复数的乘除运算教案

复数的乘法与除法

复数的乘法与除法 教学目标 （1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地实行乘、除法的运算； （2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地实行解题； （3）让学生领悟到“转化”这个重要数学思想方法； （4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的水平。 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的相关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，能够按多项式的乘法实行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远能够实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，能够写成分式，若分母含有理式时，要实行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数． 三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则实行．设 是任意两个复数，那么它们的积： 也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式． 2．复数的乘法不但满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有： ，，； 对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．因为我们尚未对复数的分数指数幂实行定 义，所以如果把上述法则扩展到分数指数幂内使用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。 3．讲解复数的除法，能够按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足 （这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得： ， 由此 ，

3.2.2复数的四则运算

高中数学教案 选修2--2第3章 复数 课 题：§3.2.2复数的四则运算 教学目的： 知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算 过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题 情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。 教学重点：复数代数形式的除法运算。 教学难点：对复数除法法则的运用。 教具准备：多媒体、实物投影仪。 教学设想：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ?a =c ，b =d ，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 教学过程： 学生探究过程： 1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式 4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0. 5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C . 6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ?a =c ，b =d 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 7. 复平面、实轴、虚轴： 点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z =a +bi (a 、b ∈R )可用点Z (a ，b )表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数

复数的乘法与除法运算

复数的乘法与除法运算 复数是由实部和虚部组成的数，它可以表示为a+bi的形式，其中a 和b分别为实数，i为虚数单位。复数的乘法和除法是复数运算中的重 要部分，本文将就复数的乘法与除法运算进行详细介绍。 一、复数的乘法运算 复数的乘法运算是根据乘法公式展开计算得出的。设复数z1=a+bi，复数z2=c+di，其中a、b、c和d均为实数，则复数的乘法运算可以表 示为： (z1)*(z2) = (a+bi)*(c+di) 使用分配律展开等式右侧的乘法运算，可得： = ac + adi + bci + bdi^2 根据虚数单位的定义，i^2 = -1，将其代入上式中，得： = ac + adi + bci - bd 进一步整理上式，将实部与虚部分开，可得复数乘法运算的结果为：= (ac-bd) + (ad+bc)i 根据上述推导，复数的乘法运算结果的实部为(ac-bd)，虚部为 (ad+bc)i。 二、复数的除法运算

复数的除法运算是将被除数乘以除数的共轭值，然后再除以除数的 模的平方。设复数z1=a+bi，复数z2=c+di，其中a、b、c和d均为实数，则复数的除法运算可以表示为： z1/z2 = (a+bi)/(c+di) 首先，将分子和分母乘以除数的共轭值(c-di)，得： = [(a+bi)*(c-di)]/[(c+di)*(c-di)] 根据乘法运算的规则展开等式，得： = [(ac+bd) + (bc-ad)i]/[(c^2+d^2)] 根据上式，复数的除法运算结果的实部为(ac+bd)/(c^2+d^2)，虚部 为(bc-ad)/(c^2+d^2)i。 三、复数乘除法运算的应用 复数的乘除法运算在实际应用中有很多重要作用。例如，在电路分 析与设计中，复数常用来表示电阻、电容和电感等元件的阻抗或者阻 抗的频率特性。复数的乘法用于计算各种电路元件的等效阻抗，而复 数的除法则用于计算电路的传输函数和频率响应。 此外，复数的乘除法运算也应用在信号处理、图像处理以及控制系 统等领域。在信号处理中，复数的乘法用于完成频谱分析和滤波操作，而复数的除法则用于计算信号的功率谱密度。

