2020届高考数学(江苏专用)二轮复习课时达标训练(十九)导数的简单应用

课时达标训练(十九) 导数的简单应用

A 组

1．(2019·苏州期末)曲线y ＝x ＋2e x

在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为________．

解析：由函数y ＝x ＋2e x ，可得y ′＝1＋2e x

，当x ＝0时，y ＝2，y ′＝3，所以曲线y ＝x ＋2e x 在点(0，2)处的切线方程为y ＝3x ＋2，令y ＝0，可得x ＝－23，所以曲线y ＝x ＋2e

x

在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12×2×23＝2

3

.

答案：2

3

2．(2019·常州期末)若直线kx －y －k ＝0与曲线y ＝e x

(e 是自然对数的底数)相切，则实数k ＝________．

解析：设切点坐标为(x 0，e x 0)，则曲线y ＝e x

在点(x 0，e x 0)处的切线方程为y －e x 0＝e x 0

(x －x 0)，即e x 0x －y ＋e x 0(1－x 0)＝0，易知该切线与直线kx －y －k ＝0重合，所以e x 0＝－e x 0(1－x 0)＝k ，得x 0＝2，k ＝e 2

.

答案：e 2

3．(2019·安徽师大附中期中)已知函数f (x )＝e x ＋a e －x

为偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率为8

3

，则该切点的横坐标为________．

解析：∵函数f (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即e －x ＋a e x ＝e x ＋a e －x

，可得a ＝1.∴f (x )＝e x ＋e －x ，∴f ′(x )＝e x －e －x

.

设该切点的横坐标为x 0，则e x 0－e －x 0＝83.令e x 0＝t >0，可得t －1t ＝83，整理可得3t

2

－8t －3＝0，解得t ＝3或－1

3

(舍)．∴e x 0＝3，解得x 0＝ln 3.则该切点的横坐标为ln 3.

答案：ln 3

4．(2019·广东广州一模)已知过点A (a ，0)作曲线C ：y ＝x e x

的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是________．

解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，则由(x e x )′＝x e x ＋e x

可知切线斜率k ＝(x 0＋1)·e x 0，所以切线方程为y －y 0＝(x 0＋1)·e x 0(x －x 0)．将点A (a ，0)代入切线方程得－y 0＝(x 0＋1)·e x 0(a －x 0)．又y 0＝x 0e x 0，所以(x 0＋1)·e x 0(a －x 0)＝－x 0e x 0，整理得x 2

0－ax 0－a ＝0有

两个解，所以Δ＝a 2

＋4a >0，解得a <－4或a >0.

答案：(－∞，－4)∪(0，＋∞)

5．设a ∈R ，若函数f (x )＝e x

＋ax (x ∈R )有大于零的极值点，则a 的取值范围是________． 解析：令f ′(x )＝e x ＋a ＝0，则e x

＝－a ，x ＝ln(－a )．

因为函数f (x )有大于零的极值点，所以ln(－a )＞0，所以－a ＞1，即a ＜－1. 答案：(－∞，－1)

6．已知函数f (x )＝x 3

＋3x 2

－9x ＋1，若f (x )在区间[k ，2]上的最大值为28，则实数k 的取值范围为________．

解析：由题意知f ′(x )＝3x 2

＋6x －9， 令f ′(x )＝0，解得x ＝1或x ＝－3， 所以f ′(x )，f (x )随x 的变化情况如下表：

又f (－3)＝28，f (1)＝－4，f (2)＝3，f (x )在区间[k ，2]上的最大值为28，所以k ≤－3.

答案：(－∞，－3]

7．(2019·盐城三模)已知函数f (x )＝x ＋4sin x ，若不等式kx ＋b 1≤f (x )≤kx ＋b 2对一切实数x 恒成立，则b 2－b 1的最小值为________．

解析：原不等式可化为(k －1)x ＋b 1≤4sin x ≤(k －1)x ＋b 2，结合函数图象(图略)知k ＝1，进一步得b 2≥4，b 1≤－4，所以b 2－b 1≥8，所以b 2－b 1的最小值为8.

