初中数学三角函数综合练习题

三角函数综合练习题

一．选择题（共10小题）

1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B．C．D．

2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A．B．C．D．

3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A．msin35° B．mcos35° C．D．

4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A．B．C．D．

5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160m B．120m C．300m D．160m

8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos ∠ABC的值是（）

A．B．C．D．

二．解答题（共13小题）

11．计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|

12．计算：．

13．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

14．计算：cos245°﹣+cot230°．

15．计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．

16．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．

17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）

19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）

20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．

2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）

A．2 B．C．D．

【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．

【解答】解：如图：，

由勾股定理，得

AC=，AB=2，BC=，

∴△ABC为直角三角形，

∴tan∠B==，

故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．

2．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°，

∴CD==5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴sin∠OBD=sin∠OCD==．

故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．3．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）

A．msin35° B．mcos35° C．D．

【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．

【解答】解：sin∠A=，

∵AB=m，∠A=35°，

∴BC=msin35°，

故选：A．

【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．

4．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A．B．C．D．

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA 的值．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵D是AB中点，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，

∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，

∴∠BEC=∠C=72°，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC．

设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．

在△BCE与△ABC中，

，

∴△BCE∽△ABC，

∴=，即=，

解得x=﹣2±2（负值舍去），

∴AE=﹣2+2．

在△ADE中，∵∠ADE=90°，

∴cosA===．

故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．

5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

∴DC=BD=5米，

在Rt△ADC中，∠B=36°，

∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．

故选：C．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

6．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．

【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），

∴AC+BC=4+4tanθ（米），

∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；

故选：D．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．

7．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A．160m B．120m C．300m D．160m

【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．

【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，

在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），

在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），

∴BC=BD+CD=160（m）．

故选A．

【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．

8．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）

A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m

【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．

【解答】解：设MN=xm，

在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，

∴BN=MN=x，

在Rt△AMN中，tan∠MAN=，

∴tan30°==，

解得：x=8（+1），

则建筑物MN的高度等于8（+1）m；

故选A．

【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．

9．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）

A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果．

【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：

则FE=BD=6米，DE=BF，

∵斜面AB的坡度i=1：2.4，

∴AF=2.4BF，

设BF=x米，则AF=2.4x米，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，

解得：x=5，

∴DE=BF=5米，AF=12米，

∴AE=AF+FE=18米，

在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米，

∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；

故选：A．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

10．（2016•广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）

A．B．C．D．

【分析】根据题意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案．

【解答】解：如图，∵由6块长为2、宽为1的长方形，

∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，

∴在Rt△ABD中，AB==5，

∴cos∠ABC==．

故选D．

【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．

二．解答题（共13小题）

11．（2016•成都模拟）计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳

=1+2﹣+1

=．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

12．（2016•顺义区二模）计算：．

【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=．【解答】解：原式===2．

【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．

13．（2016•天门模拟）计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．

【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×

=+﹣+

=1+．

【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．

14．（2016•黄浦区一模）计算：cos245°﹣+cot230°．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．

【解答】解：原式=（）2﹣+（）2

=﹣+3

=．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

15．（2016•深圳校级模拟）计算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算．

【解答】解：原式=×+2×﹣2×1

=+3﹣2

=．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．

sin30°=； cos30°=；tan30°=；

sin45°=；cos45°=；tan45°=1；

sin60°=；cos60°=； tan60°=．

16．（2016•虹口区一模）计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣3cot260°．

【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．

【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2

=1．

【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

17．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．

（1）求办公楼AB的高度；

（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．

（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）

【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可

【解答】解：（1）如图，

过点E作EM⊥AB，垂足为M．

设AB为x．

Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+25，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，

tan22°=，

则=，

解得：x=20．

即教学楼的高20m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．

在Rt△AME中，cos22°=．

∴AE=，

即A、E之间的距离约为48m

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键

18．（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，

≈1.7）

【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．

【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，

设CD=x米．

在Rt△ADC中，∠DAC=25°，

所以tan25°==0.5，

所以AD==2x．

Rt△BDC中，∠DBC=60°，

由tan 60°==，

解得：x≈3．

即生命迹象所在位置C的深度约为3米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

19．（2016•黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）

【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；

（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可．

【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，

在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，

∴BH=800•sin30°=400，

∴EF=BH=400m；

（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，

∴CE=200•sin45°=100≈141.4，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．

20．（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C 的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．