复数的乘除法

§3.2.2复数的乘除运算 教学重点：复数代数形式的乘除法运算。 教学难点：对复数除法法则的运用。 讲解新课： １．乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R )是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )=(ac －bd )+(bc +ad )i . 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 2.乘法运算律： (1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3 (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3. 3.i 的方幂： i 4k =1 i 4k+1=I i 4k+2=-1 i 4k+3=-i(k ∈N) 例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i) 例2计算： （1）(3+4i) (3-4i) ； （2）（1+ i ）2. 例3 求证 （1）22z z z z ==⋅ （2）22)(z z = （3）2121z z z z ⋅=⋅ 例4 计算 (1) 2000i 1）（+ (2)201032i i i i ++++ 4. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y ∈R)叫复数a+bi 除以复数c+di 的商，记为：(a+bi)÷(c+di)或者di c bi a ++ 5.除法运算规则： ①设复数a +bi (a ，b ∈R )，除以c +di (c ，d ∈R )，其商为x +yi (x ，y ∈R )， 即(a +bi )÷(c +di )=x +yi ∵(x +yi )(c +di )=(cx －dy )+(dx +cy )i . ∴(cx －dy )+(dx +cy )i =a +bi . 由复数相等定义可知⎩⎨⎧=+=-. ,b cy dx a dy cx 解这个方程组，得⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧+-=++=.,2222d c ad bc y d c bd ac x 于是有:(a +bi )÷(c +di )=2 222d c ad bc d c bd ac +-+++ i . 例5计算(12)(34)i i +÷-

复数的基本运算教案

复数的基本运算教案 教案：复数的基本运算 一、教学目标： 1. 理解复数的概念，掌握复数的基本表示方法； 2. 掌握复数的加法运算规则，能够正确进行复数的加法计算； 3. 掌握复数的减法运算规则，能够正确进行复数的减法计算； 4. 掌握复数的乘法运算规则，能够正确进行复数的乘法计算； 5. 掌握复数的除法运算规则，能够正确进行复数的除法计算。 二、教学重点与难点： 1. 复数的加法、减法、乘法和除法的规则； 2. 复数的运算过程中注意对实部和虚部的分别处理。 三、教学过程： （注：以下内容为示例，可根据需要进行修改。） 1. 引入复数的概念（5分钟） 教师可以通过提问的方式引入复数的概念，例如：“你们知道什么是实数吗？”，“我们怎么表示一个实数？”等等。通过学生的回答，引导学生思考虚数的概念，并解释复数由实部和虚部组成的特点。 2. 复数的基本表示方法（10分钟）

教师介绍复数的基本表示方法，即复数形如a+bi，其中a为实部， bi为虚部，i为虚数单位。通过示例，让学生理解复数的基本表示方法。 3. 复数的加法运算规则（15分钟） 教师讲解复数的加法运算规则，即对应元素相加，实部与实部相加，虚部与虚部相加。通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的加法运算 规则。 4. 复数的减法运算规则（15分钟） 教师讲解复数的减法运算规则，即对应元素相减，实部与实部相减，虚部与虚部相减。通过多个例题的讲解，让学生掌握复数的减法运算 规则。 5. 复数的乘法运算规则（20分钟） 教师讲解复数的乘法运算规则，即实部相乘后减去虚部相乘部分， 然后实部与虚部相乘再相加。通过多个例题的讲解，让学生掌握复数 的乘法运算规则。 6. 复数的除法运算规则（20分钟） 教师讲解复数的除法运算规则，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后按照乘法运算规则进行计算。通过多个例题的讲解，让学生 掌握复数的除法运算规则。 7. 综合练习（20分钟）

复数乘除运算的教学游戏设计

复数乘除运算的教学游戏设计 在数学教学中，复数乘除运算是一个复杂但重要的概念。为了帮助学生更好地 理解和掌握这一内容，我们可以通过设计有趣的教学游戏来激发学生的学习兴趣和提升他们的学习效果。 游戏目标 本教学游戏旨在帮助学生深入理解复数乘除运算的规则和方法，提升他们运用 这些知识解决问题的能力，培养他们的逻辑思维和数学计算能力。 游戏内容 游戏规则 •游戏主要分为复数相乘和复数相除两个部分，每个部分包含多个关卡。 •在每个关卡中，学生需要根据题目要求进行复数的乘法或除法计算，给出正确答案才能通过关卡。 •答对题目可以得到相应的分数和奖励，答错则需要重新尝试。 游戏设计 复数相乘部分 1.关卡一：基础乘法 –提供简单的复数乘法题目，要求学生进行计算并填写答案。 –例如：(2+3i) * (4+2i) = ? 2.关卡二：带有系数的乘法 –加入带有系数的复数乘法，增加难度。 –例如：2(3+2i) 3*(1+4i) = ? 3.关卡三：应用题 –提供实际问题，要求学生利用复数乘法解决。 –例如：某商场购买了(2+5i)件商品，单价为(4+3i)元，计算总花费。 复数相除部分 1.关卡一：基础除法 –利用基础的复数除法题目让学生练习计算。 –例如：(6+3i) / (2+1i) = ? 2.关卡二：带有系数的除法 –引入带有系数的复数除法题目，加深学生理解。

