2022年《无理数2》参考优秀教案
无理数〔2〕教学设计
一、学生起点分析
通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力
二、教材任务分析
第1课时让学生感受数的开展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数本课时为第2课时，内容是建立无理数的根本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步开展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识界的联系而且对今后学习数学也有着重要意义
三、教学目标分析
〔一〕教学目标
知识与技能目标
1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想
2会对所学的数进行分类，并说明理由
3探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数
过程与方法目标
1通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力
2通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类
3进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力
情感与态度目标
1让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用
2充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神
〔二〕教学重点：
1无理数概念的建立过程
2了解无理数与有理数的区别，并能正确判断
〔三〕教学难点
1无理数概念的建立及估算
2会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别
四、教学方法
1 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合
2 课前准备：多媒体、计算器
五、教学过程
本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置
第一环节：新课引入
想一想：
1 有理数如何分类的？
整数〔如-1，0，2，3，…〕：都可看成有限小数
有理数
分数〔如-，，，…〕：可不可能都化成有限小数或无限小数
2上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞
第二个环节：活动与探究
〔一〕探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计
归纳总结：a，b既不是整数，也不是分数，那么a，b一定不是有理数如果写成小数形式，它们是无限不循环小数
意图：借助计算器探索出a=1…，b=…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底
〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数
强调：像…，1…，…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
故无限不循环小数叫无理数圆周率π=65…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念
第三个环节：知识分类整理
内容：
意图：培养学生总结归纳的能力，进一步开展学生的思维判断能力
效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高总结归纳能力
第四个环节：知识运用与稳固
内容：认识一个数是无理数还是有理数
例 以下各数中,哪些是有理数哪些是无理数
, -4/3, , 0001…相邻两个1之间0的个数逐次加2〕
练习
1判断以下说法是否正确：
〔1〕有限小数是有理数; 〔 〕
〔2〕无限小数都是无理数; 〔 〕
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数 到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
〔3〕无理数都是无限小数; 〔 〕
〔4〕有理数是有限数 〔 〕
2 以下各正方形的边长是无理数的是〔 〕
A 面积为25的正方形；
B 面积为的正方形；
C 面积为8的正方形；
D 面积为的正方形
3 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a
是有理数吗
解：由勾股定理得：a 2=3252,即a 2=34因为34不是完全平
方
数，所以a 不是有理数
强调：
1 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数
2 任何一个有理数都可以化成分数形式〔，q 为整数且互质〕，而无理数那么不能
练一练： 课本随堂练习
意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念、区别、联系，激发学生学习兴趣
第五个环节：课时小结
内容：
1什么叫无理数？
2数的分类？
3如何判定一个数是无理数还是有理数
5
意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系
第六个环节：布置作业
习题
六、教学反思
本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识简单化同时引导学生回忆旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，体会数学学习的乐趣，为今后的数学学习打下坚实根底
附：板书设计
新教材北师大版八年级下册2.1《认识无理数》(2)教案
（新教材）北师大版精品数学资料 2.1认识有理数 (2) 教学目标 知识与技能： 1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想. 2.会判断一个数是有理数还是无理数. 过程与方法： 1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力. 2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力. 情感态度与价值观： 1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力. 2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点 1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算. 3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断. 教学难点 1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性. 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目. 二、讲授新课 1.导入：［师］请看图 大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由. ［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大. ［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？ ［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几. ［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版 (2)
有理数与无理数
第（1）课时
课题：书法---写字基本知识 课型：新授课 教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程： 一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。 2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求： 1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正） 2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写 1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。 2、教师边书写边讲解。 3、学生练习，教师指导。（姿势正确） 4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。 5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。 板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸 我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。 课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。 总第（2）课时