【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，

∴CO=AO•tan60°=200（米）

（2）设PE=x米，

∵tan∠PAB==，

∴AE=3x．

在Rt△PCF中，

∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，

∵PF=CF，

∴200+3x=200﹣x，

解得x=50（﹣1）米．

答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．

【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

21．（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN即可解决问题．

【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．

在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，

∴BN=15，DN=15，

∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，

∴四边形CMBN是矩形，

∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，

在RT△ABM中，tan∠ABM==，

初中三角函数专项练习题及答案

三角函数检测题 （一）精心选一选 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 图1 45? 30? B A D C

初中数学三角函数综合练习题

三角函数综合练习题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（） A．msin35° B．mcos35° C．D． 4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米 6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（） A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2 7．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（） A．160m B．120m C．300m D．160m 8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（） A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（） A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米

初三数学三角函数(含答案)

初中数学 三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 C b A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A

αcot - 3 1 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么 tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 :i h l =h l α

初三数学三角函数(含答案)

初中数学三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。a 2 b 2 c 2 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值； 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tan A cot B cot A tan B

cot - 1 ~3~ 6、 正弦、余弦的增减性： 当0°w < 90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小 7、 正切、余切的增减性： 当0° < <90°时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知的 边和 角。 依据：①边的关系： a 2 b 2 c 2 ;②角的关系：A+B=90 °；③边角关系：三角函 数的定义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法 ） 2、应用举例： （1）仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角 （2）坡面的铅直高度 h 和水平宽度I 的比叫做坡度（坡比）。用字母i 表示，即i y 。坡度一 般 写成1: m 的形式，如i 1:5等。把坡面与水平面的夹角记作 （叫做坡角），那么 h + i tan 。 l 3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3, OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。 如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30° （东北方向）， 南 偏东45° （东南方向），南偏西60° （西南方向）， 北偏西60° （西北方 向）。 铅垂线 *视线 ‘ 仰角 水平线 俯角 1 *视线

初中三角函数练习题

初中三角函数练习题 1. 已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm。求三角形的斜边长度。 解答： 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。 斜边长度= √(3cm)^2 + (4cm)^2 = √9cm^2 + 16cm^2 = √25cm^2 = 5cm 所以，该直角三角形的斜边长度为5cm。 2. 已知一个直角三角形，其中一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为13cm。求另一条直角边的长度。 解答： 根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。 另一条直角边的长度= √(13cm)^2 - (5cm)^2 = √169cm^2 - 25cm^2 = √144cm^2

= 12cm 所以，该直角三角形另一条直角边的长度为12cm。 3. 已知一个锐角三角形，其中一条锐角的角度为30°，斜边的长度为8cm。求与该锐角相邻的直角边的长度。 解答： 根据正弦函数，锐角三角形的直角边的长度等于斜边长度乘以角度的正弦值。 直角边的长度 = 斜边的长度 × sin(30°) = 8cm × 0.5 = 4cm 所以，与该锐角相邻的直角边的长度为4cm。 4. 已知一个锐角三角形，其中一条锐角的角度为45°，与该锐角相邻的直角边的长度为5cm。求斜边的长度。 解答： 根据正弦函数，锐角三角形的斜边长度等于直角边的长度除以角度的正弦值。 斜边的长度 = 直角边的长度 ÷ sin(45°) = 5cm ÷ 0.7071 (取四舍五入为0.7071) ≈ 7.071cm

所以，该锐角三角形的斜边长度约为7.071cm。 5. 已知一个锐角三角形，其中一条锐角的角度为60°，与该锐角相邻的直角边的长度为10cm。求斜边的长度。 解答： 根据正弦函数，锐角三角形的斜边长度等于直角边的长度除以角度的正弦值。 斜边的长度 = 直角边的长度 ÷ sin(60°) = 10cm ÷ 0.866 (取四舍五入为0.866) ≈ 11.547cm 所以，该锐角三角形的斜边长度约为11.547cm。 通过以上练习题可以加深对三角函数的理解和运用，希望大家能够熟练掌握三角函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力。