–例如：2(3+2i) / 3(1+4i) = ? 3.关卡三：实际应用 –提供实际场景下的复数除法问题，让学生应用所学知识。 –例如：某航空公司共有(100+50i)名乘客，共有(5+2i)个航班，问每个航班平均载客量。 游戏效果 通过这个教学游戏，学生可以在愉快的游戏氛围中学习复数乘除运算，提高他 们对这一概念的理解和记忆，培养他们的数学计算能力和解决问题的能力。希望这个教学游戏能够激发学生学习数学的兴趣，让他们轻松地掌握复数乘除运算，为今后的学习打下坚实的基础。 结语 复数乘除运算是数学中的一个重要内容，通过设计有趣的教学游戏来帮助学生 掌握这一概念，是一个有效的教学方式。希望这个复数乘除运算的教学游戏设计能够为教师们在课堂教学中提供一些启发和参考，也希望学生们通过这样的游戏学习方式更好地理解和掌握复数乘除运算。让我们一起享受数学学习的乐趣吧！

复数的乘除运算的三角表示及其几何意义导学案

【学习内容】12.5复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 【学习目标】 1、利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题 2、注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法【重点难点】 重点：是复数三角形式熟练进行复数乘除运算 难点：是复数三角形式熟练进行复数乘除运算 【学习过程】 一、自主学习 （一）学习内容：阅读课本第125页--第131页例2的内容 （二）自学自测： 设z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则 (1)乘法：，这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． (2)除法：(其中z2≠0)， 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． (3)乘方：z n＝r n(cos nθ＋isin nθ)． (4)开方：n z＝ n r(cos θ＋2kπ n＋isin θ＋2kπ n)(k＝0,1,2，…，n－1)． （三）自学存疑：___________________________________________________ _____________________________________________________________________ 二、合作探究 探究一复数的三角形式的乘、除运算 例1 2(cos π 12＋isin π 12)·3(cos π 6＋isin π 6)． 变式1.设复数z＝cosθ＋isinθ，θ∈(π，2π)，求复数z2＋z的模和辐角．

复数的代数形式的乘除运算

3．2.2 复数代数形式的乘除运算 一、教学目标： （1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算； （2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题； （3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法； （4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。 二、重点、难点分析 本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质． 复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数． 三、教学过程： 设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)， 问题1：如何规定两复数相乘？ 提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即 z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝ac＋bc i＋ad i＋bd i2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i. 问题2：根据问题1中的规定复数的乘法运算是否满足交换律、结合律、分配率？ 提示：满足． z1z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i， z2z1＝(c＋d i)(a＋b i)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.

2.2 复数的乘法与除法 学案(含答案)

2.2 复数的乘法与除法学案（含答案） 2.2复数的乘法与除法学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算. 2.理解复数乘法的交换律.结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念知识点一复数的乘法及其运算律思考怎样进行复数的乘法运算答案两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可梳理1复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积abicdiacbdadbci.2复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律z1z2z3z1z2z3乘法对加法的分配律 z1z2z3z1z2z1z3知识点二共轭复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数，z的共轭复数用表示即当zabi时，abi.知识点三复数的除法法则设z1abi， z2cdia，b，c，dR，z20，则icdi01复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减2两个共轭复数的和与积是实数3若z1， z2C，且zz0，则z1z 20.类型一复数代数形式的乘法运算例11设12iai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a________.2已知复数z11i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2________.答案13242i解析1由12iaia22a1i的实部与虚部相等，可得a22a1，解得a