课题：书写练习1 课型：新授课 教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。 重点：正确书写6个字。 难点：注意字的结构和笔画的书写。 教学过程： 一、小结课堂内容，评价上次作业。 二、讲解新课： 1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。 2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。（老师读，学生读，加深理解。） 3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。 杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。 花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。 雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。 江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。 南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。 4、学生练习，教师巡回指导。 三、讲评： 收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然
2022年《无理数2》参考优秀教案
无理数〔2〕教学设计 一、学生起点分析 通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力 二、教材任务分析 第1课时让学生感受数的开展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数本课时为第2课时，内容是建立无理数的根本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步开展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识界的联系而且对今后学习数学也有着重要意义 三、教学目标分析 〔一〕教学目标 知识与技能目标 1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想 2会对所学的数进行分类，并说明理由 3探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数 过程与方法目标 1通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力 2通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类 3进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力
情感与态度目标 1让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用 2充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神 〔二〕教学重点： 1无理数概念的建立过程 2了解无理数与有理数的区别，并能正确判断 〔三〕教学难点 1无理数概念的建立及估算 2会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别 四、教学方法 1 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合 2 课前准备：多媒体、计算器 五、教学过程 本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置 第一环节：新课引入 想一想： 1 有理数如何分类的？ 整数〔如-1，0，2，3，…〕：都可看成有限小数 有理数 分数〔如-，，，…〕：可不可能都化成有限小数或无限小数
北师大版初中数学八年级上册第二章《 2.1认识无理数》教案
北师大版数学八年级上册第二章《认识无理数》教案 2.1 认识无理数(一) 教学目标 (一)知识目标: 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由. (二)能力训练目标: 1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神. 2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力. (三)情感与价值观目标: 1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神. 3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神. 教学重点 1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 教学难点 1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教学方法 教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 ［师］同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数. ［生］在初一我们还学过负数. ［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. 二、讲授新课 1.问题的提出 ［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？ ［生］好.(学生非常高兴地投入活动中). ［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请各组把拼的图展示一下. 同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师. ［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：
苏科版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 有理数和无理数》公开课教案_25
七年级上2.2有理数与无理数导学案（苏教版） 教学目标： 掌握有理数和无理数的概念，并能正确判断它们，初步感悟逼近的数学思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重、难点： 重点：有理数的分类，无理数概念，能估计无理数的大小 难点：数的分类及判断 教学过程： 一、课前准备 1. 写两个有理数 2. 写两个无理数 3.一个正方形的面积是40平方厘米，它的边长在两个相邻整数之间， 这两个整数是和 二、课堂探究 （1）有理数的概念： ________________________________________ 问题：有限小数和循环小数是有理数吗？ （2）有理数的分类： ①分两类，即 _____________ 有理数 _____________ 活动一：（1）你能把0.81、1.56化为分数形式吗? (2)你能把0.3333…、0.2666…化为分数形式吗？ 活动二：请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形 下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？a可能是整数吗？a可能是分数吗？ 无理数：无限不循环小数。举例圆周率π，0.1010010001…、—1.4141141114… 有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 3.例题讲解： 例1．把下列各数填在相应集合内： 正数集合：｛，…｝ 负数集合：｛，…｝ 整数集合：｛，…｝ 分数集合：｛，…｝