答案：8

8．已知函数f (x )＝ln x －m

x

(m ∈R )在区间[1，e]上取得最小值4，则m ＝________． 解析：因为f (x )在区间[1，e]上取得最小值4，所以至少满足f (1)≥4，f (e )≥4，解得m ≤－3e ，

又f ′(x )＝

x ＋m

x 2

，且x ∈[1，e]， 所以f ′(x )<0，即f (x )在[1，e]上单调递减， 所以f (x )min ＝f (e)＝1－m

e ＝4，解得m ＝－3e.

答案：－3e

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

高考数学真题导数专题及答案

2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）2（a﹣2）﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）2﹣﹣，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）﹣1﹣． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）321（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围．5．设函数f（x）=（1﹣x2）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）2+2，g（x）（﹣2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）（x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

） 10．已知函数f（x）3﹣2，a∈R， （1）当2时，求曲线（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）（x）+（x﹣a）﹣，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，≤1．已知函数f（x）3﹣6x2﹣3a（a﹣4），g（x）（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数（x）和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在0处的导数等于0； （）若关于x的不等式g（x）≤在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）（﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

函数与导数大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题03 函数与导数大题部分 【训练目标】 1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法； 2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题； 3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式； 4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质； 5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系； 6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用； 7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题； 8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取 值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。 【温馨小提示】 本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。 【名校试题荟萃】 1、（2019届新余四中、上高二中高三第一次联考）已知函数 .,R n m ∈ （1）若函数()x f 在()()2,2f 处的切线与直线0=-y x 平行，求实数n 的值； （2）试讨论函数()x f 在区间[)+∞,1上最大值； （3）若1=n 时，函数()x f 恰有两个零点，求证：221>+x x 【答案】（1）6n =（2）1ln m n --（3）见解析 【解析】（1）由， ，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行， 故 2 14 n -=，解得6n =。 （2） ，由()0f x '<时，x n >；()0f x '>时，x n <，所以 ①当1n ≤时，()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()f x 在[)1,+∞上的最大值为 ；

高考文科数学专题复习导数训练题文

欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。 二、经典例题剖析 考点一：求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以 答案：3 点评：本题考查多项式的求导法则。 考点二：导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3 答案： 学习好资料欢迎下载 32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1， ?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上， ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数

2017导数大题分类汇编江苏高考数学

20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)＝ax 2－bx ＋lnx ，a ，b ∈R ． （1）当a ＝b ＝1时，求曲线y ＝f(x)在x ＝1处的切线方程； （2）当b ＝2a ＋1时，讨论函数f(x)的单调性； （3）当a ＝1，b ＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x 1和x 2 (x 1＜x 2)． 求证：f(x 1)－f(x 2)＞34 －ln2． 2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试 20．已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-． （1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ； （2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212 ()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围； （3）若(0,1]x ?∈，使()()a g x f x x -≥ 成立，求实数a 的最大值．

20．（本小题满分16分） 设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1 ()0f a ≤； （3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值． 4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟 19.设函数()ln f x x =，1()3a g x ax x -=+-（a R ∈）. （1）当2a =时，解关于x 的方程()0x g e =（其中e 为自然对数的底数）； （2）求函数()()()x f x g x ?=+的单调增区间； （3）当1a =时，记()()()h x f x g x =?，是否存在整数λ，使得关于x 的不 等式2()h x λ≥有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由. （参考数据：ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈）

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。 （1）若0a =， 求()f x 的单调区间； （2）若当0x ≥时()0f x ≥， 求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++， 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=． （I ）求,a b 的值； （II ）如果当0x >， 且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-， 求k 的取值范围． 2019年： 已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-． （Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(， 求b a )1(+的最大值．

2019： 一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +， 若曲线()y f x =和 曲线()y g x =都过点P (0， 2)， 且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值； （Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ， 求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+， 曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-． （Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线； （Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值， 设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ， 讨论()h x 零点的个数．

江苏高考数学导数练习题

A 1 A 2 1．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈[a ， b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x ) 在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ． 2．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可 变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55 x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是 ． 3．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--，若函数F (x ) = f ’(x ) + x a 有最小值m ，且m ＞2e ，则实数a 的取值范围是 ． 4.已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f （1）讨论的单调性； （2）设.1-

