB的中点,所以DE= 、
四、双基检测
1、等腰三角形中,一腰上的高与底边的夹角为30,则此三角形中腰与底边的关系()
A、腰大于底边
B、腰小于底边
C、腰等于底边
D、不能确定
2、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠A=30,CD⊥AB于点D,
AB=8cm,则BC= ,BD= , AD=
3、如图(6),在△ABC 中∠C=90,∠B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长、图(6)MCBDAMDBCA
4、如图,在△ABC中,∠ACB=90,CD是高,∠B=30,求证:AB=4A
D、5、如图,在△ABC中,∠C=90,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE丄AB,于点
E、⑴求证:△ACD≌△AED;⑵若
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0;
3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标:1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程,认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点:通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析,认识轴对称和轴对称图形, 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点:找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别(一)预习准备 (1)预习书115~117页 (2)预习作业: 1.如图所示的几个图案中,是轴对称图形的是() 2.如图所示,下面的5个英文字母中是轴对称图形的有() A.2个B.3个C.4个D.5个 3.如图所示的图案中,是轴对称图形的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 (二)学习过程: 1、如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做_______图形,这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______,有些轴对称图形可能有几条,甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这_______图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别: 区别:轴对称是_______图形的位置关系,而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5.你认识世界上各国的国旗吗?如图7-4所示,观察下面的一些国家的国旗,是轴对称图形的有() A.甲乙丙丁戊B.甲乙丁戊C.甲乙丙
戊D.甲乙戊 6.小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案问小冬,打开后的图案的对称轴至少有() A.0条B.1条C.2条D.无数条 7.如图所示,从轴对称的角度来看,你觉得下面哪一个图形比较独特?简单说明你的理由. 8.观察如图所示的图案,它们都是轴对称图形,它们各有几条对称轴?在图中画出所有的对称轴. 9.如图所示的四个图形中,从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同??请指出这个图形,并简述你的理由. 拓展: 1.如图所示,以虚线为对称轴画出图形的另一半. 回顾小结: 1.如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。 2.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能,那么这两个图形成轴对称,这条直线就是。 3.轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言,轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.
(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴; 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质; 二、自主探究 合作展示 探究(一) 自学课本58页,完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。 (1) (2) (3) (4) (5) 探究(二) 自学课本59页,完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗? 探究(三) 成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗? 归纳: 区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。 联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称) 练习 1、我国的文字非常讲究对称美,下面四个图案中不是轴对称图形的是( ). 2、下列图形中不是轴对称图形的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中,和其他三个不同的是( ) A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:要求在横线上填上适当的图形.你能完成吗? 探究(四) 轴对称的性质 1、如图(1),△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称,点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点,线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系? (1) 设AA ′交对称轴MN 于点P ,将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后,点A 与A ′重合吗? 于是有PA = ,∠MPA = = 度 (2)对于其他的对应点,如点B ,B ′;C ,C ′也有类似的情况吗? 图(1)
问题导读: 1.什么是轴对称图形?什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称?什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么? 预习自测: 1、下列图案是轴对称图形的有( 探究一:轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别:轴对称是说个图形的位置关系, 13.1.1轴对称学习目标: 1、通过实例认识轴对称,掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程,进一步体验轴对称的特点,发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点:学习难点: 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有() A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是()。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第( 2 、 )种画法。 学法指导: 1、浏览学案,带着问题自学课本;2、首先读课本58?60 页了解内容;3、再读课文,根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质;4、再读课文,理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题;6、再读课文,找出疑惑 1 : 并作出相应的标记;7、合上课本完成学案;9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片,议一议:轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系:都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1: 1.标出下列图形中的对称点 探究二:轴对称的性质 。这条直线是0 如图,△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩,将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后,点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点,如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA,BB',CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ,叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地,轴对称图形的对称轴,是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3: DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”,则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位:厘米) 反思总结: □: 5D 、线段 1
c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备:崔建国集备:八年级数学组审核:叶立新时间:2014年6月 课时:1课时课型:新授课授课时间:年月日授课人: 【学习目标】 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系. 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边,所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的是三角形的顶点。 如图,线段、______、______是三角形的边; 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)等腰三角形概念:的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念:的三角形叫做等边三角形。 注意:等边三角形是特殊的_______三角形 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是______,底是______, 顶角指_____ __,底角指。 (4)三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学(上)导学案班级:姓名:
【探究案】 探究:1、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结论)。 2、请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小: 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论: 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 一个等腰三角形的周长是28cm, (1)已知腰长是底边长的3倍,求各边长。 (2)已知其中一边长为6cm,求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获? ②你还有什么问题或想法需要和大家交流? 【作业】1、必做题:教科书 8页1、2、6、7 2、选做题: 1、若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.