3.2z11i2i.设z2a2i，z1z22ia2i2a24ai.z1z2是实数，4a0，即a4，z242i.引申探究1若本例1中复数12iai表示的点在第二象限，则a的取值范围是____________答案解析 12iaia22a1i，由题意知解得a 2.2将本例2中“z1z2是实数”改为“z1z2是纯虚数”，求z 2.解由例12知，z1z22a24ai，z1z2是纯虚数，解得a1， z212i.反思与感悟1 两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加.减运算，化简为复数的代数形式2常用公式abi2a22abib2a，bR；abiabia2b2a，bR； 1i22i.跟踪训练11已知a，bR，i是虚数单位，若1i1bia，则的值为________答案2解析因为1i1bi1b1bia，又a，bR，所以1ba 且1b0，得a2，b1，所以 2.2已知复数z满足z243i，求z.解设zxyix，yR，则xyi.由题意知，xyixyi243i，得解得或所以zi或zi.类型二复数代数形式的除法运算例21已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是AMBNCPDQ答案D解析由题图可知z3i.复数2i表示的点是Q2，1故选 D.2计算；.解方法一2i.方法二ii2i.原式 1i231i232i3i2i3i881616i16i.反思与感悟1

高中数学_复数代数形式的乘除运算教学设计学情分析教材分析课后反思

复数代数形式的乘除运算 一 教学目标： 1. 掌握复数代数形式的乘法法则和除法法则，并会应用。 2. 了解共轭复数的定义。 3. 培养学生归纳类比的数学方法。 教学重点：掌握复数的乘法和除法法则。 教学难点：掌握复数的乘法和除法法则。 二 教学过程 1.复习复数的加减运算。 2 新授课 首先根据复数的加减法法则与多项式的加减一样，类比出复数的乘法法则，进而导出复数的运算律，通过习题，并进一步得到共轭复数的定义。再次，类比分母有理化推导出复数的除法公式。 三 课堂小节 四 课堂练习及课后作业 本节课在复数加减运算的基础上进一步学习乘除运算，学生积极性较高，能把复数的乘法运算与多项式联系起来，从而更易理解和掌握运算则。在掌握除法运算时能够类比根式的分母有理化的化简，减少了复数除法运算的难度。 本节课学生在老师的指导下，积极主动参与，能够掌握复数的乘除法运算法则并能熟练应用，获得了知识，发展了能力，培养了学习的兴趣及归纳类比能力。 本节课是这一章的重点，在高考中也占有重要的地位，是重要的出题点，难度中等。引入新课时先对复数的加减运算做了复习，然后过渡到复数的乘法运算，并结合多项式的乘法推导出复数的乘法法则及运算律，引出共轭复数的定义，最后推导出复数的除法法则。本节课的 1. 2. 若复数z=1+i (i 为虚数单位) 是z 的共轭复数，则 + 的虚部为（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. -2 3.(2015全国卷) 设复数z 满足 i z 1z 1=-+，则z 为（） A 1 B 2 C 3 D2 4.已知复数 2x x 2-++（2x -3x+2）i （x R ∈）是4-20i 的共轭复数，求x 的值。 () )()()12(2)i i i -++-2z 2z

8.8 复数三角形式的乘法、除法的运算

8.8 复数三角形式的乘法、除法的运算 一、复数三角形式的乘法 教学目标： 1、掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程。掌握复数乘法的几何意义。 2、让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法。 3、培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。 教学重点： 复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算。 教学难点： 复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握。 教学过程： 一、复习提问： 1、（1-2i）（2+i）（4+3i）； 第1题检查了复数乘法运算，答案是25，第2题检查了复数的 二、讲授新课 如果把复数z1，z2分别写成 z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）． z1·z2这乘法运算怎样进行呢？ 板演： z1·z2=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2） =（r1cosθ1+ir1sinθ1）·（r2cosθ2+ir2sinθ2） =（r1r2cosθ1cosθ2-r1r2sinθ1sinθ2）+i（r1r2sinθ1cosθ2+r1r2cosθ1sinθ2） =r1r2[（cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2）+i（sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2]