高考数学理科导数大题目专项训练及答案

高一兴趣导数大题目专项训练 班级 姓名 1.已知函数()f x 是定义在[,0)(0,]e e - 上的奇函数，当(0,]x e ∈时，有()ln f x ax x =+（其中e 为自然对数的底，a ∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）试问：是否存在实数0a <，使得当[,0)x e ∈-，()f x 的最小值是3？如果存在，求出实数a 的值；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设ln ||()||x g x x =（[,0)(0,]x e e ∈- ），求证：当1a =-时，1 |()|()2 f x g x >+； 2. 若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足： ()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知 2()h x x =，()2ln x e x ?=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ?=-的极值； (2) 函数()h x 和()x ?是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

3. 设关于x 的方程012 =--mx x 有两个实根α、β，且βα<。定义函数.1 2)(2+-= x m x x f （I ）求)(ααf 的值；（II ）判断),()(βα在区间x f 上单调性，并加以证明； （III ）若μλ,为正实数，①试比较)(),( ),(βμ λμβ λααf f f ++的大小； ②证明.|||)()(|βαμ λλβ μαμλμβλα-<++-++f f 4. 若函数22()()()x f x x ax b e x R -=++∈在1x =处取得极值. （I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）是否存在实数m ，使得对任意(0,1)a ∈及12,[0,2]x x ∈总有12|()()|f x f x -< 21[(2)]1m a m e -+++恒成立，若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由． 5．若函数()()2 ln ,f x x g x x x ==- （1）求函数()()()()x g x kf x k R ?=+∈的单调区间； （2）若对所有的[),x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，

江苏高考数学导数练习题教学教材

江苏高考数学导数练 习题

精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B A 1 A 2 C O A 3 导数复习课 1．记定义在R 上的函数y ＝f (x )的导函数为f′(x )．如果存在x 0∈ [a ，b ]，使得f (b )－f (a )＝f′(x 0)(b －a )成立，则称x 0为函数f (x )在区间[a ，b ]上的“中值点”．那么函数f (x )＝x 3－3x 在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ． 2．问题“求方程345x x x +=的解”有如下的思路：方程345x x x +=可变为34()()155x x +=，考察函数34()()()55 x x f x =+可知，(2)1f =，且函数()f x 在R 上单调递减，∴原方程有唯一解2x =.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)x x x x -+>+-的解是 ． 3．已知函数221()23ln 2f x x ex e x b =+--，若函数F (x ) = f ’(x ) + x a 有最小值m ，且m ＞2e ，则实数a 的取值范围是 ． 4.已知函数1ln )1()(2+++=ax x a x f （1）讨论()f x 的单调性； （2）设.1-

校级：高考数学试题导数内容探究

高考数学试题导数内容探究 现代中学数学组陈永生 导数是研究函数的工具，运用导数的有关知识，研究函数的性质：单调性、极值和最值；以导数为工具，通过观察、分析三次函数图像的变化趋势，寻找临界状况，并以此为出发点进行推测、论证，实现对考生创造能力的考查是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察基本概念、运算及导数的应用，也经常把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商知识结合起来，以解答题形式综合考察利用导数研究函数的单调性、极值、最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 《课程标准》中导数的内容有：导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、（理科）定积分与微积分基本定理。文、理科考查形式略有不同。理科基本以一个解答题的形式考查。文科以一个选择题或填空题和一个解答题为主。从新课程高考分析，对导数的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念、求导公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用,包括求切线方程、求函数的单调区间, 求函数的极值；第三层次是综合考查,包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机的结合在一起，设计综合试题。本文以高考试题为例，谈谈高考导数的热点问题，供鉴赏。 一、函数，导数，不等式综合在一起，解决单调性，参数的范围等问题。解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题；求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立，能成立，恰成立来求解。进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上（或实数集 ）上的恒成立问题来解决，从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想。