初中三角函数经典题

1 锐角三角函数与一元二次方程在直角三角形ABC中,角C=90°,斜边长c＝5,两条直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-2=0的两个根,求直角三角形ABC中较小锐角的正弦值 2 在三角形ABC中,abc分别是∠A∠B∠C的对边,且C＝5√3,若关于X的方程﹙5√3+b﹚x+2ax+(5√3﹣b)=0有两个相等的实根,又方程2x－(10sinA)x+5sinA+0的两个的平方和为6,求三角形ABC的面积. 3 ∠A，∠B为Rt△ABC的两个锐角，且sinA,sinB 是关于x的方程x^2-√2x+m=o的两个根,求m的值及∠A,∠B的度数。 4 已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0的两根之差为，求：等腰三角形的底角度数。 5图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=3/5,点D在BC边上,且∠ADC=45°,AC=6,求tan∠BAD的值 6在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,已知a=√10,b=√3+√2,c=√3-√2,则 bsinB+csinC＝ 7已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．求实数p、q应满足的条件； 如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是() 8 9 如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是()

11如图,在RT三角形ABC中,CD、CE分别为斜边上的高和中线,BC=a AC=b（b大于a）若tan∠DCE=1／2 求a比b 12 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD 边上的F点处，若求sin∠DFC的值。 13 如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO,M为BC上一动点,则A′M的最小值为 14 若∠A与∠B互余,且tanA－tanB=2.则tan²A+tan²B= 15 （2013年四川广安8分）如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2． （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长； （2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 16 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案． 方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C． 方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍

初中三角函数习题及答案

一、计算题 （每空？分，共？分） 1、如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高． (精确到米) （供选用的数据：，，） 2、在Rt△ABC中，∠C = 90 °，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A的值. 3、计算： 4、如图，一次函数的图象经过M点，与x 轴交于A点，与y轴交于B点，根据图中信息求：（1）这个函数的解析式；（2）tan∠BAO ． 5、计算：cos45°・(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋ 6、如图，在中，，点、分别在、上，平分，，， . 求（1）、的长；（2）的值. 评卷人得分

7、已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D 作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。 （1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）若BD＝AB，且，求DE的长。 8、如图，已知∠ACB=90°，AB=13，AC=12，∠BCM=∠BAC． (1)求sin∠BAC的值； (2)求点B到直线MC的距离． 9、计算：. 10、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．

（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 11、计算：． 12、计算：． 13、计算：． 二、综合题 （每空？分，共？分） 14、如图1，中，，，点在线段上运动，点、分别在线段、 上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求的长； （2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？ 评卷人得分

初中三角函数专项练习试题和答案解析

三角函数专题训练 1. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高. 2. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高. 3、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒ 30，再往条幅方向前行20米 到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒ 60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米） 3045 D C B A 30 450 A r E D B C

4、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ （参考数据：sin21.3°≈9 25，tan21.3°≈2 5， sin63.5°≈9 10，tan63.5°≈2） 5、如图，一条小船从港口A 出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈， cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈． 6.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离． A B C 北 东 C Q B A P 北 40 30

九年级数学三角函数与几何综合(综合)(含答案)

三角函数与几何综合（综合） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=．AC上有一点E，满足AE:EC=2:3，则tan∠ADE的值为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 如图，过点E作EF⊥AD于点F， ∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，， ∴． ∵AD⊥BC， ∴EF∥BC． 设AD=4t，则DC=3t，AC=5t， ∴，．

∵， ∴AE=2t，EC=3t，， ∴， ∴． 试题难度：三颗星知识点：略 2.已知△ABC中，∠C=90°，，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD的值为( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 如图，过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ABC中，，

∴． ∵∠CBD=∠A， ∴， ∴，， ∴在Rt△CBD中，． 易得△ADE∽△ABC， ∴， ∴， ∴． 试题难度：三颗星知识点：略 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE:EB=4:1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：

∴AB=5t． 在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴． ∵EF⊥AC， ∴∠AFE=90°． 在Rt△AEF中，∠A=30°， ∴， ∴． 在Rt△BCF中，． 试题难度：三颗星知识点：略 4.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 如图，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，

初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题 山岳 得分 （一）精心选一选（共３６分） 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 2、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=5 4 ，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）

A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-3 2，-12） D ．（-12，-32） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9米 B ．8.5米 C ．10.3米 D ．12.0米 10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ） （A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ） A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填（共３３分） 1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 图1 45︒ 30︒ B A D C