=r 1r 2[cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）]。 这表明两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各辐角的和。 当推广到n 个复数相乘的时候，就是： )]...sin()...[cos(...21212121n n n n i r r r z z z θθθθθθ++++++⋅=⋅⋅⋅⋅ 特别地，复数的n 次幂的模等于这个复数的模的n 次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的n 倍，这个定理就是棣莫佛定理。 )]sin()[cos(θθn i n r z n n += 例1： 提示：由于复数定义是形如a ＋bi （a ，b ∈R ）的数，如果辐角是特殊角或特殊角的终边相同角，要化成代数形式。即 r 1（cos θ1+isin θ1）·r 2（cos θ2+isin θ2）=r 1r 2［cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）］ 计算，简便得多。 这就是复数的三角形式乘法运算公式。 三、复数的几何意义：复数的乘法对应的向量，就是由对应于被乘数所对应的向量按逆时针方向旋转一个角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按顺时针方向旋转一个角|θ2|，再把其模变为原来的r 2倍（r 2＞1，应伸长；0＜r 2＜1，应缩短；r 2=1，模长不变），所得的向量就表示积z 1·z 2。这是复数乘法的几何意义。 图形演示（如图8－7）： = 1· 2。

《3.2.2复数的乘法和除法》导学案1

《3.2.2复数的乘法和除法》导学案 学习目标 1.自主学习、合作交流，探索复数的代数形式的乘、除运算； 2.激情投入、高效学习，培养严谨的数学思维品质. 课前导学 一、(预习教材P 59~ P 61，找出疑惑之处) 复习1：计算(1)(14)(72)i i +-+ ；(2)(52)(14)(23)i i i --+--+； (3)(32)(43)(5)]i i i --+-+-[ 复习2：计算： 1)2()a b ±= ；2)(32)(32)a b a b +-= ； 3)(32)(3)a b a b +--= 二、学情反馈 我的疑惑： 三、学习内容 探究任务一：复数代数形式的乘法运算 规定，复数的乘法法则如下： 设12,z a bi z c di =+=+，是任意两个复数，那么 2()()a bi c di ac bci adi bdi ++=+++ =()()ac bd ad bc i -++ 即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把2i 换成1-，并且把实部与虚部分别合并即可. 问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？ 试试：计算(1)(14)(72)i i +⨯-；(2)(72)(14)i i -⨯+；(3)[(32)(43)](5)i i i -⨯-+⨯+； 新知：对于任意123,,z z z C ∈，有：1)1221z z z z ⋅=⋅；2)123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅； 3)1231213())z z z z z z z +=+ 反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律. 例1已知12122,34,.z i z i z z =+=-∙计算

复数 复数的乘法及其几何意义 教案

复数·复数的乘法及其几何意义·教案 教学目标 1．掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程． 2．掌握复数乘法的几何意义． 3．让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法． 4．培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力． 教学重点与难点 重点：复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算． 难点：复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握． 教学过程设计 师：前面我们学习了复数的代数形式的运算和复数的三角形式，请大家用5分钟的时间，完成以下两道题的演算． （利用投影仪出示） 1．（1-2i）（2+i）（4+3i）； （5分钟后） 师：第1题检查了复数乘法运算，答案是25，第2题检查了复数的 请同学们再考虑下面一个问题： 如果把复数z1，z2分别写成 z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）． z1·z2这乘法运算怎样进行呢？ 想出算法后，请大家在笔记本上演算，允许同学之间交换意见． （教师在教室里巡视，稍过几分钟，请一位已经做完的同学在黑板上写出推导过程） 学生板演： z1·z2=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2） =（r1cosθ1+ir1sinθ1）·（r2cosθ2+ir2sinθ2） =（r1r2cosθ1cosθ2-r1r2sinθ1sinθ2）+i（r1r2sinθ1cosθ2+r1r2cosθ1sinθ2） =r1r2[（cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2）+i（sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2] =r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]． 师：很好，你是怎样想出来的？为什么这样想？ 生：我们已经学过复数的代数形式运算，因此把三角形式化为代数形式，按着代数形式的乘法运算法则就可以完成运算．根据数学求简的原则，运用三角公式把结果化简． 在已知的基础上发展和探索未知的东西，解题时，把未知转化成已知，这是重要的思想方法．我是根据这