2020届高考数学(江苏专用)二轮复习课时达标训练(十九)导数的简单应用

课时达标训练(十九) 导数的简单应用 A 组 1．(2019·苏州期末)曲线y ＝x ＋2e x 在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为________． 解析：由函数y ＝x ＋2e x ，可得y ′＝1＋2e x ，当x ＝0时，y ＝2，y ′＝3，所以曲线y ＝x ＋2e x 在点(0，2)处的切线方程为y ＝3x ＋2，令y ＝0，可得x ＝－23，所以曲线y ＝x ＋2e x 在x ＝0处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12×2×23＝2 3 . 答案：2 3 2．(2019·常州期末)若直线kx －y －k ＝0与曲线y ＝e x (e 是自然对数的底数)相切，则实数k ＝________． 解析：设切点坐标为(x 0，e x 0)，则曲线y ＝e x 在点(x 0，e x 0)处的切线方程为y －e x 0＝e x 0 (x －x 0)，即e x 0x －y ＋e x 0(1－x 0)＝0，易知该切线与直线kx －y －k ＝0重合，所以e x 0＝－e x 0(1－x 0)＝k ，得x 0＝2，k ＝e 2 . 答案：e 2 3．(2019·安徽师大附中期中)已知函数f (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率为8 3 ，则该切点的横坐标为________． 解析：∵函数f (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即e －x ＋a e x ＝e x ＋a e －x ，可得a ＝1.∴f (x )＝e x ＋e －x ，∴f ′(x )＝e x －e －x . 设该切点的横坐标为x 0，则e x 0－e －x 0＝83.令e x 0＝t >0，可得t －1t ＝83，整理可得3t 2 －8t －3＝0，解得t ＝3或－1 3 (舍)．∴e x 0＝3，解得x 0＝ln 3.则该切点的横坐标为ln 3. 答案：ln 3 4．(2019·广东广州一模)已知过点A (a ，0)作曲线C ：y ＝x e x 的切线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是________． 解析：设切点坐标为(x 0，y 0)，则由(x e x )′＝x e x ＋e x 可知切线斜率k ＝(x 0＋1)·e x 0，所以切线方程为y －y 0＝(x 0＋1)·e x 0(x －x 0)．将点A (a ，0)代入切线方程得－y 0＝(x 0＋1)·e x 0(a －x 0)．又y 0＝x 0e x 0，所以(x 0＋1)·e x 0(a －x 0)＝－x 0e x 0，整理得x 2 0－ax 0－a ＝0有 两个解，所以Δ＝a 2 ＋4a >0，解得a <－4或a >0.

导数文科高考数学真题

2012-2017导数专题 1．（2014大纲理）曲线1x y xe- =在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A．2e B．e C．2 D．1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示， 则该函数的图象是(B) 4．（2012陕西文）设函数f（x）= 2 x +lnx 则（ D ） A．x= 1 2 为f(x)的极大值点B．x= 1 2 为f(x)的极小值点 C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在，若 :()0 p f x=： :q x x =是() f x的极值点，则A．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】-1 8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则． 【答案】 1 2 9．(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a=

高考数学——导数大题精选

高考数学——导数大题精选 6.已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求a,b,c 值。 例2 求下列函数的导数： (1)y=(2x 2-1)(3x+1) (2)x x y sin 2= (3))1ln(2x x y ++= (4)1 1-+=x x e e y (5)x x x x y sin cos ++= (6)x x x y cos sin 2cos -= 1.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围 2.设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）. （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 3.设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ； （Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈， 恒成立，求实数m 的取值范围 4.设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）求()f x 在区间3144??-???? ，的最大值和最小值 6.已知函数2221()()1 ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．

2020届江苏高考数学(理)总复习讲义： 导数的概念及导数的运算

第一节导数的概念及导数的运算 1．导数的概念 (1)平均变化率 一般地，函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为f (x 2)－f (x 1) x 2－x 1. (2)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 ①定义： 设函数y ＝f (x )在区间(a ，b )上有定义，x 0∈(a ，b )，若Δx 无限趋近于0时，此值Δy Δx ＝ f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx 无限趋近于一个常数A ，则称f (x )在x ＝x 0处可导，并称该常数A 为函数f (x ) 在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)． ②几何意义： 函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． (3)函数f (x )的导函数 若f (x )对于区间(a ，b )内任一点都可导，则f (x )在各点的导数也随着自变量x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数称为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 3．导数的运算法则