初中三角函数练习题与答案

春天里教育 三角函数练习 1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（） A 、缩小 2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定 4 12、在 Rt △ABC中，∠ C=900，BC=4，sinA= 5，则 AC=（） A、3 B、4 C、5 D、6 1 3、若∠ A 是锐角，且 sinA= 3，则（） A 、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠ A<600D、600<∠ A<900 13sin A tan A 4、若 cosA=3 ，则 4sin A 2 tan A 41 A、7 B、 3 =（） 1 C、 2 D、0 5、在△ ABC中，∠ A：∠ B：∠ C=1： 1： 2，则 a：b：c=（） C 、1：1：3 2 A 、1：1：2 B 、1：1：2 D、1：1： 2 ） 6、在 Rt△ABC中，∠ C=90，则下列式子成立的是（ A 、sinA=sin B B、 sinA=cosB C、 tanA=tanB D、cosA=tanB 7．已知 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）2223 A ． sinB= 3 B．cosB= 3 C． tanB= 3 D．tanB= 2 8．点（ -sin60 °， cos60°）关于 y 轴对称的点的坐标是（） 31313113 A．（2 ， 2 ） B．（- 2 ， 2 ） C．（-2，-2） D．（- 2 ，- 2 ） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离 1

春天里教育 旗杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30°， ?若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ） A ．6.9 米 B ．8.5 米 C ．10.3 米 D ．12.0 米 10．王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ） A （A ） 50 3 m （ B ）100 m （C ）150m （ D ） 100 3 m 11、如图 1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为 30 ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45 ，则该高楼的高度大约为（） 3045 DC B 图 1 A.82 米 B.163米 C.52米 D.70米 12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40 海里到 达 B 地，再由 B 地向北偏西 10o 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A 、C 两地 相距（）． （A ）30 海里（B ）40 海里（C ）50 海里（D ）60 海里 （二）填空 1．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=5，AC=3，则 sinB=_____． 2．在△ ABC 中，若 BC= 2，AB= 7 ，AC=3，则 cosA=________． 3．在△ ABC 中， AB=2，AC= 2 ，∠ B=30°，则∠ BAC 的度数是 ______． 4．如图，如果△ APB 绕点 B 按逆时针方向旋转30°后得到△ A ＇P ＇B ，且 BP=2，那么 PP ＇的 6 2 6 2 长为 ____________．( 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 °= 4 ，cos15°= 4 ) 5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48°．甲、乙两地间同时开工， 若干天后，公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西 ___________度． 2

初中三角函数练习题及答案

三角函数练习 1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ） A 、缩小2倍 B 、扩大2倍 C 、不变 D 、不能确定 12、在Rt △ABC 中，∠C=90 ，BC=4，sinA=54 ，则 AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且 sinA=31 ，则（ ） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<900 4、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31 C 、21 D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：22 6、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sin B B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ） A ．sinB=23 B ．cosB=23 C ．tanB=23 D ．tanB=3 2 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-3 2） 9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）

2020中考数学《三角函数》大题专练(30道)

2020中考数学《三角函数》大题专练（30道） 1 . （2019天津中考模拟）如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E处测得无人机C的 仰角CAB 45，在D处测得无人机C的仰角CBA 30，已知测角仪的高AE BD 1m，E、D C的高度•（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，J3 1.73 ） 2. （2019 山东省中考模拟）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水 平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角B为45°沿坡度i= 1: 3的斜坡向上走100米，到达观景台C,在 C处测得瀑布顶端A的仰角a为37°若点B、D、E在同一水平线上.（参考数据：sin37 ° -,0cC0s37 ° - ,0.8 A 3 tan37 ° —0,.7^J —1.41 —3.16 （1）__________________________ 观景台的高度CE为米（结果保留准确值）； （2）求瀑布的落差AB （结果保留整数）. 3. （2019海南省中考模拟）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角/ DCE=30° ,楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°其中点A,C,E在同一直线上. （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度.

4. （ 2018贵州省中考模拟）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 点C 出发，沿斜面坡度i 1: 3的斜坡CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的 距5 ,3千米的C 处. （1 ）该飞机航行的速度是多少千米 /小时？（结果保留根号） （2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 发沿斜坡AB 到达B 点•再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示•斜坡 AB 的长为1040米，斜 坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°已知A 点海拔121米.C 点海拔721 米. AB 的高度，沿旗杆正前方 2 3米处的 仰角为37°量得仪器的高 DE 为1.5米•已知A 、B 、 C 、 D 、 E 在同一平面内， ABZ BC,AB//DE.求旗杆 AB 34 , tan37 5 3 •计算结果保留根号） 4 5. （ 2019河南省中考模拟）在某飞机场东西方向的地面 I 上有一长为1km 的飞机跑道 MN （如图），在 跑道MN 的正西端14.5千米处有一观察站 A .某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西 30 °且与点 A 相距15千米的 B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60。，且与点A 相 MN 之间？请说明理由 . 五一 ”假期.某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A 点出 O 3 的高度.（参考数据：sin37 , cos37