例2. 把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 ，999 正数集合：｛…｝； 负数集合：｛…｝； 有理数集合：｛…｝； 无理数集合：｛…}. 四、课堂小结： 本节课的收获与疑惑 五、课堂检测 《课课练》2.2有理数与无理数 六、课后作业 1.已知下列各数： 其中正数是，负数是， 整数是，分数是 . 2.关于0的说法正确的是（） A.不是正数也不是负数 B.是正数 C.是负数 D.是正整数 3.既不是正数也不是整数的有理数是（） A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数 4.把下列各数填在表示它所在的数集的括号内： -6,9.3,,42,0,-0.33,-0.333...,1.41421356,,3.3030030003...,-3.1415926 整数集合{___________________________________________...} 分数集合{___________________________________________...} 有理数集合{___________________________________________...} 无理数集合{___________________________________________...}
2022秋七年级数学上册 第2章 有理数2.2 有理数与无理数 2无理数(实数及其性质)说课稿苏科版
实数及其性质 一、教材分析 1、教学内容 这节课的教学内容主要介绍无理数、实数的概念以及实数的性质。 2、教材的地位和作用 本节课是人教版《数学》七年级（下）第六章最后一个小节的内容，是在学生学习了平方根、立方根以 后，接触过“2”、“π”等具体的无理数的基础上，引入了无理数的概念，从而将数从有理数扩展到实数。在中学阶段，大多数问题都是在实数的范围内研究的，因此，它对今后的数学学习有着非常重要的意义。 无理数的引入，数系的扩展充满着对立和统一的辩证关系及分类思想，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想。所以这节课不仅仅是完善学生的知识结构，而且还是培养学生想象能力，渗透数学思想，感受数学美的有效载体，也是发展学生逻辑思维能力的重要内容。 二、目标分析 1、教学目标 依据《课程标准》，并结合教材内容及学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： 知识目标：了解无理数、实数的概念和实数的分类；知道实数与数轴上的点一一对应。 能力目标：让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程。通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。 情感目标：渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系；通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识。 2、重点、难点和关键 本节课的重点是了解无理数、实数概念和实数的分类。 由于学生有了一次从整数扩展到有理数的体验，二次根式的学习又为有理数扩展到实数作了一定的准备，学生学习实数的困难在于无理数的引入，因此难点是正确理解无理数的意义； 关键是把数化为小数形式以后区分有理数与无理数的特征。 三、教法、学法 本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。并结合计算器、多媒体、实物投投仪等现代教投手段实施教学，体现直观性。学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。 四、教学过程 1、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 回顾书本探究活动，复习前面所学的有理数的规律任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数，而发现如2和π不是有理数，但2确实是存在的，同时π也是如此。出现矛盾以后，来探索无理数的特征，学习实数。 2、概念学习 由上面有理数的规律从而得出无理数的概念，然后通过举例，先从形式上认识无理数，再归纳总结，帮助学生理解无理数的概念。教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从引进时，翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化为分数），从而突破本课第一个难点。这样理解无理数的概念了，实数的概念和分类就容易理解。然后练习讨论，反馈调整，巩固概念。 3、数形结合，突破难点，深化概念 前面我们从数本身的特征上探讨了数除了有理数外还有无理数，接下来我们再利用数轴来进行说明。 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么数轴上的每一个点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示2和π这样的无理数的点吗？（思考） 老师用课件演示有在数轴上表示2和π这样的无理数的点，学习在数轴上用构造法表示无理数。也就是说: 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。所有的实数都可以用数轴上的点表示，数轴上所有的点都对应着一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的关系。然后练习讨论，反馈调整，巩固新知。 利用课件显示帮助理解以上内容，由此形象、直观展示实数除了有理数外还包括无理数，深化了实数的概念，数形结合，突破本课的难点。通过练习巩固实数概念，分析实数的分类，弄清带根号的数并不都是无理数，无理数指的是无限不循环小数，不能化为分数的数，这才是它的本质特征，明白数的范围扩大后相反数、绝对值的意义仍不变。 4、实数的相反数、绝对值 先复习有理数的相关知识，再完成84页的“思考”，归纳总结：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。 再通过课本例题学习及强化练习来巩固新知。 5、理清关系，概括方法，课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？ （1）了解了无理数、实数的意义 （2）实数的分类及实数与数轴上的点的一一对应的关系 （3）数扩充到实数后，相反数、绝对值、倒数的意义仍然不变。 启发学生提出新的疑问，培养学生创造性思维，从2谈起，我们还可以谈些什么？ 例如：其他无理数？
七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 (新版)苏科版
《2.2 有理数与无理数》教案 教学目标 1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类； 2．了解无理数的意义. 教学重点 1．有理数的意义和分类； 2．无理数的意义． 教学难点 有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程 有理数 我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 我们把能写成分数形式（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 想一想： 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类： ，或 结合体会整数可化成分母为1的分数形式． ，，，． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数． 无理数 议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2． 如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？ 事实上，a 不能写成分数形式m n （m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是 1.414 213 562 373…． 无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 有理数的分类 根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或 课堂练习： 将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获． 回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 归纳知识体系，提炼思想和方法． 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析：
2.1 认识无理数2 省级一等奖教案(含反思)
第二章实数 2.1 认识无理数 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？ 【议一议】：已知22 a=的a为什么不是整数？ 【释一释】：释1．满足22 a=的a为什么不是分数？ 释2．满足22 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数， 那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出 长度不是有理数的线段