(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[Cf (x )]′＝Cf ′(x )(C 为常数)； (3)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (4)????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )g 2(x )(g (x )≠0)． [小题体验] 1．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为________． 解析：由f (x )＝x ln x 得f ′(x )＝ln x ＋1. 根据题意知ln x 0＋1＝2，所以ln x 0＝1，因此x 0＝e. 答案：e 2．曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________． 答案：2x －y ＋1＝0 3．已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝_____. 解析：由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－13，所以f ′(3)＝－1 3，因为 g (x )＝xf (x )，所以g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，所以g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×??? ?－1 3＝0. 答案：0 1．利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(x α)′＝αx α －1 与指数函数的求 导公式(a x )′＝a x ln a 混淆． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者． 3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． [小题纠偏] 1．函数y ＝x cos x －sin x 的导数为________． 解析：y ′＝(x cos x )′－(sin x )′＝x ′cos x ＋x (cos x )′－cos x ＝cos x －x sin x －cos x ＝－x sin x . 答案：－x sin x

高考数学专题：导数大题专练(含答案)

高考数学专题：导数大题专练 1. 已知函数()()()2 21x f x x e a x =-+-有两个零点. (I)求a 的取值范围； (II)设12x x ，是()f x 的两个零点，证明：12 2.x x +< 2. (I)讨论函数2()2 x x f x e x -= +的单调性，并证明当0x >时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈ 时，函数2 x =(0)x e ax a g x x -->（） 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域. 3. 设设函数()()()cos21cos +1f x x x αα=+-，其中0α>，记()f x 的最大值为A . （Ⅰ）求'f x （）； （Ⅱ）求A ； （Ⅲ）证明()'2f x A ≤. 4. 设函数()a x f x xe bx -=+，曲线()y f x =在点()() 2,2f 处的切线方程为()14y e x =-+， （I ）求,a b 的值； (I I) 求()f x 的单调区间。 5. 已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1） 设1 22 a b == ，. ① 求方程()=2f x 的根; ②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值； （2）若01,1a b <<＞ ，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值. 6. 已知()221 ()ln ,x f x a x x a R x -=-+∈. （I ）讨论()f x 的单调性； （II ）当1a =时，证明()3 ()'2 f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立

高考数学导数专题

2013届高考数学（理）一轮复习——导数及其应用 一、选择题 1、若对任意x ，有f ′(x )＝4x 3，f (1)＝－1，则此函数为( ) A ．f (x )＝x 4 B ．f (x )＝x 4－2 C ．f (x )＝x 4＋1 D ．f (x )＝x 4＋2 2、设函数x x x f 6)(2-=，则)(x f 在0=x 处的切线斜率为（ ） （A ）0 （B ）-1 （C ）3 （D ）-6 3 ．（2012陕西理）设函数()x f x xe =,则 （ ） A ．1x =为()f x 的极大值点 B ．1x =为()f x 的极小值点 C ．1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点 4．（2012厦门市高三上学期期末质检）函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区是（ ） A.(－∞,0) B. (0,＋∞) C. (－∞,－3)和(1,＋∞) D. (－3,1) 5 ．（2012新课标理）已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 6 ．（2012浙江理）设a >0,b >0. （ ） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

A.32- B.2- C.2-或3 2- D. 不存在 8 ． 6．函数1()f x x x =+的单调递减区间是（ ） A.(1,1)- B.(1,0) -(0,1) C.(1,0)-,(0,1) D.(,1)-∞-,(1,)+∞ 9、已知函数(),()f x g x ''分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数()()()h x f x g x =-，则（ ） A ．(1)(0)(1)h h h <<- B ．(1)(1)(0)h h h <-< C ．(0)(1)(1)h h h <-< D ．(0)(1)(1)h h h <<- 10．曲线y ＝13x 3＋x 在点? ????1，43处的切线与坐标轴围成的三 角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.23 11、定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数 (),)1g x x x ==-3()ln(1),()1h x x x x ?=+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系 为（ ） A ．αβγ>> B ．βαγ>> C ．γαβ>> D ．βγα>> 12．函数f (x )＝sin x ＋2xf ′(π3)，f ′(x )为f (x )的导函数，令a ＝－12 ，b ＝log 32， 则下列关系正确的是( ) A ．f (a )>f (b ) B ．f (a ).若曲线y =,0x a y ==所围成封闭图形的面 积为2a ,则a =______. 16、函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 三、17．设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值； (2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．