复数的乘法运算教案

复数的乘法运算教案 你知道怎么写复数的乘法运算教案吗?把握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。一起看看复数的乘法运算教案!欢迎查阅! 复数的乘法运算教案1 教学目标 (1)把握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 (2)正确对复数进行分类，把握数集之间的从属关系; (3)理解复数的几何意义，初步把握复数集c和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。 (4)培育同学数形结合的数学思想，训练同学条理的规律思维力量. 教学建议 (一)教材分析 1、学问结构 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念. 2、重点、难点分析 (1)正确复数的实部与虚部 对于复数，实部是，虚部是.留意在说复数时，肯定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特殊要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的关心。 (2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。依据上述原则，复数集的分类如下： 留意分清复数分类中的界限： ①设，则为实数 ② 为虚数 ③ 且。 ④ 为纯虚数且 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意： ①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数，即 (4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意： ①任何一个复数都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的. ②复数用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1· ，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

复数的乘除运算教案

复数的乘除运算教案 一、知识目标 1.理解复数的乘法和除法的定义与规则。 2.掌握复数的乘法和除法的计算方法。 3.能够灵活应用复数的乘法和除法解决实际问题。 二、教学重难点 1.掌握复数的乘法和除法的基本知识。 2.能够在解决实际问题中使用复数的乘法和除法。 三、教学过程 1.复习 通过复数的定义和基本运算的讲解，复习复数的加减法、共轭和模的概念和计算方法。 2.乘法 (1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，乘积为 z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)。按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=(ac-bd)+(bc+ad)i，这就是复数的乘法公式。 (2)计算：教师给出若干道复数乘法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。 (3)注意点：在乘法中，共轭复数的乘积等于它们的模平方，即：|z1z2|=|z1|×|z2|。 3.除法 (1)定义：设两个复数分别为z1=a+bi，z2=c+di，商为 z=z1÷z2=(a+bi)÷(c+di)。将分子分母同时乘以共轭数的商，即可得到z=[(a+bi)×(c-di)]÷[(c+di)×(c-di)]。按照运算法则展开并进行化简，即可得到z=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i，这就是复数的除法公式。 (2)计算：教师给出若干道复数除法的例题，让学生自主练习，并在黑板上讲解解题方法和答案。

(3)注意点：在除法中，一个任意的非零复数的倒数是它的共轭数与模平方的商，即：1/z= z*÷|z|²。 四、实例讲解 教师根据实际问题，构造一些需要使用复数乘、除法进行计算的题目，让学生实际运用所学知识计算，并提高自己的解决实际问题的能力。 五、总结反思 教师对所学知识进行归纳和总结，并让学生进行合作讨论，分享自己的学习体会和感悟，以达到知识的深化和加深。 六、课后作业 教师布置数道和本课学习内容相关的练习题，让学生巩固所学知识，加深对知识点的理解和掌握。同时要求学生思考如何在实际问题中应用所学知识。

7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(教案)

第七章 复数 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 一、教学目标 1.会进行复数三角形式的乘除运算； 2.了解复数乘、除运算的三角表示的几何意义; 3.通过对复数的乘、除运算及其几何意义的学习，培养学生直观想象、数学运算、数学建模等数学素养. 二、教学重难点 1.复数三角形式的乘除运算; 2.复数三角形式的乘除运算的几何意义的理解． 课前准备：阅读课本思考并完成以下问题 1.复数三角形式的乘、除运算如何进行？ 2.复数三角形式的乘、除运算的三角表示的几何意义是什么？ 三、教学过程： 1、创设情境： 问题1：类比复数的乘法运算，试推导复数三角形式的乘法运算. 生答:复数代数形式的乘法法则 已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ，则z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i) ＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. 所以设 的三角形式分别是： 简记为 ：模数相乘，幅角相加 问题2：类比复数的乘法运算的几何意义，试推导复数三角形式的乘法运算的几何意义. 生答:建立直角坐标系, 以x 轴的正半轴为始边、向量OZ 所在的射线为终边的角,r 是复数的模；θ是复数z ＝a ＋bi 的辐角,引入向量,把复数z 对应的向量OZ 绕原点逆时针旋转 z 的一个辐角，长度乘以 z 的模，所得向量对应的复数就是 z z ． 2、建构数学 复数三角形式的乘法运算: 设21Z 、 Z 的三角形式分别是： 简记为 ：模数相乘，幅角相加 几何意义：