目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣 效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固 内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x 解： （右2） 仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x 【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右3） 目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识． 第五环节：课堂小结 内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？
初中数学教案：无理数的性质与运算 (2)
初中数学教案：无理数的性质与运算 一、无理数的性质 无理数，顾名思义，是指不能以有限小数或分数表示的实数。它们包括无限不循环小数和根号值为非整数的算术根，如π和√2等。在初中数学中，我们需要了解无理数的性质与特点，并学习其运算规则。 1. 无理数的无界性：无理数没有确定的上下界，可以取任意接近它们的有理数作为估计值。 2. 无理数之间可比较大小：尽管无理数不能用分式或小数表示为有限位，但我们可以使用逼近方法来判断它们的相对大小。 3. 无理数与有理数之间可进行大小比较：由于有理数是可以用分式或小树表示的，所以我们可以通过比较分式或小树来把这些有理化以后进行比较。 4. 无理数是否相等可通过两者差值趋于零来判断：例如, 对于两个不同规模的圆周率π1和π2进行比较时，我们可以计算它们之差π1 - π2并使差趋近于零来判断是否相等。 5. 非整系列净斗系列数量关系非常复杂：由于非整系列净斗族族元素受到比较酸和比较碱两个因素能量的影响，因而族元素的活性、物理性质等均存在差异。 二、无理数的运算 在初中数学中，我们探索了有限小数和分数的运算规则，但对于无理数来说，它们具有一些特殊的运算性质。 1. 无理数与整数的运算：当我们将一个整数与一个无理数相加或相乘时，结果仍然是一个无理数。例如，√2 + 5是一个无理数。
2. 无理数之间的运算：我们可以通过逼近或近似方法进行加法、减法和乘法运算。例如，√2 + √3可近似为 3.41 + 1.73 = 5.14。 3. 平方根的加减法：当我们需要计算两个平方根之间的加减法时，可以利用化 简公式进行转化。例如,√a + √b = √(a+b)如果a和b都是非负实数组成，则此式成立；任意实常量c以及任意非负实数字d, e不全为零时都成立。 4. 平方根与整系列净斗系列元素维持一定关系: 化学元素周期表中所含全部本 族为"非整系列"；且本族中都有两个元素的非整系列；局部分解由于准原子残基与 单负电荷交互影响而导致非整系列成立于水溶液上。 5. 无理数之间的分数运算：在某些情况下，我们需要将无理数表示为分数形 式进行计算。这通常通过近似或转化为连分数的形式来实现。 综上所述，初中数学中的无理数是一种特殊的实数，其性质和运算规则与有理 数略有不同。了解和掌握无理数的性质是我们进一步学习高等数学和应用数学的基础，并且对于我们日常生活中关于数量和度量问题的处理也起到重要作用。
《认识无理数》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《认识无理数》教学设计 第2课时 一、教学目标 1.探索无理数的定义，，并从中体会无限逼近的思想； 2.能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3.在探索无理数是无限不循环小数的过程中，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力； 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，同时培养学生的合作精神，提高辨识能力. 二、教学重难点 重点：比较无理数与有理数的区别，能辨别出一个数是无理数还是有理数. 难点：探索无理数是无限不循环小数的过程. 三、教学用具 多媒体、课件、计算器 四、教学过程设计
从而归纳出无理数的概念（无限不循环小数）. 问题：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？能不能确定一下a的大致范围？ 预设答案： ∵a2=2, 而12=1, 22=4,··· ∴12 预设答案： a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1，千分位是4. 追问：还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？ 通过想一想提出问题来解决该追问. 【想一想】 边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？a可能是有限小数吗？ 预设答案： 假如a算到某一位时，它的平方恰好等于2，即a是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是2，所以边长a不会算到某一位时，它的平方恰好等于2，所以a不可能是有限小数. 【做一做】 （1）估计面积为5的正方形的边长b的值 第二章实数第一节认识无理数教学目标： 1.知道存在非有理数的数或举出一些例证，能说明现阶段学习的这类数满足的基本特征 关系；初步阐明非有理数的数与有理数之间的关系（能否表示为整数与分数及其说明的方法）. 2.能把对有理数的理解（如分类、表示、运算及合理性等）应用到研究新的数的过程 中；能通过观察、质疑、实验、归纳和猜想得到存在非有理数的数，并能用分类、归纳或形式化证明的方法清晰的说明. 3.进一步养成求知意识并坚定对归纳成真的信念. 教学重难点： 重点：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2.会判断一个数是否为有理数. 难点：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2.判断一个数是否为有理数. 教法与学法指导： 师生互动主体探究式教学，遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旨的现代教育原则，通过熟悉的现实生活情景，发现现有的有理数是不够用的，发现现有的有理数之外还存在非有理数，引发认知冲突，提出需要学习新的知识．引导学生分类讨论，形成师生与生生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上. 课前准备： 教师：教学设计和教案，多媒体课件，教学过程中与预设生成有别的预案. 学生：准备两个边长为1的正方形，双面胶以及一把小剪刀. 教学过程： 一、创设问题情境,引入新课 教师：（1）勾股定理解决了那个方面的内容？ （2）在使用勾股定理的时候要注意什么问题？ 学生：思考、总结并回答问题 教师：生活中的直角三角形非常多，比如在我们常见的方格中.（投影展示） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC三边的大小关系？ 学生：计算并判断有没有线段相等. 教师：我们再来试一试：下面的图形是由5个边长为1的正方形构成的，你能不能再剪两刀的情况下将其拼成一个正方形？ 2.1 认识无理数 本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，开展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想. 2．探索无理数的定义，比拟无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力. 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力. 4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力. 三 、教学过程设计 本节课设计六个教学环节: 第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置. 第一环节：新课引入 内容:想一想： 1. 有理数是如何分类的？ 整数〔如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如 31，52-，11 9 ，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π…上节课又了解到一些数，如2 2=a ，2 5=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目. 第二个环节：活动与探究 1. 探索无理数的小数表示 内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计. 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.8年级数学北师大版上册教案第2章《认识无理数》
《认识无理数》word教案 (公开课)2022年北师大版 (9)