把复数z 对应的向量OZ 绕原点逆时针旋转0 z 的一个辐角，长度乘以 z 的模，所得向 量对应的复数就是 z z ⋅． 问题3：类比复数三角形式的乘法运算及其几何意义，试推导复数三角形式的除法及其几何意义. 复数三角形式的除法 设21Z 、 Z 的三角形式分别是： 简记为 ：模数相除，幅角相减 几何意义： 把复数z 对应的向量OZ 绕原点顺时针旋转 z 的一个辐角，长度除以 z 的模，所得向 量对应的复数就是． 3、数学应用 例1.已知i 为虚数单位，12(cos60isin60)z ︒︒=+，222(sin30icos30)z ︒︒=-，求12z z ⋅=,请把结果化为代数形式,并作出几何解释. 解: 222(sin30cos30)22(cos300isin300)z i ︒︒︒︒=-=⋅+， 122(cos60sin60)22(cos300isin300)4(cos360 isin360)z z i ︒︒︒︒︒︒∴⋅=+⋅⋅+=+. 12z z ⋅=4 首先作与12,z z 对应的向量1OZ ，2OZ ，然后把向量1OZ 绕点O 按逆时针方向旋转 060，再将其长度伸长为原来的22倍，绕点O 按逆时针方向旋转0300这样得到一个长度 为4，辐角为0360的向量OZ ,OZ 即为积12z z ⋅=4所对应的向量. 变式训练1.计算下列各式，并作出几何解释： （1222cos sin 22cos sin 33 33i i ππππ⎫⎫+⨯+⎪⎪⎭⎭ ； （2）() 112cos 75sin 7522i i ︒ ︒ ⎛⎫ +⨯- ⎪⎝ ⎭； 【答案】（1）4-；（2）62

【新教材精创】7.2.2 复数的乘除运算 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】7.2.2 复数的乘除运算 教学设计（人教A版） 复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的乘法与多项式乘法是类似的，不同的是即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数的除法运算法则是通过分子分母同时乘分母的共轭复数，将分母实数化转化为乘法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材. 课程目标： 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算； 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律; 3.理解且会求复数范围内的方程根. 数学学科素养 1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则; 2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导; 3.数学运算：复数四则运算; 4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题. 重点：复数代数形式的乘法和除法运算． 难点：求复数范围内的方程根. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练. 教学工具：多媒体. 一、情景导入 前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本77-79页，思考并完成以下问题 1、复数乘法、除法的运算法则是什么？ 2、复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数解决问题？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．复数代数形式的乘法法则 已知z1＝a＋b i，z2＝c＋d i，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. [提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、

高中数学选修2-2教学设计8：3.2.2 复数代数形式的乘除运算教案

3.2.2 复数代数形式的乘除运算 教学目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念． 问题导思 知识点一 复数的乘法及其运算律 思考 怎样进行复数的乘法运算？ [答案] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． 梳理 (1)复数的乘法法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i 是任意两个复数，那么它们的积 (a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i. (2)复数乘法的运算律 对于任意z 1，z 2，z 3∈C ，有 交换律 z 1z 2＝z 2z 1 结合律 (z 1z 2)z 3＝z 1(z 2z 3) 乘法对加法的分配律 z 1(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 1z 3 知识点二 共轭复数 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，z 的共轭复数用z 表示．即z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i. 知识点三 复数的除法法则 思考 类比根式除法的分母有理化，比如1＋33－2＝(1＋3)(3＋2)(3－2)(3＋2)，你能写出复数的除法法则吗？ [答案] 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i≠0)， 则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2 i. 教学案例 类型一 复数代数形式的乘除运算 例1 计算： (1)⎝⎛⎭⎫－12＋32i ⎝⎛⎭ ⎫32＋12i (1＋i)；